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INFORME DE PASANTÍA: MEMORIAS DE ASOCOLME EN
FUNES
DOCUMENTACIÓN DE ELEMENTOS DE EDUCACIÓN
MATEMÁTICA PRESENTES EN PUBLICACIONES EN MEMORIAS
DEL ENCUENTRO COLOMBIANO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA
(ECME)
Jonathan Hurtado Diaz
Cód. 20072145032
Michael Andrés Herrera Soriano
Cód. 20071145036
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas
(LEBEM)
TABLA DE CONTENIDO
1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ________________________________________ 1
1.1. Resumen: __________________________________________________________ 1
1.2. Introducción al Proyecto Repositorio Funes: ______________________________ 1
1.3. Justificación ________________________________________________________ 2
1.4. Objetivos y Temática de la Pasantía: _____________________________________ 4
1.5. Temática: __________________________________________________________ 4
1.6. Plan de Formación:___________________________________________________ 4
2. ASPECTOS TEÓRICOS DEL TRABAJO ___________________________________ 6
2.1. Sobre Bibliometría: __________________________________________________ 6
2.2. Sobre los Repositorios: _______________________________________________ 8
2.3. Caracterización del Repositorio Funes: ___________________________________ 8
2.4. Aspectos de Referencia Sobre el Pensamiento Variacional: __________________ 9
2.5. Fases del proyecto:__________________________________________________ 12
3. INFORME DE ACTIVIDADES REALIZDAS ________________________________ 14
3.1. Los Documentos de Prueba Incorporados: _______________________________ 14
3.2. Los Documentos Registrados en FUNES Correspondientes Por Pasante: _______ 14
3.3. Vista de Documentos Incorporados en Funes: ____________________________ 18
4. CARACTERIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN EL PENSAMIENTO VARIACIONAL _ 23
4.1. Clasificación de los documentos seleccionados de acuerdo a cada tipo de colaborador y descriptor: ___________________________________________________ 23
4.2. Análisis Bibliométrico de los documentos consolidados: ____________________ 56
5. REFLEXIÓN Y CONCLUSIONES _______________________________________ 65
6. BIBLIOGRAFÍA ____________________________________________________ 68
INDICE DE TABLAS
Tabla 2. Documentos Asignados a Jonathan ------------------------------------------------------------------------------ 15 Tabla 3. Documentos Asignados a Michael -------------------------------------------------------------------------------- 16 Tabla 4. Distribución de los Documentos Pertenecientes al Pensamiento Variacional ----------------------- 26
INDICE DE IMÁGENES
Imagen 2. Documentos ingresados 1-10 Jonathan ----------------------------------------------------------------------- 18 Imagen 3. Documentos ingresados 11-20 Jonathan --------------------------------------------------------------------- 18 Imagen 4. Documentos Ingresados 21-30 Jonathan --------------------------------------------------------------------- 19 Imagen 5. Documentos ingresados 31-40 Jonathan --------------------------------------------------------------------- 19 Imagen 6. Documentos Ingresados 40-42 Jonathan --------------------------------------------------------------------- 20 Imagen 7. Documentos Ingresados 1-10 Michael ------------------------------------------------------------------------ 20 Imagen 8. Documentos Ingresados 11-20 Michael ---------------------------------------------------------------------- 21 Imagen 9. Documentos Ingresados 21-30 Michael ---------------------------------------------------------------------- 21 Imagen 10. Documentos Ingresados 31-40 Michael --------------------------------------------------------------------- 22 Imagen 11. Documentos Ingresados 41-45 Michael --------------------------------------------------------------------- 22 Imagen 12. Grafica Según año ------------------------------------------------------------------------------------------------ 56 Imagen 13. Grafica según Término Clave ---------------------------------------------------------------------------------- 57 Imagen 14. Grafica según Nivel Educativo -------------------------------------------------------------------------------- 58 Imagen 15. Grafica Según Enfoque ------------------------------------------------------------------------------------------ 59 Imagen 16. Grafica Según Temática ----------------------------------------------------------------------------------------- 61 Imagen 17. Grafica Según Escuela ------------------------------------------------------------------------------------------- 61 Imagen 18. Grafica Según Autores ------------------------------------------------------------------------------------------- 62 Imagen 19. Grafica Según Referentes Teóricos --------------------------------------------------------------------------- 63
1
1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
1.1. Resumen:
El proyecto de pasantía “Documentación de elementos de educación matemática presentes en las memorias del encuentro colombiano de educación matemática” tiene como principal propósito aportar a la divulgación de los trabajos que se presentan en el Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (ECME), que son experiencias innovadoras y reportes de investigación actual en el campo de la educación matemática. Las memorias de los trabajos presentados en este evento constituyen entonces la base de información más propicia para empezar a consolidar la producción nacional en este campo del conocimiento. La Asociación Colombiana de Matemática Educativa ha realizado durante 14 años el ECME, que tiene como principal propósito constituirse en espacio de interacción y reconocimiento de los miembros de la comunidad de educadores matemáticos del país.
A este encuentro, con sede itinerante, asisten en promedio 600 participantes entre profesores de la educación básica y media, universitarios, estudiantes de pregrado y postgrado e investigadores nacionales e internacionales. Durante estos años uno de los resultados más importantes lo constituye el contar con la publicación anual de las memorias de cada uno de los encuentros realizados ECME y organizados por ASOCLME, dichas memorias se incluyen en el repositorio “FUNES”.
1.2. Introducción al Proyecto Repositorio Funes:
El desarrollo de una disciplina implica, entre otras cuestiones, la conformación de una comunidad especializada en el campo de conocimiento particular, en nuestro caso, la educación matemática. Toda comunidad científica procura generar espacios de comunicación y debate regidos por las normas de construcción y validación del conocimiento, que dicha comunidad ha acogido como medio de lograr acuerdos. La interacción entre los miembros de una comunidad, tiene diferentes espacios de comunicación, entre ellos se tienen las revistas especializadas, los congresos, los encuentros, los simposios, etc. En este sentido, los encuentros como el ECME, pueden considerarse parte de la infraestructura requerida para la constitución y el desarrollo de una comunidad. Los encuentros operativizan la posibilidad de comunicación y colaboración entre pares, ya que las publicaciones allí presentadas tienen como objeto compartir resultados de investigación, desarrollos temáticas de interés, prácticas específicas y trabajos de intervención, entre otros, para desde allí contribuir a la construcción de un acervo de conocimiento acumulado que representa la producción y el conocimiento compartido y validado por un grupo de expertos, de pares.
2
Ingresar y participar de una comunidad académica, implica apropiarse de un lenguaje, de una literatura, de unos temas, de una historia, de unas formas de construcción y validación de prácticas y conocimientos especializados. Una de las formas en las que toda comunidad dispone su producción, para hacerla visible y al alcance de todos aquellos interesados en conocer y/o participar en dicha comunidad es la creación de bases de datos especializadas y/o repositorio especializados. A partir de esta información sistematizada, es posible realizar análisis de los avances y desarrollos de dicha comunidad. En este trabajo estudiamos la Educación Matemática colombiana, visible en el repositorio Funes y publicada en las Memorias de los Encuentros Colombianos de matemática Educativa, 2000-2013.
1.3. Justificación
En Educación Matemática, existe hoy una teoría y una práctica en proceso de decantación, acompañadas de innumerables publicaciones elaboradas por una gran cantidad de autores, que es necesario conocer, integrar, ampliar, reconfigurar, sistematizar, etc. Estas intencionalidades se pueden concretar a partir de desarrollar estudios bibliométricos que describan temas específicos de interés para la comunidad. Un requerimiento para que dichos estudios se puedan realizar es contar con bases de datos o repositorios en los cuales la información pueda ser consultada. Un repositorio es un depósito o archivo virtual en el que se almacenan contenidos académicos, científicos, artísticos etc. propio de una comunidad o una institución. El interés principal para crear y poner en funcionamiento un repositorio es de preservar y facilitar el acceso a los contenidos digitalizados, por ello su acceso puede ser público o protegido, en este último caso se requiere una autenticación previa del usuario. Los repositorios son utilizados por las comunidades académicas para incrementar la interacción y la consulta de la producción especializada en un campo del saber, de tal manera que se contribuya a la constitución de comunidades académicas. La comunidad de educadores matemáticos, en especial aquellos que escriben y se comunican en español tiene pocos repositorios a su disposición, uno de ellos es FUNES (en honor al personaje del cuento de Borges, FUNES el memorioso); un repositorio digital creado y administrado por el CIFE (El Centro de Investigación y
Formación en Educación) de la Universidad de los Andes en colaboración con el portal Colombia Aprende del MEN, cuyo objetivo principal es “contribuir a la consolidación de la comunidad iberoamericana de esta disciplina, al proporcionar un espacio virtual en el que los profesores, innovadores e investigadores en Educación Matemática puedan compartir su producción escrita y puedan aprender mutuamente a partir de ella” (Gómez, Cañadas, Restrepo, Aristizábal, 2011).
3
Para el año 2012 el repositorio contaba con cerca de 1200 contenidos en formato PDF, que pueden ser consultados y descargados de forma gratuita. Consulta que se puede realizar utilizando diversas categorías de búsqueda: término clave, autor, enfoque, nivel educativo, valoración, año de publicación, revista, editorial. Los docentes, investigadores, estudiantes del área de Educación Matemática, pueden interactuar de varias maneras con el repositorio FUNES. Una actividad de interacción con los documentos es valorando su calidad, enviado comentarios que puede dar lugar a la constitución de grupos de interés o comunidades de práctica especializadas en un tema. También es posible que envíen sus producciones. Los documentos que se reciben son: artículos no publicados, versiones enviadas a revistas para su publicación, versiones aceptadas para publicación, versiones publicadas, siempre y cuando se envíen los permisos de publicación y uso académicos. Para que un documento sea incorporado a FUNES ha de cumplir con varios requisitos, entre los que se cuenta que sea legible, coherente y que los datos bibliográficos sean válidos. En todo caso los autores son los responsables de preservar los derechos de autor. De tal manera que contar con un repositorio, en el cual se alberga la información, y con análisis de la producción especializada allí incorporada, permite a la comunidad tener más y mejores conocimientos sobre sus propias trayectorias intelectuales y profesionales, constituyentes de la conformación de la identidad de dicha comunidad académica, en nuestro caso la comunidad de educadores matemáticos. Por otro lado, es evidente que los docentes de Matemáticas saben que la situación tanto social como política de determinado entorno, siempre influirá en la situación escolar, pero aun así, a raíz de lo anteriormente mencionado, vale la pena buscar la forma de motivar a los docentes tanto actuales como futuros, de encontrar caminos para forjar la relación de aprendizaje-enseñanza y viceversa, además de que esta sea una herramienta viable para confirmar con mucho optimismo la relación maestro-estudiante y viceversa. Ahora, con esto nos dimos a la tarea de realizar el estudio aquellos documentos publicados en las Memorias que se enfocan en el pensamiento variacional estudiar cómo se trabajan estos conceptos, la manera en la que están siendo tratados para elaborar un análisis descriptivo. Con lo anterior, presentamos la necesidad de realizar este análisis para a partir de este resaltar la necesidad de que surjan espacios como el ECME y repositorios como FUNES en los cuales se facilite la introducción de estudios y propuestas para conocimiento general de la comunidad de educadores.
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1.4. Objetivos y Temática de la Pasantía:
Objetivo General: Realizar un estudio bibliométrico de las producciones académicas publicadas en las Memorias del Encuentro Colombiano de Matemática Educativa ECME. 1999-2013, relacionadas con el Pensamiento Variacional. Objetivos específicos:
Sistematizar la producción académica nacional utilizando los descriptores de FUNES, tomando como foco de análisis el tema relacionado con el pensamiento Variacional.
Describir, a partir de los descriptores de FUNES, la evolución de la temática referida a fin de establecer tendencias y desarrollo alcanzados.
Reconocer el nivel de producción de documentos de los autores colombianos resaltando los enfoques, temáticas y nivel educativo en el cual se están centrando las producciones.
Identificar autores y grupos de investigación con producción en Educación matemática asociada al Pensamiento Variacional
1.5. Temática:
Estudio bibliométrico de las producciones académicas publicadas en las Memorias del Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. ECME. 1999-2013. Enfocado en el pensamiento variacional.
1.6. Plan de Formación:
Sobre La Capacitación y las Reuniones:
Para que se incorporara cada uno de los documentos de una manera adecuada y
lograr una comprensión de cómo funciona el repositorio, fue necesario llevar a cabo
un proceso en el cual se lograra comprender el paso a paso para dicha
incorporación por lo cual es pertinente dar a conocer dicho proceso:
Inicialmente se realizó la primera reunión (sustentada con el video
http://www.youtube.com/watch?v=BLR7j8laMOs&feature=youtu.be) con la
directora además del co-director del proyecto, con el fin de dar a conocer los
términos del mismo
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Por otro lado, se inició la primera capacitación, en la cual nos enseñaban a
introducir un documento en el repositorio Funes. Posteriormente se dio un tiempo
determinado para introducir 10 documentos de prueba al repositorio, seguido a
esto se planeó un segundo encuentro para realizar la distribución de los
documentos que definitivamente debían depositarse en la base de datos de Funes,
para lo cual se dio un plazo hasta finalización de enero de 2014 y fueron insertados
con éxito en el mismo.
Este proceso se realiza en varias fases, la cuales se enumeran a continuación:
Fase 1: Clasificación según tipo de documento: artículo, capítulo de libros, libros, tesis, etc.
Fase 2: Clasificación según el tipo de archivos asociados al documento: formato PDF, o transparencias de power point. También se indica la versión, el idioma y el tipo de licencia de publicación asignada por el autor.
Fase 3: Información bibliográfica del documento: incluye el título, un resumen, los autores, la fecha. Para cada tipo de documento se debe incluir la identificación del mismo como por ejemplo si es un artículo de revista se debe incluir el nombre de la revista, el volumen, las páginas, etc.
Fase 4: La inclusión de los términos clave que identifican el documento. Esta fase se realiza:
1. Analizando el contenido del documento y confrontándolo con los términos existentes en un vocabulario controlado. Para realizar dicha confrontación se construyeron dos tipos de tesauros: uno para los términos clave de educación matemática y otro para los términos clave de contenido matemático.
2. Jerarquizando los términos clave según el peso del tema a que éste hace
referencia dentro del documento (Gómez, Cañadas, Restrepo, Soler, 2010, p.
332)
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2. ASPECTOS TEÓRICOS DEL TRABAJO
2.1. Sobre Bibliometría:
Anteriormente conocida como “bibliografía estadística”, es definida por Pritchard (1969) como la aplicación de una relación entre las matemáticas y los métodos estadísticos que van a permitir el análisis del discurso escrito y los comportamientos propios de este, de esta manera según López (1972) citado por (Castillo, 2001-2002, págs. 1 - 2) la bibliometría es definida teniendo en cuenta dos objetivos:
Análisis estadístico: Es el análisis del tamaño, crecimiento y distribución de la bibliografía científica, usando modelos matemáticos y programas informáticos complejos.
Análisis sociométrico: Como el estudio de las estructuras sociales de los grupos que producen, transmiten y utilizan la ciencia, empleando análisis de encuestas y análisis de citas bibliográficas.
De acuerdo a estos objetivos se pueden observar en los estudios bibliométricos dos sub-campos:
Bibliometría descriptiva: Reúne los estudios estadístico-descriptivos de la literatura científica, su crecimiento, dispersión y envejecimiento.
Análisis sociométrico: Reúne aspectos sociométricos de la comunicación científica y se refiere hacia los autores científicos y sus trabajos, teniendo en cuenta su productividad, su visibilidad e impacto.
Teniendo en cuenta esto la bibliometría es definida finalmente como una técnica de investigación bibliológica que tiene dos funciones: i) analizar el tamaño, crecimiento y distribución de la bibliografía en un campo determinado, y ii) estudiar la estructura social de los grupos que la producen y la utilizan. (Castillo, 2001-2002, pág. 2)
Para llevar a cabo esta técnica de investigación bibliológica (ESCORCIA OTALORA, 2008, pág. 19 ) se deben tener en cuenta ciertos indicadores bibliométricos, los cuales son instrumentos que sirven para medir las producciones científicas y su impacto, en definitiva son datos estadísticos deducidos de publicaciones científicas. Con estos indicadores se puede establecer el crecimiento de alguna área específica científica, según (Vallejo Ruiz, 2005) esto es posible observando la cantidad de trabajos publicados, colaboración de autores, centros de investigación, impacto de las comunicaciones, etc.; pero para lograr con éxito esta técnica los indicadores bibliométricos deben ser tenidos en cuenta bajo ciertas condiciones como:
1. Para la confianza y validez de un indicador, se debe someter a un riguroso análisis crítico.
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2. Se debe rechazar cualquier tipo de intuiciones, solamente pueden interpretarse los indicadores, refiriéndolos a patrones cuantitativos.
3. Los trabajos que son evaluados requieren del uso de indicadores específicos.
Los indicadores bibliométricos se pueden clasificar en dos grupos (Camps, 2008):
Indicadores cuantitativos de la actividad científica: se debe incluir la cantidad de publicaciones lo que va a permitir visualizar el estado de la ciencia.
Indicadores de impacto: Se basan en la cantidad de citas que se obtienen de los trabajos lo cual caracteriza la importancia del documento.
Sin embargo estos indicadores se pueden clasificar en cinco grupos según (Vallejo Ruiz, 2005): i) Indicadores personales, ii) Indicadores de productividad, iii) Indicadores de contenido, iv) Indicadores de metodología e v) indicadores de citación.
Tabla 1 Clasificación de indicadores bibliométricos.
Tomado de (Vallejo Ruiz, 2005, pág. 535 )
Es preciso aclarar que no todos los indicadores deben ser implementados
en los distintos documentos, esto se debe a las limitaciones existentes de
cada uno de estos indicadores que ser conocidos. Una de estas limitaciones
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son los problemas conceptuales, los cuales se observan cuando no se citan
todos los autores que han influido en la construcción del documento o por
lo contrario citan autores que no hicieron parte de la construcción del
documento. También están los problemas técnicos que se deben a la
limitación del autor por crear la cita, sobre todo los errores tipográficos que
se pueden presentar tanto en el nombre del autor y/o la referencia
bibliográfica.
2.2. Sobre los Repositorios:
Sabemos que en el mundo académico existe gran cantidad de documentación de
todo tipo la cual es producto intelectual de autores que buscan aportar a dicho
mundo con sus conocimientos y experiencias dentro de su campo.
A partir del surgimiento de las TIC (tecnologías de información y comunicaciones),
se ha potenciado y facilitado el surgimiento y la propagación de conocimiento en
distintos entes educativos. De igual manera, a partir de ellas también se ha
soportado el diseño de repositorios de documentación especializada en temas
.puntuales, como es el caso de la educación matemática.
Un repositorio puede tomarse como una “Biblioteca virtual” en la cual se referencia
una cantidad considerable de Recursos los cuales pueden ser cursos completos,
materiales de cursos, módulos, libros, videos, exámenes, software y cualquier otra
herramienta, materiales o técnicas empleadas para dar soporte al acceso de
conocimiento (Atkins, Seely, y Hammond, 2007; p.4). Dicho de otra manera, un
repositorio se puede dimensionar como la opción para sacar a la luz aquella
producción intelectual, y es por ello que es posible reunir, publicar, diseminar y
preservar la misma.
Con lo anterior podemos concluir que un repositorio lo podemos visualizar como un
archivo en el cual nos permitiremos incluir y archivar las producciones intelectuales
de cada uno de esos autores que buscan dar a luz y aportar sus conocimientos a la
comunidad educativa en general.
2.3. Caracterización del Repositorio Funes:
La comunidad de educadores matemáticos, en especial aquellos que escriben y se
comunican en español tiene pocos repositorios a su disposición, uno de ellos es
FUNES (en honor al personaje del cuento de Borges, Funes el memorioso); un
repositorio digital creado y administrado por el CIFE de la Universidad de los Andes
9
en colaboración con el portal Colombia Aprende del MEN, cuyo objetivo principal
es:
“contribuir a la consolidación de la comunidad iberoamericana de esta disciplina,
al proporcionar un espacio virtual en el que los profesores, innovadores e
investigadores en Educación Matemática puedan compartir su producción escrita
y puedan aprender mutuamente a partir de ella” (Gómez, Cañadas, Restrepo,
Aristizábal, 2011, p.3).
Para el año 2012 el repositorio contaba con cerca de 1200 contenidos en formato
PDF, que pueden ser consultados y descargados de forma gratuita. Consulta que se
puede realizar utilizando diversas categorías de búsqueda: término clave, autor,
enfoque, nivel educativo, valoración, año de publicación, revista, editorial.
Los docentes, investigadores, estudiantes del área de Educación Matemática,
pueden interactuar de varias maneras con el repositorio FUNES. Una actividad de
interacción con los documentos es valorando su calidad, enviado comentarios que
puede dar lugar a la constitución de grupos de interés o comunidades de práctica
especializadas en un tema. También es posible que envíen sus producciones. Los
documentos que se reciben son: artículos no publicados, versiones enviadas a
revistas para su publicación, versiones aceptadas para publicación, versiones
publicadas, siempre y cuando se envíen los permisos de publicación y uso
académicos. Para que un documento sea incorporado a FUNES ha de cumplir con
varios requisitos, entre los que se cuenta que sea legible, coherente y que los datos
bibliográficos sean válidos. En todo caso los autores son los responsables de
preservar los derechos de autor.
Por otro lado, también es posible acceder a cada uno de los documentos que se
encuentran en Funes esto realizando la búsqueda en el link
http://funes.uniandes.edu.co/, y realizando la búsqueda según lo que necesite o
según la información del documento a consultar, en caso de que se desee realizar
una búsqueda sin conocimiento de algún documento, se puede a través de los
descriptores según termino clave, enfoque año etc.
2.4. Aspectos de Referencia Sobre el Pensamiento Variacional:
Para el desarrollo de este trabajo se deben tener en cuenta los pensamientos matemáticos, que son establecidos por el Ministerios de Educación Nacional (matemáticas, 2003):
Pensamiento numérico y sistemas numéricos
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Pensamiento espacial y sistemas geométricos
Pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas
Pensamiento aleatorio y los sistemas de datos
Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos
Específicamente se trabajará este último pensamiento, ya que este es el pensamiento que va a ser objeto de la técnica de investigación, involucrado en los documentos revisados y analizados presentes en las actas.
Teniendo en cuenta la revisión de distintos documentos que presentan autores como Vasco (2003), el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos es entendido como:
“El pensamiento variacional puede describirse aproximadamente como una manera de pensar dinámica, que intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades de la misma o distintas magnitudes en los subprocesos recortados de la realidad”(P. 5).
Igualmente se tendrá en cuenta lo mencionado en (Ministerio de Educación Nacional, 2003, pág. 21) donde este pensamiento va a estar relacionado con el reconocimiento, identificación, caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, y sobre todo la descripción, modelización y representación de estos contextos. Por tanto la definición y el sentido acerca de la variación va a ser entendida a partir de las situaciones problemas cuyos escenarios sean referidos a fenómenos de cambio y variación de la vida práctica.
Al comienzo de este apartado se mencionaron los cinco pensamientos matemáticos, esto se debe a que en especial el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos va a estar relacionado durante su desarrollo con los otros cuatro pensamientos y con pensamientos de otras ciencias, sobre todo matemáticas. Esta relación se observa frecuentemente ya que la variación y el cambio son dos aspectos que aunque se pueden representar por medio de sistemas algebraicos y analíticos, también requieren de conceptos y procedimientos relacionados en el pensamiento numérico y sistemas numéricos, por ejemplo requiere del sistema de los números reales, y sobre todo de los sistemas de datos ya que todos los sistemas mencionados anteriormente puedes ser presentados en forma estática, variacional y/o dinámica.
Dentro del pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos, se pueden observar distintas características:
Tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos
11
sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos. (Ministerio de Educación Nacional, 2003, págs. 21, 22)
Intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades de la misma o distinta magnitud en los subprocesos recortados de la realidad . (Ministerio de Educación Nacional, 2003, págs. 21, 22)
El trabajo con este pensamiento va a estar inmerso en la escuela desde la Educación Básica Primaria, así que es importante tener en cuenta diferentes actividades que ayudarán a que el proceso de enseñanza-aprendizaje en el aula de clase sea más satisfactorio, por ejemplo se puede trabajar como ya se había mencionado con situaciones problema que se encuentren en el contexto del estudiante, como el crecimiento de las plantas, el cambio de la temperatura en un día y/o el flujo de vehículos en cierta acción. En la Educación Básica Secundaria el desarrollo del pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos, se encuentran relacionados directamente con el sistema algebraico, pero cabe mencionar que el sistema de representación también se puede representar por medio de otros tipos de representaciones como: gestuales, numéricas, gráficas, icónicas, etc..
También Godino (2004, P. 389) menciona una noción del álgebra, la cual se ha
hecho muy relevante en el campo de las matemáticas:
Las variables, ecuaciones, funciones, y las operaciones que se pueden realizar con
estos medios, son instrumentos de modelización matemática de problemas
procedentes de la propia matemática (aritméticos, geométricos), o problemas
aplicados de toda índole (de la vida cotidiana, financieros, físicos, etc.). Cuando
estos problemas se expresan en el lenguaje algebraico producimos un nuevo sistema
en el que se puede explorar la estructura del problema modelizado y obtener su
solución. La modelización algebraica de los problemas proporciona nuevas
capacidades para analizar las soluciones, generalizarlas y justificar el alcance de las
mismas. Permite además reducir los tipos de problemas y unificar las técnicas de
solución.
Teniendo en cuenta todo lo mencionado acerca de este pensamiento, se puede concluir que el desarrollo de este puede llevarse a cabo de manera que tenga en cuenta su complejidad. (Ministerio de Educación Nacional, 2003, pág. 23)
12
2.5. Fases del proyecto:
Incorporar en el repositorio Funes los trabajos publicados en las memorias, utilizando los descriptores de Funes.
Clasificar los documentos seleccionados, de acuerdo a cada tipo de colaboración y cada descriptor.
Elaborar un análisis estadístico enfocado en el pensamiento variacional de los documentos pertenecientes al repositorio Funes y ASOCOLME.
Realizar un documento síntesis.
Presentar los resultados de la pasantía y del estudio bibliométrico de la fase anterior.
A partir de esto, nos enfocaremos para realizar nuestro estudio.
Cada registro corresponde a un documento. Un registro en Funes consiste en:
1. Un archivo PDF y 2. Un conjunto de metadatos.
De tal manera que para que un documento pueda ser incorporado en el repositorio, como un registro y, pueda garantizarse el acceso y la consulta eficiente, se debe realizar varios procesos, uno de los cuales es el de clasificación, identificación y etiquetación de documentos.
Con todo esto claro se introdujeron todos aquellos documentos faltantes en el repositorio para luego dar inicio a nuestro estudio. Dicho estudio es el trabajo expuesto a continuación. Este presenta un estudio bibliométrico de las producciones académicas publicadas en las Memorias del Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. ECME. 2000-2013; estos textos se relacionaran y dirigirán hacia el Pensamiento Variacional. Además se presentan etapas expuestas a continuación:
1. Búsqueda y selección de los documentos centrados y enfocados en el pensamiento matemático ya mencionado.
2. Crear un consolidado de dichos documentos en el cual se relacionaría cada una de los siguientes aspectos:
Año en el cual se presentó.
Términos claves (según las pautas del repositorio).
Nivel educativo (según las pautas del repositorio).
Enfoque (según las pautas del repositorio).
Temática (trabajada en el documento).
Escuela (en la cual se basa el documento).
Autores.
13
Referentes (utilizados para su soporte). 3. A partir del consolidado se realiza una tabulación, análisis descriptivo y
gráficas de barras por cada uno de los aspectos anteriores. Y Un análisis de
cada una de las gráficas resultantes
Resultados Esperados:
Incorporar en el repositorio Funes los trabajos publicados en las memorias,
utilizando los descriptores de Funes.
Clasificar los documentos seleccionados, de acuerdo a cada tipo de
colaboración y cada descriptor.
La inclusión de todos documentos de las Memorias en el repositorio Funes,
lo que contribuirá a la visibilidad de la producción en educación
matemática nacional.
Seleccionar los documentos que se clasifiquen en cada una de las variables
deseadas para el estudio.
Un informe estadístico – descriptivo con la caracterización de la producción
en educación matemática, específicamente en el pensamiento Variacional.
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3. INFORME DE ACTIVIDADES REALIZDAS
3.1. Los Documentos de Prueba Incorporados:
En la capacitación, se introdujo un documento de prueba (ya existente en Funes),
para su registro se siguen los siguientes pasos:
Se inicia sesión en el portal Funes Uniandes
Se ingresa al apartado de “sus registros”
Se da click en “Nuevo registro”. Allí direcciona al inicio de registro del
documento
En primera medida hay que seleccionar el “tipo de registro” en el cual y para
nuestro caso, se debe seleccionar siempre en “contribución a actas de
congreso” y se da en “siguiente”
Seguimos con la subida del documento en el cual se da “examinar” en la
memoria del computador y se selecciona el documento a registrar.
Luego, asignamos los datos correspondientes al documentos (título, resumen,
autores, editores, rango de páginas según memorias, título de la memoria,
lugar de publicación, editorial, ISBN, fecha, y referencias bibliográficas del
texto) y damos clic en “siguiente”
A continuación debemos seleccionar los “términos clave” pertinentes y
relacionados al documento a registrar, el “enfoque” del documento y “nivel
educativo” y damos click en siguiente.
Se finaliza dando click en “depositar el documento ahora”
Ha quedado registrado el documento
Luego de este documento de prueba fueron asignados 10 documentos más para
registro (también de prueba pero no existían en el repositorio) para los cuales se
debía seguir el proceso anterior.
3.2. Los Documentos Registrados en FUNES Correspondientes Por Pasante:
Antes de la asignación de los documentos a registrar, debíamos verificar por grupos,
en las memorias de los encuentros de matemática educativa, aquellos documentos
que eran y no válidos para dicho registro, esto realizando el debido conteo y listado
15
de los que no eran válidos. Se determinaban los documentos válidos porque
cumplían con las pautas de registro de Funes:
- Tener un resumen y
- Tener un cuerpo de trabajo sustentable y considerable para el repositorio.
Luego de la selección de los documentos válidos y de la asignación de los mismos a
cada pasante, se inició con el registro de los documentos. El método de registro y
pasos a seguir para para dicho registro son los los mencionados en la sección 3.1
Los documentos asignados por pasante son los siguientes:
Tabla 1. Documentos Asignados a Jonathan Hurtado
DOCUMETOS CORRESPONDIENTES A JONATHAN
Construcción del concepto de fracción con estudiantes de licenciatura en educación básica
Aproximación a las diferentes formas de constitución del número natural en niños de primer grado
Análisis didáctico de las ecuaciones algebraicas de primer grado y su impacto en la educación básica
Análisis didáctico de las prácticas docentes usadas en la enseñanza del álgebra en grado octavo
La comprensión y reflexión de los procesos, técnicas y rutas de demostración geométrica que emergen en las prácticas de estudiantes para profesor
Análisis de los elementos constitutivos como configuradores de la guía del profesor dispuestos en algunas unidades didácticas: el caso de la práctica III en la Licenciatura en Educación Básica con
Énfasis en Matemáticas
La comprensión del teorema de Thales y la entrevista de carácter socrático
Análisis de tareas matemáticas propuestas a niños sordos en los primeros años de escolaridad
Competencia matemática plantear y resolver problemas: el caso de la mediana como medida de tendencia central
La resolución de problemas una estrategia didáctica para implementar el modelo pedagógico integrado Universidad Pontificia Bolivariana en la asignatura cálculo diferencial
con estudiantes de primer semestre de Ingeniería Civil
Esquemas de demostración utilizados por estudiantes para profesores de matemáticas en el momento de trabajar el álgebra geométrica
Formación continuada de profesores de estadística
Identificación de las competencias asociadas a la resolución de problemas en matemáticas en un grupo de estudiantes sordos
Indagando los razonamientos que permiten clasificar en los niveles de visualización a partir de un estudio de caso
Interacciones, roles y organizaciones en el aula desde el enfoque ontosemiótico
El ideario del profesor de matemáticas de básica primaria en la (re)significación de su práctica pedagógica
Elementos que constituyen a un docente investigativo enmarcado en el proyecto “Formación en y hacia la investigación de profesores de matemáticas en ejercicio”
El desarrollo de la noción de forma en estudiantes sordos de primer ciclo de primaria mediante la aplicación de una trayectoria de aprendizaje
Dificultades que presentan los estudiantes para profesor de matemáticas en la comprensión del lenguaje matemático utilizado en las demostraciones geométricas euclidianas
Competencia matemática pensar y razonar: un estudio con la media aritmética
El reconocimiento de estructuras de tipo aditivo enmarcados en las fases del modelo de van Hiele
16
El juego como estrategia didáctica para el fortalecimiento del pensamiento numérico en los esquemas aditivo y multiplicativo
Una unidad social para el aprendizaje dialógico en la zona de desarrollo próximo: el trabajo con monitores en secundaria
La noción de infinito en George Cantor: un estudio histórico-epistemológico en la perspectiva de la Educación Matemática
La modelación matemática en la educación matemática realista: un ejemplo a través de la producción y uso de modelos cuadráticos
La generalización de patrones desde una perspectiva semiótico-cultural
La modelación matemática como proceso de estudio en el álgebra escolar
La enseñanza de la matemática en la escuela primaria: una historia contada desde los manuales de aritmética
La evaluación en la clase de álgebra, resistencias y posicionamientos: un estudio en la educación básica colombiana
Generalización de patrones: una reflexión didáctica sobre medios semióticos de objetivación en grado octavo
Enseñanza de la noción de límite a través de fractales
Enseñanza de las secciones cónicas como lugares geométricos en un aula inclusiva de estudiantes invidentes
La enseñanza de la estadística en la formación de ciudadanos críticos
Medida de área y el volumen en contextos auténticos: una alternativa de aprendizaje a través de la modelación matemática
Red de trabajo colaborativo de profesores de telesecundaria en México: un modelo de formación docente para la conformación de identidad profesional
Una propuesta de secuencia de actividades en un colegio inclusivo implementando la resolución de problemas con grado sexto
Una secuencia didáctica como herramienta pedagógica para introducir el concepto de función lineal en grado 9°
Un estudio de los números irracionales en los libros usados en el grado octavo en Florencia (Caquetá)
Un nombre recursivo: uso de los recursos didácticos en matemáticas
Uso de representaciones geométricas para resolver ecuaciones cuadráticas a través del método griego: experimento de enseñanza
Razonamiento covariacional en estudiantes de quinto grado
Etnomatemática, geometría y cultura: el caso de los artesanos del municipio de Guacamayas, Boyacá
Enfoques para el estudio didáctico de conceptos del cálculo
Tabla 2. Documentos Asignados a Michael Herrera
DOCUMENTOS CORRESPONDIENTES A MICHAEL
Utilización de tecnología informática para la enseñanza de las matemáticas
La evaluación en el aula de matemáticas
Una caja vacía pero invadida de funciones: una propuesta de innovación en un contexto común
De la evaluación universal de competencias a su desarrollo en el trabajo de aula
De la multiplicación a la proporcionalidad: un largo camino por recorrer
Análisis de preguntas de la prueba de matemáticas en el
17
Examen de Estado del ICFES: referentes para la comprensión
¿Confía en sus conocimientos geométricos para construir figuras semejantes?
Matemática para la familia.
Relación entre organización de los contenidos y criterios de evaluación. El caso del campo conceptual multiplicativo
en la educación básica
Situaciones funcionales de generalización y modelación en la iniciación al álgebra escolar
Desarrollo de competencias en el estudio del álgebra en la escuela
La proporcionalidad en el pensamiento variacional
Reconocimiento de espacios de dificultad para los estudiantes que abordaron la prueba de matemáticas del Examen de Estado en marzo y agosto de 2000
Un acercamiento al concepto de rotacion de una figura en el plano usando Cabri
Acerca de la componente pensamiento métrico y sistemas de medidas en la propuesta de estándares curriculares del MEN
Epistemología del pensamiento estadístico y aleatorio y la importancia de su enseñanza en el aula
Transformación de figuras
Más allá de las cuentas: procesos y estructuras aditivas
Calculadoras y páginas en Web: un ejemplo de interacción para la enseñanza del calculo
La modelación como estrategia de verificación y generalización en la solución de un problema de optimización
Diseño de una unidad didáctica para la resolución de problemas de comparación en la estructura aditiva en el grado segundo
Los positivos no alcanzan. Una propuesta para la enseñanza de los números enteros
La experimentación: una necesidad para generar intuiciones y un pensamiento probabilístico
Extensiones del modelo de van Hiele fuera del ámbito de la geometría elemental
Átomos y núcleos de infinitesimales
La calculadora TI 92 plus y el CBR en la modelación del movimiento pendular
Las situaciones problema: estrategia para la implementación de los estándares básicos de matemáticas en el currículo de matemáticas.
Los procesos en la
propuesta de estándares
básicos de calidad
La clase de matemáticas: entre la utopía y la realidad
Una propuesta para el cambio de las prácticas docentes en la enseñanza de la probabilidad y estadística
Conocimiento profesional del profesor de matemáticas referido al concepto de fracción (primeros resultados)
La evaluación de la competencia curricular en el contexto de la educación por competencias y los procesos de inclusión
Símbolos en la construcción de esquemas Splitting
Diagonales con Cabri: una vía al descubrimiento de propiedades de algunos cuadriláteros
Reflexiones sobre el concepto de área
El concepto de función lineal desde una perspectiva Variacional
Relación entre ecuaciones y funciones: la teoría de ecuaciones vs la teoría de funciones
El cubo soma
Representaciones de conceptos y sus conexiones en el diseño y desarrollo curricular
Estrategia pedagógica para el desarrollo del pensamiento matemático a través de las “ayudas didácticas y metodología SAURITH”
Una propuesta para la enseñanza de las matemáticas
Entre la gráfica y la función: un espacio de conceptualización
Concepciones sobre los números naturales. Una aproximación desde la historia
18
Expresión racional de un decimal infinito periódico desde el pensamiento numérico y variacional haciendo uso de calculadora
El zoom: una via de acceso a la función lineal
3.3. Vista de Documentos Incorporados en Funes: Documentos ingresados por Jonathan Hurtado:
Imagen 1. Documentos ingresados 1-10 Jonathan Hurtado
Imagen 2. Documentos ingresados 11-20 Jonathan Hurtado
19
Imagen 3. Documentos Ingresados 21-30 Jonathan Hurtado
Imagen 4. Documentos ingresados 31-40 Jonathan Hurtado
20
Imagen 5. Documentos Ingresados 40-42 Jonathan Hurtado
Documentos ingresados por Michael Herrera:
Imagen 6. Documentos Ingresados 1-10 Michael Herrera
21
Imagen 7. Documentos Ingresados 11-20 Michael Herrera
Imagen 8. Documentos Ingresados 21-30 Michael Herrera
22
Imagen 9. Documentos Ingresados 31-40 Michael Herrera
Imagen 10. Documentos Ingresados 41-45 Michael Herrera
23
4. CARACTERIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN EL PENSAMIENTO
VARIACIONAL
4.1. Clasificación de los documentos seleccionados de acuerdo a cada tipo de colaborador y descriptor:
Se tendrán en cuenta aquellos documentos pertenecientes a las producciones
académicas publicadas en las Memorias del Encuentro Colombiano de Matemática
Educativa. ECME. 1999-2013. De dichos documentos únicamente nos enfocaremos
en aquellos pertenecientes y relacionados con el pensamiento Variacional. En este
orden de ideas la población está constituida por un total de 146, los cuales fueron
depositados con anterioridad en el repositorio de FUNES teniendo en cuenta sus
categorías, descriptores y siguiendo cada una de las opciones requeridas para dicha
inclusión. Con este orden de ideas, los 146 se encuentran en uno o varios de los
siguientes niveles:
“TERMINOS CLAVES” para el estudio:
1. SISTEMA EDUCATIVO
2. CENTRO EDUCATIVO
3. AULA
4. ALUMNOS
5. PROFESOR
6. APRENDIZAJE
Generalización
7. ENSEÑANZA
8. EVALUACION
9. CURRICULO
10. OTRAS NOCIONES DE EDUCACION MATEMÁTICA
funcional
Gráfico
Simbólico
11. EDUCACION MATEMÁTICA Y OTRAS DICIPLINAS
12. INVESTIGACION E INNOVACION EN EDUCACION MATEMÁTICA
13. MATEMÁTICAS ESCOLARES
CALCULO
Derivación
Integración
Limites
Sucesiones y seres (procesos infinitos)
Otro (cálculo)
Geometría analítica
ALGEBRA
Ecuaciones
Funciones
Exponenciales
Funciones polinómicas
Logarítmicas
Operaciones con funciones
Racionales
Trigonométricas
24
Otro (funciones)
Polinomios
Relaciones
Sistemas de ecuaciones
Otro (álgebra)
14. MATEMÁTICAS SUPERIORES
Algebra
Cálculo
OTROS TERMINOS CLAVES ESPECIFICOS NO INCLUIDOS EN LAS SECCIONES ANTERIORES
Por otro lado, para nuestro estudio específico, clasificamos en distintas variables
cada uno de los documentos:
“AÑO”
En cuanto al año de presentación se tendrá en cuenta de 1999-2013.
“TERMINOS CLAVE”
Son únicamente aquellos textos clasificados en los términos del primer nivel (los
que están en negrita) del listado de “términos clave para el estudio”.
“NIVEL EDUCATIVO”
1. Educación primaria (7-12 años)
2. Educación secundaria y bachillerato (13-18 años)
3. Educación adultos
4. Educación de post-grados
5. Formación profesional
6. Todos los niveles educativos
7. Título de grado universitario
8. Ningún nivel educativo
9. Otro nivel educativo
“ENFOQUE”
1. Actividad
2. Ensayo
3. Investigación
4. Innovación
5. Otro enfoque
25
“TEMATICA PRINCIPAL”
Son únicamente aquellos textos clasificados en los términos del segundo, tercero y
cuarto nivel (los que NO están en negrita) del listado de “términos clave para el
estudio”.
“AUTORES”
Para esta variable, se realizó un listado de cada uno de los autores de cada texto.
Sin embargo únicamente se tabuló y graficó con aquellos que hayan trabajado en
un mínimo de 2 textos.
“TEMÁTICA PRINCIPAL”
Se realizó el siguiente listado a partir de las escuelas evidenciadas en cada uno de
los textos y de los referentes bibliográficos de cada documento:
1. Argentina.
2. Brasileña.
3. Colombiana.
4. Costarricense.
5. Danesa.
6. Española.
7. Estadounidense.
8. Francesa.
9. Holandesa.
10. Inglesa.
11. Italiana.
12. Mexicana.
“REFERENCIAS”
Para esta variable, se realizó un listado de cada una de las referencias bibliográficas
de cada texto. Sin embargo únicamente se tabuló y graficó con aquellos que hayan
sido mencionados en un mínimo de 2 textos.
A continuación se presenta la tabla en la cual se evidencia la distribución de los
documentos a partir de cada uno de los niveles presentados anteriormente:
26
Tabla 3. Distribución de los Documentos Pertenecientes al Pensamiento Variacional
NOMBRE AÑO TÉRMINOS
CLAVE NIVEL
EDUCATIVO ENFOQUE
TEMÁTICA PRINCIPAL
AUTORES REFERENCIAS ESCUELA
¿Cómo se podría enseñar la factorización
de polinomios integrando calculadoras
simbólicas y lápiz y papel?
2012
Enseñanza. Aula.
Matemáticas escolares
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Polinomios Maria Mejia Artigue, Trouche, Mounier,
Langrange, Aldon, Mejia, MEN FRANCESA
¿Existen situaciones cotidianas cuyo modelo
matemático corresponde a una
función de proporcionalidad?
2011
06. Aprendizaje 13.
Matemáticas escolares
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Funciones
polinómicas
Triviño Julián. Guacaneme
Edgar.
Biembengut. Hein. Bosch. García. Gascón. Ruíz. Camelo. Mancera.
Díaz. MEN. Álvarez. Torres. Guacaneme. Perry. Andrade.
Fernández.
ESPAÑOLA; COLOMBIANA
¿Pensamiento variacional en los libros de texto? Una pregunta
que nos permite aprender como
docentes
2012
Aprendizaje. Aula.
Matemáticas escolares. Profesor
Educación primaria. (7-12
años) Investigación
Patrones numéricos
Julián Ricardo Gómez; José Luis Orozco;
Germán Darío Realpe; Gloria
Benavides; Ninfa Navarro; Edgar Alberto Guacaneme
Castaño, Grisales, Carlson, Jacobs, Coe,
Larsen, Hsu, MEN, Vera, Rodríguez, Ríos,
ESTADOUNIDENSE, COLOMBIANA
¿Puede la conmensurabilidad cerrar el cerco a la
inconmensurabilidad?
2012 Matemáticas
escolares Ningún nivel
educativo Investigación Sucesiones
Edwin Parra; Erika Vargas;
Edgar Guacaneme
Filep, Gardies, Thorup, de Guzman,
FRANCESA, ESTADOUNIDENSE
Acercamiento a la noción de función desde
los isomorfismos de medida
2009
12. Investigación e innovación en
Educación Matemática 13.
Matemáticas escolares
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Funciones
polinómicas
Agudelo Claudia.
Chiguazuque Niny.
BROUSSEAU. VERGNAUD. FRANCESA
27
Acercamiento de la ecuación de primer
grado desde la modelación
2010
13. Matemáticas escolares 06. Aprendizaje
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Ensayo Ecuaciones
Londoño Milena. Muñoz Lina. Jaramillo
Carlos.
Blum. Galbraith. Henn. Niss. Filloy. Rojano. Solares. García.
Giménez. Díez-Palomar. Kieran. MEN. Panizza. Sadovsky. Sessa.
Sanjosé. Fortes. Valenzuela. Solaz-Portolés. Villa-Ochoa. Bustamante. Berrio. Osorio.
Ocampo.
ESTADOUNIDENSE, ESPAÑOLA, ITALIANA
Actitudes hacia el trabajo interdisciplinario
en matemáticas y ciencias: los casos de
Simón y Juan
2009
Profesor. Aprendizaje.
Educación matemática y
otras diciplinas. Matemáticas
escolares.
Ningún nivel educativo.
Investigación Álgebra. Rodolfo Vergel
Causado
Proyecto PROMICE, Duque y Carulla, Lederman,
Fernández, Agudelo-Valderrama, Cooney, Thompson, Furinghetti,
Pehkonen, McLeod, Gomez Chacón, Gal, Ginsburg, Schau,
Ernest, Vergel, IDEP, Chevallard, Philippou, Christou
COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE, HOLANDESA
Actividades problemáticas con el
uso las nuevas tecnologías en el
estudio de la función logarítmica en el grado
noveno
2008 Matemáticas
escolares. Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Funciones
logarítmitcas.
Ricardo Ariño; Wilcar
Cifuentes
MEN, Londoño, Ausubel, Baldor, Heerrera, Uribe, Woolfolk
ESPAÑOLA, MEXICANA
Algebra geométrica mediante cubos
2008
06. Aprendizaje 13.
Matemáticas escolares 03.
Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Relaciones. González, Uriel BOYER. GIBB. HENNING.
HOLZMULLER. ASGER. LAURIC. GONZALEZ.
ESPAÑOLA; COLOMBIANA; ESTADOUNIDENSE
Álgebra lineal y cónicas, relación implícita que se
hace explícita 2012
13. Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación Matemática
Título de grado
universitario Actividad
Geometría analítica. Álgebra.
Sánchez Albert. Acuña
Jairo. Caro Jerson.
Del Río. Radford. Castro. Mora. Cuevas.
ESPAÑOLA, MEXICANA
Algunas consideraciones para el diseño de rutas
de aprendizaje del concepto límite
2012
Investigación e innovación en
Educación Matemática.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Limites.
Erick Antonio Quintero; Angélica
Lisette Sánchez
Espinoza, Azcarate, Sierpinska, Lerman, Tall,
MEN, Godino, Brousseau
ESPAÑOLA, FRANCESA, ESTADOUNIDENSE
28
Matemáticas escolares.
Aprendizaje. Enseñanza
Algunas observaciones de la intervención de los tipos de representación
en la enseñanza y aprendizaje de la
función lineal
2012
13. Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación
Matemática 06. Aprendizaje 03.
Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Funciones
polinómicas Riveros Milton.
Rojas Paula. Azcárate. Deulofeu. Duval. Finol.
Nava. Ruiz. ESPAÑOLA, COLOMBIANA
Algunas reflexiones en torno a la validación de
una generalización matemática
2006
06. Aprendizaje 13.
Matemáticas escolares 07.
Enseñanza
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Funciones Ochoa Jhony. Gonzales. Grupo Azarquiel.
Mason. Radford. Villa.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA, BRASILEÑA
Analisis de algunas tareas en torno a la
noción de tasa media de variación y tasa
instantánea de variación
2010
Matemáticas escolares.
Investigación e innovación en
educación matemática.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Derivación.
Cálculo. Arnaldo De La
Barrera Dolores,Wenzelburger,Alanis, Azcarate, Feynmman, Godino
ESPAÑOLA. FRANCESA.
Análisis de la comprensión del
concepto de integral definida en el marco de
la teoría APOE
2012
10. Otras nociones de Educación
Matemática 06. Aprendizaje 03.
Aula 13. Matemáticas escolares 14. Matemáticas
superiores
Título de grado
universitario Investigación
Interación. Cálculo.
Aldana Eliécer. González
María.
Asiala. Brown. DeVries. Mathews. Thomas. Calvo. Camacho. Depoo. Sabrina
Czarnocha. Dubinsky. Loch. Vrunda. Vidakovic. Depool.
Dreyfus. MacDonald González. Ginsburg. Kossan. Schwartz.
Swanson. Mundy. Orton. Paschos. Faumak. Piaget. García. Rasslan.
TalL Turégano. Vinner.
ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
Análisis de textos escolares para el diseño
de situaciones de enseñanza
2010
Matemáticas superiores.
Investigación e innovación en
Educación
Todos los niveles
educativos Investigación Polinomios
Edinsson Fernández;
Maria Fernanda
Mejía
Trouche, Vasco, Zill, Dewar, Riddle, Lehmann, Brousseau,
MEN
FRANCESA, ESTADOUNIDENSE
29
Matemática. Matemáticas
escolares. Aula. Enseñanza
Análisis del pensamiento algebraico desde la teoría cultural
de la objetivación
2013
Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Profesor.
Ningún nivel educativo
Actividad Generalización.
Algebra. Gómez John. Mojica Javier.
D´Amore. Gómez. Radford. Vergel.
COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE
Análisis didáctico de las ecuaciones algebraicas de primer grado y su
impacto en la educación básica
2012
07. Enseñanza 13.
Matemáticas escolares 03.
Aula 05. Profesor
Estudios de posgrado
Investigación Ecuaciones Hurtado Cristian.
Bedoya. Molina. Ernest. Filloy. Rojano. Flores. Fernández.
Godino. Castro. Rivas. Kieran. Palarea. Rico. Valoyes. Malagón.
ESPAÑOLA, MEXICANA, COLOMBIANA, INGLESA
Análisis didáctico de las prácticas docentes
usadas en la enseñanza del álgebra en grado
octavo
2012
Enseñanza. Aula.
Matemáticas escolares.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Álgebra.
Dayelly Gamboa Valencia;
María Salomé Bermeo
Galíndez; Paola Andrea Zapata
Ramos
Bolea, Valoyes, Gascón, MEN, Bosch, Chevallard, Barbé,
Espinosa, Ibíd
ESPAÑOLA, FRANCESA, COLOMBIANA
Análisis epistemológico de un problema basado
en el método de exhaución para
contribuir los procesos de enseñanza de la
integral
2011
13. Matemáticas escolares. 11.
Educación Matemática y
otras disciplinas 10. Otras
nociones de Educación
Matemática
Ningún nivel educativo
Actividad Integración. Geometría Analitítica.
Ariza Erika. Cifuentes
Daniel.
Carrillo. Contreras. Gascón Godino. Gómez. Guzmán. Leithold. Muñeton. Sierra
Vergnaud.
FRANCESA, ESPAÑOLA
Análisis y caracterización de la gestión didáctica del
docente en una secuencia didáctica
sobre la continuidad y
2011
Enseñanza. Investigación e innovación en
Educación Matemática. Matemáticas
Título de grado
universitario Investigación
Cálculo. Limites.
Edier Saavedra;
Jorge Valencia; Nelson Goyes
Brousseau, Coll, Sienspirska, Cornu, Ortega, Blázquez,
Dubinsky, Tall, Brown, Margolinas, Joshua, Dupin,
Delgado, Castro, Trujillo, Guerrero
FRANCESA, ESPAÑOLA
30
límite, desde la teoría de situaciones didácticas
escolares. Aula.
Matemáticas superiores
Aportes didácticos en el contexto del análisis,
desde algunos referentes históricos
2012
13. Matemáticas escolares 11.
Educación Matemática y
otras disciplinas Otros términos
clave específicos no incluidos en
las secciones anteriores
Título de grado
universitario Investigación
Limites. Derivación. Integracion
Londoño René.
Bachelard. Boyer. Courant. De Guzmán. Edwards. Jhon. Klein. Londoño. Nolla. Jurado Purcell.
Varberg. Stein. Barcellos.
ESPAÑOLA, FRANCESA, MEXICANA, ESTADOUNIDENSE
Apropiación de conceptos
trigonométricos por medio de la
construcción de algunas funciones con Geogebra
2011 Matemáticas
escolares. Aula.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Funciones
trigonométricas.
Arbey Fernando Grisales
Guerrero; Jhon Faber Arredondo; Edwin Arnol
Mamián Muñoz
Moreno, Waldegg, González Dávila
COLOMBIANO
Aproximación de curvas en R^2 y R^3 a partir del plegado de superficies
planas
2012 Matemáticas
escolares. Aula.
Título de grado
universitario Ensayo Sucesiones.
Carlos Pulgarín;
Carlos Jaramillo
Demaine, Bachman, Eisenhart, Huzita,
Leithold ESTADOUNIDENSE
Caracterización de los elementos
epistemológicos que usan algunos profesores
al tratar el álgebra geométrica en algunas
clases de grado octavo.
2009
Matemáticas escolares.
Enseñanza. Eduación
matemática y otras disciplinas.
Aprendizaje.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Ecuaciones.
Álgebra.
PAOLA ANDREA BUSTOS ACOSTA; WENDY JOHANA
GIRALDO; ALBERTO FORERO POVEDA
Kieran, Filloy, Love, Massa, Alvarez, Dercartes, Zubia, Vieta,
Romanus, Anderson, Fermat, Kuchemann, MEN, Grupo
AZARQUIEL, Ketele, Roegiers,
ESPAÑOLA, FRANCESA, ESTADOUNIDENSE
31
Caracterización del proceso de
generalización en primaria
2012
Investigacíon e innovación en
educacion matemática. Aprendizaje.
Educación Primaria (7-12
años) Investigación Generalización Piedra Diana.
Cambriglia. Ley General de Educación. Mason. Burton.
Stacey. Russell. Socas. Trujillo. Vygotsky
ESPAÑOLA, FRANCESA
Competencia matemática modelizar: un estudio exploratorio
desde la función cuadrática
2012
06. Aprendizaje 13.
Matemáticas escolares 07.
Enseñanza 12. Investigación e innovación en
Educación Matemática
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Funciones
polinómicas
Olmos César. Sarmiento
Dermin. Montealegre
Leonardo.
D´Amore. Godino. Fandiño. García. MEN. Maaß. OCDE. Solar.
Sol. Giménez. Rosich. Villa.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
Conjeturas al realizar una tarea asociada a
una ecuación vectorial de la recta con el apoyo de geometría dinámica
2012
13. Matemáticas escolares 06.
Aprendizaje 03. Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Ecuaciones
Soler María. Carranza Edwin.
Samboní Yuri. Pinzón Mery.
Cañadas. MEN. Deulofeu. Figueiras. Reid. Yevdokimov.
Soler-Álvarez. COLOMBIANA
Construcción de la sección cónica
circunferencia por medio del uso del
geoplano con estudiantes de grado
undécimo
2012
02. Centro educativo 13. Matemáticas escolares 06.
Aprendizaje 03. Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Ensayo Geometría
analítica Cristancho
Ángela. Casanova. Real. Vallejo. MEN.
COLOMBIANA, ARGENTINA
Construcción del concepto de función en estudiantes de octavo
grado.
2009
Otras nociones de eduación matmática.
Investigación e innovación en
educación matemática. Matemáticas
escolares. Aprendizaje
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Funciones
Claudia Patricia
Quintero Quintero; Luz
Adriana Cadavid Muñoz
García, Serrano, Espitia, Youschkevitch, Sierpinska, Ruiz,
Azcarate, Deulofeu, Posada, Villa, Vigotsky, Radford, Sfard, Ach, Vergnaud, Ruiz, Hoffman, Del Valle, Leithold, Johnsunbauht,
Pfaffenberg, Azcárate, Deulofeu, Sastre, Rey, Boubé, Harel,
Dubisnky, Vinner, Tall, Dreyfus, Maryanskii, D'Ambrosio, Lizacano,
Valero, Bishop, Jaramillo
ESPAÑOLA, FRANCESA, ESTADOUNIDENSE
Desarrollo de 2002 06. Aprendizaje Educación Ensayo Algebra Torres, Ligia Maldonado. MEN. Gonzales. Diaz. INGLESA,
32
competencias en el estudio del álgebra en la
escuela
08. Evaluación03.
Aula 14. Matemáticas
superiores 07. Enseñanza
Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Educación Primaria (7-12
años)
Alvarez. Torrez. Filloy. Janvier. COLOMBIANA, MEXICANA
Desarrollo de competencias
matemáticas en torno al concepto de función
lineal
2012
Matemáticas escolares.
Investigación e innovación en
educación matemática. Enseñanza
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Funciones
polinómicas
Jose Arley Londoño Acevedo;
Eliécer Aldana Bermúdez
Brousseau, Santos, Alvarado, Arzarello, Duval, Chevallard,
Margolinas, Merriam,
FRANCESA, ESPAÑOLA
Desarrollo del esquema conceptual del concepto de integral definida en el marco teórico APOE:
un estudio de caso
2011
10. Otras nociones de Educación
Matemática 13. Matemáticas escolares 12.
Investigación e innovación en
Educación Matemática
Título de grado
universitario Investigación Integración.
Aldana Eliécer. González
María.
Asiala. Brown. DeVries. Dubinsky. Mathews. Thomas. Baker. Coolí.
Trigueros. Calvo. Camacho. Depool. Sabrina. Czarnocha. Loch.
Prabhu. Vrunda. Vidakovic. Dubinsky. MacDonald. Ginsburg.
ESPAÑOLA, MEXICANA, ESTADOUNIDENSE
Dificultades para la transferencia en el
aprendizaje del concepto de integral
2004 Aprendizaje. Matemáticas
superiores
Título de grado
universitario Ensayo Cálculo. Alfonso Gómez
Apóstol, Turégano, Schneider-Gilot, Perkins-Salomón,
INGLESA, FRANCESA, ESPAÑOLA
Diseño de una prueba diagnóstica en
matemáticas para estudiantes que
ingresan a primer semestre a la Corporación
Universitaria Minuto de Dios-Sede Bogotá
2012
Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Evaluación
Titulo de grado
universitario. Investigación Álgebra.
Marco Antonio Ramírez Porras;
Frey Rodríguez Pérez
Manso, Gardner, Van Hiele, Carey, Bohórquez, Franchi,
Trigueros
ESPAÑOLA, HOLNDESA, ESTAOUNIDENSE
Disposición del profesor frente a la actividad
2011 06. Aprendizaje
03. Aula 13. Ningún nivel
educativo Investigación
Geometría analítica
Franco Bibiana.
Perry. Camargo. Samper. Rojas. COLOMBIANA
33
demostrativa de estudiantes de
secundaria
Matemáticas escolares 05.
Profesor
Moreno Giovanni. Camargo Leonor.
Ecuaciones cúbicas: elaboración de
significados por medio de heurísticas propias
2009
13. Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación
Matemática 06. Aprendizaje
Otros términos clave específicos no incluidos en
las secciones anteriores
Educación de adultos
Investigación Ecuaciones Gomez Oscar.
Velandia Angelo.
CASTRO. PEREZ. MANCERA. PERILLA. MASON. BURTON. STACEY. PUIG. RADFORD.
SANTOS. TALL.
ESPAÑOLA, MEXICANA, COLOMBIANA
Ecuaciones lineales con dos incógnitas: lo
estático en lo dinámico y lo dinámico en lo
estático
2004
13. Matemáticas
escolares Otros términos clave específicos no
incluidos en las secciones
anteriores 10. Otras nociones de Educación Matemática
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Ecuaciones Gutiérrez Jairo. Mantilla José.
WASHINGTON. ZULETA. ALEKSANDROV. MEN.
COLOMBIANA, ESPAÑOLA
El álgebra geométrica como recurso didáctico
en la ensenanza-aprendizaje del álgebra
escolar
2008
13. Matemáticas escolares 07.
Enseñanza
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Ecuaciones Mejia Gladys. Barrios Ninfa.
SÁNCHEZ. PERLO. SAGASTIZABAL. PUIG. PEREZ DE DIAZ. MASON.
GRUPO PRETEXTO. GRUPO ARZAQUIEL. FONT. GODINO.
FILLOY. BOYER. BLÁNDEZ. ARCE. SESSA. CAMACHO. SOCAS. SOCAS.
PERLO. SAGASTIZABAL.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA, MEXICANA
El contexto sociocultural como mediador en el diseño de situaciones
problema que
2009
Otras nociones de educación matemática. Enseñanza.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Innovación Álgebra.
Alfonso E. Chaucanés
Jácome; Jairo Escorcia
Universidad de Sucre, Bishop, D'Ambrosio, Blanco, NTCM,
Sepulveda, Santos, Chaucanés,
COLOMBIANA, ITALIANA, ESTADOUNIDENSE
34
involucran el pensamiento variacional.
Aprendizaje. Investigación e innovación en
educación matemática.
Mercado; Eugenio
Therán Palacio; Tulio R. Amaya
De Armas; Atilano
Medrano Suarez; Albeiro
López Cervantes;
Alberto Iriarte Pupo
El desarrollo del pensamiento variacional
Y la formulación de problemas en los grados
2º, 3º, 4º y 9º de la educación básica.
2008
Matemáticas escolares.
Aprendizaje. Otras nociones de educación matemática.
Educación primaria.
(7-12 años) Investigación Funciones.
Nidia Montoya;
Diana Gallego; Natalia
Miranda
Piaget, Vigotsky, Ausubel, Vergnaud,
FRANCESA
El diseño del laboratorio de física como
herramienta para la resignificación de
conceptos matemáticos
2012
13. Matemáticas escolares 06.
Aprendizaje 11. Educación
Matemática y otras disciplinas
Título de grado
universitario Investigación Funciones.
Leon, Carlos Eduardo;
Sáchica, Jefer Camilo; Biosca, Cesar; Gama,
Marlon; Maldonado,
David; Ocampo, Michael
Arrieta. Buendía. Cordero. Martínez. Lévy-Leblond.
ESPAÑOLA, MEXICANA
El infinito: concepciones de los estudiantes que
transitan del colegio a la universidad
2010 Aprendizaje. Matemáticas
escolares
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Limites.
Mayrely Vera; Luz Dary
Pinilla; Solange Roa
Nuñez, Leston, Fischbein, Garbín, Montoro, Scheuer, Roa, Azcarate
ESPAÑOLA, FRANCESA
El método de máximos y mínimos de Fermat
2004
06. Aprendizaje 13.
Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación
Título de grado
universitario Ensayo
Derivación. Cálculo.
Alarcón Sergio. Suescún Carlos.
Gonzales. Eves. Grattan. Boyer. ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
35
Matemática Otros términos
clave específicos no incluidos en
las secciones anteriores
El modelado en Cabri de la función cuadrática como estrategia de
verificación y generalización en la
solución de un problema de optimización.
2008
Matemáticas escolares.
Aprendizaje. Aula.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Innovación Generalización.
Funciones Polinómicas.
Celina Balcucho
Contreras; Juan de Dios
Urbina Ortega; Drissi Lujan Angulo
Gómez
MEN, Moreno, Villiers, Lehrer, Chazan,
COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE
El papel de la variación en las interacciones,
ejemplo de un ambiente dinámico
2011 Aprendizaje. Matemáticas
escolares.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Generalización.
Funciones. Moreno Luisa. Díaz Hernán.
Avila. Cantoral. Molina. Sanchez. Carlson. Jacobs. Coe. Larsen. Hsu.
Da Ponte. MEN. Posada. Reséndiz.
ESPAÑOLA, MEXICANA, COLOMBIANA
El papel de los textos escolares de
matemáticas en la implementación de los
lineamientos curriculares: el caso del
razonamiento multiplicativo.
2008
Enseñanza. Matemáticas
escolares. Otras nociones de educación
matemática. Aula.
Educación primaria. (7-12
años) Innovación
Funciones polinómicas
Julio Hernando Romero; Gloria García; Ivonne Tatiana Niño
MEN, Ortiz de
Haro, Vergnaud
ESPAÑOLA, FRANCESA, COLOMBIANA
El pensamiento funcional: un estudio en
7° 2011
Investigacíon e innovación en
educacion matemática. Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Otros términos clave específicos no
incluidos en las secciones
anteriores.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Generalización.
Funciones.
Rojas Nora. Martínez
Adalberto. García Gloria.
Blanton. Kaput. Carrasco. García. Romero. Camelo. Salazar. Valero . Mancera. Gonzales. MolinaRené
de Cotret. Ruiz. Schliemann. Carraher. Brizuela. Skovsmose.
Alrø. Valero. Scandiuzzi. Silverio. Valero.
ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE, DANES, COLOMBIANO
36
El pensamiento variacional: un asunto de juego y actividad
matemática en la escuela
2012
Matemáticas escolares.
Aprendizaje. Aula.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Educación primaria. (7-12
años)
Investigación Funciones. Sucesiones.
Julián Ricardo Gómez; José Luis Orozco;
Germán Darío Realpe; Gloria
Benavides; Ninfa Navarro; Edgar Alberto Guacaneme
MEN, Carlson, Jacobs, Coe, Larsen, Hsu, Vera, Rodríguez,
Ríos, Orozco
ESTADOUNIDENSE, COLOMBIANA
El proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto razón de
cambio mediada por los mapas conceptuales.
2008
Matemáticas escolares.
Enseñanza. Otras nociones de educación matemática.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Innovación Funciones.
Paula Andrea Rendón Mesa; Pedro Esteban
Duarte
Novak, Gowin, Ausubel, Hanesian, MEN, Gonzalez,
COLOMBIANA, ESPAÑOLA
El proceso de objetivación del
concepto de parábola desde el uso de
artefactos
2011
13. Matemáticas escolares 12.
Investigación e innovación en
Educación Matemática 06. Aprendizaje 03.
Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Funciones
polinómicas Cadavid Cadavid.
Bajtin. Davidov. Moura. Ponte. Radford.Vygostki. Wertsh.
MEXICANA, BRASILEÑA. FRANCESA
El uso de los fractales para potenciar el
desarrollo del pensamiento algebraico-variacional a través del
software Cabri “del pensamiento numérico
al pensamiento algebraico-variacional”
2013
Matemáticas escolares.
Aula. Aprendizaje.
Otras nociones en educación matemática.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Actividad Generalización.
Álgebra.
Jose Francisco Puerto
Monterroza
Demana, Mason, Dreyfus, Socas, Sessa, Butto, Rojano, Cervantes &
Viquez, Benoît Mandelbrot ESPAÑOLA,
El valor absoluto: una mirada desde la
metodología de la ingeniería didáctica
2012
12. Investigación e innovación en
Educación
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Funxiones.
Olaya, Luis Fernando;
Forigua, John Edward
Artigue. Cañas. Forigua. Olaya. Duval. Engler. Aquere. Vrancken.
Hecklein. Müller. Gregorini. Gagatsis. Thomaidis. Peña. Sfard.
COLOMBIANA, ARGENTINA, MEXICANA. FRANCESA
37
Matemática 13. Matemáticas escolares10.
Otras nociones de Educación
Matemática 03. Aula 11.
Educación Matemática y
otras disciplinas
El zoom: un material didáctico que
contribuye en la construcción y
comprensión de las representaciones de la
función lineal
2008
07. Enseñanza 13.
Matemáticas escolares 12.
Investigación e innovación en
Educación Matemática 10. Otras nociones de Educación
Matemática 06. Aprendizaje 03.
Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Funciones
polinómicas
Lurduy Orlando.
Audor Carolina.
Sánchez Johan .
AZCÁRATE. CHAMORRO. GODINO. RUIZ. VILLALBA.
ESPAÑOLA. FRANCESA.
El zoom: una via de acceso a la función
lineal 2006
13. Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación
Matemática 03. Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Funciones
polinómicas
Lurduy Orlando. Suspe Martha. Vega
Doris.
Ascarate. Batanero. Banyai. ESPAÑOLA, MEXICANA
Elementos de análisis en la reprobación del
aprendizaje del cálculo integral: un estudio con estudiantes de mecánica
automotriz
2011
Evaluación. Aula.
Aprendizaje. Matemáticas
superiores
Título de grado
universitario Investigación Cálculo,
Andrés Carreño; Alejandro
Leuro
Mora, Garcia, Artigue, Tall, Vinner, Delgado, Aparicio,
Cantoral, Bishop, Voigt, Cobb
COLOMBIANA, MEXICANA, BRASILEÑA
Enfoque didáctico para la conceptualización de
2012 13.
Matemáticas Educación
Secundaria y Innovación
Funciones polinómicas
Moncayo Claudia.
Acosta. Artigue. Balacheff. Kaput. Brousseau. Goldenberg. Cuoco.
FRANCESA, COLOMBIANA,
38
la parábola como lugar geométrico integrando Cabri Géomètre II Plus
escolares 07. Enseñanza 03.
Aula
Bachillerato (13-18 años)
Pantoja José. Mosquera Edinsson.
Chazan. Laborde. ESTADOUNIDENSE
Enseñanza de la noción de límite a través de
fractales 2012
Matemáticas escolares.
Enseñanza. Aprendizaje
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Funcipnes.
Limites.
Diana Marcela Camargo;
Jenny Katherine
Vásquez De Alba
Garcia, MEN, Sierpinska, Blázquez, Ortega, Gatica
ESPAÑOLA, MEXICANA, COLOMBIANA
Enseñanza de las cónicas desde lo puntual
y lo global integrando un ambiente de
geometría dinámica
2012
10. Otras nociones de Educación
Matemática 13. Matemáticas escolares 07.
Enseñanza 03. Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Geometría
analítica Mosquera Edinsson.
Acosta. Artigue. Brousseau. Douady. Fernández. Mejía. Jahn.
Laborde. Moreno. Hegedus. Schumann. Green.
FRANCESA, ESPAÑOLA
Errores y dificultades en procesos de
representación: el caos de la generalización y el
razonamiento algebraico
2009
Otras nociones de educación matemática. Matemáticas
escolares. Aprendizaje.
Título de grado
universitario Educación
Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Generalización.
Álgebra.
Castellanos Maria.
Obando Jorge.
Davis. Werner. Godino. Font. MEN. Resnick. Ford. Rico.
ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
Esquemas de demostración utilizados
por estudiantes para profesores de
matemáticas en el momento de trabajar el
álgebra geométrica
2012
06. Aprendizaje 14.
Matemáticas superiores
Título de grado
universitario Investigación Algebra
Fernández, Diana Paola;
Suárez, Diana Pahola; Rozo, Lina Estefanía
Alfaro. García. López. Harel. Sowder. Laguna. Martínez.
Musito. Samper. Leguizamón. Van Hiele. Viviente.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA, MEXICANA, COSTARRISENSE, HOLANDESA
Estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de
ecuaciones lineales con una incógnita y su
aplicación en situaciones problema
2011
Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Enseñanza.
Otras nociones de educación matemática.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Ecuaciones Jhon Darwin
Erazo Hurtado
Hernández, Londoño, Ospina, Zubiría, Córdoba, Vasco, MEN,
Mazarío, Becerril, Delgado, Martín, Ramírez, López,
Fundación Internacional de Pedagogía Conceptual Alberto
Merani, Murillo, Polya,
COLOMBIANA, MEXICANA, ESTADOUNIDENSE
39
Schoenfeld
Estrategias didácticas para potenciar el
pensamiento variacional.
2008
Aprendizaje. Otras nociones de educación matemática.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Innovación Funciones.
Alfonso Chaucanés
Jácome; Jairo Escorcia
Mercado; Tulio Amaya De
armas; Atilano Medrano
Suárez; Albeiro López
Cervantes; Eugenio Therán Palacio
Gomez,Vigotsky, Moreno, Socas ESPAÑOLA
Estudio de clase abierta: taller carro de juguete
2006
13. Matemáticas escolares 07.
Enseñanza 10. Otras nociones de Educación
Matemática 03. Aula 05. Profesor
Ningún nivel educativo
Innovación Funciones
polinómicas
Iglesias Rosario.
Cadena Leticia. Moreno Daniel.
Getting. Seminario Nacional de formación de docentes.
COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE
Estudio de las funciones trigonométricas con Cabri: una estrategia para su enseñanza.
2004
Enseñanza. Matemáticas
escolares. Otras nociones de educación
matemática. Aula.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Actividad Funciones
trigonométricas.
Erika Betin; Ivan Gonzalez; Elver Oviedo
Boyer, MEN, Moreno ESPAÑOLA, COLOMBIANA
Estudio del pensamiento variacional en la educación básica
primaria.
2000
Profesor. Aprendizaje. Matemáticas
escolares.
Educación primaria. (7-12
años) Ensayo
Funciones polinómicas
Gloria García; Celly Serrano;
José M. Salamanca
MEN, Chevellard, Bruno, Martinon
COLOMBIANA, FRANCESA
Experiencia de innovación e
investigación en el aula: 2006
13. Matemáticas escolares 10.
Educación Secundaria y Bachillerato
Innovación Funciones
polinómicas
Lurduy Orlando. Suspe Martha. Vega
Ascarate. Batanero. NCTM. Ruiz. Villalva. Casanova.
ESPAÑOLA, FRANCESA, ESTADOUNIDENSE
40
la función lineal y sus representaciones
Otras nociones de Educación
Matemática 08. Evaluación
(13-18 años) Doris.
Expresión racional de un decimal infinito
periódico desde el pensamiento numérico y variacional haciendo
uso de calculadora.
2006 Matemáticas
escolares. Aula.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Generalización Jose Luis Mantilla
MEN COLOMBIANA
Funciones racionales en el desarrollo de
pensamiento variacional 2012
Otras nociones de educación matemática. Matemáticas
escolares. Aprendizaje.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Funciones Racionales
Ronald Andrés Noreña Gallego
Duval, MEN, COLOMBIANA
Generalización de patrones figurales y
medios semióticos de objetivación movilizados por estudiantes de 8 y 9
años
2012
Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Otras nociones de educación
matemática.
Educación Primaria (7-12
años) Investigación
Generalización. Algebra.
Lasprilla Adriana. Vergel
Rodolfo. Camelo
Francisco.
Bajtín. Pievin. Butto. Rojano. Espinosa. Grupo Azarquiel.
Kieran. Mason. Graham. Pimm. Gowar. Radford. Santi. Socas.
Camacho. Palarea. Hernández. Vergel.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
Generalización de patrones: una reflexión didáctica sobre medios
semióticos de objetivación en grado
octavo
2012
Investigacíon e innovación en
educacion matemática.
Educación matemática y
otras disciplinas. Aprendizaje. Matemáticas
escolares.
Todos los niveles
educativos Investigación
Generalización. Algebra.
Gomez Diana. Diaz Maria.
Vergel Rodolfo.
Mora. Castillo. Romero. Rodríguez. Rojas. Radford. Font. Wilhelmi. Wilhelmi. Aké. Castro.
Godino.
ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
Generalización y simbolización de
procesos de medición: una herramienta en la
iniciación al álgebra
2012
Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Otras nociones de educación
matemática.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Generalización.
Algebra.
Rey Jairo. Quiroga Patricia. Martínez Gladys.
Chamorro. Belmonte. De Zubiría. Godino Gómez-Chacón. Kieran.
MEN. Palarea.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
41
Aula.
Humans-with-Media en la producción de
conocimiento matemático. El caso de
Geogebra
2011
13. Matemáticas escolares 03.
Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Derivación. Funciones.
Villa Jhon. Borba Marcelo
Borba. Godoy. Villarreal. Cedillo. Del Castillo. Montiel. Laborde.
Lagrange. MEN. Keith. Moreno. Rabardel, Verillon. Tall. Villa.
Villarreal. Borba.
COLOMBIANA, MEXICANA, ESTADOUNIDENSE
Implementación de una secuencia de enseñanza
para propiciar la comprensión de la
función lineal y cuadrática
2012
07. Enseñanza 13.
Matemáticas escolares 12.
Investigación e innovación en
Educación Matemática 10. Otras nociones de Educación
Matemática 06. Aprendizaje
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Funciones
polinómicas Ramírez Dora.
Azcárate. Deulofeu. Dolores. Cuevas. Duval. Parra. Saiz.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA FRANCESA
Ingeniería didáctica: solución de problemas mediante sistema de
ecuaciones lineales, con estudiantes de noveno
grado
2012
Enseñanza. Otras nociones de Educación Matemática. Matemáticas
escolares. Investigación e innovación en
Educación Matemática.
Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Ecuaciones Diego Muñoz Artigue, Douady, Moreno,
Hurtado, Piaget, Brousseau, Polya, Chevallard
FRANCESA
Iniciación al álgebra desde una perspectiva
de generalización 2001
06. Aprendizaje 10. Otras
nociones de Educación
Matemática 13. Matemáticas
escolares
Educación Primaria (7-12
años) Investigación
Generalización. Algebra.
Valencia Alba. Malagón
María.
Artigue. Dovady. Moreno. Gomez. Bednarz. Kiera. Lee. Grupo Azarquiel. Mason. Graham.
Radford. Socas.
ESPAÑOLA, MEXICANA
Interpretación del cambio y la variación a
2009 Matemáticas
escolares. Otras Educación
secundaria y Investigación Funciones.
Luis Garrido; Armando
MEN, Arce, Romero, Sepulveda, Santos, Socas, Piaget, Vigotsky,
ESPAÑOLA, FRANCESA,
42
través de situaciones problemas con
relaciones funcionales.
nociones de educación
matemática.
bachillerato. (13-18 años)
Baquero; Luis Baiz;
Tulio Amaya
Ausubel, COLOMBIANA
Introducción a la recta con infinitesimales
2001
Educación Matemática y
otras disciplinas. Matemáticas
superiores
Título de grado
universitario Ensayo Cálculo George Kemel
Robinson, Skolem, Nelson, Hurd-Loeb, Lindstrom, Zermelo-Fraenkel, Henle, Kleinberg,
Vigotsky, Keisler
INGLESA, COLOMBIANA
La argumentación en estudiantes de grado
noveno cuando realizan actividades de generalización
2012 Aprendizaje. Matemáticas
escolares.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Generalización
Izquierdo Diego.
Granados Jose. Soler María.
MEN. Burton. Stacey. Mason.Graham. Pimm. Gowar.
COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE
La autorregulación del docente en la
implementación de la TSD en el aula
educativa.
2009
Matemáticas escolares.
Enseñanza. Aprendizaje.
Investigación e innovación en
eduación matemática.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Innovación Funciones.
Diana M. Duarte Alba;
Carolina Zubieta
Rodríguez
Brousseau, Ursini, Castiblanco, Moreno,
Sánchez,Molina, Cantoral, Diaz, Vasco, Crotret, Rodriguez,
Acosta, Castiblanco, Urquina, Jimenez, Bunge , Sacristán, MEN, Tigreros, Morales, Peral, Rojas,
Rodriguez,
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
La comprensión del concepto de parábola
como una cónica 2012
13. Matemáticas escolares 12.
Investigación e innovación en
Educación Matemática 03.
Aula 06. Aprendizaje
Título de grado
universitario Investigación
Geometría analítica
López Jorge. Bermúdez
Eliécer.
Aldana. Fernández. Gómez. Carulla. Santa. Jaramillo.
Brousseau. Chevallard.
ESPAÑOLA, FRANCESA, COLOMBIANA
La conversión en la resolución de
ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita: un análisis
semiótico de libros de texto
2013
13. Matemáticas escolares 11.
Educación Matemática y
otras disciplinas 03. Aula 05.
Profesor
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Ecuaciones.
Algebra.
Muñoz Jaime. Erazo Loreyn.
Marmolejo Gustavo.
Cosci. May. Echevarría. Simunovich. Duval. Guzmán.
Peralta.
COLOMBIANA, ARGENTINA
43
La derivada a la caratheodory, una
nueva concepción en el aprendizaje y la
enseñanza del calculo
2009
13. Matemáticas escolares 09. Currículo 07. Enseñanza
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación
Funciones. Funciones
Polinomicas. Derivación.
Cálculo.
Vargas Angélica.
Torres María. Quintero Nidia.
Cubillos. Herrero. Kuhn. Martínez de la Rosa. Montoya. Pinzón.
Paredes.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE
La factorización de polinomios en un ambiente CAS y
lápiz/papel
2008
Otras nociones de Educación Matemática.
Investigación e innovación en
Educación Matemática.
Aula. Matemáticas
escolares
Ningún nivel educativo
Investigación Polinomios. María
Fernanda Mejia
Camacho, Waits, Demana, Peschek, ARTIGUE, LABORDE,
LAGRANGE, TROUCHE FRANCESA
La función exponencial mediada por la
calculadora algebraica. 2004
Aula. Otras nociones de educación matemática. Matemáticas
escolares.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Innovación Funciones
Exponenciales.
Malcides Guerrero;
Pedro Torres, Jorge Ortiz,
Alvaro Solano; Gabriel Tamayo
Lehmann, Moreno-Waldegg ESPAÑOLA, COLOMBIANA
La función seno mediada por la
calculadora TI-92+. 2003
Otras nociones de educación matemática. Matemáticas
escolares. Aula.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Funciones
trigonométricas.
Alvaro Solano; Alcides
Fernandez Moreno-Waldegg
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
La generalización de patrones desde una
perspectiva semiótico-cultural
2012
Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Educación
matemática y otras disciplinas.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Generalización.
Algebra.
Gómez John. Vergel
Rodolfo. Radford. ESTADOUNIDENSE
La generalización en las matemáticas escolares:
algunas actividades 2006
Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Otras nociones de educación
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Educación
Actividad Generalización Ramírez María.
Gilbert. Cooney. Thomas. Henderson. Harel. Tall. Kieran.
Mason. Moreno. Polya. Popper. Radford.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA, ESTADOUNIDENSE
44
matemática. Primaria (7-12 años)
La historia y las nuevas tecnologías en la enseñanza de los
conceptos de máximos y mínimos
2011
07. Enseñanza 10. Otras
nociones de Educación
Matemática 13. Matemáticas escolares 03.
Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Derivación González
María.
Arcavi. Issoda. Azcarate. Camacho. Gonzalez. Euclides.
Kindt. Pérez. Tikhomirov. Virgilio. Wussing.
ESPAÑOLA, ARGENTINA
La homotecia, un tema casi olvidado en la
enseñanza de la educación matemática en Buenaventura: una
propuesta desde el punto de vista
algebraico
2010 13.
Matemáticas escolares
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Geometría
analítica Ortiz Jorge.
Angulo Jhon. Moreina. Montesinos. MEN. COLOMBIANA
La liga de Cálculo I Una experiencia
pedagógica y significativa
en la Universidad Tecnológica de Bolívar
2012
Investigación e innovación en
Educación Matemática. Aprendizaje. Matemáticas superiores.
Título de grado
universitario Actividad Calculo Eder Barrios
Arons, Whimbey, Lochhead, Montealegre, Raths, Colbs, Reyes,
MEN, Duval
COLOMBIANA, MEXICANA, ESTADOUNIDENSE
La modelación como estrategia de verificación y
generalización en la solución de un problema
de optimización
2002
06. Aprendizaje 10. Otras
nociones de Educación
Matemática 13. Matemáticas escolares 03.
Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Geometría
analítica Fiallo Jorge. Duarte. Gonzales. MEN.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
La modelación matemática en la
educación matemática realista: un ejemplo a
través de la producción
2012
13. Matemáticas escolares 06.
Aprendizaje 10. Otras nociones
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Ecuaciones Henao Sara.
Vanegas Johnny.
Arcavi. Arrieta. Biembengut. Hein. Bressan. Gallego. Córdoba.
Goffree.
COLOMBIANA, MEXICANA, ARGENTINA, ESTADOUNIDENSE
45
y uso de modelos cuadráticos
de Educación Matemática
La modelación matemática: un proceso para la construcción de relaciones lineales entre
dos variables
2011
06. Aprendizaje 13.
Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación Matemática
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Funciones
polinómicas
Londoño Sandra. Muñoz Lina. Jaramillo
Carlos. Villa Jhony.
Araújo. Blum. Galbraith. Henn. Niss. Leiss. Schuukajlow. Messner.
Pekrun. Bosch. Garcia. Gascón. Ruiz. Hays. Hoyles. Skovsmose.
Kilpatrick. Valero. Kaiser. Schwarz. Sriraman. Sierpinska.
Villa-ochoa. Bustamante. Berrio. Osorio. Ocampo.
COLOMBIANA, BRASILEÑA, ESTADOUNIDENSE
La perspectiva de cambio curricular early-
algebra como posibilidad para
desarrollar el pensamiento algebraico
en escolares de educación primaria: una
mirada al proceso matemático de generalización
2010
06. Aprendizaje 07. Enseñanza
13. Matemáticas
escolares
Educación Primaria (7-12
años) Investigación
Generalización. Algebra.
Vergel Rodolfo.
Vergel. Grupo Azarquiel. Bonilla. Calvo. Carpenter. Franke. Levi. Davydov. García. Kaput. Kieran.
Boileau. Garaçon. Mason. Agudelo. Molina. Montealegre. NCTM . Perry. Gomez. Valero.
Castro. Rubinstein. Sutherland. Talizina. Vasco.
ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
La proporcionalidad en el pensamiento
variacional 2002
13. Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación
Matemática 06. Aprendizaje 03.
Aula
Educación Primaria (7-12
años) Innovación
Funciones polinómicas
Solano Alvaro. Tamayo Gabriel.
Garcia. Lupiañez. Moreno. MEXICANA
La relación inversa entre cuadraturas y tangentes en el marco del modelo
de Pirie y Kieren
2011
Aprendizaje. Matemáticas superiores.
Matemáticas escolares
Educación Secundaria y Bachillerato
(13-18 años). Título de
grado universitario
Actividad Deivación.
Integración.
René Alejandro Londoño;
Carlos Mario Jaramillo;
Pedro Vicente Esteban
Pirie,Kieren, Brousseau, Tall, Vinner, Meel, Glasersfen, Brown,
Collins, Duguid, Saxe, FRANCESA
La toma de conciencia de la idea de heurística
2009 Otras nociones de Educación
Título de grado
Investigación Calculo Edna Paola Fresneda
Radford, Polya, Puig, Wenger, Santos, Schoenfeld, Mason,
ESPAÑOLA, MEXICANA,
46
en una comunidad de práctica de estudiantes
para profesor de matemáticas
Matemática. Investigación e innovación en
Educación Matemática.
Profesor. Matemáticas
superiores
universitario Patiño; Fanny Aseneth
Gutiérrez Rodríguez;
Oscar Leonardo
Pantano Mogol
Burton, Stacy COLOMBIANA
La variación, algo más que patrones: una
experiencia desde el proyecto numerario
2012
Enseñanza. Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Profesor
Ningún nivel educativo.
Investigación Generalización
Gabriela Builes Gil;
Luz Marina Díaz Gaviria;
Yolanda Beltrán de Covaleda
Fundación Corona, Fundación Génesis, Secretaría de Educación
de Medellín, MEN, Larrosa, Da Rocha Migueis, Da Graça
Acevedo, Boavida, Ponte, Itzcovich
COLOMBIANA, BRASILEÑA
Las situaciones de variación y cambio como
herramienta para potenciar el desarrollo
del pensamiento matemático desde los
primeros grados de escolaridad.
2008
Matemáticas escolares. Otras
nociones de educación
matemática. Aprendizaje.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Educación primaria. (7-12
años)
Innovación Funciones.
Luz Faride Castaño
Noreña; Juan Carlos García;
Mary Luz Luján Carvajal; Claudia Patricia Medina
Medina; Jonier Ruíz Hoyo; Luz
Marina Díaz
Gaviria
Vigotsky, Ausbel, Pozo, Novak, Vergnaud, Mason, Kaput, Duval,
Vasco, Obando, Posada, MEN,
COLOMBIANA, ESPAÑOLA, FRANCESA
Límite de funciones y sistemas de
representación: estudio comparativo de textos
escolares
2012
Matemáticas escolares.
Investigación e inovación en
educación matemática.
Otras nociones en educación matemática.
Ningún nivel educativo.
Actividad Funciones.
Limites.
Yuly Maribel Pantoja
Portillo; Luis Felipe
Martínez Patiño
Medina, Pepin, Marmolejo, González, Shubring, MEN,
ESPAÑOLA, HOLANDESA, COLOMBIANA
47
Educación Matemática y
otras disciplinas. Aula.
Los distintos lenguajes de circulación de la información, como
instrumentos de recolección en las
investigaciones didácticas
2008
13. Matemáticas escolares 12.
Investigación e innovación en
Educación Matemática
Título de grado
universitario Actividad
Funciones polinómicas
Pastor Luz. Cubides
Daniel. Nieto Pablo. Torres
Fabio.
Brousseau. García. Godino. Batanero. Lurduy. Ruiz. Torres.
Nieto. Font.
FRANCESA, ESPAÑOLA, COLOMBIANA
Los números figurados 2008
Matemáticas escolares. Otras
nociones de Educación
Matemática
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Sucesiones Daniel Rosas Rico, Boyer, Recaman ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
Los parámetros algebraicos en el
contexto de la modelación matemática
2010 Matemáticas
escolares. Aprendizaje.
Educación primaria.
(7-12 años) Investigación
Funciones polinómicas
Catalina María Varón
Machado ;Sergio Rodolfo
Hernández Escobar;
Fabian Arley Posada Balvin
Bloedy, Ursini, Trigueros, Posada, Mesa, Ochoa, Duval, Obando,
Radford, Bloedy, Russell
FRANCESA, ESTADOUNIDENSE
Los procesos de razonamiento infinito en
la comprensión del teorema fundamental
del cálculo
2011 Aprendizaje. Matemáticas
escolares
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Limites.
Integracion. Calculo
Rene Londoño;
Carlos Jaramillo;
Pedro Vicente Esteban
Piere, Kieren, Barrow, Edwards, Tal, Vinner
ESTADOUNIDENSE
Medición, Estimación y Aproximación: Genésis
de la noción de límite en la educación básica
2000
Matemáticas superiores.
Aprendizaje. Matemáticas
escolares.
Estudios de posgrado
Ensayo Limites. Gloria García; Celly Serrano; Hernán Díaz
Cornu, Sierpinska, Artigue, Cantoral,
Lorenzo, Reséndiz, Davis, Hersh, Vega
ESPAÑOLA, MEXICANA
Modelación con TI-NspireTMCAS
2011 Otras nociones de educación matemática.
Educación secundaria y bachillerato.
Actividad Funciones
polinómicas Gómez Julián.
Brousseau. Carretero. Castiblanco. Grisales. Santos.
Planchart.
FRANCESA, ESPAÑOLA
48
Matemáticas escolares.
Aula.
(13-18 años)
Modelo ontosemiotico en el estudio de las
sucesiones y sus límites en el grado 11 de la
educación media
2008
Matemáticas escolares.
Investigación e innovación en
Educación Matemática.
Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad Limites. Liliana Molina;
Sindy Henríquez
Radford, Godino ESPAÑOLA
Objetivación del conocimiento
matemático: el caso de la función y el caso de la
parábola
2011
13. Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación
Matemática 03. Aula 12.
Investigación e innovación en
Educación Matemática
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Funciones
polinómicas
Cadavid Sandra.
Cadavid Luz. Jaramillo
Diana.
Bajtin. Boavida. Ponte. D´Ambrosio. Davidov. Freire.
GEPAPe/FE/USP. Geraldi. Jaramillo. Knijnik. Leontiev. Lizcano. Miorim. Monteiro.
Moura. Piinto. Ponte. Radford. Sanches. Skovsmose. Valero.
Vigostki.
ITALIANA, ESPAÑOLA
Procesos de generalización y
pensamiento algebraico 2013
Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Otras nociones de educación matemática.
Educación primaria. (7-12
años) Actividad
Generalizacion. Algebra
Pedro Javier Rojas Garzón; Rodolfo Vergel
Causado
Grupo PRETEXTO, Kieran, Kaput, Azarquiel, Butto y
Rojano, Godino, Font, Radford, NCTM, MEN
ESPAÑOLA
Propuesta de enseñanza de las razones
trigonométricas en un ambiente Cabri para el
desarrollo de las habilidades de demostración
2008
Matemáticas escolares.
Aprendizaje. Aula.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Generalización Fiallo Jorge Arzarello. Micheletti. Fiallo. De Villiers. Bell. Clements. Battista.
Balacheff. Robutti. Olivero.
FRANCESA, ITALIANA
Propuesta de enseñanza del concepto de función
para estudiantes de educación superior
2012
13. Matemáticas escolares 10.
Otras nociones
Título de grado
universitario Actividad
Funciones. Algebra.
Castro, Claudia Cecilia; Díaz,
Luz Mery
Ausubel. Azcárate. Castro. Céspedes. Díaz. Charnay.
Higueras. Vergnaud. Robledo.
ESPAÑOLA, FRANCESA
49
de Educación Matemática 14.
Matemáticas superiores 06.
Aprendizaje
Propuesta en iniciación al álgebra: experiencia y réplica, aportes para su
validación
2006
Investigacíon e innovación en
educacion matemática. Enseñanza.
Otras nociones de educación matemática. Aprendizaje. Matemáticas
escolares.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Generalización.
Algebra. Bautista William.
Bautista. Bonilla. Grupo Asarquiel. Kieran. Rojas. Socas. Camacho.
Palarea. Hernandez. ESPAÑOLA
Propuesta hacia la noción de función desde
su interpretación y representación gráfica.
2008
Matemáticas escolares.
Aprendizaje. Otras nociones de educación matemática.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Funciones.
Yury Carolina
Hernández Escamilla
Azcarate, Coll, Diaz, Vasco, MEN ESPAÑOLA
Propuesta metodológica para la
conceptualización de la noción de derivada
a través de su interpretación
geométrica
2012
Aprendizaje. Enseñanza.
Matemáticas escolares. Aula.
Matemáticas superiores.
Título de grado
universitario Innovación
Derivacion. Calculo.
Rossmajer Guataquira
López; María Sildana Castillo Torres; Hellen
Carolina Carranza Sanabria
Van Hiele, Vinner, Dolores, Cantoral, MEN, Samper, Hitt, Kuid, Camargo, Leguizamon
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
Propuesta taller para introducir el trabajo con
sucesiones 2009
Otras nociones de Educación Matemática. Matemáticas
escolares. Aprendizaje.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Suseciones.
Generalización.
Nini Johanna Bustos; Sergio
Andres Moreno Lopez
Bernoulli, Durero, Varignon, Cotes, Fermat, Centeno, Jiménez
ESPAÑOLA, FRANCESA
Pruebas sin palabras: una propuesta para la
2009 Otras nociones de educación
Educación secundaria y
Innovación Generalización Herrera
Carolina. Charnay. MEN. Mason. Grupo PRETEXTO. Mancera. Camelo.
COLOMBIANA
50
formulación, argumentación y
demostración en el aula de matemáticas.
matemática. Matemáticas
escolares.
bachillerato. (13-18 años)
Brousseau.
Razonamiento covariacional en
estudiantes de quinto grado
2013 Aprendizaje. Matemáticas
escolares.
Educación primaria. (7-12
años) Investigación Funciones.
María Elena Henao
Ceballos; Wilson Bosco Marín Franco;
Daniel Fernando Montoya Escobar;
Johan Sebastián Restrepo Tangarife;
Jhony Alexánder
Villa-Ochoa
Carlson , Thompson, Confrey, Saldanha, Thompson, Piaget,
Jacobs, Coe, Larsen, Hsu, Stake, MEN
ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
Reconstrucción del concepto de derivada en
docentes de matemáticas
2009
10. Otras nociones de Educación
Matemática 13. Matemáticas escolares 05.
Profesor
Educación de adultos
Innovación Derivación Rojas Carolina. Yáñez Gabriel.
Badillo. ESPAÑOLA
Reflexionando en el curriculo sobre el
pensamiento variacional.
2009
Matemáticas escolares.
Aprendizaje. Curriculo.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Innovación Funciones.
Algebra.
Angie Carolina Cruz Cáceres; Angel Ricardo Vargas Peña; Lennin David
López Castañeda;
Marcela Rojas Pinto
Grupo PRETEXTO, Kuchemann, Ursini, Vasco, MEN, Socas
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
Relación entre ecuaciones y funciones:
2006 10. Otras
nociones de Educación de
adultos Investigación
Ecuaciones. Algebra.
Torres Ligia. Acevedo. Falk. Campos. Filloy.
Heid. Janvier. Kieran. Lee. ESTADOUNIDENSE
51
la teoría de ecuaciones vs la teoría de funciones
Educación Matemática 13.
Matemáticas escolares
Funciones. Masson. Nemirovsky. Puig. Radford. Rojano. Sfard. Torres.
Calderon. Valoyes. Malagón. Viéte.
Rutas de aprendizaje en la formación de licenciados en
matemáticas de la universidad pedagógica
nacional
2006
Matemáticas superiores.
Aprendizaje. Profesores.
Título de grado
uneversitario. Investigación Generalización
Andrade Luisa. Leguizamón
Cecilia. Soler Nubia
Contreras. Font. Luque. Ordoñez. Duval. Dreyfus. Eisenhard. Godino. Batanero. Linares.
Sanchez. Mason. Zazkis.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
Simulación de un problema en Cabrí
Geometre en el estudio de las funciones lineal y cuadrática: subgrupo de tecnologías, edumat-uis
escuela de matemáticas.
2008
Otras nociones de educación matemática. Matemáticas
escolares. Aprendizaje.
Aula.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Actividad Funciones
polinómicas Ligia Arguello
de Corena Santos, Duarte, MEN, COLOMBIANA
Situaciones funcionales de generalización y modelación en la
iniciación al álgebra escolar
2002
13. Matemáticas escolares 06. Aprendizaje
Ningún nivel educativo
Investigación Generalización.
Funciones. Algebra.
Torres Ligia. Malagón
Rocío. Valoyes Luz.
Filloy. Gallardo. Rojano. Grupo Azarquiel. Janvier. Kieran. Lee. Mason. Graham. Nemirovski.
Radford. Sfard. Socas.
ESPAÑOLA
Solución de ecuaciones lineales de dos y tres
incógnita por el método gráfico, utilizando el
software Cabri 3D
2008 Matemáticas
escolares. Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Funciones Isidoro
Gordillo; Sheyla Ojeda
Bruño, MEN COLOMBIANA
Solución de modelos matemáticos, utilizando el software Derive 6.1
en aplicaciones de ecuaciones diferenciales
de primer orden
2012
13. Matemáticas escolares 06.
Aprendizaje 03. Aula 14.
Matemáticas superiores
Título de grado
universitario Investigación
Ecucaciones. Derivacion.
Cálculo. Espinosa Jhon.
Zill. Costa. Hallett. Gleason. Sanchez. Legua. Moraño.
MEXICANA, ESPAÑOLA
Tabletas algebraicas como medio para la
enseñanza de la 2011
10. Otras nociones de Educación
Educación Secundaria y Bachillerato
Innovación Polinomios.
Algebra.
Salazar Viviana. Parra
Kevin.
Alfonso. Babero. Fuentes. Azcarate. Dozagarat. Gutierrez.
Covas. Bressan. Grattan. Meavilla.
ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
52
factorización y la identificación de
factores reducibles e irreducibles en algunos
polinomios
Matemática 13. Matemáticas escolares 03.
Aula
(13-18 años) MEN. Montoya. NTCM. Resnick. Ford. Socas. Camacho. Palarea.
Hernandez.
Tecnología digital, actos y procesos semióticos
en la definición de límite funcional de weierstrass
2008
Aprendizaje. Educación
Matemática y otras disciplinas.
Matemáticas escolares.
Aula
Formación Profesional
Investigación Limites
Gabriel Tamayo;
Álvaro Solano; Pedro Torres; Jorge Ortiz;
Alcides Fernández
Godino, Hjemslev, Moreno, Recio, Font, Duval
ESPAÑOLA, COLOMBIANA
Un acercamiento a la variable en relación
funcional en estudiantes del tercer ciclo de
escolaridad: un estudio de caso
2010 Matemáticas
escolares. Enseñanza
Educación primaria. (7-12
años) Investigación
Funciones polinómicas
Diana Milena Duarte Alba;
Carolina Zubieta
Rodríguez
Booth, Kaput, Molina, Rodríguez, Rojas, Fripp, Gaione, Vilaró,
Grupo AZARQUIEL, Kücheman, Duarte, Zubieta, Riaño, Suancha,
Ursini, Gomez, Kieran, Blanton, Mason, Vasco, Acosta, Sanchez, Crocket, Castiblanco, Urqui, Detzel, Godino, Duval,
Diaz, Wagner, Morales, Garcia, MEN
ESPAÑOLA, FRANCESA
Un análisis sobre contenidos enseñados y evaluados en cursos de
álgebra superior
2011
08. Evaluación04.
Alumno 14. Matemáticas
superiores
Título de grado
universitario Investigación
Derivación. Algebra.
Mukul, Luisa Nataly; Jarero, Martha Imelda
Aparicio. Jarero. Bordas. Díaz. Hernández. Dochy. Segers.
Sabine. Melchor. Ramos. Valle. Ross.
ESPAÑOLA
Un estudio del cambio y la variación a través de
su representación gráfica
2006
Matemáticas escolares.
Otras nociones de Educación Matemática. Aprendizaje
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Actividad
Funciones. Derivacion.
Limites. Integracion.
Tulio Amaya Albert, Duval, Cordero MEXICANA, COLOMBIANA
Un problema de optimización mediado
por la calculadora algebraica y graficadora.
2006
Otras nociones de educación matemática.
Aula. Matemáticas
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Actividad Calculo Alvaro Solano; Gelis Mestre
MEN COLOMBIANA
53
escolares
Una caja vacía pero invadida de funciones:
una propuesta de innovación en un contexto común
2002
07. Enseñanza 13.
Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación
Matemática 03. Aula
Educación Primaria (7-12
años) Innovación
Funciones polinómicas
Guacaneme Edgar.
Guacaneme. Perry. MEN. COLOMBIANA
Una experiencia de enseñanza de la integral
en la formación inicial de profesores de
matemáticas
2012
10. Otras nociones de Educación
Matemática 14. Matemáticas
superiores 10. Otras nociones de Educación
Matemática 05. Profesor 13. Matemáticas
escolares
Título de grado
universitario Actividad Integracion Fonseca Jaime.
Alanís. Salinas. Kolmogórov. Muñoz.
MEXICANA, COLOMBIANA
Una experiencia de trabajo colaborativo en
sesiones virtuales y presenciales con
estudiantes de grado undécimo para la
superación del obstáculo geométrico ligado al concepto de límite de una función
2011
Investigación e innovación en
Educación Matemática. Matemáticas
escolares. Aprendizaje. Enseñanza.
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Limites
Laura Bustos Gutiérrez;
Diana Marcela Camargo
Amaya; Jenny Katherine
Vásquez De Alba
Sierpinska, Gatica, Brousseau, Blasquez, Medina, Cornu, Alvarez,
Gomez, Rotstein
ESPAÑOLA, MEXICANA
Una propuesta para la construcción de los
conceptos desigualdad e inecuación mediante el modelo de situaciones didácticas y a partir del
desarrollo de la solución
2010
10. Otras nociones de Educación
Matemática 13. Matemáticas escolares 12.
Investigación e
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Algebra
Santos, Julián Humberto;
Lozada, Gustavo Adolfo
Brousseau. Charnay. Godino. Múnera. Obando. Sanchez.
Guerreo. Lurduy. Schoenfeld. Vergnaud. MEN
FRANCESA, ESPAÑOLA, COLOMBIANA
54
de problema innovación en Educación
Matemática
Una propuesta para los estándares del límite
matemático 2008
Aprendizaje. Matemáticas
escolares. Otras nociones de Educación
Matemática
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Funciones.
Limites Carlos Rojas
Engler, Piaget, mochon, De La Torre, Rico, Radford, Arboleda,
Recalde
ESPAÑOLA, FRANCESA
Una ruta para el aprendizaje del álgebra.
2008
Otras nociones de educación matemática. Matemáticas
escolares.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Actividad Algebra Viviana Muñoz Brown, Mason, Duval, MEN,
Grupo PRETEXTO, COLOMBIANA
Una secuencia didáctica como herramienta pedagógica para
introducir el concepto de función lineal en
grado 9°
2012
Matemáticas escolares.
Enseñanza. Aprendizaje.
Otras nociones de educación matemática.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Funciones.
Jhon Jair Angulo
Valencia; Sonia Celorio
Mina
MEN, Duval, Arcuri, Jusza, Nahim, Lucca
ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
Una secuencia didáctica desde la orquestación
instrumental: la función cuadrática en grado
noveno de educación básica
2010
13. Matemáticas escolares 07.
Enseñanza 03. Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Educación Primaria (7-12
años)
Actividad Funciones
polinómicas
Quiñonez Javier.
Santacruz Marisol.
BROUSSEAU. MEN. PEDREROS. RABARDEL. TROUCHE.
FRANCESA
Unidad didáctica ecuaciones lineales con
una incógnita 2012
Matemáticas escolares.
Otras nociones de educación matemática. Enseñanza.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Investigación Ecuaciones.
Algebra.
Angela Patricia Cifuentes; Luz Estela Dimate;
Aura Maria Rincón; Myriam Patricia Villegas
Ley 115 de eduación, MEN, COLOMBIANA
Usando espejos para 2012 13. Educación Actividad Funciones Acosta Martín Muñoz. Restrepo. Margolinas. COLOMBIANA
55
construir el concepto de parábola
Matemáticas escolares 06.
Aprendizaje 03. Aula
Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
polinómicas
Uso de las tabletas algebraicas como
alternativa de enseñanza del proceso
de factorización
2011
Otras nociones de Educación Matemática. Matemáticas
escolares. Aula
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Innovación Polinomios
Sandra Jiménez; Dayana
Guantiva; Duvan Sánchez
MEN, Socas, Camacho, Navarro, Morales, Cova, Duval, Meavilla,
Malisani
ESPAÑOLA, ITALIANA
Uso de representaciones geométricas para
resolver ecuaciones cuadráticas a través del
método griego: experimento de
enseñanza
2012
12. Investigación e innovación en
Educación Matemática 13.
Matemáticas escolares 10.
Otras nociones de Educación Matemática
Educación Secundaria y Bachillerato (13-18 años)
Investigación Ecuaciones.
Algebra.
Acuña Jairo. Bustos
Geraldine. Cuervo Miguel. Pulido Karen.
Brousseau. Socas. Duval. Godino. Batanero. MEN. Steffe.
Thompson. Vasco.
FRANCESA, ESPAÑOLA
Variable: una construcción desde la
dialéctica entre el lenguaje natural y el lenguaje simbólico
2009
Otras nociones de educación matemática. Matemáticas
escolares.
Educación secundaria y bachillerato. (13-18 años)
Innovación Algebra
Oscar Iván Santafé; Jairo Alonso Triana
Yaya
Cogollo, Duval, Pochulu, MEN, Booth, Serrano, Leon, Posada,
Manson, Vernaud, Lopez
FRANCESA, ESPAÑOLA, ESTADOUNIDENSE
Ver, describir y simbolizar en el club de
matemáticas de la universidad pedagógica
nacional
2009
Otras nociones de Educación Matemática.
Alumno. Otros términos
clave específicos no incluidos en
las secciones anteriores.
Aprendizaje.
Formación Profesional
Innovación Generalización Sánchez Luisa. García Oscar. Mora Lyda.
Alonso. Dreyfus. GRUPO L.A.C.E. Guilford. Luque. Mora. Romo.
Sessa.
ESPAÑOLA, COLOMBIANA, ARGENTINA
56
4.2. Análisis Bibliométrico de los documentos consolidados:
A partir de la clasificación de los documentos presentamos el análisis descriptivo
para cada una de las categorías ya definidas haciendo uso de tablas y gráficas
Año:
Imagen 11. Grafica Según año
Se logra observar que la mayor producción en textos relacionados con el
pensamiento Variacional se presentó en el año 2012. Por otro lado también
es evidente que a partir del año 2008 hasta el 2012 se configuró un periodo
con mayor producción de documentos en ésta área del pensamiento
matemático. Sin embargo, en 2013 se presenta un decrecimiento
significativo de producción en el área al pasar de 45 ponencias del 2012 a 5
ponencias únicamente en 2013. Con este decrecimiento observamos que o
bien la atención de la comunidad se concentró en temas novedosos surgidos
en la época o disminuyó la atención de profesores en ejercicio, estudiantes
en formación e investigadores sobre el tema.t
Con esto tendríamos que el 30.83% de los documentos fueron presentados
en el año 2012, el 15.069% en el año 2011, el 14.39% en el año 2008 y el
11.65%en el 2009 teniendo con esto los años en los cuales se presentó mayo
producción de documentos del tipo estudiado pero resaltando totalmente
que en el 2012 fue el año en el cual notoriamente se presentó la mayor
producción. Ahora también es de anotar que en los años 1999, 2005 y 2007
se produjo un total de 0% del total de documentos pero en el año en el cuál
si hubo producción pero fue la menor fue en el 2003 con un total de 0.69%
57
Términos clave:
Para esta variable se evidencia que la mayoría de los documentos se basan
en las matemáticas escolares. Teniendo como mayor campo de trabajo el
campo educativo escolar. Otros en los cuales se destacan los documentos es
en “aula”, otras nociones de educación matemática y aprendizaje.
Se evidencia poca producción en cuanto a alumnos, centro educativo,
currículo y evaluación. Teniendo con esto, la idea de aumentar las
producciones en estos campos para que la educación logre una mejora
desde las prácticas de aula cotidianas.
Es relevante el término de “Matemáticas Escolares”, ya que según Dienes y
Bruner (1970), trabajaron en un proyecto cuyo objetivo es enseñar
estructuras matemáticas a niños de escuela básica (primaria y secundaria),
en el enfoque de la enseñanza de la matemática. Para eso se apoya en el uso
de manipulativos (materiales concretos) especialmente diseñados, con los
cuales busca representar lo más “puramente” posible los conceptos
matemáticos y lógicos que se consideran pueden ser estudiados en las
niveles mencionados de la escuela básica.
Ahora teniendo en cuenta los porsentajes, es notoria la produccion de doumentos centrados en los terminos matemáticas escolares, aprendizaje y
Imagen 12. Grafica según Término Clave
58
otras nociones de educacion matemática con 90.42%, 56. 85% y 47.95 respectivamente. Por otro lado los terminos con menos produccion son centro educativo, alumno y curriculo con porcentajes de 0.69%, 1.37% y 1.37% respectivamente.
Nivel educativo:
En cuanto al nivel educativo, no sobra mencionar que una gran cantidad de
producciones (45.90%) están centradas en la educación secundaria dentro
del pensamiento Variacional.
Es importante a partir de lo evidenciado en nuestro estudio, enfocarnos en
producir estudios y todo tipo de documentos para la educación infantil (con
un total del 2.06%) ya que es la base para la evolución del conocimiento
además de la educación de adultos debido a que para nadie es un secreto
que la educación en tiempos pasados no era tan importante. A demás de la
educación profesional y de estudios de postgrados con 0.69% y 1.37% del
total. Todo esto debido a que se evidencia una producción casi nula en estos
campos.
Dienes y Bruner (1970), habían trabajaron en el desarrollo de las estructuras
matemáticas a niños de escuela básica (primaria y secundaria). De esta
manera ellos entran en un proceso de analizar, explorar, sistematizar,
expresar lo que ven y, ésta es de por sí, los conceptos matemáticos y lógicos
que los estudiantes hayan adquirido en la escuela básica mencionada.
Imagen 13. Grafica según Nivel Educativo
59
Enfoque:
Imagen 14. Grafica Según Enfoque
Es evidente que una gran cantidad de producciones se centran en
investigaciones (41.1%). Lo cual es un buen índice ya que la investigación es
una buena base para conocer las falencias y fortalezas de la educación del
pensamiento Variacional en nuestro país. A partir de esta, en nuestro
concepto, es donde se pueden tomar decisiones para realizar innovaciones
(que presenta un 15.76%) y actividades enfocadas al avance educativo en
Colombia.
Una de las formas de hacer una investigación, ensayo (6.17%) e innovación,
se puede realizar en una secuencia de actividades, como lo promueve el
MEN (1998) menciona que con la contextualización de actividades que
promuevan la modelación a partir del análisis de una situación a través de
diferentes sistemas de representación: tabular, gráfico, verbal y la expresión
simbólica. Para llegar al análisis en tal sentido implica la coordinación e
interrelación entre los diferentes sistemas de representación a fin de lograr
una construcción conceptual compleja.
0102030405060
DO
CU
MEN
TOS
Actividad Ensayo InnovaciónInvestigació
nOtro
enfoque
DOCUMENTOS 17 9 23 60 0
ENFOQUE
60
Temática:
Teniendo en cuenta en los subcampos de las Matemáticas como el Álgebra y
el Cálculo, que se desarrollan dentro de los grados de la educación básica
secundaria y de la educación media. El Álgebra se embarca dentro de
conceptos como Ecuaciones, Funciones, entre otros; mientras que el Cálculo
se enfatiza en conceptos de Derivación, Integración, Límites, Sucesiones y
series, etc, que los estudiantes llegan a conocer en los grados 6-9 y 10-11.
El mayor campo de estudio ha sido el álgebra antecedido por funciones y
funciones polinómicas. Teniendo con esto un énfasis de estudios en la
educación básica y media. Sin embargo al observar la gráfica también se
aprecia que no se abarcan todos los temas del pensamiento en estudio
como por ejemplo vemos la baja producción en funciones racionales,
logarítmicas y exponenciales.
Pero además, el MEN (1998), menciona que el estudio del pensamiento
variacional y su relación al algebra en de los procesos de variación permite
ver que este pensamiento involucra los otros tipos de pensamiento
matemático: numérico, espacial, métrico y estadístico. Esto, al menos por
dos razones: de un lado, su estudio como parte de un proceso de búsqueda
de una versión cada vez más general y abstracta del conocimiento implica el
reconocimiento de estructuras invariantes en medio de la variación y
cambio; y de otro lado, todos ellos Interpretación e Implementación de los
Estándares Básicos de Matemáticas ofrecen herramientas para modelar
situaciones a través de las funciones como resultado de la cuantificación de
la variación.
Porcentualmente hablando de producciones según la temática, se presenta mayos enfoque por parte de nuestros investigadores en el álgebra (21.24%), funciones (18.49%), funciones polinómicas (18.49%) y generalización (17.13%). Y para las funciones exponenciales, logarítmicas, racionales, patrones numéricos y relaciones (todos con un total de 0.69%) con los menores rangos de producción colombiana en la temática central en estudio.
61
Imagen 15. Grafica Según Temática
Escuela:
Imagen 16. Grafica Según Escuela
Teniendo en cuenta los nombres de los autores y referentes mas
consultados en este trabajo, la escuela mas consultada es la española
0
5
10
15
20
25
30
35A
lgeb
ra
Cál
culo
De
riva
ció
n
Ecu
acio
nes
Fun
cio
nes
Fun
cio
nes
exp
on
enci
ales
Fun
cio
nes
loga
rítm
icas
Fun
cio
nes
po
lino
mic
as
Fun
cio
nes
rac
ion
ales
Fun
cio
nes
tri
gon
om
étr
icas
Gen
eral
izac
ión
Geo
met
ría
anal
ític
a
Inte
grac
ión
Lim
ites
Pat
ron
es n
um
éric
os
Po
lino
mio
s
Re
laci
on
es
Suse
cio
ne
s
31
14 12
15
27
1 1
27
1 3
25
8 9 13
1 5
1 5
TEMÁTICA
CANTIDAD
62
(63.02%) debido al uso de sus referencias gracias a la información
proporcionada por textos, la mayoría de la Editorial Síntesis (también
española) y que fueron una gran influencia en la escuela colombiana
(52.74%), en autores reconocidos como Azcarate, Batanero, Socas y
Camacho, Vasco, etc; después sigue la colombiana debido a que la mayoría
de los documentos revisados en este trabajo, se realizaron en este país,
enfocados en la Educación matemática como Guacaneme, vergel, Solano,
Amaya, Jaramillo, entre otros; también es relevante la escuela debido a su
influencia en la escuela colombiana en autores como Brousseau, Vergnaud,
Paiget, Chevallard, entre otros. Con esto también vemos la necesidad de que
se consulten más producciones meramente colombianas ya que debido al
notar esta mayoría, en nuestro país nos estamos basando en la educación
española, algo puede no ser tan acertado ya que el contexto es totalmente
diferente.
Así como lo afirma el MEN (1998), dicha forma de comprender el
pensamiento variacional desde determinada Escuela, el carácter estático de
la presentación de los objetos matemáticos en un curso normal de álgebra y
de cálculo, se constituye en el punto de llegada de un camino iniciado con el
estudio y modelación de situaciones de variación. Esto es, a partir del
análisis matemático de contextos de las matemáticas, desde las ciencias,
desde la vida cotidiana, etc.
Autores:
Imagen 17. Grafica Según Autores
63
Visualizando las producciones según sus autores, es evidente que pocos son
aquellos que se preocupan por realizar más de dos producciones en el
pensamiento Variacional en nuestro país. Claro está realizando una
comparación en cantidad de profesores versus cantidad de profesores
investigadores.
Como también lo afirma el MEN (1998) en los referentes mencionados y ya
sea el nivel de complejidad, lleva implícito la observación, sistematización, y
lo más importante, el reflejo de un trabajo, resultado de la exploración de
significados de la variación. De esta manera ellos entran en un proceso de
analizar, explorar, sistematizar, expresar lo que ven y, ésta es de por sí, una
práctica que tiene que ver con la generalidad.
Referencias:
Imagen 18. Gráfica Según Referentes Teóricos
Las referencias bibliográficas nos ratifican que nuestras producciones son
basadas en aquellas pertenecientes a autores extranjeros lo cual nos lleva a
reflexionar (nuevamente) sobre la importancia de conocer la producción
64
nacional y apropiarla por parte de la comunidad de profesores e
investigadores.
Los autores más referenciados son: Azcarate (8.22%), Kieran (7.54%), Garcia
(7.54%), Brousseau (12.33%), Mason (12.33%), Godino (12.33%), Radford
(13.02%), Duval (12.33%) y por supuesto algo que se referencia en muchos de
nuestras producciones es el MEN (40.42%) esto teniendo en cuenta que
siempre los autores de los textos buscaran basarse en documentos instituidos
por legalmente en la educación.
Como también lo afirma el ICFES con las pruebas Saber (Icfes, 2002), en las
últimas investigaciones, han detectado en los estudiantes, grandes dificultades
en lo que es de verdad una función, muestran estas investigaciones una brecha
entre las definiciones dadas por los estudiantes y profesores, y los criterios
utilizados en las tareas de reconocimiento de funciones en el entorno, ya que la
mayoría de las preguntas requieren del análisis y la interpretación de
fenómenos de la vida real, el estudio de tablas y gráficas; es por esto, que se
hace indispensable dedicar mucho más tiempo a estas temáticas.
65
5. REFLEXIÓN Y CONCLUSIONES
Este estudio permite evidenciar el nivel de producción centrado en el
pensamiento variacional. No hay que verlo separado de los otros pensamiento
sino como articulador de los otros pensamientos matemáticos, no solo se debe
potenciar x o y pensamiento matemático, sino todos interrelacionados para
permitir una verdadera formación integral respecto al área.
Se observa la necesidad de implementación de medios didácticos para la
enseñanza de los pensamientos matemáticos debido a que la formación basada
en solo conceptos y la no participación de los educandos puede causar en los
niños la no comprensión de muchos temas.
El uso de medios didácticos y estudios enfocados a la educación matemática en
general no debe limitarse nunca porque siempre debemos adecuar la realidad a
las necesidades y posibilidades del estudiante. Debemos construir una
matemática contextualizada y significativa para el estudiante que permita
relacionar su entorno y sus conocimientos previos con los nuevos aprendizajes.
Por otro lado, Este trabajo permite evidenciar como la educación de las
matemáticas tuviera registro de sus vivencias y experiencias; todo eso gracias
a ASOCOLME y su encuentro anual de la Educación Matemáticas, y más con la
herramienta virtual del Portal FUNES, proporcionada por la universidad de Los
Andes.
Es necesario que como docentes de matemáticas, mantenerlos al tanto de la
información a los documentos de la educación matemática, por no hacer una
comparación entre las propuestas pasadas con las propuestas de hoy.
El uso de este Instrumento del Portal FUNES, nos ayuda siempre a pensar en el
momento en que estamos en el aula de clases: ¿Qué instrumento o método es
el más apropiado para el objeto matemático que está trabajando?, la cual
puede ser solucionada al planear o diseñar una secuencia de actividades en
donde se podrá adelantar algunos hechos de los pensamientos que los
estudiantes están trabajando y de esta manera ir reformando según la
necesidad y la utilización de los recursos.
Ahora hay que tener en cuenta que todo recurso debe tener un objetivo o fin, e
este caso matemático, del cual es la comprensión de los pensamientos que se
estén trabajando, en determinado lugar y en determinado nivel de educación.
66
La visión que muestra el análisis bibliométrico practicado en la base de datos o
repositorio Funes, de la temática enfocada en el pensamiento Variacional
presenta las siguientes conclusiones:
1. Se considera que las fuentes elegidas para el estudio mostraron
adecuadamente las regularidades y patrones que buscábamos
identificar, además de expresar la imagen de producción nacional en la
temática.
2. El uso adecuado de los documentos de los encuentros de ASOCOLME, que están relacionados al Pensamiento variacional, facilitan la enseñanza y el aprendizaje de conceptos matemáticos hacia el álgebra y el cálculo, en los cuales se desarrollan procesos cognitivos que se reflejan en ellos, como también de las experiencias vividas por los autores de estos documentos
3. El uso de estos documentos juega un papel importante para avanzar en
los tópicos y observar el nivel de abstracción de cada nivel de educación
hacia las matemáticas, con tal de que reflejado el trabajo hacia el
pensamiento variacional.
4. Por medio de estos documentos, se vio evidencias de teorías, ideologías
e ideas, que los estudiantes o los involucrados, utilizaron para
interactuar con el tema que se estaba desarrollando, que ellos mismos
formaban por medio de las propuestas que los autores querían con los
subtemas del pensamiento variacional.
5. Como se había mencionado, muchos de estos documentos fueron
experiencias previas de los autores con relación al pensamiento
variacional, por lo tanto una un buen optimismo por el registro y avance
del pensamiento variacional, dentro de la clase de matemáticas.
6. Es vital y útil el implemento de recursos como las investigaciones y los
ensayos, para saber el conocimiento que tiene los estudiantes hacia los
subtemas que propone y se relaciona con el pensamiento variacional.
7. El objetivo general del presente trabajo, fue elaborar un estudio métrico
de información con respecto a una temática central y en un periodo de
tiempo dado, el cual se alcanzó totalmente, ya que se completó con
éxito, en cuanto a determinar los indicadores propuestos en los
objetivos específicos y con esto último se completa la propuesta general
del trabajo.
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8. El estudio si permitió establecer un estado del arte estadístico
bibliométrico de la temática propuesta.
9. El estudio nos permitió caracterizar los documentos basados en el
pensamiento Variacional del periodo 1999-2013, publicados en las
memorias de ASOCOLME.
10. La mayoría de los documentos son de carácter investigativo seguido por
aquellos de carácter innovación.
11. Se evidencia un alto impacto de producción de documentos del
pensamiento Variacional desde el año 2008-2012.
12. En cuanto a términos clave se evidencio que las temáticas más
trabajadas se enfocan en educación matemática y aprendizaje y por
otro lado las menos estudiadas son aquellas enfocadas en alumnos,
evaluación, centro educativo y currículo.
13. El nivel educativo más estudiado es el de educación secundaria y
bachillerato (13-18) años seguida por la educación secundaria. Lo que
nos lleva a concluir que la mayor área de trabajo en producción es en la
educación escolar.
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