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8/18/2019 Ilustración Del Modelo de Programación Lineal
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ILUSTRACIÓN DEL MODELO
DE PROGRAMACIÓN LINEALINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES CIV 376
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EJEMPLO Nº1
En la excavación de un canal de drenaje sedispone de dos moto
traíllas, cada una delas cuales presenta los siguientes
parámetros:
Mototrailla
Rendimiento / día
[m3/día]
Costo/unidad de volumen
[$us/m3]
Terrenoduro Terrenoblando TerrenoDuro TerrenoBlando
A 80 140 25 15
B 100 150 40 20
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EJEMPLO Nº 1
De acuerdo con el proyecto deorganización de la construcción se
debenexcavar diariamente como mínimo 200
m3 de ambos tipos de terreno así como20 m3 de terreno duro.
Formule y construya el modelomatemático de Programación Lineal
queminimice los costos de excavación diarios.
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EJEMPLO Nº 1: Solución
1. Formulación del problemaDiagnóstico
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EJEMPLO Nº 1: Solución
1. Formulación del problemaProceso de modeladoa) Identificación
de las variables de decisión:
Debe recordarse que las variables dedecisión son las variables
controlables.
Es evidente que en este caso las variablesson las cantidades de
material duro y blandoa excavar por las mototraíllas A y B.
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EJEMPLO Nº 1: Solución
1. Formulación del problemaProceso de modeladoa) Identificación
de las variables de decisión:
xAD = Volumen de material excavado por la mototraílla A en
suelo duro [m3/día]xAB = Volumen de material excavado por la
mototraílla A en suelo blando [m3/día]
xBD = Volumen de material excavado por la mototraílla B en
suelo duro [m3/día]xBB = Volumen de material excavado por la
mototraílla B en suelo blando [m3/día]
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EJEMPLO Nº 1: Solución
1. Formulación del problemaProceso de modeladob) Identificación
del objetivo:
Según el último párrafo del problema lamedida de efectividad es
el costo deexcavación por lo que el objetivo
consistirá en hallar los valores de lasvariables de decisión que
minimicen elcosto.
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EJEMPLO Nº 1: Solución
1. Formulación del problemaProceso de modeladoc) Identificación
de las restricciones:
Para éste problema se presentan las siguientes:
Restricciones de excavación total mínima diaria;Restricciones de
excavación mínima diaria en terreno
duro;Restricciones de rendimiento en función del tipo de
terreno;Condiciones de no negatividad de las variables.
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EJEMPLO Nº 1: Solución
2. Construcción del modelo matemático del sistemaa) Lo primero
que se debe realizar es plantear la funciónobjetivo, que en su
forma general será:
optimizar z = c1 * x1 + c2 * x2 + …… + cn * xn
En nuestro caso lo que nos interesa es minimizar por lo quela
expresión será:
Minimizar z = 25 * xAD + 15 * xAB + 40 * xBD + 20
* xBB
Se puede verificar que las unidades de los sumandos
son$US/día.
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EJEMPLO Nº 1: Solución
2. Construcción del modelo matemáticodel sistemab) Las
restricciones son las siguientes:
xAD + xAB + xBD + xBB >= 200Para el
terreno duro tenemos:
xAD + xBD >= 20
considerando la capacidad de cada moto traíllatenemos:1
14080≤+
AB AD x x
1
150100
≤+ BB BD
x x
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EJEMPLO Nº 1: Solución
2. Construcción del modelo matemáticodel sistemab) Finalmente
para completar el modelo
de programación lineal hará falta adicionarlas condiciones de no
negatividad; esdecir:
xAD >= 0
xAB >= 0xBD >= 0xBB >= 0
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EJEMPLO Nº 1: Solución
RESUMEN: Modelo matemático del problema:Función objetivo:
Min z = 25 * xAD + 15 * xAB + 40 * xBD + 20 *
xBB
Restricciones:
xAD + xAB + xBD + xBB >= 200xAD +
xBD >= 20
No negatividadxAD >= 0xAB >= 0xBD
>= 0
xBB >= 0
114080
≤+ AB AD
x x
1150100
≤+ BB BD
x x
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EJEMPLO Nº 2
A un joven matemático se le pidió queentretuviese a un visitante
de su empresa durante90 minutos. El pensó que sería una excelente
ideaque el huésped se emborrachase. Se le dio al
matemático $US50. El joven sabía que al visitantele gustaba
mezclar sus tragos, pero que siemprebebía a lo más de 8 vasos de
cerveza, 10 ginebras,12 whiskys y 24 martinis. El tiempo
queempleaba para beber era 15 minutos por cadavasos de cerveza, 6
minutos por vaso de ginebra,y 7 y 4 minutos por cada vaso de whisky
ymartini.
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EJEMPLO Nº 3
Los precios de las bebidas eran:
Cerveza $US1 el vasoGinebra $US2 el vasoWhisky $US2 el vaso
Martini $US4 el vaso
El matemático pensaba que el objetivo era maximizar elconsumo
alcohólico durante los 90 minutos que tenía queentretener a su
huésped. Logró que un amigo químico le diese elcontenido alcohólico
de las bebidas en forma cuantitativa, siendo
las unidades alcohólicas por un vaso de 17, 15, 16 y 7 por vaso.
Elvisitante siempre bebía como mínimo 2 whiskys.
¿Cómo resolvió el matemático el problema?
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Ejemplo Nº 4
Una empresa se dedica a la producción depinturas para interiores
y exteriores parasu distribución; se emplean dos materias
primas MP1 y MP2 para la producción delas pinturas. La
disponibilidad máxima deMP1 es de 8 toneladas diarias y la de
MP2
es de 5 toneladas por día. Losrequerimientos diarios de materia
primapor tonelada es la siguiente:
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Ejemplo Nº 4
Toneladas de materia prima por
tonelada de
Disponibilidad
máxima
Pintura para
interiores
Pintura para
exteriores
Diaria
[toneladas]
MP1 3 7 20
MP2 4 1 9
Utilidad portonelada
100000 300000
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Ejemplo Nº 4
El estudio de mercado ha establecido que lademanda diaria de
pintura para interioresno puede ser mayor que la pintura para
exteriores en más de una tonelada.Además, el estudio señala que
la demandamáxima de pintura para interiores estálimitada a dos
toneladas por día. Cuanta
pintura para interiores y exteriores debeproducir la empresa
todos los días paramaximizar el ingreso bruto?
