IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS

5/11/2018 IDENTIFICACI N DE SISTEMAS - slidepdf.com

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1CONTROL AUTOMATICO II

RESUMEN: En este informe abarcara los distintos

métodos de identificación de los parámetros de una planta.

Introducción: como se menciono anteriormente se va haestudiar los diversos métodos de identificación deparámetros de la planta, con fin principal de tener unamodulación matemática aproximada de esta y la cual sepodrá determinar el mas optimo controlador.

Los métodos a estudiar son:

• Determinación de parámetros estáticos ydinámicos. (Respuesta grafica del sistema).

o Método de Harriott• Identificación con modelos lineales

o Modelo Básico.o Modelo ARX.o Modelo ARMAX

Marco teórico:

2.1 Determinación de parámetros estáticos ydinámicos:

Pasos para determinar la planta por este metodo2.1-. Aplicar un escalón de amplitud A a la planta, ver gráficamente la respuesta.2.2-. Despejar la ganancia estática (K) utilizando lainformación obtenida en el paso 1.

• Valor correspondiente al nuevo estadoestacionario (y(t∞)).

• Valor del estado estacionario inicial (y(t=0)).• Magnitud del escalón (A).

2.3-. Identificación de un sistema de primer orden sintiempo muerto:

Figura 2.3.1: respuesta de un sistema de primer orden a un escalón.

De este despejamos los valores de la figura 2.3,1:

T= contante de tiempo (tiempo que se demoraalcázar el 63,2 % del y máximo con respecto aescalón)

2.3.1-. Identificación de sistemas de segundo orden

• Sobre-amortiguados.

• Críticamente amortiguado.Cual la función de transferencia en ambos casos es:

Para establecer si su función de transferense puede aproximar a esta, solo hay que observarespuesta grafica la cual si no hay oscilación entiempo se utiliza el método de Harriott descritocontinuación.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE CHILE INACAP, DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD.

IDENTIFICACIÓN DE SISTEMASIntegrante: Luis Herrera

Profesor: Jesús Reyes Medina



2CONTROL AUTOMATICO II

2.3.2-. Identificación de sistemas de segundo orden si essub-amortiguado.

Con la información obtenida en el paso 1. Si la respuestaoscila se considera esta función de transferencia.

Despejando de la grafica:

• Frecuencia propia de oscilación wp=2π/tp• Coeficiente de amortiguamiento ζ

Despejando de la siguiente ecuación se obtiene elvalor.

• Frecuencia natural wn=(√(1-ζ))/wp

3 IDENTIFICACIÓN CON MODELLINEALES.

Definición:El ruido blanco es una señal no correlativa, es deen el eje del tiempo la señal toma valores sin ningrelación unos con otros.

3.1 Modelo básico

Considerando una distribución de probabilife(•) para una perturbación que provoque un error dentro de un disturbio, se establece una relación enla función de transferencia G, el filtro H y fe, tomanen cuenta que los parámetros que se desea conoestán descritos por el vector . El modelo más simϴ

tiene la forma [6,8,9,12]. .q=z

y(t )=G(q, )*u(t)+H(q, )*e(t) ...(2.1)ϴ ϴ

La representación a bloques se muestra efigura 3.1.1 donde se considera ruido blanco con distribución uniforme.

Figura 3.1.1: Estructura del Modelo básico.

3.2 Modelo ARX Figura 3.1.1. Modelo básico en función de G y H

Como primer modelo estocástico (que permtener en cuenta la existencia de perturbacioaleatorias), se propone que G =B/A y H =1/A donde B son polinomios en Z. Por lo tanto, se parte deecuación en diferencias lineal




3CONTROL AUTOMATICO IILa ecuación 2.2 es la representación de un filtro

digital de respuesta finita al impulso y comúnmente sedenomina filtro recursivo, debido a que los erroresanteriores de la salida, junto con los valores presentes ypasados de la entrada se utilizan en el procesamiento dela señal para obtener el valor actual de la salida y(t); e(t)representa ruido blanco de media cero (éste término es unerror directo en la ecuación de diferencias). El parámetrodesconocido para este caso es:

Donde:na representa el grado del polinomio A(q).nb es el el grado que posee el polinomio b(q).

Sustituyendo (2.3), (2.4) y (2.5) en (2.2) se obtiene:

Donde, si se compara a la ecuación (2.6) con la ecuación(2.1):

La ecuación (2.6) es el modelo matemático ARX del que

se muestra en la figura 3.2.1 su representación a bloquesEl término AR se refiere a la parte auto-regresiva deA(q)·y(t) y X a la entrada extra B(q)·u(t).

Figura 3.2.1: estructura del modelo ARX

Si un ruido contamina la salida de un sistema, suinfluencia se puede modelar utilizando la estructura delmodelo ARX. Este esquema se aplica a casos multi-variables, la desventaja principal es no poder describir laspropiedades del disturbio a menos que se trate de ruidoblanco.

3.3 Modelo ARMAX

Al modelo ARX se le agrega la flexibilidaddescribir la acción del error con movimiento promedde ruido blanco. A este modelo se le ha denomintambién como LS (Least Squares) ó de mínimcuadrados. Así:

El parámetro desconocido es ahora:

Se define a:

Sustituyendo a (2.4), (2.5),(2.10) y (2.11)(2.9) se reconoce que:

Notando que si se comparan las ecuacio(2.12) con (2.1):

La ecuación (2.12) es el modelo ARMAX, crepresentación se ilustra en la figura 3.3.1. En émodelo, el término MA (Moving Averange) esmovimiento promedio de la parte C(q)•e(t).

Figura 3.3.1: Estructura del modelo ARMAX.

Cabe señalar que los requerimiencomputacionales para el proceso de estimación deparámetros del modelo ARMAX son mayores quedel modelo ARX anterior y, al utilizar la predicciónerror para encontrar un mínimo la convergencia es mlenta.

Cuando se utiliza este modelo, en dotambién se consideran los ruidos existentes efectuar el proceso de estimación de parámetros, éste es insesgado y consistente.




4CONTROL AUTOMATICO II“Insesgado= unbiased; Sinónimos: imparcial,

desprejuiciado, sin prejuicios, parejo; Neutral,ecuánime, que juzga o actúa con rectitud e

imparcialidad.”http://www.wordmagicsoft.com/diccionario/es-en/insesgado.php

Conclusión

Se puede observar que no se puede realizar laidentificación de modelos lineales sin antes de tener laplanta aproximada, calculada por el método deDeterminación de parámetros estáticos y dinámicos, estemétodo es de análisis gráficos, por lo cual su exactitud noes la mas adecuada en procesos altamente críticos.

Los modelos lineales se emplean para calcular lasvariaciones de la planta no derivadas de la modificación deesta, sino de las perturbaciones y ruido en esta.

En este informe se utilizo se empleo la relación q=z,lo cual que la planta calculada en ítem 2 habrá que

transformarla en z y luego en q. sin saber esta relaciónla matemáticas del informe serian incoherente.

Bibliografía

http://isa.uniovi.es/ISAwiki/index.php/Introducci%C3%B3n_al_Laboratorio_de_Sistemas_Continuos

http://www.dispositivosfacts.com.mx/doctos/maestria/JCVTesis.pdf

http://roboticslab.uc3m.es/publications/SGarridoPhD.p

df http://www.herrera.unt.edu.ar/controldeprocesos/Tema

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