INFORME 3

05 de Noviembre del 2015 [ ]

SEGUNDA

LEY DE NEWTON

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 1


I. OBJETIVOS :

Verificar experimentalmente la segunda ley de Newton.

II. EQUIPOS Y MATERIALES:

Chispero electrónico. Fuente del Chispero. Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido. Papel eléctrico tamaño A3. Papel bond tamaño A3. Un disco de 10cm de diámetro. Nivel de burbuja. Dos resortes. Una regla de 1m graduada en milímetros. Pesas.

.



III. FUNDAMENTO TEÓRICO :

CONCEPTO DE FUERZA:

Newton afirmó que las fuerzas son lo que causa cualquier cambio en la velocidad

de un objeto.

La naturaleza de una fuerza es vectorial.

Como las fuerzas se comportan como vectores, debe aplicar las reglas de suma

vectorial para obtener la fuerza neta sobre un objeto.

MASA:

La masa es la propiedad de un objeto que especifica cuánta resistencia muestra

un objeto para cambiar su velocidad; su unidad es el kilogramo. Los experimentos

muestran que mientras más grande sea la masa de un objeto, menos acelera el

objeto bajo la acción de una fuerza aplicada conocida.

Para describir la masa en unidades cuantitativas, se realizan experimentos en los

que se comparan las aceleraciones que produce una fuerza conocida sobre

diferentes objetos. Suponga que una fuerza que actúa sobre un objeto de masa m1

produce una aceleración a⃗1, y la misma fuerza que actúa sobre un objeto de masa

m2 produce una aceleración a⃗2. La relación de las dos masas se define como la

relación inversa de las magnitudes de las aceleraciones producidas por la fuerza:


m1m2

=a1a2


La masa es una propiedad inherente de un objeto y es independiente de los

alrededores del objeto y del método que se aplica para medirla. Además, la masa

es una cantidad escalar.

Al comparar la aceleración que una fuerza conocida proporciona a diferentes

objetos por separado con la aceleración que la misma fuerza proporciona a los

mismos objetos combinados como una unidad.

La masa no se debe confundir con el peso. La masa y el peso son dos cantidades

diferentes.

El peso de un objeto es igual a la magnitud de la fuerza gravitacional

ejercida sobre el objeto y varía con la posición.

LEYES DE NEWTON:

Primera ley de Newton y marcos inerciales:

La primera ley del movimiento de Newton, a veces llamada ley de la inercia, define

un conjunto especial de marcos de referencia llamados marcos inerciales.



Esta ley se puede establecer del modo siguiente:

Si un objeto no interactúa con otros objetos, es posible identificar un marco

de referencia en el que el objeto tiene aceleración cero.

Tal marco de referencia se llama marco de referencia inercial.

Cualquier marco de referencia que se mueve con velocidad constante en relación

con un marco inercial es un marco inercial.

Para propósitos de estudio, se considera a la Tierra como tal marco. En realidad la

Tierra no es un marco inercial debido a su movimiento orbital en torno al Sol y su

movimiento rotacional alrededor de su propio eje, y ambos involucran

aceleraciones centrípetas. Sin embargo, estas aceleraciones son pequeñas

comparadas con la gravedad, y con frecuencia se pueden despreciar. Por esta

razón, la Tierra representa un marco inercial, junto con cualquier otro marco unido

a él.

Otra definición de la “Primera ley de Newton” sería:

En ausencia de fuerzas externas, y cuando se ve desde un marco de

referencia inercial, un objeto en reposo se mantiene en reposo y un objeto

en movimiento continúa en movimiento con una velocidad constante (esto

es, con una rapidez constante en una línea recta).

En otras palabras, cuando ninguna fuerza actúa sobre un objeto, la aceleración del

objeto es cero. Una conclusión a partir de la primera ley, es que cualquier objeto

aislado (uno que no interactúa con su entorno) está en reposo o en movimiento

con velocidad constante.

La tendencia de un objeto a resistir cualquier intento por cambiar su velocidad se

llama inercia. Dado el enunciado anterior de la primera ley, se puede concluir que

un objeto que acelera debe experimentar una fuerza. A su vez, de la primera ley,



se puede definir fuerza como aquello que causa un cambio en el movimiento de un

objeto.

Segunda ley de Newton:

“La primera ley de Newton” explica lo que sucede a un objeto cuando sobre él no

actúan fuerzas: permanece en reposo o se mueve en línea recta con rapidez

constante. “La segunda ley de Newton” responde la pregunta de qué acontece a

un objeto que tiene una o más fuerzas que actúan sobre él.

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que actúa

sobre él F⃗ α a⃗ . La magnitud de la aceleración de un objeto es inversamente

proporcional a su masa, como se afirmó en la sección anterior F⃗ α1m

.

Estas observaciones experimentales se resumen en la segunda ley de Newton:

Cuando se ve desde un marco de referencia inercial, la aceleración de un

objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e

inversamente proporcional a su masa:

Si se elige una constante de proporcionalidad 1, se relaciona masa, aceleración y

fuerza a través del siguiente enunciado de “La segunda ley de Newton”:

Tanto en el enunciado textual como en el matemático de “La segunda ley de

Newton” se indicó que la aceleración se debe a la fuerza neta ∑ F⃗ que actúa

sobre un objeto. La fuerza neta sobre un objeto es la suma vectorial de todas las


a⃗ α∑ F⃗

m

∑ F⃗=ma⃗


fuerzas que actúan sobre el objeto. (A veces a la fuerza neta se le referirá como

fuerza total, fuerza resultante o fuerza desequilibrada.). Muchas fuerzas pueden

actuar sobre un objeto, pero sólo hay una aceleración.

Tercera ley de Newton:

Si dos objetos interactúan, la fuerza F⃗12 que ejerce el objeto 1 sobre el objeto 2 es

igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza F⃗21 que ejerce el objeto 2

sobre el objeto 1:

La fuerza que el objeto 1 ejerce sobre el objeto 2 se llama popularmente fuerza de

acción, y la fuerza del objeto 2 sobre el objeto 1 se llama fuerza de reacción.

En todos los casos, las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos

diferentes y deben ser del mismo tipo (gravitacional, eléctrica, etcétera).

Cuando se analiza un objeto sujeto a fuerzas, se tiene interés en la fuerza neta

que actúa sobre un objeto, que se representarán como partícula. En

consecuencia, un diagrama de cuerpo libre ayuda a aislar sólo aquellas fuerzas

sobre el objeto y elimina las otras fuerzas del análisis.

.

IV. PROCEDIMIENTO:


F⃗12=−F⃗21


PARTE A: Obtención de una trayectoria bidimensional del disco.

1. Fijar los dos resortes y el disco como muestra la figura 1. Colocar una hoja de

papel bond A3 sobre el papel eléctrico.

2. Marcar los puntos fijos de cada resorte A y B.

3. Abrir la llave del aire comprimido moderadamente.

4. Mantener fijo el disco aproximadamente entre el centro del tablero y una

esquina del este. Luego prender el chispero y un instante después soltar el

disco. El disco hará una trayectoria que se cruza a sí misma varias veces.

Posteriormente apagar el chispero.

5. Obtener el registro de una trayectoria en una hoja de papel bond A3.

6. Luego de obtener el registro determinar la aceleración del disco y la fuerza

sobre él en cada instante.

PARTE B: Calibración de los resortes:

7. Con centro en el punto A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo

en ese punto trace una semi circunferencia en el papel donde está registrada

la trayectoria. Repetir el mismo procedimiento en el punto B.

8. Mida la elongación máxima que ha tenido cada resorte durante este

experimento.

9. Hallar la curva de calibración de cada resorte.


Masa(Kg) Peso (N)

Elongación Elongación

Resorte A (cm) Resorte B (cm)

0.203 1.991 3.6 3.2

0.2238 2.195 4.6 3.6

0.254 2.491 5.7 4.5

0.3019 2.961 7.1 5.4

0.3551 3.483 9.2 6.9


V. CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS:

1. Presentar la curva de calibración de cada resorte:

Aplicando Ajuste de curva:

DEL RESORTE A:

F(x)= a + bxA)∑

i=1

n

Yi= an + b ∑i=1

n

Xi

B)∑i=1

n

Yi Xi= a ∑i=1

n

Xi + b ∑i=1

n

X2

Reemplazando los valores de la tabla:

A) 13.121= a(5) + b(0.302)B) 0.8453= a(0.302) + b(0,020166)Resolviendo las ecuaciones:

A= 0.921 Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 9


B= 28.193

Con la siguiente ecuación la constante de elasticidad es:

KA=28.193 N/m.

DEL RESORTE B:

Aplicando Ajuste de curva:

F(x)= a + bxA)∑

i=1

n

Yi= an + b ∑i=1

n

Xi

B)∑i=1

n

Yi Xi= a ∑i=1

n

Xi + b ∑i=1

n

X2

Reemplazando los valores de la tabla:

A) 13.121= a(5) + b(0,236)B) 0.655= a(0,236) + b(0,012022)Resolviendo las ecuaciones:

A= 0.7157B= 40.4331Con la siguiente ecuación la constante de elasticidad es:

KB=40.4331 N/m.2. Determine en Newton el módulo de la fuerza resultante que los resorte

ejercieron sobre el disco en los puntos 8, 13 y 18.

Trazando las fuerzas en el gráfico formado por el movimiento del disco:

Fuerza resultante en el Punto 8:


0.921 28.193Y X

0.7157 40.4331Y X


F A8=¿k A . X 8¿ FB8=¿ kB. X8¿

F A8=¿ (28.193 ). (11.5 ) .10−2¿ FB8=¿ (40.433 ) . (10.8) .10−2¿

F A8=¿3.242N ¿ FB8=¿ 4.367N ¿

FR=√ (3.242 )2+(4.367 )2+2cos160 (3.242 ) (4.367 ) FR=1.724N

Fuerza resultante en el Punto 13:

F A13=¿k A. X13 ¿ FB13=¿kB . X 13 ¿

F A13=¿ (28.193 ) . (11.1 ) .10−2¿ FB13=¿ (40.433 ). (20.1 ). 10−2¿

F A13=¿3.130N ¿ FB13=¿8.127N ¿

FR=√ (3.130 )2+ (8.127 )2+2cos107 (3.130 ) (8.127 ) FR=7.808N

Fuerza resultante en el Punto 18:F A18=¿k A. X18 ¿ FB18=¿kB . X 18 ¿

F A18=¿ (28.193 ) . (17.6) . 10−2¿ FB18=¿ (40.433 ) . (23.2 ). 10−2¿

F A18=¿4.962N ¿ FB18=¿9.380N ¿

FR=√ (4.962 )2+(9.380 )2+2cos85 (4.962 ) (9.380 ) FR=10.987N

3. Dibujar a escala, sobre los puntos indicados de la trayectoria.

Este procedimiento esta desarrollado en la hoja de experimento que se obtuvo por el método del paralelogramo.

4. Determinar aproximadamente el vector velocidad instantánea en los ticks t=7.5 ticks y t=8.5 ticks.Hallando las velocidades instantáneas:

V (7,5 )=r8−r71 tick



V (7,5 )=(10.170 i+20.852 j )−(8.626 i+16.929 j )

1 tick

V (7,5 )=(1.544 i+3.923 j )10−2 mticks

V (8 ,5)=r 9−r81 tick

V (8,5)=(11.495 i+24.652 j )−(10.170 i+20.852 j )

1 tick.10−2

V (8,5)= (1.325 i+3.8 j )10−2 mticks

5. Determinar geométricamente la aceleración instantánea en el instante t=8 ticks.Hallando la aceleración instantánea:

a (8 )=V (8.5 )−V (7.5 )

1 tick

a (8 )=(1.325 i+3.8 j )−(1.544 i+3.923 j )

1 tick.10−2

a (8 )=(−0.219 i−0.123 j )10−2 mticks

6. Determinar la aceleración en los instantes t=13 ticks y t=18 ticks.Hallando las aceleraciones instantáneas:

a (13)=V (13.5 )−V (12 .5 )

1tick

a (13)=(−0.513 i+2.874 j )−(0.612i+3.318 j )

1tick.10−2

a (13)=(−1.125 i−0.444 j )10−2 mticks



a (18)=V (18.5 )−V (17 .5 )

1 tick

a (18)=(−3.45 i+0.096 j )− (−1.61i+0.334 j )

1 tick.10−2

a (18)= (−1.84 i−0.238 j )10−2 mticks

7. Compare la dirección de los vectores aceleración obtenidos con los vectores fuerza obtenidos en los mismos puntos.

Este procedimiento esta desarrollado en la hoja de experimento que se obtuvo por el método del paralelogramo. Para el vector dirección de la aceleración restamos los vectores respectivos en cada punto.

8. Determine la relación entre los módulos del vector fuerza y el vector aceleración en cada instante considerado.

F R8a8

=6.869kg

F R13a13

=2.586kg

F R18a18

=2.675kg

9. Llenar la siguiente tabla:

INSTANTE(Tick)

Módulo de

a (ms2 )Módulo de

F (N )

Ángulo θ

( gradossexagesimales)

Fa

(kg )

8 0.251 1.724 11 6.869

13 1.210 3.13 10 2.587

18 1.855 4.962 6 2.675



VI. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS:

La experiencia del laboratorio registro la aceleración promedio del disco

metálico.

Se verifico la segunda ley de Newton. Comprobando que la aceleración

que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada inversamente

proporcional a la masa del mismo pero con un margen de error mínimo.

Todos los enunciados planteados en la 2° ley de Newton fueron

demostrados durante el desarrollo del laboratorio.

Las muestras dan un pequeño margen de error considerando que fue un

trayecto corto. Esto nos demuestra una vez más, que los errores

sistemáticos están presentes en las experimentos del laboratorio.

Los instrumentos utilizados en el laboratorio esta vez fueron un poco

peligrosos como el chispero eléctrico. Si no se toma las debidas

precauciones podría causar ligeros daños.

El ajuste de curva es eficaz, para hallar las constantes de los resortes, ya que toma una recta entre todos los puntos obtenidos en el laboratorio y nos da la constante más aproximada.

Debemos tener en cuenta que al momento de medir la elongación, se debe tener cuidado que el recipiente que contiene los pesos no este oscilando.

Al momento de darle la trayectoria similar a una elipse al disco, verificar que no escape aire por la manguera para así tener en cuenta que el rozamiento es casi nulo.



Debemos ubicar un sistema de referencia para facilitar los cálculos. En el experimento; la aceleración y la fuerza resultante teóricamente deben

tener las mismas direcciones, pero en este caso que los datos son prácticos las direcciones obtenidas son aproximadas y si existe cierta semejanza entre las direcciones formando un ángulo mínimo.

Toda fuerza ejercida sobre cualquier partícula, genera una aceleración y de esta manera de comprueba la segunda ley de newton, es decir es verídica.

VII. BILIOGRAFÍA:

Física para ciencias e ingeniería Serway. Física Vol I Alonso Finn Mecánica y Cinemática. Mecánica para ingenieros Estática Meriam.


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