Máxima transferencia de potencia

Informe Nº5

1. Fundamento teórico:

Lograr transferir la máxima potencia a una carga, en un circuito, consiste en hacer que dicha carga aproveche al máximo a la fuente que alimenta el circuito, es decir que consuma lo mas que pueda la potencia que genera dicha fuente.

Como se sabe, una red, respecto de dos terminales, puede reducirse mediante el teorema de Thevenin a una fuente (Vth) en serie con una resistencia (Rth). Para deducir como se obtiene la máxima transferencia de potencia hacia una carga, reducimos la red que existe a los terminales de dicha carga mediante el teorema mencionado, de modo que el circuito se reduce a una sola malla, ahí hallamos la potencia transferida, que sería:

P=i2×RL=( V ThRTh+RL)

2

×RL

Podemos observar que esta ecuación depende solamente de la variable RL , por lo que, si

queremos encontrar el valor de RL , donde P se hace máximo, derivamos la expresión respecto de esta variable, luego de hacer reducciones matemáticas, se concluye que:

RL=RTh

Es decir que se logra transferir la máxima potencia a la carga, cuando precisamente dicha carga tiene el valor de la resistencia Thevenin equivalente de toda la red.

Luego teniendo en cuenta lo anterior podemos deducir que la máxima potencia transferida es:

Pmax=V Th

2

4 RL

2. Procedimiento de ejecución:

El circuito armado es el que se muestra:

Inicialmente los valores dados a las resistencias fueron:

R1=30 R2=48 R3=20

En esas condiciones los valores de tensión y corriente fueron:

Resistencia(Ω)

Voltaje(V) Corriente(mA)

R1=30 7.54 257R2=48 12.35

R3=20 5.11

Luego para obtener la máxima potencia en la posición R2, se calibro dicha resistencia al valor que teóricamente correspondería:

Para máxima potencia:

R2=R1+R3=30Ω+20Ω=50Ω

De modo que las resistencias ahora serian:

R1=30 R2=50 R3=20

Los valores de tensión y corriente fueron:

Resistencia(Ω)

Voltaje(V) Corriente(mA)

R1=30 7.51 252R2=50 12.53

R3=20 4.98

Adicionalmente se experimento para la máxima potencia en la posición R1 y R3, las medidas fueron:

Para R1:

Resistencia(Ω)

Voltaje(V) Corriente(mA)

R1=68 12.41 182R2=20 3.96

R3=48 8.96

Para R3:

Resistencia(Ω)

Voltaje(V) Corriente(mA)

R1=30 4.71 160R2=48 7.81

R3=78 12.45

3. Cuestionario:3.1.Determinar teóricamente la resistencia equivalente del circuito y la resistencia de

transferencia de máxima potencia comparar este resultado con los valores obtenidos en la práctica determinando el error.

La resistencia teórica correspondería a la resistencia equivalente de Thevenin que para este caso es solo la suma de las otras dos resistencias ya que están en serie. Por lo tanto:

R2=R1+R3=30Ω+20Ω=50Ω

Es decir que para transferir la máxima potencia a la posición R2, siendo R1=30Ω, y R3=20Ω, la resistencia que se debe colocar en esa posición tiene que ser de 50Ω.

3.2.Tabular los datos obtenidos en el primer circuito de la experiencia y comparar con los valores obtenidos teóricamente, determinar el error.

Resistencia(Ω) Voltaje(V)

Corriente(mA) Voltaje teórico(V) Corriente teórica(mA)

R1=30 7.51252

7.5250R2=50 12.53 12.5

R3=20 4.98 5.0

Luego la máxima potencia teórica transferida seria:

Pmax=V Th

2

4 RL= 252

4×50=3.125Watt .

Hallando con los valores medidos:

Pmax=12.532

50=3.14Watt

El error porcentual seria:

%error=|3.125−3.14|

3.125×100%=0.48%

3.3.A partir del circuito 1 determinar teóricamente las condiciones para que en R1 y en R3, se pueda conseguir en cada una de ellas la máxima potencia de transferencia. Establecer la condición que el circuito debe cumplir en cada caso.

Para que en R1, haya máxima transferencia de potencia:

R1=R2+R3=20Ω+48Ω=68Ω

Teóricamente:

Resistencia(Ω)

Voltaje(V) Corriente(mA)

R1=68 12.5 183.8R2=20 3.68

R3=48 8.82

En ese caso, la máxima potencia seria:

Pmax=252

4×68=2.3Watt .

En la práctica, resulto:

Pmax=12.412

68=2.26Watt

%error=|2.3−2.26|

2.3×100%=1.74%

Para que en R3, haya máxima transferencia de potencia:

R3=R1+R2=30Ω+48Ω=78Ω

Teóricamente:

Resistencia(Ω)

Voltaje(V) Corriente(mA)

R1=30 4.81 160.3R2=48 7.69

R3=78 12.5

En ese caso, la máxima potencia seria:

Pmax=252

4×78=2Watt .

En la práctica, resulto:

Pmax=12.452

78=1.99Watt

%error=|2−1.99|

2×100%=0.5%

3.4.Describa algunas aplicaciones prácticas del teorema de transferencia de la máxima potencia.

Un ejemplo práctico son los sistemas de distribución de energía eléctrica, en los que se necesita transferir la máxima energía generada hacia los usuarios.

Otro ejemplo más sencillo serian los artefactos electrodomésticos que se podrían clasificar como resistivos como planchas, tostadoras u otros, donde se necesita aprovechar la máxima energía que llega por la toma de corriente en casa.

4. Conclusiones:

El teorema de la máxima potencia de transferencia explica cómo aprovechar al máximo la energía que proporcionan los elementos activos en una red, por el momento resistiva, aunque no se restringe a este tipo de circuitos.

La máxima potencia transferida a una carga en una red resistiva se logra haciendo que la carga tenga la misma resistencia que la resistencia Thevenin equivalente de la red.

El voltaje entregado a la resistencia de carga, para máxima potencia es siempre la mitad del valor de la única fuente que alimenta el circuito.

5. Bibliografía

- Circuitos Eléctricos, 4ta edición James W. Nilsson, 1993 Addison-Wesley Iberoamericana.