informe 1

LABORATORIO DE MECÁNICA DE SOLIDOS II

PRÁCTICA #1

ENSAYO DE FLEXIÓN

SABADO 5 DE JULIO DEL 2014

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y CIENCIAS DE LA

PRODUCCIÓN F.I.M.C.P

LUIS DANILO CASTILLO PARRALES

MATRICULA 200833481

FECHA DE REALIZACION DE LA PRÁCTICA: 20/06/2014

FECHA DE ENTREGA: 5/07/2014

LABORATORIO DE MECÁNICA DE SOLIDOS II PRÁCTICA #1 ENSAYO DE FLEXIÓN

LUIS DANILO CASTILLO PARRALES 2

Contenido

RESUMEN:............................................................................................................................................... 3

JUSTIFICACION: .................................................................................................................................... 3

EQUIPOS E INSTRUMENTACION: ...................................................................................................... 6

PROCEDIMIENTOS REALIZADOS: ..................................................................................................... 7

RESULTADOS: ........................................................................................................................................ 7

ANALISIS DE RESULTADOS: .............................................................................................................. 8

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: ....................................................................................... 8

Del análisis de las curvas de comportamiento que se presentan en los gráficos se concluye que en las

tres probetas las curvas de comportamiento de M vs ρ muestran un comportamiento global tipo lineal. 8

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: ..................................................................................................... 8

Mecánica de solidos de beer y jhonston 4ta edición edición............................................................. 8

Mecánica de Materiales de James Gere, capítulo 5, sexta edición. ................................................... 8

Guía de práctica de laboratorio de mecánica de solidos de la fimcp. ................................................ 8

EqbIsATL9oGQDg&ved=0CDUQsAQ&biw=1360&bih=608 ................................................................ 8

APENDICE: .............................................................................................................................................. 9

LABORATORIO DE MECÁNICA DE SOLIDOS II

PRÁCTICA #1

ENSAYO DE FLEXIÓN



RESUMEN:

En el presente informe se entregan los resultados obtenidos, analizados y comentarios del ensayo de

flexión que se le realizo a un tablón de madera coma material de prueba, se le aplicó una carga puntual a

la mitad y se registró la carga máxima que soporto en un determinado tiempo.

Las prácticas fueron ejecutadas por el ayudante académico de mecánica de solidos II, materia que es

dirigida por el profesor Jorge Medardo Marcial Hernández. La práctica fue realizada en el laboratorio de

mecánica de solidos de la facultad de ingeniería mecánica de la ESPOL con la supervisión y guía del

ayudante. El objetivo de la prueba es realizar un ensayo de flexión para poder caracterizar algunas de las

propiedades mecánicas del material y así observar y analizar el comportamiento del solido sometido a

cargas puntuales.

Familiarizarse con el correcto uso de la maquina universal de ensayos, marca instron, numero de

serie8001, modelo 1128 y código 1418 y el programa DataCom(V2.6), además se realizará los gráficos

M vs ρ para cada probeta para poder obtener su respectivo Módulo de Young. El informe se divide en:

portada, cuerpo del reporte (resumen, justificación, introducción, equipos e instrumentación,

procedimientos realizados, resultados, análisis de los resultados, conclusiones y recomendaciones,

referencias bibliográficas y el apéndice). La información contenida en el presente informe constituye el

resultado del ensayo realizado. Los datos expuestos en el informe, propiedades geométricas fueron

íntegramente informados y proporcionados por el ayudante académico.

Palabras Clave: Esfuerzo, Deformación, Momento Flexionante, Modulo de Young.

JUSTIFICACION:

Esto fue de mucha importancia para nosotros porque pudimos comprobar las teorías aprendidas en el

aula de clases. Observamos y comprobamos los efectos que causa una carga puntual aplicada a un sólido

y como varía los resultados de acuerdo al tipo de material.

El ensayo de flexión se utiliza para establecer las propiedades de los sólidos en tensión. Se logran

distinguir una resistencia a la flexión (Análogo a la resistencia a la tensión) y un módulo de elasticidad.

El estudio de flexión se fundamenta en la aplicación de una fuerza en el centro de una viga apoyada en

su extremo, para encontrar la resistencia del material hacia una carga estática o aplicada lentamente.

Regularmente se aplica para solidos frágiles, y lo principal es que se alcanza a determinar de las fuerzas

en la que el material fallara.

https://www.sidweb.espol.edu.ec/courses/20256/users/58914



INTRODUCCION:

Se denomina flexión a la deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección

perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante

frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por

flexión. El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos

llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con

respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento

flector.

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES POR FLEXIÓN

Los momentos flectores son causados por la aplicación de cargas normales al eje longitudinal del

elemento haciendo que el miembro se flexione. Dependiendo del plano sobre el que actúen las fuerzas,

de su inclinación con respecto al eje longitudinal y de su ubicación con respecto al centro de cortante de

la sección transversal del elemento, se puede producir sobre esta flexión simple, flexión pura, flexión

biaxial o flexión asimétrica.

FLEXIÓN PURA

La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante.

Cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero. Un

ejemplo de un elemento sometido a flexión pura lo constituye la parte de la viga entre las dos cargas

puntuales P.

El diagrama de cortantes (V) ilustra que en la parte central de la viga no existen fuerzas cortantes ya que

está sometida únicamente a un momento constante igual a P.d. Las partes de longitud d no se encuentran

en flexión pura puesto que el momento no es constante y existen fuerzas cortantes.

Para poder determinar los esfuerzos producidos en un elemento sometido a flexión, es necesario realizar

primero un estudio de las deformaciones normales producidas sobre la sección transversal del elemento.

http://3.bp.blogspot.com/-XDPM64H6Z84/TjS2rWyQhRI/AAAAAAAAAAM/zEcndP9SGSM/s1600/Dibujo.bmp



Se denomina, por tanto, flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en

una dirección perpendicular a su eje longitudinal. Un caso típico son las vigas, las que están diseñas

para trabajar, principalmente, por flexión.

Para una viga simplemente apoyada con la aplicación de una fuerza en el centro, evaluada en el centro

de la viga.

𝛿𝑦 =𝑀𝑙2

12𝐸𝐿

Y se debe cumplir que:

𝜌 =𝑙2

12𝛿𝑦

DISTRIBUCIÓN DEL ESFUERZO

Para determinar la distribución del esfuerzo en un elemento curvo en flexión se debe considerar las

siguientes condiciones:

La sección transversal tiene un eje de simetría en un plano a lo largo de la longitud de la viga.

Las secciones transversales planas permanecen planas después de la flexión.

El módulo de elasticidad es igual en tracción que en compresión.

El eje neutro y el eje centroidal de una viga curva, no coinciden y el esfuerzo no varía en forma lineal

como en una viga recta.

Fig.1 A Variación lineal de los esfuerzos en una viga recta y su distribución hiperbólica en una viga

curva

ro = Radio de la fibra externa.

ri = Radio de la fibra interna.

rn = Radio del eje neutro.

rc = Radio del eje centroidal.

h = Altura de la sección.

co = Distancia del eje neutro a la fibra externa.

ci = Distancia del eje neutro a la fibra interna.



e = Distancia del eje neutro al eje centroidal.

M = Momento flexionante, un M positivo disminuye la curvatura.

El radio del eje neutro viene dado por:

(

Donde: A = Área de la sección transversal

El esfuerzo se determina por:

La distribución del esfuerzo es hiperbólica y los esfuerzos críticos ocurren en las superficies interna y

externa donde: y = ci y y= -co respectivamente, el momento es positivo conforme está representado en

la figura.

: Esfuerzo de flexión en la fibra interna.

: Esfuerzo de flexión en la fibra interna.

A este esfuerzo se debe añadir el esfuerzo de tracción.

La meta importante es establecer empíricamente ciertas propiedades mecánicas como esfuerzo de rotura,

módulo de elasticidad entre otros de los sólidos, para el presente ensayo de flexión. Estipular propósito

de este tipo de ensayos y por finalmente establecer en que consiste el ensayo de flexión.

EQUIPOS E INSTRUMENTACION:

En esta práctica para realizar los respectivos ensayos de flexión a las respectivas probetas, se utilizó:

1. 3 Probeta tipos de madera: Sandi, Laurel, Teca. L=500mm, l=400mm, b=50mm, h=50mm

2. Maquina universal de ensayos, marca instron, numero de serie8001, modelo 1128 y código 1418.

3. Una computadora y el programa DataCom (V2.6) la cual estaba programada para obtener los

respectivos valores de la fuerza aplicada cada 0,5 segundos y con una velocidad de avance de

10mm/seg.

El equipo cuenta con características de registro para ensayos bajo carga de ensayo constante, velocidad

constante, mantenimiento de la carga, mantenimiento del desplazamiento.



PROCEDIMIENTOS REALIZADOS:

En esta sección se describe los aspectos más relevantes de la implementación y ejecución del ensayo de

flexión aplicado sobre un sólido simplemente apoyados. Se realizaron un total de tres ensayos.

Para iniciar la práctica de ensayo, se debe medir las dimensiones de la probeta, la altura h, la profundidad

b, con los que se calcula el área de sección transversal (A), también se debe de medir su longitud total

(L), también en el implemento de flexión se debe de medir la distancia entre los 2 soportes de la probeta.

Una vez dispuestos y verificados cada uno de los elementos que forman parte del montaje y de las

condiciones de trabajo, se está en condiciones de iniciar la práctica.

Para explicar en detalle la que sigue con el procedimiento se describirá la configuración y cargas

aportadas por la maquina universal de ensayo. Se tiene que dicha maquina consta de un panel de control

de velocidad de descenso y ascenso, se puede configurar a diferentes velocidades a la que se puede aplicar

la carga puntual, la maquina también cuenta con una pantalla que muestra la magnitud de la fuerza que

se está aplicando a la probeta y muestra consecutivamente el aumento de la fuerza hasta el punto de

ruptura, adicional a esto de manera simultánea se registra los datos de la fuerza aplicada, la fecha y la

hora a la que fue aplicada. La configuración y dispoción del sistema consiste básicamente en disponer las

piezas de madera (cuartones) en forma transversal a la dirección longitudinal de los apoyos simples, en

la imagen 4 se muestra una vista general de una de las probetas en el proceso de la práctica.

Para poder manejar la maquina universal de ensayo se debe encender la maquina universal, dejándola

encendida por lo menos un tiempo de 30 minutos, para que esta se caliente y bombee aceite hacia el

cabezal superior de la Maquina Universal. Como objetivo principal es obtener la carga máxima a aplicar.

Se selecciona la escala a utilizar en la maquina universal, se deben medir las dimensiones de la probeta

como son: el espesor, el ancho de las cabeceras, la sección transversal (50 * 50) mm y la longitud total

de la probeta (500 mm). Tomando como base el espesor y la longitud se selecciona los tres puntos de

apoyo. El intervalo de tiempo en el que se tomara los tiempos para la recolección de datos esta Graduada

a la velocidad de 100 mm/min. Al Iniciar el ensayo y observar la variación de la fuerza en el sistema de

adquisición de datos. Este procedimiento se debe realizar a las 2 probetas. Finamente con los datos

obtenidos debemos encontrar, radio de deformación, momento flector máximo y graficar.

RESULTADOS:

N h (mm) b (mm) A (mm2) L (mm) l (mm)

1 50 50 2500 500 400

2 50 50 2500 500 400

Tabla#1. Dimensiones de las probetas.

Los cálculos, gráficas y demás tablas las podremos encontrar en el apéndice del presente informe.



ANALISIS DE RESULTADOS:

Una vez finalizado los ensayos, se procedió a procesar y analizar toda la información obtenida de cada

una de las pruebas realizadas en terreno. La mayoría de los resultados de los ensayos de flexión realizados

a las tres probetas se presenta en forma numérica mediante tablas de resultados con los parámetros de

mayor interés y en forma gráfica mediante curvas de comportamiento. Además se describen algunas

condiciones observadas durante la ejecución de los ensayos y el mecanismo de falla y colapso. En las tres

probetas ensayadas la metodología implementada para las pruebas se desarrolló en general sin

inconvenientes y de acuerdo a lo que estaba estipulado. En los tres casos se observó que a cierta fuerza

aplicada se produjo el colapso parcial o total de los sólidos y luego se realizó una inspección visual para

analizar los resultados. En el grafico M vs ρ para las diferentes probetas tenemos que el intersecto con el

eje y, que sería el eje de M, al dividirlo para la inercia tenemos el Modulo de Young (E), y para obtener

la resistencia a la rotura tenemos que calcular los esfuerzos principales por medio del Circulo de Mohr y

el 𝜎1 que obtenemos es el la resistencia a la rotura.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Del análisis de las curvas de comportamiento que se presentan en los gráficos se concluye que en las tres

probetas las curvas de comportamiento de M vs ρ muestran un comportamiento global tipo lineal.

Se logro caracterizar algunas de las propiedades mecánicas de los materiales y así observar y analizar el

comportamiento del solido sometido a cargas puntuales, comprobamos experimentalmente algunas

propiedades mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de los materiales.

En todas las probetas se produjo el colapso total del solido una vez que supero los límites de borde

resultado que se confirmó en la inspección visual general, y como era de esperarse el valor límite varía

de acuerdo al tipo de material.

Los resultados presentados en este documento son válidos solo para las probetas ensayadas, los sólidos

tienen idénticas condiciones geométricas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/Flexion.htm

Mecánica de solidos de beer y jhonston 4ta edición edición.

Mecánica de Materiales de James Gere, capítulo 5, sexta edición.

Guía de práctica de laboratorio de mecánica de solidos de la fimcp.

https://www.google.com.ec/search?q=flexion&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=SbG

4U7azEqbIsATL9oGQDg&ved=0CDUQsAQ&biw=1360&bih=608



APENDICE:

Imagen 1: probetas de madera (teca

– laurel - Sandi Imagen 2: probetas de madera colapsada

Imagen 3: Maquina universal de ensayos,

marca instron, número de serie8001, modelo

1128 y código 1418.

Imagen 4: probeta sometida a una carga

puntal- ensayo de flexión



Análisis general para cada probeta:

Como se indicó con anterioridad cada probeta mantiene condiciones geométricas similares por lo que

esta es una representación general del análisis de las probetas

Con regencia en la figura se calcula la ecuación de los momentos. Se distingue que el momento máximo

se provoca en la mitad del cuartón debido a que en ese punto es la máxima distancia desde los apoyos y

por equilibro la reacción en los apoyos es p/2 de modo que

𝑴 = (𝑳

𝟐) (

𝑷

𝟐) = 𝟎. 𝟐𝒎 ∗ (

𝑷

𝟐) = 𝟎. 𝟏𝒎𝑷

La información que se obtiene esta dad en kgf y haciendo conversión tenemos:

𝑷(𝑵) = 𝑷(𝒌𝒈𝒇) ∗ 𝟗. 𝟖 𝒎𝒔𝟐⁄

𝑴 = 𝟎. 𝟗𝟖 𝒎𝟐

𝒔𝟐⁄ 𝑷(𝒌𝒈)

Para calcular 𝝆 hay que determinar dy

Se conoce que la velocidad de avance de la máquina de ensayos universales es , 𝟏𝟎𝒎𝒎/𝒎𝒊𝒏 y que la

misma registra 9 medidas/segundo.

𝟏𝟎𝒎𝒎

𝒎𝒊𝒏∗

𝟏𝒎𝒊𝒏

𝟔𝟎𝒔=

𝟏

𝟔𝒎𝒎/𝒔

𝟏

𝟔

𝒎𝒎

𝒔 ∗𝟗𝒎𝒆𝒅

𝒔

=𝟏

𝟓𝟒𝒎𝒎/𝒎𝒆𝒅

Este será el valor proporcionado a la inicial medición que consigamos (≠0) y para cada nueva medición

se agregara en 𝟏

𝟓𝟒𝒎𝒎 el valor de dy.

Calculando 𝝆:

𝝆 =𝒍𝟐 + 𝟒𝒅𝒚𝟐

𝟖𝒅𝒚

El cálculo de la inercia seria entonces:

p



𝑰 =𝒃𝒉𝟑

𝟏𝟐=

𝟎. 𝟎𝟓𝟒

𝟏𝟐𝒎𝟒 = 𝟓. 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟕𝒎𝟒

Con estos datos se puede determinar el módulo de Young de cada material

Laurel:

Figura#2. Grafica M vs ρ para la probeta de laurel.

La grafica M vs ρ se la linealiza para obtener conclusiones y resultados.

Figura#3. Grafica M vs ρ para la probeta de laurel.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

y = 1.4313x + 1.4135

0

1

2

3

4

5

6

7

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

M(N

.m)

ro

M vs ro



Se cambió la ecuación de momento

𝑀 =𝐸𝐼

𝜌→ 𝑙𝑛𝑀 = ln(𝐸𝐼) − 𝑙𝑛𝜌

Al determinar el Modulo de Elasticidad se debe dividir la intersección del eje de momento en la gráfica

para el momento de inercia de la probeta y al observar tenemos el punto 7,0401.

𝐸 =7,0431

112

𝑏ℎ3=

7,0431

(1

12)(0,50)(0,053)

= 1,35 𝑥 106 𝑃𝑎

Sandi:

Figura#4. Grafica M vs ρ para la probeta de sandi.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

Series1



Figura#5. Grafica M vs ρ para la probeta de sandi.

Teca:

Figura#6. Grafica M vs ρ para la probeta de teca.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 200 400 600 800 1000 1200

M(N

.m)

ro



Figura#7. Grafica M vs ρ para la probeta de teca.

Para calcular la resistencia a la rotura, se determina los esfuerzos principales por medio del Círculo de

Mohr:

𝜎 =𝑀𝑐

𝐼

𝜏 =𝑉𝑄

𝐼𝑡

Calculando para el laurel:

𝜎 = 4,53𝑥106 𝑃𝑎

𝜏 = 9,06𝑥105 𝑃𝑎

Utilizando las fórmulas para encontrar el esfuerzo principal, que sería nuestra resistencia a la rotura

tenemos:

𝜎1 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦

2+ √((

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦

2)

2

+ 𝜏𝑥,𝑦2 )

𝜎1 = 2,2716 𝑥 106 𝑃𝑎

Para el Sandi:

𝜎 = 6,6279𝑥106 𝑃𝑎

𝜏 = 1,3252𝑥106 𝑃𝑎

𝜎1 = 6,8831 𝑥 106 𝑃𝑎

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-1 0 1 2 3 4

M(N

.m)



CUESTIONARIO:

1.- ¿A que se denomina flexión pura?

La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante.

Cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero. Un

ejemplo de un elemento sometido a flexión pura lo constituye la parte de la viga entre las dos cargas

puntuales P.

2.- ¿Cree que es posible obtener flexión pura en una estructura de la vida real?

No, debido a que en una estructura de la vida real no puede verse afectada únicamente por momentos

flexionantes debido a que hay considerar factores externos que bien podrían ser factores de la naturaleza

como el viento que podría ser considerado como una carga extra y ser considerado como otro factor.

3.- Demuestre la fórmula:

𝛿𝑦 =𝑀𝑙2

48𝐸𝐼

Condiciones:

1.- y (0) = 0

2.- M (0) = 0

Condiciones de simetría:

3.- 𝑑𝑦

𝑑𝑥(𝑎) = 0

𝐸𝐼𝑑2𝑦

𝑑𝑥2= 𝑀 =

𝑃

2𝑥

𝐸𝐼𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑃

2

𝑥2

2+ 𝐶1

𝐸𝐼𝑦 = 𝑃

4

𝑥3

3+ 𝐶1𝑥 + 𝐶2

Por medio de las condiciones de borde encuentro 𝐶1 𝑦 𝐶2

Por lo que me queda:

𝐸𝐼𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝑙3

48𝐸𝐼



Sabemos que el momento es Pl por lo que nos quedaría:

𝛿𝑦 =𝑀𝑙2

48𝐸𝐼

4.-Analice la hipótesis que se toman para su deducción, porque el resultado varia tanto de la

encontrada por la geometría.

5.- ¿Qué sucede en un metal si es sometido a flexión, como sería su falla, que pasaría con su

microestructura?

6.- Realice un análisis de flexión como el de la practica a una viga compuesta, por 2 materiales

diferentes, analice si la fuerza es aplicada al de menos E, si es aplicada al mayor de E, si las 2 h son

iguales, si son diferentes, y la que recibe la fuerza es mayor o menos a la otra, mantenga los b iguales

en los 6 casos, cual falla primero, cual tiene la deflexión mayor, asuma que las dos vigas están unidas

de tal forma que no falla en su unión.

Inicialmente es más rígido de esta manera:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑚𝑎𝑥𝐶

𝐼=

(𝑃𝐿4 )(

ℎ2)

112

𝑏ℎ3=

3

2

𝑃𝐿

𝑏ℎ2

Pero cuando comenzamos a variar la altura tenemos:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑚𝑎𝑥𝐶

𝐼=

(𝑃

2𝑛)(𝐿2)(

ℎ2𝑛)

112 𝑏

ℎ𝑛

3 =3

2

𝑃𝐿

𝑏ℎ2𝑛

1

𝜌=

𝑀

𝐸𝐼

𝐾 =𝑀

𝐸𝐼=

(𝑃

2𝑛)(𝐿2)(

ℎ2𝑛)

112 𝑏(

ℎ𝑛)3

=3

2

𝑃𝐿

𝑏ℎ3𝑛2

Por lo que el coeficiente n nos dice que el material es menos resistente. Con esto concluimos que con una

mayor curvatura se produce una mayor deflexión y mientras menos resistentes sean son menos flexibles.

Documents

informe 1