Informe 2 Teoria de Errores

7/27/2019 Informe 2 Teoria de Errores

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Universidad Tecnolgica de Panam

Sede Regional de Azuero

Informe de Laboratorio N2

Fsica

Tema: Teora de Errores

Carrera: Ingeniera Electromecnica

Realizado por:Analisa de Len

Gilberto Garrido

William Wilson

Daniel Vega

Profesor: Juan Rodrguez

Fecha de Entrega: 2 de Octubre de 2013


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Objetivos

- Expresar correctamente el resultado de una medicin

utilizando los conceptos bsicos de Teora de Errores.

- Calcular los intervalos absolutos de los diferentes tipos de

errores en las mediciones


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Descripcin experimental

Por qu cuando se mide varias veces una mismamagnitud, el resultado vara?

R- El resultado vara debido una factores que pueden alterar la medida obtenida

pero que est dentro del rango permitido en el cual el sistema a medir no sufrir

cambios drsticos, entre estos: Errores de lectura, Condiciones del ambiente,

estado del aparato utilizado para medir.

Existir alguna medicin absolutamente exacta?

R- La medida exacta no existe, lo que s existe es el grado de exactitud. Lamedida exacta es inalcanzable por cuanto toda medida o medicin siempre estar

afectada por un grado de incertidumbre o error que, aun siendo Inevitable, puede

ser minimizable. Conforme los instrumentos de medicin se hacen ms

sofisticados, el grado de error disminuye, con lo que las mediciones arrojan

resultados cada vez ms exactos. Sin embargo, nunca se puede lograr la

eliminacin absoluta o total del error que conlleva una medicin.

Qu Diferencia existe entre exactitud y precisin?

R-

- La Precisin es la reproducibilidad de los datos que se obtienen al

aplicar un mtodo (Aplicacin especfica de una tcnica). Y es afectada

por los errores aleatorios es decir de los errores, los cuales no se

conoce su fuente de error

- La exactitud es que tanto nos acercamos al valor real aceptado. No

puede haber exactitud si no hay precisin, pero si puede haber precisinsin haber exactitud.


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Ilustraciones


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Referencias Bibliogrficas

Alvarenga, Beatriz, Mximo Antonio, Fsica General, segunda

Edicin Harla, Mxico, D.F. 1976.

Tun, Armando, Folleto Didctico Mediciones. Panam Rep. DePanam, 2008


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Clculos y Resultados

Parte A

a) Valor medio:

Segundosb) Dispersin media:

||

Segundos

c) Desviacin cuadrtica media o varianza Segundos cuadrados

d) Desviacin estndar:

Segundose) Error aleatorio (incertidumbre):

Periodo 1 2.80 0.05 0.0028

2 2.80 0.05 0.0028

3 2.74 0.01 0.00004

4 2.73 0.02 0.0003

5 2.72 0.03 0.0007

6 2.69 0.06 0.0032

7 2.74 0.01 0.0000

8 2.73 0.02 0.0003

9 2.73 0.02 0.0003

10 2.76 0.01 0.0002

11 2.74 0.01 0.0000

12 2.74 0.01 0.0000

13 2.77 0.02 0.0005

14 2.78 0.03 0.0011

15 2.74 0.01 0.0000

16 2.74 0.01 0.0000

17 2.78 0.03 0.0011

18 2.71 0.04 0.0013

49.44 0.42 0.0150


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f) Error relativo

g) Error Porcentual

(

)

h) El valor ms probable del periodo del pndulo ser: segundo.

Parte B1- Sea un cilindro recto de (28.80.7) cm de radio y (96.820.18) cm de altura.

Determinar el valor de medida de:a) El rea lateral del cilindro

El rea media es El error relativo del rea es

Reemplazando en ,

b) El volumen del cilindro , entonces;

c) La densidad del cilindro si la masa es Como conocemos que

, entonces;

2- Sabiendo que los valores de tres variables independientes son:

Calcular el valor de las medidas de los siguientes parmetros definidos acontinuacin:

A) ()

() ( )


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B)

C) ()

( ) ()

( )

[ ]

2.4)3- Calcule la medida del rea de una arandela de radios (26.80.5) mm y

(55.080.15) mm internos y externos respectivamente. ( ) (

)

4- Un objeto en cada libre recorre una altura de (280.25 0.02) m en un tiempo

transcurrido de (7.56 0.20) s. Determine la medida de la aceleracin de lagravedad con estos datos.

()

* + 5- De acuerdo a la ley de Snell, el ndice de refraccin e la luz cuando un haz

luminosos refracta sobre el vidrio es dado por:


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Donde son los ngulos incidencia y refractados respectivamente. Si losngulos mencionados tienen valores de ,demuestre que el valor del ndice de refraccin debe ser

*

+

CONCLUSIONES:

Podemos observar que hay infinidad de instrumentos para tomar

determinadas mediciones, que cada uno tiene una apreciacin o grado de

error diferente y que su utilizacin depende del objeto a medir, y las

condiciones de medicin. La calidad o precisin en las mediciones que se

hagan siempre deben tener en cuenta un margen y tipo de error, que puede

variar de acuerdo al instrumento de medicin, o la persona que hace la

medicin.

En ingeniera siempre deben tomarse la cantidad necesaria de datos

posible, para garantizar el menor grado de error en las mediciones hechas

para construir un edificio o puente, elaborar una pieza de metal, calcular la

resistencia de una material, o el grado de sensibilidad y tolerancia de un

circuito, etc.

De acuerdo con lo que hemos observado, y los datos obtenidos en los

ejercicios, tenemos que cada vez que se efecte el conjunto deoperaciones requeridas para medir una determinada magnitud, se obtendr

un nmero que solamente en forma aproximada representa la medida

buscada. Por lo tanto, cada resultado de una medicin est afectado por un

cierto error.

Siempre debe tratarse que los errores cometidos en las distintas

mediciones sean del mismo orden, porque el mayor ser el que se refleje

en el resultado final y nada ganamos afinando exageradamente la precisin

de una medida, si por otro lado el error que se comete es de un orden muy

superior e imposible de disminuir.


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GLOSARIO:

1. Medicin directa: La medida o medicin diremos que es directa, cuando

se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a

medir con un patrn. As, si deseamos medir la longitud de un objeto, se

puede usar un calibrador. Obsrvese que se compara la longitud del

objeto con la longitud del patrn marcado en el calibrador, hacindose la

comparacin distancia-distancia. Tambin, se da el caso con la

medicin de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la

medicin es frecuencia del ventilador (n de vueltas por tiempo) frente ala frecuencia del estroboscopio (n de destellos por tiempo).

2. Errores sistemticos: son aquellos errores que se repiten de manera

conocida en varias realizaciones de una medida. Esta caracterstica de

este tipo de error permiten corregirlos a posteriormente.

3. Errores aleatorios: Los errores aleatorios se producen de modo no

regular, sin un patrn predefinido, variando en magnitud y sentido de

forma aleatoria, son difciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad

de la medicin. Si bien no es posible corregir estos errores en losvalores obtenidos, frecuentemente es posible establecer su distribucin

de probabilidad, que muchas veces es una distribucin normal, y estimar

el efecto probable del mismo, esto permite establecer el margen de error

debido a errores no sistemticos.

4. Vernier: Un vernier, tambin llamado pie de rey, es un instrumento demedicin parecido, en la forma, a una llave stillson, sirve para medir con

mediana precisin hasta 128 de pulgada y hasta diezmilsimas de

metro.

5. Tornillo micromtrico: es un instrumento de medicin que sirve para

medir las dimensiones de un objeto con alta precisin, del orden de

centsimas de milmetros (0,01 mm) y de milsimas de milmetros

(0,001mm) (micra).


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6. La medida ideal: es aquella que tiene un 100% de exactitud y un 100%

de precisin.

7. Calibrar: Conjunto de operaciones que establecen, en condiciones

especificadas, la relacin entre los valores de una magnitud indicados

por un instrumento de medicin o un sistema de medicin, o los valores

representados por una medida materializada o por un material de

referencia, y los valores correspondientes de esa magnitud

materializados por patrones.

8. Longitud: es una de las magnitudes fsicas fundamentales, en tanto que

no puede ser definida en trminos de otras magnitudes que se pueden

medir. En muchos sistemas de medida, la longitud es una unidad

fundamental, de la cual derivan otras. La longitud de un objeto es la

distancia entre sus extremos.

9. La media: es una medida apropiada de tendencia central para muchos

conjuntos de datos. Sin embargo, dado que cualquier observacin en el

conjunto se emplea para su clculo, el valor de la media puede

afectarse de manera desproporcionada.

10. La desviacin: media es el promedio de los valores absolutos de las

diferencias entre cada observacin y la media de las observaciones.

11. Anlisis estadstico: es el anlisis que emplea tcnicas estadsticas parainterpretar datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para

explicar los condicionantes que determinan la ocurrencia de algn

fenmeno.

12. La media aritmtica: es el valor obtenido al sumar todos los datos y

dividir el resultado entre el nmero total de datos.

13. La desviacin media: es la diferencia en valor absoluto entre cada valor

de la variable estadstica y la media aritmtica.

14. La desviacin estndar o desviacin tpica: es una medida de dispersin

para variables de razn (variables cuantitativas o cantidades racionales)

y de intervalo. Se define como la raz cuadrada de la varianza. Junto con

este valor, la desviacin tpica es una medida (cuadrtica) que informa

de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media

aritmtica, expresada en las mismas unidades que la variable.


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15. El error relativo: es el cociente entre el error absoluto de la medida y el

valor real de sta.

ANLISIS:

La teora de errores es una ciencia fundamental para todas las materias

donde se manejan y analizan grandes volmenes de datos provenientes

de observaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio o

trabajos de campo, tales como los que se desarrollan en topografa,

fsica, qumica y sobre todo estadstica.

Esta ciencia, parte de la estadstica, fue desarrollada por el matemtico

alemn Karl Friedrich Gauss a partir de sus estudios algebraicos y

complementada luego por el ingls Sir Isaac Newton quien aplica su

teora del anlisis matemtico a la estadstica y mas tarde por el francsPierre Simon Laplace quien con su teora de las probabilidades le da a

la estadstica y la teora de errores carcter de ciencia.

Existen varios procedimientos para cumplir los objetivos de la teora de

errores, algunos incluyen procedimientos propios del anlisis

matemtico, como integrales, derivadas, logaritmos Neperianos, etc.

Cuando se efecta la medicin de una distancia para conocer su

magnitud, solo se obtiene un valor aproximado de la misma, debido a

variadas causas y efectos que afectan a todas las mediciones por lo quees imposible conocer con certeza y perfeccin la verdadera magnitud

medida y el error que se ha cometido al hacerlo. Es objetivo de la teora

de errores hallar el valor mas cercano posible al verdadero de la

magnitud que medimos y el error que hemos cometido durante el trabajo

de campo.

Para ello se efecta una serie de n mediciones de la magnitud a medir

(donde n es un nmero entero, positivo y de un valor absoluto

suficientemente grande como para alcanzar la precisin requerida por el

trabajo a realizar). Estas n mediciones, en general, nos proporcionan

magnitudes que difieren entre si por valores muy pequeos ya que los

errores cometidos son, generalmente, pequeos y pasaran

desapercibidos sino fueran objeto de observacin. Al estudiar estos

pequeos errores podemos, por medio de artificios matemticos llegar a

un valor tan aproximado al verdadero de la magnitud, y al error

cometido, como se quiera.


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Tenemos entonces por razones fsicas, y tambin lgicas, dos premisas

fundamentales obtenidas empricamente:

El valor exacto de una magnitud no se llega a conocer nunca.

Siempre que se mide se cometen errores, es imposible evitarlos.

Una de las principales caractersticas de todas las ingenieras se basaen las mediciones de sus magnitudes de trabajo y de cuan precisas

pueden ser estas; determina la fiabilidad y seguridad de cada proyecto

que en que se trabaje. El clculo de los errores es de suma importancia

para todo ingeniero.

Si se trata de longitudes grandes existen la cinta mtrica, la regla

graduada, el vernier etc. Si se trata de longitudes muy pequeas o

espesores de objetos existe el tornillo micromtrico o el vernier. Si se

trata de tiempo se puede medir con relojes digitales o analgicos. Si se

trata de masas se usa una balanza o bscula. Si se trata de volmenesse usan pipetas graduadas, y envases previamente calibrados para los

lquidos. Tambin se pueden hacer mediciones de magnitudes

indirectamente como de la velocidad, aceleracin, densidad, etc. Estas

se realizan mediante clculos utilizando como datos las mediciones

directas a travs de los instrumentos mencionados anteriormente.

La correcta utilizacin de los instrumentos, las condiciones ambientales,

el tipo de objeto a medir son algunos de los factores que pueden afectar

una medicin, hay que tener en cuenta siempre que al hacer mediciones

se lleva intrnsecamente unos errores que se pueden minimizar

utilizando varias tcnicas.

RECOMENDACIONES:


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Primero que todo se debe saber que instrumento debemos usar para la

medicin de cualquier magnitud en especfico, por ejemplo para medir la

longitud se puede usar un metro, o cinta mtrica, si es para calcular el

tiempo podemos utilizar un reloj digital o un cronmetro.

Cuando se procede a realizar la medicin de cualquier magnitud debemos

saber utilizar el instrumento con el cual la vamos a medir, ya que esto nos

podra dar datos errneos.

Se debe tratar de tener el instrumento que vamos a utilizar, lo mas

calibrado posible para as evitar errores sistemticos, tambin debemos

tratar de estar en un ambiente que no alteren nuestras mediciones.

Adems de lo antes dicho debemos revisar el instrumento peridicamente,

aplicar factores de correccin, se debe poner cuidadosa atencin a los

detalles cuando efectuamos mediciones y clculos o usar ms de un

mtodo para medir los parmetros.

Se debe realizar una misma medicin muchas veces utilizando el mismo

instrumento para as minimizar los errores aleatorios o instrumentales,

aunque se sabe que estos errores siempre van a existir.

Cuando se realiza la medicin una y otra vez de una magnitud se

recomienda aplicar un anlisis estadstico a las medidas registradas para

obtener la mejor estimacin o aproximacin al valor de la magnitud mediday su desviacin.

Es recomendable que cuando vamos a anotar los resultados de la medicin

de alguna magnitud se utilice la misma cantidad de cifras significativas y

que se utilice un redondeo correcto en los decimales.

No debemos olvidar que a la hora de medir con algn instrumento que mida

longitud debemos observar bien los valores que este instrumento nos da y

colocar una cifra cierta y una estimada, que de la cual no estamos seguros

cuando medimos.

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