EQUIPO Y MATERIALES:

Una fuente de DC.

Un multmetro.

Un cronometro.

Resistencias y un condensador electroltico.

Cables de cocodrilo.

Un protoboard.

OBJETIVOS

El estudio y el anlisis de las caractersticas de los circuitos RC (resistencia-capacidad).

Estudiar la carga y descarga de un capacitor.

Comprobar la validez del modelo matemtico usado para explicar la carga y descarga de condensadores.

FUNDAMENTO TERICO

Se denomina circuito de RC aquel en el que interviene una resistencia y una capacidad. La corriente en este circuito fluye en un solo sentido, como en los circuitos de corriente continua, pero la intensidad de corriente varia con el tiempo.

Carga de un condensador

En la siguiente figura se muestra un circuito utilizado para cargar un condensador C inicialmente descargado y una resistencia R unidos en serie. Al conectar la llave S al terminal 1 en el instante t=0. La corriente I empieza a fluir inmediatamente a travs de la resistencia depositando carga en la placa positiva del condensador.

Si la carga del condensador en un instante cualquiera t es Q, la corriente en el circuito es I, y el sentido positivo es el de las agujas del reloj, entonces por regla de Kirchhoff nos da:

Analizando esta ecuacin, vemos cuando la carga del condensador es cero (t=0) la corriente es de modo que cuando la carga crece la corriente decrece.En este circuito, se ha elegido el sentido positivo de modo que si I es positiva, Q aumenta. Por lo tanto:

Sustituyendo (2) en (1):

Integrando la expresin:

De donde podemos calcular el voltaje del condensador V(t) en el proceso de carga

La grfica de la funcin V (t) en la carga del condensador:

Descarga de un condensador

En la siguiente figura se muestra un condensador cargado con una carga inicial +Q0 en la parte superior y -Q0 en la parte inferior, se conecta el terminal S al terminal 2

Por la regla de Kirchhoff la ecuacin de la descarga del condensador:

Como:

Reemplazando 3 en 4

Integrando la expresin

De donde podemos calcular el voltaje del condensador V (t) en el proceso de descarga.

La grfica de la funcin V (t) en la descarga del condensador:

Adems se puede calcular la variacin de la intensidad de corriente elctrica en el tiempo en el proceso de carga y descarga del condensador.

PROCEDIMIENTO Y DESCRIPCION EXPERIMENTAL

1. Leer el valor de la capacitancia C del condensador.El cual es dato para nuestro sistema y para nuestro caso seria 2200F.

2. Montar el siguiente sistema y medir la resistencia R.

Contamos con un protoboard en el que en cada fila existe una conexin pero no en filas paralelas, con este objeto podremos obtener un circuito de manera ms cmoda en cuanto al espacio para la medicin de datos.Entonces colocamos la pequea resistencia de tal manera que cada una de sus extremos encaje bien en la rejilla para una mejor conexin y adems asegurndose de que estas estn en filas distintas, luego medimos la resistencia con ayuda del multmetro el cual debemos colocar para su lectura en ohmios.

3. Armar el siguiente sistema y medir el voltaje V0 de la fuente.

El cable rojo se conecta al positivo y el negro al negativo, adems debemos modificar el multmetro para obtener la medida del voltaje (V) de la fuente de poder. En nuestro caso el voltaje de la fuente de poder es 8.65 V.4. Montar el sistema mostrado.

Para hacer el circuito necesitamos conectar la resistencia con el condensador, eso significa que ambos deben compartir su extremo positivo y tenerlo en la misma fila (existe una conexin). Para cerrar el circuito conectamos el extremo negativo del condensador con el de la fuente (a travs de los cables cocodrilo), el positivo lo conectamos a travs del protobard con un extremo de la resistencia, y el otro extremo de la resistencia lo conectamos al positivo de la fuente de poder. Siempre teniendo cuidado en las conexiones al instalar el condensador polarizado ya que si est mal instalado puede explosionar.5. Prender la fuente DC de este modo el condensador se empezar a cargarse.

Medir simultneamente valores del voltaje del condensador VC en sus respectivos tiempos. Al terminar la carga del condensador, desconectar los cables de la fuente DC y conectarlos entre ellos, de este modo el condensador empezar a descargarse.

6. Dibujar una tabla de datos.

Tomar los valores del voltaje del condensador VC con sus respectivos tiempos y apuntarlos en 2 tablas con los datos obtenidos tanto en el proceso de carga como en el de descarga del condensador para el anlisis y clculo de resultados.

Vct

Vc1t1

Vc2t2

Vc3t3

Vc4t4

Vc5t5

Vc6t6

Vc7t7

Vc8t8

Vc9t9

Vc10t10

ANLISIS, CLCULOS Y RESULTADOS Los clculos y resultados se dieron para dos casos distintos, la carga y descarga del condensador. Carga del condensador: En la carga del condensador se tomaron una serie datos para de ah obtener la grfica de una funcin que relacione la diferencia de potencial respecto al tiempo y as poder analizarla posteriormente. Con las medidas tomadas y el experimento realizado obtuvimos los siguientes datos:Vc (V)T (s)

00

5.81

122

203

30.314

43.25

62.86

94.67

123.47.5

191.68

Obteniendo la siguiente grfica: Vc vs t

De la grfica anterior se observa que la curva posee una asntota horizontal en Vc = 8.563V Esto se deduce de la funcin que lo describe, pues si tomamos el lmite de t cuando tiende a +.

Lo que demuestra que Vc nunca tomara este valor, sin embargo ser muy cercano a este para tiempos muy grandes. Descarga del condensador:Para la descarga del condensador debemos tenerlo cargado a un valor cerca al mximo de la fuente, ya que no podra ser el mismo. Una vez cargado desconectamos los cables de la fuente y lo ponemos en contacto (conexin), obteniendo los siguientes datos.Vc (V)T (s)

8.50

6.513.5

5.522

4.533.4

3.547.5

2.568.3

1.2105.7

0.5143.65

Obteniendo la siguiente grfica: Vc vs t

Para empezar con la toma de datos primero se debi cargar el condensador, por lo que el valor inicial de V = Vo del cual partimos nuestra descarga es un valor no exacto sino cercano y menor a Vo. ). Esto adems se comprueba con la nueva funcin obtenida de la descarga, en el cual la constante Vo= 8.257V es menor a Vo= 8.563V ).

De la grfica anterior tambin se observa que la curva posee una asntota horizontal en Vc = 0V. Esto se deduce de la funcin que lo describe, pues si tomamos el lmite de t cuando tiende a +.

Lo que demuestra que Vc nunca tomara este valor, sin embargo ser muy cercano a este para tiempos muy grandes.

Calculo de la resistencia:El clculo de la resistencia es solo para comprobar la exactitud de nuestros datos obtenidos, pues si obtenemos una resistencia experimental cercana a la terica significara que nuestros datos tambin son muy cercanos.De la funcin:

Vo: 8.5635V, escogemos este valor pues es el ms cercano al de la fuente 8.65VIgualando las variables obtenemos: = -0.02t ====> RC = 50 sComo la capacitancia es un valor ya conocido (C = 2200F) podremos remplazar para obtener R.Entonces de dicha ecuacin obtendremos la resistencia R = 22.727 k comparando con nuestro valor terico R = 20.1 k ====> R R.

CONCLUSIONES:Del presento informe se puede concluir que gracias a nuestros conocimientos sobre capacitores, resistencias y circuitos elctricos, los cuales incluyen las leyes establecidas por Kirchhoff, podemos encontrar una relacin muy til entre la diferencia de potencial respecto al tiempo, el cual se comporta de manera totalmente concordante con los resultados que obtuvimos. Adems se concluye que los datos obtenidos experimentalmente como la resistencia (R) y el voltaje inicial (Vo) estuvieron muy cercanos a los tericos por lo que se puede decir que los mtodos y materiales usados, y la forma en la que los usamos fueron los apropiados.