INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA DE LOS RECIPIENTES EN EL TIEMPO DE DESCARGA Y LAS CONSTANTES DEL TIEMPO

1. Objetivos específicos Plantear las ecuaciones matemáticas que rigen este fenómeno y obtener las

formulas finales deseadas comprensión de variables y parámetros en un sistema de control

Aprender cómo afectan algunas variables al fenómeno de descarga Conocer las ecuaciones aplicables a los casos más frecuentes presentados

en la práctica industrial y sus limitaciones Calcular y analizar la influencia que ejercen las pérdidas de carga en el

proceso de traspaso sobre los tiempos de descarga Analizar el efecto de las variables al fenómeno de descarga Conocer las desviaciones experimentales respecto a los datos teóricos Analizar la influencia de la geometría del recipiente en los tiempos de

descarga y las constantes de tiempos de descarga Se dispone de los tanques en serie como se observa en la figura. El primero

es alimentado con agua de un lago por lo que su disponibilidad es grande.

Geometría cilíndrica

Del segundo tanque se surten dos consumidores. Una válvula manual en una de las corrientes de salida les permite adecuar el caudal a las necesidad de agua de una torre de enfriamiento de una central eléctrica, circulando por la otra corriente de salida la diferencia entre el caudal alimentado y aquel.

F1=Flujo deaguaque alimentael primer tanque

F2=Caudalde salidadel segundo atqnue

F3=Caudalde salidade aguadel segundo taqnue

F4=Flujo de aguaqueconsume la torrede enfriamiento

Hipótesis régimen turbulento y densidad constante

F2=k2∗√h1

F3=k3∗√h2k 2=Coeficientesdeedescarga de la valviuladel tanque 1

k 3=Coeficientesde edescargade la valviuladel tanque 2

A1 y A2=Areastransversales del tanque1 y2

Encuentre las ecuaciones diferenciales que representan el comportamiento dinámico del nivel en función de las variables de entrada, salida y parámetros. Analice el comportamiento transitorio de todas las variables del sistema ¿Qué sucede con los caudales de salida?

Si desea controlar el nivel de liquido a la salida del segundo tanque ¿Qué variable podría manipular? ¿Qué variable perturbaría al sistema de control de nivel? Justifique ambas casos

Variedad de geometrías

Una caja de sección triangular alimenta con pasta de papel una cinta transportadora donde se forma una delgada película. El flujo de alimentación a la caja, F, es de 9.5 L/min en condiciones de estado estacionario. El fuljo de salida depende de la altura h de pasta en la caja d la forma

F [ Lmin ]=k∗√h[cm ] , k=2[ L

min

√[cm ] ]Las paredes de la caja forman un ángulo de 45o con la normal La altura de la caja H es de 0.70 [n] y el ancho L de 80 [m].

Defina los límites del sistema e indique cuales son las variables de entrada, la salida y los parámetros

Construya un modelo dinámico que permita analizar la evolución de las variables de salida ante cambios en la variable de entrada. ¿Qué tipo de modelo obtuvo?

Encuentre la evolución temporal del nivel h cuando la alimentación F es incrementada en forma súbita en un 20%. Evalué el estado estacionario final.

Otra geometría

Evaluar tiempos de descarga de los siguientes geometrías encuentre en cada una de ellas las diferentes constantes de tiempo de las diferentes geometrías e investigue la relación existente con los tiempos de descarga

Encontrar el tiempo necesario para vaciar el tanque hasta el 50% de la altura del líquido inicial.

APLICANDO BERNOULLI

z1=v22

2∗g+z2+h1

h1=

f∗Ld

∗v22

2∗g

Teniendo en cuenta que

z1−z2=H

Tenemos

v2=[ 2∗g∗H1+f∗Ld ]

0.5

Realizando un balance de masa para el liquido en el tanque

Adhdt

=a∗v2

El area de la sección transversañ del liquido en cualquier momento es el area circular correspondiente a la cuerda diametral formada por la superficie del liquido

π∗c2

A

Por el teorema de pitagoras

x2+( c2 )2

=R2

Reconociendo que a=π∗d2

4

Y haciendo reemplazos en las formulas anteriores tenemos:

(R2−x2 ) dhdt

=−d2

4 [ 2∗g∗H1+f∗Ld ]

0.5

Finalmente que desde que :

x=h−R y h=H−h0

La ecuación diferencial buscada es:

[H 2−2 (h0+R )∗H (h02+2∗R ¿ h0 )] dHdt =d2

4 [ 2∗g∗H1+f∗Ld ]

0.5

Integrando entre:ç

t=0 , t=H 0hastaH f

Tendremos

t= 4d2 √ 12 g∗(1+ f∗Ld )∗[( 25 H f

2−43∗b∗H f+2e

2)√H f−( 25 H02− 43∗b∗H0+2e

2)√H0]Donde b=h0+R y e

2=h02+2 Rh0

t=D2

d2 √ 2g∗(1+ f∗Ld )(√H 0−√H f )

Para la seccion semieliptica se hallra otra expression que tendrá en cuenta el area transversal

A=π∗R2

b (2∗h−h2

b )Si

h=H−H 0

entonces

Adhdt

=a∗v2

Tenemos

(E2−2∗B∗H+H 2 ) dHdt

=−( d∗bD )2

√ 2∗g∗H1+ f∗Ld

Donde

B=b+h0

Y

E2 ¿h02+2bh0

Integrando entre H 0 y H f cuando ambos niveles se encuentran en la sección semieliptica:

t=C [( 25 H f2−43∗B∗H f +2e

2)√H f−(25 H02−43∗B∗H0+2e

2)√H 0]Donde C=( d∗bD )

2√ 12∗(1+ f∗Ld )Caso 1

El liquido del tanque llena parcialmente el fondo semieliptico

H f=h0

t=C [( 1615 ho2−83∗b∗ho)√ho−( 1615 ho2−3215∗b∗ho−1415 b2)√b+ho]