TRABAJO FINAL CAMPOS ELECTROMAGNETICOSGENERADOR DE ALTO VOLTAJE O DE VAN DER GRAFF.

. Ariza C Miller F. Cód. 20082372003 correo millerariza24@yahoo.es Gutiérrez Romero Jonathan Cód. xxxx correo xxxx

Díaz Tuta Ángel Omar Cód. 20091372031 Correo k_ralfh@hotmail.com

Presentado a: Prof. Helber GarcíaUNIVERSIDAD DISTRITAL FJDC

RESUMEN

Un generador de Van der Graff es un generador de alto voltaje, su propósito es permitir explicar los fenómenos físicos que en el campo de la electrostática suceden. Su aplicación y desarrollo se encuentra descrito en este texto. El propósito es observar y comprender de manera práctica algunas de las leyes que involucran el campo eléctrico, es decir el comportamiento de las cargas. Mediante esta máquina se puede implementar de forma sencilla y clara algunas de las teorías vistas en clase de campos.

ABSTRACT

A generator of Van der Graff is a generator of high voltage; its intention is to allow to explain the physical phenomena that in the field of the electrostatics happen. Its application and development are described in this text. The intention is to observe and to understand of practical way some of the laws that involve the electric field, that is to say the behavior of the loads. By means of this machine it is possible to be implemented of simple and clear form some of the theories seen in class of fields.

PALABRAS CLAVES

Campo electrostatico Triboelectricidad esfera hueca

Efecto de las puntas efecto Faraday ionización del aire

INTRODUCCION

Un generador de Van de Graaff es una máquina electrostática que utiliza una cinta móvil para acumular grandes cantidades de carga eléctrica en el interior de una esfera metálica hueca. Las diferencias de potencial alcanzadas pueden llegar a alcanzar los 5 mega voltios. Las diferentes aplicaciones de esta máquina incluyen la producción de rayos X, esterilización de alimentos y experimentos de física de partículas y física nuclear.

MARCO TEORICO

El generador consiste en una cinta transportadora de material aislante donde va acoplado un motor, que transporta carga a una esfera metálica hueca. La carga es depositada en la cinta por frotamiento mediante la implementación de escobillas que se acercan muy ligeramente. A partir de la escobilla, la carga es recolectada. La carga, transportada por la cinta, pasa a una escobilla superior con carga nula, esta a su vez la conduce a una esfera conductora (metal) hueca, donde se almacena.

Este tipo de generador eléctrico fue desarrollado inicialmente por el físico Robert J. Van de Graaff en el MIT alrededor de 1929 para realizar experimentos en física nuclear en los que se aceleraban partículas cargadas que se hacían chocar contra blancos fijos a gran velocidad. Los resultados de las colisiones nos informan de las características de los núcleos del material que constituye el blanco. El primer modelo funcional fue exhibido en octubre de 1929 y para 1931 Van de Graaff había producido un generador capaz de alcanzar diferencias de potencial de 1 mega voltio. En la actualidad existen generadores de electricidad capaces de alcanzar diferencias de voltaje muy superiores al generador de Van de Graaff pero directamente emparentados con él. Sin embargo, en la mayor parte de los experimentos modernos en los que es necesario acelerar cargas eléctricas se utilizan aceleradores lineales con sucesivos campos de aceleración y ciclotrones. Muchos museos de ciencia están equipados con generadores de Van de Graaff por la facilidad con la que ilustra los fenómenos electrostáticos. Van de Graaff inventó el generador que lleva su nombre en 1931, con el propósito de producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de 20 millones de volts) para acelerar partículas cargadas que se hacían chocar contra blancos fijos. Los resultados de las colisiones nos informan de las características de los núcleos del material que constituye el blanco.

El generador de van de Graaff Consta de:1.- Una esfera metálica hueca en la parte superior.2.- Una columna aislante de apoyo que no se ve en el diseño de la izquierda, pero que es necesaria para soportar el montaje.

3.- Dos rodillos de diferentes materiales: el superior, que gira libre arrastrado por la correa y el inferior movido por un motor conectado a su eje. 4.- Dos “peines” metálicos (superior e inferior) para ionizar el aire. El inferior está conectado a tierra y el superior al interior de la esfera.5.- Una correa transportadora de material aislante (el ser de color claro indica que no lleva componentes de carbono que la harían conductora).6.- Un motor eléctrico montado sobre una base aislante cuyo eje también es el eje del cilindro inferior. En lugar del motor se puede poner un engranaje con manivela para mover todo a mano.

Figura 1: Partes del Van de Graaff

Efecto del Campo producido por un conductor esférico cargado.

Los efectos producidos por esta maquina al considerarse la esfera hueca como

conductora, permite establecer El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre 0.

Consideremos la esfera hueca de radio R cargada con una carga Q. La aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:

Figura 2. Aplicación de la ley de gauss en una esfera.

1)-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico. La distribución de carga tiene simetría esférica luego, la dirección del campo es radial la figura 5 muestra la dirección que toma el campo.2)-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo Tomamos como superficie cerrada, una esfera de radio r.El campo E es paralelo al vector superficie dS, y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica por lo que,

El flujo total es  E·4 r2

E4

3). Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada • r<R. No hay carga en el interior de la esfera de radio r<R, q=0 • r>R .Si estamos calculando el campo en el exterior de la esfera cargada, la carga que hay en el interior de la superficie esférica de radio r es la carga total q=Q. 4)-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

Figura 3. Representación del módulo del campo eléctrico E en función de la distancia radial r.

El campo en el exterior de la esfera conductora cargada con carga Q, tiene la misma expresión que el campo producido por una carga puntual Q situada en su centro.

Potencial de la esfera conductora.

Se denomina potencial a la diferencia de potencial entre un punto P a una distancia r del centro de la esfera y el infinito. Como el campo en el interior de la esfera conductora es cero, el potencial es constante en todos sus puntos. El potencial en la superficie de la esfera es el cascaron de la superficie esférica.

Se denomina capacidad de la esfera al cociente entre la carga y su potencial, C=Q/V=4 0R.

C=4∗π∗ε 0∗R=¿

Potencia del motor que mueve la correaSupóngase que la diferencia de potencial entre el conductor hueco del generador de Van de Graaff y el punto sobre el cual se esparcen las cargas sobre la correa es V. Si la correa proporciona carga positiva a la esfera a razón de i amperes. Podemos determinar la potencia necesaria para mover la polea en contra de las fuerzas eléctrica.

El trabajo que hay que realizar para que una carga dq positiva pase de un lugar en el que el potencial es cero a otro en el que el potencial V es dW=Vdq

La potencia  

Para el generador de Van de Graaff realizado que transporta en la correa una carga máxima 6 C en cada segundo, desde un potencial 0 a un potencial

máximo de 30 kV,  la potencia será P=30·103·6·10-6=180mW.

Potencial y carga máxima.

Al igual que en un generador real, se pone un límite al campo máximo en la superficie de la esfera a partir del cual, el aire se ioniza y el generador no puede incrementar más la carga. Podemos aproximar el conductor hueco a una esfera conductora de radio R. Conociendo la carga acumulada Q se calcula el campo producido por un esfera conductora en su superficie

El generador deja de acumular carga cuando el aire se vuelve conductor. La intensidad del campo eléctrico límite es de aproximadamente 3.0 106 V/m. Para una esfera de radio R podemos calcular la carga máxima que puede acumular y el máximo potencial que adquiere la esfera cargada.

La esfera utilizada tiene un radio de cm de radio. Comprobar que • La capacidad de la esfera C=4 0R. es pF

• La carga máxima que puede acumular es Q= C hasta que se produce la ruptura dieléctrica (el campo eléctrico límite es de 3.0 106 V/m) El máximo potencial V es de 1.2 millones de volts.

Efecto de las puntasCuando los conductores metálicos terminan en punta se acumula mucha carga en ellas, la densidad de carga es muy alta y en las proximidades se crea un intenso campo que ioniza el aire.

 

Este efecto fue descubierto por el norteamericano Franklin y en él se basa su invento del pararrayos.

Efecto triboeléctrico.

El efecto triboeléctrico es un tipo de electrificación causado por el contacto con otro material (por ejemplo el frotamiento directo). La polaridad y la fuerza de las cargas producidas se diferencian según los materiales, la aspereza superficial, la temperatura, la tensión, y otras características. Se denomina triboelectricidad (del griego tribein, "frotar"1 y ἤλεκτρον, electrón, "ámbar") al fenómeno de electrificación por frotamiento. La electrostática, puede producirse por frotamiento o por influencia. (ver Anexo1: tabla de triboelectricidad)

OBJETIVO GENERAL

*Construir un generador de Van de Graaff

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OBJETIVOS ESPECIFICOS

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METODOLOGÍA

1. procedimiento.Vamos a construir un generador de van der Graff básico que nos permita describir los fenómenos electrostáticos. Lo primero es conseguir los materiales adecuados que nos permitan obtener un buen generador, capaz de alcanzar un potencial de alrededor de los 30KV. Para ello, a continuación describimos los materiales con los cuales debemos contar para su implementación y desarrollo.

1.1 Materiales utilizados.• Un motor a 110V, con potencia de

350W y rpm aproximadamente de 2450.

• Una banda o cinta transportadora de material caucho.

• Dos poleas, preferiblemente de material aislante como por ejemplo un polímero

• Un tubo pvc o soporte cilíndrico de aproximadamente 50cm de longitud y con diámetro suficiente para introducir las poleas anteriormente descritas.

• Hilo conductor de aproximadamente 10cm para fabricar unas escobillas.

• Cable conductor desnudo en alambre

• Esfera hueca de metal, adaptable a tubo pvc de soporte.

Además de los materiales es importante tener en cuenta algunos elementos adicionales que nos servirán en la práctica para comprender el comportamiento de esta máquina, el generador de Van der Graff.• Esfera metálica.• Una vela.• Aceite de oliva.

• Pequeñas semillas.• Tiras de papel• Pequeños pedazos de papel.

Teniendo en cuenta los materiales anteriores procedemos a realizar el montaje de los elementos. Empezamos por adecuar el motor sobre una superficie que no produzca vibración, y colocamos la polea junto con la banda trasportadora. La polea que va en el eje del motor debe ser en lo posible un polímero o de material similar, mientras la banda en caucho lo que nos permitirá producir el efecto de liberación de los electrones. Ver figura 1. Esta es la polea inferior, para la polea superior utilizamos un material diferente (metálico para este caso aluminio) que permita transportar las cargas negativas a una esfera hueca también conductora de metal donde se almacenara el campo suficiente, que en el momento de acercar una carga ligeramente puesta a esta carga, permita observar los efectos electrostáticos. Todos estos elementos los podemos soportar con una base la cual debe ser de material aislante. Para nuestro caso utilizamos tubo pvc. En general el montaje es como se muestra en la figura 2. Las escobillas colocadas en la parte inferior y superior de la banda de caucho al ser conductoras permitan transportar las cargas al punto que queramos para producir el efecto.

Es importante que el motor produzca el suficiente movimiento que permita dar funcionalidad a cada uno de estos elementos. De igual forma la esfera hueca debe en lo posible ser una superficie cerrada para el conductor que produce las cargas eléctricas positivas viajantes a través de la banda de caucho, sin embargo las condiciones de humedad y temperatura pueden afectar de gran modo el efecto a producir por parte del generador de Alto voltaje.

Funcionamiento del generador de Van de Graaff.

Parte inferiorUna correa transporta la carga eléctrica que se forma en la ionización del aire por el efecto de las puntas del peine inferior y la deja en la parte interna de la esfera superior.

El rodillo induce cargas eléctricas opuestas a las suyas en las puntas del “peine” metálico.El intenso campo eléctrico que se establece entre el rodillo y las puntas del “peine” situadas a unos milímetros de la banda, ioniza el aire.

Los electrones del peine no abandonan el metal pero el fuerte campo creado arranca electrones al aire convirtiéndolo en plasma.

El aire ionizado forma un plasma conductor -efecto Corona- y al ser repelido por las puntas se convierte en viento eléctrico negativo. El aire se vuelve conductor, los electrones golpean otras moléculas, las ionizan, y son repelidas por las puntas acabando por depositarse sobre la superficie externa de la correa.

Las cargas eléctricas negativas (moléculas de aire con carga negativa) adheridas a la superficie externa de la correa se desplazan hacia arriba. Frente a las puntas inferiores el proceso se repite y el suministro de carga está garantizado.

La carga del rodillo inferior es muy intensa porque la carga que se forma al rozar queda acumulada y no se retira, mientras que las cargas depositadas en la cara externa de la correa se distribuyen en toda la superficie, cubriéndola a medida que va pasando frente al rodillo. La densidad superficial de carga en la correa es mucho menor que sobre el rodillo.

Por la cara interna de la correa van cargas opuestas a las del cilindro, pero estas no intervienen en los procesos de carga de la esfera.

Recuerda que la correa no es conductora y la carga depositada sobre ella no se mueve sobre su superficie.

Parte superior

Nuestro generador tiene un rodillo de pvc que se carga negativamente por contacto con la correa. Este rodillo repele los electrones que llegan por la cara externa de la correa.El peine situado a unos milímetros frente a la correa tiene un campo eléctrico inducido por la carga del cilindro y de valor intenso por efecto de las puntas. Las puntas del peine se vuelven positivas y las cargas negativas se van hacia el interior de la esfera.

Un generador de Van der Graff no funciona en el vacío.La eficacia depende de los materiales de los rodillos y de la correa.El generador puede lograr una carga más alta de la esfera si el rodillo superior se

carga negativamente e induce en el peine cargas positivas que crean un fuerte campo frente a él y contribuyen a que las cargas negativas se vayan hacia la parte interna de la esfera.

El campo creado en el “peine” por efecto de las puntas ioniza el aire y lo transforma en plasma con electrones libres chocando con moléculas de aire. Las partículas de aire cargadas positivamente se alejan de las puntas (viento eléctrico positivo). Las cargas positivas neutralizan la carga de la correa al chocar con ella. La correa da la vuelta por arriba y baja descargada.El efecto es que las partículas de aire cargadas negativamente se van al peine y le ceden el electrón que pasa al interior de la esfera metálica de la cúpula que adquiere carga negativa.

Por el efecto Faraday (que explica el por qué se carga tan bien una esfera hueca) toda la carga pasa a la esfera y se repele situándose en la cara externa. Gracias a esto la esfera sigue cargándose hasta adquirir un gran potencial y la carga pasa del peine al interior.

RESULTADOS

Las características del generador de Van de Graaff diseñado pretende alcanzar los siguientes valores:

Diámetro de la esfera conductora falta cm

Capacidad falta pF Tensión máxima falta kV Máxima corriente falta A

Dificultades y errores de apreciación.

Es importante tener en cuenta este punto, ya que dentro de las dificultades presentadas para la construcción del generador de Van der Graff, se presentaron inconvenientes con el diseño del prototipo. En primer lugar el material con el que se realizaron las poleas fue aluminio, al ser de materiales iguales no existía el traslado de carga para llevarlo por la banda de caucho. Por otro lado, la banda al ser de 1cm de ancho no producía para las escobillas la suficiente carga que permitiera su traslado. Es importante que las escobillas sean diseñadas con filamentos muy finos, ya que en principio se diseñó con alambres de aproximadamente un milímetro de diámetro, que no lograban desprender o tomar los electrones de la banda de caucho.

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

CONCLUSIONES

En un conductor los portadores de carga (positivos) se mueven espontáneamente desde un lugar en el que el potencial es más alto hacia otro lugar en el que el potencial es más bajo, es decir, en la dirección del campo eléctrico. Para mantener el estado estacionario es necesario proveer de un mecanismo que transporte los portadores de carga desde un potencial más bajo hasta un potencial más elevado.

El generador de Van de Graff es un ejemplo de este mecanismo. Las cargas positivas se mueven en dirección

contraria al campo eléctrico, en el que el potencial aumenta, y las negativas en la misma dirección que el campo, en el que el potencial disminuye. La fuerza o la energía necesaria para este transporte de cargas lo realiza el motor que "bombea" las cargas.

 El campo eléctrico producido en la esfera, uniformemente se comporta de forma radial y constante, por lo que la carga en la superficie es equivalente a la carga puntual que es producida en el interior y en el centro de la esfera.

RECOMENDACIONES

Los rodillos y la correa son el alma del generador de Van der Graff y deben ser de los materiales más adecuados (más separados en la escala triboeléctrica).

Según la combinación de materiales con que se hagan los rodillos inferior, correa y rodillo superior, la esfera se cargará negativa o positivamente.

Si el inferior es de aluminio, el superior de plástico y la correa de caucho sin grafito, la esfera se cargará positivamente. La cinta debe ser de color claro porque las oscuras tienen carbono y esto las hace conductoras y no aislantes.

BIBLIOGRAFIA

Francis W. Sears y Mark W. Zemansky. Física, Edt. Aguilar (1970) pág. 565.

SERWAY, Raymond; BEICHNER, Robert;FISICA para Ciencias e Ingenieria QuintaEdición Tomo II, Editorial McGraw-Will,Bogota, 2002.•SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark; FísicaUniversitaria con Física Moderna

Vol. 2,Editorial Pearson Addison Wesley. México.2005.

Videos : http://www.youtube.com/watch?v=9uKRGTp8_IY

http://www.youtube.com/watch?v=jMklJWrHq7k&feature=related

Anexo 1: Escala triboeléctrica

En realidad la palabra "tribo" significa rozar, pero la electrización no es un fenómeno de rozamiento, es un fenómeno de contacto.

Se puede escribir una escala triboeléctrica basada en la carga que adquieren los distintos materiales al ponerse en contacto y rozar unos con otros. Se ordenan de manera que puestos en contacto y separados dos materiales descargados, aquel que se lleve más electrones quedará cargado negativamente y el que quede con menos positivamente.Esta es una lista abreviada de materiales ordenados según la carga relativa que adquieren.

Materiales

máspositivos

airevidrio pulidofibra sintéticapiel de conejo

micalana

piel de gatoplomo

aluminiopapel

Los materiales que están más próximos al extremo más negativo, tienen propensión a adquirir carga eléctrica negativa

al rozar con materiales situados encima de ellos.

Los materiales más próximos al extremo más positivo tienen tendencia adquirir carga eléctrica positiva al rozar con los

situados debajo de ellos.

Para adquirir una carga máxima los materiales puestos en contacto debe estar lo más apartados posible el uno del otro

en esta lista

Materiales

neutros

algodónpapel

ebonitaacero

maderacauchoresinacobre níquelplata

azufrevidrio sin pulir

acetato(celuloide)

poliésterpoliuretano

polipropilenovinilo (PVC)

siliconaMateriale

smás

negativos

teflón