INFORME 2 Jorge Bonifaz

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  • 7/24/2019 INFORME 2 Jorge Bonifaz

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    Laboratorio de Mecnica de Fluidos II

    [Prdidas por friccin en tuberas conectadas en serie y en paralelo]

    [Bonifaz Martnez Jorge Santiago]Facultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)

    Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)

    Guayaquil - Ecuador

    [[email protected]]

    Resumen

    A parte de encontrar las perdidas por cada tramo de tubera, las prdidas totalespara la conexin enserie y para la conexin en paralelo; esta prctica se tuvo que dividir en 4 partes en total. Dichaspartes contenan un anlisis terico y uno experimental y a parte se realizaron 5 mediciones. Paraempezar, la primera parte consiste en comparar las perdidas por friccinexperimentales con lastericas en las tuberas conectadas en serie. Luego para las mismas tuberas conectadas en serie, secompararon los valores de prdidas totales experimentales con las tericas. Hay que recordar que lasprdidas totales son la suma de prdidas por friccin y perdidas menores. En la tercera parte de laprctica se analiz el caudal total, pero esta vez en una conexin en paralelo. En esta parte de laprctica se utiliz el diagrama de Moodypara lograr iterar cada medicin, sin el diagrama compararvalores tericos y experimentales no hubiese sido posible. Dicho diagrama contena en sus ejesvalores de nmero de Reynolds y de prdidas por friccin. Utilizando los datos de rugosidad

    relativa, se obtena el valor del factor de fricciny junto al nmero de Reynolds se logr determinarlas prdidas por friccin. En la ltima parte de la prctica consista en realizar un anlisis de prdidastotales experimentales y compararlas con los valores de perdidas tericas para las tuberas conectadasen paralelo.

    Palabras clave: Diagrama de Moody, Nmero de Reynolds, Prdidas menores, Rugosidad relativa,perdidas por friccin, factor de friccin, prdidas totales.

    Abstract

    Besides of finding the losses for each pipe section, the total losses for the serial connection and

    parallel connection; this practice had to be divided into 4 parts in total. These parts contain atheoretical and experimental analysis , besides that 5 measurements were needed to be made. To beginwith, the first part consists in comparing the experimental friction losses in the pipes whith thetheoretical values for the pipes connected in series. Then for the same pipes connected in series, theexperimental values with the theoretical total losses were compared. The reader must take on accountthat the overall losses are the sum of friction losses and lower losses. In the third part of the practicethe total flow was analyzed, but this time in a parallel connection. The Moody diagramwas used inthis part of practice to iterate each measurement, without the diagram comparing theoretical and

    mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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    experimental values would not have been possible. This diagram contained in their axis values ofReynolds numberand friction losses. Using data of relative roughness, the friction factorvaluewas obtained and with the help of the number of Reynolds, it was possible to determine the frictionlosses. The last part of the practice consisted in making an analysis of experimental total losses andcompare the values of theoretical losses for the piping connected in parallel.

    Keywords: Moody diagram, Reynolds number, lower losses, relative roughness, friction losses,friction factor, total losses.

    Introduccin

    Esta prctica no pudo haberse completado sino se hubiese usado la ecuacin de Darcy-

    Weisbach. Se sabe que el flujo de los fluidosen tuberas, siempre viene acompaado delrozamiento o friccin de las partculas delfluido entre s y, en consecuencia, por laprdida de energa disponible; dicho de otramanera, debe de existir una cada de presin enel sentido del flujo. Hace un siglo y medio,Julius Weisbach, reconocido como profesoralemn, public un texto de hidrodinmica, enel cual se podra correlacionar la prdida decarga, en los problemas de flujo de conductos.

    (White F. 6ta edicin, p. 350)La correlacin propuesta es la siguiente:

    =

    2 = , , .1De donde:

    =

    = = = = =

    = = = Para calcular perdidas por friccin en tuberas,esta ecuacin puede ser usada tanto para elrgimen laminar como para el turbulento.

    No solo existen las prdidas por friccin,tambin hay prdidas menores o localizadas, ystas se producen en las entradas de lastuberas, a la salida de las tuberas, en los

    ensanchamientos en las tuberas, en lascontracciones bruscas en las tuberas, en lascurvas, codos, y dems accesorios en lastuberas.

    Las prdidas menores en un sistema detuberas, vienen bajo la siguiente ecuacin:(Cengel y Cimbala 3era edicin, pp. 374-376)

    = 2 .2De donde: =

    = =

    =

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    Fig. #3: Sistema de tuberas en paralelo

    En este tipo de conexin de tuberas se debetomar en cuenta que las prdidas de carga sonlas mismas para todas las tuberas:

    = = = .6

    En cambioel caudal total es igual a la suma delos caudales individuales (White, 6ta edicinpp. 394-395):

    = + + .7Para poder determinar las prdidas se utiliza elDiagrama de Moody, es te diagrama se loutiliza para el clculo de la friccin en regionesde flujo turbulento. En si para poder utilizareste diagrama se debe saber que el diagrama

    involucra rugosidad relativa, nmero deReynolds, y factor de friccin.

    Fig. #4: Diagrama de Moody

    Este diagrama se considera confiable,siempre y cuando se acepten erroresinferiores al 15% en los clculos parahacer un diseo seguro. Si se tienen

    ductos de rea transversal circular oductos de un rea transversal de formageomtrica diferente se puede utilizareste diagrama para el clculo deprdidas por friccin. Para poderdiferenciar las zonas de flujoturbulento, laminar y de transicin sedebe tener en cuenta que para la zonade transicin en Moody esrepresentada por un rea sombreada.En la regin de flujo laminar, se sabe

    que el factor de friccin decrececonforme aumenta el nmero deReynolds; esta propiedad de la reginlaminar es independiente de larugosidad de la superficie. La graficade Moody no proporciona valores decoeficientes de friccin fiables, paraun rango de 2000

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    Equipos, Instrumentacin y

    Procedimiento

    Se us un banco de circuito hidrulico en lacual se obtendr una mejor descripcin de esteen la siguiente tabla:

    Banco de

    prueba

    Circuito Hidrulico

    Marca TechnovateModelo y Serie 9009/90377303Cdigo Espol 02688

    Informacin sobre la Instrumentacin:

    Tanque de almacenamiento de agua

    Placa orificio

    Manmetro multitubular: Es un instrumentoanalgico que mide la presin en trminos dela columna de fluido. Su resolucin es de 1/8de pulgadas y su incertidumbre es de 1/16pulgadas.

    Bomba centrfuga: Bombea al fluido en estecaso agua y la mueve a travs de todo elsistema de tuberas.

    Este fue el procedimiento a seguir:

    Antes de encender el equipo, verifique que lacantidad de agua en el tanque, sea la suficiente.Se tienen 4 tuberas nombradas, la tubera 1(3/8 de pulgadas), tubera 2 (1/2 pulgada),tubera 3 (3/4 pulgadas) y tubera 4 (1pulgada). La tubera 1 y 2 se encuentranconfiguradas en paralelo, a diferencia de lastuberas 3 y 4 se las debe de configurar enserie. Para realizar los clculos necesarios enla prctica se midieron 5 diferentes valores decaudal. Cada tramo de tubera nombrada

    cuenta con tres toma de datos de presinesttica. La primera toma de datos de presinse la hace al inicio del tramo, y las tomas 2 y 3a 2 y 5 pies respecto de la primera toma.Gracias a la disposicin de las tuberas, leposible permitir la conexin de los tramosconectados en serie como en paralelo,respecto al flujo utilizando las vlvulas de paso

    o la compuerta de placa orificio. Todos estospasos se los realiza para medir todas lasprdidas por friccin y perdidas menores paralos dos tipos de conexiones y para cada tramode tubera.

    El diagrama del equipo, se encuentraadjuntado en la seccin Anexos A.

    Resultados

    Los datos obtenidos para realizar la prctica selos tuvo que transformar a un sistema deunidades adecuado para realizar los clculos,inclusive se investig en internet ydocumentos cientficos datos necesarios para

    culminar los objetivos de la prctica. Parapoder ver los datos mencionados, el lectordebe dirigirse a la seccin A de Anexos.Dentro de los resultados tenemos ejemplos decmo se tom cada dato, esto se hace para dara entender que cada tabla de resultadosobtenida se sigui el mismo procedimiento declculo. Estos ejemplos se encuentrandetallados en la seccin B de los anexos. Encambio en la seccin C el lector podr ver lainformacin acerca de las tablas de resultadosy las grficas obtenidas. En la ltima seccinde los anexos, la seccin D se encuentran laspreguntas evaluativas.

    Anlisis de los Resultados, Conclusiones

    y Recomendaciones

    Como se explic antes la prctica realizadaconsto de diversas partes y en total serealizaron 5 diferentes anlisis de resultados.Se realiz 2 anlisis distintos para las tuberas

    tanto en serie como en paralelo, y el ltimoanlisis consista en hacer una comparacinentre los valores experimentales y tericos delos resultados obtenidos en las conexiones enserie y paralelo. El primer anlisis quetenamos que completar, consista en laverificar que se cumpla la suma de las prdidaspor friccin de las tuberas 3 y 4 conectadas en

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    serie. Esto se logra comparando el porcentajede error que existe entre los valoresexperimentales y los tericos obtenidos, paraeste anlisis. Se us la (ec. 1) la cual fueclaramente referenciada en la Introduccin delreporte; si el lector desea entender mejor losclculos realizados se debe dirigir a la seccinB de los anexos llamada Anlisis de prdidaspor friccin en serie. Si se desea observar losdems resultados, estos se encuentrandetallados en las tablas 7 y 8 de la seccin Cde los anexos. Para llevar a cabo este anlisisse tuvo que hallar el caudal de maneraexperimental con la ayuda de las prdidastotales experimentales por friccin obtenidasen la conexin en serie, al usar la curva decalibracin encontrada en la gua se hall el

    caudal de forma experimental. En los datosobtenidos y resumidos en las tablas 2 y 4 en laseccin se ve reflejado el gran porcentaje deerror que se cometi al medir los caudales, yaque hay una gran variacin en los valores deprdidas totales por friccin en las tuberas 3 y4. Despus de obtener los valores de caudal seprocede a calcular la velocidad del fluido encada tubera, esto es gracias a que se conoce elrea transversal en cada uno de los tubos. Parahallar estas reas se utilizaron las medidas de

    dimetros internos ms no los nominales. Conlos valores de velocidad encontrados, seprocede a calcular el nmero de Reynolds conla ayuda de un dato adicional que es laviscosidad cinemtica del agua. Para todas lasmediciones el valor de nmero de Reynoldsindicaba que el flujo era turbulento y estohacia posible usar el diagrama de Moody. Parautilizar este diagrama se calculaba elrespectivo valor de rugosidad relativa en cadatubera y con esto se obtena un valor de factor

    de friccin para cada una de las tuberas. Enesta parte del anlisis no se necesit iterarvarias veces un valor de f para poder utilizar laec.1 y realizar las comparaciones deseadas.Debido a que se present un gran porcentajede error en los clculos, se concluye que sedebe al hecho de que se utiliz un valor deviscosidad cinemtica del agua a presin

    atmosfrica local y a 20C para hallar elnmero de Reynolds.

    En el segundo anlisis realizado se comparlos valores de prdidas obtenidas enconexiones de tubera en serie y en paralelo.

    Las perdidas obtenidas fueron las perdidas porfriccin y perdidas menores, cuya sumaequivale a las prdidas totales en la tubera.Para entender cmo se realizaron dichosclculos se recomienda checas la seccin B deanexos, anlisis de las prdidas totales en serie.Para realizar los clculos de perdidas menoresse debe tomar en cuenta que debido a que lastuberas posean ciertos accesorios, elcoeficiente de perdidas menores a utilizar ser2,15 veces el factor de friccin de dicha

    tubera. Estos datos fueron obtenidos gracias ala ec.2 referenciada en la introduccin, luegose suman todas las prdidas producidas en laconexin en serie y para ello se utiliz la ec.5tambin referenciada en la introduccin. En laltima parte de este anlisis se compararon losvalores tericos y experimentales de cadamedicin. Al finalizar esta seccin se puedeconcluir que muchos de los errores obtenidoseran elevados y mayores al 30%, incluso en la3era toma de datos el error supera al 80% y

    esto se deba a que en esta seccin se utilizabandatos previamente obtenidos como lavelocidad del flujo. Los errores cometidos eneste clculo se venan arrastrando y llevabajunto a l ms errores. Para evidenciar dichosvalores dirjase a la tabla # 9 en los anexos.

    El tercer anlisis fue el que estaba relacionadocon analizar un caudal total para una conexinen paralelo. El primer paso de este anlisis fue

    relacionar las prdidas de cada tuberaconectada en paralelo, para ello se us la ec.6referenciada en la introduccin. A diferenciade los casos anteriores que eran conexiones enserie, el caudal que iba por cada una de lastuberas era desconocido y tambin lavelocidad del fluido que circulaba por lastuberas 1 y 2. Como la velocidad era

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    desconocida el nmero de Reynolds tambin,por esta razn se utilizaron los valoresexperimentales de prdidas totales de cadamedicin de la conexin en paralelo, y conesto, se obtuvieron 2 ecuaciones de velocidad,tanto para la tubera 1 como para la tubera 2ambas en funcin de su respectivo factor defriccin. Como no se conocan 2 valoresnecesarios despejando la velocidad y seasuman valores de f, con este valor de nuevose obtena un Reynolds en el cual el flujo esteen rgimen turbulento. Con el diagrama deMoody y junto a la rugosidad relativa de cadatubera se comprobaba el valor de f hasta queeste valor obtenido grficamente coincida conel asumido. Este proceso iterativo por fortunanuestra converga a la tercera iteracin, es

    decir la diferencia entre el f asumido y el fobtenido grficamente no era mayor a 10opor lo menos de 10 . Con el valor de f secalculaba el caudal terico en los tubosconectados en paralelo, luego se realizaba lacomparacin entre los valores tericos yexperimentales. Los resultados de esteanlisis, los puede encontrar en las tablas #10y #11 de la seccin de C de los anexos. Si nosguiamos con los valores obtenidos de la tabla#11, la mayor parte de los porcentajes de error

    obtenidos son menores al 40%, y esto se debea que los valores experimentales de lasprdidas de friccin obtenidos en la prctica enla conexin en paralelo, la mayora seasemejan entre s. En teora se sabe que lasprdidas en una conexin en paralelo, debenser casi iguales en cada tramo, la informacindada en la tabla #3 o en la tabla #5 de laseccin de Anexos A nos ayuda a verificaresto.

    El cuarto anlisis que se tuvo que realizar eraen el que las perdidas totales encontradas entuberas conectadas en paralelo. Los resultadosse encuentran detalladamente en la seccin Bde los anexos. En este anlisis se realizaron losmismos pasos que en el segundo anlisis, secalcularon perdidas menores y se realizaron

    las comparaciones respectivas entre valorestericos y experimentales. Como el valorterico se poda comparar con dos valores deperdidas totales se escoga el valor de perdidascon el que se produzca menos error. Esto sehizo para las tuberas 1 y 2, los resultadosobtenidos se encuentran en las tablas #10 y#11 de la seccin C de los anexos. En el mayorparte de los casos se nos presenta valoresmucho ms bajos de error que en la conexinen serie, si se es mas detallista en la tubera 2se dan dos valores exagerados de errormientras que en la tubera 1 solo un errorobtenido es exagerado; se concluye que esto sedebe a que las prdidas por friccinexperimentales en la tubera 1 son mayores enla mayor parte de los casos que las prdidas

    por friccin experimentales en la tubera 2.

    El quinto anlisis se lo resume con las graficasobtenidas que se encuentran en la seccin C deanexos. En estos grficos se puede la ampliadiferencia de error entre el anlisis en serie yel anlisis en paralelo.

    Se recomienda utilizar aparatos de medicinms precisos al momento de calcular lasperdidas por friccin, en especial cuando setoman datos en tuberas conectadas en paralelo

    ya que se necesita que los valores de perdidassean casi iguales. Se recomienda tambinmedir las condiciones ambientales dellaboratorio, ya que las propiedades del aguavaran de acuerdo a dichas condiciones. Serecomienda esto por que se utiliza unapropiedad del agua para el calculo de Reynoldsen la practica, si se comete el error de usar unavelocidad cinemtica incorrecta se cometernmas errores en clculos posteriores.

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    Referencias Bibliogrficas

    White Frank, (2008) Mecnica de

    Fluidos, 6ta edicin, McGraw-Hill, pp. 363-364, 382-383, 391-395

    Cengel y Cimbala, Mecnica deFluidos, 3era edicin, McGraw-Hill, pp. 367-369, 377-378

    Mott Robert, Mecnica de

    Fluidos, 6ta edicin, Pearson,Prentice-Hall, pp. 320-330

    Crane, Flujo de Fluidos en vlvulas,accesorios y tuberas, McGraw-Hill,pp. 174

    ESPOL, (2015) Gua de laboratorio deMecnica de Fluidos II, Prctica:

    Prdidas por friccin en tuberasconectadas en serie y en paralelo,Guayaquil, Ecuador, FIMCP

    ANEXOS

    Seccin A:

    Fig. #5: Esquema del equipo

    Vlvula

    10

    Placa orificioVlvula 12

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    # Tubera Dimetrosnominales

    (in)

    Dimetrosinteriores

    (in)

    Dimetrosinteriores

    (pies)1 3/8 0.430 0.03583

    2 1/2 0.545 0.04542

    3 3/4 0.785 0.065424 1 1.025 0.08542

    Tabla #1: Dimetros nominales e interiores de cada tubera

    Medidorde flujo (in

    H2O)

    Tubera 4(in H2O)

    Tubera 3(in H2O)

    Total (inH2O)

    Tomas 25-

    33

    Toma 24-

    32

    Tomas 32-

    331 1,0 0,13 0,63 1,00

    2 12,00 1,75 5,75 10,00

    3 13,25 2,00 6,25 1,13

    4 14,00 2,13 6,63 11,63

    5 14,25 2,00 6,63 11,88

    Tabla #2: Prdidas por friccin experimentales de la conexin en serie

    Medidor

    de flujo (inH2O)

    Tubera 2

    (in H2O)

    Tubera 1

    (in H2O)

    Total (in

    H2O)Tomas 25-33

    Toma 24-

    32

    Tomas 32-

    33

    1 1,00 1,75 19,88 19,88

    2 12,00 14,38 17,63 15,50

    3 13,25 16,50 19,50 18,38

    4 14,00 17,25 19,25 18,38

    5 14,25 17,38 20,38 11,88

    Tabla #3: Prdidas por friccin experimentales de la conexin en paralelo

    Medidorde flujo

    (pies H2O)

    Tubera4(piesH2O)

    Tubera 3(pies H2O)

    Total (piesH2O)

    Tomas 25-

    33

    Toma 24-

    32

    Tomas 32-

    33

    1 0,083 0,011 0,053 0,083

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    10

    2 1,000 0,146 0,479 0,833

    3 1,104 0,167 0,521 0,094

    4 1,167 0,178 0,553 0,969

    5 1,188 0,167 0,553 0,990

    Tabla #4: Prdidas por friccin experimentales de la conexin en serie (unidades transformadas)

    Medidorde flujo

    (pies H2O)

    Tubera 2(pies H2O)

    Tubera 1(pies H2O)

    Total (piesH2O)

    Tomas 23-

    31

    Toma 22-

    30

    Tomas 22-

    31

    1 0,083 0,146 1,657 1,6572 1,000 1,198 1,469 1,292

    3 1,104 1,375 1,625 1,532

    4 1,167 1,438 1,604 1,532

    5 1,188 1,448 1,698 0,990

    Tabla #5: Prdidas por friccin experimentales de la conexin en paralelo (unidades transformadas)

    Tabla #6: Datos extras para el desarrollo de la prctica

    Seccin B

    Clculos en crudo:

    Los siguientes clculos presentados a continuacin, hacen referencia a los clculos analizados en laSEGUNDA MEDICIN:

    En serie

    Anlisis de prdidas por friccin:

    Se desea obtener el % de error analizando la siguiente ecuacin:

    + = /2+ /2

    De la curva de calibracin:

    rugosidad del cobre(pies)

    Viscosidad cinemtica delH20

    /

    5*10-6 1.087*10-5

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    = 280 = 4.76 Si se tiene:

    = = =

    Para la Tubera 3

    = 40.010410.0654 =3.099 Con esto calculamos Re:

    = 3.0990.06541.08710 =1.8610La rugosidad relativa seria:

    = 5 10

    0.0654 =7.64510Ahora ya con estas variables conocidas nos dirigimos al diagrama de Moddy en donde buscamos elvalor f (factor de friccin).

    = 0.0287 Para la Tubera 4

    Entonces:

    =40.010410.0854 =1.817

    Con esto calculamos Re:

    = 1.8170.08541.08710 =1.4210La rugosidad relativa seria:

    = 5 1 0

    0.0854 =5.85510Ahora ya con estas variables conocidas nos dirigimos al diagrama de Moddy en donde buscamos elvalor f (factor de friccin).

    = 0.0280Los resultados deberan salir similares:

    0.146+0.479=0.028 50.0854 1.8117

    32.22+0.027 50.0654 3.099

    232.20,625=0.382

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    Por lo que el porcentaje de error nos queda:

    %= 0.3820,6250.382 100=63,61%

    Anlisis de las prdidas totales:

    Se desea obtener el % de error analizando la siguiente ecuacin:

    = + + La frmula que se debe usar para hallar los coeficientes por prdidas menores en cada tubera es:

    =0 ,1 5 +1 ,1 +0 ,9 =2 ,1 5 Para la tubera 3

    = 3 =2 ,1 5 0 .0 2 8 7 =0 ,0 6 2 = 2 =9,24610 Para la tubera 4

    =2,150.0280=0,602 =

    2= 0,031

    Si calculamos quedara lo siguiente:

    0,833=0,625+ 9,24610 +0,0310,833=0,665

    El error porcentual queda de la siguiente manera:

    %= 0,6650,8330,665 100=25,26%

    En paralelo

    Anlisis del Caudal Total:

    Se desea analizar el porcentaje de error de la siguiente ecuacin:

    = +

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    Para la tubera 1Utilizando la ecuacin de Darcey y ya reemplazando valores:

    1,657=2.167

    = 0.765 Entonces para seguir el procedimiento se procede asumiendo un:

    =0.020 =6,185

    = 6,1850.03581.08710 =2,03710

    La rugosidad relativa seria:

    = 5 10

    0.0358 =1,39710

    Con lo que nos sale un:

    =0.0254Si se sigue iterando queda:

    =5.486 =1.80710

    Con lo que nos sale un:

    =0.0279La rugosidad relativa seria: = 5 10

    0.0358 =1,39710

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    Si se sigue iterando queda:

    =5.235 =1.72410La rugosidad relativa seria:

    = 5 10

    0.0358 =1,39710

    Con lo que nos sale un:

    =0.0271Con este valor es suficiente y calculamos:

    = =5.269510

    Para la tubera 2

    Para esta tubera se realiza exactamente lo mismo (iteraciones y clculos) entonces aqu nos queda:

    =5,4984 =2.33410

    =0.0252Con este valor es suficiente y calculamos:

    = =8,90910 Calculamos el caudal experimental y el error porcentual:

    = + 0.01041=8,90910 +5.269510

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    0.01041=0,1417 %= 0.014170.010410.01041 100%=36,20%

    Anlisis de las prdidas totales:

    Se debe hallar el % de error de la siguiente ecuacin:

    . = + + Gracias a la ecuacin 1 tenemos:

    = 2 , 1 5 =2,150.0271=0.058 = 2 , 1 5 =2,150.0252=0.054

    Y que:

    = 2 =0.0247

    = 2 =0.0254 Si calculamos quedara lo siguiente:

    1,292=1,469+0.0247 =1,198+0.02541,292=1,4937=1,2234Si se cogen los ms cercanos el error porcentual queda de la siguiente manera:

    %= 1,2921,22341,292 100%=5,30%

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    Seccin C

    Los resultados obtenidos, fueron los siguientes:

    Conexin en serie:

    Medicin

    #1Medicin

    #2Medicin

    #3Medicin

    #4Medicin

    #5 / 80 280 296 304 304,8 / 0,0030 0,0104 0,0110 0,0113 0,0113. . / 0,884 3,095 3,272 3,360 3,369#

    5320,540 18621,891 19685,999 20218,053 20271,258

    . . / 0,519 1,815 1,919 1,971 1,976# 4074,512 14260,792 15075,695 15483,146 15523,891 0,053 0,479 0,521 0,553 0,553 0,011 0,146 0,167 0,178 0,167 0,00094 0,0092 0,0097 0,0102 0,0090 0,00034 0,0031 0,0036 0,0034 0,0036Tabla #7: Resultados obtenidos en la conexin en serie

    Valor Terico (pies) Valor Experimental (pies) % de Error0,053 0,064 19,840,507 0,625 23,360,552 0,688 24,660,559 0,731 30,700,533 0,72 35,02

    Tabla #8: Errores debidos a las prdidas por friccin en la conexin en serie

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    Valor Terico (pies) Valor Experimental (pies) % de Error0,065 0,083 27,1430,637 0,833 30,7160,701 0,094 86,5950,745 0,969 30,1460,733 0,99 35,121

    Tabla #9: Errores debidos a las prdidas totales en la conexin en serie

    Conexin en paralelo:

    Medicin#1

    Medicin#2

    Medicin#3

    Medicin#4

    Medicin#5 / 80 280 296 304 304,8 / 0,0030 0,0104 0,0110 0,0113 0,0113. . / 5,312 5,003 5,260 5,441 5,458

    (/)0,0053 0,0050 0,0053 0,0055 0,0055

    . . / 1,556 5,274 5,707 5,801 5,821 (/) 0,003 0,009 0,009 0,009 0,009 1,657 1,469 1,625 1,604 1,698 0,146 1,198 1,375 1,438 1,448 0,026 0,023 0,025 0,025 0,026

    0,003 0,023 0,027 0,028 0,028

    Tabla #10: Resultados obtenidos de la conexin en paralelo

    Valor Terico / Valor Experimental / % de Error0,0079 0,003 162,2850,0136 0,0104 30,586

    0,0145 0,011 32,1940,0149 0,0113 31,6470,0149 0,0113 32,087

    Tabla #11: Errores debidos al Caudal de la conexin en paralelo

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    ValorExperimental

    (pies)

    Valor Terico conrespecto a la Tubera

    1 (pies)

    % de Error conrespecto a la

    Tubera 1

    Valor Tericocon respecto ala Tubera 2

    (pies)

    % de Errorcon respecto ala Tubera 2

    1,657 1,683 1,541 0,149 91,0171,292 1,492 15,451 1,221 5,465

    1,532 1,650 7,705 1,402 8,4951,532 1,629 6,313 1,466 4,303

    0,99 1,724 74,158 1,476 49,119Tabla #12: Errores debido a las prdidas totales de la conexin en paralelo

    Grfica 1: Comparacin de los valores experimentales y tericos de la conexin en serie

    0,5

    5,5

    10,5

    15,5

    20,5

    80 130 180 230 280

    PrdidasTotales(in

    H2

    0)

    Caudal (gal/hora)

    Valores Experimentales

    Valores Tericos

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    Grfica 2: Comparacin de los valores experimentales y tericos de la conexin en paralelo

    Seccin D:

    Preguntas evaluativas:

    1)

    Describa y explique, en trminos de las leyes de conservacin de energa, cmo se

    deducen las ecuaciones (3), (5), (6) y (7).Todas estas ecuaciones, se pueden deducir por medio de una analoga con respecto a uncircuito elctrico.La ecuacin (3), afirma que el caudal en un sistema de tuberas es constante, ya que circulael mismo flujo volumtrico por unidad de tiempo en todo el sistema, en este caso el caudalse asemeja a la corriente que circula en un circuito en serie, ya que la misma cantidad decorriente pasa por un conjunto de resistores conectados en serie.La ecuacin (5), afirma que las prdidas totales que se producen en todo el sistema son igualesa la suma de cada prdida total que se produzca en cada tubera conectada en serie, esto se lorelaciona con la cada de potencial que se produce en un circuito debido a que los resistoresconsume cada de potencial.

    La ecuacin (6), afirma que en un sistema de tuberas conectadas en paralelo, las prdidastotales que se producen en todo el sistema son iguales a cada una de las prdidas totales quese producen en cada tubera; en este caso, se puede relacionar este sistema, con respecto a uncircuito elctrico en el cual las resistencias se encuentren en paralelo, una con respecto a laotra, ya que la diferencia de potencial de cada una de ellas, sera la misma en todas.La ecuacin (7), afirma que el caudal total que circula en un sistema de tuberas en paralelo,es igual a la suma de los caudales de cada una de las tuberas; se puede relacionar cada caudalde la tubera con la corriente que circula por cada malla en un circuito elctrico, ya que la

    14,25

    15,25

    16,25

    17,25

    18,25

    19,25

    20,25

    21,25

    80 130 180 230 280

    PrdidasTotales(in

    H20)

    Caudal (gal/hora)

    Valores

    Experimentales

    Valores Tericos

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    corriente al llegar a un nodo, se divide, lo mismo pasa con el caudal en un sistema de tuberasen paralelo.

    2) Explique por qu para las tuberas en serie se encuentran diferencias entre las prdidas

    tericas y las experimentales; y por qu hallamos diferencia entre los caudales totales

    en la conexin en paralelo.

    Esto depende de muchos factores, pero, principalmente de dos: El primero de ellos tiene quever con respecto a los valores experimentales, ya que en este caso, se puede haber producidocorrosin en el sistema de tuberas, esto, se debe al agua, ya que esta contiene sales yminerales. La segunda razn, tiene que ver con respecto a los valores tericos, en este caso,depende del anlisis que haya hecho cada persona en sus clculos, ya que dependiendo delnmero de decimales con que se encuentre trabajando para cada clculo, se podra presentarel caso de que a medida de que realice cada clculo, est arrastrando consigo un porcentajede error e incertidumbre, que se ir incrementando con el paso de los clculos.

    3)

    Investigue y explique en qu aplicaciones prcticas sera ventajoso decidir implementar

    un sistema de tuberas en serie o en paralelo.

    Un sistema de tuberas en paralelo, es muy ventajoso implementarlo en un sistema de redesde tuberas en un hogar; por otro lado, el sistema de tuberas en serie, se usa cuando se quieretransportar un mismo caudal a travs de grandes distancias, como el aceite, petrleo, etc.(Robert Mott 6ta edicin pp. 320, 358)

    4) Estime la rugosidad relativa de cada una de las tuberas utilizadas, deberan ser stas

    iguales? Por qu?

    Existen dos diferencias entre rugosidad, y rugosidad relativa; la rugosidad, solamentedepende del tipo de material con el que se est trabajando, mientras que la rugosidad relativa,es una relacin adimensional entre la rugosidad y el dimetro interior de determinada tuberacon la que se est trabajando. Debido a que se trabajaron con 4 diferentes tuberas de 4

    diferentes dimetros nominales y por lo tanto, 4 diferentes dimetros interiores, entonces, larugosidad relativa es diferente para cada una de las tuberas, lo nico que se mantieneconstante, es la rugosidad, ya que las 4 tuberas eran del mismo material.

    5) Explique la diferencia entre el factor de friccin de Darcy y el factor de friccin de

    Fanning. Cul de los dos est representado en el diagrama de Moody? Investigue y

    describa el origen del diagrama de Moody e indique cules son las correlaciones quefueron utilizadas para elaborar dicho diagrama.

    La diferencia, se la puede explicar mediante un anlisis matemtico, ya que ambos factoresde friccin, relacionan la fuerza de friccin en una pared, con respecto a las fuerzas inerciales.Pero, de manera analtica:

    = 8 = 4 2 1De donde:

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    = = 2 2

    De donde:

    = De donde, reemplazando (2) en (1): = 4Esto quiere decir que el factor de Friccin de Darcy es igual a 4 veces el factor de friccin deFanning.En cuanto al origen del diagrama de Moody: el factor de friccin se calcul a partir demediciones de la velocidad de flujo y la cada de presin. Para cubrir el rango de transicin,C. F. Colebrook, combin en 1939, las relaciones de paredes lisas y flujo dominado por larugosidad. El diagrama de Moody es probablemente la figura ms til y conocida de la

    Mecnica de Fluidos. Es confiable, si se aceptan errores inferiores al 15%. Puede ser utilizadapara conductos circulares o no circulares, as como tambin para flujos en canales abiertos.(Cengel y Cimbala 3era edicin p. 309)

    6) Para el diseo de una ruta extensa de una tubera, es preferible disearla para el mayor

    o menor dimetro posible? Explique qu consideraciones se deberan tomar en cuenta

    para tomar tal decisin.

    Es preferible disearla con el mayor dimetro posible, ya que a mayor dimetro, por lo tanto,el dimetro interior tambin ser mayor, y, del diagrama de Moody, la relacin de rugosidadrelativa, ser menor, al tener una rugosidad relativa baja, entonces el factor de friccintambin ser menor, y por lo tanto, las prdidas por friccin, sern menores; adems de esto,podemos relacionarlo de manera analtica usando la frmula de caudal, ya que este esconstante a lo largo de una tubera, si aumenta el dimetro, entonces aumenta el reatransversal, y por lo tanto, disminuye la velocidad media del fluido, y como se sabe, lasprdidas por friccin estn relacionadas de manera proporcional con el cuadrado develocidad, si disminuye la velocidad, entonces por lo tanto, tambin disminuirn las prdidaspor friccin a lo largo de la tubera.