1. Energa asociada al campo magntico.Un inductor con inductancia L que lleve corriente I tiene energa U asociada al campo magntico del inductor. De donde, dicha energa es igual a:

Esta energa lleva cierta densidad u que es la energa por unidad de volumen y sta es proporcional al cuadrado de magnitud del campo magntico. En el vaco, la densidad de la energa asociada al compo magntico es: Y en un material con permeabilidad magntica , la densidad es:

Ejemplo 1a) A la industria de generacin de energa elctrica le agradara encontrar formas eficientes de almacenar los sobrantes de energa producida durante las horas de poca demanda para satisfacer con ms facilidad los requerimientos de consumo de sus clientes en los momentos de mucha demanda. Quiz se pudiera emplear un enorme inductor. Qu inductancia se necesitara para almacenar 1.00 kW h de energa en una bobina que conduzca una corriente de 200 A?b) En un acelerador de protones usado en la fsica experimental de partculas, las trayectorias de los protones estn controladas por imanes de desviacin que producen un campo magntico de 6.6 T. Cul es la densidad de energa en este campo en el vaco entre los polos de un imn como el descrito?Solucina) Calcula L

b) Calcula

Ejercicio 1Un solenoide de 25.0 cm de longitud y rea de seccin transversal de 0.500 cm2, contiene 400 espiras de alambre y conduce una corriente de 80.0 A. Calcule: a) el campo magntico en el solenoide; b) la densidad de energa en el campo magntico si el solenoide est lleno de aire; c) la energa total contenida en el campo magntico de la bobina (suponga que el campo es uniforme); d) la inductancia del solenoide.

Resp: 2. Inductancia mutua

Cuando una corriente variable en un circuito ocasiona un flujo magntico variable en un segundo circuito, en este ltimo se induce una fem . Del mismo modo, una corriente variable en el segundo circuito induce una fem en el primero. La inductancia mutua M depende de la geometra de las dos bobinas y el material entre ellas. Si los circuitos son bobinas de alambre con y espiras, M se expresa en trminos del flujo medio a travs de cada espira de la bobina 2 que es ocasionado por la corriente en la bobina 1, o en trminos del flujo medio a travs de cada espira de la bobina 1 ocasionado por la corriente en la bobina 2. La unidad del SI de la inductancia mutua es el henry, que se abrevia con H. La fem mutuamente inducidas en cada una de las bobinas son:

Y la inductancia mutua matemticamente, se escribe de esta manera:

Ejemplo 2a) En una forma de bobina de Tesla (un generador de alto voltaje que tal vez haya visto en algn museo de ciencia), un solenoide largo con longitud l y rea de seccin transversal A, tiene un devanado muy compacto con N1 espiras de alambre. Una bobina con N2 espiras lo circunda concntricamente. Calcule la inductancia mutua.

b) Supongamos que:

calcula la inductancia mutua.Solucina) Calcula M

Campo magntico para la bobina 1:

Sabemos que: , porque un solenoide largo no produce campo magntica por fuera de sus espiras, este flujo es igual al flujo a travs de cada espira de la bobina circulante exterior. Entonces: b) Calcula M

Ejercicio 2

Dos bobinas tienen inductancia mutua . La corriente en la primera bobina aumenta con una tasa uniforme de 830 A/s. a) Cul es la magnitud de la fem inducida en la segunda bobina? Es constante? b) Suponga que la corriente descrita est en la segunda bobina y no en la primera. Cul es la magnitud de la fem inducida en la primera bobina?

Resp: 3. AutoinductanciaLa autoinduccin es la produccin de una fem en un circuito por la variacin de la corriente en ese circuito. La fem inducida siempre se opone al cambio de corriente. La capacidad de una bobina de producir una fem autoinducida se mide con una magnitud llamada inductancia.

Una corriente variable en cualquier circuito ocasiona una fem autoinducida. La inductancia (o autoinductancia) depende de la geometra del circuito y el material que lo rodea. La inductancia de una bobina de espiras se relaciona con el flujo medio a travs de cada espira creado por la corriente en la bobina. Un inductor es un elemento de circuito, que por lo general incluye una bobina de alambre, cuya finalidad es tener una inductancia sustancial. La fem autoinducida se determina de esta manera:

Matemticamente, la autoinductancia es:

Ejemplo 3a)

Un solenoide toroidal con rea de seccin transversal y de radio medio tiene un devanado compacto con espiras de alambre alrededor de un ncleo no magntico. Determine su autoinductancia L. b) Si la corriente en el solenoide toroidal se incrementa de manera uniforme de 0 a 6.0 A en 3.0 ms, calcule la magnitud y sentido de la fem autoinducida.

Solucina) Calcula L

Entonces: b) Calcula

La corriente va en aumento o sea va en el sentido positivo entonces, la fem, segn la ley de Lenz va en el sentido contrario.Ejercicio 3En el instante en que la corriente en un inductor aumenta a razn de 0.0640 A/s, la magnitud de la fem autoinducida es 0.0160 V. a) Cul es la inductancia del inductor? b) Si el inductor es un solenoide con 400 espiras, cul es el flujo magntico medio a travs de cada espira, cuando la corriente es de 0.720 A?

Resp.: 4. Circuitos magnticos

a) Circuitos R-L

Anlisis del circuito anterior:i. Crecimiento de la corriente en un circuito R-L

Cuando el circuito R-L est conectado a una fuente de fem . La corriente en dicho circuito es:

Grfica de contra t para el crecimiento de la corriente en un circuito R-L con una fem conectada en serie. La corriente final es; despus de una constante de tiempo , la corriente es de este valor.

ii. Decaimiento de la corriente en un circuito R-L

Cuando el circuito no est conectado a ninguna fuente de fem .

La corriente en dicho circuito es:

Grfica de contra t para el decaimiento de la corriente en un circuito R-L. La corriente inicial es; despus de una constante de tiempo , la corriente es de este valor.

La constante de tiempo para un circuito R-L es: b) Circuito L-CUn circuito que contiene un inductor y un capacitor muestra un modo completamente nuevo de comportamiento, caracterizado por una corriente y una carga oscilantes.

En un circuito oscilante L-C, la carga en el capacitor y la corriente a travs del inductor varan en forma sinusoidal con el tiempo. Se transfiere energa entre la energa magntica en el inductor () y la energa elctrica en el capacitor (). Como en el movimiento armnico simple, la energa total E permanece constante.

Oscilaciones elctricas en un circuito L-C La carga del capacitor

De donde,

: es la carga del capacitor en el circuito L-C.

: es la carga mxima del capacitor.

: es la frecuencia angular.

: tiempo.

: es el ngulo que forma entre el capacitor y el inductor. La frecuencia angular de la oscilacin en un circuito L-C

De donde,

: es la inductancia del inductor.

: es la capacitancia del capacitor. La corriente en un circuito L-C

De donde,

: es la corriente en el circuito.c) Circuito L-R-C en serie

Un circuito que contiene inductancia, resistencia y capacitancia experimenta oscilaciones amortiguadas para una resistencia suficientemente pequea. La frecuencia de las oscilaciones amortiguadas depende de los valores de L, R y C.Anlisis del circuito L-R-C

La cargar q del capacitor es:

La frecuencia angular de las oscilaciones amortiguadas est dada por:

Grficas de la carga en el capacitor como funcin del tiempo en un circuito en serie L-R-C con carga inicial .

Ejercicio 4Un dispositivo electrnico sensible con resistencia de 175 V va a conectarse a una fuente de fem por medio de un interruptor. El dispositivo est diseado para que opere con una corriente de 36 mA, pero, para evitar que sufra daos, la corriente no debe exceder de 4.9 mA en los primeros 58 ms despus de cerrado el interruptor. Para proteger el dispositivo, se conecta en serie con un inductor, como se ilustra en la figura; el interruptor en cuestin es el S1. a) Cul es la fem que debe tener la fuente? Suponga que la resistencia interna es despreciable. b) Qu inductancia se requiere? c) Cul es la constante de tiempo?

Ejercicio 5Una fuente de voltaje de 300 V se utiliza para cargar un capacitor de 25 mF. Una vez que el capacitor est cargado por completo se desconecta de la fuente y se conecta a un inductor de 10 mH. La resistencia en el circuito es despreciable. a) Determine la frecuencia y el periodo de oscilacin en el circuito. b) Obtenga la carga del capacitor y la corriente en el circuito 1.2 ms despus de haber conectado el inductor y el capacitor. e) Obtenga las energas magntica y elctrica en t 5 1.2 ms.