Informe 3 Reiteracion y Propagacion de Errores PDF (SCRIBD)

7/25/2019 Informe 3 Reiteracion y Propagacion de Errores PDF (SCRIBD)

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ContenidoIntroducción ................................................................................................................................................. 2

Objetivos ...................................................................................................................................................... 2

Objetivos generales y secundarios ............................................................................................................ 2 Marco Teórico .............................................................................................................................................. 2

Teoría de Errores ...................................................................................................................................... 2

Fuentes de error de medición............................................................................................................... 2

Tipos de Errores ................................................................................................................................... 2

Otras definiciones ................................................................................................................................ 3

Precisión y Exactitud ............................................................................................................................ 4

Propagación de errores ........................................................................................................................ 4

Conceptos Estadísticos Generales ............................................................................................................. 4

Métodos numéricos de descripción de datos ........................................................................................ 4

Regresión Lineal ................................................................................................................................... 6

Correlación Lineal ................................................................................................................................ 6

Método de la reiteración .......................................................................................................................... 7

Relación Reiteración-Propagación de Error. .............................................................................................. 8

Montaje y Esquema de la Experiencia de Laboratorio ................................................................................... 8

Instrumentos............................................................................................................................................ 8

Planificación ............................................................................................................................................. 8

Esquema .................................................................................................................................................. 8

Resultados y desarrollo estadístico ............................................................................................................... 9

Registro de Observaciones e Identificación de Equivocaciones y Errores ................... ............. ............. ...... 9

Estadísticas procedentes de los datos generales ................................................................................... 9

Estadísticas por puntos ...................................................................................................................... 10

Estadísticas por observador ................................................................................................................ 11

Histogramas de Frecuencia................................................................................................................. 15

Conclusiones .............................................................................................................................................. 17

Precisión Angular, .................................................................................................................................. 17

Precisión del Distanciómetro .................................................................................................................. 17

Utilización de la aplicación Microsoft Excel para el registro, desarrollo y análisis de datos. ............. ......... 17

Recomendaciones ...................................................................................................................................... 17

Técnicas en la Manipulación de la Estación Total .................................................................................... 17

Numero de Reiteraciones ....................................................................................................................... 17



2

IntroducciónEl presente informe está orientado al estudio de las precisiones en las medidas (ángulo horizontal, vertical y

distancia horizontal) que puede realizar una estación total, la experiencia de laboratorio que hace posible este

estudio se dio físicamente en las dependencias del Departamento de Ingeniería Geográfica guiada por el

Profesor Ariel Silva para el curso de Topografía Avanzada, el trabajo realizado tiene que ver con el estudio de

propagación de errores y también medidas estadísticas de los datos observados (por reiteración) en el

montaje de tres puntos que generan un vértice.

Objetivos

Objetivos generales y secundarios1. Mediante la recopilación de datos en la experiencia de laboratorio, aprender a reconocer los errores

presentes en las mediciones más realizadas con una estación total.

Hacer un análisis sobre los errores en las medidas de ángulos verticales y horizontales,

distancias inclinadas, que hace posible la estación total Trimble M3.

Obtener el valor más probable del ángulo interno en el vértice en estudio.

2.

Realizar una correcta organización de datos y esclarecer cuales son las ventajas de ello.

Definir cuál o cuáles son las metodologías y herramientas utilizadas para el desarrollo

estético y ordenado de la organización de los datos, explicando cuales son los puntos más

influyentes en.

3. A partir de la organización de las observaciones, obtener las estadísticas pertinentes para su análisis.

Obtener mediante métodos estadísticos ya sean, ajustes y representaciones gráficas sobre

los datos observados, tales como, medidas de tendencia central (MTC), medidas de

dispersión (MD), histogramas, relaciones lineales, etc. Los análisis sobre las variables de

estudio, que corresponden a los ángulos, distancias y tiempos observados en la experiencia

de laboratorio. Haciendo una diferenciación entre la muestra principal y las individuales.

4.

Ilustrar en qué consiste la propagación de errores y método de reiteración, estableciendo una

relación entre ambos. Desarrollar un ejemplo que clarifique el vínculo entre la propagación de errores y el método

de reiteración, que es posible apreciar en el ajuste final de los datos.

Marco Teórico

Teoría de Errores

Fuentes de error de mediciónSe puede afirmar sin condiciones que (1) ninguna medición es exacta, (2) cada medición contiene errores, (3)

el verdadero valor de una medida nunca se sabe, y por lo tanto (4) el tamaño exacto del error presente es

siempre desconocido.

Por definición, un error es la diferencia entre un valor medido para cualquier cantidad y su valor real.

−

Dónde es el error en la observación, es el valor medido y es el valor real de la medida.

Tipos de ErroresLos errores provienen de tres fuentes, que se clasifican como instrumental, natural y personal.



3

Errores Instrumentales

Estos errores son causados por defectos en la elaboración o el ajuste de los instrumentos. Por ejemplo, las

divisiones del limbo del teodolito o estación total pueden no estar espaciados de manera uniforme. Estas

fuentes de error están presentes si el equipo se lee de forma manual o digitalmente.

Errores Naturales

Estos errores son causados por las condiciones cambiantes en el ambiente cercano. Estos incluyen variaciones

en la presión atmosférica, temperatura, viento, campos gravitacionales, y los campos magnéticos.

Errores Personales

Estos errores surgen debido a las limitaciones en los sentidos humanos, tales como la capacidad de leer un

micrómetro o para centrar un nivel de burbuja. Los tamaños de estos errores se ven afectados por la capacidad

personal para ver y por la destreza manual del observador. Estos factores pueden ser influenciados además

por la temperatura, los insectos, y otras condiciones físicas que causan que los seres humanos se comporten

de una manera menos precisa de lo que sería en condiciones ideales.

Otras definicionesHasta el momento se puede afirmar con absoluta certeza que todos los valores medidos contienen errores,

ya sea debido a la falta de refinamiento en las lecturas, la inestabilidad de las condiciones ambientales, las

imperfecciones instrumentales, o las limitaciones humanas. Algunos de estos errores son el resultado de las

condiciones físicas que hacen que se producen de manera sistemática, mientras que otros se producen con

aparente aleatoriedad. En consecuencia, los errores se clasifican como sistemáticos o aleatorios. Pero antes

de definir los errores sistemáticos y aleatorios, es útil definir equivocación.

Equivocaciones

Estas son causadas por confusión o por el descuido de un observador. Las equivocaciones no están clasificadas

como errores y deben ser retirados de cualquier conjunto de observaciones. Ejemplo, ingresar mal los datos

de presión, temperatura, altura instrumental, altura de prisma, coordenadas de estación, etc. También se

conocen como descuidos, torpezas o errores groseros.

Errores Sistemáticos

Estos errores siguen una ley física y por lo tanto se pueden predecir. Algunos errores sistemáticos se eliminan

siguiendo los procedimientos correctos de observación (por ejemplo, el equilibrio de referencia y las

distancias de prospectiva en el diferencial de nivelación para compensar la curvatura de la Tierra y la

refracción). Otros se eliminan mediante la derivación de las correcciones en base a las condiciones físicas que

eran responsables de su creación (por ejemplo, aplicando una corrección computarizada para la curvatura de

la Tierra y la refracción en una observación de nivelación trigonométrica). Otros ejemplos de errores

sistemáticos son (a) la temperatura no es estándar, durante el registro de las observaciones, (b) un error de

indexación del círculo vertical de un instrumento de la estación total, y (c) el uso de un jalón de nivel que no

es de longitud estándar. Las correcciones para los errores sistemáticos pueden ser calculados y aplicados a las

observaciones para eliminar sus efectos.

Errores Aleatorios

Estos son los errores que permanecen después de que todas las equivocaciones y los errores sistemáticos se

han eliminado de los valores observados. En general, son el resultado de las imperfecciones humanas y de

instrumentos. Por lo general son pequeños y son más propensos a ser negativos que a ser positivos. Por lo

general no siguen ninguna ley física y por lo tanto deben ser tratados de acuerdo con las leyes matemáticas

de la probabilidad. Ejemplos de errores aleatorios son (a) de centrado imperfecto sobre un punto durante la

medición de distancia con un instrumento EDM (de medición de distancia electrónica por sus siglas en inglés),

(b) la burbuja no está centrada en el instante en que se lee el jalón, y (c) pequeños errores leyendo escalas



4

graduadas. Es imposible evitar por completo errores aleatorios en las mediciones. Aunque a menudo se llaman

errores accidentales, su aparición no debe considerarse como un accidente.

Precisión y ExactitudDebido a los errores, la medición repetida de la misma cantidad menudo producirá diferentes valores. Una

discrepancia se define como la diferencia algebraica entre dos observaciones de la misma cantidad. Cuando

existen pequeñas discrepancias entre las observaciones repetidas, en general se cree que sólo existen

pequeños errores. Por lo tanto, la tendencia es a dar mayor credibilidad a tales datos y llamar a las

observaciones precisas. Sin embargo, los valores precisos no son necesariamente valores exactos. Para ayudar

a demostrar la diferencia entre precisión y exactitud, se dan las siguientes definiciones:

Precisión

La precisión es el grado de coherencia entre las observaciones y se basa en los tamaños de las discrepancias

en un conjunto de datos. El grado de precisión alcanzable depende de la estabilidad del medio ambiente

durante el momento de la medición, la calidad de los equipos utilizados para hacer las observaciones, y la

habilidad del observador con el equipo y los procedimientos de observación.

Exactitud

La exactitud es la medida de la cercanía absoluta de una cantidad observada de su verdadero valor. Puesto

que el verdadero valor de una magnitud no se puede determinar, la exactitud es siempre una incógnita.

Otra forma de esclarecer la diferencia entre precisión y exactitud es mediante el siguiente esquema

Propagación de erroresSea , 2, ⋯ , , una función de variables independientes entre sí, se define la unción de propagación

de errores de “y” cómo:

= ( ∗ )2

+ ( 2 ∗ 2)2

+ ⋯ + ( ∗ )2

Conceptos Estadísticos Generales

Métodos numéricos de descripción de datosLos descriptores numéricos son valores calculados a partir de un conjunto de datos que se utilizan para

interpretar la precisión o calidad de los datos. Estos se dividen en tres categorías:



5

(1) medidas de tendencia central, (2) las medidas de variación de datos, y (3) medidas de la posición relativa.

Estas categorías son todos llamadas estadísticas. Una estadística es un descriptor numérico calculado a partir

de datos de la muestra.

Medidas de tendencia central MTC)

Media Aritmética

Para un conjunto de n observaciones; , , ⋯ , ; la media aritmética es el promedio de las observaciones.

Su valor, , se calcula a partir de la siguiente ecuación:

∑ =

Típicamente, el símbolo , se utiliza para representar la media aritmética de la muestra, y el símbolo µ se

utiliza para representar la media de la población.

Mediana

Como se mencionó anteriormente, este es el punto medio de un conjunto de muestras cuando se disponen

en orden ascendente o descendente. La mitad de los datos están por encima de la mediana y la mitad están

por debajo de ella. Cuando hay un número impar de cantidades, sólo uno de esos satisface valor estacondición. Para un conjunto con un número par de cantidades de datos, el promedio de las dos observaciones

que se sitúan en el punto medio se utiliza para representar la mediana. Debido al pequeño número de

observaciones en la topografía, es que rara vez se utiliza.

Moda

Dentro de una muestra de datos, la moda es el valor más frecuente. Rara vez se utiliza en la topografía por el

número relativamente pequeño de valores observados en un conjunto típico de observaciones. También, en

pequeños conjuntos de muestras, pueden ocurrir varios valores diferentes con la misma frecuencia, y, por lo

tanto, la moda puede ser denominada como una medida de tendencia central. Es posible para un conjunto de

datos encontrar más de una moda. Un ejemplo común es un conjunto con dos modas o bien conjunto bimodal.

Medidas de dispersión MD)

Rango o Recorrido

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación Respecto a la Media y Desviación Media

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media

aritmética.

−

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

| − |+|2 − | + ⋯ + | − |

∑ | − |=

Varianza

Es la media de los cuadrados de los errores y está dada por.

2 ∑ | −|=



6

Para un tamaño muestral viene dada por.

2 ∑ | −|= − 1

Desviación Estándar

La desviación estándar corresponde a la raíz cuadrada de la varianza por lo que viene dada por.

2 ; 2

Regresión LinealEs un ajuste matemático que modela la relación entre una variable dependiente “Y” y un número determinado

de variables independientes “Xi” para verificar si se comportan de manera lineal.

Expresándolo en forma simple, la regresión lineal es una técnica que permite cuantificar la relación que puede

ser observada cuando se grafica un diagrama de puntos dispersos correspondientes a dos variables.

+

Correlación LinealEl análisis de correlación está orientado a la determinación de algunas características en el desarrollo de la

regresión lineal, como por ejemplo la dependencia de la variable “y” con respecto a “x”, el coeficiente de

correlación que mejor ejemplifica este tipo de dependencia es el desarrollado por Karl Pearson.

Coeficiente de Correlación de Pearson

Medida de relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas, independiente de la escala de cada

variable permite hacer análisis de dependencia lineal entre dos magnitudes de distinta unidad.

Para una muestra estadística se puede calcular de la siguiente manera:

∑ −̅

− 1 ∑ − ∑ ∑

∑ 2 − ∑ 2 ∙ ∗ ∑ 2 − ∑ 2

Dónde ̅, , , son las medias aritméticas de las variables y sus desviaciones estándar respectivamente

Su interpretación es bastante simple y está relacionada a los intervalos que pueda tomar el valor del

coeficiente.

El intervalo general siempre será [-1,1]

Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos

variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en

proporción constante.

Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.

Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables sonindependientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.

Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.

Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos

variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción

constante.

Coeficiente de Determinación

Es un valor estadístico cuya magnitud indica la probabilidad para poder predecir posibles resultados en cuanto

a la regresión lineal.



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Explicado de manera más simple corresponde al cuadrado del coeficiente de Pearson, por lo que su rango

será [0,1], si el valor es cercano a cero, la predictibilidad de los datos será muy baja, si es cercano a 1 implica

que el valor determinado por la ecuación obtenida por regresión lineal representa muy bien la realidad.

Método de la reiteraciónRealizar una reiteración en topografía consiste en realizar observaciones redundantes sobre alguna magnitud

cuyo valor real se desee aproximar de la manera más precisa posible, generando así una muestra de los

posibles valores de aquella magnitud facilitando su análisis principalmente en lo estadístico.

Al realizar reiteraciones en topografía es casi inevitable encontrarse con discrepancias en la obtención de

medidas. La presencia de estos errores es evidente en muchas situaciones en las que las observaciones deben

cumplir ciertas condiciones (principalmente matemáticas).

Algunas de las condiciones que revelan errores en las observaciones de topografía son que (1) los tres ángulos

medidos en un plano triángulo deben sumar 180◦, (2) la suma de los ángulos medidos en todo el horizonte en

cualquier punto debe ser igual a 360◦, y (3) la suma algebraica de las coordenadas parciales (E, N) debe ser

igual a cero para poligonales cerradas que empiezan y terminan en la misma estación. Muchas otras

condiciones podrían ser citadas; Sin embargo, en ninguna de ellas, las observaciones rara vez, o nunca, se

cumplen las condiciones requeridas, debido a la presencia de errores aleatorios.

Los ejemplos mencionados anteriormente no sólo demuestran que los errores están presentes en

observaciones topográficas, sino también ilustran la importancia de las reiteraciones: las mediciones

realizadas que están por encima de la cantidad mínima necesaria para determinar la incógnita de una

magnitud de interés. Dos mediciones de la longitud de una línea, por ejemplo, producen una sola reiteración.

La primera observación sería suficiente para determinar la longitud desconocida, y la segunda es redundante.

Sin embargo, esta segunda observación es muy valiosa. En primer lugar, mediante se examina la discrepancia

entre los dos valores, se puede hacer una evaluación del tamaño del error en las observaciones. Si existe una

gran discrepancia, puede que un descuido o un error grosero haya ocurrido. En ese caso, las observaciones de

la línea se repiten hasta que se obtuvieron dos valores que tienen una discrepancia aceptable (pequeña). En

segundo lugar, la reiteración permite realizar un ajuste con el fin de obtener un valor final para la longitud

desconocida de la línea, y de esta manera, el valor final ajustado será más preciso estadísticamente quecualquiera de las observaciones individuales. En este caso, si las dos observaciones eran de igual precisión, el

valor ajustado sería simplemente la media aritmética.

Otro ejemplo sería que se puede reiterar cuando se observan los tres ángulos de un triángulo en geometría

plana. Esto es cierto porque con dos ángulos observados, sean A y B, el tercero podría ser calculado como C =

180◦ -A - B, y por lo tanto la observación de C es innecesaria. La medición del ángulo C, sin embargo, permite

una evaluación en cuanto a los errores en los ángulos, y también hace posible un ajuste para obtener ángulos

finales con precisión mejorada desde el punto de vista estadístico. Suponiendo que los ángulos eran de igual

precisión, el ajuste haría cumplir la suma de 180◦ para los tres ángulos media nte la distribución de la

discrepancia (error) total en partes iguales a cada ángulo (compensación angular por partes iguales).

Aunque los ejemplos citados aquí son realmente simples, ayudan a definir el método de reiteración e ilustrarsu importancia. En las grandes redes de topografía, el número de reiteraciones puede llegar a ser muy grande,

y el proceso de ajuste es un poco más complicado de lo que es para los ejemplos básicos que se dan aquí.

Los Geomensores responsables siempre hacen reiteraciones en su trabajo, por las dos razones importantes

indicadas anteriormente: (1) para permitir la evaluación de los errores y tomar decisiones con respecto a la

aceptación o rechazo de las observaciones, y (2) para hacer posible un ajuste en el cual los valores finales con

mayor precisión determinan el valor de las incógnitas.



8

Relación Reiteración-Propagación de Error.La propagación de errores y el método de reiteración se ven relacionados en topografía principalmente por el

tamaño de las muestras, es decir el número de reiteraciones, se ve claramente en el siguiente ejemplo.

La ecuación para determinar el error para el ángulo interior en un punto dadas varias reiteraciones es:

√

Donde n es el número de reiteraciones, al crecer n disminuye el error del ángulo interior.

Montaje y Esquema de la Experiencia de Laboratorio

InstrumentosEstación total x1, trípode x3, prisma x2.

Planificación

La experiencia consiste en calcular las medidas angulares y de longitud de un vértice definido por nosotrosmismos, vértice cuyo centro sería la estación llamada E1 en la cual se instaló la estación Trimble M3 y los dos

puntos restantes llamados “a” y “b”.

Esquema



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Resultados y desarrollo estadístico

Registro de Observaciones e Identificación de Equivocaciones y

ErroresEl registro principal cuyos datos traspasados de la escritura a mano a una planilla de Excel están anexos al

documento en la figura 1. Allí se pueden observar las reiteraciones de los ángulos verticales y horizontales

además de las distancias y algunos cálculos de gabinete. Pero es necesario antes de desarrollar los datos

estadísticamente, rastrear posibles equivocaciones en la anotación de datos o en su posterior registro en la

planilla de Excel.

Lo que sea realizó fue graficar sección por sección los datos, así se pueden detectar valores atípicos dentro

del grupo de observaciones, la metodología en este caso fue aplicar criterios de formato en el color de fuente

y fondo en las casillas correspondientes a los errores de calaje e índice calculados en unidades sexagesimales,

se predefinió por consejo del profesor que las tolerancias angulares para un trabajo con estación total

deberían bordear como máximo los +- 15’’ sexagesimales, entonces se le aplicó color amarillo para los valores

que van desde los 15’’ a 30’’, en rojo a los valores entre 30’’ y 1’ y sobre el minuto fueron los más destacados

también en rojo, estos últimos fueron desechados para los análisis estadísticos posteriores.

En cuanto a las distancias inclinadas no fue necesario hacer el análisis dada la baja desviación de las lecturas.

Cálculos estadísticos.

A partir de la tabla sin los datos atípicos extremos eliminados por el criterio anteriormente mencionado, es

posible determinar algunas medidas estadísticas exhibidas en las siguientes tablas.

Estadísticas procedentes de los datos generalesEn esta tabla se pueden rescatar información importante, en términos generales, el error de calaje tiende a

ser mayor que el de índice, también existe una discrepancia en los promedios del ángulo interno de 8 ocho

segundos aproximadamente. Cada reiteración duraría en promedio 1 minuto y medio aproximadamenteinformación que puede ser relevante para optimizar el tiempo de trabajo.

D T Error Calaje Error Indice Error Calaje Error Indice D T

38 53 0.0020 0.0017 6.6279 5.5080 199.6140 199.6115

- - - -

12 17 0.0057 0.0038 18.5063 12.2512 0.0037 0.0061

80 111 0.0170 0.0135 55.0800 43.7400 199.6215 199.6190

11 32 -0.0180 -0.0075 -58.3200 -24.3000 199.6075 199.5955

T (s) Centesimal Segundo Sexagésimal

Promedio


Valor máximo

Valor Mínimo

Promedio Final

199.612845

Ángulo Interno

Estadísticas Generales



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Estadísticas por puntosEn este caso lo más destacable es la diferencia que existe en las magnitudes de los errores angulares, siendo

en el punto “b” mucho más altos. Es notorio que los tiempos en las observaciones en “b” llevaron más tiempo.

Los valores más probables para las distancias desde la estación a cada punto (a, b) serían 20.913 y 20.724

respectivamente y en metros.

D T D T D T D T Error Calaje Error Indice Error Calaje Error Indice

131.3147 331.3115 99.5582 300.4438 20.7242 20.7240 43 54 0.0033 0.0019 10.6497 6.2687

0.0033 0.0047 0.0033 0.0030 0.0004 0.0002 14 20 0.0058 0.0042 18.8337 13.6792

131.3210 331.3175 99.5635 300.4500 20.7250 20.7250 80 111 0.0170 0.0135 55.0800 43.7400

131.3075 331.3010 99.5485 300.4380 20.7240 20.7240 28 32 -0.0085 -0.0030 -27.5400 -9.7200

Valor Mínimo Valor Mínimo

Promedio Promedio

Desviación Estándar Desviación Estándar

Valor Máximo Valor Máximo

Estadísticas Punto "b"

Datos Terreno Cálculos Gabinete

Hz V Di T Centesimal Segundo Sexagésimal

D T D T D T D T Error Calaje Error Indice Error Calaje Error Indice

331.7007 131.6999 100.7797 299.2217 21.9130 21.9130 32 51 0.0008 0.0015 2.6061 4.7473

0.0035 0.0039 0.0026 0.0028 0.0002 0.0000 9 13 0.0055 0.0034 17.6636 10.8939

331.7100 131.7100 100.7850 299.2255 21.9140 21.9130 54 79 0.0085 0.0080 27.5400 25.9200

331.6920 131.6930 100.7740 299.2150 21.9130 21.9130 11 33 -0.0180 -0.0075 -58.3200 -24.3000

Valor Máximo


Valor Mínimo

Promedio

Datos Terreno

Estadísticas Punto "a"

Cálculos Gabinete

Promedio


Valor Máximo

Valor Mínimo

Hz V Di T Centesimal Segundo Sexagésimal



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Estadísticas por observadorEn esta sección se estudia la relación entre el tiempo de reiteración y la precisión angular de las observaciones

por cada individuo, con el motivo de determinar si existe o no una dependencia entre las variables.

Error Calaje Error Índice

1 1 256 36 49

2 3 207 65 34

3 7 171 34 11

4 11 193 15 2

5 15 239 23 32

6 20 194 6 18

7 25 220 3 8

Álvaro

n° Reit.Observador T Reit.

Ánalisis Estadístico Individual de Tiempos y Precisiones Angulares

Índice Segundo Sexagésimal Valor Abs.

Error Calaje Error Índice1 8 159 36 31

2 14 131 86 23

3 16 148 3 6

4 19 147 16 19

5 24 131 19 13


Observador Índice n° Reit. T Reit.Segundo Sexagésimal Valor Abs.

Bernardo



12


1 5 224 37 19

2 12 162 19 29

3 17 165 8 19

4 21 163 8 10

5 23 160 5 20

6 27 128 13 6

Carlos





13

Resumiendo, en la información reciente se puede notar que los valores de los coeficientes de determinación

pueden representar en algunos casos unos casos una buena probabilidad de que los valores tengan alguna

dependencia, pero no puede ser tomado en serio dada al tamaño muestral de las observaciones individuales.

Es más claro ver esto a partir de los coeficientes de correlación entre las variables tiempo y errores angulares.

r(t;E.C.) r(t;E.I.) r(t;E.C.) r(t;E.I.)

0.05 0.74 -0.41 0.35

r(t;E.C.) r(t;E.I.) r(t;E.C.) r(t;E.I.)

0.78 0.39 0.91 0.21

Álvaro

Correlación De Pearson

SergioCarlos

Bernardo


1 2 298 83 28

2 9 169 26 10

3 13 144 18 134 18 176 13 52

5 26 170 44 21



Sergio



14

En algunos casos la correlación es cercana a 1 lo que quiere decir que existe un nivel de dependencia

significativo, pero como se mencionó anteriormente esto puede ser algo engañosos dado al tamaño muestral.

Para comprobar que el tamaño muestral es importante en este ámbito es que se aplica el mismo análisis, pero

a las observaciones en general, obteniendo lo siguiente.

Cuando se unen las observaciones en un gráfico es evidente el incremento en la dispersión de los datos, por

lo tanto, la dependencia entre las variables es muy débil.


1 1 Álvaro 256 36 492 2 Sergio 298 83 28

3 3 Álvaro 207 65 34

4 5 Carlos 224 37 19

5 7 Álvaro 171 34 11

6 8 Bernardo 159 36 31

7 9 Sergio 169 26 10

8 11 Álvaro 193 15 2

9 12 Carlos 162 19 29

10 13 Sergio 144 18 13

11 14 Bernardo 131 86 23

12 15 Álvaro 239 23 32

13 16 Bernardo 148 3 6

14 17 Carlos 165 8 1915 18 Sergio 176 13 52

16 19 Bernardo 147 16 19

17 20 Álvaro 194 6 18

18 21 Carlos 163 8 10

19 23 Carlos 160 5 20

20 24 Bernardo 131 19 13

21 25 Álvaro 220 3 8

22 26 Sergio 170 44 21

23 27 Carlos 128 13 6

n° Reit. Observador T Rei t.

Ánalisis Estadístico General de Tiempos y Precisiones Angulares

Segundo Sexagésimal Valor Abs.Índice



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Histogramas de FrecuenciaLa finalidad de realizar estos histogramas es corroborar que la distribución de los datos está más cercana a su

media aritmética, en este caso se grafican los datos de ángulos horizontales y verticales en directa con sus

respectivos errores para el punto “a”, sólo se hará análisis a este punto dado q ue la toma de medidas al punto

“b” son de la misma naturaleza. La medida de las distancias no requiere mucho análisis en este sentido ya que

es evidente que su valor es prácticamente constante.

visible que los datos de HZ-D y V-D tienden a agruparse cerca del valor medio, como siguiendo una

distribución normal, para el caso de los errores de calaje e índice esto es menos visible pero aun así lleva

levemente esa tendencia.



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Conclusiones

Precisión Angular,En cuanto a la precisión en las medidas de los ángulos horizontales y verticales es muy notoria la dispersión

de los valores en las reiteraciones. Sin embargo, es difícil incorporar una idea intuitiva sobre las magnitudes

angulares ya que el pensamiento humano tiende adoptar mejor las ideas sobre las precisiones lineales. Por loque no debiese haber un asombro en cuanto a estas variabilidades dado que siempre van a estar presentes al

momento de calcular ángulos.

Precisión del DistanciómetroEl distanciómetro presenta niveles de dispersión muy bajos en la lectura de distancias pequeñas, lo que nos

entrega muestras muy cercanas a lo que podría ser el valor exacto en la medida.

Utilización de la aplicación Microsoft Excel para el registro, desarrollo

y análisis de datos.Microsoft Excel es un software que permite la manipulación de datos numéricos y alfanuméricos organizados

de manera matricial-bidimensional. Este programa es ideal para el trabajo de datos de manera estadística,

gracias a su capacidad de realizar cálculos complejos a través de fórmulas y sentencias lógica-matemáticas.

Además, la posibilidad de aplicar formatos en las celdas mediante un análisis automático ayuda a comprender

de mejor manera el comportamiento de la información.

Recomendaciones

Técnicas en la Manipulación de la Estación TotalEs necesario que el operador de la estación trate de realizar las medidas apuntando lo más centrado al centro

del prisma, esto va a evitar de algún modo que los valores angulares sufran dispersiones muy elevadas.

Además, calibrar bien los equipos e ingresado correctamente los parámetros que considera la estación va a

mejorar la precisión del distanciómetro.

Numero de ReiteracionesComo ya se ha ejemplificado antes se puede calcular el número de reiteraciones para conseguir las precisiones

deseadas, y también es recomendable que sea siempre un solo observador, así es posible trabajar más

ordenadamente y generar estadísticas más fiables que aportan a las planificaciones del trabajo.

Documents

Informe 3 Reiteracion y Propagacion de Errores PDF (SCRIBD)