COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE III BIM RAZ. MATEMTICO 5TO. AO

A. GENERALIDADES

El objetivo fundamental de los operadores matemticos es desarrollar la capacidad de interpretacin frente a relaciones nuevas a las que no est familiarizado.

Operador MatemticoOperador matemtico es un smbolo grfico cuya eleccin no est restringida y que permite establecer una determinada operacin o conjunto de operaciones de acuerdo a la regla de correspondencia dada.

Algunos de los smbolos grficos que usaremos para representar operadores ser:(; (; ; #; %; (; (; (; (; etc.

B. OPERADORES SIMPLES Y COMPUESTOS

De acuerdo a la estructura que se presentan en los ejercicios, hablaremos de operadores simples y compuestos.

Operadores SimplesCuando en una operacin o conjunto de operaciones interviene un solo operador, se le denomina operador simple.

Veamos los siguientes ejemplos:1. Si # es un operador tal que:a # b = 2a ( b

Hallar: 3 # 4

2. Si se cumple:(n = 2 + 4 + 6 + 8 +...+ 2n y ( ((n) = 420

Hallar n.

3. Si ( es un operador tal que:a ( b = a2 ( a ( 1

Calcular:S = 3 ( (3 ( (3 ( (3 ( ...)))

4. Definido el operador (( mediante:n(( =(n(1)2; n es par

2n ; n es impar

Determinar:L = {(3(() (2(() ( 2((} (( Operadores CompuestosLas diversas formas de combinacin de dos o ms operadores simples se denominan operadores compuestos. As por ejemplo:5. Definidas las operaciones:x # y = ; x % y =

Calcular:[(4 # 6) % (6 # 2)] / [(2 % 3) # (1 % 5)]

6. Si se cumplen:n = n2 ( 1; = n ( 2

Hallar los valores de n (en los reales), sabiendo que:n = 0

7. En el conjunto de los nmeros enteros se definen:( = x3 + 1; x = x2 + 2x

Calcular el valor de: b + 5

Si: b = 0

8. Si se verifican: x ( 1 = 9x; x + 2 = 3x

Calcular: 3

1. Si: a ( b = 2a + b

Hallar x: (x ( 3) ( (1 ( 2) = 14

a) 0b) 1c) 2

d) 3e) 5

2. Si: a ( b = a2 ( ab

Hallar x en: (x + 2) ( (x + 1) = 3x ( 4

a) (6b) (3c) 6

d) 3e) 4

3. Se define: a =; si a es par

; si a es impar

Hallar: 3 (

a) 1b) 2c) 3

d) 6e) 0

4. Si: a b = +

Hallar (x+y) en:x 10 = 6

7 y = 6

a) 8b) 9c) 10

d) 11e) 12

5. Si: a ( b =

Hallar: (35 ( 37) ( (6 ( 2) = x ( 1

a) 6b) 7c) 8

d) 9e) 4

6. Si definimos el operador: = 4a ( 3b

Hallar el valor de: (

a) 31b) 62c) 26

d) 360e) N.A.

7. Si se sabe que:

( = y2 + x3Calcular: 2 ( 2

a) 536b) 528c) 8

d) 105e) 43

8. Sabiendo que:m ( n = 3m ( 2n; adems: 2 ( a = (2

Hallar: a2 ( 2a

a) 4b) 16c) 32

d) 64e) N.A.

9. Si: = a c ( bd

Hallar y en:+ =

a) 1b) 3c) 5

d) 7e) 9

10. Si: =

= 14

Hallar el valor de:

a) 125b) 120c) 205

d) 81e) 60

11. Si: = 2x

= 3x ( 1

x = 2x + 1

Hallar n en: n ( 4 + 4 + 5 = 26

a) 6b) 8c) 9

d) 5e) 7

12. Si: x + 1 = 2x + 1

Calcular: 4 + 6 .a) 20b) 25c) 35

d) 24e) 26

13. Si: = 3x + 6

Adems: x + 1 = 3x ( 6

Calcular:a) 31b) 30c) 29

d) 28e) 36

14. Si: x = x .

x = 8x + 7

Hallar: 4 .a) 9b) 8c) 7

d) 10e) 2

15. Si: a ( b = a (b a)2Hallar: 16 ( 2

a) 1/2b) 1/4c) 1/8

d) 1/10e) 64

1. Se define: a % b =

Resolver en IR:(4x2 + 3x) % (x2 + 3x) = 1 + 2x

a) 0b) 2c) 3

d) 1e) 1/2

2. Sabiendo que:a % b La semisuma de los nmeros; si: a ( b.

La semidiferencia de los nmeros; si: a ( b.

Calcular:

a) 3/4b) 1/5c) 4/5

d) 3/5e) N.A.

3. Si: =

Hallar el valor de: +

a) 13/6b) 2/3c) 3

d) 2e) 1

4. Si: a ( b = a

Hallar x en: (x ( x) 2 =

a) 2(6b) 2(1c) 2(4d) 2(8e) 2(35. Se define: a b = 4 (a ( b) + b

Hallar: 5 3 2 . 4 1 3

a) 60b) 62c) 58

d) 72e) 76

6. Si: 3a ( 2b = (

Calcular: 48 ( 18

a) 0b) 1c) 2

d) 3e) 4

7. Se define: =

Hallar n: 2x + 1 = 21

a) 1/2b) 2c) 1

d) 3e) 1/3

8. Si: x = (x + 1)2Hallar n: n = 100

a)

b) +1c) (1

d) 2e) 4

9. En el conjunto de los nmeros naturales se define la operacin:x % y3x ( 2y; x ( y

3y ( 2x; x ( y

Calcular: E =

a) 71b) (71c) 73

d) (73e) 5

10. Dadas las operaciones: x = 2x+3; x = 4x ( 3

Calcular:a) 19b) 11c) 7

d) 23e) 31

11. Definidas las operaciones:2n ( 1 = 4n + 1 y 2n + 1 = 16n + 9

Calcular: E = 3 + 4

a) 81b) 64c) 225

d) 188e) 125

12. Si # define la operacin (a # b)c = abacCalcular:E =

a) 2b) 1c) 25

d) 0e) 6

13. Definida la operacin:n + 2 = (

Determinar el valor de (2b+1) en:b ( 1 =

a) 40b) 41c) (41

d) 42e) (42

14. Sabiendo que: P ( Q = 6P + 2Q

Calcular: M = (5 ( 12) ( (14 ( 6)

a) 516b) 254c) 196

d) 150e) 324

15. Calcular x en: 2x + 1 = 21

Si: n = 1 + 2 + 3 + ... + n

a) 2b) 1/2c) 1/3

d) 3e) N.A.

OPERADORES MATEMTICOS

NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 7QUINTO AO

n

Samuel:T dijiste que ustedes eran estudiantes, Qu estudian?

Carlos:Estamos terminando la secundaria. Tenemos un profesor que nos est aficionando a las matemticas.

Samuel:Ja, ja, ja. Esto est bueno! Yo estudio matemticas en la universidad de Santiago. Me divierto un montn!

[Despus de hora y media]

Carlos:Mozo, la cuenta por favor!

Mozo:Es justo 20 soles. Espero que les haya gustado los helados y las galletas.

Samuel:Los helados estuvieron formidables. Ya me siento refrescado.

[Carlos paga con 22 soles y le entrega el vuelto a Miguel]

Samuel:Bueno, muchachos, yo no tengo dinero peruano, pero les voy a pagar con monedas de otros pases

Eusebio, Miguel, Carlos: No, hombre, qu ocurrencia!

Samuel:No se preocupen. Tengo un montn de monedas que me han ido quedando de mis visitas. Esas monedas ya no valen. Pero pueden servir como recuerdos.

Carlos:Ah, si es as, no tenemos ms reparos.

Samuel:Hagamos las cuentas como si fusemos grandes hombres de negocios. T, Carlos, has puesto 5 soles, Eusebio ha puesto 7 soles y Miguel 8 soles.

Carlos:Lo cual hace un total de 20 soles.

Samuel:Yo voy a pagarles con 10 monedas supondremos que todas valen lo mismo. T, Carlos, eres un peruano hablantn, aficionado a las matemticas: Te presento el problema de la reparticin de las 10 monedas que yo voy a pagar

Carlos :Ja, ja, ja. Eso es facilsimo. Matemticamente la respuesta es: 4 monedas para Miguel, quien aport 8 soles, 3 y media monedas para Eusebio, quien aport 7 soles, y 2 media monedas para este seor, quien aport 5 soles

Samuel:Esas son matemticas muy complicadas para mi. Pero si tus compaeros estn de acuerdo

[Estara Ud. de acuerdo con esa reparticin?]

Si se cumple:

EMBED Equation.3 ( b2 = (ab + 2 ( EMBED Equation.3 ( a2)

Calcular:

E = ( EMBED Equation.3 ( 2) EMBED Equation.3

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

5

6

1

4

c

d

b

a

n

3

x

Es un sbado caluroso, Eusebio, Carlos y Miguel pasean conversando alegremente. Se les acerca un hombre joven, sudoroso, con una mochila en la espalda.

Samuel:Hola, quizs ustedes pueden indicarme donde hay algn banco en las cercanas.

Carlos:Uy, amigo; hoy da es feriado, los bancos estn cerrados. Tendrs que esperar hasta el lunes.

Samuel:Soy chileno; estudiante. Estoy recorriendo los pases del Pacfico. Bueno, ir a buscar un hotel.

Carlos:[consulta rpidamente con los otros]: Nosotros tambin somos estudiantes. Mira que hace un calor de los diablos. Te invitamos a tomar unos helados.

Samuel:No me provoquen, amigos. No tengo ni un centavo en monedas peruanas

Carlos:[otra consulta rpida:] Bah, no te preocupes; nosotros te invitamos, as podremos charlar un poco.

Samuel:Bueno, muchas gracias. Ser un alivio.

[Ingresan a una conocida heladera]

[Aprovechando que Samuel acomoda su mochila, los tres amigos celebran un corto concilibulo]

Carlos:Caramba, yo tengo slo 5 soles

Eusebio:Yo puedo poner los 7 soles que tengo

Miguel:Aqu tengo 10 soles. En total tenemos 22 soles; eso debe alcanzar para los cuatro. [Samuel se acerca y se sienta junto al tro de colegiales]

Samuel:He odo muchas cosas del pas de ustedes. Me dicen que tiene una geografa formidable. [Se acerca el mozo]

Carlos:Triganos 4 porciones grandes; bien servida, por favor!

[Traen los helados. Samuel cuenta sus aventuras. Eusebio, Carlos y Miguel preguntan y preguntan]

10

x

x

x

x2

P

H

5

y

x

1

5

y

1

x

3

3

n

30 Trminos

7

x

PAGE 56SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA

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