Informe. Conductividad Térmica y Eléctrica

8/18/2019 Informe. Conductividad Térmica y Eléctrica.

1/10

Informe científico

“Conductividadtérmica y eléctrica

en metales”

Alumnos: Sergio González Abad y Darío Soriano GuillénTutor: Roberto Otero

Universidad Autónoma de MadridGrado en Física – Grupo 521 (2012/2013)Asignatura: Técnicas Experimentales II


2/10

2

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 3

2. OBJETIVOS .............................................................................................. 3

3. RESULTADOS Y ANÁLISIS ..................................................................... 3

I) CONDUCTIVIDAD TÉRMICA ..................................................................... 3II) CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA ................................................................. 6III) DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES ....................................................... 7

4. CONCLUSIONES ...................................................................................... 9

5. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................... 10

6. ANEXOS ................................................................................................. 11

ANEXO1 (TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES) ................................................... 11ANEXO2 (GRÁFICAS) ......................................................................................... 12


3/10

3

Introducción

En este informe se detalla el análisis y los resultados del proyecto de “Conductividadtérmica y eléctrica en metales ”. La información relativa a la descripción del montaje yprocedimiento experimental, así como la teoría sobre la que se apoyan los experimentos seencuentra en el guión del proyecto.

Objetivos

- Medir la conductividad térmica de distintas barras metálicas, comparando estapropiedad dependiendo de los materiales y las dimensiones de las mismas.

- Comparar la distribución bidimensional de potencial eléctrico y temperatura enuna placa metálica.

- Determinar la conductividad eléctrica en una barra metálica y tratar de obtenerconclusiones acerca de la relación entre esta y la conductividad térmica de lamisma.

Resultados y análisis

Conductividad térmica

a) En función del material de las barras:

Los materiales elegidos fueron el acero, el latón y el cobre. Según la bibliografíaconsultada este sería el orden de menor a mayor conductividad térmica (Tabla III, Anexo I).En nuestro experimento consideramos que el calentamiento de las barras se asemejaba a uncrecimiento exponencial. Despejando de las ecuaciones descubrimos una relación lineal entreel tiempo y el logaritmo de una combinación de temperaturas:

( ) Esto es lo que se obtiene, por ejemplo, para el acero:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.353700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

4400Acero11 Logarithmic Graph

T i m e ( s )

Log(A+To-T)/A

Figura 1.


4/10

4

La distribución de temperaturas que esperamos obtener es lineal en el estadoestacionario, pues la ecuación del calor queda como el laplaciano igualado a cero. Esto es loque observamos para la misma barra:

Del ajuste lineal por mínimos cuadrados se tiene: lo que quieredecir que: Experimentalmente se vio que estos valores eran:

Lo que es bastante acertado.Como éramos capaces de medir en 3 puntos distintos de la barra tenemos tres taus

diferentes que compararemos para poder sacar conclusiones acerca de la conductividad decada uno:

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

70

80

X position (cm)

T e m p e r a

t u r a

( º C )

Temperaturas en equilibrio con ajuste lineal. Acero

5 6 7 8 9 10 110

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

X Position (cm)

T a u

( s )

Comparación de las constantes de tiempo en diferentes materiales

AceroLatónCobre


5/10

5

Lo que se puede extraer es que tau decrece linealmente con la distancia. Esto tienesentido si tenemos en cuenta que la barra estaba a mayor temperatura en los x superiores.Sin embargo, la conductividad tiene que ir necesariamente como el inverso de tau (una mayorconstante de tiempo implica un calentamiento más lento). Esto se podría expresar de la

siguiente forma: De aquí se sigue que mayor pendientecorresponde con materiales menos conductores. En nuestro caso, el menos conductor seríael acero seguido de latón y el cobre (estos dos últimos con conductividades parecidas pues ellatón es una aleación con más del 50% de cobre). Los datos tabulados de “k” se encuentranen el Anexo I y concuerdan con lo que hemos deducido de nuestras experiencias en ellaboratorio.

b) En función de las dimensiones de las barras.

Una vez comparada la conductividad de barras de distintos materiales, procedemos ahacerlo para dos barras del mismo material (cobre), pero de distintos radios (7.5 cm y 6 cm).

Procediendo del mismo modo que en el apartado a), obtenemos los tres taus de cadabarra (uno para cada punto medido) y los comparamos:

La pendientes obtenidas en la gráfica anterior son para la barracon R=7.5cm y para la barra con R=6 cm. Esto significa que la barramenos conductora es la más ancha. Esto tiene sentido debido a que la conductividad térmicaes proporcional al flujo de calor que atraviesa el material, y éste a su vez es inversamenteproporcional al área de la barra, y por tanto, a su radio. Sin embargo, la fiabilidad de los datosobtenidos no es demasiado grande, ya que el error obtenido en las pendientes es suficientecomo para desconfiar de estos resultados, aunque coincidan con lo esperado. Las distintasfuentes de error que pueden generar esta incertidumbre serán comentadas más adelante.

Para este apartado también se realizó el análisis de una barra de cobre con radio de 3cm, sin embargo, las pérdidas de calor causadas por el contacto de la superficie lateral de labarra con el aire han sido demasiado grandes como para obtener unos resultados coherentes.


6/10

6

Por último, si se desea una observación más detallada de los calentamientos, lasgráficas logarítmicas y las temperaturas en equilibrio de cada una de las barras, en el Anexo IIse adjuntan las respectivas gráficas obtenidas para cada una de ellas.

Conductividad eléctrica

Lo que se pretende en esta parte es medir la conductividad eléctrica de una de lasbarras con las que habíamos trabajado. Escogimos la de acero ya que es la que mayorresistencia tiene al paso de la corriente y por eso se podría ver variaciones más significativasen el potencial. A pesar de esto, vimos que el voltaje que nos da el generador es muy inferioral que se mide con la sonda; esto es porque la resistencia del circuito (cables, bornes etc.)está disipando la mayor parte del mismo. De todos modos nuestra búsqueda consistía enhallar una relación lineal entre potencial y distancia, por lo que esto no nos debería afectarexcesivamente.

En realidad no podemos estimar un error experimental para el voltaje dado que lo queveíamos era muy cercano a la precisión del voltímetro. El error más significativo está en laposición pues tomábamos los puntos en los que el potencial cambiaba un milivoltio y nuestroerror experimental aparece al intentar determinar en qué lugar exacto había cambiado (VéaseTabla II del Anexo I).

Gráfica de la distribución unidimensional de potencial:

Análisis de resultados y obtención de la resistividad y conductividad del acero:

En la teoría del guión se exponen dos expresiones para la resistencia eléctrica,combinando ambas expresiones:

Luego hallando la pendiente por mínimos cuadrados de la gráfica anterior podemos

despejar la resistividad del material:

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017Distribución unidimensional de potencial en barra de acero

Posición (m)

P o

t e n c

i a l ( V )


7/10

7

En nuestro caso:

Pero el error sería:

[ ]Por tanto:

El dato tabulado obtenido de la para el acero inoxidable es:

Por lo que nuestro resultado no es una mala aproximación, el error relativo que se

comete es del 15 % frente al valor “real”.

La conductividad de un material se define simplemente como la inversa de laresistividad:

El valor tabulado es:

Siendo el error relativo del 10 %.

Distribución de temperaturas y potencial eléctrico 2D

Esta parte del experimento consiste en comparar dos fenómenos, a priori, distintoscomo son la distribución de potencial y temperatura en un sistema bidimensional. Enambos casos el montaje experimental se colocó horizontalmente para ganar mayorestabilidad. Según la teoría expuesta, el comportamiento de la temperatura será similar aldel potencial. De este sabemos que una diferencia de potencial entre dos puntos del planoimplica la existencia de cierto campo eléctrico cuyas líneas intersectanperpendicularmente con las líneas equipotenciales de la distribución (se podría visualizarcomo dos cargas de signos opuestos separadas cierta distancia). Lo que esperamos enambos casos será un crecimiento lineal en el eje que une los puntos y líneasequipotenciales que se curven cuanto más nos alejemos de la divisoria central:

(Las líneas sólidas representan el campo eléctrico y laspunteadas las equipotenciales)


8/10

8

Representando los datos obtenidos se observa lo siguiente:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 281

2

3

4

5

X Position (cm)

Y P o s i

t i o n

( c m

/ 5 )

1,750

3,513

5,275

7,038

8,800

10,56

12,32

14,09

15,85

2D Potential distribution

Voltage (V)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 281

2

3

4

5

X Position (cm)

Y P o s

i t i o n

( c m

/ 5 )

26,00

29,00

32,00

35,00

38,00

41,00

44,00

47,00

50,00

Temperature (ºC)

2D Temperature distribution

Las gráficas poseen similitudes, aunque trataremos de explicar las diferencias que se

observan. Por ejemplo, en el caso de la temperatura, la vertical equipotencial no se encuentraen el punto medio del eje x, está desplazado hacia el foco frío. Esto puede deberse a que elcontacto de la plancha con la placa era directo mientras que nuestro foco frío (cubeta dehielo) interactuaba con el sistema a través de una tira de cobre trenzado. La temperatura

mínima del sistema ronda los 30 ºC cuando la cubeta estaba solo a 3 ºC. Por lo que esteintermediario hizo que la influencia del foco caliente fuese mucho más notoria y, por ende,todas las líneas quedan desplazadas.

De este apunte se interpreta que la línea vertical equipotencial de la que hablamos seencuentra alrededor de los 5 cm pero podemos observar que el punto superior queda másdesplazado (no solo este, en general, todos). Una posible explicación a este hecho sería elorden en el que se midieron los puntos. Tras tomar todas las medidas, se comprobó si latemperatura había variado durante el proceso de medida (la propia fricción con los sensorespodría influir). Lo que se vio, después de 20 minutos de recogida de datos, fue un descensogeneral de las temperaturas de 1 ó 2 grados. Esto explicaría satisfactoriamente el hecho deque las temperaturas en la fila superior sean inferiores a las esperadas pues esta fila se midióen último lugar.

26

29

32

35

38

41

44

47

50

1.750

3.513

5.275

7.038

8.800

10.56

12.32

14.09

15.85


9/10

9

Conclusiones

Fuentes de error:

Para el caso de los experimentos térmicos, la principal fuente de error es la pérdida decalor a través de las superficies que se encuentran en contacto con el aire, así como lasposibles corrientes de aire que se pueden dar en el laboratorio. De este modo, lasperturbaciones producidas por el paso de personas cerca de nuestra zona de trabajo seapreciaban en nuestras gráficas, lo que nos llevó a realizar el experimento en una esquina dellaboratorio, colocando carpetas alrededor de este para intentar aislarlo lo máximo posible, sinembargo, la manipulación necesaria del experimento ha hecho que este error esté presente.Esta fuente de error se puede reducir, e incluso evitar si aislamos el sistema totalmenteintroduciéndolo en una campana de vacío.

Otra fuente de error notable proviene de los focos fríos y calientes utilizados. El hielodebería mantenerse a temperatura constante, pero notamos que éste al derretirse aumentaba

un grado cada cuarenta minutos, lo cual nos arroja un error de 2 ó 3 grados, según laduración del experimento. La plancha por su parte tarda en calentarse y esto provoca que elcomienzo de nuestro experimento no tenga un foco caliente a temperatura constante. Por otraparte, se observó que la plancha calentaba a través de pulsos de calor, experimentandoperíodos de impulso y relajación, lo que provoca un error en la temperatura suministrada porla plancha de alrededor de 2 ó 3 grados. Estas fuentes de error pueden eliminarse, o almenos reducirse, utilizando focos que se mantengan a temperatura constante más tiempo delque dure el experimento, como pueden ser ciertos tipos de resistencias térmicas para el fococaliente y nitrógeno líquido para el foco frío. La utilización de focos con mayor diferencia detemperaturas a su vez desemboca en unos calentamientos más extensos y más fáciles deanalizar.

La principal fuente de error en la distribución bidimensional de temperaturas fue lapérdida de calor por la superficie en el estado de equilibrio, notando una diferencia notableentre las primeras medidas tomadas y las últimas. Este error puede evitarse tambiénhaciendo uso de una campana de vacío o con muchos más sensores que midieran al mismotiempo. Respecto a este aspecto, cabe resaltar la diferencia notable de tiempos deestabilización entre los fenómenos electromagnéticos y termodinámicos; mientras losprimeros se dan casi instantáneamente (menos de un segundo), los segundos, al estarrelacionados con movimiento de moléculas y procesos estadísticos, tienen un tiempo derespuesta y estabilización muchísimo mayor (más de 30 minutos).

Los principales factores ligados al trabajo del experimentador que pueden inducir errorson la determinación del momento en el que el sistema se encuentra estable y la colocacióncorrecta de los sensores (estos deben hacer un buen contacto con la superficie del materialpara medir temperaturas correctas).

En conclusión, se ha podido caracterizar cualitativamente la conductividad térmica através de una modelización y la interpretación oportuna de los datos. La conductividadeléctrica se determinó cuantitativamente con un grado de precisión admisible. Y, por último secomprobó, con las dificultades técnicas y puntualizaciones comentadas, que lascaracterísticas del potencial y temperatura son similares, tal y como predicen las ecuaciones

presentadas.


10/10

10

Bibliografía

ALONSO , M-F INN , E.J ., Física , Pearson Education.

C ALLEN , HERBERT B., Thermodynamics and an introduction tothermostatics , John Wiley & Sons.

ZEMANSKY -D ITTMAN , Heat and thermodynamics , McGraw-Hill.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html (Georgia StateUniversity).

YOUNG , University physics , Addison Wesley.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.htmlhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.htmlhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

Documents

Informe. Conductividad Térmica y Eléctrica