Mecnica de Fluidos II
2012
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERIA CIVIL
CURSO:
MECANICA DE FLUIDOS II
DOCENTE:
Ing. MARTIN CHUMPITAZ
CICLO:
VI
NOCHE
TEMA:
INFORME DE LABORATORIO N 1 PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS
ALUMNO:
HENRY BAZAN REYES
CODIGO:
2007133481
Barranco, Febrero del 2012
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NDICE:1. Introduccin 2. Objetivos 3. Marco Terico 1. Perdidas
Lineales 2. Perdidas Singulares 3. Coeficiente de Friccin 4.
Esquema del equipo 5. Procedimiento Experimental 6. Presentacin de
Resultados 7. Cuestionario
8. Conclusiones
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1.
INTRODUCCINLas prdidas de carga a lo largo de un conducto de
cualquier seccin, pueden ser locales de friccin, su evaluacin es
importante para el manejo de la lnea de energa cuya gradiente
permite reconocer el flujo del fluido en sus regmenes: laminar,
transicional o turbulento, dependiendo de su viscosidad. Cuando el
fluido es mas viscoso habr mayor resistencia al desplazamiento y
por ende mayor friccin con las paredes del conducto, originndose
mayores prdidas de carga; mientras que, si la rugosidad de las
paredes es mayor o menor habrn mayores o menores perdidas de carga.
Esta correspondencia de viscosidadrugosidad ha sido observada por
muchos investigadores, dando lugar a la correspondencia entre los
nmeros de Reynolds (Re = Re(V, R, D, Q)), los parmetros de los
valores de rugosidad "k" y los coeficientes de rugosidad "f" que
determinan la calidad de tubera. El grfico de Moody sintetiza las
diversas investigaciones realizadas acerca de la evaluacin de los
valores "f" en los distintos regmenes de flujo.
2.
OBJETIVOy Estudiar en forma sistemtica las prdidas de carga
lineal en conductos circulares, obteniendo una gama de curvas que
relacionan los coeficientes de prdidas de carga "f" en funcin del
nmero de Reynolds. Estudiar las prdidas de cargas debido a los
accesorios (singularidades) que se instalan en un tramo de la
tubera.
y
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3.
FUNDAMENTO TERICOEl flujo de un lquido en una tubera viene
acompaado de una prdida de energa, que suele expresarse en trminos
de energa por unidad de peso de fluido circulante (dimensiones de
longitud), denominada habitualmente prdida de carga. En el caso de
tuberas horizontales, la prdida de carga se manifiesta como una
disminucin de presin en el sentido del flujo. La prdida de carga
est relacionada con otras variables fluidodinmicas segn sea el tipo
de flujo, laminar o turbulento. Adems de las prdidas de carga
lineales (a lo largo de los conductos), tambin se producen prdidas
de carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones,
vlvulas, etc. 1.1. Prdidas lineales. Las prdidas lineales son
debidas a las tensiones cortantes de origen viscoso que aparecen
entre el fluido y las paredes de la tubera. Considerando flujo
estacionario en un tramo de tubera de seccin constante (Figura 1),
las prdidas de carga se pueden obtener por un balance de fuerzas en
la direccin del flujo:
Las caractersticas de los esfuerzos cortantes son muy distintas
en funcin de que el flujo sea laminar o turbulento. En el caso de
flujo laminar, las diferentes capas
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del fluido discurren ordenadamente, siempre en direccin paralela
al eje de la tubera y sin mezclarse, siendo el factor dominante en
el intercambio de cantidad de movimiento (esfuerzos cortantes) la
viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una continua
fluctuacin tridimensional en la velocidad de las partculas (tambin
en otras magnitudes intensivas, como la presin o la temperatura),
que se superpone a las componentes de la velocidad. Este es el
fenmeno de la turbulencia, que origina un fuerte intercambio de
cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo que
da unas caractersticas especiales a este tipo de flujo. El tipo de
flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relacin entre
las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del nmero
de Reynolds Re, cuya expresin se muestra a continuacin de forma
general y particularizado para tuberas de seccin transversal
circular:
Cuando Re4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 <
Re < 4000 existe una zona de transicin. En rgimen laminar, los
esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analtica en funcin
de la distribucin de velocidad en cada seccin (que se puede obtener
a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes), y las prdidas de
carga lineales hpl se pueden obtener con la llamada ecuacin de
HagenPoiseville, en donde se tiene una dependencia lineal entre la
prdida de carga y el caudal:
En rgimen turbulento, no es posible resolver analticamente las
ecuaciones de Navier-Stokes. No obstante, experimentalmente se
puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y
la velocidad es aproximadamente cuadrtica, lo que lleva a la
ecuacin de Darcy-Weisbach:
Siendo f un parmetro adimensional, denominado coeficiente de
friccin o coeficiente de Darcy, que en general es funcin del nmero
de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubera: f = f(Re, r).
En rgimen laminar tambin es vlida la ecuacin de Darcy-Weisbach, en
donde el coeficiente de friccin depende exclusivamente del nmero de
Reynolds, y se puede obtener su valor:
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En rgimen turbulento el coeficiente de friccin depende, adems de
Re, de la rugosidad relativa: r = /D; donde es la rugosidad de la
tubera, que representa la altura promedio de las irregularidades de
la superficie interior de la tubera. Colebrook y White (1939)
combinaron diversas expresiones y propusieron una nica expresin
para el coeficiente de friccin que puede aplicarse en cualquier
rgimen turbulento:
Esta ecuacin tiene el inconveniente de que el coeficiente de
friccin no aparece en forma explcita, y debe recurrirse al clculo
numrico (o a un procedimiento iterativo) para su resolucin. A
partir de ella, Moody desarroll un diagrama que lleva su nombre, en
el que se muestra una familia de curvas de iso-rugosidad relativa,
con las que se determina el coeficiente de friccin a partir de la
interseccin de la vertical del nmero de Reynolds, con la iso-curva
correspondiente. Dicho diagrama se muestra en el Anexo I.
Posteriormente otros autores ajustaron los datos experimentales y
expresaron el coeficiente de friccin en funcin del nmero de
Reynolds y de la rugosidad relativa con una frmula explcita:
Para nmeros de Reynolds muy altos (rgimen turbulento
completamente desarrollado) la importancia de la subcapa lmite
laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de
friccin pasa a depender slo de la rugosidad relativa (von Karman,
1938):
Para conductos no circulares, es posible utilizar las
expresiones deducidas para conductos circulares sustituyendo el
dimetro D por el denominado dimetro hidrulico, Dh, que se define de
la siguiente manera:
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UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
Mecnica de Fluidos II1.2. Prdidas singulares.
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Las prdidas singulares son las producidas por cualquier obstculo
colocado en la tubera que suponga una mayor o menor obstruccin al
paso del flujo: entradas y salidas de las tuberas, codos, vlvulas,
cambios de seccin, etc. Normalmente son pequeas comparadas con las
prdidas lineales, salvo que se trate de vlvulas casi completamente
cerradas. Para su estimacin se suele emplear la siguiente
expresin:
Donde h ps es la prdida de carga en la singularidad, que se
considera proporcional a la energa cintica promedio del flujo; la
constante de proporcionalidad, , es el denominado coeficiente de
prdidas singulares. Otra forma de clculo es considerar el efecto de
las prdidas singulares como una longitud adicional de la tubera.
Por comparacin de las ecuaciones (3) y (8), la longitud equivalente
se relaciona con el coeficiente de prdidas singulares mediante:
Existen nomogramas, como el proporcionado en el anexo II, que
permiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de
elementos singulares ms comunes, en funcin del dimetro de la
tubera. En realidad, adems del dimetro, la longitud equivalente
depende del coeficiente de friccin, pero ste no se suele contemplar
en esos nomogramas, por lo que el clculo es slo aproximado. En la
figura, aplicando la ecuacin de Bernoulli entre las secciones 1 y 4
de la tubera, a nivel del eje.
Z1 hf1-2 hl = =
P V12 P V2 1 ! Z4 4 4 h f 1 2 h f 3 4 hl K 2g K 2g
Prdida de carga por friccin entre 1 y 2 Prdida de carga local
entre 1 y 4 ( producido en el tramo 2-3)
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Mecnica de Fluidos IIZ P/K = = Carga de posicin Carga debido al
trabajo de presin. Carga de velocidad
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V/2g =
Como la tubera tiene un dimetro constante en todo los tramos y
estn instalados horizontalmente, se tienen las velocidades V1 = V2
y las cotas Z1 = Z2, = Z3 = Z4 , entonces:
P P hf 1 2 ! 1 2 K K P P hf 3 4 ! 3 4 K K
(Diferencia de niveles en los piezmetros 1 y 2).
(Diferencia de niveles en los piezmetros 3 y 4).
Del equilibrio de fuerzas que generan el movimiento se obtiene
la ecuacin de Darcy:
hf ! f Donde: f L D = = =
L v2 D 2g
Coeficiente de friccin. Longitud del tramo considerado Magnitud
caracterstica D = dimetro Si la tubera es de seccin circular
V g
= =
Velocidad media (v = Q/A) Aceleracin de la gravedad
Adems:
k f ! f Re1 ; DRe k = =
Re !Nmero de Reynolds Altura de rugosidad Rugosidad relativa
Densidad Viscosidad dinmica
VvD Q
k/D = V Q = =
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El valor del coeficiente f est definido en funcin del tipo de
flujo y del comportamiento hidrulico de la tubera. I. Rgimen
Laminar, Re e 2000
f !
64 Re
II. Rgimen Turbulento: En necesario distinguir si el conducto se
comporta hidrulicamente liso, rugoso o en transicin a) En conductos
lisos, para Re e 3 x 105
1 ! 2 log Re . f 0.8 f
b)
En conductos hidrulicamente rugosos Rugosos, con flujo
completamente turbulento, para Re elevados
1 3.71D D ! 2 log 1..14 ! 2 log k k fc) En conductos
hidrulicamente en transicin
1 K 18.7 ! 1.74 2 log f r Re . fLa sntesis de estas relaciones
se encuentra en el grfico de Moody, y permiten la aplicacin directa
de las ecuaciones para diversos regmenes. La utilizacin del grfico
de Moody consiste en: a) De las caractersticas de la tubera hallar
k utilizando una tabla donde indican la calidad de tubera y el
valor k (ver grfico de Moody) b) Hallar la rugosidad relativa (k/D)
para identificar la curva correspondiente en el grfico. c)
Utilizando la viscosidad del fluido a la temperatura observada y
los valores de velocidad, hallar el nmero de Reynolds (Re). d) Con
(K/D) e Re ingresar al grfico de Moody para leer el coeficiente de
friccin "f". e) Debe notar que ahora que en el experimento podemos
hallar fcilmente diversos valores de f y nmeros de Reynolds,
ingresar al grfico y plotear el resultado en sta definiendo una
zona de soluciones, esto es un intervalo de valores (k/D), del cual
obtenemos la rugosidad relativa. Y por lo tanto un intervalo de
valores k con el cual podemos definir la calidad de tubera.
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GRAFICA DEL AREA DE SOLUCIONES
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4.
DESCRIPCIN DEL EQUIPO UTILIZADOEl equipo para este experimento
es el denominado Banco de Tuberas para flujo turbulento. La
instalacin est destinada al estudio de las prdidas de carga en tres
tuberas diferentes, a travs de los cuales escurre el agua
preferentemente en rgimen turbulento. La instalacin comprende: - Un
banco de 3 tuberas cuya longitud til para realizar los ensayos es
de aproximadamente 9m. y los dimetros interiores son 80 mm, 50 mm.
y 26 mm.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
Q2.00 0.45 0.19 0.19 1.20 0.19 2.00
0.19 Esquema del Equipo Utilzado
- El ducto de 80mm. Lleva un caudal mximo aproximadamente de 15
l/s. - Un reservorio metlico de 3m. De altura con un dimetro de
0.7m con un controlador de nivel con un difusor en la parte
superior, que asegura la alimentacin a las tuberas bajo una carga
constante. - Accesorios para medir las prdidas de carga locales que
sern acoplados al conducto de 80 mm. (codo, ensanchamiento y
contraccin, venturmetro, vlvula, etc.) - Una batera de piezmetros
conectados al tablero de medicin con conductos flexibles (mangueras
transparentes). Los conductos y los accesorios deben ser instalados
a presin en la posicin adecuada para obtener la lnea piezomtrica
correcta, y las correspondientes prdidas de carga. Para realizar el
experimento conviene elegir el nmero de tuberas para el ensayo,
sealizar los piezmetros en el tablero y la tubera, medir la
temperatura del agua y las distancias entre los piezmetros de
trabajo.
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Tablero de Alturas Piezomtricas
Limnmetro de dos puntas
H
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5.
PROCEDIMIENTOa) Hacer circular agua a travs de las tuberas
elegidas para el experimento, en conjunto independientemente. Para
verificar el buen funcionamiento de los medidores de presin se debe
aplicar una carga esttica al equipo, cuando no exista flujo los
piezmetros debern marcar la misma carga. Medir el caudal en cada
tubera con el vertedero triangular calibrado. Sealizar los tramos
de tuberas en estudio entre 2 piezmetros, medir la longitud del
tramo. En este caso se utilizaran 3 tramos de medicin, dos para
definir las prdidas de friccin y una para las prdidas de carga
local. Hacer las mediciones de nivel en los piezmetros. Cambiar el
caudal utilizando la vlvula instalada al final de cada tubera y
repetir un nmero de veces tal que asegure buenos resultados. Medir
la temperatura promedio del agua.
b) c)
d) e)
CLCULOS Y RESULTADOSPara los ensayos de laboratorio contamos con
el siguiente esquema:
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
Q2.00 0.45 0.19 0.19 1.20 2.00
0.19 0.19 Esquema del Equipo Utilzado
Si utilizamos la ecuacin de energa (Ec 2) para puntos A y B
tenemos:
pA
V A2 p B V B2 zA ! z B prdidas A B 2g 2gUNIVERSIDAD PRIVADA ALAS
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Donde la prdidas estn dadas por la diferencia de niveles en los
piezmetros en A y B respectivamente. Luego podemos relacionar estas
prdidas de carga dadas por la diferencia de niveles con el
coeficiente de friccin mediante la ecuacin (7) y obtenemos la
prdida de carga por friccin.
hf A B ! f A B
L A B V 2 p A p B ! D 2g K
(14)
Si se trata de prdida de carga local utilizaremos la ecuacin
hL A B ! K A B
V2 2g
(15)
Una vez obtenido el valor del coeficiente de friccin f debemos
calcular el nmero de Reynolds del flujo que estamos analizando.
Para esto consideramos la ecuacin:
Re !
V *D Y
(16)
Donde V = Q/A es la velocidad media del flujo y
es la viscosidad cinemtica.
El valor del caudal Q lo obtenemos utilizando el limnmetro de
dos puntas. El limnmetro es una herramienta que nos servir para
determinar la altura del caudal que pasa por un vertedero
triangular de 27 de abertura, con el dato de la altura del nivel
del caudal pasamos a una tabla de conversin que nos indicar el
caudal que est fluyendo por la tubera.27
H
Vetedero
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El valor de f se puede obtener a partir de la ecuacin (7) como
ya hemos dicho, pero existe otro mtodo para hallarlo. Consiste en
examinar previamente las caractersticas del flujo y su
comportamiento hidrulico en la tubera. I. Rgimen Laminar
f !
64 Re
(17)
II. Rgimen Turbulento, conducto liso Re
