Informe de Fisica 1

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático”

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIALE.A.P. INGENIERÍA TEXTIL Y CONFECCIONES

INVESTIGANDO_UN_FENOMENO_DE_LA_NATURALEZA

Curso: Física

Laboratorio N°: 3

Horario: 8:00 am. – 10:00 am.

Grupo N°: 2

Integrantes: JANAMPA GODINEZ, Mishelle Alexandra Cod:14170077

CASTRO QUISPE, Bruno Jesús Cod:14170247

CONDOR ARENAS Deybi Adler Cod:14170173

BENDEZÚ RAMOS, Felix Cod:14170246

Profesor : Díaz Andrés

Fecha de Realización: 17-09-14

Fecha de entrega : 24-09-14

EAP INGENIERIA TEXTIL Y CONFECCIONES Página 1 de 22

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INDICE

I. Introducción

II. Objetivos

III. Materiales

IV. Marco Teórico

V. Procedimiento

VI. Aplicaciones

VII. Conclusiones

VIII. Bibliografía


I. INTRODUCCIÓN:

Mediante este informe hemos querido dar a conocer todo lo aprendido experimentalmente en

el laboratorio 3 que trata sobre la investigación de un fenómeno de la naturaleza llamado

“movimiento pendular”, aquí mediante cálculos matemáticos se ha deducido la fórmula tan

conocida y hemos comprobado que el periodo solo depende de la longitud de la cuerda y de la

gravedad. Hemos realizado cinco cálculos por cada resultado debido a que hemos tenido un

cierto porcentaje de error y para tener una precisión positiva hemos realizado las mediciones

necesarias.

El estudio de este tema nos servirá para comprender los movimientos pendulares; ya que son

múltiples los que podemos encontrar en distintas ocasiones y dimensiones, también a través

de esta experiencia aprenderemos a desmenuzar los distintos elementos que tiene este

movimiento en particular.


II. OBJETIVOS:

Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.

Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.


III. MATERIALES: Soporte universal

Prensas

Varilla de 20cm

Clamps

Cuerda

Juego de pesas

Cronómetro

Regla métrica

Transportador circular

Hojas de papel milimetrado

Hoja de papel logarítmico

IV. MARCO TEORICO:

INVESTIGANDO_UN_FENOMENO_DE_LA_NATURALEZA

Péndulo Simple:

Un péndulo simple es un cuerpo ideal que consiste en una masa punto, suspendida de un hilo

inextensible. Cuando se separa de su posición de equilibrio y se suelta, el péndulo oscila en un

plano vertical bajo la acción de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio. Se desea

determinar el periodo del movimiento.

En la figura muestra un péndulo de longitud L, una partícula de

masa m, que forma un ángulo con la vertical. Las fuerzas que

obran sobre m son mg, la fuerza gravitacional, y T, la tensión en la

cuerda. Escogemos unos ejes tangentes al círculo del movimiento y

a lo largo del radio. Descomponemos a mg en una componente

radial de magnitud mgcos y una componente tangencial de

magnitud mgsen. Las componentes radiales de las fuerzas

proporcionan la aceleración centrípeta necesaria para conservar a la

partícula moviéndose en un arco de círculo.

La componente tangencial es la fuerza restauradora que obra sobre m y tiende a volverla a la

posición de equilibrio. Por consiguiente la fuerza restauradora es:EAP INGENIERIA TEXTIL Y CONFECCIONES Página 5 de 22

F = - mgsen

Nótese que la fuerza restauradora no es proporcional al desplazamiento angular sino al sen por

lo tanto, el movimiento resultante no es armónico simple. Sin embargo si el ángulo es pequeño,

sen es casi igual a . El desplazamiento a lo largo del arco es x = L, y para ángulos

pequeños es casi un movimiento rectilínea. Por consiguiente, considerando que

Senθ≅ θ

entonces :

f =−mgθ=−mg xl=−mg

lx

Por consiguiente, para elongaciones pequeñas, la fuerza restauradora es proporcional a la

elongación y de sentido contrario a ella. El periodo de un péndulo simple cuando su amplitud

es pequeña corresponde a:

T=2 π √ mk=√ m

mg / l

T=2 π √ lg

Nótese que el periodo es independiente de la masa de la partícula suspendida. Cuando la

amplitud de la oscilación no es pequeña, se puede demostrar que la ecuación general del

periodo (T) es:

T=2 π √ lg

¿

En este caso es el máximo desplazamiento angular.

θ θ θ

L


Elementos y características del péndulo simple

a) LONGITUD “L”: Longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el

centro de gravedad del objeto suspendido.

b) OSCILACIÓN: Es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones

extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial.

c) PERIODO “T”: Tiempo que emplea en realizar una oscilación.

d) AMPLITUD “θ ”: Es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con una de sus

posiciones extremas y la vertical. (las leyes del péndulo se cumplen sólo cuando θ

< 10°).

e) FRECUENCIA “f”: Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo, se

calcula así: f = 1

T

Leyes del péndulo

- PRIMERA LEY:

El periodo “T” de un péndulo es independiente de su oscilación.

Sean dos péndulos de la misma masa “m” y longitud “L”. Se ponen en posiciones

extremas distintas y se sueltan, se mide el tiempo que demoran 10 oscilaciones, se

divide entre 10, ese tiempo será el valor del período en ambos casos, comprobado

experimentalmente, es el mismo.

- SEGUNDA LEY:

El período “T” de un péndulo es independiente de su masa.

Sean dos péndulos de igual longitud “L” pero de masas distintas (M y m), si se

llevan a una posición inicial similar y se sueltan, ambos tienen el mismo período

“T”.

- TERCERA LEY:

“L”, período “T” de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de

su longitud “L”.

T√L

= T 1

√ L1

- CUARTA LEY:

El período “T” de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de

la gravedad “g”.


T√g 1

= T 1

√g

PÉNDULO DE TORSIÓNSe dice que un cuerpo se desplaza con movimiento armónico de rotación entono a un eje fijo cuando un Angulo de giro resulta función sinusoidal del tiempo y el cuerpo se encuentra sometido a una fuerza recuperadora cuyo momento es proporcional a la elongación angular.

PÉNDULO FÍSICOEl péndulo físico, también llamado péndulo compuesto, es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o a eje fijos, y que oscila solamente por acción de su peso.

OSCILACIONES DE MAYOR AMPLITUD

La integración de la ecuación del movimiento, sin la aproximación de pequeñas oscilaciones,

es considerablemente más complicada e involucra integrales elípticas de primera especie, por

lo que omitimos el desarrollo que llevaría a la siguiente solución:

Donde es la amplitud angular. Así pues, el periodo es función de la amplitud de las

oscilaciones.

En la Figura hemos representado gráficamente la variación de T (en unidades de T0) en

función de Θ, tomando un número creciente de términos en la expresión anterior. Se

observará que el periodo T difiere significativamente del correspondiente a las oscilaciones de

pequeña amplitud (T0) cuando Θ > 20º. Para valores de Θ suficientemente pequeños, la serie

converge muy rápidamente; en esas condiciones será suficiente tomar tan sólo el primer

término correctivo e, incluso, sustituir senΘ/2 por Θ/2, de modo que tendremos

Donde Θ se expresará en radianes. Esta aproximación resulta apropiada en gran parte de las

situaciones que encontramos en la práctica; de hecho, la corrección que introduce el término

Θ2/16 representa menos de 0.2% para amplitudes inferiores a 10°.

Para oscilaciones de pequeña amplitud, las expresiones anteriores se reducen a


Tratamiento del movimiento del péndulo simple

1. Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no

mayor de 12º. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de su peso que no se

equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas.

2. Se analiza la combinación de la energía potencial y la energía cinética para este

movimiento oscilatorio. En el siguiente espacio, dibuje identificando en qué lugar del

movimiento, el péndulo almacena energía potencial y en qué lugar se manifiesta la

energía cinética.

Instrumentos de medición:

Cronómetro: Es una función de reloj utilizada para medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas. El funcionamiento usual de un cronómetro, consiste en empezar a contar desde cero al pulsarse el mismo botón que lo detiene. Además habitualmente pueden medirse varios tiempos con el mismo comienzo y distinto final. Para ello se congela los sucesivos tiempos con un botón distinto, mientras sigue contando en segundo plano hasta que se pulsa el botón de comienzo. Regla graduada: Es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirígido o flexible, construido de madera, metal, material plástico, etc. Su longitud total rara vez supera el metro de longitud. Suelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida, como milímetros, centímetros, y decímetros, pulgadas o en ambas unidades.

Transportador: Es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos presentaciones básicas:

Transportador con forma semicircular graduado en 180° Transportador con forma circular graduado en 360°, o 400g.

Para medir un ángulo en grados, se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0°) y se determina, en


http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Grad_protractor.png

sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad.

V.APLICACIONES:

PRIMERA PARTE:

1) Observe el cronometro y analice sus características. Aprenda su manejo

*¿Cuál es el valor mínimo en la escala? 0,001 seg.

*¿Cuál es el error instrumental a considerar?

Ya que el valor mínimo en la escala es 0,001 seg. El error instrumental se obtendrá

dividiendo esta cantidad entre dos lo cual nos da 0.0005 seg. Lo que viene a ser el

error instrumental.

2) Disponga un péndulo de masa m=50g y de longitud L=70cm.

3) Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un

ángulo menor igual que 5 grados.

4) Suelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar 1 oscilaciones

completas.

t=1.55s .

6) Determinar el periodo T de una oscilación completa experimental de acuerdo a la siguiente

relación: T ¿tN donde N es el número de oscilaciones completas.

Como el N=1 entonces T=t .

7) A continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar , Observe si la cuerda

tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la

nueva medida como L final en la Tabla # 1.


El soporte universal que usamos en laboratorio contaba con una tuerca que

presionaba la cuerda por lo tanto su longitud no tuvo variaciones.

8) Hacer mediciones para 6 oscilaciones completas para cada mediada de L; colocar los T i

medidos en la tabla #1.

Tabla Nº 1

N Longitud (cm)

T1 T2 T3 T4 T5 T prom

1 100 1.81 s 1.61 s 1.71 s 1.31 s 1.57 s 1.60 S2 90 1.57 s 1.70 s 1.55 s 1.55 s 1.75 s 1.62 s

3 80 1.57 s 1.45 s 1.68 s 1.35 s 1.60 s 1.53 s

4 70 1.51 s 1.74 s 1.34 s 1.58 s 1.58 s 1.55 s

5 60 1.47 s 1.51 s 1.61 s 1.45 s 1.53 s 1.51 s

6 50 1.39 s 1.39 s 1.64 s 1.23 s 1.34 s 1.40 s

9) En el papel milimetrado grafique T versus L’ y L’ versus T. ¿Qué gráficas obtiene? ¿Cuál es más fácil reconocer, según sus estudios?


1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.650

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Chart Title

Tiempo s

Long

itud

m

0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.65

Longitud m

tiem

po s


10) En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L’. ¿Qué tipo de grafica obtiene usted ahora?

1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Longitud m

tiem

po t2

SEGUNDA PARTE:

12) Realice mediciones para péndulos de 70 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10°. Complete la Tabla 2.

Tabla Nº2

NMasa

(g) T1 T1 T3 T4 T5 T prom

1 50 1.49 s 1.34 s 1.33 s 1.46 s 1.38 s 1.4 s2 60 1.39 s 1.48 s 1.26 s 1.36 s 1.4 s 1.378 s

3 70 1.54 s 1.5 s 1.33 s 1.4 s 1.56 s 1.466 s

4 80 1.51 s 1.52 s 1.42 s 1.41 s 1.38 s 1.448 s

5 90 1.63 s 1.68 s 1.6 s 1.71 s 1.62 s 1.648 s


13) Realice mediciones en un péndulo de 70 cm de longitud y la masa de 50 g para diferentes amplitudes angulares .Complete la tabla Nº3.

Tabla Nº3.

N 0 rad T1 T1 T3 T4 T5 T5

1 5 1.68 s 1.65 s 1.52 s 1.45 s 1.50 s 1.56 s2 10 1.81 s 1.91 s 1.78 s 1.81 s 1.71 s 1.80 s

3 15 1.63 s 1.67 s 1.74 s 1.74 s 1.74 s 1.70 s

4 20 1.80 s 1.85 s 1.89 s 1.81 s 1.87 s 1.84 s

5 25 1.87 s 1.92 s 1.78 s 1.79 s 1.87 s 1.85 s

VI.CUESTINARIO:

1.-De la Tabla Nº1 tenemos la gráfica de T 2 ( s) vs L'(cm) . A partir de la ecuación del gráfico calcularemos el error porcentual experimental con respecto al valor g=9.78 m/s2.

De la gráfica se tiene:

L '=0,25∙ ×T 2…. (i)

Por teoría se sabe que:

T=2 π ∙√ Lg

Despejando L se tiene:

L= g4 π 2 ∙ T 2

….(∝)

Reemplazando (i) en (∝):


L'

T2 ∙ 4 π2=g

(0,25 ) ∙ 4 π2=g

g=9,87 ms2

Luego, calculamos el error porcentual experimental (Eex.%):

E ex . %=Valor teórico−Valor experimentalValor teórico

×100 %

E ex . %=9.78−(9,87 )

9.78×100 %

E ex .%=−0.92 %

2.-Explicar cómo se han minimizado los errores sistemáticos.

Para poder evitar el mínimo error al momento de la experimentación, tratamos de llevar

constante el equilibrio inicial del péndulo. Desde el punto en que este se encontraba

perpendicularmente al sujetador del soporte universal hasta el punto en cual le asignábamos

un valor fijo a la amplitud del péndulo. Otro aspecto a considerar fue la de la variación de la

longitud de la cuerda; esto ocurría al momento en el que se realizaban los cambios de

medida en la cuerda y cuando dejábamos en reposo la masa esférica, la tensión producida

generaba un ligero estiramiento sobre la cuerda. Por ello realizamos nuevas mediciones, las

cuales íbamos registrando, después de establecer el equilibrio de nuestro péndulo en cada

ensayo.

Así también, se trato de mantener una linealidad al observar la forma en la que oscilaba el

péndulo desde que este era soltado. Finalmente por estar en un ambiente cerrado libre de

fuertes vientos, radiación entre otras cosas, no hubo cualidades relevantes que dificulten el

proceso de experimentación.EAP INGENIERIA TEXTIL Y CONFECCIONES Página 15 de 22

3.-Mencionar otros errores sistemáticos para cada una de las tres tablas.

En el primer caso, de la 2da parte del ensayo, solo hubo problemas al momento de probar los

distintos valores de masa. En el instante en que soltábamos nuestra masa (con longitud de

cuerda y amplitud constante), realizaba una ligera trayectoria irregular presente en cada

situación. Esto se daba por la forma de nuestra masa, porque al momento de soltarla el efecto

del aire hacia rotar nuestro péndulo a la vez que se trasladaba. De modo que, al presentarse

casos de trayectorias ciertamente fuera de plano, optamos por realizar la experiencia

nuevamente hasta obtener situaciones que cumplan nuestros parámetros.

Mientras que en el segundo caso (con longitud de cuerda y masa constante), ocurría algo

similar. El efecto del aire se hacía notar aun más a medida que íbamos incrementando la

amplitud de nuestro péndulo. Cuando mayor se hacia el valor de la amplitud, nuestra masa

(del mismo material y forma utilizado en el caso anterior) , desde el instante en que descendia,

generaba rotaciones y trayectorias fuera de plano. Por lo que tuvimos que ser muy estrictos al

momento de registrar los diferentes tiempos arrojados luego de cada experiencia.

6. Con los datos de la tabla N°2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. ¿A qué

conclusión llega observando la gráfica?

Se verifica que el período de un péndulo simple no depende de la masa, pues a masas

diferentes, mientras la longitud de la cuerda sea la misma, el período casi no varía.

7. G. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular

θ? Si este fuere así, ¿cómo seria esta dependencia?rafíque T(s) vs. θ (grados) en papel

milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla N°3

Al graficar T(s) vs. θ (grados) observamos puntos dispersos o sin una tendencia propiamente

dicha. No existe dependencia entre el periodo y el ángulo. Además como información

adicional podemos señalar que el periodo no guarda relación alguna con la masa y es sólo

dependiente de la longitud y de la gravedad del sistema empleado.

8. ¿Hasta que valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo

simple?


El valor que toma el período para que cumpla las condiciones de un péndulo simple es

aproximadamente 15°, con está cantidad se alcanza precisiones en un 99%.

Como 15° la longitud de arco tomaría la forma de línea recta y cumple con las

ecuaciones de un M.A.S. (movimiento armónico simple).

Podremos escribir, teniendo en cuenta el valor del seno del ángulo:

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, esta en función de la

elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos

comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación:

F= -mW2 x , con la ecuación obtenida anteriormente F = - mg x

Vemos que la pulsación es: W2 = g / L , y teniendo en cuenta que

W = 2 /T

Donde T es el período: Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa, llegamos a:

9.- ¿Comprobó la dependencia T vs. L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de

péndulo de distintos tamaños?

Se podría pensar que al hacer relojes más grandes esta tendría diferencia de tiempo por el

peso o por el tamaño de la longitud, pero a lo largo de la experiencia hemos comprobado que

el tiempo de oscilaciones que realiza el péndulo no depende del peso, mas solo depende de la

longitud y de la gravedad del medio en el que está; por lo tanto al ver que los relojes de

péndulo, su longitudes sea más grande, diremos que su ángulo de recorrido de este es más

grande que el de menor longitud para así compensar la diferencia.

11.-Expliqué el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”

Péndulo que vate el segundo:

De la expresión:


t=2 π∗√ lg

(tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud

y de la aceleración de la gravedad.

Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de

oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su longitud.

Ello se logra aplicando la expresión:

luego:

y

De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “vate el segundo”. Por ello decimos:

“Péndulo que vate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un

segundo”.

Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la longitud del péndulo

que vate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilación doble

en un segundo será l= 24,84 cm.

12.- ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre

un décimo de la longitud usada?

Aplicando el teorema de Pitágoras en el grafico

Deducimos que:

Tomando un ángulo igual o menor que 12º, la Amplitud de

oscilación (A) siempre será menor que la longitud del

péndulo usada (L).


t=2 π∗√ lg

t 2=(2π∗√ lg)

2

l= g∗t2

4 π2

Ya que a mayor longitud de péndulo mayor será la curvatura de la oscilación y por lo tanto

menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del

péndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilación sea menor de 12°

para que el periodo no dependa del ángulo.

Además porque la masa es despreciable, en nuestros en nuestros experimentos observamos

que para masas diferentes el periodo no cambia notoriamente.

13.- ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor

aceleración?

El péndulo tendrá mayor velocidad, cuando pase por el punto de equilibrio, es decir, cuando

la amplitud de arco del sistema sea igual a cero.

En otras palabras la tendrá la mayor velocidad en el punto más bajo de sui recorrido.

Por otro lado la aceleración tendrá su mayor valor en el punto más alto de su trayectoria, pues

ahí posee la mayor una mayor fuerza de empuje para realizar el vaivén.


Si :T 2=mLT=m√L⇔m=cte .

VII.CONCLUSIONES:

o El movimiento pendular es un movimiento armónico simple con frecuencia y

periodo definido. El periodo depende de la longitud del péndulo para nada de la

masa.

o Al investigar este fenómeno de la naturaleza, tomando en cuenta diferentes

variables como: el tamaño de la cuerda que sostiene la masa del péndulo, la misma

masa del péndulo y controlando los posibles errores, tanto estadísticos como

sistemáticos, conoceremos las causas del movimiento oscilatorio que se produce en

el péndulo por el desequilibrio entre la fuerza centrípeta y el peso de la masa

colocada, ya que ninguna otra fuerza actúa en nuestro fenómeno físico.

o En el movimiento del péndulo simple, solo con observarlo nos encontramos con un

movimiento circular, cuyo radio es la cuerda atada a nuestro soporte universal; pero

con la diferencia que el movimiento del péndulo es oscilatorio; es decir, que llega a

un punto máximo en su trayectoria y regresa al punto de donde fue soltado por el

observador.


o Analizando el movimiento del péndulo simple físicamente y haciendo el diagrama

del cuerpo libre en las diferentes posiciones en las que se desplaza, obtenemos que

en el punto inicial solo actúan el peso de la masa y la tensión de la cuerda,

tendremos cuidado en el momento de soltar la masa de no imprimir nosotros alguna

fuerza externa que altere el desequilibrio inicial.

o En el punto más bajo del movimiento el peso de la masa y la fuerza centrípeta son

iguales. En el punto final o de regreso obtenemos que la energía cinética es nula y

que la masa regresa a su punto inicial gracias a la energía potencial.

o El tamaño de la masa no influye en el numero de periodos y también concluimos

que entre más larga sea la cuerda menos periodos cumple.

VIII.BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo

FISICA PARTE 1. ROBERT RESNICK, David Halliday. Segunda Edición en español. pág. 475-477.


Enciclopedia temática de Física.


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