"AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA"

INFORME 01 DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL

MEDICIONES

PLACENCIA FLORES, EDWYN JOSÉ

Realización: 15 de Julio

Entrega: 22 de Julio

Julio 2013

Lima, Perú

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1. OBJETIVOS

Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada.

Reconocer los diferentes tipos de error que existen y evaluar el error sistemático para cada tipo de medición.

1.3 Desarrollar una conciencia del “error” como algo ineludible asociado a las mediciones hechas notando que los errores siempre estarán presentes en los procesos de medición.

Aprender a calcular el error propagado y el resultado de una medición indirecta.

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2. MATERIALES

Un (01) paralelepípedo de aluminio Una (01) canica de vidrio o porcelana Un (01) cilindro de aluminio Una (01) balanza. Un (01) calibrador vernier (pie de rey), 150 X 0.05mm. Un (01) calibrador vernier, 150 X 0.02mm. Un (01) Micrómetro, 25*1mm/0.5mm

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3. FUNDAMENTO TEÓRICO

La Física es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y experimentación del mundo que nos rodea. La superación de los detalles prácticos que hacían difícil la medición precisa de alguna magnitud física, dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia.

Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro, y cuando están juntos, algo de energía o “calor” se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando así, a la misma cantidad que deseamos medir. Además todas las mediciones son afectadas en algún grado por errores experimentales debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida (errores sistemáticos), o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos (errores personales), que deben registrar la información o dato.

Por eso cuando un investigador tecnológico y científico diseña su técnica de medición procura que la perturbación de la cantidad a medirse sea más pequeña que el error experimental.

MediciónTécnica que se utiliza para determinar el valor numérico de una propiedad física comparándola con una cantidad patrón que se ha adoptado como unidad. La mayoría de las mediciones efectuadas en laboratorio se relacionan con magnitudes como longitud, masa, tiempo, ángulo o voltaje.

En todo proceso de medición se debe tener en cuenta lo siguiente: a. El objeto o fenómeno cuyas dimensiones se requieren medir.b. El instrumento de medición (ejm.: regla milimétrica, cronómetro, probeta).c. La unidad de medida, el cual está incluida en el instrumento de medición (mm, s, ml).

Obs.: A veces es necesario especificar las direcciones de ciertas magnitudes vectoriales y tensoriales.

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EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN:

- Cuando se realiza una sola medición, el resultado lo podemosexpresar:

- Donde X0 es el valor leído en el instrumento y ΔX es el errorabsoluto (por ejemplo se obtiene tomando la mitad de la lectura mínima que se puede hacer con el instrumento, aproximación o precisión del instrumento).

- Si se realiza varias veces la medición, el resultado se puedeexpresar

- Donde X es el valor probable dado por la media aritmética delas mediciones y dX es el promedio de las desviaciones oerrores.

TIPO DE MEDICIONES

Medición Directa: Es la que se obtiene directamente por observación al hacer la comparación del objeto con el instrumento de medición o patrón.

Ejemplo: La determinación del volumen de un objeto, usaremos la probeta graduada; la evaluación del tiempo de caída de una moneda al piso desde una altura dada, con el cronómetro; etc.

Medición Indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado de usar fórmulas matemáticas y cantidades físicas derivadas que son función de una serie de medidas directas.

Ejemplo Para hallar la velocidad, mediante la fórmula v = x / t donde x es el espacio o longitud recorrido por el móvil y t es el tiempo transcurrido.

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Figura Nº 1: Calibrador Vernier o Pie de Rey

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EXACTITUD Y PRECISION DE UNA MEDICION

Todo experimento debe planearse de manera que siempre dé la información deseada y que la distinga de todas las otras posibles. Por lo tanto deberá cuidarse de la exactitud y/o precisión aceptable de los datos.

EXACTITUD: La exactitud indica el grado en que los datos experimentales se acercan a los correspondientes valores absolutos o considerados verdaderos idealmente.

La exactitud describe la veracidad de un resultado experimental. Estrictamente hablando el único tipo de medición totalmente exacto es el contar objetos. Todas las demás mediciones contienen errores y expresan una aproximación de la realidad.

PRECISION: La precisión expresa el grado con que un valor experimental puede reproducirse en experimentos repetidos, es decir, cuan cerca esta del valor medio del conjunto de sus medidas.

En los instrumentos la precisión se puede determinar por la mínima medida con que se puede llevar a cabo la medición, es decir, es la aproximación del mismo, y esto representa la calidad del instrumento, por cuanto la medición que hagamos con dicho instrumento, poseerá muy poco error experimental, siendo en consecuencia el resultado una medición de alta precisión.

TEORÍA DE ERRORES

ERROR:Se determina mediante la diferencia entre el valor de una medición y el valor esperado que lo consideramos verdadero o ideal cualitativamente.

También se llama incertidumbre, la cual se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: la desviación estándar, la desviación promedio, etc.

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DESVIACION ESTÁNDAR

Para simplificar el tratamiento de la incertidumbre en una medición consideramos que cuando hagamos una sola medición el error absoluto estará representado solamente por la mitad de la aproximación (lectura mínima del instrumento).

El error absoluto se calculará con ayuda de la siguiente fórmula:

Finalmente la fórmula de expresar el resultado de una medición directa será:

Dónde:

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El error relativo (Er):

Representa el error absoluto por unidad de medición. Nos indica la fracción del error absoluto respecto al valor promedio:

El error relativo porcentual (Er (%)):

Representa el producto del error relativo por 100. Es el indicador anterior dado en porcentaje:

PROPAGACIÓN DEL ERROR O INCERTIDUMBRE

Se presenta en caso de todas las mediciones indirectas.

Por ejemplo, para calcular el área total de un cilindro, se debe medir el diámetro del cilindro y la altura del mismo, siendo estas mediciones directas, evidentemente estas mediciones están afectadas de errores. Al reemplazar los valores en la fórmula para calcular el área procederemos a sumar y multiplicar cantidades afectadas de errores que traen como consecuencia la propagación de errores.

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4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. PROCEDIMIENTO:

PROMEDIOS:a=64.896=64.90 mmb=52.184=52.18 mmc=43.036=43.04 mm

ERRORES ALEATORIOS:

Eaa=√ (64.9−64.9 )2+ (64.9−64.92 )2+(64.9−64.84 )2+(64.9−64.94 )2+(64.9−64.88 )2

20

Eaa=√ 0+0.0004+0.0036+0.0016+0.000420=0.017

Eab=√ (52.18−52.1 )2+ (52.18−52.2 )2+ (52.18−52.26 )2+(52.18−52.2 )2+ (52.18−52.16 )2

20

Eab=√ 0.0064+0.0004+0.0064+0.0004+0.000420=0.026

Eac=√ (43.04−43.14 )2+(43.04−43 )2+ (43.04−43 )2+ (43.04−43.04 )2+(43.04−43 )2

20

Eac=√ 0.01+0.0016+0.0016+0+0.001620=0.027

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PARALELEPIPEDOMEDIDAS a b cm1 64.9 52.1 43.14m2 64.92 52.2 43m3 64.84 52.26 43m4 64.94 52.2 43.04m5 64.88 52.16 43Promedios 64.896 52.184 43.036

ERRORES ABSOLUTOS: En este caso la lectura mínima del instrumento de medición es de 0.02 por lo tanto el error de lectura mínima será: ELM= 0.01 mm.

∆ a=√0.012+0.0172=0.019∆ b=√0.012+0.0262=0.028∆ c=√0.012+0.0272=0.029

EXPRESION DE LAS MEDIDAS:a=64.9±0.019mmb=52.18±0.028mmc=43.04±0.029mm

VOLUMEN DEL PARALELEPIPEDO:V=a .b . c

V= (64.9mm ) x (52.18mm ) x (43.04mm )=14.5754 x10−4mm3

DENSIDAD DEL PARALELEPIPEDO:

(LECTURA MINIMA DE LA BALANZA 0.01 g) EN GRAMOS

PARALELEPIPEDO

masa 408.7g 408.5g 408.8g 408.6g 408.7g

m=408.7+408.5+408.8+408.6+408.75

=408.66 g

∆ m=√0.012+0.0492=0.050

Eam=√ 0.0016+0.0256+0.0196+0+0.001620=0.049

m=408.66±0.05g

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ρ=mv→

ρ= 408.66g

14.5754 x 10−4mm3=¿

408.66 g

14.5754 x10−4mm3=¿

408.66 g x103mm3

14.5754 x10−4mm3 x1cm3=¿

28.04 x 107g

cm3

CILINDROMEDIDAS D Hm1 38.1 76.1m2 38.05 76.15m3 38 76.05m4 38.1 76m5 38 76.1Promedios 38.05 76.08

H= Altura, D= DiámetroPROMEDIOSH=76.08 mmD=38.05 mm

ERRORES ALEATORIOS

EaH=√ (76.08−76.1 )2+(76.08−76.15 )2+ (76.08−76.05 )2+(76.08−76 )2+(76.08−76.1 )2

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EaH=√ 0.0004+0.0049+0.0009+0.0064+0.0 .000420=0.025

EaD=√ (38.05−38.1 )2+(38.05−38.05 )2+(38.05−38 )2+(38.05−38.01 )2+(38.05−38 )2

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EaD=√ 0.0025+0+0.0025+0.0025+0.0 .002520=0.022

ERRORES ABSOLUTOS: En este caso nuestra lectura mínima de instrumento es 0.05 mm por lo tanto nuestro ELM =0.025m.

∆ H=√0.0252+0.0252=0.035∆ D=√0.0252+0.0222=0.033

EXPRESION DE LAS MEDIDAS:H=76.08±0.035mmD=38.05±0.033mm

VOLUMEN DEL CILINDRO: V=π .(D2 )2

.H

V= (3.1415 ) x ( 38.052 ) x (76.08 )=45.47 x 10−2mm3

DENSIDAD DEL CILINDRO: Para hallar la densidad del solido deberemos tomar en cuenta las mediciones tomadas sobre la masa del sólido. (LECTURA MINIMA DE LA BALANZA 0.01 g)

EN GRAMOS CILINDROmasa 241g 240.8g 240.7g 241.1g 241g

m=241+240.8+240.7+241.1+2415

=240.92g

Eam=√ 0.0064+0.0144+0.0484+0.0324+0.006420=0.073

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∆ m=√0.012+0.0732=0.074

m=240.92±0.074 g

ρ=mv→ ρ= 240.92 g

45.47 x10−2mm3= 240.92 g x103mm3

45.47 x 10−2mm3 x 1cm3=5.298 x 105 g

cm3

CANICAMEDIDAS Dm1 15.77m2 15.78m3 15.76m4 15.76m5 15.75Promedio 15.764

PROMEDIOS: (D es diámetro):D=15.764 mmERROR ALEATORIO

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EaD=√ (15.764−15.77 )2+ (15.764−15.78 )2+(15.764−15.76 )2+(15.764−15.76 )2+(15.764−15.75 )2

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EaD=√ 0.000036+0.00026+0.000016+0.000016+0.0001920=0.005

ERROR ABSOLUTO: Lectura mínima del instrumento 0.01 mm por lo tanto ELM=0.005 mm.

∆ D=√0.0052+0.0052=0.007

EXPRESION DE LA MEDICION:

D=15.764 ±0.007mm

VOLUMEN DE LA CANICA: V= 43π .(D2 )

3

V= (3.1415 ) x ( 43 ) x (15.7642 )=33.015mm3

DENSIDAD DE LA CANICA:EN GRAMOS

CANICA

masa 4.9g 4.7g 4.7g 4.8g 4.9gm=4.8g

Eam=√ 0.01+0.01+0.01+0+0.0120=0.045

∆ m=√0.012+0.0452=0.046

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m=4.8±0.046 g

ρ=mv→ ρ= 4.8 g

33.015mm3=4.8 g x103mm3

33.015 xmm3 x 1cm3=1.45 x10−2 g

cm3

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5. CUESTIONARIO

Si el nonio del Pie de Rey o Calibrador Vernier hubiese tenido 100 divisiones ¿Cuál será la aproximación y el error absoluto que usted cometería al usar este Vernier?

100 div. 1mm1 div. X

X= 0.01 mmAproximación : 0.01 mmError absoluto: ±0.005 mm

Si un cronómetro tiene una aproximación de una centésima de segundo (0,01 s). ¿Cuál será la medición si registrara 32,54 s?

Aproximación: 0.01 sError absoluto: ±0.005 sPor lo tanto la medición será 32.51 s ±0.005 s

De cinco ejemplos de cantidades física que pueda determinarse en forma directa y también en forma indirecta.

Directa: Longitud regla Temperatura termómetro Volumen probeta Tiempo cronometro Masa balanza

Indirecta: Densidad Fuerza Velocidad Potencia Intensidad de Corriente

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¿Qué otros errores además de los indicados puede usted asociar a las mediciones directas?

Errores introducidos por el instrumento, de apreciación, de exactitud, de interacción, falta de definición en el objeto sujeto a medición, errores sistemáticos.

¿Con qué instrumento usted mediría el espesor de una hoja de cuaderno?, describa el instrumento, haga un esquema si fuera posible de cómo mediría dicho espesor.

Con un micrómetro que este en el orden de centésimas y milésimas, se mediría una cantidad de hojas y luego el resultado se dividiría por el número de hojas medidas.

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6. OBSERVACIONES

En las tablas de mediciones se observa el error absoluto asociado ligeramente significativo, ello es el resultado de diferentes factores tales como inexperiencia en las tomas de mediciones del alumno, malas técnicas de medición, visión del observador y otras.

De acuerdo al experimento la medida del paralelepípedo no es exacta, como se pudo observar en la toma de datos.

El error que se obtiene al momento de calcular el diámetro de la canica se debe a que no es colocada siempre en la misma posición.

7. CONCLUSIONES

Se aprendió a identificar los errores obtenidos en una medición.

Comparando las medidas del vernier contra el micrómetro, se concluye que este último tiene mejor precisión.

Siempre que hagamos medidas va a tener su error, puesto que no somos capaces de medir con precisión exacta.

Comprendimos que siempre estarán presentes los errores en una medición aunque sea mínimamente.

8. SUGERENCIAS

Al momento de realizar las mediciones tener un poco de habilidad para tratar de disminuir los errores absolutos.

Tratar de medir todos los lados del paralelepípedo puesto que no se puede afirmar que estos tengan medidas iguales.

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9. BIBLIOGRAFIA

Meiners - Eppenstein - Moore: Experimentos de Física, John

Wiley & Sons Inc, 2nd edition, March 1, 1987, N. Y., EEUU, Cap. 1, pág. 13 - 59.

Murray R. Spiegel; Estadística, Editorial Andes, 1ra. Ed., 1982, Bogotá, Colombia, Cap. I, Pág. 1-11.

Física Vol. I, Mecánica, Radiación y Calor, Feynman R., Leighton R. y Sands H., Addison Wesley Iberoamericana, 1985, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. I.

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