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Sumario

Listado de Figuras.………………........................................................ vi Listado de Tablas.………………........................................................... ix Listado de Abreviaturas..................................................................... x 1 Introducción.................................................................................... 1 1.1 Consideraciones Iniciales.................................................................... 1 1.2 Objetivo............................................................................................. 1 1.3 Motivación......................................................................................... 1 1.4 Metodología....................................................................................... 2 1.5 Resumen............................................................................................ 2 2 Revisión Bibliográfica..................................................................... 4 2.1 Introducción...................................................................................... 4 2.2 Revisión de Trabajos Previos…………................................................ 4 3 Materiales Compuestos................................................................... 8 3.1 Introducción....................................................................................... 8 3.2 Conceptos Preliminares...................................................................... 8 3.3 Estado de Tensiones y Deformaciones…………………………….………… 10 3.4 Transformación de Coordenadas....................................................... 11 3.5 Análisis Mecánico de una Lámina..................................................... 13 3.5.1 Micromecánica de una Lámina............................................ 13 3.5.2 Macromecânica de una Lámina........................................... 16 3.6 Relaciones Constitutivas en EPT..................................................... 19 3.7 Tipos de Laminados.......................................................................... 21 4 Revisión de las Teorías de Análisis de Placas Laminadas.............. 23 4.1 Introducción..................................................................................... 23 4.2 Ecuaciones de Euler-Lagrange…………………………………………..…….. 24 4.2.1 Ecuaciones de Euler-Lagrange aplicadas a la CLPT........... 26 4.3 Teorías de Deformación de Placas……………………………………,….….. 29 4.3.1 Revisión Bibliográfica,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,.,,,. 29 4.3.2 Análisis utilizando CLPT. Teoría de Placas Laminadas de Kirchhoff………………………………………………………………….. 32 4.3.3 Análisis utilizando FSDT. Teoría de Mindlin……..………….. 38 4.3.4 Análisis utilizando HSDT. Teoría de Reddy…..…..………….. 45

iv  

4.3.5 Teoría de Deformación Trigonométrica para Placas….…….. 49 4.3.6 Teoría de Deformación Trigonométrica en Zig-Zag para Placas………………………………………………………………...…….. 52 4.3.7 Teoría de Orden Superior de Kant………………………...…….. 56 4.4 Comparación entre las Teorías de Lámina Equivalente.................... 59 5 Formulación por Elementos Finitos………………………………….……. 61 5.1 Introducción..................................................................................... 61 5.2 Consideraciones Energéticas y Métodos Variacionales…….………….. 62 5.3 Discretización…………………………………………………….……....…...…... 63 5.3.1 Discretización de las Ecuaciones Fundamentales................ 63 5.4 Criterios de Convergencia………………………………............................. 65 5.5 Elemento Placa Rectangular de cuatro nodos. Análisis de Placas Delgadas (Teoría de Kirchhoff)…………………………………………..…... 68 5.5.1 Campo de desplazamientos………………………………………….. 68 5.5.2 Requerimientos de Convergencia………………………………….. 69 5.6 Elemento Placa Rectangular de cuatro nodos. Análisis de Placas con Energía de Esfuerzo Cortante (Teoría de Mindlin)…………….…. 71 5.6.1 Estado de Deformación (Teoría de Mindlin)………………….. 71 5.6.2 Elementos Finitos para Placas con Energía de Esfuerzo Cortante. Funciones de Interpolación de tipo C0…………..… 72 5.6.3 Elementos rectangulares. Formulación Serendipity…………. 73 5.7 Elemento Placa Rectangular de cuatro nodos. Análisis de Placas empleando la Teoría de Reddy…………………………………..……………. 74 5.7.1 Discretización del Campo de desplazamientos………………… 74 5.8 Integración Numérica de las Matrices Elementales……………………… 77 6 Teorías sobre la Resistencia a Rotura de una Lámina…….……….. 78 6.1 Introducción..................................................................................... 78 6.2 Criterio de Máxima Tensión............................................................ 78 6.3 Criterio de Deformación Tensión..................................................... 80 6.4 Criterio de Tsai-Hill......................................................................... 82 6.5 Criterio de Tsai-Wu......................................................................... 84 7 Método de las Superficies de Respuesta………………………..………. 88 7.1 Definición........................................................................................ 88 7.2 Terminología................................................................................... 88 7.3 Polinomio de primer orden.............................................................. 90 7.4 Análisis del error en el modelo ajustado.......................................... 91

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7.5 Método de máxima pendiente en ascenso........................................ 92 7.5.1 Algoritmo para determinar las coordenadas en la trayectoria de la máxima pendiente en ascenso………………………………. 92 7.6 Diseños experimentales para ajustar Superficies de Respuesta……... 93 7.6.1 Diseños para ajustar modelos de primer orden…….…………. 94 7.6.2 Diseños factoriales 2k…….……………………………………………. 94 7.6.3 Fracciones de la serie 2k…….……………..…………………………. 94 7.6.4 Diseño Simplex…….…………….…………..…………………………. 95 7.7 Aplicación del RSM a Laminados en Materiales Compuestos..……... 95 8 Algoritmo de Búsqueda Heurística………………………….……….……. 98 8.1 Introducción.................................................................................... 98 8.2 Problemas de Optimización……………………..................................... 98 8.3 Optimización con algoritmo genético.………..................................... 99 8.4 Población....................................................................................... 100 8.5 Aptitud.......................................................................................... 102 8.6 Cruce............................................................................................. 102 8.7 Mutación........................................................................................ 103 8.8 Selección............................................................ .......................... 103 9 Aplicaciones Numéricas………………………………..………...…………. 105 9.1 Introducción................................................................................... 105 9.2 Laminado Cross-Ply simplemente apoyado.................................... 105 9.3 Validación del Modelo FEM. Comparativa de Resultados…….…... 106 9.3.1 Gráficos de Tensiones Adimensionalizadas…………..…..….. 106 9.3.2 Visualización de Tensiones a lo largo del espesor de la Placa……………………………………………………………..……….. 109 9.3.3 Comparación del Modelo FEM con Ansys…………..…..…… 111 9.4 Algoritmo de Optimización mediante el Método de las Superficies de Respuesta……………………………………………………..………………… 112 9.5 Algoritmo de Optimización mediante el Método de las Superficies de Respuesta + Algoritmo Heurístico.…………………………………….. 118 9.6 Error por la aplicación del Método de las Superficies de Respuesta…………………………………………………………………..……….. 125 10 Conclusiones……………………………..……….………………..…….……. 126 Referencias Bibliográficas Apéndice A- Código Fuente