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República Bolivariana de Venezuela.Ministerio Del Poder Popular Para La Educación.
L.B. Simón BolívarSan José de Guanipa Edo. Anzoátegui
Bachiller:
Alejandro Díaz # 36
Profesor: Joel
IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA EN LA EDUCACIÓN
La estadística en la actualidad es muy importante ya que para nuestro
futuro se debe introducir con gran fuerza en los colegios (enseñanza
básica y media) pues no sólo los que desean ser doctores de la
estadística o los técnicos que producen ciencia deben recibir educación
estadística, sino que todos los ciudadanos de nuestro país para tomar
decisiones con fundamentos. Puede ser importante para los estudiante
al momento de organizarse (hacer su propia evaluación puede ser para
analizarse si se está superando o no), ocuparla para informarse lo
desconocido es decir para conocer las realidades de las masas (Ej.
popularidad de un candidato), para mantener o mejorar lo que analiza
(Ej. el objeto de estudio), etc.
En conclusión, quizás en el futuro se verá la estadística más que
“cálculos” sino más bien como necesidad de aprendizaje por parte de los
alumnos trabajando con esta ciencia y no dejándola como recuerdo,
pues la educación de la estadística y su didáctica harán cambiar poco a
poco la visión de ésta, enseñándola como ciencia necesaria para el
progreso personal y para el desarrollo de nuestro país.
IMPORTANCIA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y SU APLICACIÓN
El teorema de Pitágoras es de gran importancia para hacer análisis
geométrico en diferentes áreas del conocimiento. Por esto la
comprensión y destreza en su manejo es de vital importancia,
particularmente en el estudio de los fenómenos físicos.
Pitágoras es de mucha utilidad en la resolución de problemas de la vida
cotidiana.
Por ejemplo:
El famoso Galileo Galilei, utilizó el teorema de Pitágoras para
determinar la medida de algunas montañas lunares.
Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra
que proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al
extremo de la sombra.
Si desean bajar frutos de un árbol de naranjas, para ello se quiere
construir una escalera que sea capaz de alcanzarlos, sabiendo la
altura a la que se encuentran los frutos y la distancia del árbol a la
base de la escalera.
El Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del
tercer lado de un triangulo rectángulo, siempre y cuando se
conozca las longitudes de los otros dos lados.
El Teorema de Pitágoras es un raro método matemático que ayuda
a hallar la valencia de una famosísima equis en un triangulo mal
dibujado; ya que un lado es más grande que los otros dos.
Además es de gran importancia para hacer análisis geométrico en
diferentes áreas del conocimiento. Por esto la comprensión y destreza
en su manejo es de vital importancia, particularmente en el estudio de
los fenómenos físicos.
Una de las aplicaciones del teorema de Pitágoras más importantes es la
definición de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de
un ángulo. Aunque estas también pueden ser definidas a partir de la
circunferencia unidad, es mediante el teorema de Pitágoras cuando
estas cogen más sentido y utilidad.
BIOGRAFÍA DE PITÁGORAS
Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida,
actual Italia, h. 497 a.C.
Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de
Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de
fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una
tradición legendaria en torno a su persona.
Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte
de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos
años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es
posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto;
en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye
haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.
Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con
Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales
de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia
antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó
de considerable popularidad y poder. La comunidad liderada por
Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política
aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo
que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años
de su vida en Metaponto.
La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio;
parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser
presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las
enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la
más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio
Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.
El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y
basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la
purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un
saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel
importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según
la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de
«amor a la sabiduría».
También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en
una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus
resultados, con independencia del contexto material en que ya eran
conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso
teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados
de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen
testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.
El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a
partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método
pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a
conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un
cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes
guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias
estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a
los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía
era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo
era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.
La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la
relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los
pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que
el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían
que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo
cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por
excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo,
como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras
implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como
la prohibición de consumir animales, que parece haber estado
directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las
almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que
sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.
QUE ES LA FUNCIÓN BICUADRATICA
Ecuación de cuarto grado de la forma:
Para reducir esta ecuación a una de segundo grado basta con hacer el
cambio de variable:
Ejemplo
y poniendo
y, por consiguiente,
resulta la ecuación de segundo grado en
cuyas raíces son
luego las de la ecuación dada son:
La ecuación bicuadratica tiene, por tanto cuatro raices.
Si es b2 -4ac < 0, los valores de y son imaginarios y, por tanto, los de x.
Si es b2 -4ac = 0, los valores de x son dos a dos iguales y reales si a y
b tienen signos opuestos.
Si es b2 - 4ac > 0, los valores de y son reales. Si son positivos, las cuatro
raíces de la ecuacion biuadratica son reales; si uno es positivo y otro
negativo, los de x son dos reales y dos imaginarios, y si los dos valores
de y son negativos los cuatro de x son imaginarios.
El detalle queda consignado en el cuadro siguiente:
Hipótesis particulares Naturaleza de las raíces
y1 é y2 reales y positivas
Las cuatro raíces de la ecuación son
dos a dos iguales y de signos
contrarios
y1é y2 reales y negativas Las cuatro raíces son imaginarias,
conjugadas dos a dos
y1 é y2 reales y de signos contrarios
La ecuación bicuadrática tiene dos
raíces reales iguales y de signos
contrarios, y dos imaginarias
conjugadas
y1 é y2 imaginarias Las cuatro raíces son imaginarias,
conjugadas dos a dos
y1 é y2 iguales y positivas
Las cuatro raíces se reducen a dos,
reales, iguales y de signos
contrarios
y1 é y2 iguales y negativas Las cuatro raíces se reducen a dos
imaginarias conjugadas
TEOREMA DE THALES
Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el
nombre de Teorema de Thales, ambos atribuidos al matemático griego
Thales de Mileto en el siglo VI a. C.
Los dos teoremas de Tales
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un
triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos
semejantes son los que tienen iguales ángulos). Mientras que el segundo
desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los
triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su
hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente
utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si
tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos
transversales, los segmentos de las transversales determinados por las
paralelas, son proporcionales.
Leyenda
Según la leyenda (relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a
Egipto, visitó las pirámides de Guiza (conocidas como Keops, Kefrén y
Micerino), construidas varios siglos antes. Admirado ante tan
portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De
acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos
(y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos),
pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales)
entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C
y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud
de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara
(clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos
conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra.
Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la
vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la
sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud
de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la
pirámide hasta el centro de la misma.
IMPORTANCIA DE LA PROBABILIDAD EN EL ESTUDIO
Nuestro cerebro utiliza probabilidades en la mayoría de sus
razonamientos: ejemplo, identificar una palabra / una frase dicha por
otra persona. Cuando una persona pronuncia una palabra, no suena
exactamente igual que ninguna otra que hayamos escuchado antes
(entonación, pronunciación, tono de voz, etc). Sin embargo, aún así
nuestro cerebro es capaz de identificarla por semejanza (probabilidad)
con otras entoncaciones y pronunciaciones que hemos escuchado antes.
Esto no es más que un cálculo de la probabilidad de que esta palabra
recientemente escuchada sea la misma que otra que hayamos
escuchado antes (te ha pasado alguna vez que escuchas a alguien y no
estás del todo seguro de qué dijo, pero le buscas el mayor parecido?).
De la misma forma, para otras situaciones en las que no tenemos
seguridad en un 100%, al buscar algo parecido o "lo más probable" no
hacemos mas que utilizar esta importante ciencia.
DIAGRAMA DE ÁRBOL
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar
todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo
de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman
parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la
construcción de un diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles
resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde
cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado
a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una
rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su
probabilidad. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera
generación.
En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez,
un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de
segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si
el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de
tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de
cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de
las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos
sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad:
multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes
(contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las
sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo
punto, el ejemplo de encontrar un alumno.
Ejemplos
Una universidad está formada por tres facultades:
La 1ª con el 50% de estudiantes.
La 2ª con el 25% de estudiantes.
La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en
cada facultad.
¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?
¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
pero
también podría ser lo contrario.
Relación con probabilidad condicionada
Esta herramienta esta fundamentada en el cálculo de probabilidades
condicionadas.
Por ejemplo podemos identificar el 0,6 que encotramos en la rama
que va de 1ª facultad a mujer como la siguiente probabilidad
condicionada:
También esta herramienta se relaciona con algunos teoremas de la
probabilidad condicionada
El segundo cálculo que hemos realizado, se corresponde con la
aplicación del teorema de la Probabilidad Total
Dado que las tres facultades forman una partición del espacio
muestral podemos indicar este cálculo como:
PLANO (GEOMETRÍA)
En geometría, un plano es el ente ideal que solo posee dos
dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes
geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos
geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados
característicos, que determinan las relaciones entre los entes
geométricos fundamentales. .-Cuando se habla de un plano, se está
haciendo referencia a la superficie geométrica que no posee volumen
(es decir, que es solo bidimensional) y que posee un número infinito de
rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro. Sin embargo, cuando el
término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es
elaborado como una representación gráfica de superficies de diferente
tipo. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura
y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana otras
superficies que son regularmente tridimensionales.
Plano vertical: Se representa como una recta oblicua en la proyección
horizontal y como figuras diversas en la proyección vertical
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
Tres puntos no alineados.
Una recta y un punto exterior a ella.
Dos rectas paralelas.
Dos rectas que se cortan.
Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.
Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como
una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo
es una parte de una superficie infinita).
ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
Partiendo de la ecuación continua la recta
Y quitando denominadores:
Y despejando:
Como
Se obtiene:
Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.
Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).
Hallar la ecuación de la recta que pasan por A(-2, -3) y tenga una inclinación de 45°.
