Informe de práctica n10

7/28/2019 Informe de práctica n10

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Circuitos Eléctricos I Acoplamiento Magnético _____________________________________________________________________

Informe de práctica n° 10

Tema: acoplamiento

1. Objetivo:

Utilizando un par de inductancias de iguales características y acopladasmagnéticas, determinar la inductancia propia, mutua y las polaridades relativas.

2. Sustentación teórica :

El acoplamiento magnético detalla la interacción entre dos mallas a través de uncampo magnético en lugar de por elementos comunes.

IINDUCCIÓN PROPIA O AUTOINDUCCIÓN

Se toma en cuenta una corriente variable en el transcurso del tiempo, razón por laque el flujo magnético que abraza la bobina será también variable, por lo que seinduce una fuerza electromotriz. La mencionada fuerza electromotriz (si la

permeabilidad magnética es constante) es:

dt

di Lv

L

=

Ecuación en la que L es la constante de proporcionalidad, llamada coeficiente de

autoinducción del elemento. La unidad de L es el henrio (H) y corresponde alcoeficiente de un elemento que al ser recorrido por una corriente variable a razón de1 A por segundo se induce en sus bordes una fuerza electromotriz de 1 V.Tomando en cuenta el número de espiras de la bobina se puede escribir la fuerzaelectromotriz de la siguiente manera:

dt

d N v

L

φ =

Donde Nd es el flujo que abraza al circuito o flujo de acoplamiento.Combinando las ecuaciones anteriores tenemos que

di

d N L

φ =

INDUCCIÓN MUTUA

Cuando tenemos dos bobinas en un núcleo de hierro y una corriente i1 variable enel tiempo, se establece un flujo magnético 1 . De este flujo se producen otros dos:uno que abraza solamente la bobina 1 llamado flujo de pérdida o de fuga; y otro

llamado flujo remanente 12φ que atraviesa también a la bobina 2. Ahora, laexpresión de la tensión inducida en la bobina 2 se explica así:




dt

d N v 12

22

φ =

La corriente 2v es proporcional a la variación de i1 con el tiempo así

dt

di M v 1

2=

M, constante de proporcionalidad o Coeficiente de inducción mutua entre las bobinas, la unidad es el henrio (H).

Combinando las ecuaciones anteriores tenemos:1

12

2di

d N M

φ =

Si el medio de acoplo es el aire, la relación entre el flujo y la corriente es lineal y :

1

122

i

N M

φ =

Dado que )/(21

dt di M v = tenemos

2

211

di

d N M

φ =

y 2

211

i

N M

φ =

CARACTERÍSTICAS DE POLARIDAD RELATIVA

Las tensiones de inducción mutua pueden ser de una u otra polaridad, según el

sentido del devanado. Se aplica, entonces, la regla de la mano derecha paradeterminar los signos correctos, a cada una de las bobinas.

- Si los dedos envuelven a la bobina en el sentido supuesto para la corriente, eldedo pulgar señala el sentido del flujo.

- Si los flujos debidos a las corrientes supuestas positivas tienen el mismo sentido,los signos de las tensiones de inducción mutua son iguales que los de las tensionesde autoinducciones.

- La polaridad relativa se puede determinar partiendo de esquemas del núcleo enque se ven los sentidos del devanado, sin embargo el método no resulta muy

práctico.

- La representación se simplifica al señalar los terminales con puntos.

- Cada bobina es marcada con un punto en los terminales cuya polaridadinstantánea es la misma, considerando únicamente la inducción mutua.

- Es importante en este método, saber a qué terminal de las bobinas se asigna el punto y el signo asociado con la tensión en la inducción mutua cuando se escribenlas ecuaciones de malla.




Si realizamos un sistema de ecuaciones para el circuito de la figura tendremos

Sistema de Ecuaciones(13 + j1)*I1 – (j3)*I3 = 120(-j3)*I1 + (j1 – j3)*I2 – (-j3)*I3 = 0-(j3)*I2 +(j2 + j8 – j4 +10 – 2*j13 – j3)*I3 – (-j4)*I4 = 0-(-j4)*I3 + (-j4 + j3)*I4 – (-j + j3)*I5 = 0-(-j2 + j3)*I4 + (3j + 3j – 2*2j)*I5 = 0

Matricialmente:13 + j1 -j3 0 0 0 120-j3 -j2 j3 0 0 00 j3 10-j23 j4 0 00 0 j4 -j -j 00 0 0 -j 2j 0

Deducción de la inducción MutuaEl flujo de acoplamiento depende de la separación y orientación de los ejes de las

bobinas y de la permeabilidad magnética del medio de inducción.Coeficiente de Acoplo (k) Es la fracción del flujo total que abraza o acopla a lasdos bobinas.

2

21

1

12

φ

φ

φ

φ ==k , siendo la unidad el máximo valor de k.

El coeficiente k puede expresarse también en función de las autoinducciones y elcoeficiente de autoinducción M.

=

=

=

2

22

1

11

2

21

1

12

2

211

1

122

²²i

N

i

N k i

k N

i

k N

i

N

i

N M φ φ φ φ φ φ

Al sustituir 1111/ i N L φ = y 2222

/ i N L φ =

21 L L

M k = , para configuraciones en paralelo.

En Serie Para sustituir una conexión en serie como la de la figura y obtener de este modo uncoeficiente de acoplo equivalente, aplicamos los métodos antes estudiados encuanto a la polaridad relativa.




21

21

2121

21

212

L L

L L Lk

L L L L Lk

L L L M

M L L L

total

total

total

total

−−=

−−=

−−=

−+=

Si dos bobinas en serie tienen una autoinducción equivalente A L con una conexión

a favor y B L si es en oposición, podemos determinar la inducción mutua M y por

lo tanto k.

( )

21

21

21

4

1

4

1

4

2

2

L L

L Lk

L L M

M L L

M L L L

M L L L

B A

B A

B A

B

A

−=

−=

=−

−+=

++=

3. Equipo a utilizarse.

3.1 Elementos activos:

Autotransformador. Generador de funciones

3.2 Elementos pasivos:

• 2 Indoctor núcleo de aire• 1 inductancia mutua.

3.3 equipo de medida:

• ORC• Amperímetro AC• Multímetro digital.

3.4 Elementos de maniobra:

• 2 Interruptores simples




• Interruptor bipolar con protección• Juego de cables

4. Trabajo Prático:

4.1 Observar en el ORC, el fenómeno de inducción en los dos inductores dediferentes características.4.1.1 Anotar las características de los equipos y elementos dados.

4.2 DETERMINACION DE INDUCTANCIAS PROPIAS4.2.1 Armar el circuito de la figura con V=80% de Vmax y f=1500 Hz y

onda senoidal.




Conectar el voltímetro en los terminales (3) y (4). Variar el dial del inductor hasta que el voltaje en (3) y (4) sea mínimo. En estas condiciones tomar notade los voltajes en 1-2 3-4 corriente total y el valor del dial.

4.3 DETERMINACION DE LA INDUCTANCIA MUTUA.4.3.1 En el siguiente circuito, con el valor V tal que la corriente total noexceda de 300 mA o el 80% de Vmáx, a una f = 1500Hz de una ondasenoidal, y el del inductor 500, 50 o 5 mH, según sea el caso. Mida y anote lacorriente y el voltaje de la fuente. Invierta el sentido del bobinadosecundario y proceda a medir las magnitudes indicadas sin que haya variadoel voltaje de la fuente.

4.4 DETERMINACION DE LA POLARIDAD RELATIVA.En el siguiente circuito con un valor de V tal que la corriente total no exceda de los300 mA o del 80% de Vmáx, a una f = 1500Hz de una onda senoidal, y el dial delinductor marcando 500 o 50 o 5 mH según sea el caso medir el voltaje total en 1-3,invertir el bobinado secundario y medir las magnitudes pedidas.

5. CUESTIONARIO QUE DEBE INCLUIRSE EN ELINFORME:




5.1Presentar en forma ordenada todos los datos obtenidos en la práctica.

Circuito 2

L1=152.5 mH R.int= L2=152.5 mH R.int= f= 1500Hz

R1 R2 V.dial=

Voltaje Total V1-2 V3-4 I total

5.75 V 5.74 V 16.5 mV 3.98 mA

Circuito 3

L1=250 mH R.int= L2=250 mH R.int= f=1506 Hz

R1 R2 V.dial=

Voltaje Total V1-2 V3-4/4-3 I total

INICIAL 5.65 4.98 mA

INVERTIDO 5.76 1.2 mA

Circuito 4

L1= R.int= L2= R.int= f=

R1 R2 V.dial=

Voltaje Total V1-4/4-1 I total

INICIAL 5.66

INVERTIDO 5.76

5.2 Deducir la formula de acoplamiento magnético [ ] Z Z f M −+

−= π 8

1

Donde Z+= Impedancia on polaridad aditivaZ-= Impedancia con polaridad sustractiva




)1 __(22121

:

22211(

_ _

jwM jwL jwL R R I

V

donde

jwM R jwL jwL R I V

circuitoel en

Z ++++==

++++=

+

invirtiendo el bobinado:

[ ] Z Z

Z Z

Z Z

Z

Z

Z

f M

jwM

jwM jwL jwL jwM jwL jwL

Igualando

jwM jwL jwL R Rde

jwM jwL jwL R Rde

entonces

jwM jwL jwL R R I

V

donde

jwM R jwL jwL R I V

−+

−+

−+

−

+

−

−=

−=

+−−=−−−

−−−=+

+−−=+

−+++==

−+++=

π 8

1

4

221221

:

22121 __ )2 _(

22121 __ )1 _(

:

)2 ___(22121

:

22211(

5.3 Presentar los cálculos teóricos de los circuitos usados en la práctica,

tabulación de valores teóricos, prácticos y errores.

En el circuito 2:

Calculo teórico:

Z= V/I =5.75/0.391=1470.58823L= 1470.58823/2*π*1505=0.15551 H =155.51587mH

I. práctica I. teórica Error152.5 155.5187 1.72776%

En el circuito 3

Según la fórmula deducida en el numeral 5.3 M pude ser calculado por:

[ ] Z Z f M

−+

−=π 8

1

48000012.0

76.5

546661.113600498.0

66.5

==

Ω==

+

−

Z

Z




[ ] 248.0546661.1136480015068

1=−=

π M

I. práctica I. teórica Error250 248 0.8%

5.4¿En qué condiciones se produce la máxima inducción?

Se pudo observar que se produce una máximo voltaje inducido en el bobinadosecundario, cuando está presente el núcleo de hierro, ya que la permeabilidadmagnética del hierro es mayor que la permeabilidad magnética que el aire, loque quiere decir que el núcleo de hierro tiene un mayor coeficiente deacoplamiento, es decir más inductancia mutua entre las bobinas que el existecon u núcleo de aire.

5.5¿Cuándo el voltaje inducido aparece invertido en el osciloscopio?

Aparece invertido cuando se cambia el sentido del bobinado secundario, tantocuando está en paralelo o en serie, ya que se esta cambiando la polaridad relativade las bobinas.

5.6Describir las aplicaciones practicas del acoplamiento magnético.

Una aplicación ocurre cuando la inducción ocurre solamente cuando el conductor se mueve en ángulo recto con respecto a la dirección del campo magnético. Estemovimiento es necesario para que se produzca la inducción, pero es unmovimiento relativo entre el conductor y el campo magnético. De esta forma, uncampo magnético en expansión y compresión puede crearse con una corriente através de un cable o un electroimán. Dado que la corriente del electroimánaumenta y se reduce, su campo magnético se expande y se comprime (las líneasde fuerza se mueven hacia adelante y hacia atrás). El campo en movimiento puedeinducir una corriente en un hilo fijo cercano. Esta inducción sin movimientomecánico es la base de los transformadores eléctricos.

Un transformador consta normalmente de dos bobinas de hilo conductor adyacentes, enrolladas alrededor de un solo núcleo de material magnético. Se utiliza

para acoplar dos o más circuitos de corriente alterna empleando la inducciónexistente entre las bobinas.

Otra aplicación es el generador electrico, Cuando un conductor, como por ejemploun cable metálico, se mueve a través del espacio libre entre los dos polos de unimán, los electrones del cable, con carga negativa, experimentan una fuerza a lolargo de él y se acumulan en uno de sus extremos, dejando en el otro extremo

núcleos atómicos con carga positiva, parcialmente despojados de electrones. Estocrea una diferencia de potencial, o voltaje, entre los dos extremos del cable; si estos




extremos se conectan con un conductor, fluirá una corriente alrededor del circuito.Éste es el principio que da base a los generadores eléctricos rotatorios, en los que un

bucle de hilo conductor gira dentro de un campo magnético para producir un voltaje

y generar una corriente en un circuito cerrado.

5.7Conclusiones y recomendacionesSe pude concluir que el acoplamiento magnético es de gran importancia para laconstrucción de transformadores.Se ve que se pude obtener mayor voltaje inducido cuando está presente un núcleode hierro.Se necesita que los bobinados no este muy separados cuando e medio de acoplo esel aire.Como último se ve que la inductancia mutua entre las bobinas es las misma para lasdos.

5.8 Bibliografía.- Edminister, Teoría y problemas de circuitos eléctricos, quinta edición.- Hayt Wiliam, Analisis de circuitos en Ingeniería, Quita edición.

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