ÍNDICE

1. Movimiento vibratorio armónico simple.1.1. Movimiento Periódico.1.2. Movimiento vibratorio armónico simple (MAS).1.3. Ley de Hooke y MAS.1.4. Energía en el MAS.

2. Movimiento Ondulatorio. Tipos de Ondas.

3. Magnitudes características del Movimiento Ondulatorio.

4. Descripción matemática del Movimiento Ondulatorio.

5. Ondas armónicas.

6. Interferencias. 6.1. Principio de Superposición. 6.2. Ondas estacionarias.

7. Reflexión y Refracción. 7.1. Reflexión. 7.2. Refracción.

8. Difracción. Principio de Huygens. 8.1. Principio de Huygens. 8.2. Difracción.

9. Polarización.

10. Características y Espectro de las ondas sonoras.

Movimiento Periódico

Un Movimiento Periódico es aquel que se repite sucesivamente con el tiempo.

Periodo (T): tiempo que tarda en realizarse un ciclo. Unidad: s.Frecuencia (f): número de ciclos por unidad de tiempo: f=1/T. Unidad: s-1 o Hz.Pulsación o frecuencia angular (ω): ω= 2πf. Unidad: rad/s.

El Movimiento Armónico Simple es un movimiento rectilíneo y periódico enel que la posición respecto a un punto denominado centro de vibración,depende sinusoidalmente con el tiempo.

El movimiento de un objeto que oscila suspendido de un muelleo el de un péndulo que realiza pequeñas oscilaciones

Movimiento Armónico Simple

http://www.educaplus.org/play-121-Movimiento-arm%C3%B3nico-simple.html?PHPSESSID=22c5cc0c1edddc44712b0e6002e7dd72

)( otAsenx

La ecuación del movimiento armónico simple de un cuerpo respecto un centro de vibración 0 es:

-A AO Eje X

X

Elongación (x)Amplitud (A)

El argumento de la función seno se denomina fase: ot

φ0 = constante de fase

Velocidad y Aceleración en el MAS

)cos( otAdt

dxv )cos( 0 tvmáx

Avmáx

=

cos)2

( sen

rad2

Si consideramos la siguiente razón trigonométrica

vemos que la velocidad es una función armónica cuya fase está desfasada

respecto la posición.

)()( 02 tsenatsenA

dt

dva máxo Aamáx

2

xtsenAa o22 )( Teniendo en cuenta el valor de la elongación

sensen )(y como

La elongación y la aceleración son funciones queestán desfasadas π radianes.

Gráfico de la posición, velocidad y aceleración de un MAS

T = 4 sf = 0,25 s-1

ω = 2πf = 0,5 π rad/sφ0 = 0A = 2 m

Ley de Hooke y MAS

F = m · a = - m· ω2 · xLa 2ª Ley de Newton aplicada a un MAS

a = - ω2 · x

Esta fuerza es idéntica a la ley de HookeF = - k · x k = m · ω2

m

k

m

kf

2

1

k

mT 2

El movimiento resultante de aplicar esta fuerza es un MVAS de:

Ley de Hooke, Dinámica educaplus.org

Constante elástica, Dinámica educaplus.org

Energía y Movimiento Armónico Simple

)(cos2

1)(cos

2

1

2

10

220

2222 tkAtAmmvEc

)(2

1

2

10

222 tsenkAkxEp

20

220

22

2

1)(

2

1)(cos

2

1kAtsenkAtkAEEE pc

Si un cuerpo de masa m se mueve con un MAS tendrá una energía total sumade cinética y de potencial elástica.

222

2

1

2

1kAAmE

La energía total de un cuerpo que se mueve con un MAS mantiene un valor constante, proporcional a su masa y al cuadrado de la frecuencia y la amplitud

http://www.educaplus.org/play-114-La-energ%C3%ADa-en-el-movimiento-arm%C3%B3nico-simple.html

Péndulo Simple

MOVIMIENTO ONDULATORIO. TIPOS DE ONDAS

Se denomina onda o movimiento ondulatorio, a la propagación de una perturbaciónsin transporte neto de materia

Dirección de la propagación

Unidimensional: si se propaga en una línea recta. Ondas a lo largo de una cuerda.

Bidimensional: propagación en un plano. Ondas en la superficie del agua.

Tridimensional: si se propaga en el espacio. Ondas sonoras

Naturaleza del medio de propagación

Materiales o Mecánicas: si necesitan un medio material para propagarse. Ondas sonoras, ondas sísmicas.

Electromagnéticas: si se pueden propagar también en el vacío. Luz, radio, rayos X.

Dirección de la perturbación y la propagación son iguales o no.

Ondas longitudinales: si tienen la misma dirección. Sonido, onda longitudinal en un muelle.

Ondas transversales: si tienen direcciones perpendiculares. Ondas electromagnéticas, onda transversal en una cuerda.

CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS

Ondas longitudinales y transversales

MAGNITUDES CARACTERÍSITCAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

Magnitudes Descripción

Foco (F) Punto donde se origina la perturbación.

Pulso Cada una de las perturbaciones individuales.

Amplitud (A) Máximo valor que toma la perturbación.

Tren de ondas periódico

Tren de ondas cuyos pulsos se suceden periódicamente.

Período (T) Tiempo transcurrido entre dos pulsos consecutivos.

Longitud de onda (λ) Distancia entre dos pulsos consecutivos

Velocidad de propagación (v)

Velocidad con la que se propaga un pulso. Depende de la naturaleza del medio. v = λ/T

Frecuencia (f) Número de pulsos por unidad de tiempo. f = 1/T

Frecuencia angular (ω)

ω = 2πf

Número de onda (k) k = 2π/λ

Frente de ondas Lugar geométrico de los puntos alcanzados por la onda en un tiempo dado.

Rayo Dirección de la propagación. Es siempre perpendicular al frente de ondas.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Perturbación, Y

- A

A

X

λ

F

F

Foco puntual F (Centro)Frentes de onda circulares

Rayos radiales

Foco extenso F (Línea izquierda)Frentes de onda planos Rayos (Normales a F)

a) Foco puntualb) Foco longitudinal

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

Suponemos: - una onda unidimensional - se desplaza según el eje X - el foco es el origen de coordenadas

xx-d

g(x-d)g(x)

Eje X

Perturbación, Y

Función de onda

d = vt Los valores de la perturbación seránfunción de la posición por lo que:y = g (x)

Si el pulso se desplaza a la derecha.En un tiempo t, la distancia recorridaserá d = vt, por tanto, y = g (x-d) o bien,y = f (x-vt)

Si el pulso se desplaza a la izquierda seobtiene y = f (x+vt)

ONDAS ARMÓNICAS.

Las ondas armónicas son aquellas en las que la perturbación del foco varía de forma armónica (fundion seno o coseno).

}){(})({ 0 otkxAsenvtxkAseny

Fase0)( vtxk

0 Fase inicial o constante de fase

Si A es constante Onda plana

Si A es decreciente Onda amortiguada

Para una onda material armónica, la energía transmitida por cada partícula delmedio es

22

2

1AmE ω = 2πf Frecuencia angular

A Amplitud de la onda

ENERGÍA TRANSMITIDA POR UNA ONDA

En general, para cualquier tipo de onda material, la energía transmitida es proporcional al cuadrado de su amplitud:

22ACETotal C = constante que dependede las características del medio.

En las ondas sonoras, la onda se emite desde el foco y por tanto la energía transportadapor la onda se distribuye por todos los puntos del frente de onda.

Magnitudes energéticas muy utilizadas

Potencia de emisión

Energía por unidad de tiempo emitida por el foco de la onda. Se mide en vatios (w).

IntensidadEnergía que se propaga por unidad de superficie y por unidad de tiempo en una dirección normal al frente de ondas.Se mide en w/m2

Nivel de intensidad

Intensidad de referencia denominada intensidad umbral que corresponde al mínimo de intensidad de una onda sonora audible por el ser humano. Se mide en decibelios (db).

t

EP

tS

EI

·

222

2

1

2

1AmkAEPartícula La energía total de la partícula:

21210m

wIo

od I

II log10

INTERFERENCIAS

Principio de Superposición.

Cuando dos o más ondas se propagan en un medio, la perturbación resultanteen cada punto, es la suma de cada una de las perturbaciones individuales.Matemáticamente, si las perturbaciones en un punto x, y en el instante t, son yi(x,t), i = 1, 2, 3, …, n; el valor de la perturbación total será:

n

iin txytxytxytxy

11 ),(),(...),(),(

El fenómeno denominado interferencia se produce cuando dos o más ondas coincidena la vez en un mismo medio.

La interferencia puede ser constructiva Si la perturbación de las ondasIndividuales es mayor que las originales

La interferencia puede ser destructiva Si la perturbación de las ondasIndividuales es menor que las originales

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES

Suponemos dos ondas superficiales coherentes (igual amplitud, frecuencia y longitud de onda) y en fase, como las que se desplazan en la superficie del agua,según la figura.

F1 F2

d1d2

P

)2

(2

)(cos2 2121 vt

ddsenk

ddkAy

2

)(cos2 21 ddkAAr

)( 11 vtdAsenky )( 22 vtdAsenky Las perturbaciones en el punto P de cada onda son:

)()( 2121 vtdAsenkvtdAsenkyyy La perturbación total:

2cos

22

babasensenbsena

Si utilizamos

resulta

Se denomina Amplitud Resultante a:

)2

( 21 vtdd

senkAy r

En función de la amplitud resultante, la onda resultante de la interferencia será:

221 dd

d

El foco de esta onda estaríasituado a una distanciadel punto P,

La amplitud de la onda estámodulada, depende de ladiferencia d1-d2

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES

2A

-2A

0

d1-d2

Ar

Las líneas o superficies nodales son el conjunto de puntos, llamados nodos, en que la interferencia es totalmente destructiva e independiente del tiempo.Esto ocurre en aquellos puntos que hacen que la amplitud resultante de la interferencia es nula.

02

)(cos2 21

ddkAAr

2

12

2

)(0

2

)(cos 2121

nddkddk

O bien

2

kSi

2)12(21

ndd

Las superficies nodalesdeben cumplir n = 0, 1, 2, …

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES

De forma análoga podemos encontrar aquellos puntos en que la interferencia estotalmente constructiva, denominados máximos o crestas si lo hace en sentidopositivo y mínimos o valles si es negativo.

2

)(cos2 21 ddkAAr

nddkddk

2

)(1

2

)(cos 2121Es máxima, o bien

2

k ndd 21Teniendo en cuenta Para n = 0, 1, 2, …

ONDAS ESTACIONARIAS

La onda resultante de la interferencia de dos ondas que viajan en sentido contrarioserá:

)()(21 tkxAsentkxAsenyyy

2cos

22

babasensenbsena

tAtAsenkxy r coscos2 AsenkxAr 2

Los nodos ocupan posiciones fijas, Ar =0, o bien

2

20

nxnxkxsenkx n

Habrá crestas y valles en aquellos puntos en que Ar = ± 2A:

)2

1(

21 nxkxsenkx

L

vn

vf

n

LnL

nnn 2

2

2

0)12(4

)12(12

4

4)12( fn

L

vn

vf

n

LnL

nnn

Una de las más importantes aplicaciones del estudio de ondas estacionarias es en la acústicaya que la generación de sonidos en los instrumentos se basa en dicho fenómeno.Así por ejemplo una guitarra se basa en las posibles vibraciones de una cuerda tensa delongitud L y sobre la que al pulsar se genera una onda estacionaria.Como en el extremo de la cuerda siempre hay un nodo, deberá cumplirse que

Es decir, la frecuencia del sonido emitido por la guitarra no puede ser cualquiera sino queésta sólo puede ser múltiplo de una frecuencia

En el caso de instrumentos de viento como una flauta, el extremo tiene un vientre,por lo que se cumplirá que

Es decir, la frecuencia emitida es siempre múltiplo impar de la fundamental cuyo valor es

L

vf

20

L

vf

40

ONDAS ESTACIONARIAS Y ACÚSTICA

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

Reflexión: cambio de dirección que experimenta una onda al chocar con unasuperficie.

Reflexión de la luz

Rayo Incidente, I

RayoReflejado I’

Rayo Refractado, R

Normal, N

i i’

r

Medio 1

Medio 2

Reflexión y refracción de una onda

Refracción: cambio de dirección que experimenta una onda cuando sufre un cambio de medio.

Reflexión y Refracción de la Luz

DIFRACCIÓN. PRINCIPIO DE HUYGENS.

Cada punto de un frente de ondas se comporta como un foco emisor deondas elementales, cuya envolvente constituye el nuevo frente de ondas

Difracción: es la distorsión que sufre una onda cuando su frente de onda encuentra obstáculos o aberturas del orden de su longitud de onda.

POLARIZACIÓN

Eje X

Eje Y

Eje Z Plano de vibración, YZ

Polarización de la luz

CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS SONORAS

Las ondas sonoras son ondas de presión longitudinales.Son ondas materiales pues necesitan un medio para propagarse.

Interferencias sonoras

Ondas Infrásonicas o infrasonidos

Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es inferior a 20 Hz.

Ondas sónicas o sonidos

Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia está comprendida dentro de los límites de audición. Si la frecuencia es baja el sonido es grave, y el sonido es agudo si la frecuencia es alta.

Ondas ultrasónicas o ultrasonidos

Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es superior al limite de audición.

Limites de audición: 20 Hz umbral inferior y 20.000 Hz umbral superior

CONTAMINACIÓN SONORA

El nivel de intensidad sonora no debe superar los 55 dB por el día y los 35 dBpor la noche.

Hablamos de contaminación sonora por encima de 70 dB

Respiración normal 10 dB

Murmullo de hojas 20 dB

Susurros a 5 m 30 dB

Casa tranquila 40 dB

Oficina tranquila 50 dB

Voz humana a 1m 60 dB

Tráfico intenso 70 dB

Fábrica 80 dB

Ferrocarril 100 dB

Grandes altavoces a 2 m 120 dB

Despegue de un reactor 140 dB

Umbral del dolor

Para prevenir la contaminación sonora:

Medidas preventivasMedidas paliativasMedidas educativas