ERRORES EN LA MEDICIÓN DIRECTA

I. RESUMEN:

Este informe expone las diferentes maneras de medir, valores de medidas sin ningún tipo de error. Una de ellas por ejemplo es la medición directa, la cual se encuentran dos tipos: Una sola medida y varias medidas. La primera consta de dos prototipos de error según el instrumento: Analógica, que consiste en la mitad de la mínima medida del instrumento y se utiliza un vernier; y el digital, con la mínima medida del instrumento. La segunda consta de siete pasos: Desechando medidas, valor media, desviación, desviación estándar, error de medida, error absoluto y valor de medida. Cada tipo y cada caso se explicarán de manera detallada.

II. INTRODUCCIÓN:

La teoría de errores es para encontrar medidas exactas de cualquier objeto, ya que es importante medir pues siempre se busca conocer las dimensiones de objetos y entre objetos para el estudio de muchas áreas de aplicación, existen dos tipos de errores: sistemáticos, causados por el propio aparato de medición, y son accidentales, causados por la alteración de medidas. En este caso se usará la medición directa mencionada anteriormente. A continuación, se procederá a detallar paso a paso cómo encontrar estos errores de medición y así obtener una exacta.

III. MÉTODO EXPERIMENTAL:

En el laboratorio los instrumentos usados fueron : El vernier La balanza digital El cronómetro1. Una sola medida

Aquí, la medida del objeto el error dependerá del aparato de medida.

EJEMPLO: Masa del cilindroMasa: m + m

Error del instrumento (Em)

m= 75,94 ± 0,01 gDONDE:

Analógico La mitad de la mínima medida del instrumentoEM

Digital La mínima medida del instrumento

EN EL EXPERIMENTO Nº1

Se eligió a un participante, luego cada uno del resto de participantes deberá tomarle el pulso al elegido, determinando el tiempo que demoren diez pulsaciones midiéndole con un cronometro, el resultado se le

MAGNITUD X₁ X₂X₃

X₄ X₅ X₆ X₇ X₈ X₉ X₁₀

TIEMPO

III.2EN EL EXPERIMENTO Nº2 Usando el calibrador Vernier medir 10 veces la longitud del diámetro y la altura de una muestra cilíndrica.

MAGNITUD X₁ X₂ X₃ X₄ X₅ X₆ X₇ X₈ X₉ X₁₀1.DIAMETRO 2.ALTURA

RESULTADOS:

1. ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DE PULSACIONES Se eligió a un participante de los cinco, luego cada uno del resto de participantes deberá tomarle el pulso al elegido, determinando el tiempo que demoren diez pulsaciones midiéndole con un cronometro, el resultado se le dividirá en 10 y lo colocaremos en la tabla.

PASO 0 :DESECHANDO MEDIDAS:

En ese paso se tendrá que poner una cierta cantidad de medidas, la cual, luego se tendrá que desechar una o más medidas que estén lejanas al resto.

Tiempo (10 pulsaciones)

0.647 0.647 0.644 0.697 0.6460.791 0.666 0.666 0.692 0.669

PASO 1: VALOR MEDIO

Aquí mediante una fórmula se reemplazará aquellos valores obtenidos para así obtener este valor medio. Según dicha fórmula se dividirá todas las medidas obtenidas-luego de haber desechado algunas-entre la cantidad existente.

t=∑ t

n(n=¿medidas)

t=∑ t

n=0.647+0.647+0.644+0.697+0.646+0.666+0.666+0.692+0.669

9

→t=5.9749

=0.6637777778=¿0.664

PASO 2: DESVIACIÓN

Consiste en la resta del valor inicial y el valor medio. Valor inicial nos referimos a todos los valores-en el primer paso-obtenidos y valor medio al promedio de todos esos valores, la cual debieron ser algunos suprimidos según el paso 0.

D I=t i−t

D1=|0.647−0.664|=0.017

D2=|0.647−0.664|=0.017

D3=|0.644−0.664|=0

D4=|0.697−0.664|=0.053

D5=|0.646−0.664|=0.002

D6=|0.666−0.664|=0.022

D7=|0.666−0.664|=0.022

D8=|0.692−0.664|=0.048

D9=|0.669−0.664|=0.025PASO 3: DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Refiere a la medición de la separación de datos, que en otras palabras es la raíz de un valor, este valor está dado en el producto de todas las medidas de desviación al cuadrado y luego sumados, y la división de uno entre la cantidad de medidas menos uno; en pocas palabras:

δ=√ 19−1∑i

n

Di2

¿√ (0.017 )2+(0.017)2+(0)2+(0.053)2+(0.002)2+(0.022 )2+(0.022 )2+(0.048 )2+(0.025)2

8

→δ=0.03018277655=0.0302

PASO 4: ERROR DE LA MEDIA

Este es el paso en la cual se halla el error ya prácticamente preciso; es decir, un valor erróneo cercano al verdadero valor de medida errónea.

ε=3δ√n

ε=3δ√9

=3(0.0302)

3=0.0302

PASO 5: ERROR ABSOLUTO

Casi culminando, se obtiene en este paso el verdadero valor de error para tener una medida exacta posteriormente.

∆ t=εm+ε

∆ t=εm+ε=0.01+0.0302=0.0402

PASO 6: VALOR DE LA MEDIDA

Por último, se obtendrá el verdadero valor de la medida sin ningún tipo de error.

T=t ±∆ t

T=t ±∆ t=0.664±0.0402

2. ESTIMACIÓN DE LA ALTURA DEL CILINDRO

Se eligió a un participante de los cinco, luego cada uno del resto de participantes deberá medir con el vernier la altura del cilindro y lo colocaremos en la tabla los 10 valores alternados que cada uno realice.

PASO 0: DESECHANDO MEDIDAS:

Se desecha uno o varias medidas de la altura si es necesario, que se salgan de los valores comunes.

34.06mm 34.10mm 34.90mm 34.10mm 34.20mm34.10mm 34.00mm 34.12mm 34.04mm 34.10mm

PASO 1: VALOR MEDIO:

Aquí mediante una fórmula se reemplazará aquellos valores obtenidos para así obtener este valor medio. Según dicha fórmula se dividirá todas las medidas obtenidas, luego de haber desechado algunas entre la cantidad existente.

H 1=∑ t

n¿)

H1=∑ H1

n=34.06+34.10+34.10+34.20+34.10+34.00+34.12+34.04+34.10

9=¿

H 1=306.829

=34.09111111 ¿34.09

PASO 2: DESVIACIÓN

Consiste en la resta del valor inicial y el valor medio. Valor inicial nos referimos a todos los valores-en el primer paso-obtenidos y valor medio al promedio de todos esos valores, la cual debieron ser algunos suprimidos según el paso 0.

D I=t i−t

D1=|34.06−34.09|=0.03

D2=|34.10−34.09|=0.01

D3=|34.10−34.09|=0.01

D4=|34.20−34.09|=0.11

D5=|34.10−34.09|=0.01

D6=|34.00−34.09|=0.09

D7=|34.12−34.09|=0.03

D8=|34.04−34.09|=0.05

D9=|34.10−34.09|=0.01

PASO 3: DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Refiere a la medición de la separación de datos, que en otras palabras es la raíz de un valor, este valor está dado en el producto de todas las medidas de desviación al cuadrado y luego sumados, y la división de uno entre la cantidad de medidas menos uno; en pocas palabras:

δ=√ 19−1∑i

n

Di2

¿√ (0.03 )2+ (0.01 )2+ (0.01 )2+ (0.11)2+(0.01 )2+(0.09 )2+(0.03 )2+(0.05 )2+ (0.01 )2

8

δ=0.05578978401=¿0.05579

PASO 4: ERROR DE LA MEDIA

Este es el paso en la cual se halla el error ya prácticamente preciso; es decir, un valor erróneo cercano al verdadero valor de medida errónea.

ε=3δ√n

ε=3δ√9

=3(0.05579)

3=0.05579

PASO 5: ERROR ABSOLUTO

Casi culminando, se obtiene en este paso el verdadero valor de error para tener una medida exacta posteriormente.

∆ H 1=εm+ε

∆ H 1=εH 1+ε=0.01+0.05579=0.06579

PASO 6: VALOR DE LA MEDIDA

Por último, se obtendrá el verdadero valor de la medida sin ningún tipo de error.

H 1=H 1±∆ H 1

H 1=H 1±∆ H 1=34.09±0.06579

3. ESTIMACIÓN DEL DIÁMETRO DEL CILINDRO

Se eligió a un participante de los cinco, luego cada uno del resto de participantes deberá medir con el vernier el diámetro del cilindro y lo colocaremos en la tabla los 10 valores alternados que cada uno realice.

PASO 0: DESECHANDO MEDIDAS

Se desecha uno o varias medidas altura si es necesario, que se salgan de los valores comunes

18.90mm 18.84mm 18.90mm 18.88mm 18.90mm18.84mm 18.88mm 18.78mm 18.92mm 18.78mm

PASO 1: VALOR MEDIO

Aquí mediante una fórmula se reemplazará aquellos valores obtenidos para así obtener este valor medio. Según dicha fórmula se dividirá todas las medidas obtenidas, luego de haber desechado algunas entre la cantidad existente.

H 1=∑ t

n¿)

D1=∑ D1n

=18.90+18.84+18.90+18.88+18.90+18.84+18.88+18.78+18.789

=169.79

=18.85555556=18.86

PASO 2: DESVIACIÓN

Consiste en la resta del valor inicial y el valor medio. Valor inicial nos referimos a todos los valores-en el primer paso-obtenidos y valor medio al promedio de todos esos valores, la cual debieron ser algunos suprimidos según el paso 0.

D I=t i−t

D1=|18.90−18.86|=0.04

D2=|18.84−18.86|=0.02

D3=|18.90−18.86|=0.04

D4=|18.88−18.86|=0.02

D5=|18.90−18.86|=0.04

D6=|18.84−18.86|=0.02

D7=|18.88−18.86|=0.02

D8=|18.78−18.86|=0.08

D9=|18.78−18.86|=0.08

PASO 3: DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Refiere a la medición de la separación de datos, que en otras palabras es la raíz de un valor, este valor está dado en el producto de todas las medidas de desviación al cuadrado y luego sumados, y la división de uno entre la cantidad de medidas menos uno; en pocas palabras:

δ=√ 19−1∑i

n

Di2

δ=√ (0.04 )2+(0.02)2+(0.04)2+(0.02)2+(0.04)2+(0.02)2+(0.02)2+(0.08)2+(0.08)2

9

¿0.04618802154 ¿0.04619

PASO 4: ERROR DE LA MEDIA

Este es el paso en la cual se halla el error ya prácticamente preciso; es decir, un valor erróneo cercano al verdadero valor de medida errónea.

ε=3δ√n

ε=3δ√9

=3(0.04619)

3=0.04619

PASO 5: ERROR ABSOLUTO

Casi culminando, se obtiene en este paso el verdadero valor de error para tener una medida exacta posteriormente.

∆ D1=εm+ε

∆ D1=εD1+ε=0.01+0.04619=0.04619

PASO 6: VALOR DE LA MEDIDA

Por último, se obtendrá el verdadero valor de la medida sin ningún tipo de error.

D1=D1±∆ D1

D1=D1±∆ D1=18.86±0.04

CONCLUSIONES:

En conclusión no se puede obtener valores exactos. Además existen herramientas con menor error que otras. Además se concluye que aquel instrumento que posea menor error sistemático (lectura mínima) posee, el error es menor. También es bueno detallar que se debe tener un adecuado manejo de los instrumentos.

REFERENCIAS:

J. GOLDEMBERG. Física General y Experimental Volumen 1. SKIRES. Física Experimental RAYMOND CHANG. Química Experimental. B. L. WORSNOP Y H. T. FLINT, EUDEBA. Curso superior de física práctica. HUAAN FAN. Theory of Errors and LSQ.

 

CUESTIONARIO1) Investiga cuáles son las instituciones nacionales e internacionales

que están relacionadas con la calibración de instrumentos de medicióna. Instituciones nacionales e internacionales

INTERNACIONAL:Sistema interamericano de Metrología (SIM)

2) Elabora una tabla en la que registres 10 instrumentos de medición, su nombre, unidad de medida, objetivo medido y resultado obtenido.b. Tabla de instrumentos de medida

NOMBRE UNIDAD DE MEDIDA OBJETIVO RESULTADOANEMÓMETRO km/h, m/s, nudos y

Beaufort.

Medir la velocidad del viento

Predecir el tiempo

BÁSCULA Mg, g, kg o t Estipular la masa de un cuerpo

establecer el peso de elementos de gran magnitud de manera sencilla

PIRÓMETRO ° C ,° FTemperatura de una

sustanciaNo establecer

contacto con la misma

DATACIÓN RADIOMÉTRICA

Semidesintegración La edad de los minerales, rocas, etc.

La datación por radiocarbono

MICRÓMETROMilimétricas y de milésima

de milímetroMedición de longitud

Posibilidad de estimación precia de la dimensión de un elemento

BARÓMETRO Hectopascal (hPa) Medir la presión atmosférica

Correspondencia a la presión

ejecutada por el aire sobre la atmósfera

ODÓMETRO m , dm , cm Medición de longitud

Se revela la distancia del

trayecto realizado por un vehículo

determinado

ESPECTRÓMETRO Mediar la masa de los iones Mediar la masa de los iones Exactitud de la composición de isótopos y los diversos elementos químicos