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IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
PARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
Tesis de Grado Presentada Como Requisito Para Optar al Título de Magíster en Ciencias – Física
Ing. Fís. María Isabel Álvarez Castaño
Director: Prof. Dr. rer. nat. Román Castañeda Profesor Titular‐ Escuela de Física
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE FÍSICA
MARZO DE 2012
MEDELLÍN
A mi familia
IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
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TABLA DE CONTENIDO
ÍNDICE DE FIGURAS iv
ÍNDICE DE TABLAS ix
ÍNDICE DE NOMENCLATURAS x
AGRADECIMIENTOS xi
REMSUMEN xiii
ABSTRACT xiv
1. INTRODUCCIÓN 15
2. PINZAS ÓPTICAS DE HAZ SIMPLE 18
2.1. INTRODUCCIÓN 18 2.2. DESARROLLO HISTÓRICO Y ORÍGENES DE LAS PINZAS ÓPTICAS 19
2.3. FUNDAMENTOS DE PINZAS ÓPTICAS 22
2.4. TECNICAS EXPERIMENTALES 28
2.4.1. Montajes Experimentales 29
2.4.1. Resultados Experimentales 32
3. PINZAS ÓPTICAS HOLOGRAFICAS 35
3.1. INTRODUCCIÓN 35 3.2. IMPLEMENTACIÓN DEL SLM PARA LAS PINZAS ÓPTICAS HOLOGRAFICAS 37
3.2.1. Fundamentos de los Moduladores Espaciales de Luz 38
3.2.2. Calibración de un Modulador Espacial de Luz 40
3.2.3. Optimización del TNSLM para ser implementado en el sistema de Pinzas Holográficas 44
3.2.3.1. Resultados experimentales y Análisis 50
3.2.3.2. Evaluación de la Modulación de Fase 55
3.2.4. Características Técnicas de Nuestro SLM 57
3.3. ÓPTICA DE FOURIER Y TRAMPAS HOLOGRAFICAS 58
3.3.1. Algoritmo para la Generación de Trampas Holográficas 62
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3.3.2. LabVIEW® Para Control de Trampas 64
3.4. TECNICAS EXPERIMENTALES DE LAS PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS 67
3.4.1. Montaje Experimental de HOTs dinámicas 67
3.4.1. Resultados Experimentales 70
4. CALIBRACIÓN DEL SISTEMA DE CAPTURA ÓPTICA 74
4.1. INTRODUCCIÓN 74
4.2. LA ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO 76
4.3. METODO DE ESPECTRO DE POTENCIA 78
4.4. TECNICAS EXPERIMENTALES PARA LA MEDIDA DE LA ELASTICIDAD 80
4.4.1. Montaje Experimental 80
4.4.1. Resultados Experimentales 82
5. CONCLUSIONES 86
BIBLIOGRAFIA 89
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura Pie de Figura
Página
Capítulo 2
2. 1 Geometría de la trampa de dos haces contra propagantes, primera pinza óptica.
20
2. 2 a) Geometría de la trampa de levitación óptica. b) Esquema de rayos de una pinza óptica.
21
2. 3 Diagrama de trazado de rayos para una esfera dieléctrica en una pinza óptica, en la aproximación de la óptica de rayos. 23
2. 4 La deflexión angular en espejo da el desplazamiento lateral de la trampa. El sistema 4f es responsable de crear los planos conjugados B y B*.
29
2. 5 Esquema Sistema básico para generar pinzas ópticas 30
2. 6 a) Montaje Experimental expandible para generar Pinzas ópticas. b) Montaje Experimental con acople del microscopio NIKON.
31
2. 7
Secuencia de imágenes que muestra la evidencia experimental del primer atrapamiento en Colombia, usando un montaje estándar con partes figura 2.6a). Se evidencia el atrapamiento de la partícula y el control bi‐dimensional. Una flecha señala la partícula desplazada y su dirección.
33
2. 8
Secuencia de imágenes que muestra la evidencia experimental del atrapamiento de partícula (5.0 µm de diámetro, de la empresa Polyscience Inc.) y control en dos dimensiones, usando un montaje estándar básico de pinzas con la incorporación del microscopio de investigación NIKON Ti‐U y láser de atrapamiento con 671nm a 300mW figura 2.6b). Se evidencia el atrapamiento mucho más estable y fuerte. Una flecha señala la partícula desplazada y su dirección.
34
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Capítulo 3
3. 1
Esquema de pinza óptica holográfica. El plano del DOE corresponde al plano de entrada del objetivo de microscopio gracias al sistema de telescopio formado por las lentes L.C.1 y L.C.2. Y el Plano C corresponde al plano de la pinza.
36
3. 2 Configuración de las Moléculas en una Celda de Cristal Líquido Nemático, a) con alineación Paralela, b) con estructura de hélice.
38
3. 3
Inclinación de las Moléculas de Cristal Líquido al aplicar un voltaje. Cuando se aplica un voltaje sobre la celda las moléculas empiezan a inclinarse en la dirección del campo electrico aplicado. Entonces, el ángulo de giro, empieza a dejar de ser lineal a partir del aumento de voltaje, propiciando así cambios en la birrefringencia intrínseca y de este modo producir una modulación del frente de onda.
39
3. 4 Inclinación del elipsoide de índice sobre la dirección de la luz al aplicar voltaje.
40
3. 5
a) Montaje experimental, Interferómetro Michelson para evaluar la capacidad de modular fase de un SLM Holoeye LCR720. b) Proyección de una Red Binaria Ronchi para calibrar fase en un SLM. c) ilustración del eje de referencia para las medidas de caracterización
41
3. 6 Curvas de transferencia de modulación pura de fase para un SLM LCR720 establecida por a) el método interferométrico, b) método de fase Red binaria Ronchi.
43
3. 7 Montaje experimental empleado para la determinación de los parámetros de Stokes y cálculo de las matrices de Mueller.
46
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3. 8
Representación de los parámetros que especifican un estado de polarización. a) Parámetros de la Elipse de polarización, donde s el azimut y la elipticidad. b) Representación en la esfera de Poincaré de un estado de polarización elíptico P. “Lx” y “Ly” representan los estados de polarización lineal en “x” y “y” respectivamente, “CR” y “CL” representan los estados de polarización a derechas e izquierdas respectivamente.
48
3. 9 Representación de la elipse de polarización para cada uno de los SOP incidentes (filas) en el TNSLM. Cada recuadro (columnas) corresponde a un nivel de gris g aplicado sobre la celda.
51
3. 10
Representación en la esfera de Poincaré de los estados de polarización que emergen del DSP, cada uno de los puntos corresponde a un nivel de gris g aplicado sobre la celda. a) Trayectoria correspondiente al estado de polarización incidente lineal en X y Y. b) trayectoria correspondiente al estado de polarización incidente lineal a 45 y ‐45. c) trayectoria correspondiente al estado de polarización incidente circular R y L.
52
3. 11 Grado de Polarización para los 6 SOP incidentes. a) Grado de polarización, b) Grado de Polarización lineal, y c) Grado de polarización Circular.
53
3. 12 Descomposición polar de la Matriz de Mueller. a) Retardancia, b) Diatenuación, y c) Depolarización.
54
3. 13 Montaje experimental para determinar la modulación de fase. 56
3. 14 Curvas de transferencia de modulación pura de fase para un SLM LCR720 a) Con disposición de polarizador a la entrada a ‐45° y analizador a 60° b) Con disposición de PSG (Circular a izquierda) y PSD (P = 88° y QWP = Y)
56
3. 15 a) Modulador espacial de luz HOLOEYE LC‐ R 720. b) Curvas de transferencia de modulación pura de fase para un SLM LC‐R 720 usando una longitud de onda de iluminación de 671 nm.
58
3. 16 Representación esquemática de la propagación del holograma des de el plano de entrada PE (plano objeto) al Plano de Fourier PF (Plano imagen, donde operan las pinzas óptica)
59
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3. 17 Interfaz gráfica de Usuario de la libraría PinzasUN.llb para el control de las pinzas ópticas holográficas
65
3. 18 a) Imágenes de fase para la generación de pinzas ópticas. a) Corresponde a las fase de una red de difracción cuña o prisma,b) una lente de Fresnel, y c) una fase helicoidal de un modo Laguerre‐Gauss.
66
3. 19 Esquema conceptual del sistema de pinzas ópticas holográficas dinámicas.
68
3. 20
a) Montaje experimental con la trayectoria del haz láser ilustrada, y con cada una de las componentes marcadas como se ilustra en el esquema de la figura 3.19. b) Montaje experimental completo para un sistema de pinzas ópticas holográficas.
69
3. 21
a) Arreglo de partículas de sílice de 1µm de diámetro atrapadas en el mismo plano, conformando el logo de la Universidad Nacional de Colombia. b) Holograma generado para lograr la configuración de partículas que conforman el logo un.
71
3. 22
Arreglo de 4 partículas de poliestireno de 5 µm dispuestas en los vértices de un cuadrado (figura 3.25a)) se trasladan hasta formar un rombo figura 3.25a)‐3.25b). En las figuras 3.25e)‐3.25h) las partículas se mueven de forma arbitraria. Una flecha señala la partícula desplazada y su dirección.
72
3. 23
Adición del kinoform para una disposición de dos partículas y una lente simple (módulo 2π). Esta suma genera un kinoform que desplaza una de las partículas atrapadas en la dirección de propagación una cantidad conocida.
72
3. 24
Serie de imágenes de partículas de poliestireno de 5µm mostrando el control en z de la pinza. Las figuras de la a)‐d) muestran como la partícula de la izquierda cambia de plano una distancia aproximada de 5µm con la partícula de derecha como referencia . Las figuras e)‐h) ilustran como la partícula de la derecha varia de plano una distancia aproximada de ‐5µm con la partícula de la izquierda como referencia.
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Capítulo 4
4. 1 Esquema experimental para la medida de la rigidez de una pinza básica, usando un sensor de QPD.
81
4. 2 a) microcanal ibidi usado para la muestra de calibración. b) Montaje experimental Sensor de cuadratura para la calibración de la trampa.
82
4. 3
Densidad Espectral de potencia (DEP) para una partícula de Látex 1,0 µm de diámetro suspendida en agua. Las curvas corresponden a la señal en X, usando los filtros de densidad neutra ND8+ND4+ND8, y el ajuste de la Lorentziana con f0 = 22,22 Hz. Con elasticidad .
83
4. 4
Curvas de ajuste de la Densidad Espectral de Potencia (DSP) de la señal en X, usando los filtros de densidad neutra ND2+ND8, para partículas de poliestireno con diferentes diámetros suspendidas en agua desionizada, y con frecuencias de corte y rigidez de la pinza indicadas en la tabla 4.1.
84
4. 5
Curvas de ajuste de la Densidad Espectral de Potencia (DSP) de la señal en X, para 4 potencias diferentes (diferente combinación de filtros de densidad neutra), para una partícula de látex de diámetro 1 µm, y con frecuencias de corte y rigidez de la pinza indicadas en la tabla 4.2.
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla Encabezado de Tabla
Página
Capítulo 3
3. 1 Especificaciones Técnicas del Holoeye LC‐R 720 SLM 57
Capítulo 4
4. 1 Relación de frecuencia de corte y elasticidad para partículas de poliestireno con diferente diámetro. aplicando una potencia en la trampa del 6.35% (ND8 + ND2) de la potencia total.
84
4. 2
Relación de frecuencia de corte y elasticidad para diferentes valores de potencia en la pinza óptica, producto de combinaciones de filtros de densidad neutra (con su correspondiente porcentaje de transmisión). Para una partícula de látex de 1 µm de diámetro.
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ÍNDICE DE NOMENCLATURAS
C
CGHs Computer Generated Holograms ............. 16, 35
D
DEP Densidad Espectral de Potencia ..................... 79
DI Depolarization Index ...................................... 50
DoCP Degree of Circular Polarization ...................... 48
DoLP Degree of Linear Polarization ......................... 48
F
Fg Gradient Force ............................................... 20
Fs Scattering Force ............................................. 20
H
HOTs Holographic Optical Tweezers ....................... 36
L
LCoS Liquid Crystal on Silicon ................................. 39
N
NLC Nematic Liquid Crystal ............................. 37, 38
O
OT
Optical Tweezers ........................................... 15
P
PAL‐LC Parallel Aligned Liquid Crystal ....................... 38
PE Plano de Entrada ........................................... 59
PF Plano de Fourier ............................................ 59
PL Prisms and Lenses ......................................... 62
PSD Polarization State Detectors .......................... 44
PSG Polarization‐State Generators ....................... 44
Q
QPD Quadrant PhotoDiode ................................... 75
S
SLM Spatial Light Modulator ................................. 37
SOP States of Polarization .................................... 45
T
TN‐LC Cristal Liquido Nematico con Giro ................. 38
TNLCD Twisted Nematic Liquid Crystal Display......... 37
TNSLM Twisted Nematic Spatial Light Modulator ..... 37
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AGRADECIMIENTOS
Debo presentar un sincero agradecimiento a las siguientes personas e instituciones sin las cuales
este trabajo no se hubiera podido llevar a cabalidad exitosamente:
Agradezco a papá y mamá por sus consejos apoyo, paciencia y comprensión incondicionales; y
toda mi familia por su invaluable soporte.
A mi abuelita, porque gracias a ella he tenido muchas oportunidades en la vida y ha sido un
ejemplo a seguir desde siempre.
Al profesor Román Castañeda por permitirme ser parte de su grupo de investigación crecer y
aprender a su lado no sólo profesionalmente sino también como persona.
A Nelson Correa, que me apoyó y colaboró todo este tiempo, sin él todo hubiera sido más difícil.
A todas las personas que estuvieron a mi lado todo es te tiempo:
Augusto Arias, Juan Fernando Montoya, Jesús David Causado, Profesor Diego Aristizábal, Mónica y
Laura, Dora Enid, los compañeros de del Grupo de Fotónica y Optoelectrónica.
Además, agradezco a las siguientes instituciones:
• Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín a través de: La Dirección de
Laboratorios, Dirección de Investigaciones, Facultad de Ciencias y Escuela de Física. • Alcaldía de Medellín a través del programa Mujeres Jóvenes Talento de la Secretaría de
las Mujeres. • Colciencias, por medio del Programa Jóvenes Investigadores • Banco de la República, por medio de la Fundación para la Promoción de la Investigación y
la Tecnología.
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• Centro de Óptica y Fotónica de la Universidad de Concepción (Chile) a través del Profesor
Dr. Carlos Saavedra. • Universidad de París‐Sur 11 (Francia), a través del Profesor Dr. Jean‐Pierre Galaup.
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REMSUMEN
Los sistemas de pinzas ópticas son herramientas no destructivas, no invasivas y que no hacen
contacto mecánico, diseñadas y empleadas para el confinamiento y manipulación de objetos
microscópicos. Se fundamentan en usar un haz láser fuertemente concentrado por medio de un
montaje de microscopio óptico invertido, a partir del cual, las propiedades de transporte y
transferencia de momentum de la luz posibilitan ejercer fuerzas sobre diferentes objetos en la
escala micro y submicrométrica. La manipulación óptica de microsistemas por medio de las pinzas
ópticas ha causado sin duda una revolución en los campos de investigación de la física, química y
biología. Los estudios pioneros de algunas aplicaciones con pinzas hacen uso de trampas ópticas
de haz simple o doble haz. Sin embargo, la mayoría de las aplicaciones involucran manipulación
independiente de varias trampas y paralela de varios sistemas, lo que llevó a arreglos de sistemas
de trampas más extensos y experimentalmente complejos. El uso de la holografía digital y los
moduladores espaciales de luz en las pinzas ópticas aumenta la flexibilidad del diseño de las
trampas. Esta técnica permite la producción de grandes conjuntos de trampas ópticas, su control
espacial tridimensional y dinámico. Por otro lado, permite variar las propiedades y morfología del
haz.
En este trabajo se muestra la implementación de un sistema de pinzas ópticas holográficas,
utilizando un modulador espacial de luz, lo que permite la manipulación controlada, dinámica y
múltiple de partículas microscópicas. Para tal fin, se desarrolló y caracterizó un montaje
experimental con arquitectura abierta y expansible con componentes ópticas estándar para
comprender así cada uno de los parámetros de diseño importantes para lograr un sistema óptimo
de atrapamiento. Por otro lado, se desarrolla con especial cuidado la calibración y optimización de
un modulador espacial Holoeye por reflexión, pieza importante en las pinzas holográficas, ya que
sin la correcta optimización de éste es imposible realizar los atrapamientos holográficos exitosos
logrados en este trabajo.
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ABSTRACT
Optical tweezers are non‐destructive and non‐invasive tools. They don’t do any mechanical
contact and have been designed to be used as a tool to confine and manipulate microscopic
objects. Are based on a highly concentrated laser beam through a setup of optical inverted
microscope, through which, the transport properties and momentum transfer of light enable exert
forces on different objects in the micro‐ and submicro scale. The optical manipulation using optical
tweezers has certainly caused a revolution in research fields of physics, chemistry and biology. The
pioneering studies of some applications make use of single beam optical traps or double beam.
However, most applications involve independent manipulation of a lot of traps, which led to large
arrays of systems and complex setups. The use of digital holography and spatial light modulators
on optical tweezers enhances the flexibility of the design of the traps. This technique allows the
production of large arrays of optical traps, and their dynamic control on the three‐dimensional
space. On the other hand, allows varying the properties and morphology of the beam.
This work shows the implementation of a holographic optical tweezers system using a spatial light
modulator, which allows the controlled manipulation, dynamic and multiple microscopic particles.
To this end, we developed and characterized an experimental and expandable setup with open
architecture with standard optical components to understand each of the important design
parameters to achieve an optimal trapping system. Furthermore, special care is developed with
the calibration and optimization of a spatial modulator Holoeye by reflection, important piece on
the holographic system, without their correct optimization is impossible to perform successful
holographic entrapments achieved in this work.
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CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
El atrapamiento láser, comúnmente llamado pinza óptica (OT, Optical Tweezers), es una técnica de
manipulación, sin contacto mecánico, de objetos en la meso‐escala, que usa las fuerzas producidas
por un haz fuertemente enfocado para confinarlos en las tres dimensiones (A. Ashkin, J. Dziedzic, y
otros 1986); (Ashkin 2000); (Svodoba & Block 1994). Dichas fuerzas, ejercidas a través del
transporte y transferencia de momentum, permiten practicar desplazamientos, y rotaciones sobre
tales objeto (Grier 2003).
Estas propiedades han sido soporte de una amplia gama de aplicaciones y adelantos tecnológicos
y científicos en áreas tales como nanotecnología, biotecnología (Arias‐Gonzalez 2006); (Ashkin,
Dziedzic y Yamane. 1987), genética, ciencia de los materiales, nanoreología, diseño de fármacos,
así como en estudios sobre diversas propiedades y características de sistemas a escalas nunca
antes logradas (Deborah Kuchnir Fygenson 1997); (Grier 2003). De esta forma, las trampas láser se
han convertido en un instrumento clave para investigaciones de primer nivel en todo el mundo,
haciendo obsoletas otras opciones menos poderosas y/o perjudiciales.
A partir de las primeras publicaciones de Ashkin, el creador de las pinzas ópticas, el crecimiento de
trabajos alrededor del tema de las pinzas ópticas y las técnicas de manipulación, como la
levitación óptica (A. Ashkin 1974); (A. Ashkin 1980), átomos fríos (Ashkin & Gordon 1979) y
atrapamiento de organismos vivos (Ashkin, Dziedzic y Yamane. 1987), ha sido exponencial en las
últimas 2 décadas, y se ha distribuido por igual en diferentes sub‐campos de la física, la química y
la biología (Ashkin 2000).
IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
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En ese contexto, se desarrollaron diferentes estrategias y técnicas para la creación y manipulación
de múltiples trampas ópticas, por medio del control de espejos dieléctricos o fabricación de
elementos ópticos difractivos. En los últimos años, con la incorporación de los SLM (Spatial Light
Modulator) al sistema de pinzas ópticas, la manipulación de múltiples trampas independientes en
las tres dimensiones es mucho más simple y eficiente (E. R. Dufresne and D. G. Grier 1998). El uso
de Hologramas Generados por Computador (CGHs, Computer Generated Holograms )
ensamblados en un SLM permite controlar la posición de cada trampa en el espacio y manipular su
forma de manera dinámica, evitando la incorporación de partes mecánicas que inducen
vibraciones y por tanto inestabilidad en el sistema de pinzas. En general, se puede decir que la
capacidad de atrapar selectivamente partículas en la meso‐escala, clasificarlas, mezclarlas,
alinearlas y ordenarlas usando pinzas ópticas se ha reforzado cada vez más.
La tesis presente da cuenta del desarrollo e implementación de un sistema de pinzas ópticas
holográficas, adaptables a una amplia gama de aplicaciones, principalmente biológicas, las cuales
son de gran interés en la Sede Medellín de la Universidad Nacional de Colombia. Esta apropiación
tecnológica, pionera en el país y probablemente en Latinoamérica, permite la manipulación
dinámica traslacional y rotacional, así como la medición de fuerzas y torques sobre especímenes
mesoscópicos. Obtener un sistema de este nivel constituyó un reto complejo y sienta un
precedente científico y tecnológico en Colombia y en el sub‐continente.
Específicamente, se desarrollaron e implementaron dos sistemas de pinzas ópticas: un sistema de
haz simple y otro holográfico; siendo esta última configuración la más avanzada en el campo del
atrapamiento láser. Esto se presenta en las tres partes principales de la tesis, a saber:
• El capítulo 2: Esté capítulo presenta los principios básicos que rigen la manipulación óptica, así
como consideraciones técnicas clave para optimizar el sistema. Se logró implementar un
montaje experimental de pinzas ópticas de haz simple, optimizado en su desempeño, con una
arquitectura diseñada para la fácil inserción de un modulador espacial de luz, utilizando el
mismo sistema y sin realizar mayores cambios, para así obtener pinzas holográficas.
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• El capítulo 3 dedicado exclusivamente a las pinzas ópticas holográficas y al modulador espacial
de luz, con amplia información sobre la caracterización y optimización del modulador. Con
base en el ajuste del modulador en configuración de sólo fase, se procede a explicar cada una
de las consideraciones para crear atrapamiento múltiple y la disposición especial del
modulador. Así mismo, se describen: i) la óptica de Fourier aplicada a pinzas ópticas, ii) el
algoritmo implementado para la generación de trampas holográficas, iii) el programa para el
control de las trampas, iv) el montaje experimental y los resultados experimentales de las
trampas múltiples dinámicas en tres dimensiones.
• El capítulo 4, donde se reporta el procedimiento de calibración de la pinza básica por medio de
la medida de su rigidez, usando el método del espectro de potencia, el cual consiste en la
medición y determinación del espectro de potencia de las fluctuaciones de la posición de la
partícula, debidas a su movimiento Browniano. Esto se realiza colectando la luz dispersada por
la muestra con un sensor de cuadratura. En este capítulo se analiza el movimiento de la
partícula en un potencial armónico, se describe el método del espectro de potencia, y se
estudia la fuerza máxima impuesta por la pinza óptica sobre una partícula, midiéndola en
función del tamaño de partícula, el índice de refracción y la potencia del láser.
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CAPÍTULO 2
PINZAS ÓPTICAS DE HAZ SIMPLE
2.1. INTRODUCCIÓN
Las pinzas ópticas se han convertido en una herramienta versátil en la investigación y la
manipulación de partículas en la escala micro y nanoscópica. Existe una gran cantidad de
aplicaciones y artículos básicos relacionados con algunas de las cuestiones técnicas a considerar en
el desarrollo de esta herramienta y en algunas de sus aplicaciones en general (Svodoba & Block
1994); (Stephen P. Smith 1999); (Kuo 2003); (Lang 2003); (Schmidt 2006); (Shaevitz 2006). Sin
embargo, la comprensión del fenómeno que hace que esta versátil herramienta sea posible no
siempre fue evidente. Las trampas son el resultado de las fuerzas de presión óptica, que surgen
debido al cambio del momentum de la luz producto de la reflexión y refracción de la luz láser en
los límites de partículas que tienen un mayor índice de refracción que su medio circundante (A.
Ashkin 1970); (A. Ashkin 1974); (Neuman 2004).
En éste capítulo se desarrollará el marco necesario para comprender la interacción entre la luz y la
materia, fuerzas y momentos, y diversos medios de captura óptica. Junto con estas ideas básicas
de pinzas ópticas se muestra el desarrollo del primer sistema de atrapamiento. Con la
comprensión de las consideraciones experimentales como las componentes y parámetros críticos
del sistema se diseñaron estrategias para su optimización y diseño definitivo, las cuales son
completamente necesarias para el desarrollo de nuestra meta final, las pinzas ópticas holográficas.
PINZAS ÓPTICAS DE HAZ SIMPLE
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2.2. DESARROLLO HISTÓRICO Y ORÍGENES DE LAS PINZAS ÓPTICAS
Desde el siglo XVII se conoce el hecho de que la luz ejerce presión sobre la materia en la que
incide. Johannes Kepler sugirió que un flujo de partículas provenientes del sol eran las causantes
de la desviación de la cola de un cometa, la cual siempre apunta en dirección opuesta al sol
(Eugene Hecht 2000). Naturalmente, este argumento cautivó especialmente a los defensores
futuros de la teoría corpuscular de la luz: una fuerza sobre la materia que resulta al bombardearla
con luz. Sin embargo, el efecto de la presión de radiación era tan débil que para la época no
consiguieron detectarla. Años más tarde, la representación de la naturaleza ondulatoria de la luz
fue realizada y calculada por James Clerk Maxwell en 1873, contexto en el que retomó la teoría de
Presión de Radiación del campo electromagnético. Escribió: "hay una presión en la dirección
normal a las ondas, numéricamente igual a la energía en una unidad de volumen". Cuando una
onda electromagnética incide en la superficie de un material, interactúa con las cargas que
constituyen el material masivo. Independientemente de que la onda sea absorbida parcialmente o
reflejada, ejerce una fuerza sobre aquellas cargas y, por consiguiente, sobre la superficie misma.
Por ejemplo, en el caso de un buen conductor, el campo eléctrico de la onda genera una corriente
mientras que su campo magnético genera unas fuerzas sobre esas corrientes (Eugene Hecht
2000).
A pesar del conocimiento temprano de las características del campo eléctrico como el transporte
de momentum y energía para ejercer presión de radiación y torque sobre objetos físicos, no
existía evidencia experimental de dicho efecto. Hasta 1901, cuando se realizaron los primeros
experimentos exitosos para la medida de presión de radiación por Ernest Fox Nichols y Gordon
Ferrie Hull (E. F. Nichols and G. F. Hull 1901) en los laboratorios de MIT, e independientemente por
el Ruso Pyotr Nikolaievich Lebedev (Lebedev 1901). Luego del experimento, el fenómeno fue
considerado existente pero no muy útil hasta la creación del láser por Charles H. Townes en 1960.
La manipulación óptica fue un hecho fortuito resultado de los estudios del cálculo de la magnitud
de las fuerzas de presión de radiación (A. Ashkin 1970). Una década después de la construcción del
primer
partícu
radiaci
divide
direcci
de inte
mome
fuerzas
El prim
observ
la radia
que un
por un
acelera
fueron
muestr
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UNIVERSIDAD NSED
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ZAS ÓPTICAS HÓN DE MICROSI
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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HOLOGRÁFICASISTEMAS
COLOMBIA
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PINZAS ÓPTICA
UNIVERSIDAD NSED
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AS DE HAZ SIMP
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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COLOMBIA
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IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
22
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
Hemos nombrado técnicas de manipulación, sin embargo la técnica que ahora conocemos con el
nombre específico de pinza óptica fue desarrollada posteriormente en 1978 por Ashkin y sus
colaboradores como resultado de la necesidad de mejorar las técnicas de manipulación y
enfriamiento de átomos. El atrapamiento de átomos usaba la geometría de los haces contra
propagantes (figura 2.1) donde la restauración axial por scaterring es debido a la emisión
espontanea y la restauración radial debido a la fuerza de dipolo, producto de los gradiente del
campo cuando se ajusta por debajo de la resonancia. La nueva técnica consiste en usar fuerzas de
presión de radiación de resonancia usando un haz Gaussiano fuertemente enfocado, donde la
fuerzas de presión de radiación superan las fuerzas de scaterring. Sin embargo, este experimento
no representa el primero de las pinzas ópticas debido a que en un momento de dificultad
temporal en el atrapamiento de átomos, se decidió intentar la trampa de pinzas sobre la
simplificación de dipolo de partículas de Rayleigh.
2.3. FUNDAMENTOS DE PINZAS ÓPTICAS
Existen dos acercamientos teóricos para comprender las fuerzas implicadas en el atrapamiento
óptico, dependiendo de la relación dimensional entre el tamaño de la partícula y la longitud de
onda de la luz de atrapamiento: Cuando el diámetro de la partícula es de al menos un orden de
magnitud más grande que la longitud de onda, se pueden utilizar las herramientas de la óptica
geométrica para cuantificar las fuerzas (Ashkin, 1998), mientras que en el caso en que la partícula
sea mucho más pequeña que la longitud de onda, se trabaja en el llamado Régimen de Rayleigh
(Nieminen, Knöner, Heckenberg, & Rubinsztein‐Dunlop, 2007).
En el caso para partículas mucho más grandes que la longitud de onda y utilizando la óptica
geométrica, las desviaciones de los rayos de luz, con su respectivo momentum lineal asociado, al
reflejarse y refractarse en las superficies de las partículas atrapadas, generan las fuerzas de
confinamiento, bajo los principios básicos de conservación y leyes de Newton para las fuerzas.
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PINZAS ÓPTICA
UNIVERSIDAD NSED
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NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
24
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
En este caso, por convención y conveniencia, más que por alguna razón física, se descompone la
fuerza en dos componentes ortogonales; una componente longitudinal en la dirección de
propagación z, denominada fuerza de scattering, y otra componente transversal en la dirección y,
denominada fuerza de gradiente.
Se tiene entonces un rayo P propagándose en dirección z, que incide sobre la esfera a un ángulo θ;
éste genera un rayo reflejado PR0 y un rayo refractado o transmitido PT0, donde R0 y T0 son los
coeficientes de Fresnel de intensidad para el caso de incidencia desde el medio hacia la esfera a un
ángulo θ. Luego de ingresar a la esfera, el rayo PT0 genera una serie infinita de rayos emergentes
con potencia con 0, 1, 2, … , donde T y R son los coeficientes de Fresnel de intensidad
para el caso de incidencia desde el interior de la esfera a un ángulo r, dado que se puede mostrar
que el ángulo de refracción del rayo al ingresar a la esfera es el mismo ángulo de incidencia del
rayo al salir de la misma.
De esta forma, a partir de la geometría de la figura, se desprenden las siguientes relaciones para
las fuerzas de scattering y de gradiente, relacionando los cambios en el flujo de momentum lineal
en cada dirección.
Ec 1. 2
Ec 1. 3
Ec 1. 4
Ec 1. 5
Luego de organizar las ecuaciones anteriores, se obtiene analíticamente las ecuaciones para las
fuerzas:
FS =nmP
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nmPc
R0 cos π + 2θ[ ]+ nmPc
T0TRn cos α + nβ[ ]n=0
∞
∑⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
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∑⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
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T0TRn sen α + nβ[ ]n=0
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⎫⎬⎭
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⎫⎬⎭
PINZAS ÓPTICAS DE HAZ SIMPLE
25
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
Ec 1. 6
Ec 1. 7
donde, a partir de la Ley de Snell,
2 2 2r rα θ β π= − ∧ = −
Ec 1. 8
Una vez se tienen estas relaciones para rayos individuales, se realizan los cálculos de la fuerza total
por medio de integración para todos los ángulos de incidencia posibles según parámetros como la
apertura numérica del objetivo de microscopio utilizado y la posición de la partícula respecto al
foco de atrapamiento. Además, es importante considerar los efectos del estado de polarización de
la luz por separado a través de los adecuados coeficientes de Fresnel para cada cado y de forma
separada.
En cambio en el Régimen de Rayleigh, se ha mostrado que en el caso en que la partícula tiene un
diámetro menor a 1/20λ se cumplen las condiciones necesarias para considerar que el campo
electromagnético instantáneo dentro de la partícula es homogéneo, y se puede reducir el sistema
a un dipolo puntual inducido ubicado en su centro que oscila sincrónicamente con el campo,
radiando ondas secundarias en todas direcciones, por lo cual se pueden utilizar las herramientas
de la electrostática (Harada & Asakura, 1996).
En este marco, se diferencian las fuerzas de scattering y de gradiente por medio de criterios físicos
mucho más cercanos a los verdaderos fenómenos implicados en la interacción entre la luz de
atrapamiento y la partícula: La fuerza de scattering se asocia con la absorción y reemisión de la luz
FS θ( ) = nmPc
1+ R0 cos 2θ[ ]−T0Tcos 2θ − 2r[ ] + Rcos 2θ[ ]
1+ R2 + 2Rcos 2r[ ]⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
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R0 sen 2θ[ ]−T0Tsen 2θ − 2r[ ] + Rsen 2θ[ ]
1+ R2 + 2Rcos 2r[ ]⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
y
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np
sen θ[ ]⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
26
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
por el dipolo, mientras la fuerza de gradiente es el resultado de la interacción del dipolo con el
campo electromagnético y su distribución espacial.
En primer lugar, para la fuerza de scattering se tiene el resultado clásico de la electrostática
(Nieminen et al., 2007):
Ec 1. 9
donde n es el índice de refracción del medio, S , es el promedio temporal del vector de
Poynting orientado en la dirección de propagación del haz, eje z, es la intensidad del haz en
el punto r, y es la sección transversal de la presión de radiación, que es igual a la sección
transversal de scattering dado que la partícula es lo suficientemente pequeña como para esparcir
la luz isotrópicamente. Es decir:
Ec 1. 10
en donde a es el radio de la partícula, λ es la longitud de onda, y n n⁄ relaciona el índice
de refracción de la partícula con el índice del medio en el que se encuentra sumergida.
Es importante notar que la fuerza de scattering es proporcional a la intensidad de la luz de
atrapamiento y está dirigida en la dirección de propagación. Además, presenta una muy fuerte
dependencia con el radio de la partícula, por lo cual es muy sensible y restringida en su dominio de
aplicación.
Para la fuerza de gradiente, se toma el momento de dipolo instantáneo para una partícula de radio
a:
Ec 1. 11
FS r( ) =nmσ pr S r,t( ) T
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3 m2 −1m2 + 2
⎛⎝⎜
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PINZAS ÓPTICAS DE HAZ SIMPLE
27
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
Se pueden tomar dos estrategias para el cálculo de la fuerza. Por una parte, calculando la fuerza
de Lorentz sobre el dipolo (Sehgal, 2010), o de una forma más simple, a partir del momento de
dipolo y de la energía de un campo (Harada & Asakura, 1996), se tiene la fuerza de gradiente
instantánea, utilizando algunas identidades vectoriales:
Ec 1. 12
Ec 1. 13
Aplicando el promedio temporal, para el caso estacionario, se tiene la fuerza de gradiente:
Ec 1. 14
Ec 1. 15
Ec 1. 16
Ec 1. 17
Se puede ver entonces que la fuerza de gradiente es proporcional al gradiente de la distribución
espacial de la luz de atrapamiento, y de esta forma, tiene tres componentes ortogonales dirigidos
hacia la zona de mayor intensidad, siempre y cuando m<1. La dependencia con el radio de la
partícula es menos fuerte que en el caso de la fuerza de scattering, lo que permite la extensión de
su aplicación a partículas del orden de la longitud de onda con muy buenos resultados.
Cuando el tamaño de la partícula se encuentra en el régimen intermedio, no se pueden aplicar
ninguna de estas dos aproximaciones, sino que es necesario tomar la Teoría Generalizada de
Lorentz – Mie, para cálculos exactos, junto con alguna herramienta o estrategia de cálculo.
FG r,t( ) = d r,t( ) ⋅∇( )E r,t( )
FG r,t( ) = 4πnm2ε0a
3 m2 −1m2 + 2
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FG r( ) = FG r,t( )T
FG r( ) = 4πnm2ε0a
3 m2 −1m2 + 2
⎛⎝⎜
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12∇ E2 r,t( )
T
FG r( ) = πnm2ε0a
3 m2 −1m2 + 2
⎛⎝⎜
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FG r( ) = 2πnma3
cm2 −1m2 + 2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟∇I r( )
IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
28
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
Es importante en todo caso señalar que a pesar de la calidad o exactitud de los cálculos que se
hagan, en la práctica, las condiciones generales de trabajo se alejan irremediablemente de
cualquier modelo y es ahí donde las aproximaciones mostradas son muy útiles para dar una idea
básica y general de los fenómenos implicados y desarrollar estrategias de trabajo, aplicación y
optimización.
2.4. TECNICAS EXPERIMENTALES
Muchas consideraciones se deben tener al montar cualquier sistema de captura óptica. Estas se
basan principalmente en la elección de la apertura numérica del objetivo, el tipo de láser y la
trayectoria del haz. Con el fin de crear una fuerza de gradiente capaz de superar la fuerza de
scattering, es necesario crear un gran gradiente de la intensidad de la luz incidente. Esto significa
que una alta convergencia del ángulo de la luz es necesaria. Para esto, el objetivo debe tener una
alta apertura numérica (NA), definida como ( )NA nSin θ= , donde n es el índice de refracción del
medio entre la lente y la muestra, y θ es el ángulo máximo subtendido por la luz que sale de la
lente objetivo. El objetivo también debe ser llenado por el haz de entrada para que el haz alcance
el máximo ángulo de convergencia.
Primero que todo el haz debe tener una simetría perfecta con el fin que la trampa sea estable.
Esto se logra mediante el ajuste de los espejos que conducen el haz hasta el microscopio de modo
que el haz pase directamente a través de la zona central de cada lente del sistema. Otro punto
importante, es lograr que el haz al llegar al plano de la apertura del microscopio se encuentre
alineado con el eje óptico de este, y así al enfocar el haz la pinza se forme en el centro. Por otro
lado, si ingresa a la apertura con algún ángulo, entonces la trampa resultante se desplaza desde el
centro del plano focal.
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NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
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IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
32
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
ópticas holográficas (Capítulo 3). Para éste se usó un diodo láser, AZURE (Diode‐Pumped Solid‐
State, DPSS) con longitud de onda de 671 nm a 300 mW, como haz de atrapamiento. Al igual que
se desarrollo para el sistema sin el microscopio NIKON, 2 sets de telescopios, compuestos por
lentes corregidas en este caso, nos permitieron ajustar el ancho del haz con el tamaño de la
entrada del objetivo de microscopio de atrapamiento (NIKON CFI PLAN APO 100X Oil‐inmersion
con N.A. 1,49). La diferencia entre los dos objetivos de microscopio usados, EDMUND y NIKON, es
que el objetivo NIKON está completamente corregido y el aceite de inmersión suministrado por el
fabricante garantiza exactamente una apertura numérica de 1.49. El espejo dicroico insertado
antes del objetivo (45° Reflective Dichroic Color Filters, EDMUND NT49‐471), refleja el haz de
atrapamiento hacia el objetivo, así el láser y la iluminación comparten el mismo camino óptico.
Además, permite la transmisión de la luz para alcanzar la cámara CCD en el fondo del microscopio
y formar la imagen de la muestra. Finalmente, el objetivo enfoca el láser en un punto diminuto, en
el límite de difracción, en el plano de la muestra para generar la trampa óptica.
Las muestras usadas corresponden a partículas de poliestireno de 5 µm de diámetro de la empresa
Polysciences, Inc. 20 µl de estas partículas se disuelven en 1000 µl de H2O destilada y desionizada
mas una pequeña cantidad de compuesto tenso‐activo iónico, conocido como dodecilsulfato
sódico (SDS o NaDS), que retrasa la evaporación de la muestra y disminuye la viscosidad, asegura
un mejor atrapamiento y translación (manipulación) de la partícula.
2.4.1. Resultados Experimentales
La primera captura óptica y manipulación de la que encontramos registro en Colombia se logró
para una partícula de poliestireno de 5.0 µm de diámetro. La figura 2.7 ilustra, por medio de una
secuencia de imágenes, el control del desplazamiento transversal logrado usando el montaje
experimental expandible, ensamblado con componentes ópticas estándar (figura 2.6a). Como se
puede observar, la calidad de las imágenes no es la mejor, debido a limitaciones de la calidad de
las componentes utilizadas y el acople de los mismos. Antes de la cámara se utilizó un filtro
cromático para bloquear la luz de atrapamiento y evitar la saturación de la misma. Por otra parte,
el desenfoque de la partícula se debe a que no fue posible acomodar óptimamente el filtro
cromático, el sistema formador de imágenes y la cámara en el espacio limitado que se tenía. Sin
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UNIVERSIDAD NSED
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NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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UNIVERSIDAD NSED
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ZAS ÓPTICAS HÓN DE MICROSI
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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HOLOGRÁFICASISTEMAS
COLOMBIA
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34
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PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
35
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
CAPÍTULO 3
PINZAS ÓPTICAS HOLOGRAFICAS
3.1. INTRODUCCIÓN
La manipulación óptica de microsistemas ha causado sin duda una revolución en los campos de
investigación de la física, la química y la biología (Svodoba & Block 1994); (Ashkin 2000). Usando
un haz láser enfocado con un objetivo de alta apertura numérica, las pinzas ópticas han permitido
realizar pruebas no invasivas en sistemas mesoscópicos. Los estudios pioneros de algunas
aplicaciones con pinzas hacen uso de trampas ópticas de haz simple o doble haz. Sin embargo, la
mayoría de las aplicaciones involucran manipulación independiente de varias trampas y paralela
de varios sistemas, además de trampas bidimensionales. Este desarrollo llevó a ampliar las
capacidades de los sistemas de captura óptica, dando lugar a arreglos del sistema de pinzas más
extensos y complejos. Dichos sistemas son creados mediante la generación de patrones de
inferencia (MacDonald 2001), deflectores acusto‐ópticos (K. Vissceher 1996), espejos galvano y
espejos controlados por piezoeléctricos. No obstante, la mayoría de las aplicaciones involucran la
manipulación de pequeños grupos de partículas o materiales blandos, lo que implica generar
arreglos más complejos de pinzas ópticas y, por tanto, requieren sistemas experimentales aún más
complejos.
Como se discutió en el Capítulo 2 cualquier inclinación que se produzca en el plano óptico
conjugado de la apertura del objetivo del microscopio causa una alteración del haz de
atrapamiento en el plano de la muestra (figura 3.1). Este hecho, permite crear arreglos de
múltiples partículas de forma simultánea si se introduce una rejilla de difracción o similar a esto
introducir Hologramas Generados por Computador (CGHs, Computer Generated Hologram) (E.
Dufresne, y otros 2001). Entonces, un simple holograma (elemento difractivo físico o digital)
puede transformar un simple haz láser en arreglos arbitrarios tridimensionales o en un conjunto
de trampas independientes, cada una con características propias. Tales sistemas de atrapamiento,
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UNIVERSIDAD NSED
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ZAS ÓPTICAS HÓN DE MICROSI
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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HOLOGRÁFICASISTEMAS
COLOMBIA
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PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
37
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
dispositivo de modulación, sino que también nos permitirá conocer la depolarización que sufre el
haz al atravesar el modulador, lo cual implica la disminución de la calidad de los hologramas
generados.
3.2. IMPLEMENTACIÓN DEL SLM PARA LAS PINZAS ÓPTICAS HOLOGRAFICAS
Los moduladores espaciales de luz (SLM, Spatial Light Modulators) son dispositivos electro ópticos
que usan generalmente un cristal liquido en fase Nemática (NLC, Nematic Liquid Crystal) para
producir modulación de amplitud y/o fase de la luz transmitida como una función del voltaje
aplicado (Lu & Saleh 1990); (Osten 2006). Debido a esa capacidad de modular fase y amplitud de
un frente de onda en tiempo real, tales dispositivos han tomado importancia significativa en los
últimos años para la realización experimental de elementos ópticos difractivos, el procesado
óptico y la óptica adaptativa (Lu & Saleh 1990); (Osten 2006); (Joaquín Otón 2007).
En nuestro sistema de pinzas ópticas, se ensamblaron CGHs sobre el SLM Holoeye LC‐R 720 para
crear trampas múltiples y así, lograr la técnica más avanzada de manipulación óptica. El dispositivo
electro‐óptico que usamos en este montaje está compuesto por celdas de cristal líquido nemático
con giro (TNLCD, Twisted Nematic Liquid Crystal Display), caracterizado por presentar estructuras
con giros moleculares. Este efecto de giro es el causante del acople de modulación de amplitud y
fase. Para nuestro sistema de pinzas múltiples es necesario generar una modulación desacoplada
de fase y amplitud, y generar modulación pura de fase, por esta razón se trabajó arduamente en la
puesta a punto del TNSLM (Twisted Nematic Spatial Light Modulators). No obstante, para lograr el
desempeño óptimo de los CGHs fue necesario i) refinar la configuración de control de la
polarización a la entrada y salida del modulador, y ii) determinar con precisión la función de
transferencia entre valores de gris a desplegar y la fase inducida por el modulador, de manera que
las modulaciones de amplitud y fase pudieran desacoplarse, condición necesaria para obtener una
modulación pura de fase. Dicha modulación del frente de onda se evalúa estableciendo el
corrimiento de franjas de interferencia y el cambio de intensidad con diferentes configuraciones
de interferómetros, al escribir vía ordenador dos niveles de gris sobre el modulador. En esta
sección, se presenta la calibración y optimización de un SLM Holoeye LC‐R 720.
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UNIVERSIDAD NSED
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ZAS ÓPTICAS HÓN DE MICROSI
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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HOLOGRÁFICASISTEMAS
COLOMBIA
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38
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PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
39
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
El modulador que usamos para el atrapamiento múltiple es de la empresa HOLOEYE modelo LC‐
R720, basado en un micro‐display de cristal líquido nemático con giro sobre silicio (LCoS, Liquid
Crystal on Silicon). Este modelo funciona por reflexión y proporciona una modulación espacial más
uniforme que los moduladores por transmisión (Sonehara 2003). Además, este display es
eléctricamente direccionado y posee anisotropía óptica positiva§. Las propiedades de modulación
del dispositivo usado están determinadas principalmente por tres parámetros físicos de la celda de
cristal líquido: orientación de la molécula de Cristal Líquido, birrefringencia intrínseca del cristal
nΔ y giro molecular α , el cual tiene un efecto guiador de la polarización (Igasak y otros 1997) .
Figura 3. 3 Inclinación de las Moléculas de Cristal Líquido al aplicar un voltaje. Cuando se aplica un voltaje sobre la celda las moléculas empiezan a inclinarse en la dirección del campo electrico aplicado. Entonces, el ángulo de giro, empieza a dejar de ser lineal a partir del aumento de voltaje, propiciando así cambios en la birrefringencia intrínseca y de este modo producir una modulación del frente de onda.
El principio de modulación de los dispositivos de cristales líquidos nemático (NLC) se basa en los
cambios de la reorientación del vector director del cristal debido a la aplicación de pequeños
voltajes, siempre que la magnitud del campo supere el valor umbral (transición de Freedericksz)
(Lu & Saleh 1990), figura 3.3. Esta reorientación genera una deformación o un cambio inducido de
la birrefringencia del cristal, lo que afecta de manera significativa el estado de polarización del
frente de onda.
En resumen, el índice extraordinario ne y por ende la birrefringencia del cristal depende del ángulo
θ , el cual corresponde a la inclinación de las moléculas producido por el voltaje aplicado a la celda
de cristal líquido (figura 3.3). En otras palabras, variaciones en la dirección del vector director del
cristal provocan cambios en el elipsoide de índice (Figura 3.4) (Joaquín Otón 2007) lo que a su vez
§ Anisotropia óptica positiva: Un cristal uniáxico es positivo si ne es mayor que no (ne > no) y es negativo en caso contrario.
IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
40
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
se manifiesta en la modulación del frente de onda en amplitud, fase y polarización. Entonces,
debido a propiedades de anisotropía óptica los cristales líquidos inducen cambios en el frente de
onda incidente al cambiar la dirección del vector director del cristal (Lu & Saleh 1990); (Osten
2006); (Joaquín Otón 2007).
Figura 3. 4 Inclinación del elipsoide de índice sobre la dirección de la luz al aplicar voltaje.
Para el estudio del comportamiento de una pantalla de cristal líquido se utiliza el modelamiento
por matrices de Jones, que permite analizar el estado de polarización de la luz al atravesar uno de
estos dispositivos, modelado como una sucesión o cascada de hojas de birrefringencia (Lu & Saleh
1990), comportamiento descrito por las ecuaciones (3.1) y (3.2):
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Ec. 3. 2
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3.2.2. Calibración de un Modulador Espacial de Luz
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NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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ZAS ÓPTICAS HÓN DE MICROSI
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
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HOLOGRÁFICASISTEMAS
COLOMBIA
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PINZAS ÓPTICA
UNIVERSIDAD NSED
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AS HOLOGRÁFIC
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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43
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de
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de
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IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
44
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
indispensables conocer para predecir las propiedades de modulación de la pantalla de cristal
líquido.
3.2.3. Optimización del TNSLM para ser implementado en el sistema de Pinzas Holográficas
Los métodos convencionales para determinar los parámetros que nos permiten conocer la
respuesta moduladora de los TNSLM, es decir, la determinación del giro molecular, la
birrefringencia en ausencia de campo eléctrico y la orientación del vector director molecular,
están basados en el formalismo de las Matrices de Jones (Lu & Saleh 1990); (I. Moreno 2005), las
cuales permiten analizar el estado de polarización de la luz que atraviesa un dispositivo de
polarización. Sin embargo, el principal inconveniente de esta estrategia es que los valores de los
parámetros incógnita están sujetos a ambigüedad, de modo que se requieren técnicas adicionales
para determinarlos exactamente (C. Soutar 1994); (J. A. Davis 1999). La cantidad de medidas
adicionales convierte la caracterización de los TNSLM en una labor tediosa y poco práctica,
teniendo en cuenta además que no existen expresiones analíticas que expresen la dependencia de
los parámetros del sistema en función del potencial aplicado.
Últimamente se ha reportado el empleo de placas retardadoras de cuarto de onda en el montaje
experimental, a la entrada y la salida del SLM para mejorar la capacidad de modulación de fase del
dispositivo (A. Marquez 2008); (R. S. Verma 2010). Esta metodología recurre al uso de técnicas
polarimétricas estándar que, desde el punto de vista técnico, permiten un mejor análisis del
comportamiento del modulador realizando un menor número de medidas que los métodos
anteriores. Para determinar las propiedades polarimétricas del dispositivo, se adicionan placas de
retardo a la entrada y salida de la pantalla de cristal líquido al montaje convencional de
caracterización del modulador. Los términos Generadores de Estados de Polarización (PSG,
Polarization‐State Generators), y Detectores de Estados de polarización (PSD, Polarization‐State
Detectors) denotan la entrada y la salida de esta configuración polarimétrica respectivamente.
Estos ajustes experimentales optimizan el rendimiento del modulador mediante una técnica de
Polarimetría estándar, que describe el fenómeno de la polarización por medio del formalismo del
PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
45
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
cálculo de Mueller. En este contexto, los vectores de Stokes describen los estados de polarización
de la luz y la Matriz de Mueller describe las alteraciones de la polarización debido a las
características de la muestra (SLM).
Para la medida de los parámetros de Stokes se realizaron una serie de medidas radiométricas
producto de realizar permutaciones entre 6 estados de polarización incidente ((SOP, States of
Polarization) lineal horizontal (Y), vertical (X), a 45 y‐45, y polarización circular a derechas (R) y a
izquierdas (L), a la entrada y salida del SLM iluminado con un haz monocromático. De esta forma,
se obtuvo el estudio de las propiedades polarimétricas para cada variación de los niveles de gris en
el rango de 0‐255. Las medidas de potencia se realizaron ubicando un Power Meter NEWPORT a la
salida del PSD.
El montaje experimental empleado en la determinación de los parámetros de Stokes del haz
emergente del modulador se ilustra en la figura 3.7. La iluminación del modulador para el proceso
de optimización se ha variado respecto a los montajes realizados en los procesos de calibración
(sección anterior). Esta variación separa los haces incidente y reflejado del SLM, evitando los
efectos de polarización introducidos por los coeficientes de Fresnel. Además, elimina los errores
en la comprensión del comportamiento de las moléculas del modulador, causados por los efectos
de birrefringencia introducidos por el cubo divisor de haz (A. Marquez 2008). Por otro lado, esta
configuración constituye la disposición final en la que se ubicará el LCoS en el montaje de HOTs, la
cual será a incidencia oblicua, puesto que evitaremos perdidas de potencia. Para la optimización
del modulador se toma como ángulo referencia el horizontal del laboratorio, es decir “Y”.
El procedimiento, para caracterizar las propiedades polarimétricas del modulador consiste,
entonces, en determinar los parámetros de Stokes para conocer el grado de polarización a la
salida del TNSLM, y el comportamiento de las moléculas al variar el potencial aplicado para cada
uno de los estados de polarización incidente. Con base en ellos, se calcula la matriz de Mueller del
dispositivo, que describe completamente el comportamiento del LCoS en términos de la
diattenuación, depolarización y retardancia del dispositivo (Chipman 2010).
Figura 3matrices
Para c
corresp
compo
(3.4).
describ
orienta
conten
de Stok
el cua
polariz
3. 7 Montaje exs de Mueller.
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TACIÓN DE PINZMANIPULACIÓ
UNIVERSIDAD NSED
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ZAS ÓPTICAS HÓN DE MICROSI
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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HOLOGRÁFICASISTEMAS
COLOMBIA
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010). Los cua
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4
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46
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4
de
5
PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
47
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
Cada vector de Stokes representa un estado de polarización de la luz. La elipse de polarización de
los SOP está representada por el azimut ψ y la elipticidad χ , figura 3.8a). Estos parámetros, se
definen en términos de los parámetros de Stokes en las ecuaciones (3.6) y (3.7) respectivamente.
El ángulo ψ toma valores en el rango de 2 2π πψ− ≤ ≤ . Por otra parte χ toma valores entre
4 4π πχ− ≤ ≤ y su signo indica si lo polarización 3s es levógira ( )0χ < o dextrógira ( )0χ > .
2
1
1 arctan2
ss
ψ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Ec. 3. 6
( )31 arcsin2
b sa
χ = = Ec. 3. 7
Donde a y b son, respectivamente, los semiejes mayor y menor de la elipse de polarización. Geométricamente los estados de polarización se representan por medio de la esfera de Poincaré
(figura 3.8b), donde los ejes ortogonales son , y . El ecuador es el locus de todos los
estados de polarización lineales, el polo norte y sur representan los estados de polarización
circular a derechas y a izquierdas, y todos los demás puntos en la esfera representan la luz
elípticamente polarizada (Chipman 2010). Además, los puntos diametralmente opuestos de la
esfera representan los estados de polarización ortogonales. Cada punto en la superficie de la
esfera es parametrizado por los ángulos , donde es la orientación del eje mayor de la
elipse de polarización y es la latitud.
1s 2s 3s
{ }2 ,2ψ χ ψ
χ
Figura 3de polar
de polary “CL” re
El vect
polariz
siguien
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DoP =
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polariz
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Polariz
Polariz
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3. 8 Representacrización, donde
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0= y DoP =
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U
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TACIÓN DE PINZMANIPULACIÓ
UNIVERSIDAD NSED
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ZAS ÓPTICAS HÓN DE MICROSI
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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HOLOGRÁFICASISTEMAS
COLOMBIA
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48
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PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
49
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
2 21 2
0
s sDoLP
s+
= Ec. 3. 9
3
0
sDoCP
s= Ec. 3. 10
La caracterización polarimetrica completa del LCoS se obtiene al calcular los 16 elementos de la
matriz de Mueller ,i jm . Estos se obtienen por medio de una serie de estados de polarizaciónQ
identificadas por los índices 0,1, , 1q Q= −… . En una medida q cualquiera el PSG produce un haz
con vector de Stokes qS , el cual es analizado por el DSP luego de atravesar el dispositivo,
produciendo un vector qA . Así, la medida de la matriz de Mueller es relacionada por la medida de
la potencia qP como:
( )00,0 0,1 0,2 0,3
,11,0 1,1 1,2 1,3,0 ,1 ,2 ,3
,22,0 2,1 2,2 2,3
,33,0 3,1 3,2 3,3
qTq q q q q q q
q
q
Sm m m mSm m m m
P a a a aSm m m mSm m m m
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= = ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
A MS Ec. 3. 11
A partir de la ecuación (3.8), usando las diferentes combinaciones lineales de PSG y PSD usadas
para la determinación de los parámetros de Stokes se obtiene un conjunto de ecuaciones lineales
que permiten calcular cada uno de los elementos de la matriz de Mueller (Chipman 2010).
Los elementos de polarización como los polarizadores, placas de retardo y depolarizadores,
poseen tres propiedades de polarización generales: diatenuación, retardancia y depolarización. La
diatenuación caracteriza la dependencia que de la polarización incidente, presenta la intensidad
transmitida (Chipman 2010). La diatenuación D es definida en términos de los elementos de la
matriz de Mueller como:
IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
50
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
2 2 20,1 0,2 0,3
0,0
m m mD
m+ +
= Ec. 3. 12
El elemento polarizador perfecto obtiene un valor 1D= . Cuando 0D = todos los estados
incidentes en el elemento de polarización se transmiten con igual atenuación.
La Retardancia δ es la diferencia de fase que introduce un dispositivo entre sus auto‐estados.
Para un medio birrefringente se expresa en radianes, y se define por medio de los elementos de la
matriz de Mueller como:
0,0 1,1 2,2 3,3cos 12
m m m maδ
+ + +⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠ Ec. 3. 13
Una figura de merito de las características de depolarizción de una matriz de Mueller es el índice
de depolarización (DI , Depolarization Index), definido como la distancia euclidiana de una matriz
de Mueller normalizada al depolarizador ideal (Chipman 2010).
2 2, 00
,
003
i ji j
m mDI
m
−=∑
Ec. 3. 14
El índice de depolarización varía en el rango 0 1DI< < , donde el valor extremo 0DI =
corresponde a un depolarizador ideal. La depolarización está asociada intrínsecamente con la
dispersión y una pérdida de coherencia del estado de polarización, y varía en función del SOP
incidente. Una pequeña cantidad de la depolarización se asocia con la luz dispersada por todos los
componentes ópticos de un montaje (Chipman 2010).
3.2.3.1. Resultados experimentales y Análisis
De acu
Stokes
minuci
cuando
vista e
PSD, y
voltaje
elipse d
Figura 3recuadro
La figu
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3. 9 Representaco (columnas) co
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PINZAS ÓPTICA
UNIVERSIDAD NSED
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NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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COLOMBIA
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, los SOPs ref
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5
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51
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TACIÓN DE PINZMANIPULACIÓ
UNIVERSIDAD NSED
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ZAS ÓPTICAS HÓN DE MICROSI
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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HOLOGRÁFICASISTEMAS
COLOMBIA
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PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
53
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
de los puntos, correspondientes a variaciones del nivele de gris, corresponden aproximadamente a
curvas geodésicas. A diferencia de la trayectoria para los SOP circulares a derechas e izquierdas la
cuales corresponden a translaciones sobre uno de los meridianos de la esfera, figura 3.10c). Para
un SOP R o L, después de la reflexión de la luz el estado de polarización se encuentra en el ecuador
de la esfera (polarización lineal ver figura 3.9 fila R y L), luego de atravesar una vez más la capa de
cristal líquido la luz a la salida es descrita por un punto diametralmente opuesto de la esfera de su
SOP a la entrada (Bigelow & Kashnow 1977), figura 3.10c).
a) b)
c)
Figura 3. 11 Grado de Polarización para los 6 SOP incidentes. a) Grado de polarización, b) Grado de Polarización lineal, y c) Grado de polarización Circular.
En las figuras 3.11 a), 3.11 b) y 3.11 c) se ilustran los parámetros que nos permiten conocer el DoP,
DoLP y DoCP del emergente del dispositivo, en función del nivel de gris aplicado al SLM para los
seis SOP incidentes. Para nuestro polarizador (SLM) existe una depolarización de la luz hasta del
10% (figura 3.11a), este porcentaje tan alto de depolarización se debe principalmente al ángulo de
incidencia de la iluminación al modulador. Además, existe un porcentaje alto de depolarización
para los estado de depolarización lineal y circular en los rango de nivel de gris de 90‐200, figura
3.11b) y 3.11c). Esta depolarización es producida por el SLM, puesto que influye el ángulo de
inciden
Muelle
Figura 3
Los pe
trayect
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(figura
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3. 12 Descompos
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TACIÓN DE PINZMANIPULACIÓ
UNIVERSIDAD NSED
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ZAS ÓPTICAS HÓN DE MICROSI
NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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HOLOGRÁFICASISTEMAS
COLOMBIA
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PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
55
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN 2012
La mejor configuración de los PSG y PSD para la modulación pura de fase se logra calculando la
modulación de amplitud mínima. Para esto usamos los 16 elementos de la matriz de Mueller del
dispositivo y los estados de polarización del sistema al pasar por PSD, el cual puede ser escrito
como:
O PO QO J QI PI IS M M M M M S= Ec. 3. 15
Donde, IS y oS son los vectores de Stokes a la entrada y al salida, siendo [ ]1 0 0 0=IS (no
polarizado). Los factores , ,PO QOM M , ,J QIM M , yPI IM S son la matriz de Mueller del polarizador
a la salida, la placa de cuarto de onda a la salida, del modulador, la placa de cuarto de onda a la
entrada, del polarizador a la entrada, y el estado de polarización al a entrada del sistema,
respectivamente (Verma, y otros 2010).
Así, la modulación mínima de la amplitud puede hallarse por medio de la varianza σ (Ec. 3.16) del
primer elemento del vector de polarización ( )1oS como función de los niveles de gris con
combinaciones diferentes de estados de polarización a la entrada y salida.
( ) ( )( )16 2
1
1 1 116 O Oi
iS Sσ
=
= −∑ Ec. 3. 16
3.2.3.2. Evaluación de la Modulación de Fase
La modulación de fase se mide para la configuración con modulación de intensidad mínima
descrita por la ecuación (3.16). Sin embargo, para esta configuración se obtiene una
depolarización alta. Entonces, por medio del análisis de los datos obtenidos en la sub‐sección
anterior, se concluyó que los mejores estados de PSG y PSD son aquellos con igual azimut y
grandes variaciones de la elipticidad. Estos estados eliminan el efecto de rotación de la
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NACIONAL DE CDE MEDELLÍN
2012
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PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS
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SEDE MEDELLÍN 2012
modulación casi puro de fase, con valores de fase relativa de hasta 3π/2 rad. Se encontró un valor
de modulación de fase mayor según ecuación (3.16), pero sufría alto grado de depolarización
entre los niveles de gris de 200‐250.
3.2.4. Características Técnicas de Nuestro SLM
Los parámetros técnicos del modulador son importantes al momento de desarrollar los algoritmos
de generación de trampas. Por esto, se especifican con detalle en la Tabla 3.1. El dispositivo que
hemos estudiado como modulador espacial de luz es un LCoS por reflexión, en fase Nemática con
giro molecular de 45°. Se trata del LC‐R 720 fabricado por la firma HOLOEYE, que se presenta en la
figura 3.15a). Esta pantalla posee una resolución WXGA (1280 X 768 pixeles) y un factor de relleno
de 92%. Sin embargo, es uno de los dispositivos de gama económica de la empresa Holoeye.
La Figure 3.15b) ilustra la curva de operación del modulador para la longitud de onda del laser
usado para el atrapamiento . El procedimiento usado para esto, se realizó usando el
método de la mínima varianza para la modulación de amplitud, ecuaciones 3.15 y 3.16. Se
encontró la configuración correcta para:
Tabla 3. 1 Especificaciones Técnicas del Holoeye LC‐R 720 SLM
PARAMETROS HOLOEYE LC‐R 720
Formato de Señal DVI ‐ WXGA
Tamaño de pixel 20 µm X 20 µm
Tiempo de respuesta < 3 ms
Rata de imágenes 180 Hz
Direccionamiento 8 bit
Modulación de amplitud y/o fase
Si
Modo de Modulación de sólo fase
Si
( )671 nmλ =
( ) ( )85 ; 10 20 ; 4PSG P QWP PSD QWP P= ° = ° ∧ = ° = °
IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS
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Rango de modulación de fase (400‐700)
>π
Eficiencia de difracción >60%
a) b)
Figura 3. 15 a) Modulador espacial de luz HOLOEYE LC‐ R 720. b) Curvas de transferencia de modulación pura de fase para un SLM LC‐R 720 usando una longitud de onda de iluminación de 671 nm.
A pesar de que el procedimiento de calibración aplicado al SLM permitieron calibrarlo para
modular fase más allá del rango garantizado por el fabricante, algunas particularidades de este
dispositivo se tradujeron en limitaciones insalvables para el sistema de HOTs desarrollado.
Principalmente, su estructura pixelada genera pérdidas de potencia en los haces de atrapamiento,
debido a la generación de órdenes de difracción indeseados, y su superficie física introduce
astigmatismo al sistema óptico de las pinzas.
3.3. ÓPTICA DE FOURIER Y TRAMPAS HOLOGRAFICAS
Las pinzas ópticas holográficas es una técnica que amplía la capacidad de las pinzas ópticas.
Proporciona un método práctico para crear configuraciones arbitrarias de varias trampas de forma
independiente en las tres dimensiones usando elementos ópticos difractivos. Las HOTs dinámicas
utilizan hologramas generados por computador, escritos sobre un modulador espacial de luz para
controlar la posición de cada trampa en el espacio y para manipular su forma. La capacidad de
cambiar la forma de la trampa óptica hace que sea posible adaptar el haz a la morfología de las
partículas, o en el caso de las medidas de fuerza para ajustar el potencial de captura. Además,