III° medio 2018

Fundación Educacional Colegio Sagrados Corazones

Manquehue Departamento de Matemática

𝑥↑2 +1=0

𝑖=√−1 ↔𝑖↑2 =−1

Ejemplo:

√−25 =5𝑖 √−3 ∙√−3 =√3 𝑖∙√3 𝑖=3𝑖↑2 =−3

𝑖↑1 =𝑖 𝑖↑2 =−1 𝑖↑3 =−𝑖 𝑖↑4 =1

𝑧=𝑎+𝑏𝑖=(𝑎,𝑏)

Forma Binomial Forma Cartesiana

Parte Real à Re(z) = a Parte Imaginaria à Im(z) = b

Real Puro à a + 0i Imaginario Puro à 0 + bi

Entonces: z = 4 + 2i = (4, 2) Re(z) = 4 Im(z) = 2

Sea z = a + bi, entonces:

𝑧 =𝑎 −𝑏𝑖

Ejemplo: Sea z = 4 + 2i 𝑧 =4−2𝑖

Sea z = a + bi, entonces:

|𝑧|=√𝑎↑2 + 𝑏↑2  

Ejemplo: Sea z = 4 + 2i |𝑧|=√4↑2 + 2↑2  =2√5 

Ejemplo: Sean z1= 2 + 3i y z2= 4 – 5i z1 + z2 = 6 – 2i z1 - z2 = -2 + 8i

Sean z1 = a + bi y z2 = c + di

Ejemplo: Sean z1= 2 + 3i y z2= 4 – 5i z1 · z2 = (8 - -15) + (-10 + 12)i = 23 + 2i

Ejemplo: Sean z = 2 – 3i, entonces: 𝑧↑−1 = 2/4+9 − −3/4+9 𝑖= 2/13 + 3/13 𝑖