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Indice general

1. Introduccion 1

2. Conceptos 32.1. Definiciones de parametros de enjambre . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1. Valor de campo normalizado a la densidad, E/N . . . . . 32.1.2. Velocidad de deriva ve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.3. Movilidad electronica, µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.4. Coeficiente de ionizacion por impacto electronico, α . . . 52.1.5. Coeficiente de captura electronica, η . . . . . . . . . . . 52.1.6. Coeficiente de ionizacion efectiva, αe . . . . . . . . . . . 62.1.7. Coeficiente de difusion longitudinal electronica, DL . . . . 6

2.2. Expresiones para la corriente de desplazamiento en placas pa-ralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.1. Esquema y fenomenologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.2. Presentacion y solucion de las ecuaciones del transporte

electronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.3. Casos particulares de la solucion del transporte electronico 13

2.3. Comparacion con el metodo numerico BOLSIG . . . . . . . . 16

3. Dispositivo Experimental 213.1. Tecnica Pulsada de Townsend (TPT) . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Sistema de vacıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1. Contador de iones por catodo frıo . . . . . . . . . . . . . 253.2.2. Baratron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.3. Medidor pirani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.4. Bomba turbomolecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.5. Bomba rotatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3. Sistema de radiacion UV y electrodos . . . . . . . . . . . . . . 28

3

3.3.1. Electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.2. Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4. Sistema de deteccion, amplificacion y visualizacion . . . . . . . 323.5. Sistema de control y adquisicion de datos . . . . . . . . . . . . 333.6. Determinacion de los parametros de enjambre y sus incerti-

dumbres a partir de un transitorio. . . . . . . . . . . . . . . . 343.6.1. Incertidumbres en ve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4. Medidas Experimentales y Discusion 394.1. Resultados y validacion del metodo . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1.1. Comparacion y validacion del metodo . . . . . . . . . . . 434.2. Comparacion de resultados en la mezcla ternaria O2, CO2, N2

con BOLSIG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2.1. velocidad electronica, ve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3. Discusion de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3.1. Velocidad de deriva, ve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.3.2. Ionizacion efectiva normalizada, αe/N . . . . . . . . . . 544.3.3. Difusion longitudinal normalizada, NDL . . . . . . . . . 55

5. Conclusiones 57

Capıtulo 1

Introduccion

El siguiente trabajo de tesis se enmarca en el campo de estudio de plas-mas a baja temperatura, ası como de fenomenos del transporte electronicofuera del equilibrio. La finalidad del trabajo es medir los diferentes paramet-ros de enjambre de la mezcla ternaria compuesta por los gases O2, N2 y CO2,ası como de su mezcla en distintas proporciones. Este trabajo incorpora re-sultados experimentales nuevos, que son comparados con resultados teoricosdisponibles, tanto numericos, como analıticos. La tecnica empleada para lle-var a cabo las mediciones se conoce como tecnica pulsada de Townsend (TPT)y los detalles experimentales de esta tecnica se presentan con detalle en estetrabajo. Los resultados obtenidos se validan con mediciones anteriores y secomparan con calculos numericos basados en la ecuacion de Boltzmann.

El estudio experimental que se presenta en este trabajo tiene su relevanciatanto teorica como aplicada. En la vertiente teorica, se contribuye a validarcalculos hechos y modelos propuestos de secciones eficaces sobre el trans-porte electronico, ionizacion y despojo por impacto electronico en moleculasbiatomicas y triatomicas. Asimismo, con el presente trabajo se pretende con-tribuir con parametros de transporte confiables, que proporcionen un marcode comparacion estricto a las teorıas disponibles de interaccion electron-gases.Aunque existe ya una disponibilidad grande de resultados en mezclas de dosgases (binarias) poco se ha hecho en la medicion de parametros del trans-porte en mezclas con tres gases participantes (ternarias). El presente trabajotiene como uno de sus objetivos contribuir a disminuir esa carencia. Las mez-clas ternarias representan un reto aun mayor para los modelos y calculos desecciones eficaces, y de ahı la relevancia de este trabajo en ese sentido.

En la vertiente aplicada, los parametros de enjambre : velocidad de deri-

1

va, coeficiente de ionizacion y captura, se emplean para modelar reactoresde eliminacion de contaminantes, para el estudio de procesos atmosfericosque ocurren principalmente en la ionosfera y, con esto, llegar a recrear lascondiciones de dichos fenomenos en el laboratorio y ası profundizar en elestudio. Tambien se aplican en el desarrollo de tecnicas para el deposito odesprendimiento de material, en condiciones controladas, para la fabricacionde semiconductores y microcircuitos, respectivamente. Ademas, al conocerlos valores de dichos parametros modela con mayor precision, y se eleva deesta manera la eficiencia de laseres de gas y de detectores de partıculas.

Finalmente, cabe mencionar que la mezcla particular que se mide en elpresente trabajo tiene relevancia especial en el modelaje de reactores que,por medio de plasmas, eliminan compuestos toxicos. El modelaje de estetipo de procesos depende de manera crucial en la disponibilidad de datos deltransporte, o de enjambre, de los portadores de carga que participan en estosplasmas modelados.

2

Capıtulo 2

Conceptos

Entre las distintas tecnicas con las que se pueden medir parametros detransporte en plasmas, sobresalen las tecnicas pulsadas. Dos de las mas no-tables tecnicas en esta categorıa son la tecnica que emplea tubos de vuelo(denominados tubos de deriva) y la tecnica pulsada de Townsend (TPT). Enel presente trabajo se miden los parametros de ejambre electronico a partirde la TPT. Dicha tecnica se distingue por su relativa sencillez y confiabili-dad. Antes de presentar los fundamentos asociados a esta, definiremos unaserie de conceptos relacionados con la teorıa del transporte electronico. Estosconceptos seran empleados en el resto del trabajo, y son: valor de campo nor-malizado a la densidad, E/N , velocidad de deriva, ve, movilidad electronica,µ, coeficiente de ionizacion, α, coeficiente de captura, η, coeficiente de ion-izacion efectiva, αe, y coeficiente de difusion longitudinal,DL. Los parametrospor describir son conocidos como parametros de enjambre y la relevancia deestos ha sido discutida en la introduccion.

2.1. Definiciones de parametros de enjambre

2.1.1. Valor de campo normalizado a la densidad, E/N

Los distintos parametros medidos se reportaran como funcion del valordel campo electrico, E, normalizado al numero de moleculas de la muestragaseosa en estudio por centımetro cubico, N. El parametro normalizado E/N,se emplea porque, ademas de el efecto neto del campo, se debe de tener encuenta el numero de colisiones que estos sufren al atravesar un par de elec-

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trodos planos, que denominaremos en adelante ”Brecha”. Por ejemplo, lascolisiones inelasticas restan energıa a los electrones y el numero de colisioneses proporcinal a la densidad del gas, N, en la brecha. En este sentido, la en-ergıa promedio de los electrones depende del valor del campo y del numero demoleculas por centımetro cubico. En este trabajo, el parametro normalizadoE/N se medira en la unidad llamada townsend (1Td = 10−17V cm2)

Se ilustrara la afirmacion anterior con un ejemplo especıfico. Mostraremosque la velocidad de deriva, ve, es funcion, de manera natural, del parametronormalizado E/N.

En la presencia del campo electrico, sobre cada electron actua una fuerzade origen coulombiano. Sea E ≡ |E| el valor del campo electrico, la fuerzaesta dada por:

F = melael = e−E, (2.1)

donde mel, ael y e− son la masa, la aceleracion y la carga del electron,respectivamente.

Si el electron tarda en promedio τ unidades de tiempo entre una colisiony otra, su velocidad promedio, vel, esta dada por:

vel =e−E

melτ (2.2)

Si hubiere mas moleculas de gas, entonces cada electron sufrirıa mayornumero de colisiones a un tiempo dado. Por lo que el tiempo promedio entrecolisiones es inversamente proporcional a la densidad, τ ∼ 1/N . De todas lascontribuciones, es decir, por cada electron del ensamble, se tiene

ve ∼ e−

mel

(E

N

)(2.3)

Este sencillo analisis muestra la conveniencia de emplear el valor de campoelectrico normalizado a la densidad.

2.1.2. Velocidad de deriva ve

Se entiende a la velocidad de deriva como una velocidad promedio sobretodas las particulas de un ensamble bajo el efecto de una fuerza externa.Dicha velocidad corresponde, tambien, a la que tiene el centro de masa delensamble.

4

En este trabajo estamos interesados en la velocidad de deriva de electronesdesplazandose bajo el efecto de una campo electrico, a lo largo de un mediogaseoso. Para este caso, a la velocidad de deriva se le identificara como ve, ylas unidades empleadas para medirla seran cm/s.

A veces suele confundirse a la velocidad de deriva, ve, con la velocidadindividual de cada electron, vel. Esta ultima tiene dos contribuciones: unatermica y otra debida al campo de fuerzas externas, E, que actua sobre cadaelectron.

2.1.3. Movilidad electronica, µ

La movilidad electronica se define como la constante de proporcionalidadentre el valor del campo aplicado, E, y la velocidad de deriva, ve.

µ =ve

E(2.4)

De su definicion se sigue que las unidades en las que se expresa la movil-idad electronica, µ, son cm2V −1s−1. El coeficiente de movilidad cuantifica ladependencia de la velocidad de deriva con respecto al valor del campo electri-co, para un portador de carga particular. Este parametro es caracterısticotanto del estado de carga del ion, como de la polaridad y propiedades cuanti-cas del gas a traves del cual se desplaza el portador de carga.

2.1.4. Coeficiente de ionizacion por impacto electronico, α

Este parametro cuantifica la probabilidad de ionizacion en un gas, porimpacto con electrones que derivan a lo largo de la brecha. La ionizacionpuede ocurrir cuando un electron, con energıa cinetica mayor al umbral deionizacion de la molecula, impacte contra esta. En un enjambre, el coeficientede ionizacion indica la cantidad de pares electron-ion creados por impactoelectronico, por unidad de longitud, normalizado a la densidad.

En este trabajo, a dicho coeficiente se le medira normalizado a la densidadde moleculas, N. Ası, se le reconocera por α/N y sus unidades seran cm2.

2.1.5. Coeficiente de captura electronica, η

El coeficiente de captura electronica, como su nombre lo indica, cuantificael numero de electrones moviles capturados por las moleculas neutras en la

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brecha, por unidad de longitud y por cada electron que impacta a dichasmoleculas.

Este coeficiente se identifica con la letra girega η. Tambien es usual re-portar este coeficiente normalizado a la densidad, η/N . En este trabajo semedira η/N en unidades de cm2.

2.1.6. Coeficiente de ionizacion efectiva, αe

Coeficiente que resulta de la diferencia entre el coeficiente de ionizacionpor impacto electronico y el coeficiente de captura electronica: αe ≡ α −η. Este coeficiente es el que realmente se determina con la tecnica pulsadade Townsend. Al igual que los dos coeficientes anteriores, este coeficientese normaliza con respecto a la densidad de moleculas en la brecha. Ası, semedira (α− η)/N en unidades de cm2.

Al valor particular de E/N en el cual α = η, se le conoce como valorcrıtico de E/N (E/Ncr).

2.1.7. Coeficiente de difusion longitudinal electronica, DL

Al fenomeno de difusion se le describe a partir de un tensor de rangodos. Para ciertas simetrıas, como es el caso de las placas paralelas, el tensorse reduce a dos coeficientes: uno, de difusion transversal (que no podemosmedir en la camara Townsend) y otro de difusion longitudinal, que sı se puedemedir. Teniendo en cuenta esta aclaracion prosigamos con la definicion dedicho coeficiente.

Se puede definir al coeficiente de difusion longitudinal, DL, de acuerdo ala Ley de Fick.

n

A= −DL

dn

dx, (2.5)

donde n/A es la densidad de particulas por unidad de tiempo cruzandoun area A, es decir, el flujo de la densidad. dn/dx es el gradiente de dichadensidad y DL es el coeficiente de difusion longitudinal.

El coeficiente de difusion longitudinal nos da, tambien, una medida dela cantidad de movimiento que en una colision intercambian las moleculasdel gas. Macroscopicamente la difusion se caracteriza por hacer tender elmovimiento hacia lugares donde la concentracion de particulas es menor queotras. Es decir, habiendo un gradiente en la densidad de particulas, estas

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tienden a suavizar estas diferencias e incluso homogeneizar el valor de ladensidad, n.

En este trabajo se medira a la difusion de los electrones para cada molecu-la que este encuentre a su paso, por unidad de volumen. Ası, el coeficientepor determinar sera NDL, cuyas unidades son cm−1s−1.

2.2. Expresiones para la corriente de despla-

zamiento en placas paralelas

2.2.1. Esquema y fenomenologıa

El experimento de Townsend consiste en un par de placas paralelas, a lascuales se aplica una diferencia de potencial. En esta brecha se introduce el gascuyas propiedades de ionizacion, captura, movilidad y difusion se pretendenestudiar. El objetivo es medir la corriente de desplazamiento en la brecha,despues de un transito electronico. En la practica el sistema experimental esmas sofisticado y completo y se describira con mas detalle en el capıtulo 3.

A continuacion se presentara una interpretacion de la corriente de des-plazamiento cuando se genera un pulso inicial de fotoelectrones, obtenidospor efecto fotoelectrico con un haz laser, para la geometrıa de placas para-lelas. Este enjambre inicial de electrones, al transitar desde el catodo hastael anodo, induce procesos de ionizacion y captura electronicas. Adicional-mente, los electrones del enjambre sufren difusion, por la presencia del gas.La corriente de desplazamiento depende del numero de eventos de ionizaciono captura, y es importante conocer la dependencia entre esa corriente, can-tidad macroscopica, y los coeficientes de ionizacion y captura, ası como ladifusion longitudinal que reflejan las propiedades microscopicas del gas bajoestudio.

Desde su definicion, la corriente de desplazamiento es proporcional al cam-bio temporal del campo electrico E, es decir, la corriente de desplazamientoesta dada por: ∂E/∂t. En caso de cambiar la carga electrica de los electrodos,el campo electrico se ve modificado y con este, la corriente de desplazamientotambien cambia. Ver Figura 2.1. El experimento supone la existencia de unarelacion funcional entre la corriente de desplazamiento, cantidad observable,y las propiedades del transporte electronico del gas. Estas propiedades sonintrınsecas de las moleculas o atomos bajo estudio.

A fin de ilustrar la dependencia entre la corriente de desplazamiento y

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(a) (b)

Figura 2.1: El valor del campo, E, cambia inicialmente al haber electrones desprendidos del catodo. (a),la brecha antes del transito del enjambre electronico, y (b), la brecha durante el transito de los electrones

hacia el anodo.

los distintos fenomenos asociados al transito de los electrones a lo largo dela brecha, y motivar la derivacion de las ecuaciones para la corriente dedesplazamiento, revisaremos el caso mas sencillo. En este caso, los electronesviajan a travez de un gas que no se ioniza y tampoco captura electrones enmovimiento. Es decir, tenemos un gas ideal que no sufre ionizacion, capturani induce difusion en el enjambre. Ver Figura 2.2.

Tomemos la lectura del voltaje aplicado y observemos la corriente dedesplazamiento en la brecha. Sea t = 0 el instante en que el laser pulsadoremueve a los electrones del catodo y salen repelidos hacia el anodo. En esteinstante la corriente de desplazamiento, proporcional al cambio temporal delvalor del campo, alcanza un valor diferente de cero. Este valor permanceconstante hasta el momento en que los electrones alcanzan el anodo. Sea t =Te el instante al cual todos los electrones alcanzan el anodo. En ese momentoel valor del campo vuelve al valor original, debido a que los electrones serecombinan con el material de los electrodos. Por consiguiente, mientras loselectrones viajan en numero constante a lo largo de la brecha, el valor de lacorriente de desplazamiento sera constante, y diferente de cero. Esto mientrasno aumente la cantidad de electrones en la brecha debido a fenomenos deionizacion, o disminuya, debido a fenomenos de captura. Se concluye que elcoeficiente de ionizacion efectiva, αe, es identicamente cero, ver figura 2.2.Ahora, si aumentamos el voltaje de la brecha, con valor V

′, sin cambiar la

distancia entre las placas ni la densidad del gas, el valor del campo E crece.Y lo que se observa, durante el transito electronico a t = T

′e, es semejante

al comportamiento anterior, excepto que en este segundo caso al enjambreelectronico le toma menos tiempo transitar la brecha, como se muestra en laFigura 2.2.

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Figura 2.2: Corriente de desplazamiento, ID, con gas inerte en la brecha. Al tiempo t = 0 los electrones

se remueven del catodo y, para diferentes volyajes V y V’, alcanzan el anodo a tiempos t = Te y T′e ,

respectivamnte. El transitorio mas breve, corresponde al voltaje mas elevado. V > V ′.

2.2.2. Presentacion y solucion de las ecuaciones del transporteelectronico

Una vez que hemos ilustrado el significado fısico del cambio de la corrientede desplazamiento para un caso idealizado, presentaremos ahora las expre-siones analıticas para casos mas realistas, en los que se considera que sı ocurreionizacion, captura y difusion longitudinal. Antes de escribir las ecuacionesse enfatizara en las premisas que hacen de la derivacion un proceso mas sen-cillo. Ademas, se escribiran las ecuaciones de los tres distintos portadores decarga presentes en un transitorio. Sin embargo, solo mostrara la solucion dela componente electronica, debido a que esta es la que se midio en el presentetrabajo.

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Distribucion y densidad electronica en la brecha

Durante el tiempo que los electrones tardan en llegar al anodo formaniones positivos y negativos. Debido a las diferencias en masas, la movilidadde los electrones es mucho mayor que la de los iones. Debido a esto, duranteel tiempo de transito de los electrones, se puede hacer la aproximacion deque los iones permanecen inmoviles. Esta es una muy buena aproximacion,pues la movilidad de los electrones es 3 ordenes de magnitud mayor quela de los iones, tıpicamente. Nuestra suposicion se sigue cumpliendo auncuando los electrones sufren difusion longitudinal. Es decir, aun cuando loselectrones desaparecen por completo en el anodo al tiempo Te +∆Te. Donde∆Te corresponde al incremento en tiempo de arribo, debido a la difusion. Estetiempo es tambien despreciable respecto al tiempo de transito ionico, por loque la aproximacion arriba referida sigue sosteniendose adecuadamente.

Las ecuaciones que relacionan la corriente de desplazamiento con losparametros de enjambre se obtienen utilizando la ecuacion de continuidad.De esta forma es sencillo introducir los terminos por fuentes (ionizacion)y sumideros (captura) de carga electronica que ocurren en la brecha. Enun transitorio se obtienen tres distintos portadores de carga principalmente:electrones, e; iones positivos, +, y negativos, n. Las distintas ecuaciones decontinuidad para estos portadores son

∂ρe(x, t)/∂t+ ∂je(x, t)/∂x = αe je(x, t)

∂ρ+(x, t)/∂t+ ∂j+(x, t)/∂x = α je(x, t)

∂ρn(x, t)/∂t+ ∂jn(x, t)/∂x = η je(x, t)

donde αe, α y η estan definidos en la seccion 2.1. Los coeficientes dedifusion longitudinal se denotaran como De, para electrones; D+, para ionespositivos y Dn para iones negativos. Las densidades de corriente en la brechaestan dadas como:

je(x, t) = veρe(x, t)−De∂ρe(x, t)/∂x

j+(x, t) = − v+ρ+(x, t)−D+∂ρ+(x, t)/∂x

jn(x, t) = vnρn(x, t)−Dn∂ρn(x, t)/∂x

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Para obtener la dependencia de la corriente, como funcion del tiempo, lasecuaciones a resolver son:

∂ρe(x, t)/∂t + ∂je(x, t)/∂x = αe je(x, t) (2.6)

y

je(x, t) = veρe(x, t)−De∂ρe(x, t)/∂x (2.7)

cuyas condiciones iniciales son

ρe(x, 0) = n0δ(x), (2.8)

donde n0 son los fotoelectrones removidos por efecto fotoelectrico, es de-cir, el numero inicial de electrones y δ(x) es la delta de Dirac. En la practica,el pulso inicial es finito en duracion, pero incorporar este pulso laser es unpoco mas complicado, aunque se ha logrado hace poco tiempo [1]. Sin embar-go, la aproximacion de delta de Dirac es bastante buena para los propositosde esta tesis.

Se puede mostrar [2], que si se considera solamente la contribucion deprocesos de ionizacion, efectiva, y difusion, la densidad electronica, ρe(x, t),puede expresarse como:

ρe(x, t) =n0q0

(4πDe t)1/2exp

(νet− ve+

2

4 De

t+ve+

2De

x

)

×[exp(− x2

4Det)− exp(− ld

2

4Det)

], (2.9)

dondeνe ≡ αeve,ve+ ≡ ve + αeDe,ld ≡ 2d− x

En la expresion (2.9), n0 corresponde al numero inicial de electrones,liberados simultaneamente del catodo al inicio del transito electronico, y q0

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es la carga elemental. A partir de la ecuacion (2.7) y del resultado anteriorpara ρe(x, t) se resuelve la densidad de corriente electronica

je(x, t) =n0q0

(4πDe t)1/2exp

(νet− ve+

2

4De

t+ve+

2De

x

)

×{ve−

2

[exp

(− x2

4De t

)− exp

(− ld

2

4De t

)]

+1

2t

[ld exp

(− ld

2

4De t

)+ x exp

(− x2

4De t

)]}, (2.10)

donde

ve− ≡ ve − αeDe,

νe, ve+ y ld estan definidos como en (2.9).

Corriente electronica dentro de la brecha durante el transito elec-tronico

Apartir de las expresiones en [3], es posible obtener la corriente electricatransitoria. Esto es, el conjunto de todas y cada una de las contribucionespor cada uno de los electrones moviles del enjambre.

Ie(t) =1

d

∫ d

0

je(x, t)dx (2.11)

Para su evaluacion, se recurre a las relaciones integrales entre la funcionerror y la funcion exponencial, ver [4]. De las expresiones (2.10) y (2.11), lacorriente electronica que fluye en el circuito es

Ie(t) =n0q0

2Teexp(νet)

{[1− φ

(ve+t− d√

4Det

)]}, (2.12)

donde

φ(λ) =2√π

∫ λ

0

exp(−θ2)dθ

es la funcion error con argumento λ. Una vez mas ve+ y νe estan definidoscomo en (2.9).

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Finalmente, la corriente total medida en un circuito externo coincide conla corriente electronica obtenida en (2.12). Por tanto

I(t) = Ie(t), (2.13)

para los tiempos de transito de los electrones, 0 ≤ t ≤ Te + ∆Te. Esteintervalo de tiempo es relevante para el presente trabajo, pues incluye laduracion del transitorio electronico.

2.2.3. Casos particulares de la solucion del transporte electronico

Ahora mostraremos algunos ajustes hechos, a resultados experimentales,con la expresion (2.12), solucion del transitorio electronico. En este trabajo,el metodo que se utiliza para hacer el ajuste a los datos experimentaleses analogo al seguido en [5]. Ademas, se compararan los resultados paradistintas concentraciones de distintas muestras gaseosas. Los casos que sevan a ilustrar, y en los que se muestran transitorios analıticos, obtenidosapartir de la expresion analıtica (2.12), con transitorios experimentales son:coeficiente de ionizacion efectiva cero, mayor que cero y menor que cero.

Ionizacion efectiva nula, αe = 0

Ya en la seccion 2.2.1 se habia mencionado la posibilidad de tener α = η.Ahora podremos obtener conclusiones analıticas. Si sustituimos αe ≡ 0 en laexpresion (2.12), la corriente electronica es:

Ie(t) =n0q0

2Te

{[1− φ

(ve t− d√4DL t

)]}(2.14)

En la figura 2.3 se grafica esta expresion, junto con un transitorio real,tomado experimentalemente. Notese el excelente acuerdo entre la expresionanalıtica y la traza experimental obtenidas.

Captura electronica predominante, αe < 0

En el transitorio experimental, de la figura 2.4, se observa ruido experi-mental. Aun y asi el ajuste es excelente durante el tiempo de transito elec-tronico.

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Figura 2.3: Metodos de vizualizacion de un transitorio electronico. En la figura se muestran experimentoy solucion analitica, expresion 2.12 para la mezcla con concetraciones: 50 % CO2 y 50% de aire seco.

Cuyos parametros de enjambre son: ve =5.224729E+06 cm/s, DL =1.584604E+04 cm2/s yαe =-1.2196671E-02 cm−1. Corresponde a un E/N(= 16Td) crıtico para dicha muestra.

Figura 2.4: Transitorio con ionizacion efectiva negativa, predomina el fenomeno de captura electronica.Cuyos parametros de enjambre son: ve =6.276552E+06 cm/s, DL =7.511445634E+03 cm2/s y

αe =-3.18312548E-01 cm−1

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Figura 2.5: Metodos de vizualizacion de un transitorio electronico. En la figura se muestran experimentoy ajuste analıtico, expresion 2.12 para la muestra: 80 % CO2 en 20% de aire seco. Con parametros de

enjambre: ve =1.844161E+07 cm/s, DL =1.589678036E+05 cm2/s y αe =6.19860222E-01 cm−1.Corresponde a una ionizacion por captura predominante sobre la captura electronica

Ionizacion electronica predominante, αe > 0

En la figura 2.5 disminye el ruido experimental, en comparacion con lafigura 2.4. Por otro lado, el ajuste al final del tiempo de transito, de 400 nsen adelante, esta sobre el transitorio experimental. Esta parte del transitorioes caracterizada por el valor de la difusion longitudinal. Es decir, debido ala agitacion termica del medio difusor, en este caso un gas, este entorpeceel movimiento de los electrones a lo largo de la brecha. De esta manera ladifusion se manifiesta sobre el enjambre electronico. Por tal motivo el en-jambre inicial, que parte del catodo, pierde su forma inicial. Ya que algunoselectrones tardaran mayor tiempo en llegar al anodo que otros, a pesar dehaber sido obtenidos inicialmente al mismo tiempo. Notar la caıda del tran-sitorio en las figuras 2.4 y 2.5.

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2.3. Comparacion con el metodo numerico BOL-

SIG

Un objetivo importante de esta tesis consiste en validar y compararlos resultados experimentales con calculos y trabajos previos y con meto-dos numericos. Aunque los resultados y comparaciones seran presentados encapıtulos posteriores, es conveniente presentar el programa numerico emplea-do en las comparaciones. El programa empleado es una utilidad libre llamadaBOLSIG, desarrollado por Kinema Software y CPAT. BOLSIG es un codigosencillo de usar. Resuelve numericamente la ecuacion de Boltzman, truncan-do la serie solucion, para electrones en gases debilmente ionizados, en estadoestacionario (campos uniformes).

La ecuacion de Boltzmann se emplea, de manera general para describirsistemas fuera del equilibrio, y esta expresada de la siguiente manera:

∂f/∂t+ v · ∇xf = J(f, f), t > 0

x ∈ R3x, v ∈ R

3v,

En este trabajo, dado que al gas ionizado se le aplica un campo electrico,la distribucion de velocidades de los portadores de carga no corresponde auna mezcla en equilibrio. Debido a esto, es necesario emplear la ecuacion deBoltzmann para describir el gas en la brecha de nuestro experimento.

Ası, la utilidad BOLSIG dispone de una basta libreria de secciones transver-sales de 15 gases diferentes. El codigo fue especialmente disenado para hacercalculos electronicos y del transporte, en gases puros y mezclas de estos gas-es. Tambien se abarca un amplio intervalo de valores del campo normalizadoE/N . BOLSIG pertenece a las series SIGLO. Debido a la complejidad delproblema numerico el codigo desarrollado en BOLSIG tiene un metodo, o al-goritmo, para resolver la ecuacion diferencial parcial de Boltzmann, que sedescribe a continuacion.

Caracterısticas del algoritmo que utiliza BOLSIG.

La dependencia angular de la distribucion de velocidades electronicas seexpande en polinomios de Legendre. BOLSIG resuelve para la funcionde distribucion de energıas (fde) usando los dos primeros terminos dela expansion.

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La dependencia en energıa de la fde se expande en elementos finitos(B-splines) que permiten un reajuste dinamico de la malla de energıacon gran exactitud y un espaciamento arbitrario de la malla.

Multiplicando la ecuacion de Boltzman sucesivamente por cada unade las B-splines, en el conjunto de expansion e intengrando sobre lasenergıas resultantes, se obtiene un conjunto acoplado de ecuacionesalgebraicas para los coeficientes de las B-splines.

Se asume que los dos electrones resultantes de una ionizacion compartenigualmente el exceso de energıa sobre el potencial de ionizacion. Lafrecuencia de ionizacion o de captura se relaja de una iteracion a lasiguiente. Para apresurar los calculos una vez que la fde se aproxima asu valor de convergencia, la relajacion ya no se aplica.

La sencillez en el uso del programa se debe a que cuenta con una consolade interaccion, que es sencilla de emplear. A partir de esta consola se puedeindicar el tipo de calculos a realizar, representar graficamente los resultadoso repetir los caculos, segun lo desee el usuario. La consola de interaccion delprograma se ilustra en la figura 2.6.

Figura 2.6: Consola que permite la interaccion del usuario con el codigo BOLSIG.

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Figura 2.7: Documento arrojado despues de correr BOLSIG. Datos correspondientes a la muestra de aireseco a tratar en la comparacion.

Los datos que se obtienen al correr BOLSIG, una vez que se editanarchivos de entrada, son diversos. Un ejemplo de la pantalla que produceBOLSIG se muestra en la figura 2.7. Por un lado tenemos coeficentes deltransporte electronico: valor del campo normalizado, E/N , movilidad elec-tronica, µe, Difussion longitudinal, DL, energıa promedio, coeficiente de cap-tura electronico, ηe, y el coeficiente de ionizacion, αe. Ver figura 2.7.

Figura 2.8: Archivo con datos de tasas y secciones transversales para aire seco

Por otro lado el programa arroja los calculos de las distribuciones deenergıas electronicas. Ademas, se imprimen en archivos de datos los valores delas tasas y secciones transversales de cada compnente en la muestra gaseosa.

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Figura 2.9: Archivo con datos de distribucion de energıas para aire.

Ver figuras 2.8 y 2.9.Gracias a que BOLSIG es una herramienta numerica facil de usar y confi-

able se compararan los resultados experimentales con los resultados que estecodigo calcula en la secion de resultados, capıtulo 4. De esta comparacionse inferiran los rangos en los que BOLSIG puede ser usado con confiabili-dad, aun en mezclas nuevas y complejas como la mezcla ternaria motivo delpresente trabajo.

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Capıtulo 3

Dispositivo Experimental

Establecida la relevancia y el marco teorico del presente trabajo de tesis sedescribe a continuacion el arreglo empleado para realizar los experimentos. Elarreglo experimental corresponde a la tecnica pulsada de Townsend (TPT),que permite estudiar los fenomenos del transporte electronico, la ionizacion ycaptura de una muestra gaseosa. Esta tecnica permite establecer una relacionentre las propiedades moleculares de las muestras gaseosas a estudiar, conlas propiedades macroscopicas medibles. En particular, utilizando la TPT,es posible relacionar la corriente de desplazamiento, que es inducida por unpulso de luz laser en una camara con electrodos paralelos, con los coeficientesde ionizacion por impacto, y captura electronica de la muestra bajo estudio.Asimismo, es posible determinar la velocidad de deriva y difusion longitudinaldel enjambre electronico que se transporta a traves del gas.

3.1. Tecnica Pulsada de Townsend (TPT)

El arreglo basico para la generacion y observacion de la corriente debida aelectrones que derivan a lo largo de una brecha de campo uniforme, se mues-tra en la figura 3.1. La tecnica pulsada de Townsend, que se reproducira parala medicion de los parametros mencionados en lıneas anteriores, es descritoa detalle en [6, 7, 8]. Brevemente, la tecnica consiste en resolver temporal-mente la corriente de desplazamiento, debida a electrones, que fluye a travesde un capacitor de placas paralelas, previamente lleno del gas bajo estudio.Se aplica una diferencia de potencial electrico entre las placas paralelas, lascuales tienen un diametro de 12 cm y sus bordes suavizados, para producir

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un campo electrico homogeneo en una porcion cilındrica central de 1.5 cm dediametro. Los fotoelectrones que forman el enjambre inicial son removidosdel catodo por un pulso de luz laser UV de 5 a 7 nanosegundos de duracion.Debido a la aplicacion del campo electrico externo, estos fotoelectrones, juntocon los productos que se obtienen despues del desprendimiento, se muevenhacia sus electrodos respectivos. Las corrientes de desplazamiento, debido almovimiento de los portadores de carga a lo largo de la brecha, produciranuna caıda de voltaje UR(t) en el resistor R. A este resistor se conecta, comose muestra en al figura 3.1, una capacitancia C que se suma a la capacitan-cia intrınseca debida a los electrodos que constituyen la brecha, cables deconexion y tambien se conecta un amplificador. Despues de ser amplificada,la senal se visualiza en un osciloscopio. Se puede probar, [3], que la caıda depotencial UR(t) puede expresarse como:

UR(t) = C−1exp(−t/RC)

∫ t

0

exp(θ/RC)IT (θ)dθ

+ CUC(0), (3.1)

donde IT (t) es la suma de las corrientes individuales que los electronesproducen en la brecha, y UC(0) es el voltaje en C al tiempo inicial. Cuando laconstante de tiempo RC es mas pequena (por un factor de 100 o mas), com-parada con cualquier tiempo caracterıstico asociado al incremento y decre-mento de electrones en la brecha, entonces, la expresion anterior para UR(t)se reduce a:

UR(t) = R IT (t) (3.2)

Esto significa que la caıda de voltaje en R es una representacion, bastanteaproximada, de la corriente dependiente del tiempo debida al transito de loselectrones a lo largo de la brecha.

Durante los experimentos correspondientes al presente trabajo, la distan-cia de la brecha se mantuvo fija a 3.1 cm, con una incertidumbre de 0.025mm. La camara de vacıo se evacuo a presiones del orden de 10−6 Torr, antesde llenarla con el gas muestra. Esto se realiza a fin de asegurar la purezade la muestra gaseosa bajo estudio. El intervalo de presiones en el que setrabajo fue de 1 torr a 600 torr. La presion del gas y la composicion de lamuestra fueron medidas con un manometro de capacitancia absoluto, el cualtiene asociada una incertidumbre en sus medidas del 0,01%, mientras que

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Figura 3.1: La corriente IR = IR(t) debida a la caıda del potencial en R, UR = UR(t). HV, fuente de altovoltaje; Nd:YAG, fuente pulsada de luz; C, brecha + amplificador + capacitancia; R, resistencia.

la temperatura fue medida con una incertidumbre del 0.2% en el intervalode 293 a 303 K. Ver cuadro 3.1. Las muestras de CO2 y aire seco tienenun cociente de pureza del 99.9%. Estas seran introducidas en la camara dedescargas sin purificacion adicional. La corriente de desplazamiento fue me-dida con un amplificador de transimpedancia de 40 MHz, y grabado en unosciloscopio digital de 100 MHz.

En las secciones subsiguientes describiremos con detalle las caracterısticasy funciones de cada uno de los elementos integrantes de la TPT.

A fin de asegurar la pureza de la muestra bajo estudio, es preciso contarcon un sistema de alto vacıo. Para lograr esto se emplea una camara metalicasellada, que se conecta a un sistema de alto vacıo en dos etapas. La primeraetapa de este sistema consiste de una bomba rotatoria, que permite alcanzarvacıos del orden de 0.02 Torr. Esta bomba soporta la segunda etapa, queconsiste en una bomba de alta velocidad de giro, denominada bomba turbo-molecular. Esta segunda etapa permite alcanzar vacıos del orden de 1.0x10−7

Torr. La ubicacion esquematica del sistema de vacıo en dos etapas se rep-resenta en la figura 3.1. A la par, se cuenta con medidores de presion que

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resuelven a distintos intervalos de operacion la presion en la camara. Estosmedidores son: un medidor de vacıo medio, Pirani Gauge, un medidor dealto vacıo, llamado Ion gauge y, finalmente, un medidor capacitivo de vacıollamado baratron.

Por otra parte, el enjambre se forma por electrones que emergen del cato-do al inicio de cada transitorio. Un haz laser pulsado, con duracion de 5 a7 ns de Nd:YAG (UV), se hace incidir sobre el catodo para despojar porefecto fotoelectrico a los electrones iniciales del enjambre. Ver figura 3.1. Loselectrones, al derivar a lo largo de la brecha alcanzan velocidades del ordende 105m/s. Esto es por el efecto de un voltaje externo aplicado a los elec-trodos (HV), como se representa en la figura 3.1. Al viajar a lo largo de labrecha, e inducir ionizacion o ser capturados por las moleculas de la mues-tra gaseosa, estos electrones generan una corriente de desplazamiento, que sepuede considerar un transitorio de corriente muy rapido, del orden de cientosde nanosegundos. Debido a la rapidez de este transitorio, es necesario contarcon una etapa de amplificacion rapida, y deteccion precisa de este transitorio.Esta senal rapida es magnificada por un amplificador FEMTO de 40 MHz,que a su vez se graba en un osciloscopio de 100 MHz. Ver especificaciones enel cuadro 3.1. Los datos que recoge el osciloscopio son almacenados en unacomputadora para su analisis posterior. La computadora esta representadaen la figura 3.7 como PC. Ademas, la PC permite controlar la fuente devoltaje y medir de manera automatizada la presion del sistema, a travez deuna salida analogica del baratron. La computadora es capaz, de esta manera,aplicar el valor deseado de voltaje correspondiente al valor normalizado E/Nque el operador del experimento desee.

Cuadro 3.1: Instrumentos acoplados en el arreglo experimental.

Instrumento Especificaciones Instrumento Especificaciones

Bomba rotatoria VARIAN, Amplificador FEMTO,

SD-90 105kV/A 40 MHz

Bomba turbo L-H, Osciloscopio Tektronix,TurboVac 150 100 MHz TDS 320

Baratron MKS, PC HP,1000 Torr Vectra 486/33T

Laser Nd:YAG NEW WAVE Research, Termopar TEGAM, Inc.ORION TC tipo K 874C

Pirani cold-cathode BALZERS, Multımetro digital Schlumberger,PKG 20 7150 plus

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El cuadro 3.1 reune sinopticamente las propiedades del dispositivo expe-rimental mencionadas anteriormente.

3.2. Sistema de vacıo

3.2.1. Contador de iones por catodo frıo

Es uno de los medidores de presion con que cuenta el dispositivo exper-imental. Tambien conocidos como Cold Cathode Ion Gauge (CCG), estoscontadores trabajan de manera eficiente desde 10−2 hasta 10−9 Torr. En es-ta version de contadores las moleculas del gas se ionizan con un plasma encirculacion, atrapado en campos electricos y magneticos perpendiculares en-tre sı. La corriente electrica que resulta de un proceso de recoleccion de losiones positivos, producidos dentro del medidor, es usada como una medidaindirecta de la densidad del gas y de su presion.

El plasma se origina desprendiendo aleatoriamente electrones desde elcatodo. Los electrones atrapados se mueven circularmente cerca del anodo,y en cada vuelta llevan suficiente energıa para ionizar a las moleculas delgas por impacto electronico. La probabilidad de colision es proporcional a ladensidad del gas. Los iones lentos producidos en la descarga son capturadospor el catodo. De aquı, el proceso de recoleccion de iones positivos generauna corriente electrica. Esta corriente es medida y utilizada como un valorindirecto de la densidad y de la presion del gas. Ademas de este tipo decontador de iones, existen otros mas. Por ejemplo, el contador de iones porcatodo caliente (HCG). A diferencia del anterior, este tiene como fuente deelectrones un filamento disipador. En el HCG, los electrones son liberadosde un filamento por efecto termoionico. Los electrones tienen tanta energıaque son capaces de ionizar a las moleculas y atomos del gas presentes enla camara de vacıo. Cabe mencionar que el HCG, instrumento para medirdensidades y presiones, es un sistema alternativo, y no se empleo durante lasmediciones que se presentan en este trabajo.

Los sistemas de catodo frıo operan a vacıos altos y es necesario emplearlosen la etapa de limpieza de la camara a altos vacıos. Esto es debido a queno conviene exponer los medidores a presiones mas elevadas, pues la grancantidad de iones presentes podrıan quemarlos. Cuando se introduce el gasmuestra, las presiones son mas elevadas que los rangos de operacion de estosinstrumentos. Debido a esto, en rangos de presion mayores se emplean otros

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medidores de presion, como los tipo pirani gauge y los manometros capa-citivos, o baratrones. Estos contadores emplean otros principios fısicos paraoperar, y seran descritos a continuacion.

3.2.2. Baratron

Tambien conocido como manometro absluto capacitivo. Este tipo de in-strumentos mide la presion absoluta, es decir, la fuerza por unidad de area.Ası, la medida es insensible al tipo de gas dentro de la camara. Otros instru-mentos de medicion, tales como: medidor Pirani, termopar y contadores deiones, no miden la presion absoluta y por lo tanto sus lecturas seran sensiblesal tipo de gas en la camara.

En el Baratron, la presion es determinada midiendo el cambio de capac-itancia entre un diafragma y un electrodo fijo adyacente. Esta variacion dela capacitancia se debe a la mayor o menor presion que ejerce el gas contralas placas del capacitor. El diafragma posee alta resolucion, responde rapida-mente a dichos cambios de presion, y tiene la capacidad de medir presionesextremadamente bajas. El manometro de capacitancia absoluto o Baratronque se utiliza es un MKS, con rango de presion de 102 a 2x10−2 Torr.

3.2.3. Medidor pirani

El funcionamiento del medidor pirani o Pirani gauge, cuyo intervalo deoperacion es de 10 a 10−3 Torr, consiste en la medicion de la resistencia de unalambre en contacto con el gas de la camara, y por el cual circula una corrienteelectrica. La resistencia de este alambre depende de manera lineal con latemperatura: a mayor temperatura, mayor oposicion ejercen las moleculasdel alambre al paso de los electrones libres que circulan a traves de el. Porconsiguiente se utilizan alambres de material con alta conductividad termicay electrica, es decir, metales. Se hace fluir una corriente a traves del alambrey, como este esta en contacto con las moleculas del gas dentro de la camara,disipa energıa al transferirla por calor a las moleculas circundantes. Entremayor numero de colisiones, es decir, mayores densidades, mayor energıa escedida a las moleculas. Si, por el contrario, la presion en la camara se reduce,y por ende el numero de moleculas de gas, el efecto de enfriamiento disminuyey la temperatura del alambre se eleva. Estas variaciones de temperatura setraducen en variaciones de voltaje entre las terminales del alambre. De estamanera, una vez conocidos el voltaje caracterıstico sobre el alambre y la

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corriente que fluye a traves de este, la resitencia y, por tanto, la presion enel interior de la camara es determinada.

Toca el turno de describir a las bombas de vacıo con las que se limpia y sellena la camara Townsend. El proceso de limpieza es necesario cada vez quese cambia de muestra, a fin de eliminar las trazas de las muestras medidascon anterioridad.

3.2.4. Bomba turbomolecular

La bomba turbomolecular, conocida como turbo-bomba, puede alcanzarpresiones finales del orden de hasta 10−8 Torr en sistemas de ultraalto vacıo.Su diseno consta de una serie consecutiva de paletas ordenadas: paletas fijas,o estator, y paletas moviles, o rotor. Las revoluciones de las turbo-bombasson de 18 mil en un minuto. Ver figura 3.2 (a). El mecanismo por el cualse consigue la succion tiene su origen en las multiples colisiones que se danentre las moleculas del gas y las paletas de la turbo-bomba. El movimientode las moleculas del gas en el interior de la camara resulta aleatorio por loque carecen de direccion definda al moverse. Una vez que la colision tienelugar existe una direccion preferencial de movimiento en las moleculas. Aeste proceso se le llama proceso de bombeo. Las paletas se ordenan de talmanera que el bombeo vaya de una zona de menor presion a una zona dealta presion. La capacidad de bombeo de una turbo-bomba se reduce con elincremento de la presion, ası es que solo pueden trabajar en conjunto conuna bomba antepuesta, por ejemplo una bomba rotatoria. Las turbo-bombasse caracterizan por dos parametros, la razon de compresion, y el volumen degas por segundo que pueden desplazar. La razon de compresion nos indica elcociente entre la presion en la zona de alta presion de la bomba, y la de lazona de baja presion. La velocidad en volumen por segundo indica que tanrapido puede evacuar la bomba un volumen dado. La bomba empleada en elpresente experimento tiene una velocidad de bombeo de 145 litros/segundoy una razon de compresion aproximada de 105.

3.2.5. Bomba rotatoria

El intervalo de operacion para una bomba rotatoria es de 102 a 10−3 Torr.Por lo que es posible iniciar el bombeo a presion atmosferica utilizando estetipo de bombas. Ver figura 3.2 (b). Este tipo de bombas consisten de unespacio cilındrico, o estator, que alberga a un cilindro de diametro menor,

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(a) (b)

Figura 3.2: Bombas de succion adaptadas al arreglo experimental. (a) Turbobomba y (b) Bombamecanica rotatoria. Los rangos de vacıo que pueden alcanzarse con estas bombas se especifican en el

texto.

tambien llamado rotor, y que gira dentro de este. En el rotor, un par depaletas estan unidas por un resorte. Al estar girando, el rotor provoca quelas paletas se deslicen sobre las paredes del estator, esto permite la entradadel gas a desalojar, entre el estator y el rotor. El rotor sigue girando hastaque el volumen de gas se lleva hasta la salida del estator.

Una vez que la camara se ha llenado de la muestra gaseosa a estudiar estiempo de producir los primeros electrones que han de iniciar el enjambre alo largo de la brecha.

3.3. Sistema de radiacion UV y electrodos

La produccion de los electrones iniciales en la brecha es un proceso conbase en el efecto fotoelectrico. Las componentes experimentales asociadas ala produccion de estos electrones se describen a continuacion.

3.3.1. Electrodos

Son un par de placas paralelas de metal y separadas 3.1 cm. El diametrode estas placas es de 12 cm y sus bordes estan suavizados. La placa cargadapositivamente o electrodo positivo, anodo, esta hecho de acero inoxidable,mientras que el electrodo negativo, catodo, se compone de aluminio. Existeuna malla semitransparente, cuadriculada con 3 lıneas por mm, colocada enel centro del anodo. Esta hecha de cobre electrolıtico y es por allı que la

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Figura 3.3: Detalle de las placas metalicas que constituyen a los electrodos, catodo y anodo. Brecha porla que transita el enjambre electronico.

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radiacion ultravioleta pasa, por enmedio del anodo, y llega a incidir sobreel catodo para desprender por efecto fotoelectrico los electrones iniciales delenjambre. Esta malla tiene un diametro de 1.5 cm y esta ubicada en simetrıacilındrica con los electrodos. Ver figura 3.3.

Figura 3.4: Soporte de teflon y cubierta electrostatica.

Los electrodos son montados en el interior de la camara de vacıo conuna estructura de teflon. Esta estructura aisla el anodo del resto del metal

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aterrizado, como lo estan la misma camara de vacıo y el catodo. En la figura3.4 se muestra el blindaje del anodo y la manera en que los electrodos estanmontados dentro de la camara.

3.3.2. Laser

El laser pulsado que se utiliza para desprender electrones por efecto foto-electrico es un laser que tiene, como medio activo, una barra de Nd:YAG. Ellaser produce pulsos cortos que tienen una duracion de 5 a 7 ns. La longitudde onda utilizada esta en la region del ultravioleta, a 266 nm. La energıade los fotoelectrones, una vez liberados del catodo, es calculada empleandoel valor de la funcion de trabajo para el aluminio (φ = 4,28eV ), resultandoun valor de 0.38 eV. El laser Nd:YAG es un dispositivo de laseo de claseIV. Un laser de clase IV es de elevada potencia, capaz de quemar la pielinstantaneamente. Para evitar accidentes, se utilizan anteojos con filtros enel ultravioleta en caso de mover, calibrar o ajustar el laser. Ver figura 3.5.

Figura 3.5: La fuente de readiacion UV enfocando a la camara de transitorios.

El laser Nd:YAG es un laser de 4 niveles y emite en el rango de 1064nm, es decir, en el infrarrojo. Como estos fotones estan lejos de los 266nm que necesitamos, es necesario incrementar su energıa. Esto se logra con

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una etapa doble de generacion de harmonicos, utilizando cristales KDP. Lospulsos cortos se logran utilizando una tecnica conocida como Q-switchingactivo. Brevemente, el proceso de q-switching consiste en inducir perdidasen la cavidad, durante el proceso de bombeo. Esto permite construir unainversion de poblacion enorme. Por medio del efecto electrooptico Kerr secambia el estado de ganancia de la cavidad de bajo a alto, y esto hace quetoda la poblacion invertida emita estimuladamente en un solo pulso.

3.4. Sistema de deteccion, amplificacion y vi-

sualizacion

Los fotoelectrones que remueve el laser Nd:YAG inician un movimiento dederiva a lo largo de la brecha. Esta deriva electronica induce una corriente dedesplazamiento entre los electrodos. Es decir, es detectada por los electrodosdebido a la elevada conductividad electrica de los materiales. Dicha corriente,o senal analogica, se guıa a lo largo de un cable fino conduciendola hasta eldispositivo amplificador. Para dicho fin se utiliza un amplificador FEMTO de40 MHz que, ademas, cuenta con una ganancia de 1,0x105kV/A. Ver figura 3.6(b). A partir de las etapas de deteccion y amplificacion es posible visualizarlos transitorios en un osciloscopio Tektronix, el cual tiene un ancho de bandade 100 MHz. Ver figura 3.6 (a).

(a) (b)

Figura 3.6: (a) Osciloscopio Tektronix y (b) Amplificador de corriente a voltaje.

Es a partir de el oscilospcopio que el operador del experimento eligeadquirir los datos en una PC. Para tal tarea hace funcionar algunas ruti-

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nas en dicha computadora, llegandose a controlar el dispositivo para adquirirlos datos grabados en el osciloscopio. Esta etapa se explica a continuacion.

3.5. Sistema de control y adquisicion de datos

Teniendo el arreglo experimental operando, se llevan a cabo los experi-mentos. Los datos se almacenan en una PC para ser analizados posterior-mente. El proceso de analisis es tan importante como el proceso mismo deadquirir y almacenar los datos experimentales. En ambos procesos se em-plean distintos codigos escritos en diferentes lenguajes de programacion. Di-chos codigos, al igual que los instrumentos, tienen una tarea definida, comola de capturar los datos. Por otra parte la cantidad de instrumentos y con-troles por operar es grande por lo que se presenta la necesidad de automatizarel proceso de adquisicion de datos. Ası, se adapta una tarjeta de control yadquisicion (TC-A) al arreglo experimental, las cuales se instalan en la PC.La tarjeta fue elaborada por el mismo personal del laboratorio. Ver figura3.7.

Figura 3.7: Conexion establecida para la adquiscion y almacenamiento de los datos experimentales.

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Ademas de capturar los datos, uno de estos codigos ajusta el valor delvoltaje, para obtener el valor deseado del parametro de campo normalizado,E/N, segun las condiciones del sistema: presion, temperatura y densidad.Los voltajes que se aplican son elevados y son producidos con una fuente dealto voltaje disenada y fabricada en el laboratorio. El ajuste de este voltajese automatiza con la TC-A. El valor del voltaje aplicado no puede ser devalor unico porque, ademas, se pretende abarcar un amplio intervalo para elparametro de campo normalizado a la densidad, E/N, entre los electrodos.

Una vez que se ajusta el voltaje automaticamente se le dan instruccionesa la PC para que capture en ese instante el transitorio. Y es otro codigo elque ejecuta la adquisicion de los datos. Estos se almacenan en archivos detexto que el programa crea y diferencıa en una bitacora. Es la PC la que nosproporciona los datos suficientes para su analisis posterior.

3.6. Determinacion de los parametros de en-

jambre y sus incertidumbres a partir de

un transitorio.

Los datos obtenidos experimentalmente, grabados por el osciloscopio yalmacenados en la PC, se analizan siguiendo tres pasos. Estos pasos tienenque ver con la ejecucion de tres programas, dos en QBasic y el tercero enVisualBasic. Cada uno de estos porgramas tiene una tarea diferente con elfin de obtener los valores de los coeficientes del transporte. El primero es unprograma interactivo que lee el archivo denominado bitacora, el cual contienetanto la informacion arrojada por la TC-A como los transitorios experimen-tales. En este el usuario escoge 5 puntos con el criterio de indicar a primeraaproximacion un ajuste analıtico. El segundo programa recoge estos 5 pun-tos para calcular un valor inicial de los coeficientes por medir. Finalmente,el tercero se ejecuta y es con el cual el usuario ajusta el transitorio analıticoal experimental. A partir de aquı se obtiene de manera optimizada el valorde los coeficientes de enjmabre para cada valor de E/N . Ver figura 3.8.

3.6.1. Incertidumbres en ve

En esta seccion presento la estimacion en el valor de las incertidumbresabsolutas y relativas, asociadas a las mediciones que se presentan en esta

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Figura 3.8: Panel del programa que obtiene los valores de los parametros de enjambre por optimizacion.

tesis. Debido a que los instrumentos empleados presentan una alta precision,la fuente mas grande de errores proviene de el analisis de los datos, y el ajustede los parametros. Este analisis se lleva a cabo empleando los programasque se describieron en la seccion anterior. A fin de cuantificar los erroresintroducidos en el analisis de los transitorios, que se lleva a cabo de maneravisual e interactiva, se procedio de la siguiente manera: Se corrieron muestrasselectas y se ajustaron las curvas empleando un rango de valores distintos.Estos valores se eligieron de tal manera que ajustaron los datos con curvas decota superior e inferior. Este proceso exagera el error que puede introducirla persona que realiza el analisis, y en este sentido representan una cotamaxima de error. El error real es significativamente menor, pero reportamoslos errores maximos a fin de dar mayor certeza a los valores experimentalesreportados. En la grafica 3.9 se muestran dichos calculos y las graficas conbarras de errores.

Las incertidumbres pudieran depender de la muestra estudiada. Pero co-

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(a) (b)

Figura 3.9: (a) Error relativo a las mediciones (b) Barras de error absoluto graficadas con resultadospara la muestra 50% CO2.

mo se vera en las imagenes siguientes el error sobre la velocidad de deriva norebasa el 5% por medicion. Ver figura 3.10

(a) (b)

Figura 3.10: (a) Error relativo en mediciones (b) Barras de error absoluto graficadas para los resultadosde la muestra 80% CO2.

A fin de dar una idea mas clara del proceso de analisis, y por ende, de loserrores que pueden cometerse durante este proceso, describiremos la rutinade analisis con mayor detalle. Entonces, una vez que el arreglo experimentalesta funcionando y los parametros del transporte electronico se han identifi-cado, se prosigue a observar y grabar los transitorios electronicos tal y comose explica en el capitulo 3. Con los datos experimentales, transitorios elec-tronicos, almacenados en la computadora se corren un par de programas en

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diferentes lenguajes de programacion (FORTRAN y Visual Basic). La tareade cada uno de estos programas es la de ajustar los transitorios electronicoscon la expresion analıtica 2.12, obtenida en el capıtulo 3, uno en mayor aprox-imacion que el otro. A proposito, durante la grabacion de los transitorios lascondiciones del experimento son tales que resultan en un E/N identico paravarios transitorios. Esto a pesar de tener un limitado intervalo de valores parael parametro de campo normalizado, 0Td < E/N < 500Td. Debido a quese realizan varias mediciones a distintas presiones y valores de campo, paraun mismo valor de E/N , la estadıstica y reproducibilidad de las medicioneses altamente confiable. El proceso es laborioso y depende de la cantidad detransitorios retratados con el dispositivo experimental. Cabe recalcar que eshasta este momento cuando se obtienen las mediciones experimentales de losparametros del transporte electronico para las mezclas de aire seco y CO2

tabuladas en el cuadro 4.1 del capıtulo 4.Una vez que se ha descrito con detalle el proceso de analisis y la estimacion

de errores sistematicos y estadısticos, el siguiente capıtulo presentara losresultados experimentales, motivo de la presente tesis.

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38

Capıtulo 4

Medidas Experimentales yDiscusion

En este capıtulo se muestran los resultados experimentales obtenidos enel presente trabajo de tesis. Los parametros del transporte e ionizacion quese obtuvieron corresponden a: coeficientes de ionizacion y captura, velocidadde deriva y coeficiente de difusion. Estos parametros se obtuvieron para lamezcla ternaria O2N2 ( aire seco), en distintas concentraciones con CO2

(dioxido de carbono). Las concentraciones que se midieron se muestran en latabla 4.1.

Cuadro 4.1: Concentracion, en tanto %, de mezclas gaseosas estudiadas.

Aire seco Gas CO2

100 % – 0 %90 % – 10 %80 % – 20 %50 % – 50 %20 % – 80 %0 % – 100 %

Ademas de presentar las mediciones obtenidas, se compararan estas contrabajos teoricos y numericos, ademas de tecnicas experimentales alternaspara la medicion de los mismos coeficientes, obtenidos de una investigacionbibliografica que se realizo como parte del presente trabajo. Las compara-ciones se muestran en las secciones siguientes, junto con las mediciones ex-perimentales. Los resultados de dichos trabajos se extrajeron de los artıculos

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originales, esto fue posible a partir de utilizar software especializado digi-talizador de imagenes. Adicionalmente a las comparaciones con trabajos deotros grupos, cuando se dispone de ellas, se complemento el analisis de lasmediciones con el programa BOLSIG [9].

4.1. Resultados y validacion del metodo

A continuacion presentaremos, de manera global, los datos obtenidos. Es-tos datos se dividen segun el numero de parametros de enjambre medidos:velocidad de deriva, coeficiente normalizado de ionizacion y difusion longi-tudinal, respectivamente. Despues de presentar los datos de manera global,se porcedera a presentar la validacion del metodo, en la siguiente subseccionpara, finalmente, presentar los datos de manera desglosada, y comentar suscaracterısticas fundamentales.

Figura 4.1: Resultados experimentales para las seis distintas mezclas reproducidas para un ampliointervalo de valores E/N del parametro de enjambre velocidad de deriva.

En la figura 4.1 presentamos la primera serie de resultados experimentales

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obtenidos. Estos corresponden a las velocidades de deriva en las 6 distintasmuestras de la misma mezcla CO2 - aire seco. Los valores del campo nor-malizado fueron medidos en el intervalo: 3Td ≤ E/N ≤ 450Td, para lamuestra de 0% CO2, 2,3Td ≤ E/N ≤ 450Td, para la muestra de 10% CO2,2Td ≤ E/N ≤ 430Td, para la muestra de 20% CO2, 4,5Td ≤ E/N ≤ 450Td,para la muestra de 50% CO2, 5,5Td ≤ E/N ≤ 450Td, para la muestra de80% CO2, y 1,6Td ≤ E/N ≤ 360Td, para la muestra de 100% CO2. Sehan omitido en estas figuras las barras de error, de manera deliberada, a finde que la figura se muestre mas clara. Las correspondientes barras de errorse muestran en las comparaciones que se presentaran en la seccion 4.1.1. Sepuede apreciar, de la familia de curvas, un comportamiento interesante, rela-cionado con la curvatura de los datos. Las curvas de velocidad experimentanuna transicion de un comportamiento casi lineal, para la mezcla pura de aire,a un comportamiento en el cual las curvas presentan un par de inflexiones.Estas inflexiones se ilustran de manera mas clara cuando se tiene 100% deCO2. El origen de estas inflexiones se discutira en secciones posteriores.

Figura 4.2: Resultados experimentales para las seis distintas mezclas reproducidas para un ampliointervalo de valores E/N del parametro de enjambre ionizacion efectiva normalizada.

En la figura 4.2 se muestra la segunda serie de mediciones. En particu-

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lar se muestran los coeficientes de ionizacion efectiva normalizada, en lasmuestras de la mezcla CO2 - aire seco. Los valores del campo normalizadoestan en un amplio intervalo: 30Td ≤ E/N ≤ 450Td, para la muestra de0% CO2, 30Td ≤ E/N ≤ 360Td, para la muestra de 10% CO2, 30Td ≤E/N ≤ 360Td, para la muestra de 20% CO2, 30Td ≤ E/N ≤ 450Td, parala muestra de 50% CO2, 30Td ≤ E/N ≤ 450Td, para la muestra de 80%CO2, y 1,6Td ≤ E/N ≤ 360Td, para la muestra de 100% CO2. En la figura4.2 se muestran dos graficas. La grafica grande presenta todo el intervalomedido, mientras la pequena, localizada en el extremo superior izquierdopresenta un intervalo reducido de las mismas mediciones. Se puede observarque, al presentar los datos en la escala de 0 a 120 Td se aprecia con mayordetalle la estructura de los mismos. En particular se aprecia una region, deaproximadamente 0 a 100 Td, en la cual la ionizacion efectiva o es cero o esmenor que cero, lo cual indica captura dominante. Despues de este rango,elvalor de la ionizacion efectiva toma valores positivos. Se discute con masdetalle la estructura y significado de esta curva en secciones posteriores.

Figura 4.3: Resultados experimentales para distintas muestras sobre un amplio intervalo de valores E/Nen difusion longitudinal total.

La figura 4.3 muestra, de manera compacta, la tercera serie de mediciones

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originales obtenidas como parte del presente trabajo de tesis. En esta figurase muestra, en especıfico, los coeficientes de difusion longitudinal total, en lasmuestras listadas en la tabla 4.1 de la mezcla ternaria CO2 - aire seco. Losvalores del campo normalizado estan en un amplio intervalo: 5Td ≤ E/N ≤450Td, para la muestra de 0% CO2, 9Td ≤ E/N ≤ 360Td, para la muestrade 10% CO2, 3,6Td ≤ E/N ≤ 430Td, para la muestra de 20% CO2, 4,5Td ≤E/N ≤ 450Td, para la muestra de 50% CO2, 6Td ≤ E/N ≤ 450Td, para lamuestra de 80% CO2, y 10Td ≤ E/N ≤ 360Td, para la muestra de 100%CO2. En la figura 4.3 puede observarse que, de 100 Td aproximadamenteen adelante, los datos de difusion para las distintas muestras de CO2 y airetienden a tomar valores similares. En contraste con este comportamiento, seobserva de 3 a 100 Td diferencias en los valores de los datos hasta en unorden de magnitud. En este intervalo en particular es notorio el crecimientoconsiderable, asemejando una ”joroba”, de los datos de difusion en la muestrade CO2 puro, que alcanzan en el rango de 10 a 11 Td por encima de los demas.Los cambios de concavidad que se presentan debido a este crecimiento, yaque eventualmente hay un decremento considerable, es observado en todaslas muestras en menor magnitud comparados con la joroba a 100% de CO2.

Antes de presentar los datos obtenidos en este trabajo de manera des-glosada, y comentar al respecto de ellos, es necesario asegurarse de la repro-ducibilidad y confiabilidad de los datos obtenidos. En la siguiente seccionpresentaremos mediciones bien conocidas, que han sido calculadas o medidascon otros metodos, y por otros grupos, y compararemos nuestros resultadospara el caso de CO2 puro. Despues de validar de esta menera nuestros datos,estaremos en condicion de discutir los datos nuevos, de manera desglosada.

4.1.1. Comparacion y validacion del metodo

Los parametros de transporte e ionizacion de CO2 han sido ampliamenteestudiados, por la relevancia de este gas en el diseno de laseres, ver [10]. Eneste sentido, este gas es el candidato ideal para comparar y validar nuestrosresultados experimentales. En las graficas siguientes iniciaremos la compara-cion de las mediciones con la velocidad de deriva, seguida del coeficiente deionizacion en CO2 puro, junto con las correspondientes mediciones presen-tadas en las referencias [5, 10, 11]. Ver figura 4.4.

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Comparacion de mediciones de velocidad electronica, ve, en CO2.

Puede notarse en la figura 4.4, una excelente concordancia entre las medi-ciones experimentales, los calculos numericos y mediciones experimentaleshechas por otros grupos dentro de las barras de error asociadas al presentetrabajo. Para ver las barras de error del metodo empleado es necesario ob-servar la grafica pequena cuyo rango es de 100 a 300 Td. Esto nos indica queel presente metodo, empleado en el presente trabajo de tesis, es confiable yreproduce de manera veraz la medicion de velocidades de deriva, dentro delos rangos de error intrınsecos al metodo empleado.

Figura 4.4: Mediciones experimentales en CO2 puro en el rango de 1 a 1000 Td. �, presente tesis; �,ver [5]; �, ver [11]; �, ver [10]; —, ver [9]. Note el excelente acuerdo entre los presentes datos, y los

presentados por otros grupos y los calculos numericos de BOLSIG.

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Figura 4.5: Note el excelente ajuste, dentro de las barras de error, entre los presentes datos y aquellos deDatskos et al [5]. Bolsig se separa en el rango de 70Td < E/N . Ver texto. �, presente tesis; �, ver [5];

—, ver [9].

Comparacion de coeficientes efectivos de ionizacion, αe/N , en CO2.

Las mediciones del coeficiente de ionizacion no son tan abundantes con re-specto a los de velocidades de deriva. Sin embargo, se encontraron medicionesexperimentales [5] y se compararon junto con los resultados de BOLSIG. Verfigura 4.5.

La figura 4.5 muestra la comparacion entre los datos obtenidos en estetrabajo, con aquellos obtenidos por [5]. Asimismo se presentan los resultadosde la simulacion numerica de BOLSIG. Notese el excelente acuerdo, en elintervalo 1Td ≤ E/N ≤ 200Td, entre los datos del presente trabajo y los de[5], dentro de las barras de error asociadas al metodo del presente trabajo.Notese tambien que BOLSIG difiere notablemente, en el rango de E/N grande70Td < E/N , de ambos metodos. La razon es que los calculos en BOLSIGdependen, entre otras cosas, de la disponibilidad de secciones eficaces con-fiables. La divergencia a alto E/N se explica por la poca disponibilidad de

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coeficientes de ionizacion y transferencia de momento en CO2 en esos ran-gos de energıa, por lo que tıpicamente se emplean extrapolaciones. Por otrolado, si se considera de manera positiva, la divergencia que se aprecia en lacurva, esta divergencia nos sirve para identificar el rango de confiabilidad enla que es posible usar BOLSIG para estimar coeficientes de ionizacion. Elhecho que los datos del presente trabajo sean concordantes con aquellos deDatskos, proporcionan una buena fuente de confiabilidad en el metodo.

Las barras de error presentadas en la grafica 4.5, fueron discutidas en laseccion 3.6.

4.2. Comparacion de resultados en la mezcla

ternaria O2, CO2, N2 con BOLSIG.

A continuacion se presentan los resultados nuevos, desglosados segun losdistintos parametros y comparados con las simulaciones de BOLSIG. Debidoa que, hasta donde nuestra busqueda bibliografica nos permite descernir, noexisten datos experimentales con los cuales comparar nuestros resultados,nos hemos limitado a presentarlos en comparacion con BOLSIG. El rango decomparacion se ha limitado al rango que identificamos en CO2, como aquel enel que BOLSIG funciona adecuadamente. Esperamos que el presente trabajomotive trabajos teoricos mas avanzados que BOLSIG, para poder compararnuestros resultados en rangos de E/N mas amplios. Por el momento, y parapropositos de la presente tesis, la comparacion con BOLSIG es adecuada. Eneste sintido el aire seco forma parte de los gases atmosfericos mas estudiadosen muchos aspectos, sobre todo espectroscopicos. Sin embargo, y a pesarde la importancia que tienen los parametros del transporte e ionizacion, ladisponibilidad de trabajos experimentales o teoricos en el marco de plasmasdebilmente ionizados a baja temperatura son escasos. En particular, y a pesarde una busqueda bibliografica amplia, no identificamos ningun trabajo queestudie la mezcla ternaria aire-CO2.

En el resto de esta seccion se presentaran las curvas de manera individu-alizada, para la mezcla ternaria bajo estudio. Estas graficas seran de utilidadpara ilustrar la discusion que sera presentada en la seccion 4.3. Las graficasque se presentan a continuacion constituyen una serie de datos novedosos que,esperamos, contribuyan a disminuir la carencia de datos de tan importantemezcla.

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4.2.1. velocidad electronica, ve

Las siguientes graficas, figuras 4.6-4.9, muestran el ajuste de las medi-ciones obtenidas en este trabajo de tesis con los resultantes al correr el pro-grama BOLSIG.

Figura 4.6: Comparacion de mis mediciones con calculos obtenidos con BOLSIG, ver [9], en la muestra:10 % CO2 - 90% aire seco (O2 y N2).

Figura 4.7: Comparacion de mis mediciones con calculos obtenidos con BOLSIG, ver [9], en la muestra:20 % CO2 - 80% aire seco (O2 y N2).

Se pude apreciar un ajuste excelente para 2Td ≤ E/N ≤ 300Td, tantoen la figura 4.6 y 4.7. Es interesante notar, en estas graficas individualizdas,

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las variaciones de inflexion en la curvatura de los datos presentados, comofuncion de el parametro de E/N .

Figura 4.8: Comparacion de mis mediciones con calculos obtenidos con BOLSIG, ver [9], en la muestra:50% CO2 - 50 % aire seco (O2 y N2).

Figura 4.9: Comparacion de mis mediciones con calculos obtenidos con BOLSIG, ver [9], en la muestra:80% CO2 - 20 % aire seco (O2 y N2).

El ajueste deja de ser adecuado cuando los valores de E/N son muy

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elevados, alrededor de E/N ≤ 1000Td. De hecho en las graficas de las figuras4.8 y 4.9, el ajuste es exacto hasta 400Td.

Figura 4.10: Comparacion de mis mediciones junto con experimentos anteriores realizdos para lamuestra: 0% CO2 - 100 % aire (O2 y N2). �, presente tesis; �, ver [11]; —, ver [9].

En la figura 4.10 se grafican, ademas de los datos para ve, las barras deerror intrınsecas al metodo empleado para medir ve. Se puede observar quelas barras estan contenidas en el sımbolo que representa los datos de lasmediciones de esta tesis. Por otro lado, se observa un notable desajuste en15Td ≤ E/N ≤ 100Td entre los datos medidos y los de [11]. Sin embargo,el ajuste con BOLSIG es exacto en todo el intervalo. Las discrepancias enlas mediciones de este trabajo y las de [11] pueden deberse a las diferentesresoluciones que en tiempo presentan las dos tecnicas. Desafortunadamenteen [11] no se cita explıcitamente la resolucion temporal de sus mediciones.

4.3. Discusion de los resultados

En base a los datos presentados en la seccion anterior, iniciamos a conti-nuacion la discusion de los datos mostrados hasta este momento. Las carac-terısticas particulares de las curvas que se han mostrado contienen, de manera

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integrada, informacion relacionada a las propiedades atomicas y molecularesde esta mezcla. Debido a que existe una variada y compleja combinacion deprocesos moleculares posibles, la discusion que sigue estara centrada en as-pectos relativamente sencillos, pero relevantes a los datos presentados. Solopara ilustrar la complejidad de los procesos que pueden ocurrir en las descar-gas, cabe mencionar que, a parte de la ionizacion y camptura, es posible queocurran en la misma mezcla, fenomenos de disociacion molecular, capturadisociativa, recombinacion, transferencia de carga y generacion de otras es-pecies. Debido a que la discusion detallada y pormenorizada de estos procesosva mas alla del objetivo y alcance de la presente tesis, se omiten en esta dis-cusion. Sin embargo, como se menciona anteriormente, nos enfocaremos a laparte mas relevante de las curvas presentadas en la seccion anterior. Se iniciacon la velocidad de deriva seguida de la ionizacion efectiva normalizada, yfinalizamos con la difusion longitudinal total.

4.3.1. Velocidad de deriva, ve

Con el fin de auxiliar la discusion siguiente, se repite en la figura 4.11el conjunto global de datos presentados hasta ahora. Como ya se habıa in-dicado anteriormente, estas curvas presentan una variacion notable en suscurvaturas. Esta variacion se debe a un proceso conocido como conductivi-dad diferencial negativa.

Es una region indicativa de condutividad diferencial negativa, NDC porsus siglas en ingles, cada protuberancia en cada una de las graficas de losdatos para las muestras estudiadas, ver figura 4.11. La NDC ocurre cuan-do ∂ve/∂(E/N) < 0. A pesar de que la presencia de NDC puede indicarla concurrencia de una serie compleja de fenomenos, ha sido posible identi-ficar las condiciones mas importantes bajo las cuales se puede presentar estefenomeno [12].

A fin de explicar la situacion mas comun en la que se presenta la NDC, esnecesario mostrar una expresion que relacione la velocidad de los electrones,con respecto a la transferencia de momento que estos sufren debido a coli-siones en el seno del gas. Una de las expresiones conocida para la velocidadde deriva con base en la aproximacion a dos terminos, que se deduce enterminos de la rapidez electronica c [12], es:

ve = −4π

3

eE

m

∫ ∞

0

c3

νm(c)

df0

dcdc (4.1)

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Figura 4.11: Resultados experimentales para las seis distintas mezclas reproducidas para un ampliointervalo de valores E/N del parametro de enjambre velocidad de deriva.

La expresion anterior puede transformarse haciendo integracion por partesen:

ve =eE

3mN〈c−2 d

dc

c2

σm(c)〉. (4.2)

Para el caso en que c3f0(c)/νm(c) = 0 en el limite c → 0 y c → ∞, ver [13].En esta expresion σm(c) y νm(c) = Nσm(c)c son la dependencia energeticade la seccion transversal de transferencia de ımpetu y la frecuencia colisionalde transferencia de ımpetu, respectivamente. Si se cumple que la secciontranversal no varıa demasiado rapido, se puede probar que ve se reduce a[12]:

ve = FeE

m〈νm〉 , (4.3)

donde F es un factor cercano a la unidad (por ejemplo F = 0,85 si σm

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es constante), el cual es constante o varia suavemente con E/N , ver [13]. Esimportante hacer notar aquı que la velocidad de los electrones es directamenteproporcional a la intensidad del campo e inversamente proporcional a lafrecuencia con la que pierden momentum dentro del gas. De esta manera, sila seccion νm fuere constante, la velocidad crecerıa linealmente con el aumentode E. Este tipo de comportamiento se aprecia, por ejemplo, en la mezcla conproporcion de aire al 100%. Sin embargo, si la frecuencia de transferenciade momentum creciera o disminuyera, la velocidad variara de manera mascompleja.

Una region de NDC se presentara en intervalos del parametro normaliza-do E/N, en los cuales se satisface la condicion de que los electrones pierdanmomentum debido a procesos elasticos. Esto, aunque parece contraintuitivoa primera vista, no lo es. Los procesos elasticos modifican de manera im-portante la distribucion de energıas de los electrones. En particular estosprocesos recorren el maximo de la distribucion de velocidades a valores ba-jos de velocidad. Por otro lado, debido a que las secciones de transferenciade momento son mayores para velocidades mayores, esta disminucion en elmaximo de la funcion de distribucion implica un aumento en la frecuencia detransferencia de momento νm y, por tanto, un decremento en la frecuencia decolisiones inelasticas. Esto, a su vez, indica un decremento en la velocidad, adiferencia de lo que se esperarıa por el incremento de E.

A fin de hacer mas cuantitativos los argumentos anteriores, es importantetener una idea de la magnitud de las velocidades electronicas en la mezclabajo estudio. Ası, es de llamar la atencion el valor de las energıas a las cualeslos electrones colisionan con las moleculas del gas. Una vez que se tienenestos valores de energıa electronica, es entonces ilustrativo relacionar a estoscon los valores caracterısticos de ionizacion, excitacion o captura, que puedanencontrarse en la literatura. BOLSIG nos permite evaluar las distribucionesde energıa electronica. Como parte del analisis de las curvas, se llevo a caboel calculo de las funciones de distribucion, que se presentan en la figura 4.12.

En la figura 4.13 se observa que un ligero porcentaje de electrones tienela energıa suficiente para ionizar a las moleculas del gas, es decir, las coli-siones inelasticas se hacen presentes. Recordando los principios de la NDC,junto con la grafica 4.11, se recupera que alrededor de 80, 100 y 140 Td elfenomeno de NDC tiende a desaparecer, y la ve sigue en aumento. Es posi-ble recuperar este resultado ya que se conocen los potenciales de ionizacion,[14], correspondientes a las moleculas en la mezcla, que son: 15,5808eV , paranitrogeno (IPN2); 12,071eV , para oxıgeno (IPO2) y 13,773eV , para dioxido

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Figura 4.12: Distribucion de energias para la muestra de CO2 puro a distitntos valores del camponormalizado, E/N.

de carbono (IPCO2).

Figura 4.13: Distribucion normalizada de energias, para CO2 al 100 %, junto con los potenciales deionizacion (PI) de N2, O2, CO2, ver texto, a distitntos valores de E/N, campo normalizado.

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4.3.2. Ionizacion efectiva normalizada, αe/N

Figura 4.14: Resultados experimentales para las seis distintas mezclas reproducidas para un ampliointervalo de valores E/N del parametro de enjambre ionizacion efectiva normalizada.

Por otro lado, en la ionizacion efectva normalizada, αe/N , se distinguentres regiones de interaccion molecular tal y como se observa en la figura4.14. Estas regiones dependen del valor de dicho parametro de enjambre:αe/N = 0cm2, region de no interaccion; αe/N < 0cm2, captura electronica yαe/N > 0cm2, cuando la ionizacion por colision se vuelve predominante.

Una vez que se conoce el PI paraN2, O2 y CO2 [14], junto con las funcionesde distribucion de energıas mostradas en la grafica 4.13, podemos discutir lafigura 4.14. En la parte pequena de esta figura, rango de 0 a 120 Td, despuesde 80 Td en adelante los datos de αe pasan de ser negativos a positivos, esdecir, la ionizacion por colision se hece predominante. Esto es debido a que elporcentaje de electrones con suficiente energıa para ionizar a las moleculas vaen aumento, como se puede apreciar en la grafica 4.13. Ademas, los datos parala muestra de CO2 al 100% se elevan por encima de los demas, a diferenciade las muestras con un escaso porcentaje de este mismo gas. Mientras quelos correspondientes de la muestra con aire al 100% son los de menor valor

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para cada valor de E/N . Esto es debido a que el IP correspondiente a cadamolecula cumple con: IPO2 < IPCO2 < IPN2, por lo que se necesitamenos energıa para ionizar el CO2 puro que el O2, junto con el N2 del aire.Para el caso de la captura electronica, las bajas energıas a las que ocurreeste fenomeno, αe < 0, son influidas por la electronegatividad del O2. Esteproceso deja de ser importante al incrementar E/N puesto que, despues de80 Td empieza a haber ionizacion.

4.3.3. Difusion longitudinal normalizada, NDL

Figura 4.15: Resultados experimentales para distintas muestras sobre un amplio intervalo de valoresE/N en difusion longitudinal total.

La difusion, ademas de ser inversamente proporcional a la densidad N,esta relacionada con la transferencia de energıa de los electrones a las molecu-las de la muestra gaseosa bajo estudio. En este sentido, una vez que loselectrones colisionan y llegan a retroceder cierta distancia, por fraccionesde tiempo, pues se difunden, les puede suceder dos fenomenos primordial-mentee: retroceder hasta detenerse por causa del campo externo E, que les

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imprime una velocidad diferente de cero para seguirlos conduciendo hacia elanodo; o retroceder e, antes de alcanzar a detenerse, impactar con algunaotra molecula debido al valor elevado de N. Entonces, resulta curioso obser-var el crecimiento monotono de los datos en todas las muestras a partir de100 Td. Ver figura 4.15. Esto podrıa manifestarse por el aumento de la fre-cuencia colisional inelastica. Esto es, mientras la difusion crece y, por tanto,el enjambre electronico se ensancha, perderiamos corriente en la brecha. Sinembargo, la coriente no disminuye apreciablememnte por que en este valorde E/N es que se presenta el fenomeno de ionizacion. Como se menciono enel apartado anterior, la ionizacion de las moleculas inicia a predominar desde100 Td, aproximadamente, en adelante. Para valores menores a 100 Td elcomportamiento de los datos para cada muestra difiere notablemente, dondeel fenomeno de ionizaicon aun no aparece, y dependera estrictamente de ladependencia de νm y σm con E/N en el rango de 3 a 90 Td.

En terminos generales, la difusion muestra la tendencia de homogenizarlas concentraciones de gas dentro de la camara. Ası, mientras disminuye ladensidad del gas N, y se aumenta el valor del campo E, los valores de NDL

van en aumento, ver figura 4.15. Podriamos decir que el libre camino medioaumenta, y por ende la trayectoria de cada electron. Contribuyendo a unamayor difusion.

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Capıtulo 5

Conclusiones

El presente trabajo de tesis muestra curvas caracterısticas de los parame-tros de enjambre: ve, αe y NDL de la mezcla ternaria CO2 - aire seco, enlas proporciones 0%–100%, 10%–90%, 20%–80%, 50%–50%,80%–20% y100%–0%, respectivamente. En la curva de ve se aprecio un comportamientocurioso, relacionado con la variacion de puntos de inflexion. El origen de esasinflexiones se explico con fundamentos fısicos. En el caso de la curva deionizacion, esta muestra dos regiones, una de captura, donde probablementedomina la electronegatividad del O2, y una zona de ionizacion dominante. Laionizcion ocurre por el rango donde se presentan los umbrales de ionizacionde los gases N2, O2 y CO2, y de acuerdo a los calculos de distribucion develocidades que se calcularon utilizando BOLSIG. Finalmente, se observo uncomportamiento monotonamente creciente en el coeficiente de difusion. Estecoeficiente es un senalamiento de la transferencia de energıa de los electronesal sistema. Ademas, se observo un comportamiento resonante en el rango de10 a 20 Td para la curva de la muestra con 100% de CO2. Lo que sugierela transferencia resonante de energıa para dicha mezcla. En particular losdatos de difusion no fueron comparados por la falta de fuentes confiables.En este sentido, BOLSIG resulta incapaz de reproducir la forma de la curva,por lo que se espera que este tipo de curvas motive un estudio teorico mascompleto. Debido al arduo trabajo en el laboratorio y por la cercania de lamezcla estudiada en terminos practicos, se espera que los datos presentadosen esta tesis contribuyan de manera importante a complementar y ampliarla disponibilidad de parametros de enjambre en esta importante mezcla.

Los resultados obtenidos en esta tesis son posibles al metodo empleadopara el proceso de medicion, que junto con la tecnica pulsada de Townsend, su

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instrumentacion, analısis y fuentes de incertidumbre experimental asociadasal mismo, son descritos en este trabajo. La validacion del metodo corrio acuenta de comparar las mediciones hechas en CO2 puro, que ha sido medidoampliamente, tanto con calculos numericos como experimentales, resultandosatisfactoria.

El presente trabajo contribuye a cubrir la ausencia de mediciones de estamezcla. Estos datos seran de relevancia para calculos y modelajes avanza-dos. Los datos presentados son la base para estudios posteriores que puedenrealizarse en tubos de deriva (donde se podrıan estudiar con mas detallefenomenos de disociacion, transferencia de carga y movilidad diferencial deiones, entre otras cosas) o en la camara de Townsend. Estas nuevas medicionesademas de tener un objetivo para la elaboracion de esta tesis, pudieran seraplicados en novedosas tecnicas o calculos para encontrar solucion a cuantoproblema se relacione con las muestras gaseosas de CO2 y aire seco, ası comocon algunos otros gases que mantengan cualidades muy cercanas.

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