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(ANLISIS EN EL DOMINIO TIEMPO Y FRECUENCIA DE SEALES
SENOIDALES
Uribe, Andrs., Cardona, Edward Dawson y Trujillo, Wilmer.
Universidad del QuindoResumenEn este informe se demuestra como
las seales sinusoidales, producen una respuesta en el dominio de la
frecuencia y el tiempo, mediante anlisis fsicos y simulados.ndice
de TrminosAnalizador de espectros, frecuencia, SPAN, amplitud,
Marker, ancho de banda I. INTRODUCCIN
1.1.- ANALIZADOR DE ESPECTROS.
Es sabido, segn la transformada de Fourier que todas las seales
elctricas de inters pueden expresarse como suma de seales
sinusoidales de distintas frecuencias. Es posible visualizar estas
seales bien en el dominio del tiempo, mediante un osciloscopio, o
bien en el dominio de la frecuencia mediante un analizador de
espectros.
Centrndonos ms en el analizador de espectros, vamos a ser
capaces de observar el valor eficaz o la potencia de la cada una de
las componentes en frecuencia, que tengamos en el intervalo de
medida de la seal de entrada.
Para la observacin de estas seales, el analizador de espectros
dispone de una pantalla LCD, que va a representar en el eje
vertical los valores eficaces o potencia de la seal y en el eje
horizontal las frecuencias.1.2.- TIPOS DE MEDIDAS.
Como ya se ha visto el analizador de espectros es un aparato de
medida que presenta en su pantalla las distintas componentes de una
seal. De forma resumida se comentan los tipos de medidas ms
significativas que pueden realizarse con un analizador de
espectros.
Medidas bsicas de frecuencia: Frecuencia de un seal, separacin
de frecuencias entre rayas espectrales, ancho de banda de una seal,
etc
Medidas de potencia: Debe decirse que no todos los analizadores
estn calibrados para la medida absoluta de potencia. En cualquier
caso, siempre pueden realizarse medidas relativas entre distintas
componentes espectrales, medidas de ganancia/atenuacin, relacin
seal a interferencia en un sistema, etc.
Distorsin lineal: Puede medirse como cambia el espectro de una
seal antes y despus de un filtro.
Distorsin no lineal: Contenido de armnicos, productos de
intermodulacin etc
Osciladores: Pureza espectral, ruido de fase, estabilidad de la
frecuencia, etc
Ruido: Factor de ruido de un subsistema en funcin de la
frecuencia. Relacin seal a ruido.
Mezcladores: Prdidas de conversin
Modulaciones: Extraccin del ndice de modulacin, modulacin
residual AM (sistemas FM), distorsin en modulaciones AM, etc.1.3.-
MANEJO DEL ANALIZADOR DE ESPECTROS.
En general todos los analizadores de espectros tienen una forma
similar de manejo, estando sus diferencias en una serie de
funciones o ventajas que aporta cada uno de ellos.
A continuacin se van a ver las funciones bsicas que posee todo
analizador de espectros y que nos va a permitir realizar las
medidas bsicas.
1.- En caso de que el analizador no est encendido pulsar la
tecla "POWER" y esperar a que aparezca la informacin en pantalla,
para comenzar a trabajar. Si el analizador est ya encendido pero se
quiere empezar una nueva sesin de trabajo se pulsa la tecla
"PRESET" y el analizador pasar a su estado inicial.
2.- Conectar a la entrada de 50 ohmios una seal.
3.- Una vez que la seal de entrada aparezca en pantalla, se
puede pasar a realizar las operaciones deseadas.
FRECUENCIA.
Al pulsar la tecla FRECUENCIA, el bloque de teclas de
programacin se activa y aparecen una serie de valores que pueden
modificarse, como es la frecuencia central, frecuencia de inicio,
frecuencia de final etc.
Si por ejemplo se desea cambiar el valor de la frecuencia
central, se selecciona esta en el bloque de teclas de programacin y
mediante la rueda de seleccin, el teclado numrico o las teclas
"STEP" se modifica su valor.
SPAN.
Al pulsar la tecla de "SPAN" en el bloque de funcin activa
aparece el valor del mismo, activndose las teclas de programacin,
pudiendo cambiar alguno de los parmetros relacionados con el
span.
El span indica el margen de frecuencias que hay entre la
frecuencia inicial y final de la pantalla:
Dicho de otro modo, indica la longitud del segmento de
frecuencias presentado en la pantalla del analizador.
Para saber el rango de frecuencias por divisin horizontal de la
retcula, basta con dividir el valor del span entre 10.AMPLITUD.
Al pulsar la tecla "AMPLITUD" en el bloque de funcin activa
aparece el valor de la amplitud de referencia. Este nivel de
referencia viene indicado por la lnea superior de la pantalla de
presentacin. Al variar este nivel de referencia se cambia el nivel
de amplitud absoluta de la lnea superior de la pantalla.
Es posible seleccionar para la amplitud escala logartmica o
escala lineal.
MARKER
Los marcadores son funciones que se activan con la tecla
"MARKER". Son unas figuras romboidales que aparecen en pantalla y
que indican el valor de la frecuencia y la amplitud del punto de la
seal en la que se encuentran situados. Si se activa otra funcin
mientras est activado el MARKER es posible seguir viendo el valor
de amplitud y frecuencia en la parte superior derecha de la
pantalla.
Mediante la rueda es posible desplazar el MARKER a lo largo de
toda la pantalla.
ANCHO DE BANDA DE RESOLUCIN.
El ancho de banda de resolucin selecciona el filtro de FI
necesario para cada medicin y su valor indica el ancho de banda de
este filtro definido a 3 dB.
Para ver la importancia de la eleccin del ancho de banda de
resolucin se muestra el siguiente ejemplo.
Idealmente la grfica de la amplitud en funcin de la frecuencia
debera estar formada por unas lneas verticales de anchura mnima,
para poder distinguir entre armnicos de frecuencias prximas, tal
como se indica en la figura a, sin embargo, para dibujar estas
lneas es posible utilizar un lapicero de distintos grosores. Si
utilizamos un lapicero excesivamente grueso, la representacin
quedar como en la figura b, es decir aparece un nico trazo para
representar los tres armnicos, si el lapicero es excesivamente fino
podra ocurrir que no se vieran bien los armnicos.
La funcin de ancho de banda de resolucin es muy similar al caso
del grosor del lapicero.
A medida que el espectro de frecuencia representado en pantalla
vara en funcin del span, debe cambiar el ancho de banda de
resolucin. Si se utiliza un ancho de banda muy fino en un span muy
grande, las seales podran aparecer en pantalla tan estrechas que
pasasen desapercibidas. Si se utiliza un ancho de banda de
resolucin mayor que la separacin entre dos armnicos estos van a
aparecer en pantalla como un nico trazo.
Supngase que se pretende analizar una seal que contiene dos
rayas espectrales separadas 100 KHz. La figura muestra
aproximadamente el espectro que se presentar en pantalla en funcin
de que se eligiese un ancho de banda de 30 KHz o de 500 KHz. Como
Conclusin puede decirse que debe seleccionarse un ancho de filtro
menor que las mnimas separaciones en frecuencia que se desee
observar, siempre y cuando, claro est, estas se conozcan.
Fig. 2.Normalmente los analizadores de espectros seleccionan el
ancho de banda de resolucin, sin embargo es posible controlarlo
manualmente.
La forma de las seales que aparecen en pantalla es una
combinacin de la verdadera forma de la seal y la forma del filtro
de ancho de banda de resolucin.
El seleccionar distintos anchos de banda de resolucin se imponen
las siguientes limitaciones:
1.- Velocidad de barrido. Es la velocidad a la que el analizador
de espectros barre todo el margen de frecuencias de la pantalla. A
menor ancho de banda de resolucin menor velocidad de barrido.
2.- A medida que se reduce el ancho de banda de resolucin baja
el pedestal o nivel de ruido de referencia.TIEMPO DE BARRIDO.
Cuando se coloca una seal de un filtro, la salida pasa por un
periodo transitorio hasta que finalmente se estabiliza al valor en
rgimen permanente.
Fig. 1.El tiempo entre To y T1 se denomina a veces tiempo de
integracin del filtro y es, aproximadamente, el inverso de su ancho
de banda. Por ello, al efectuar el barrido del filtro en el
analizador, ste deber hacerse de manera suficientemente lenta para
permitir que el filtro permanezca sintonizado a cada frecuencia
durante, al menos, el tiempo de integracin.
Lo anterior se traduce en que, a menos anchura del filtro (mejor
resolucin), el tiempo de barrido deber hacerse mayor. Especialmente
si se analiza una porcin ancha del espectro. Es posible entones que
el seleccionar un filtro demasiado estrecho lleve a un tiempo
prohibitivo para hacer la medida.
Se define el tiempo de barrido como el tiempo que tarda el
analizador en barrer el margen de frecuencias seleccionado.
Para evitar problemas con el transitorio del filtro puede
estimarse el mnimo tiempo de barrido necesario a travs de la
siguiente expresin aproximada:
Ec. (1)
La relacin entre el ancho de banda de resolucin y el tiempo de
barrido es controlado automticamente por el analizador de
espectros, siendo posible inhibir esta accin automtica con solo
seleccionar uno de estos dos parmetros.
Cuando el analizador se encuentra des calibrado, en la parte
superior derecha de la pantalla aparece un asterisco *, Para volver
a calibrar el aparto se debe pulsar RES BW y a continuacin AUTO
COUPLE.
Las opciones de tiempo de barrido aparecen pulsando la tecla
SWP/BW.
II. DESARROLLO DE LA PRCTICA. ANLISIS EN EL DOMINIO TIEMPO Y
FRECUENCIA DE SEALES SENOIDALES
Se seleccion una seal sinusoidal, de amplitud 2 V y frecuencia
500 KHz, conectndose al analizador de espectros y obtenindose la
siguiente figura
Fig. 3 Seal Sinusoidal de 500 KHz en generador de espectros
En el analizador de espectro se realiz un SPAN de 2 MHz, se
obtuvo la siguiente imagen, en ella se pude apreciar de mejor
manera el espectro de la seal de entrada, se pude observar que
existe un segundo pico en la figura, el primer pico corresponde el
pico de la seal de entrada los otros picos corresponden a un
armnico de la seal y al ruido existente entre la conexin de los
equipos.
Fig. 4 Seal Sinusoidal de 500 KHz en generador de espectros con
Span a 2MHz
Empleando el osciloscopio es posible generar un espectro al
igual que en el generador de espectros, en ella la seal sinusoidal
(color amarillo) y el pico del espectro (lnea naranja) responden a
lo esperado tericamente y un espectro similar al obtenido en el
analizador de espectros.
Fig. 5 Seal Sinusoidal y espectro en osciloscopio digital
ANLISIS EN EL DOMINIO TIEMPO Y FRECUENCIA DE SEALES
RECTANGULARES
Se seleccion una seal rectangular, de amplitud 2 V y frecuencia
500 KHz, y se conect analizador de espectros obtenindose la
siguiente figura.
Fig. 6 Seal rectangular de 500 KHz en generador de espectros y
Span 5 MHz
De igual forma se analiz la respuesta obtenida por una seal
cuadrada en el osciloscopio digital, se puede observar la seal en
el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia, en ella se
puede observar que existen unos pequeos picos en espectro (lnea
naranja) que corresponden a los armnicos de la seal de entrada
(seal Sin (x) en el espectro de la frecuencia), estos picos al
igual que el esperado tericamente posee menor potencia a medida que
se crecen los armnicos.
Fig. 7 Seal rectangular de 500 KHz en Osciloscopio digital
III. procedimiento2.1.- ANLISIS EN EL DOMINIO TIEMPO Y
FRECUENCIA DE SEALES SENOIDALES.1. Seleccione una seal sinusoidal,
de amplitud 2 V y frecuencia 500 kHz, y llvela al analizador de
espectros y al osciloscopio empleando el cable BNC-BNC. En el
analizador de espectro centre la frecuencia en cero y haga un SPAN
de algo ms del doble de la frecuencia de la seal (2 MHz), de forma
que se vea claramente. Ntese que la imagen que nos interesa es la
de las frecuencias positivas (el analizador muestra tambin el rango
de frecuencias negativas). Vare la frecuencia central para
comprobar que efectivamente es la seal que se est introduciendo.
Dibuje la seal en el dominio tiempo y en el dominio frecuencia
obtenida y el esperado tericamente.
2. Seleccione ahora un SPAN de 5 MHz. Manipule el mando INPUT
LEVEL y la amplitud de la seal del generador para ver ms claramente
los armnicos, que, lgicamente, tienen menor potencia que la seal
principal. Esto demuestra que es muy difcil generar un tono puro.
Dibuje la seal en el dominio tiempo y en el dominio frecuencia
obtenida y el esperado tericamente. Mida el ancho de banda y la
potencia de la seal en el analizador de espectro y calcule los
valores tericos para estos parmetros.
3. Implemente en Matlab el siguiente script
clc;close all;clear all;fc = 500000;Tc=1/fc;Ts = 1/(32*fc);t =
Ts:Ts:4*Tc;A=2;phi=0;x = A.*cos(2*pi*fc*t + phi);figure(1); plot( x
);figure(2); pwelch(x,128,120,[],1/Ts,'onesided');Fig.8 Script de
Matlab PropuestoVare los parmetros de la seal como amplitud,
frecuencia y fase; identifique de que parmetros y como depende de
ellos el ancho de banda y la potencia de la seal
Fig. 9.amplitud 100 aumenta la potencia
Fig. 10. Frecuencia 5000 Hz disminuye potencia
Fig 11. Phi con 45
2.2.- ANLISIS EN EL DOMINIO TIEMPO Y FRECUENCIA DE SEALES
RECTANGULARES.1. Seleccione una seal rectangular, de amplitud 2 V y
frecuencia 500 kHz, y llvela al analizador de espectros y al
osciloscopio empleando el cable BNC-BNC. En el analizador de
espectro centre la frecuencia en cero y haga un SPAN de algo ms del
doble de la frecuencia de la seal (2 MHz), de forma que se vea
claramente. Ntese que la imagen que nos interesa es la de las
frecuencias positivas (el analizador muestra tambin el rango de
frecuencias negativas). Vare la frecuencia central para comprobar
que efectivamente es la seal que se est introduciendo. Dibuje la
seal en el dominio tiempo y en el dominio frecuencia obtenida y el
esperado tericamente.
2. Seleccione ahora un SPAN de 5 MHz. Manipule el mando INPUT
LEVEL y la amplitud de la seal del generador para ver ms claramente
las componentes de frecuencia de la seal. Dibuje la seal en el
dominio tiempo y en el dominio frecuencia obtenida y el esperado
tericamente. Mida el ancho de banda y la potencia de la seal en el
analizador de espectro y calcule los valores tericos para estos
parmetros. Repita para un SPAN de 10MHz y 20MHz.
3. Implemente en Matlab el siguiente script
clc;close all;clear
all;Ts=0.0005;t=Ts:Ts:1;Fm=1/Ts;T0=0.006;tau=0.002;A=2;v=pulso(t,T0,tau,A);
figure(1);
plot(t(1:160),v(1:160));title('Representacintemporaldev')NFFT =
Fm;V=fft(v,NFFT);f=Fm/NFFT*(1:(NFFT/2));figure(2);
plot(f,abs(V(1:NFFT/2))/(NFFT/2));title('Representacinfrecuencialdelasealv');Vare
los parmetros de la seal como amplitud y duracin del pulso;
identifique de que parmetros y como depende de ellos el ancho de
banda y la potencia de la seal
Fig. 12. Variacin de pulso variacin de ancho de banda
Fig. 13 variaciones de amplitud vara la potencia.IV. anlisis de
resultadosSe pude observar que el espectro obtenido en el
osciloscopio no cuenta con la suficiente resolucin para detectar el
ruido del sistema, esto se debe a que la FFT (Fast Fourier
Transform) que realiza este equipo no tiene la suficiente calidad
para poder reproducir el espectro la seal original.
Se pudo evidenciar en el analizador de espectros la existencia
ms clara de los armnicos, corroborando que estos tienen una menor
potencia que la seal principal demostrando que es muy difcil
generar un tono puro, adems se pudo evidencia que ante una
presencia muy alta de ruido en la seal de salida se dificulta poder
identificar los armnicos de una seal.
El cambio en el SPAN de la seal nos permite no solo evidenciar
la presencia de un mayor nmero de armnicos de la seal sino tambin
nos permite calcular el ancho de banda de una seal con mayor
facilidad adems de identificar la frecuencia fundamental de la
seal.referencias
[1] Notas de clase y guas dotadas por el docente.
