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INFERENCIA ESTADISTICA. INFERENCIA ESTADISTICA. DISTRIBUCION DE MUESTREO. INFERENCIA ESTADISTICA. OBSERVANDO MUESTRA. 1. OBTENCION DE CONCLUSIONES DE LOS DATOS. ANALIZANDO MUESTRA. CONFIANZA. 2. INTENTA MEDIR SU SIGNIFICACION. VERACIDAD. PARAMETRO No 1: MEDIA. 3. MEDIDAS FUNDAMENTALES. - PowerPoint PPT Presentation
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INFERENCIA ESTADISTICAINFERENCIA ESTADISTICA
DISTRIBUCION DE MUESTREOINFERENCIA ESTADISTICA
1. OBTENCION DE CONCLUSIONES DE LOS DATOS
2. INTENTA MEDIR SU SIGNIFICACION
OBSERVANDO MUESTRA
ANALIZANDO MUESTRA
CONFIANZA
VERACIDAD
3. MEDIDAS FUNDAMENTALES
PARAMETRO No 2 DESVIACION TIPICA / ERROR TIPICO
PARAMETRO No 1: MEDIA
D.T. PARA POBLACION
D.T. PARA MUESTRAS S
INFERENCIA ESTADISTICA
CALCULO DE PARAMETROSEJEMPLO
POBLACION S = {1, 3, 5, 7}
MEDIA ARITMETICA
4
DESVIACION MEDIA DM =
DESVIACION TIPICA
5VARIANZA
CALCULEMOS:
INFERENCIA ESTADISTICA
DISTRIBUCION NORMALEJEMPLO
En el examen parcial de estadística evaluado entre [0 ; 100] la media aritmética fue 72 y la desviación típica o estándar 15. Determinar la referencia tipificada (unidades de desviación típica) de los estudiantes que obtuvieron puntuaciones de:a. 60 b. 93 c. 72 d. 80
Recordar la formula de transformación de unidades tipificadas.
X = Vr nota
S = Desviación Típica
X = 60 S = 15
0.2119UNIDADES ESTANDARIZADAS
AREA
72
0
87
1
102
2
57
-1
117
3
42
-2
27
-3
P(Z<-0.8)
Se desea hallar A=0.2119 21.19%
Se desea hallar P(Z>-0.8)
1- P(Z>-0.8) A=0.7881
Se desea hallar P(-0.8<Z<1.4)
A=0.2119A=0.7073
A=0.9192
INFERENCIA ESTADISTICA
DISTRIBUCION NORMAL
Como se tiene que:X = Vr nota
S = Desviación Típica
72
0
87
1
102
2
57
-1
117
3
42
-2
27
-3
Para el ejercicio anterior se tiene que
DETERMINACION DE PUNTUACIONES CORRESPONDIENTES A Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS
S=15 Hallar las puntuaciones equivalentes a z
Z = 1.5
94.5 NOTA
Z = -1 57 NOTA
Cuando la nota es 60 tenemos que se cumple que
Limite de Perdida
P(Z<-0.8)
PIERDEN AREA 0.2119
P(Z>-0.8)
APRUEBAN AREA 0.7881
INFERENCIA ESTADISTICA
MEDIA MUESTRALCADA MUETRA DE TAMAÑO n QUE EXTRAEMOS DE UNA POBLACION ES UNA MEDIA
MUESTRA
n1
n2
nn
MEDIAS MUESTRALES
Si se consideran como valores de una
variable aleatoria
SE ESTUDIA SU DISTRIBUCION
MUESTRAL
SE LLAMA DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS
PROCEDIMIENTO
1. HALLAMOS MEDIA
2. DESVIACION MEDIA
3. DESVIACION TIPICA O ESTANDART POBLACIONAL
4. VARIANZA
D.M.
INFERENCIA ESTADISTICA
MEDIA MUESTRALCONSIDERENSEN TODAS LAS MUESTRAS DE TAMAÑO 2
1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 2. CON REEMPLAZAMIENTO
1. Media Poblacional
2. Desviación Estándar Poblacional
PROBABILIDAD
INFERENCIA ESTADISTICA
MEDIA MUESTRALDISTRIBUCION DE LA PROBABILIDAD DE LA MEDIA MUESTRAL. GRAFICO
CADA MUESTRA DE TAMAÑO n EXTRAIDA DE UNA POBLACION PROPORCIONA
1. MEDIA
2. ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA
SI LA POBLACION ES FINITA Y LA EXTRACION SIN
REPOSICION
LA DESVIACION TIPICA O ESTANDAR ES
N=Población
n=Muestra
INFERENCIA ESTADISTICA
MEDIA MUESTRALCONSIDERENSEN TODAS LAS MUESTRAS DE TAMAÑO n
1. MUESTREO TIPO 1. CON SUSTITUCION
1. Media Poblacional
2. Desviación Estándar Poblacional
3. Error Estándar de la Media
Desviación Estándar de todas las medias
Indica como varia la media muestral entre una y otra
PROBABILISTICO
NO PROBABILISTICO 2. SIN SUSTITUCION
2. CONDICION ELEMENTOS
INFERENCIA ESTADISTICA
MEDIA MUESTRALCARACTERISTICAS DE LA MEDIA
1. CADA MUESTRA DE TAMAÑO n QUE PODAMOS EXTRAER PROPORCIONA UNA MEDIA
2. CADA MEDIA SE PUEDE CONSIDERAR COMO VARIABLE ALEATORIA, PARA ESTUDIAR SU DISTRIBUCION
DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS
3. LA DISTRIBUCION SIGUE LA DISTRIBUCION NORMAL
4. SI LA DISTRIBUCION NO SIGUE UNA DISTRIBUCION NORMAL PERO n>30. APLICAMOS TEOREMA CENTRAL
DEL LIMITEEjemplo No 1
Las notas de cierto examen se distribuyen según una normal de media 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar de 16 estudiantes esté comprendida entre 5 y 7.
POBLACION N(5,8;2,4)
TAMAÑO MUESTRAS n = 16
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA N(5,8;0,6)
INFERENCIA ESTADISTICA
MEDIA MUESTRALX = MEDIA DE LA MUESTRA
1. CALCULAMOS LA PROBABILIDAD
P(5£x£7)=P(-1.33£z£2)= P(z£2)-[1-
P(z£1.33)] = 0,8854
FORMULA DE TRANSFORMACION
1. HALLAMOS LOS Z. UNIDADES ESTANDARIZADASX = 5
X = 7
Z = -1.33
Z = 2
2. HALLAMOS LA PROBABILIDAD PARA Z EN LA TABLA DE U. ESTANDARIZADAS
Z = -1.33 P(z < -1.33) Z = 2P(z < 2)
0.0918 0.9772
0.8854
4 4.6 5.2 5.8 6.4 7 7.6
-3 -2 -1 0 1 2 3 Z=UNIDADES ESTANDARIZADAS
X= UNIDADES DE LA MUESTRA
0.0918 0.9772
INFERENCIA ESTADISTICA
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIAEJEMPLO: Con relación al ejercicio anterior, que se tiene que el valor del promedio de notas es 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar de 16 estudiantes esté por debajo de 7.2.
MEDIA POBLACIONAL = MEDIA MUESTRAL DESVIACION TIPICA ELEMENTOS MUESTRA
HALLAMOS ERROR ESTANDAR DE LA MUESTRA
HALLAMOS EL Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS PARA 7.2 2.33
4 4.6 5.2 5.8 6.4 7 7.6
-3 -2 -1 0 1 2 3
0.9893
EL 98.93% DE TODAS LAS MUESTRAS POSIBLES CON UNA TAMAÑO DE n=16 TIENEN UNA MEDIA DE 7.2.
EL PROMEDIO DE LA NOTA DEL 98.93 DE LAS MUESTRAS TIENEN PROMEDIO INFERIOR A 7.2
P( <7.2 ) P( Z < 2.33 ) AREA = 0.9893
INFERENCIA ESTADISTICA
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIAEJEMPLO: Con relación al ejercicio anterior, que se tiene que el valor del promedio de notas es 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar, si la muestra se varia a 100 estudiantes y esté por debajo de 7.2.
MEDIA POBLACIONAL = MEDIA MUESTRAL DESVIACION TIPICA ELEMENTOS MUESTRA
HALLAMOS ERROR ESTANDAR DE LA MUESTRA
HALLAMOS EL Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS PARA 7.2
4 4.6 5.2 5.8 6.4 7 7.6
-3 -2 -1 0 1 2 3
0.5948
EL 59.48% DE TODAS LAS MUESTRAS POSIBLES CON UNA TAMAÑO DE n=100 TIENEN UNA MEDIA DE 7.2.
EL PROMEDIO DE LA NOTA DEL 59.48% DE LAS MUESTRAS TIENEN PROMEDIO INFERIOR A 7.2
P( <7.2 ) P( Z < 0.24 ) AREA = 0.5948
INFERENCIA ESTADISTICA
DISTRIBUCION NORMALEJEMPLO: Con relación al ejercicio anterior, que se tiene que el valor del promedio de notas es 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que una nota tomada de un estudiante al azar por debajo de 7.2.
MEDIA POBLACIONAL = MEDIA MUESTRAL
DESVIACION TIPICA ELEMENTOS MUESTRA
HALLAMOS EL Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS PARA 7.2
1 4.6 3.4 5.8 8.2 10.6 13
-3 -2 -1 0 1 2 3
0.7190
EL 71.90% DE TODAS LAS NOTAS POSIBLES TIENEN UN VALOR DE 7.2.
P( <7.2 ) P( Z < 0.58 ) AREA = 0.7190
0.58
CONCLUSION COMPARATIVA
MUESTRA MUESTRAINDIVID
UAL
n=16 n=100
MEDIA 5,80 5,80 5,80D.T. 0,60 0,24 2,40
PORCEN 98,93 59,48 71,90
1. El 71.90% de todos los estudiantes obtuvo nota
inferior a 7.2
2. El 59.48% de las muestras con tamaño 100 tiene media inferior a 7.2.
3. El 98.93% de las muestras con tamaño 16 tienen media nferior a 7.2
INFERENCIA ESTADISTICA
DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONESCALCULO EXPERIMENTAL DE LA DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONES. CONSIDERESE LAS SIGUIENTES FIGURAS
CONSIDEREMOS TODAS LAS MUESTRAS TAMAÑO 2 POSIBLES QUE EXISTEN
SUSTITUCION
ALEATORIO SIMPLE
LA PROBABILIDAD p DE SACAR UN TRIANGULO EN LA MUESTRA X = No Éxitos
n = Tamaño de la muestra
TABLA DE FRECUENCIA DE
PROBABILIDAD DE SALIR UN
TRIANGULO
DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES
INFERENCIA ESTADISTICA
DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONESCALCULEMOS LA ESPERANZA MATEMATICA O PROBABILIDAD DE SALIR TRIANGULO DEL TOTAL DE LAS MUESTRAS
EL NUMERO DE EXITOS X DE UNA MUESTRA TAMAÑO n, SE DISTRIBUYE DE FORMA BINOMIAL
B(n, p) p = Ocurrencia
q = No ocurrencia
p
q = 1 -p
MUESTRA
DESV TIPI
APROX A UNA DIS. NORMAL
Como MUESTRA
DESV TIPI
MEDIA VARIANZA
INFERENCIA ESTADISTICA
DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONESEJEMPLO: Si tiramos una moneda no cargada 100 veces, ¿cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 55 caras?
p = Ocurrencia = Caras = 0.5 q = No ocurrencia = 0.5 n = Elemento muestra = 100
LA DISTRIBUCION NORMAL DE PROPORCIONES SE DISTRIBUYE
N(0.5; 0.05)
N(p; ) Hallamos probabilidad
Hallamos Z
P( > 0.55) P( Z > 1)
0.30 0.40 0.45 0.5 0.55 0.60 0.65
-3 -2 -1 0 1 2 3
0.8413
P( Z < 1)
1-P( Z <= 1)
1 - 0.84130.1587
P = 0.55
INFERENCIA ESTADISTICA
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL1. MUESTRAS GRANDES n > 30
2. LA DISTRIBUCION DE LA MEDIA MUESTRAL ES UNA DISTRIBUCION NORMAL
LA MEDIA ES LA MISMA QUE LA DE LA VRIABLE
LA DESVIACION TIPICA DE LA MEDIA MUESTRAL SERA APROX EL ERROR ESTANDAR
UNA CONSECUENCIA DEL TEOREMA LA DISTRIBUCION DE LA VARIABLE ES UNA NORMAL
EJEMPLO: Una empresa de mensajería que opera en la ciudad tarda una media de 35 minutos en llevar un paquete, con una desviación típica de 8 minutos. Supongamos que durante el día de hoy han repartido doscientos paquetes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de los tiempos de entrega de hoy esté entre 30 y 35 minutos?
LOS PARAMETROS DE DISTRIBUCION MUESTRAL SONLA MEDIA
DESVIACION ESTANDAR
INFERENCIA ESTADISTICA
TEOREMA DEL LIMITE CENTRALVARIABLE X = Tiempo de entrega Media Aritmética Población
Desviación Típica Población
Tamaño muestra n = 200Para la muestra
Media muestra
Desviación típica muestra
SE DEBE HALLAR
33.29 33.86 34.43 35 35.57 36.14 36.71
-3 -2 -1 0 1 2 3
A = 0.500
A = 0
A = 0.5
INFERENCIA ESTADISTICA
TEOREMA DEL LIMITE CENTRALb) ¿Cuál es la probabilidad de que, en total, para los doscientos paquetes hayan estado más de 115 horas?
Las 115 horas = 6.900 min
Las unidades tipificadas
33.29 33.86 34.43 35 35.57 36.14 36.71
-3 -2 -1 0 1 2 3
A = 0.1894
EL AREA SOMBREADA ES 1 –P(X<34.5)
A = 0.8106 A = 1 – 0.1894
INFERENCIA ESTADISTICA
TEOREMA DEL LIMITE CENTRALEJEMPLO: Se lanza una moneda al aire 100 veces, si sale cara le damos el valor 1 y si sale sello el valor 0. Cada lanzamiento es una variable independiente que se distribuye según el modelo de Bernouilli, con media 0,5 y varianza 0,25. Calcular la probabilidad de que en estos 100 lanzamientos salgan más de 60 caras.
La media aritmética
35 40 45 50 55 6 0 65
-3 -2 -1 0 1 2 3
A = 0.9772
EL AREA SOMBREADA ES 1 –P(Z < 2.0)
A = 0.0228
A = 1 – 0.9772
100*0.5 = 50
La Desviación Típica de la muestra
n = 100
Las Unidades Tipificadas para X = 60
5
La probabilidad de que al tirar 100 veces la moneda salgan más de 60 caras es tan sólo del 2,28%.