UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

CONTROL ANALOGICO 299005

INFORME DE LABORATORIOS 1 Y 2

Presentado por: Jhoana Manosalva C.C. 1.085.246.556 Grupo 40 Javier Bolaos Das C.C. 1.089.077.555 Grupo 40

Omar Lasso Ortega C.C. 15.815.012 Grupo 10 Julin Andrs Motta C.C. 83.212.046 Grupo 25

Mario Hernn Arciniegas Zarama C.C. 15.816.968 Grupo 10

Tutor de Laboratorio: Alfredo Lpez

San Juan De Pasto, Noviembre de 2013

INTRODUCCION

El propsito principal del curso es el dominio del diseo de sistemas de control para circuitos con funcionamiento anlogo, tal que se pueda mejorar su eficiencia y su ganancia sin afectar el fin principal de este ni su comportamiento, todo ello con el fin de incursionar en el tema de la automatizacin de los sistemas. En esta oportunidad realizaremos el control de una planta con una funcin de transferencia conocida mediante controladores PID, y se realizara el ajuate de los valores del controlador tal que tenga una salida eficiente y que cumpla los requerimientos de la gua. Realizaremos tambin el anlisis de controlabilidad y observabilidad de un sistema cuya funcin de transferencia est dada en espacios de estado

OBJETIVOS

Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso Control Analgico para el diseo de controladores P, PI y PID.

Comprender y diferenciar la dinmica de un sistema cuando se aplican distintos tipos de controladores.

Analizar la respuesta transitoria y en estado estable con cada tipo de controlador.

Interpretar y analizar lo que significa en un sistema de control la Observabilidad y la Controlabilidad.

PRCTICA NUMERO 1 Se tiene una planta o proceso con la siguiente funcin de transferencia:

() =

( + )( + )( + )

Encontrar la respuesta en lazo abierto de dicha planta ante una entrada escaln unitario. Para ello se puede utilizar el toolbox Simulink de Matlab o Scilab. Para ingresar el valor de la funcin de transferencia en Simulink debemos variar un poco la ecuacin tal que el denominador sea un polinomio:

() =

+ + +

Procedemos a graficar la respuesta de la salida de la planta y la consignamos en la siguiente tabla: FUNCION DE TRANSFERENCIA

PANTALLAZO DE SIMULINK

PANTALLAZO RESPUESTA EN LAZO ABIERTO DE LA PLANTA ANTE UNA ENTRADA ESCALON UNITARIO

()

=

+ + +

De acuerdo a la forma de la respuesta obtenida en la simulacin, responder la siguiente pregunta: Qu mtodo de diseo se puede emplear para el diseo de controladores y por qu? En el desarrollo del controlador PID emplearemos el segundo mtodo de Ziegler-Nichols por la facilidad que se encuentra en los clculos de los valores de los

controladores, se encuentra el valor de Kp para lograr la oscilacin es ms sencillo y puede presentar menos error. Una vez realizado este proceso, encontrar los parmetros de arranque para un controlador P, PI y un PID utilizando el mtodo adecuado. Se deben mostrar todos los pasos y clculos empleados en el procedimiento Inicialmente conectamos en cascada u controlador Kp y encontramos el valor en donde empieza a oscilar. La funcin de transferencia incorporando el controlador Kp quedara as:

() =

+ + + +

Utilizamos el criterio de estabilidad de Routh para encontrar el valor crtico de Kp. Trabajamos con el denominador de la funcin como nuestra ecuacin caracterstica.

Calculamos los valores de b y de c

=

=

( + ) =

=

= +

= +

S3 1 11

S2 6 6+6Kp

S b

S0 c

S3

+ 6s2

+ 11s + 6 + 6Kp

Entonces el arreglo de Routh quedara:

Encontremos el valor crtico de Kp o sea Kcr que es cuando el trmino vale cero:

= = = Para encontrar los valores del controlador aplicamos la siguiente tabla:

Kp Ki Kd

Controlador P 0.5Kcr 0 Controlador PI 0.45Kcr 1/1.2 Pcr 0

Controlador PID 0.6Kcr 0.5 Pcr 0.125 Pcr

Encontramos ahora la frecuencia de oscilacin con la ecuacin caracterstica, y para ello reemplazamos s=jw y Kp=10.

+ + + + = () + () + + = () () + + = ( ) + ( ) =

El valor critico es en = 11 = 3.316

=

=

. = .

Reemplazamos los valores en la tabla anterior:

Kp Ki Kd

Controlador P 5 0 Controlador PI 4.5 1.519 0

Controlador PID 6 0.947 0.236

S3 1 11

S2 6 6+6Kp

S 10-Kp

S0 6+6Kp

S3

+ 6s2

+ 11s + 6 + 6Kp

Una vez se hallen los parmetros de arranque para cada controlador, realizar con el Simulink o en su defecto scilab la simulacin de los controladores, utilizando un escaln unitario como set point, as:

NOTA: En el caso de utilizar Matlab, usar el bloque PID controller del simulink para la simulacin de los controladores. Registrar los pantallazos con las respuestas del sistema en una tabla El circuito con el controlador PID en cascada, realimentado y con una entrada escaln unitario simulado en Simulink quedara as.

A continuacin se muestran las grficas en respuesta por cada controlador

CONTROLADOR RESPUESTA

P

PI

PID

Realizar los ajustes necesarios a cada uno de ellos con el fin de sintonizar y obtener la mejor respuesta posible del sistema, procurando obtener un sobreimpulso menor al 10% y un tiempo de establecimiento o asentamiento menor a 4 segundos. Los parmetros finales de los controladores ya sintonizados se deben registrar en una tabla

CONTROLADOR P

Al incrementar el valor de Kp, lo que observamos es que el sobreimpulso tambin

se incrementa y si lo disminuimos entonces se prolonga el tiempo de

asentamiento.

La mejor condicin para el controlador P, es cuando Kp=3.

CONTROLADOR PI

Al incrementar el valor de Ki, lo que observamos es que se incrementa el sobre

impulso y al aumentar Kp, se incrementa el valor en estado estacionario.

La mejor respuesta se obtuvo con Kp=2 y Ki=2,5

CONTROLADOR PID

Al aumentar Kp y Kd, se disminuye el tiempo de asentamiento, pero aumenta el

sobreimpulso, al disminuir Ki, aumenta el sobreimpulso y el tiempo de

asentamiento.

La mejor respuesta se obtuvo con Kp=2,6 Ki=1,1 Kd=0,95.

La siguiente tabla contiene los parmetros finales para la mejor respuesta

Parmetro Controlador P Controlador PI Controlador PID

Kp 3 2 2,6

Ki 0 2,5 1,1

Kd 0 0 0,95

Respuesta del sistema con controladores finales

CONTROLADOR RESPUESTA

P

PI

PID

PRACTICA No. 02 Anlisis de la Controlabilidad y Observabilidad en

sistemas

Desarrollo de las Actividades:

Para el siguiente sistema expresado en espacio de estados

Determinar, explicando todo el procedimiento empleado:

a. Su controlabilidad.

b. Su observabilidad.

SOLUCION

Inicialmente, verificamos si el sistema es controlable y observable. Para saber si

es controlable, debemos obtener la matriz de controlabilidad mc= [b ab a2b a3b],

luego hallamos su rango, si es = al orden del sistema, (4), entonces el sistema es

controlable. Para saber si el sistema es observable debemos obtener la matriz de

observabilidad mo= [c ac a2c a3c], luego hallamos su rango, si es igual al nmero

de columnas de c (4), el sistema es observable.

VERIFICACION DE CONTROLABILIDAD

Para realizar la verificacin utilizamos el software Matlab.

Como el rango es igual al orden la matriz a (4), entonces el sistema es controlable.

VERIFICACION DE OBSERVABILIDAD

Para realizar la verificacin utilizamos el software Matlab.

Como el rango es igual al nmero de columnas de c (4), entonces el sistema es

observable.

CONCLUSIONES

- Cada controlador P, D, I, ofrece al sistema una respuesta con

caractersticas particulares como sobreimpulso y tiempo de estabilidad en la

salida, es con la combinacin PID que podemos ofrecerle al sistema un

controlador con el que las caractersticas se compensan, ofrecindonos la

mejor respuesta.

- Con el mtodo Ziegler Nichols, podemos encontrar valores iniciales para

los controladores y es de forma manual que se sintoniza a partir de stos

los valores que mejor se ajustan a la respuesta, que no necesariamente son

iguales a los iniciales.

- La importancia de conocer las variables de estado de un sistema radica en

determinar su observabilidad y su controlabilidad, puesto que con ello,

podremos conocer cmo y en qu estado se encuentra operando el sistema

y se podr tambin cambiar su forma de operacin en un tiempo finito.

BIBLIOGRAFIA

- Mdulo Control Analgico - ING. FABIAN BOLIVAR MARIN Neiva 2013