Embed Size (px)
Citation preview
11
INTRODUCCIINTRODUCCIÓÓN A LA INFORMACIN A LA INFORMACIÓÓN Y N Y COMPUTACICOMPUTACIÓÓN CUN CUÁÁNTICA NTICA
AVANCES RECIENTES EN FÍSICA APLICADA A LA INGENIERÍAESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROSDEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA IIILIBRE CONFIGURACIÓN. CURSO 08/09
22
Clase I (Prof. Alberto Casado)n I. Mecánica CuánticaClase II (Prof. José Martínez)n II. El bit cuánticon III. Computación Cuántica
Clase III (Prof. Alberto Casado)n IV. Criptografía Cuántica
33
UN BREVE REPASO DE FÍSICA CLÁSICA1. Partícula clásica: su estado
queda determinado a partir de su posición y su cantidad de movimiento.
2. Ambas variables tienen valores precisos, bien definidos en cada instante de tiempo.
3. Siempre es posible, al menos en principio, medir ambos valores sin perturbar apreciablemente el sistema.
4. Conociendo las fuerzas que actúan sobre la partícula, la aplicación de la 2ª ley de Newton permite determinar su estado en cualquier instante de tiempo, a partir de las condiciones iniciales.
dtvmd
F)(
rr=
rr v
r
Fr
m
44
La MecLa Mecáánica Cunica Cuáánticanticann La RepresentaciLa Representacióón matemn matemáática de la tica de la
MecMecáánica Cunica Cuáántica se desarrolla en ntica se desarrolla en espacios vectoriales lineales complejos espacios vectoriales lineales complejos denominados espacios de denominados espacios de HilbertHilbert. .
nn Los escalares son NLos escalares son NÚÚMEROS COMPLEJOS.MEROS COMPLEJOS.nn Los elementos (vectores) de este espacio Los elementos (vectores) de este espacio
se representan mediante los se representan mediante los ““ketskets””::
α
55
I. LOS POSTULADOS DE LA I. LOS POSTULADOS DE LA MECMECÁÁNICA CUNICA CUÁÁNTICANTICA
§ Postulado 1: La descripción del estado cuántico
§ Postulado 2: La descripción de las magnitudes físicas
§ Postulado 3: Resultados de las medidas.§ Postulado 4: Probabilidades de los resultados § Postulado 5: La medida. El colapso del vector
de estado.§ Postulado 6: La ecuación de Schrödinger.
66
Postulado 1: La descripción del estado cuántico
Cada sistema cuántico tiene asociado un espacio de Hilbert H.
El estado del sistema se representa por un vector de H.
H∈α
Sistema S Espacio de Hilbert H
Estado de S
77
Cada magnitud física del sistema está representada por una matriz hermítica que opera en el espacio
de Hilbert que representa al sistema.
Postulado 2: La descripción de las magnitudes físicas
Repaso de Álgebra: 1) Los valores propios de una matriz hermítica son reales y 2) En el caso no degenerado, los vectores propios de una matriz hermítica forman una base del espacio
88
Postulado 3: Los resultados de las medidas
Cuando se mide una magnitud física de un sistema cuántico, los
únicos valores que se pueden obtener son los valores propios de la matriz correspondiente a dicha
magnitud.
99
Postulado 4:Probabilidades de los resultados
El vector de estado proporciona las probabilidades de obtener los distintos
autovalores al medir una magnitud física. Es decir, la información que podemos
obtener del vector de estado es de tipo estadístico. Concretamente:
2|||)( ><= ψAii faP
1010
Postulado 5: La medida. El colapso del vector de estado.
El vector de estado inmediatamente después de la medida es el vector
propio correspondiente al valor obtenido de dicha magnitud.
Se produce lo que se denomina “colapso del vector de estado”.
1111
n Supongamos n=2n Estado n Magnitud n Matriz asociadan Valores propiosn Probabilidades:
>)(| tψ
A
2)(1)()( 21 tctct +=ψ ⇒
>)(| tψ
A
21 aya
222 |)(|),( tctaP =
211 |)(|),( tctaP =
EJEMPLO GRÁFICO (no riguroso) DEL COLAPSO:
1
2MEDIDA
1a 1)(| . >=tDESPψ
2
1212
A
a1
estado
Vector propio 1
De la magnitud A
Vector propio 2
De la magnitud A
Estado después de la medida=vector propio 1
SISTEMA
Se mide la magnitud A
Se obtiene uno de los autovalores
1313
Postulado 6: La ecuación de Schrödinger
La evolución temporal del vector de estado del sistema, cuando no se producen medidas, está gobernada por la ecuación de Schrödinger
sJhh
.10626.6;2
34−×=≡π
h
>>= )(|ˆ)(| tHtdtd
i ψψh
es el observable asociado a la energía del sistema, y se denomina Hamiltoniano
es la constante de Planck.
H
1414
H∈α
Sistema S Espacio de Hilbert H
Estado de S
Magnitud física “M” de S Matriz hermítica
M¿Qué podemos obtener al medir “M”? Uno de los autovalores
¿Qué nos proporciona el vector de estado?
Las probabilidades de los autovalores
¿Cómo cambia el estado del sistema en la medida?
Colapsa al autovectorcorrespondiente al valor obtenido
¿Cómo evoluciona el estado cuando no se mide? Ecuación de Schrödinger
Repaso
1515
II. II. La superposición cuánticaDualidad onda-partícula
http://www.youtube.com/watch?v=elQYG5brROY
16161616
COMPUTACICOMPUTACIÓÓN CUN CUÁÁNTICANTICA
17171717
ÍÍNDICENDICE
nn 0. 0. ¿¿Por quPor quéé pensar en ello?pensar en ello?nn I. I. ¿¿CCóómo funciona el computador clmo funciona el computador cláásico? El sico? El bitbit..nn II. II. ¿¿CCóómo funciona el computador cumo funciona el computador cuáántico? El ntico? El
qubitqubit..nn III. III. ¿¿Interesa pensar en ello?Interesa pensar en ello?nn IV. ProgramaciIV. Programacióón cun cuáántica.ntica.nn V. V. ¿¿QuQuéé se ha conseguido hasta ahora?se ha conseguido hasta ahora?nn VI. Problemas.VI. Problemas.
18181818
¿¿POR QUPOR QUÉÉ PENSAR EN PENSAR EN ELLO?ELLO?
nnUn poco de historia y lo Un poco de historia y lo comprenderemos.comprenderemos.
19191919
EVOLUCIEVOLUCIÓÓN DE LAS MN DE LAS MÁÁQUINAS DE QUINAS DE CCÁÁLCULOLCULO
MMááquina Analquina Analíítica de tica de BabbageBabbage (1840).(1840).
ENIACENIAC18000 v18000 váálvulaslvulas30 toneladas30 toneladas100kHz100kHz
IBM 1130IBM 1130Lectura: 300/Lectura: 300/minminMemoria: 8kMemoria: 8kImp.: 80lineas/Imp.: 80lineas/minmin
20202020
EVOLUCIEVOLUCIÓÓN DE LAS MN DE LAS MÁÁQUINAS DE QUINAS DE CCÁÁLCULOLCULO
Calculadora de bolsilloCalculadora de bolsillo Ordenador PCOrdenador PC
21212121
MMááquina de quina de TuringTuring
nn Cinta infinita dividida en cCinta infinita dividida en céélulas.lulas.nn Unidad de control con un nUnidad de control con un nºº finito de finito de
estados (conteniendo el estado FIN).estados (conteniendo el estado FIN).nn Una cabeza lectora/escritora.Una cabeza lectora/escritora.nn Un conjunto de instrucciones.Un conjunto de instrucciones.
22222222
ComputaciComputacióón binarian binaria
nn CCóómputo=Proceso que tiene una salida mputo=Proceso que tiene una salida definida para cada entrada.definida para cada entrada.
nn Entrada y salida pueden ser sEntrada y salida pueden ser síímbolos mbolos abstractos, pero con significado (lenguaje).abstractos, pero con significado (lenguaje).
nn El alfabeto de todo lenguaje se puede El alfabeto de todo lenguaje se puede traducir a binario: atraducir a binario: a?? 0, b0, b?? 1, c1, c?? 10, 10, ……
nn Cada dCada díígito (0 gito (0 óó 1) es la unidad b1) es la unidad báásica de sica de informaciinformacióón (n (bitbit).).
23232323
ComputaciComputacióón binarian binaria
nn Ahora podemos ser menos abstractos y Ahora podemos ser menos abstractos y decir que un cdecir que un cóómputo es la evaluacimputo es la evaluacióón de n de una funciuna funcióón f, cuya n f, cuya ““entradaentrada”” tiene n bits y tiene n bits y cuya cuya ““salidasalida”” tiene m bits.tiene m bits.
nn f: {0,1}f: {0,1}n n ?? {0,1}{0,1}mm
nn Una funciUna funcióón m n m bitbit--valuada equivale a m valuada equivale a m funciones funciones monobitmonobit--valuadas.valuadas.
nn ffkk: {0,1}: {0,1}nn ?? {0,1} k=1, 2, {0,1} k=1, 2, …… mmnn Evaluar cualquier f se reduce a evaluar una Evaluar cualquier f se reduce a evaluar una
serie de funciones bserie de funciones báásicassicas
24242424
Funciones con n=1Funciones con n=1
nn ff1 1 y fy f4 4 son son constantes.constantes.
nn ff2 2 es la identidad.es la identidad.
nn ff33== NOT (NOT (¬¬))
AA ff11 ff22 ff33 ff44
00 00 00 11 11
11 00 11 00 11
25252525
FunciFuncióón NOT: S = n NOT: S = ¬¬AA
nn En binario:En binario:
nn ¬¬A = 1A = 1--AA
AA SS
00 11
11 00
26262626
FunciFuncióón AND: S = A n AND: S = A ∧∧ BB
nn En binario:En binario:
nn A A ∧∧ B = ABB = AB
AA BB SS
00 00 00
00 11 00
11 00 00
11 11 11
27272727
FunciFuncióón OR: S = A n OR: S = A ∨∨ BB
nn En binario:En binario:
nn A A ∨∨ B = A+BB = A+B--ABAB
AA BB SS
00 00 00
00 11 11
11 00 11
11 11 11
28282828
EvaluaciEvaluacióón de una f n de una f arbitrariaarbitraria
Se demuestra que la evaluaciSe demuestra que la evaluacióón de n de una funciuna funcióón arbitraria se puede n arbitraria se puede conseguir a base de la evaluaciconseguir a base de la evaluacióón n reiterada de un nreiterada de un núúmero muy pequemero muy pequeñño o de funciones elementales (tipo NOT, de funciones elementales (tipo NOT, AND, etc.).AND, etc.).
2929
Modelo Modelo circuitalcircuital
2929
30303030
Paralelismo cuParalelismo cuáánticontico
nn Registro cuRegistro cuáántico: los ntico: los qubitsqubits..nn Ejemplo de paralelismoEjemplo de paralelismonn MedidaMedidann Sistemas compuestos: EntrelazamientoSistemas compuestos: Entrelazamiento
3131
Quantum bits Quantum bits ((qubitsqubits))
>+>>= 1|0|| βαψ
0
1INFORMACIÓN CLÁSICA: EL “Bit”
INFORMACIÓN CUÁNTICA: EL “Quantum Bit” |0>
|1>
22 ||)"1(";||)"0(" βα == PP
|0>
|1>>ψ|
Medida del qubit
>>= 1|'|ψ >>= 0|'|ψ
El conocimiento que se adquiere a partir de la medida El conocimiento que se adquiere a partir de la medida estestáá ligado a la pligado a la péérdida de la superposicirdida de la superposicióón. n.
Si se obtiene el valor 1 Si se obtiene el valor 0
Base computacional
3232
QubitsQubits mmúúltiplesltiples
1
INFORMACIÓN CLÁSICA
0SISTEMA 2
1
0SISTEMA 1
00, 01, 10, 11El sistema formado por los dos bits clásicos puede estar en 4 posibles estados
Sistema compuesto por dos bits clásicos
Para un sistema de n bits clásicos, existen 2n estados base.
000, 001, 010, 011, 100, 101,
110, 111
El sistema formado por los tres bits clásicos puede estar en 8 posibles estados
3333
}11|,10|,01|,00{| >>>>
|0>1
|1>1SISTEMA 1
|0> 2
|1> 2SISTEMA 2 SISTEMA 1+2
>+>+>+>>= 11|10|01|00|| µγβαψ
INFORMACIÓN CUÁNTICA
Base Computacional
Para un sistema de n qubits:
• El espacio de Hilbert del sistema tiene 2n dimensiones.
• 2n es el número de estados de la base computacional.
• El estado del sistema se especifica con 2n amplitudes complejas.
• Ejemplo: Para n=500, 2n es mayor que el número estimado de átomos en el universo. Es inconcebible que un ordenador clásico pueda almacenar tal cantidad de datos.
3434
¿¿Interesa pensar en ello?Interesa pensar en ello?
nn Ver el Ver el posterposter: : http://cam.qubit.org/articles/Posters/OD2_WhatareQCs.gifhttp://cam.qubit.org/articles/Posters/OD2_WhatareQCs.gif
3434
3535
AlgoritmosAlgoritmos
ProblemaProblema A. ClA. Cláásicosico A. CuA. Cuáánticontico
DeutschDeutsch (85)(85) 22 11
DeutschDeutsch--JozsaJozsa (92)(92) 22NN 11
GroverGrover (96)(96) O(NO(N)) O(O(vv NN))
ShorShor (94)(94) NP (se cree)NP (se cree) PP
nn N=NN=Núúmero de dmero de díígitosgitos
3535
3636
ÓÓrdenes de magnitudrdenes de magnitud
nn BBúúsqueda 10squeda 101616 claves (v=10claves (v=1066 claves/s)claves/s)nn ClCláásicamente 1000 asicamente 1000 aññososnn GroverGrover 4 minutos4 minutos
nn FactorizaciFactorizacióónn 1000 d1000 díígitosgitosnn ClCláásica = varias veces edad universosica = varias veces edad universonn ShorShor = menos de un segundo= menos de un segundonn ClCláásica mayor=129 dsica mayor=129 díígitosgitos
3636
3737
¿¿QuQuéé se ha conseguido?se ha conseguido?
AAññoo HazaHazaññaa
20002000 7 7 qubitsqubits (RMN)(RMN)
20012001 7 7 qubitsqubits ((ShorShor 15=3x2)15=3x2)
20052005 8 8 qbitsqbits (trampa iones)(trampa iones)
20072007 16 16 qbitsqbits (D(D--WaveWave))
3737
38383838
ProblemasProblemas
nn El principal problema: La El principal problema: La decoherenciadecoherenciann httphttp://://www.youtube.comwww.youtube.com//watch?vwatch?v=JC9A_=JC9A_E5kg7YE5kg7Y
3939
CRIPTOGRAFCRIPTOGRAFÍÍA CUA CUÁÁNTICANTICA
CRIPTOLOGÍA
CRIPTOGRAFÍA CRIPTOANÁLISIS
ALICIA= EMISOR BLAS= RECEPTOR
EVA= ESPÍA
¿?
4040
MÉTODOS EN CRIPTOGRAFÍA CLÁSICA
Las letras del mensaje se reorganizan mediante una permutación especial.
INGENIEROS NIEGINERSO
Las letras del mensaje se reemplazan por otras letras, números o símbolos arbitrarios.
INGENIEROS
A DB EC F, etc
EQJHQLHURV
• TRANSPOSICIÓN:
• SUSTITUCIÓN:
4141
PROBLEMAS DE LA CRIPTOGRAFÍA CLÁSICA
SEGURIDAD: Los métodos de transposición y substitución NO sonnada seguros.
La frecuencia con la que aparece una determinada letra en un texto inteligible es aproximadamente constante.
a b c d e f g h i j k l m n op q r s t u v w x z
0
5075
100
25
Número de veces(frecuencia) que aparece cada letraen el abecedarioinglés (tanto por mil).
EL DESARROLLO DEL CRIPTOANÁLISIS ESTÁLIGADO AL DE LA COMPUTACIÓN
4242
EL USO DE CLAVES
ALICIA BLAS
MENSAJE
CLAVECRIPTOGRAMA
CRIPTOGRAMA
CRIPTOGRAMA
CLAVE
MENSAJE
1. Los algoritmos de encriptación y desciframiento son de conocimiento público.
2. El criptograma puede ser susceptible de ser interceptado (no problema).
3. La seguridad DEPENDE del secreto de la clave, que debe generarseentre Alicia y Blas antes de enviar el mensaje.
4. ¡¡¡¡PROBLEMA!!! “Siempre es posible, en principio, espiar el sistema de distribución de clave sin que emisor y receptor se enteren.
CLAVE
EVA
4343
ALICIA BLAS
Clave pública
Clave privada
Blas, quiero mandarte algo.
Vale Eva, espera que te mando la
clave para encriptar
MENSAJE
CRIPTOGRAMA
MENSAJE
CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PÚBLICA
4444
1. No necesitan estar de acuerdo en la clave antes de enviar el mensaje.
2. Dos claves: Una pública, para encriptar el mensaje, y otra privada, para descifrarlo.
3. Es posible sacar la clave privada de la pública pero es muy difícil.4. SE BASAN EN EL DIFERENTE GRADO DE DIFICULTAD DE
CIERTAS OPERACIONES MATEMÁTICAS, SEGÚN LA DIRECCIÓN EN QUE SE REALICEN (FACTORIZACIÓN DE GRANDES ENTEROS).
5. Para factorizar un número entero de N dígitos decimales, el número de operaciones que debe hacer un ordenador clásico crece exponencialmente con N.
6. ¡¡¡SON VULNERABLES A ALGORITMOS DE COMPUTACIÓN CUÁNTICA!!! LA CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA RESUELVE EL PROBLEMA, AUNQUE EXISTIESEN ORDENADORES CUÁNTICOS.
4545
Alicia y Blas tienen que compartir una CLAVE SECRETA, pero ¿quién nos asegura que mientras se estaban comunicando dicha clave, un espía no estaba
“pinchando” la comunicación?
Alicia
Blas
(Espía)
CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA
MEDIR ES PERTURBAR
Esta perturbación puede ser detec-tada por Alicia y Blas, percatándo-se de la existencia de un espía y cortando la comunicación.
(Emisor)
(Receptor)
Eva
CRIPTOGRAFIA CUCRIPTOGRAFIA CUÁÁNTICANTICA
4646
El Principio de incertidumbre de Heisenberg
ABBABA ˆˆˆˆ]ˆ,ˆ[ −=
ABBABA ˆˆˆˆ0]ˆ,ˆ[ =⇒=
2
|]ˆ,ˆ[| ψψ BABA ≥∆∆
El conmutador de dos operadores se define como:
Los operadores conmutan cuando satisfacen la relación:
RELACIÓN DE INCERTIDUMBRE
Magnitudes A y B
Observables AB
Estado del sistema ψEl producto de las desviaciones estándar asociadas a la medidas de dos observables en un estado cuántico, es mayor o igual que el módulo del valor medio del conmutador de ambos observables en dicho estado, dividido por 2.
4747
Magnitudes compatibles e incompatibles
n Magnitudes compatibles1. Los observables asociados a dichas magnitudes conmutan.2. Sus observables poseen una base común de vectores
propios. 3. Si se puede predecir con certeza el valor de una de ellas,
entonces el valor de la otra magnitud también se puede predecir con certeza. Es decir, las dos magnitudes pueden tomar valores determinados de forma simultánea.
n Magnitudes INcompatibles1. Los observables asociados a dichas magnitudes NO
conmutan. 2. Sus observables NO poseen una base común de vectores
propios. 3. Si se puede predecir con certeza el valor de una de ellas,
entonces el valor de la otra magnitud NO se puede predecir con certeza. Es decir, las dos magnitudes NO pueden tomar valores determinados simultáneamente.
4848
>ψ|
MAGNITUDES COMPATIBLES
SI EL VALOR DE LA MAGNITUD A SE PUEDE PREDECIR CON CERTEZA, TAMBIÉN SE PUEDE PREDECIR CON CERTEZA EL VALOR DE LA MAGNITUD B
222
111
ˆ
ˆ
αα
αα
aA
aA
=
=
222
111
ˆ
ˆ
ββ
ββ
bB
bB
=
=
11 αβ =
22 αβ =
ABBABA ˆˆˆˆ0]ˆ,ˆ[ =⇒=
Magnitudes A y B
Observables AB
SI SE MIDEN DE FORMA CONSECUTIVA, Y “SIMULTÁNEAMENTE”, PRIMERO A, B DESPUÉS, Y EN TERCER LUGAR A, EL RESULTADO DE LA PRIMERA MEDIDA COINCIDIRÁ CON EL DE LA TERCERA
SE MIDE A
4949
MAGNITUDES INCOMPATIBLES
>'|ψ>ψ|
1) MEDIDA DE A
SE PIERDE EL CONTROL SOBRE EL RESULTADO DE LA MEDIDA DE LA MAGNITUD B
2β2β
1β1β
1α1α
2α2α
ABBABA ˆˆˆˆ0]ˆ,ˆ[ ≠⇒≠
SI SE MIDEN DE FORMA CONSECUTIVA, Y “SIMULTÁNEAMENTE”, PRIMERO A, B DESPUÉS, Y EN TERCER LUGAR A, EL RESULTADO DE LA PRIMERA MEDIDA, EN GENERAL, NO NO COINCIDIRÁ CON EL DE LA TERCERA
2) MEDIDA DE B
3) MEDIDA DE A
5050
Teorema de no clonaciTeorema de no clonacióónn
Es imposible clonar un estado cuántico desconocido
5151
SISTEMAS DE DOS NIVELES
• Física Clásica: Sistemas que pueden estar en dos estados.• Física Cuántica: Sistemas cuyos observables tienen dos autovalores y dos autovectores. El principio de Superposición permite generar superposiciones de los dos estados base.
EJEMPLOS
Niveles electrónicosde átomos
Polarización de fotón
Espín de partículas espín 1/2
Y
ZX
SUPERPOSICIÓN
5252
Bits Cuánticos (qubits)
>+>>= 1|0|| βαψ
0
1
INFORMACIÓN CLÁSICA: EL “Bit”
INFORMACIÓN CUÁNTICA: EL “Quantum Bit” |0>
|1>
22 ||)"1(";||)"0(" βα == PP
|0>
|1>>ψ|
Medida del qubit
>>= 1|'|ψ >>= 0|'|ψ
El conocimiento que se adquiere a partir de la medida El conocimiento que se adquiere a partir de la medida estestáá ligado a la pligado a la péérdida de la superposicirdida de la superposicióón. n.
5353
Implementación física de los qubits con fotones
nn FFíísica clsica cláásica: la luz es una onda sica: la luz es una onda electromagnelectromagnéética.tica.
nn POLARIZACIPOLARIZACIÓÓN: Propiedad de la luz N: Propiedad de la luz asociada al plano donde vibra el asociada al plano donde vibra el campo elcampo elééctrico. ctrico.
nn POLARIZADOR: Aparato que sirve POLARIZADOR: Aparato que sirve para cambiar la polarizacipara cambiar la polarizacióón de la n de la luz. La intensidad de la luz al pasar luz. La intensidad de la luz al pasar por el polarizador es (ley de por el polarizador es (ley de MalusMalus))
nn MecMecáánica cunica cuáántica: la ntica: la cuantizacicuantizacióónndel campo electromagndel campo electromagnéético lleva al tico lleva al concepto de concepto de fotfotóónn, o cuanto de luz, , o cuanto de luz, que conjuga la dualidad ondaque conjuga la dualidad onda--partpartíícula en el caso de la luz.cula en el caso de la luz. Eje del polarizador
θ
θ20 cosII =
Z
X
Y
cE
B
5454
Magnitud: Polarización en la dirección OXX
Y
ZVectores propios
|H>
|V>
X
Y
−
=⊕ 1001
P⊕Observable correspondiente en la base
−=
−
≡
=
−
≡
⊕
⊕
10
)1(10
1001ˆ
01
101
1001ˆ
VP
HP
ESTADOS DE POLARIZACIÓN DEL FOTÓN
5555
SEPARADOR DE POLARIZACIÓN (H, V)
Fotones polarizados horizontal o verticalmente
FUENTE
DV
DH
Detector
Detector
MEDIDA DE LA POLARIZACIÓN EN LA BASE {|H>, |V>}
0)(;1)(|| ==⇒>>= DVPDHPHψ
1)(;0)(|| ==⇒>>= DVPDHPVψ
|H>
|V>}|,{| >>≡⊕ VH|H’>
|V’>
}'|,'{| >>≡⊗ VH¿Se puede medir simultáneamente la
polarización en ambas bases?
θ
5656
SEPARADOR DE POLARIZACIÓN (H, V)
Fotón polarizado a 45 grados
FUENTE
DV
DH
Detector
Detector
¿?
21
)()(|2
1|
21
'|| ==⇒>+>>=>= DVPDHPVHHψ
Las polarizaciones en sendas direcciones no pueden tomar valores con certeza simultáneamente.
Consideremos º45=θ
0]ˆ,ˆ[ ≠⊗⊕ PP
5757
Los observables asociados a la polarización en dos direcciones que forman entre sí 45º no conmutan entre sí.
Es imposible tener, de forma simultánea, valores definidos de la polarización en la base rectilínea y en la base diagonal.
Cualquier intento de medir la polarización en una base, produce una perturbación en la polarización asociada a la otra base.
5858
PROTOCOLO BB84 de Criptografía Cuántica
}|,{| >>≡⊕ VH }'|,'{| >>≡⊗ VH
(1) Alicia PREPARA, de forma aleatoria, fotones en las bases
y , y los ENVÍA a Blas.
|H>
|V>|H’>|V’>
0
10
1
(2) Para cada fotón que recibe, Blas MIDE su polarización, aleatoriamente en la base o en la base . Alicia (Blas) anota la secuencia de bits que envía (recibe) y las bases utilizadas.
⊗⊕
ALICIABLAS
⊕1
⊕1
⊕
5959
ALICIABLAS
⊕0
0
⊗
50% de probabilidad de obtener “0”
50% de probabilidad de obtener “1”
⊗
MEDIDA
0
(3) Blas ANUNCIA PÚBLICAMENTE la BASE que utilizó para cada medir cada fotón. NO DICE EL RESULTADO OBTENIDO.
(4) Alicia ANUNCIA PÚBLICAMENTE la BASE que utilizó para preparar cada fotón.
LOS RESULTADOS ESTARÁN PERFECTAMENTE CORRELACIONADOS CUANDO USARON LA MISMA BASE, Y PERFECTAMENTE DESCORRELACIONADOS CUANDO USARON BASES DISTINTAS.
6060
(5) Alicia y Blas se quedan solamente con los bits correspondientes al uso de la misma base.
(6) AUTENTIFICACIÓN: Alicia y Blas anuncian públicamente
parte (aleatoria) de los resultados guardados. SI SON TODOS IGUALES, entonces no ha habido intercepción por parte de un espía.
(7) En tal caso ya tienen una clave secreta, a partir del resto de los resultados guardados.
(8) Pero si los resultados que anuncian no coinciden en su totalidad, entonces ALGUIEN HA INTERCEPTADO LOS QUBITS EMITIDOS POR ALICE, ES DECIR, LOS HA MEDIDO “DESTRUIDO”.
6161
123456789
10
| V >| H>| H’>| V >| V’ >| H >|V >| V’>|H >
0110010010
Qubit eviadopor Alicia
Valor delbit
Base usada por Alicia
| V >
ALICIA
0110010000
Base usada por Blas
Resultado obtenido por Blas
BLAS
NOOKNOOKOKNOOK
NOOK
Discusiónpública
OK (0,0) SI
Autenti-ficación
(0,0) SI
(0,0) SI
CLAVESECRETA
1
0
0
⊕
⊗⊕
⊕⊗⊕⊕⊗⊕⊕
⊕⊕⊕⊗⊗⊕⊗⊗⊕
⊗
6262
123456789
10
| V >| H>| H’>| V >| V’ >| H >|V >| V’>|H >
0110010010
Qubit eviadopor Alicia
Valor delbit
Base usada por Alicia
| V >
ALICIA
0010110000
Base usada por Blas
Resultado obtenido por Blas
BLAS
NOOKNOOKOKNOOK
NOOK
Discusiónpública
OK (0,0) SI
Autenti-ficación
(0,0) SI
(0,0) SI
⊕
⊗⊕
⊕⊗⊕⊕⊗⊕⊕
⊕⊕⊕⊗⊗⊕⊗⊗⊕
⊗(1,0) NO
(0,1) NO
Como consecuencia de la intercepción del espía, se aborta el
proceso de distribución cuántica de clave.
