INTRODUCCION

El presente informe consta de dos experiencias de laboratorio, el movimiento rectilíneo con aceleración constante y el movimiento de proyectiles, estos movimientos son muy cotidianos en nuestro entorno, en el arranque del movimiento de un carro se podrá asegurar que es un movimiento acelerado, o el lanzamiento de un proyectil ya sea verticalmente o con un ángulo determinado de inclinación.

Tenemos que tener en consideración, los diferentes factores externos que se presentan en estos movimientos, en ambos casos el principal es la aceleración de la gravedad, sin embargo para el movimiento rectilíneo uniforme, se está omitiendo la rugosidad de la superficie, en el caso del proyectil se omite la resistencia del aire, esto con la finalidad de demostrar las leyes de estos movimientos.

Estos movimientos tienen determinadas características físicas, las cuales se tomaran como base para analizar su movimiento, usando el análisis de datos realizados en la experiencia anterior, la cual se tiene conocimiento en la hoja de cálculo de Excel, o usando calculadoras científicas, incluso el cálculo manual, con la finalidad de encontrar las ecuaciones de la posición en función del tiempo.

OBJETIVOS GENERALES

Identificar las leyes que responden a los Conocer todos los factores físicos que se manifiestan en un

movimiento rectilíneo con aceleración constante. Conocer todos los factores físicos que se manifiestan en el

movimiento de un proyectil.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar el tipo de ajuste que más se aproxima a cada movimiento.

Encontrar la relación de la posición, velocidad y aceleración, mediante graficas, para el movimiento con aceleración constante

Determinar la ecuación general del movimiento de proyectiles. Comprobar que el movimiento horizontal y vertical en los

proyectiles son independientes.

MOVIMIENTO RECTILINEO CON

ACELERACION CONSTANTE

MATERIALES E INSTRUMENTOS UTILIZADOS

Superficie inclinada y una rueda, cuyo objeto servirá como punto no inercial para el análisis del movimiento rectilíneo con aceleración constante.

En esta experiencia hemos utilizado el software de apoyo Logger Pro, el cual censará la posición de la rueda, a una frecuencia de 20 Hz,a si también determinará los ajustes necesarios.

Sensores digitales, fuentes de poder, los cuales sensaran las propiedades físicas y s reflejaran en un ordenador para su posterior análisis.

FUNDAMENTO TEORICO

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

1. CONCEPTO:Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta y además en intervalos de tiempo iguales los cambios de velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes. Tiene aceleración constante.

Los cambios de velocidad son iguales en tiempos iguales. La trayectoria o camino de la partícula es una línea recta. El móvil recorre distancias diferentes en tiempos iguales.

2. ACELERACIÓN LINEAL O TANGENCIAL.

La aceleración lineal mide la rapidez de cambio de la velocidad en módulo. En el M.R.U.V. la aceleración lineal es constante, es decir no cambia la dirección ni el módulo de la aceleración.

Unidad de la aceleración en el S.I.: m/s² o m.s-2

3. VELOCIDAD MEDIA EN EL M.R.U.V.Dado que la velocidad varía linealmente, la velocidad media es igual a la semisuma de las velocidades inicial y final en cierto intervalo de tiempo.La velocidad media, es una velocidad constante en intervalo de tiempo “t” donde el móvil recorre una distancia “d”, cumpliéndose la siguiente ecuación:

Reemplazando (3) en (5):

4. SIGNOS DE LA ACELERACIÓN: Si la velocidad aumenta en módulo decimos que el movimiento es acelerado, en cambio si la velocidad disminuye en módulo decimos que el movimiento es desacelerado.

En el movimiento acelerado la aceleración y la velocidad tienen la misma dirección. En cambio si el movimiento es desacelerado la aceleración tiene dirección opuesta (sentido opuesto) a la velocidad.

PROCEDIMIENTO DE LA EXPERIENCIA

Mediante un mecanismo de sensores, conectados a entradas digitales para analizarlo en la computadora, mediante un software llamado Logger pro, se soltó una rueda en superficie inclinada, sensando cada intervalos de tiempo a 20Hz, todos los datos fueron almacenados en una hoja Excel del mismo programa, la experiencia se realizo 2 veces con la finalidad de aproximar la grafica a una parábola.

Siendo los datos obtenidos y las curvas respectivas, la grafica de rojo representa la posición vs el tiempo, y la verde representa la velocidad vs el tiempo.

ANALISIS DE RESULTADOS

Los valores que vamos a analizar son los siguientes, según el programa Logger Pro.

Columna de datos Logger Pro :Tiempo

Posición Velocidad

Aceleración

s m m/s m/s²

10.3204

990.226345

750.4550733

7

1.10.3457

440.271652

440.4129212

9

1.20.3748

30.310748

28 0.4201462

1.30.4080

330.356048

170.4444776

2

1.4 0.4459 0.397880.4028387

8

1.50.4876

090.437690

380.3959664

1

1.60.5331

590.478126

760.4307458

3

1.70.5833

740.522037

390.4253731

4

1.80.6377

060.563238

61 0.3701965

1.90.6956

040.597472

890.3860083

7

20.7576

180.639355

060.3559049

3

Como sabemos para cualquier análisis de datos, se tiene que graficar en 3 papeles diferentes, el milimetrado, el logarítmico y semi-logaritmico; pero sabemos también que necesariamente es un movimiento rectilíneo uniforme, por tano la ecuación seria cuadrática.

Procederemos a efectuar los siguientes 3 métodos, para el cálculo de este ajuste,

1. Usando MS EXCEL, encontraremos el ajuste t vs x

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

f(x) = 0.206438694638697 x² − 0.181897538461546 x + 0.295904102564108R² = 0.999998371741759

X vs T

T

X

De las ecuaciones obtenidas, por el excel

x (t )=0.206 t2−0.181t+0.295

2. Usando el programa Logger Pro, realizando los ajustes de una curva cuadrática.

x (t )=0.206 t2−0.181t+0.295

3. Método por regresión lineal usando la calculadora Scientific Calculator CASIO fx-8ESRealizando los pasos mencionados por el Ing. Chicama, para cualquier calculadora CASIO, se obtiene lo siguiente.

x (t )=A t 2+B (t)+C

A=0.206

B=−0.181

C=0.295

4. Cuáles son los significados de las constantes, y comente la descripción del movimiento.

Los coeficientes de A, B, C, son las condiciones iníciales del movimiento; sabemos que si derivamos la posición respecto al tiempo obtendremos la velocidad, y si derivamos por segunda vez obtendremos la aceleración, por tanto usando los valores estimados con el Logger Pro

x (t )=0.206 t2−0.181t+0.295

v (t )=d (x ( t ))dt

=0.412t−0.181

a (t )=d (v (t ))dt

=0.412

5. Usando la calculadora y el Excel para ajustar a una curva potencial.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

f(x) = 0.302516416181497 x^1.25792089876284R² = 0.987395662784991

X vs T

T

X

Método por regresión lineal usando la calculadora Calculadora

Conceptualmente sabemos que la ecuación del movimiento es una polinómica de segundo grado, por tanto nos apoyamos del ajuste cuadrático, e incluso con los coeficientes de correlación, el más cercano a 1, es el Excel con ajuste polinomico.

x (t )=A tB

A=0.302

B=1.257

r2=0.987

CUESTIONARIO

1. Velocidad instantánea de la partícula en tiempo t, simplemente se tendría que derivar la posición respecto al tiempo.

x (t )=0.206 t2−0.181t+0.295

v (t )=d (x ( t ))dt

=0.412t−0.181

v (t )=0.412 t−0.181m /s

2. Para el cálculo de la velocidad media, debemos tener en cuenta que el movimiento tiene aceleración constante, por tanto la aceleración media es la misma en todos los instantes.

v (t )=d (x ( t ))dt

=0.412t−0.181

a (t )=d (v (t ))dt

=0.412

a (t )=0.412m /s2

3. Como se indico en las preguntas anteriores, si queremos hallar la velocidad y aceleración en cualquier instante de tiempo, habrá que derivar una vez para la velocidad, y dos veces para la aceleración.

v (t )=d (x (t ))dt

=0.412t−0.181

a (t )=d (v ( t ))dt

=0.412

4. Calculando la velocidad y aceleración para x = 55cm y x = 2 m

Para x=0.55

0.55=0.206 t 2−0.181 t+0.295Resolviendo la ecuación anterior, determinaremos el instante de tiempo.

t=1.635 s

Existe una sola solución por que el tiempo nunca toma a los negativosPor tanto, la velocidad para este tiempo seria

v (t )=0.412 t−0.181

v (t=1.635 )=0.412(1.635)−0.181

v ( x=0.55 )=v (t=1.635 )=0.492m /sDe igual manera con la aceleración, pero según cinemática es constante

a ( x=0.55 )=0.412m /s2

Para x=2

2=0.206 t2−0.181t+0.295Resolviendo la ecuación anterior, determinaremos el instante de tiempo.

t=3.34 sPor tanto, la velocidad para este tiempo seria

v (t )=0.412 t−0.181

v (t=3.34 )=0.412(3.34 )−0.181

v ( x=2 )=v ( t=3.34 )=1.195m /sDe igual manera con la aceleración, pero según cinemática es constante

a ( x=2 )=0.412m /s2

Estos valores son instantáneos, los tiempos encontrados así lo determinan.

5. Para intervalos de tiempo, se cumplen que los recorridos son iguales si y solo si el movimiento es un MRU, en este caso no se cumple esto por ser un MRUV.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

MATERIALES E INSTRUMENTOS UTILIZADOS

Soporte universal, se condicionara para tirar la esfera de metal a diferentes alturas, debemos de asegurarnos que la salida de la esfera es totalmente horizontal.

En esta experiencia hemos utilizado 3 papeles de gráficos, el milimetrado, logarítmico y semilogaritmico, los cuales determinaran que tipo de ajuste se acerca más al análisis de datos investigado.

Esfera de metal, de aproximadamente 100g de masa, servirá como partícula que realiza el movimiento de un proyectil, se está asumiendo que es completamente homogénea.

FUNDAMENTO TEORICO

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.

Nótese que estamos solamente tratando el caso particular en que factores como la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, etc., no introducen afectaciones apreciables. Vamos a considerar también que durante todo el recorrido la aceleración debido a la gravedad ( g ) permanece constante y que el movimiento es sólo de traslación.

Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.

 

PROCEDIMIENTO DE LA EXPERIENCIA

Regulamos el nivel del soporte universal para distintas alturas, de donde saldra disparado horizontalmente la esfera de metal, teniendo como maximo 60 cm y como minimo 10 cm, teniendo mucha cautela de que la cuña este paralela al nivel de la mesa, con la finalidad de que la esfera salga con la velocidad totalmente horizontal.

Previamente antes de soltar la esfera, debemos formar una zona con hojas de impacto de la esfera, de tal manera de poder medir el alcance horizontal, el cual servira para los calculos posteriores.

Usando el papel carbon, realizamos para cada nivel del soporte universal, tres tiros, usaremos la media como referencia, tenemos que asegurarnos que no exista un devio entre cuña de disparo y alcance horizontal.

ANALISIS DE RESULTADOS

Los datos obtenidos en el laboratorio fueron los siguientes

N Y (cm) x1(cm) x2(cm) x3(cm) Xpromedio(cm)1 60 31.7 31.1 31.2 31.3332 54 29.8 30 30.2 30.0003 50 28.7 28.6 28.8 28.7004 45 27.3 27.2 27.4 27.3005 40 26.1 26.2 26 26.1006 20 17.9 18.1 18.1 18.0337 10 12 11.9 12.2 12.033

Realizando las graficas en el papel milimetrado, podemos concluir:

En el papel milimetrado, su grafica es impredecible, no podemos asegurar si es una polinomica o una ecuación potencial, necesitamos apoyarnos del otro papel.

En el papel logarítmico, la grafica es una recta, por tanto podemos concluir que los datos obtenidos, son de una recta.

1.Realizando el ajuste con el procedimiento manual, por tanto tenemos

y=A x B

ln ( y)=ln (A xB)

ln ( y )=ln (A )+(B ) ln (x )

Haciendo un cambio de variables para llevar a los datos a la regresión lineal.

ln ( y )=ln (A )+(B ) ln (x )

Y=a+bX

Por tanto los nuevos datos serian los siguientes:

X Y3.445 4.0943.401 3.9893.357 3.9123.307 3.8073.262 3.6892.892 2.9962.488 2.303

Continuando con el cálculo manual, es necesario calcular las siguientes sumatorias:

∑ x i ,∑ y i ,∑ x2i ,∑ y2

i ,∑ xi y i

Manualmente seria:

∑ x i=3.445+3.401+3.357+3.307+3.262+2.892+2.488

∑ x i=22.152

∑ yi=4.094+3.989+3.912+3.807+3.689+2.996+2.303

∑ yi=24.789

∑ x i2=(3.445)2+(3.401)2+(3.357)2+(3.307)2+(3.262)2+(2.892)2+(2.488)2

∑ x i2=11.866+11.568+11.269+10.935+10.640+8.365+6.189

∑ x i2=70.832

∑ yi2=(4.094)2+(3.989)2+(3.912)2+(3.807)2+(3.689)2+(2.996)2+(2.303)2

∑ yi2=16.764+15.912+15.304+14.491+13.608+8.974+5.302

∑ yi2=90.354

∑ x i y i=(3.445 ) (4.094 )+(3.401 ) (3.989 )+(3.357 ) (3.912 )+(3.307 2.4859 tanto tenemosomanualor tanto podemos conluir que los datos obtenidos , sonde unarecta .o logger pro ) (3.807 )+ (3.262 ) (3.689 )+ (2.892 ) (2.996 )+ (2.488 )(2.303)

∑ x i y i=14.104+13.567+13.132+12.588+12.033+8.664+5.728

∑ x i y i=79.817

a=∑ xi2∑ y i−∑ x i y i∑ x i

N∑ x i2−∑ x i

2

a=(70.832 ) (24.789 )−(79.817 )(22.152)

(7 )(70.832)−(22.152)2

a=−2.37472

b=N∑ x i y i−∑ x i∑ y i

N∑ x i2−∑ x i

2

b=(7 ) (79.817 )−(22.152 )(24.789)

(7 )(70.832)−(22.152)2

b=1.869503

r=N∑ xi y i−∑ x i∑ y i

√(N∑ x i2−∑ x i

2)(N∑ y i

2−∑ y i2)

r=(7 ) (79.817 )−(22.152 )(24.789)

√( (7 )(70.832)−(22.152 )2)( (7 )(90.354 )−(24.789)2)

r=0.9991735

Resumiendo los valores serian los siguientes

a=−2.37472

→A=ea→A=0.09303

→B=b→B=1.8695

y=0.09303x1.8695

2. Método por regresión lineal usando la calculadora Scientific Calculator CASIO fx-8ESRealizando los pasos mencionados por el Ing. Chicama, para cualquier calculadora CASIO, se obtiene lo siguiente, calcularemos para los tres tipos de ecuación, lineal, cuadrática y potencial

y=A x2+Bx+C

A=0.0748

B=−0.1025

C=0.2372

y=A x B

A=0.0932

B=1.8691

r=0.9991

y=Ax+B

A=2.5635

B=−23.6804

r=0.9904

3. Usando el Excel, calculamos los ajustes en un papel milimetrado

10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 2.56349109693416 x − 23.6804488324256R² = 0.980938370464462

Ajuste lineal X vs Y

Y (cm)Linear (Y (cm))

10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 3.53021946999818 exp( 0.0919872197069193 x )R² = 0.993982311628144

Ajuste exponencial X vs Y

Y (cm)Exponential (Y (cm))

10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 0.0930567848944841 x^1.86945046814686R² = 0.998347208044863

Ajuste potencial X vs Y

Y (cm)Power (Y (cm))

SUPERPONIENDO LOS TRES AJUSTES LINEAL, EXPONENCIAL Y POTENCIAL

10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 2.56349109693416 x − 23.6804488324256R² = 0.980938370464462

f(x) = 3.53021946999818 exp( 0.0919872197069193 x )R² = 0.993982311628144f(x) = 0.0930567848944841 x^1.86945046814686R² = 0.998347208044863

SUPERPOSICIÓN DE GRAFICAS

Series1Linear (Series1)Exponential (Series1)Power (Series1)

USANDO EL EXCEL, CALCULAMOS LOS AJUSTES EN UN PAPEL LOGARÍTMICO

10 1000

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 2.56349109693416 x − 23.6804488324256R² = 0.980938370464462

Series1Linear (Series1)

De todos los ajustes presentados, el que se aproxima mejor, es la curva cuadrática, con un factor de correlación de R2=0.999, como el Excel lo indica, y en los cálculos de la calculadora.

CUESTIONARIO

1. Calculando la rapidez de salida de la esfera luego de abandonar la rampa.Despejando las ecuaciones siguientes, y eliminando la variable tiempo.

x=vox t

− y= yo+voy t−12g t 2

Se tiene lo siguiente:

y= g

2vox2x2

Aproximando con la expresión obtenida

y=0.09303x1.8695

981cm /s2

2v ox2 =0.09303cm−1

vox=72.612cm / s

2. Calculando el tiempo de impacto de la esfera, en los 7 diferentes tendríamos, usamos a siguiente ecuación.

x=vox tSabiendo que la rapidez obtenida es

vox=72.612cm / s

3. Errores sistemáticos presentes en la experiencia.

x(cm) t(s)31.333 0.43230.000 0.41328.700 0.39527.300 0.37626.100 0.35918.033 0.24812.033 0.166

Por resistencia del aire, este factor es inevitable de omitir, consideraremos un error mínimo

Por rugosidad de la superficie, pulir constantemente las superficies tanto de la esfera como de la rampa.

Por mala inclinación de la rampa, asegurarnos con una nivelera.

Esfera Homogénea, no podemos asegurar si la esfera es completamente homogénea, es posible que se concentre un nivel de masa en un hemisferio, por ende un desviación para un lado en el fenómeno.

4. Si la masa fuera más grande, no tendría nada que cambiar, primeramente es cinemática por tanto analizamos la partícula como punto adimensional, segundo la aceleración de la gravedad no de pende de la masa; es posible que la resistencia del aire intervenga si la esfera tuviera más volumen, pero en este caso no ya que son tramos relativamente cortos.

5. Es necesario despreciar la resistencia del aire, ya que hubiera un vector opuesto en la dirección de la velocidad en todo momento de la trayectoria, para esto tendríamos que analizar un factor de corrección para el caso de la resistencia del aire.

CONCLUSIONES

En el movimiento rectilíneo con aceleración constante, según los datos obtenidos de Logger Pro, se obtiene una aceleración casi constante, no es exactamente constante debido a las fricciones existentes en todo momento.

En el movimiento rectilíneo con aceleración constante, se comprueba que una función cuadrática tiene mejor ajuste, pero no un mejor factor de comparación, no obstante descartamos los otros ajustes debido a ser un movimiento parabólico por la leyes cinemáticas.

En el movimiento del proyectil, se comprueba la independencia de movimientos horizontales y verticales, con esto comprobamos la ley de Galilio, de la independencia de movimientos.

En el movimiento del proyectil, con los cálculos analizados, se comprueba la ecuación parabólica, de la altura y el alcance obtenido por la masa esférica.

DISCUSIONES

En el movimiento rectilíneo con aceleración constante, es posible calcular la aceleración de la gravedad, si hubiéramos tomado la inclinación de la superficie.

En el movimiento del proyectil, sería posible medir el tiempo de impacto con un cronometro, y con esto estimar nuestro errores cometidos, luego de los cálculos.

En el movimiento del proyectil, podríamos realizar la experiencia para determinados ángulos de disparo.

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

1. FISICA UNIVERSITARIA SEARS ZEMANSKY

2. FISICA 1 TIPLER

3. FISICA SERWAY

4. MANUAL DE LABORATORIO INGENIERO FISICO

5. CINEMATICA ALONSO FINN

6. FISICA LA NATURALEZA DE LAS COSAS

http://www.everyoneweb.es/qp/