VI.- RESULTADOSDimensin de la aleta

Dimetro (m)Longitud L (m)

0,010,5

Tabla 6.1.Dimensiones de ambas aletas

Material: DESCONOCIDO

Medicin123456

0 cm10 cm20 cm30 cm40 cm50 cm

Temp. (C)1794132303030

2804233313131

3794233313130

Promedio79,6641,6632,6630,6630,6630,33

Tabla 6.2. Temperaturas Experimentales tomadas en el laboratorio para la aleta del material desconocido.

Material: ALUMINIO

Medicin123456

0 cm10 cm20 cm30 cm40 cm50 cm

Temp. (C)11158767574847

21168666554947

31168767544846

Promedio115,6686,6666,6655,3348,3346,66

Tabla 6.3. Temperaturas Experimentales tomadas en el laboratorio para la aleta de aluminio.Parte I: Aleta de aluminioa) Grafique la distribucin de temperatura en funcin de la longitud de la aleta.

Figura 6.1. Distribucin de Temperatura Experimental para el aluminio en funcin de la longitud de la aleta.b) Indique cul de las ecuaciones de aleta aplica.Partiendo de los datos experimentales de distribucin de temperatura se determina que el cilindro de aluminio se comporta como una Aleta Finita con conveccin en el extremo, ya que existen gradientes de temperatura diferentes de cero a lo largo de la longitud de la misma, lo que conlleva a la existencia de transferencia de calor por conveccin en el extremo de la barra, entonces para este caso la distribucin de temperatura viene dada por la ecuacin

Longitud desde la base de la aleta(m)Temperatura (C)h (W/m*K)

0115,66-

0,186,6610,985

0,266,6612,014

0,355,3312,089

0,448,3312,764

0,546,6612,603

h promedio12,091

Tabla 6.4. Coeficientes convectivos a partir de las temperaturas experimentales en los puntos de estudio, calculados a partir de la ecuacin de distribucin de temperatura para aletas finitas con conveccin en el extremo.Longitud (m)Temperaturas calculadas con el hprom(C)

0115,66

0,184,62

0,263,912

0,352,48

0,445,63

0,543,997

Tabla 6. 5. Distribucin de temperatura para aleta finita con conveccin en el extremo calculado en funcin al coeficiente convectivo promedio.

Esta tabla muestra la nueva distribucin de temperatura para la aleta finita con conveccin en el extremo que se obtiene al mantener constante el coeficiente convectivo a lo largo de toda la superficie circundante al cilindro.

c) Determine el coeficiente convectivo promedio empleando mnimos cuadrados.Para el clculo del coeficiente convectivo por mnimos cuadrados se procede a un proceso iterativo asumiendo un valor mnimo del mismo, luego se grafica y se busca el mnimo valor de la parbola en donde cambia de ser descendente a ascendente.

h sumidoMnimos Cuadrados E2

2901,118

4320,051

6103,719

823,661

101,319

125,212

1421,374

Tabla 6. 6. Distribucin del coeficiente convectivo por mnimos cuadrados para aleta finita en funcin al coeficiente convectivo asumido

Figura 6.2. Distribucin del coeficiente convectivo por mnimos cuadrados para aleta finita en funcin al coeficiente convectivo asumido.Esta grafica muestra la nueva distribucin de coeficiente flmico usando mnimos cuadrados para la aleta finita con conveccin en el extremo que se obtiene al mantener constante el coeficiente convectivo a lo largo de toda la superficie circundante al cilindro. Arrojando un valor de h convectivo= 10(W/m*K)

Longitud (m)Temperaturas calculadas con el h= 10(W/m*K)

0115,66

0,185,917

0,267,320

0,356,161

0,450,215

0,548,299

Tabla 6. 7. Distribucin de temperatura para aleta finita con conveccin en el extremo calculada en funcin al coeficiente convectivo promedio.

d) Superponga la distribucin de temperatura obtenida con la ecuacin seleccionada en (b) y el coeficiente flmico calculado en (c) sobre la grfica (a).

Figura 6.3.Superposicin de la distribucin de temperatura experimental, calculada y por el coeficiente flmico en funcin a la longitud de la aleta.

e) Determine y grafique el coeficiente convectivo para un cilindro horizontal en funcin de la temperatura superficial del cilindro. Emplee las correlaciones disponibles y compare con el coeficiente convectivo determinado en (c).

Temperatura (K) *10-6 (m2/s) *10-6 (m2/s)k *10-3 (W/mK)Pr

345,8720,4929,2529,680,7008

330,318,9126,8528,490,704

321,3318,0225,5227,790,706

315,6717,4724,6927,360,707

312,1717,1324,1827,080,708

311,3317,0524,0727,020,708

Tabla 6.8. Propiedades del aire para el clculo del coeficiente convectivo de un cilindro horizontal en funcin a la temperatura de pelcula Tf.

La temperatura de pelcula para la aleta estudiada se determina por la ecuacin

Para as determinar las propiedades del aire en la superficie de la aleta.

Temperatura de superficie (C)Temperatura de pelcula (K) *10-3 (K-1)

RaDNuDh(W/m2K)

115,66345,872,8914049,3413,53910,504

86,66331,333,0274656,173,65510,413

66,66321,333,1072427,173,1588,776

55,33315,673,1671822,542,9678,118

48,33312,173,2031389,092,7997,579

46,66311,333,2121277,832,7497,428

h promedio8,803

Tabla 6.9. Parmetros de las correlaciones de Churchill y de Morgan para el clculo del coeficiente convectivo de un cilindro horizontal en base a la temperatura de superficie y a la temperatura de pelcula.Estos resultados estn sustentados por la consideracin que la transferencia de calor por conveccin ocurre de forma natural. Para ello por tratarse de un cilindro horizontal se tiene.Numero de Nusselt promedio sobre toda la circunferencia de un cilindro isotrmico, se expresa por la correlacin de Churchill y Chu

Para nmeros de rayleihg RaD1012

Luego con la correlacin de Morgan se ha de obtener el coeficiente convectivo para el cilindro horizontal.

La siguiente figura mostrara como varia el coeficiente convectivo para un cilindro horizontal al tener diferencias de temperatura en la superficie.

Figura 6.4. Coeficiente convectivo para un cilindro horizontal en funcin a la temperatura superficial.

PARTE II: Aleta de materia desconocidoa) Grafique la distribucin de temperatura en funcin de la longitud de la aleta.

Figura 6.5. Distribucin de Temperatura Experimental para el material desconocido en funcin de la longitud de la aleta.

b) Indique cul de las ecuaciones de aleta aplica.Partiendo de los datos experimentales de distribucin de temperatura se determina que el cilindro de material desconocido se comporta como una Aleta infinitamente larga, entonces para este caso la distribucin de temperatura viene dada por la ecuacin:

c) Determine el coeficiente convectivo promedio empleando mnimos cuadrados.Para la determinacin del coeficiente flmico se recurre al ajuste por mnimos cuadrados partiendo de la ecuacin de distribucin de temperatura en aletas infinitamente largas para el material desconocido

Aplicando logaritmo natural en ambos lados de la ecuacin nos queda:

El ajuste por mnimos cuadrados se corresponde con la forma

X(m)

00

0,1-1,5184

0,2-3,3780

0,3

0,4

0,5

Tabla 6.10. Valores para la curva de mnimo cuadrados

Longitud (m)Temperaturas calculadas con el coeficiente flmico (C)

0115,66

0,165,166

0,244,437

0,335,927

0,432,433

0,530,999

Tabla 6.11. Distribucin de temperatura para aleta finita con conveccin en el extremo calcula en funcin al coeficiente convectivo promedio.

Figura 6.6. Curva y ajuste por mnimos cuadrados para hallar el valor del coeficiente flmico m.Para determinar la conductividad trmica del material se ha de emplear el coeficiente flmico calculado por mnimos cuadrados y el coeficiente convectivo promedio determinado para la aleta de aluminio, este coeficiente convectivo es utilizado ya que este no es una propiedad, ni depende de la composicin del material, este es un coeficiente que depende de la geometra y de las condiciones del medio, por lo tanto al cumplir el material desconocido con las condiciones de igual geometra que la aleta de aluminio y por encontrarse en el mismo medio, se asume que el coeficiente convectivo es h=10,901 (W/m*K)

d) Superponga la distribucin de temperatura obtenida con la ecuacin seleccionada en (b) y el coeficiente flmico calculado en (c) sobre la grfica (a).

Figura 6.7. Superposicin de la distribucin de temperatura experimental y calculada (a partir del coeficiente convectivo promedio y el coeficiente flmico) en funcin a la longitud de la aleta.