CALCULOS JUSTIFICATIVOS

Cálculos y Mecánicos de Conductor

JEFE DE ESTUDIO :

CLIENTE : ELECTROCENTRO S.A.

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ELECTROCENTRO S.A.

“IMPLEMENTACIÓN DE UN TRANSFORMADOR DE 15MVA EN LA SUBESTACIÓN HUANCAYO ESTE Y UNA BAHÍA EN 60kV DE LLEGADA EN LA SUBESTACIÓN

PARQUE INDUSTRIAL, CON SU LÍNEA EN 60KV DE INTERCONEXIÓN PARA CIERRE EN ANILLO”

CALCULOS ELECTRICOS Y MECANICOS DE CONDUCTOR

1. GENERALIDADES

1.1. INTRODUCCION

En el presente documento correspondientes a los cálculos justificativos para

el diseño electromecánico de la Línea 60 kV de Interconexión entre las

Subestaciones Huancayo Este y Parque Industrial para cierre en anillo, se

incluyen los cálculos eléctricos y mecánicos del conductor de fase; cable de

guarda tipo OPGW y aislamiento, coordinación de flechas entre conductor de

fase y cable de guarda, determinación de los tipos de estructuras soporte, sus

prestaciones y cálculos del árbol de cargas y finalmente la determinación del

sistema de puesta a tierra de las estructuras.

Para los cálculos electromecánicos se tomaron en consideración y como

referencia los tipos de estructuras, conductor de fase y cable de guarda

utilizados en la Línea 60 kV de Interconexión entre las Subestaciones

Huancayo Este y Parque Industrial para cierre en anillo.

1.2. CARACTERISTICAS CLIMATOLOGICAS Y AMBIENTALES.

A continuación se indican las características climatológicas y ambientales de la

zona del proyecto, que van a regir el diseño de la línea de transmisión para la

Interconexión del presente estudio.

2

1.2.1. Condiciones Climatológicas.

Las condiciones climatológicas de la zona del proyecto que se utilizarán en el

presente estudio, son las que se refiere principalmente a los valores de

temperatura media, máxima, mínima y la velocidad de viento máximo que se

obtiene del Código Nacional de Electricidad (Suministro 2011).

En general, las condiciones climatológicas para la zona del estudio, presenta los

siguientes valores.

- Temperatura anual mínima absoluta : -5,0 °C

- Temperatura promedio anual : 15,0 °C

- Temperatura máxima absoluta : 25,0 °C

- Velocidad de viento máximo : 104 km/h (CNE Suministro 2011).

- Nivel isosceráunico : 40 días/tormentas eléctrica-año

1.2.2. Condiciones Ambientales

En la zona del proyecto generalmente las lluvias se presentan en el período

comprendido entre los meses de Octubre y Abril.

El clima prevaleciente en la zona del proyecto es templado a frío en las partes

altas y seco, típico de la sierra central de nuestro país.

El rango de altitud a lo largo de la línea proyectada varía desde 3275 a 3861

msnm.

3

1.3. NORMAS APLICABLES

Los criterios empleados en el diseño de las líneas de transmisión, se rigen por las

disposiciones del nuevo Código Nacional de Electricidad (CNE – Suministro 2011),

Norma VDE 0210, Norma IEC, Código NESC y otras normas internacionales, las

mismas que establecen los requerimientos mínimos a que se sujeta el desarrollo de

la ingeniería del proyecto.

1.4. PRESIÓN DE VIENTO.

La presión de viento que actuarán sobre los diversos elementos de Línea 60 kV de

Interconexión entre las Subestaciones Huancayo Este y Parque Industrial para cierre

en anillo se calcula según el Código Nacional de Electricidad (Suministro 2011).

Las cargas de viento horizontales o presiones debidas al viento se aplicarán a las

áreas proyectadas de los conductores de fase, cable de guarda de fibra óptica

tipo OPGW, estructuras metálicas en celosía (torres) y cadenas de aisladores.

Se utiliza la siguiente fórmula descrita en el CNE Suministro 2011, para el cálculo

de las cargas de viento en las áreas proyectadas.

Pv = K x V² x Sf x A (a)

Dónde:

4

Pv = Carga en Newton

K = Constante de Presión.

K = 0.455 para elevaciones mayores a 3000 msnm;

V = Velocidad del viento en m/s

Sf = Factor de forma:

1,00 para conductores, cables de guarda de fibra óptica tipo OPGW y aisladores; y

3,20 para estructuras en celosía, aplicada sobre la suma de áreas proyectadas.

A = Área Proyectada en m².

La velocidad del viento se aplicará según el Código Nacional de Electricidad

Suministro 2011, para la zona de carga Área 1, para altitudes entre 3000 a

4000 msnm, utilizando la Tabla 250-1.B, en donde se establece la velocidad

horizontal de viento igual a 29,0 m/s (104 km/h), con una temperatura del

medio ambiente de 5°C.

Reemplazando en la fórmula (a):

Para conductor, cable de fibra óptica OPGW y aisladores

Pv = 0,455 x (29,0)² x 1,00 x 1.00 = 382,655 N/m² = 39.03 kg/m²

Para estructuras de celosía (torres):

Pv = 0,455 x (29,0)² x 3,20 x 1,00 x 1.00 = 1 224,496 N/m² = 124,90 kg/m²

5

2. CÁLCULOS ELECTRICOS Y MECANICOS DE CONDUCTORES

2.1. CÁLCULO DE LA CAPACIDAD TÉRMICA DEL CONDUCTOR

El cálculo en estado estable de la capacidad térmica para un conductor

trenzado desnudo, en donde son conocidos la temperatura del conductor (Tc)

y los parámetros ambientales del estado estable (Ta = temperatura ambiente,

Vv = velocidad del viento, etc.), se efectúa mediante una ecuación de balance

térmico.

De la ecuación de balance térmico se obtiene la corriente (I) que produce la

temperatura del conductor bajo las condiciones ambientales establecidas,

mediante la siguiente expresión.

I=√ qc+qr−qs

R (T c ) (a)

Dónde:

qc= Calor perdido por convección

6

qr= Calor perdido por radiación

qs= Calor ganado por irradiación solar

I= Corriente del conductor en amperios a 60 Hz

R (T c )= Resistencia por pie lineal de conductor en c.a.

El cálculo mencionado se puede realizar para cualquier temperatura de

conductor y condiciones ambientales; en este caso se utiliza el valor de

velocidad de viento igual a 0,61 m/segundo (2 pies/segundo) el cual es

utilizado por los fabricantes de conductores y para una temperatura ambiente

máxima de 25,0° C determinada en el punto 1.2 del presente informe.

El cálculo de la capacidad térmica del conductor se efectúa mediante el

programa de cómputo desarrollado por la IEEE, denominado “Cálculo de las

Relaciones Corriente – Temperatura de Conductores Aéreos Desnudos”, cuyo

salida se muestra en el Anexo 2.

La capacidad térmica (ampacitancia) en estado estable del conductor

seleccionado AAAC de 240 mm² de sección, se calcula bajo las siguientes

condiciones:

7

DESCRIPCIÓN UNIDAD VALOR

Conductor:

Diámetro Exterior

Resistencia eléctrica a:

- 20°C

- 75°C

-

mm

Ohm/km

Ohm/km

AAAC – 240mm²

20,12

0,1419

0,1700

Coeficiente de absorción solar - 0,5

Emisividad - 0,5

Medio ambiente:

Temperatura ambiente

Velocidad del viento

Angulo de viento sobre el conductor

Altitud

Latitud

Hora del día

Dirección del conductor

Atmósfera

°C

m/s

Grados

m.s.n.m.

°Sur

Hrs.

-

-

25,0

0,5555

90

3861

Entre 12°02’50’’ y 12°02’54’’

12

Este - Oeste

Limpia.

8

El programa de cómputo es la IEEE Standard 738 – versión modificada 1993, del cual

se obtiene el siguiente resultado:

Para la corriente de 673.58 A (potencia de 70 MVA), se obtiene una

temperatura en el conductor igual a 69.76 °C, para una altitud de 3861 msnm.

Sin embargo para la ubicación de estructuras, en condición de flecha máxima

se utilizará la temperatura de 50°C, según se establece en el Código Nacional

de Electricidad. Los Cálculos respectivos se presentan en el ANEXO N° 1

2.2. CÁLCULO MECÁNICO DEL CONDUCTOR

2.2.1. SELECCIÓN DE LA TENSION EDS

Según Norma VDE 0210/12.85 y DIN 48201 Parte 5 para líneas de transmisión de

energía eléctrica, para conductores conformados por AAAC aleación de aluminio

6201-T81 se tienen las siguientes limitaciones de esfuerzos.

Con la finalidad de obtener el tensado EDS en el conductor AAAC conformado

por hilos de aleación de aluminio se efectúa el siguiente cálculo en base a los

esfuerzos unitarios y secciones obtenidos de las normas indicadas para la

aleación de aluminio

- Alambres de aleación de aluminio : 4,4 kg/mm²

- Sección total del conductor : 240,0 mm²

9

σ EDS=240 ,0×4,4240 ,0

=4,4 kg/mm ²

Incrementando en un 15% por la utilización de varillas de armado y

amortiguadores se obtiene el siguiente esfuerzo en condición EDS

σ EDS=4 , 40×1 ,15=5 ,06 kg /mm ²

El esfuerzo máximo de rotura del conductor AAAC de 240 mm² es:

σ .max=6724 ,0 kg240 ,0 mm2

=28 ,01 kg/mm2

Luego, el porcentaje del UTS del conductor, del esfuerzo EDS, en condición

final es:

% UTS=( 5 ,0628 ,01 )×100%=18 .06%≃18% del UTS del conductor

Dónde:

UTS = Ultimate Tensile Stress (tiro de rotura del conductor).

10

El esfuerzo EDS del conductor AAAC de 240 mm² de sección, en condiciones

finales, será igual a 5,043 kg/mm² que equivale al 18% del tiro de rotura del

conductor.

2.2.2. HIPÓTESIS DE CARGA

Las hipótesis de carga para los conductores son las siguientes:

Hipótesis 1 – Condiciones Normales - EDS

- Presión de viento promedio = 0 kg/m²

- Temperatura promedio = 15,00 °C

- Esfuerzo unitario EDS = 5,043 kg/mm² (18% para AAAC)

Hipótesis 2 – Mínima Temperatura - Hielo

- Presión de viento promedio = 0 kg/m²

- Temperatura mínima = -5°C

- Sobrecarga de hielo = 6 mm.

- Esfuerzo de rotura = 50%

Hipótesis 3 – Máximos esfuerzos - viento

- Presión de viento máximo = 39,03 kg/m² (382,54 Pa)

- Temperatura promedio = 5,00°C

- Esfuerzo de rotura = 50%

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Hipótesis 4 –Máxima.

- Presión de viento promedio = 0 kg/m²

- Temperatura máxima = 75 °C

- Esfuerzo de rotura = 50%

Hipótesis 5 – Esfuerzos combinados viento + hielo

- Presión de viento promedio = 9,75 kg/m²

- Temperatura mínima = 0°C

- Sobrecarga de hielo = 3 mm

- Esfuerzo de rotura = 50%

Hipótesis 6 – Oscilación de Cadenas.

- Presión de viento promedio = 16,57 kg/m² (162.,53 Pa)

- Temperatura = 25°C

- Esfuerzo de rotura = 50%

Se debe de tomar en cuenta que la ubicación de estructuras en el perfil

longitudinal se efectuará para la condición de máxima temperatura en

condición final.

2.2.3. LIMITACIONES DE TENSADO

Para los esfuerzos EDS inicial y final del conductor AAAC 240 mm², se

consideran las limitaciones establecidas en la regla 261.H.2.b del Código

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Nacional de Electricidad Suministro 2011; en donde se establece que los

esfuerzos de tensión a 25°C, sin carga externa, no deberá exceder los

siguientes porcentajes de su resistencia a la rotura nominal: en condición

inicial 25% y en condición final 20%.

Asimismo, el máximo esfuerzo del conductor se limitará al 60% del UTS del

conductor, de acuerdo con la regla 261.H.1.a, del Código Nacional de

Electricidad Suministro 2011, aplicadas a las cargas establecidas en la regla

250.B., en la regla 251 y multiplicado por un factor de sobrecarga de 1,0.

2.2.4. CALCULO DEL CREEP

El cálculo del Creep es calculado internamente por el programa PLS-CADD.

2.2.4.1. Comportamiento Inicial del Conductor

La condición del conductor dentro de unas pocas horas de ser instalado se

denomina condición “inicial”.

Las tensiones y flechas para el conductor en la “condición inicial” suponen

una relación esfuerzo – elongación para el conductor descrita por un

polinomio de cuarto grado, con la elongación (ε) expresada en por ciento de la

longitud del cable sin tensión, esto es:

σ=k 0+k1 ε+k2 ε2+k3ε

3+k 4ε4+k5 ε

5 ………. (1)

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Donde los cinco coeficientes ki0 hasta ki4 pueden ser determinados por la

curva que se ajusta a datos experimentales (curvas del fabricante del

conductor).

Los coeficientes kiO hasta ki4 son determinados por la curva que se ajusta a

datos experimentales propios del conductor a emplearse. Así, para el

conductor empleado tipo AAAC de 240 mm2 de 37 hilos se tienen los

siguientes valores según datos del fabricante:

kio ki1 ki2 ki3 ki4

-0,65624 35,83619 67,50595 -133,17706 63,39453

Este polinomio para la Condición Inicial se puede representar por la siguiente

curva, en el que suponiendo que el cable es tensado con σ1, al realizar los

cambios de estado se puede tener menores valores de esfuerzos tal como

σ`1, este valor tiene una deformación ε`1 que se ubica en la recta P1-1, si los

valores de esfuerzos en el conductor son mayores a σ1, los valores de

deformación se ubican en la curva 1-I.

14

1E

`1

1

I

1

`1

P

2.2.4.2. Comportamiento Final después de Creep

Cuando el conductor se encuentra bajo tensión constante se produce un

aumento de su elongación con el transcurso del tiempo, lo que se conoce

como efecto Creep del conductor. El efecto creep aumenta la elongación bajo

tensión constante en el transcurso del tiempo; la mayor parte del efecto

creep del conductor ocurre durante los primeros días después del tendido,

pero continúa a lo largo de la vida de la línea aunque en relación decreciente.

La curva elongación – esfuerzo después de ocurrido el efecto creep o

“condición final”, representa la relación entre un esfuerzo aplicado asumido

constante, a una temperatura determinada durante un período de 10 años y

la elongación total resultante del conductor; esta condición del conductor

después de este período se denomina “final después de creep”.

El programa PLS CADD desarrolla cálculos de flecha y tensiones para

conductores en su condición inicial y final después de la fluencia (CREEP) en

donde los esfuerzos los calcula a partir de un polinomio de cuarto grado y la

elongación se expresa en por ciento de la longitud del cable de referencia sin

tensión Lref., según la siguiente ecuación (1).

El comportamiento final del conductor (efecto CREEP), está definido por los

siguientes valores dados para el polinomio según datos del fabricante, para el

conductor AAAC 240 mm² de 37 hilos:

15

kco kc1 kc2 kc3 kc4

-0,25104 19,85718 74,33506 -135,17654 71,61101

En el siguiente gráfico, la curva 0-C representa la deformación para la

condición final (después de CREEP).

Cuando el cable es sometido a esfuerzos mayores al σc, este se ubica en la

curva definida por 2-3-I, para esfuerzos menores la curva se ubica en la recta

definida entre 1-2.

Para la distribución de estructuras será necesario considerar la “condición

final” (después que se ha producido el creep) en la condición de máxima

flecha.

Los resultados del cálculo Creep se muestran en el Anexo N° 2.

16

`1

`2

2

C

E

`1

c

I

3

c1

1

2.2.5. CAMBIO DE ESTADO DEL CONDUCTOR

El cambio de estado del conductor para diferentes vanos y distintas condiciones

ambientales, se efectúa mediante la siguiente ecuación cúbica:

Tf 3+T

f 2∗[ d2W i2

ECos3 f

24 Ssi+α (t2− t1 )ESCos f −si S]− d2W

f 2ESCos3 f

24=0

Dónde:

Tf = Tiro horizontal final (kg)

d = Vano (m)

Wi = Peso unitario inicial (kg/m)

Wf = Peso unitario final (kg/m)

S = Sección del conductor (mm²)

i = Esfuerzo horizontal unitario inicial (kg/mm²)

t2 = Temperatura final (°C)

t1 = Temperatura inicial (°C)

= Coeficiente de dilatación lineal (1/°C)

E = Módulo de elasticidad (kg/mm²)

Los cálculos de la ecuación de cambio de estado del conductor se realizan

mediante la ejecución del programa de cómputo. Los resultados para las

diferentes hipótesis se muestran en el Anexo 3.

2.3. CALCULO MECANICO DEL CABLE DE GUARDA TIPO OPGW

2.3.1. COORDINACIÓN DE FLECHAS Y TENSIONES ENTRE CONDUCTOR DE FASE Y

CABLE DE GUARDA TIPO OPGW

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La práctica común en proyectos similares utiliza la siguiente relación: la flecha del

cable de guarda tipo OPGW es igual al 85% de la flecha del conductor, en

condiciones EDS finales.

Según el punto 2.2.1 del presente documento, en la Línea 60 kV de Interconexión

entre las Subestaciones Huancayo Este y Parque Industrial para cierre en anillo, se

ha previsto para el conductor AAAC de 240 mm² un esfuerzo unitario EDS en

condición final igual al 18% de su tiro de rotura (UTS).

Con las condiciones descritas y las características físicas del conductor y del cable

de guarda tipo OPGW se efectúa la coordinación de flechas y tensiones.

Características del conductor de fase AAAC 240 mm²

- Sección total Sc = 240,0 mm²

- Peso unitario Wc = 0,650 kg/m

- Tiro de rotura Tc = 6724,0 kg

- Tiro EDS final Toc = 1210.32 kg

Características del cable de guarda de fibra óptica tipo OPGW

- Sección Scg = 82 mm²

- Peso unitario Wcg = 0,466 kg/m

- Tiro de rotura Tcg = 7 400 kg

- Tiro EDS final Tocg = a calcular

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Las flechas del conductor de fase y cable de guarda tipo OPGW se determinan

mediante las siguientes expresiones:

Flecha del conductor (fc) y del cable de guarda (fcg):

fc=d2 ´ Wc8 ´ Toc ;

fcg= d2 ´Wcg8´ Tocg

Dónde:

d = es el vano en metros

fc = es la flecha del conductor

fcg = es la flecha del cable de fibra óptica tipo OPGW

La relación entre ambas flechas debe ser: fcg=0 ,85 fc

Remplazando:

d2×Wcg8×Tocg

=0 ,85×d2×Wc8×Toc

De donde el tiro EDS del cable de guarda es igual a:

Tocg=Toc×( Wcg0 ,85×Wc )

19

El esfuerzo unitario EDS del cable de guarda es igual a:σ ocg=

Tocg(kg )S (mm2)

Luego, estableciendo que la relación de la flecha de cable de guarda es igual

al 85% de la flecha del conductor se obtienen los siguientes esfuerzos

unitarios para el cable de guarda.

Dando como resultado 12.8% del UTS del cable OPGW para el esfuerzo EDS

en condición final, lo cual se muestra en el Anexo N°4.

2.3.2. HIPÓTESIS DE CARGA PARA EL CABLE DE GUARDA DE FIBRA ÓPTICA TIPO

OPGW

Las hipótesis de carga para el cable de guarda de fibra óptica tipo OPGW, son las

siguientes:

Hipótesis 1 Condiciones normales EDS

- Temperatura promedio = 15,0 °C

- Presión de viento = 0,0 kg/m²

- Esfuerzo Unitario EDS = 12,8 %

Hipótesis 2 Mínima temperatura - hielo

- Temperatura = -5° C20

- Presión de viento = 0,0 kg/m²

- Sobrecarga de hielo = 6 mm

- Esfuerzo de rotura = 50%

Hipótesis 3 Esfuerzos Máximos viento

- Temperatura promedio = 5.0 °C

- Presión de Viento máximo = 39,03 kg/m² (382,54 Pa)

- Esfuerzo de rotura = 50%

Hipótesis 4 máxima temperatura

- Temperatura máxima = 29 °C

- Presión de viento = 0,0 kg/m²

- Esfuerzo de rotura = 50%

Hipótesis 5 – Esfuerzos combinados viento + hielo

- Presión de viento promedio = 9,75 kg/m²

- Temperatura mínima = 0°C

- Sobrecarga de hielo = 3 mm

- Esfuerzo de rotura = 50%

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En el Anexo 3, se presenta las salidas del cambio de estado del cable de fibra óptica

tipo OPGW, en donde se ha utilizado un programa de cálculo, presentando para cada

hipótesis de carga y para cada vano seleccionado.

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