Informe Estimacion de Recursos 1

8/13/2019 Informe Estimacion de Recursos 1

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Docente: Danza AburtoAyudante: Daniel

Bravo

Alumnos:

Sebastin Rauld

Marcela lvarez

Fecha de Entrega:

12/09/2013

Laboratorio de Estimacin de Recurso Mineros

Modelamiento Geolgico y de

BloquesESTIMACIN DE VOLMEN, TONELAJE Y LEY DE UN CUERPO MINERALIZADO

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO INGENIERIA EN MINAS

ESTIMACIN DE RECURSOS MINERALES


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Laboratorio de Estimacin de Recurso MinerosMODELAMIENTO GEOLGICO Y DE BLOQUES

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RESUMEN EJECUTIVO

El presente informe tiene como objetivo principal la estimacin de leyes de cobre total de un

yacimiento, a partir de un modelo de bloques generado con la informacin de sondajes

entregados para su estudio.

El informe indica la metodologa utilizada para obtener en tres dimensiones, una representacin

de la Litologa 21, correspondiente al prfido principal y con una cantidad de informacin

correspondiente a 3725 datos.

La utilizacin de diferentes comandos en el software Datamine Studio, permitieron trabajar por

medio de Strings en distintos planos. Estos fueron construidos cada 20 [m], y un movimiento

entre dichos planos cada 40 [m].

Este mtodo de modelamiento se realiz considerando todas las variables de diseo que afectan

los resultados obtenidos en cuanto a tonelaje y volumen estimados: continuidad geolgica, elmtodo de dibujo (horario o anti horario) y la distancia entre sondajes con informacin

relevante; De esta manera fue posible obtener una representacin grfica del yacimiento cercana

a la realidad.

Cada prototipo obtenido, fue sometido a estudios de tonelaje y continuidad respecto a la

distribucin espacial de los sondajes, que indicaban las zonas de mayores leyes.

Segn lo anterior, fue posible determinar que el modelo geolgico ms ptimo, que abarca las

zonas de mayor influencia respecto a la distribucin de leyes del prfido cuprfero en estudio,

posee las siguientes caractersticas:


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Indice

RESUMEN EJECUTIVO .................................................................................................. 1

INTRODUCCIN ........................................................................................................... 4Objetivos ..................................................................................................................... 5

Objetivo General................................................................................................................. 5

Objetivos Especficos ........................................................................................................... 5

ALCANCES .................................................................................................................... 5

METODOLOGA ........................................................................................................... 6

Modelo Geolgico............................................................................................................... 6Diseo ......................................................................................................................................... 6

Distancia ..................................................................................................................................... 8Suavidad ..................................................................................................................................... 8Continuidad ................................................................................................................................ 9

Modelo de Bloques............................................................................................................ 12Diseo ...................................................................................................................................... 12Valores obtenidos del modelo de bloques. Coordenadas ........................................................ 13

Anlisis de los volmenes ......................................................................................................... 17

ESTIMACIN DE LEYES ................................................................................................18

CONCLUSIONES ...........................................................................................................22

RECOMENDACIONES ...................................................................................................23

BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................24

ANEXOS ......................................................................................................................25

Modelo geolgico respecto vista N-S .................................................................................. 25

Tabla y grfico utilizado para creacin de curva tonelaje ley ............................................... 25


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ndice de Grficos

Grfico 1: Curva Tonelaje Ley

Grfico 2: Bloques Estimados

ndice de ilustraciones

Ilustracin 1: Criterio de la Distancia

Ilustracin 2: Criterio de Suavidad de un plano de string

Ilustracin 3: Criterio de Influencia


Ilustracin 5: Criterio de la Continuidad

Ilustracin 6: Modelo Geolgico Vista en Perfil Norte-Sur

Ilustracin 7: Modelo Geolgico Vista en Perfil Este-Oeste

Ilustracin 8: Modelo de bloques obtenido

Ilustracin 9: Corte del bloque mayor segn Modelo Geolgico

Ilustracin 10: Modelo de Bloque utilizando sub-celdas

Ilustracin 11: Modelo de Bloque utilizando sub-celdas con Modelo Geolgico

Ilustracin 12: Modelo de Bloque Ajustado

Ilustracin 13: Escala de Llenado Modelo de Bloque Regularizado

Ilustracin 14: Bloques sin ley asociada

Ilustracin 15: Correcto ajuste del Modelo

ndice de Tablas

Tabla 1: Comandos Datamine para Modelamiento geolgico

Tabla 2: Criterios para el Modelamiento Geolgico

Tabla 3: Dimensionamiento de Bloques

Tabla 4: Leyendo Modelo de Bloques

Tabla 5: Bloque Estimados y No Estimados del Modelo de Bloque


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INTRODUCCIN

El negocio minero se caracteriza por poseer distintas etapas que son la base para su planificacin,

siendo esencial la Estimacin de Recursos Minerales que mediante estudios efectuados en

terreno y utilizando plataformas virtuales, busca obtener la mayor informacin posible quepermita efectuar un modelo que se asemeje a la realidad del rea de estudio.

Este modelo geolgico tridimensional representativo del yacimiento y de la seccin

econmicamente extrable. Este modelo proporcionar la informacin requerida para el

desarrollo de la siguiente etapa del estudio, que corresponde al Modelo de Bloques; este

volumen de rocas de inters permitir obtener una estimacin de las leyes presentes en el

depsito, a travs de la utilizacin de distintos parmetros obtenidos desde los sondajes

El programa Datamine Studio, permite cargar bases de datos aplicando los distintos comandos

para generar ste modelo basado en diversas caractersticas (ley, litologa, alteracin,

mineraloga, etc.) y posteriormente confeccionar los estudios correspondientes que permitanrealizar estudios estadsticos, disear, modelar, y finalmente estimar leyes.

A partir de lo anterior, es que en el presente informe se sealan los criterios y tcnicas para la

realizacin de un modelo geolgico, determinacin de volumen y tonelaje, con informacin

proporcionada por los sondajes que controlan la mineralizacin de cobre total, correspondiente a

la litologa 21 del prfido de inters.

Un correcto modelamiento geolgico y de bloques, asegura una asignacin de Leyes estimadas

de calidad; leyes que afectan directamente al negocio minero.


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Objetivos

OBJETIVO GENERAL

Estimar las leyes de cobre de un modelo geolgico, a partir de una base de datos de

sondajes.

OBJETIVOS ESPECFICOS

En base a estadstica aplicada a la informacin de cada sondaje, seleccionar unalitologa para encontrar un sector de inters.

Crear un Modelo Geolgico que describa de mejor manera nuestro sector de inters.

Calcular volumen y tonelaje del depsito mineral, a partir del modelo geolgicoobtenido

Crear un Modelo de Bloques en base al Modelo Geolgico, con el fin de estimar lasleyes de los bloques.

ALCANCES

Se realiza una ponderacin con respecto a la longitud de los sondajes. Para calcular el tonelaje se utiliz una densidad de 2.7 gr/cm3. Tanto las coordenadas de partida como la distancia y nmero de string entre planos,

para delimitar el volumen del modelo, son realizados a partir del criterio de cada

grupo.

El atributo que se consider para el modelamiento fue la litologa del PrfidoPrincipal.

No se realiz variograma, por lo que el radio de bsqueda se tom en base a laexperiencia del grupo de trabajo.


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METODOLOGA

MODELO GEOLGICO

Para la confeccin del modelo, se utilizaron los datos correspondientes a la litologa de Prfido

Principal, del Cobre total

Para realizar el diseo, fue utilizada la base de datos de sondajes entregada inicialmente con un

contenido de 44055 datos, filtrada a partir de la Litologa 21, obtenindose finalmente 3725

datos. Esto debido a los resultados obtenidos de la estadstica descriptiva que fueron detallados

en el informe anterior.

Diseo

El modelo geolgico fue realizado tomando en consideracin la continuidad que tenan los

sondajes en los diferentes planos empleados, a partir del rea de influencia de los sondajes sobre

el modelo.

Este se realiz utilizando las bases entregadas por los ayudantes de la asignatura y los comandos

correspondientes del programa Datamine Studio, para lo cual se ejecutaron las siguientes los

pasos:

Filtrar la base de dato entregada por Litologa 21. Seleccionar la orientacin de la vista para la cual se va a trabajar. Configurar las coordenadas inciales, la distancia entre planos y el Avance. Realizar Strings por plano para luego unirlos y generar un Wireframe. Generar el Modelo Geolgico. Calcular el volumen y tonelaje del Modelo Geolgico.


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Para lo anterior, fueron utilizados los siguientes comandos:

Comando Aplicacin

Copynr Agrega columna cuenta datos segn criterio. Considera slo litologa 21. Click + ns Dibujar String Clo Cerrar cada String en la ltima lnea Sms Suavizar String Click + vi Insertar coordenadas y aplicar clipping Click + scl Tolerancia al corte Click + mpl Distancia entre secciones Ls Linquear 2 Strings (Une por triangulacin) Eli Tapa del diseo

Tabla 1: Comandos Datamine para Modelamiento geolgico

La distancia entre los string fue de 20 metros, con una influencia igual al doble de la distancia

entre ellos, es decir, 40 [m]. De esta manera al realizar la construccin del modelo geolgico, se

tendr una mayor visualizacin del espacio en estudio.

Todas las consideraciones utilizadas, se resumen a continuacin:

CRITERIO CARACTERSTICAS

Distancia Sondajes alejados, fueron descartados para el diseo de losStrings.

Suavidad Baja significativa de sondajes, se abarcaba en el diseo delString un rea mayor, y as evitar cambios bruscos en la formadel modelo.

Continuidad(Influencia)

Existencia de sondaje alejado, cuya extensin superaba 3Strings, entrega influencia al momento de disear el modelo.

Tabla 2:Criterios para el ModelamientoGeolgico


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Los criterios empleados para la realizacin del modelo geolgico son mencionados a

continuacin:

Distancia

Si en un plano de string, se observaba un sondaje alejado de la zona de concentracin, y deplanos contiguos, este no era considerado dentro del rea de influencia definida por el string, al

no ser representativo del modelo.

Desde el punto de vista minero, dicho sondaje representara una sobre-estimacin del rea,

generando mayores costos de extraccin y mayor remocin de estril v/s mineral.

En la siguiente ilustracin, es posible observar un sondaje alejado del plano de string:

Ilustracin 1: Criterio de la Distancia

SuavidadPara obtener un modelo geolgico continuo y sin grandes variaciones respecto a su forma, se

utiliz el comando smsdel programa Datamine, generando bordes de reas ms homogneas,

definidas por los planos de string, evitando de sta manera, cambios abruptos de orientacin de

los planos producida por la disminucin o aumento de la cantidad de sondajes presentes en lazona de influencia.

En la siguiente ilustracin, se observa una suavizacin de un plano:


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Ilustracin 2: Criterio de Suavidad de un plano de string

ContinuidadPara los casos de sondajes alejados de la concentracin de la zona de influencia, y con una

continuidad que se extenda por lo menos en 3 planos de string, fueron considerados para el

modelamiento y anlisis, al entregar un grado de influencia al diseo del modelo geolgico.

Lo anterior se observa en la siguiente ilustracin:



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Ilustracin 5: Criterio de Continuidad

Luego de la construccin de los planos de string, en toda la zona de influencia del mineral, se

procede a la construccin del Modelo Geolgico del yacimiento:


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[11]

Ilustracin 6: Modelo Geolgico Vista en Perfil Norte-Sur

Ilustracin 7:Modelo Geolgico Vista en Perfil Este-Oeste

El modelo geolgico obtenido presenta un tonelaje de 341,8 [Mt]y un Volumen de 126,6[Mm3].

Modelo Geolgico


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MODELO DE BLOQUES

A partir del Modelo Geolgico anterior, fue posible desarrollar el Modelo de Bloques que ilustrade manera grfica, la mejor representacin virtual en 3D del yacimiento en estudio, y la

estimacin de leyes por sector (bloques).

Diseo

Para la realizacin de los bloques, se ejecutaron los siguientes pasos:

Fueron determinadas las coordenadas mximas y mnimas en las tres dimensionescorrespondientes (x-y-z). stas fueron obtenidas de la base de datos correspondiente a la

litologa 21. Los valores mnimos fueron redondeados a la centena menor y se le resto100. Para los mximos, fueron redondeados a la centena mayor y se le sum 100

unidades.

Gracias al clculo anterior y teniendo la dimensin de los bloques, fue posible obtener lacantidad de estos.

Fue diseada una caja mayor inicial con las dimensiones anteriormente calculadas, quefue dibujada sobre el modelo geolgico.

Fueron asignadas las coordenadas del centroide de cada bloque. La caja mayor fue cortada segn el modelo geolgico. Se define el volumen del modelo

geolgico slo con los bloques.

Se determina un modelo de sub-celdas en la periferia, y su centroide debe estarcontenido en el volumen del contorno, de otra forma, no es considerado como parte del

modelo.

Se define el volumen lleno y vaco de la periferia (En la zona central, el volumen es lleno,por la continuidad del modelo).


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Valores obtenidos del modelo de bloques. Coordenadas

Tabla 3: Dimensionamiento de Bloques

Ilustracin 8: Modelo de bloques obtenido

La caja de mayor dimensin, fue reajustada segn el modelo geolgico, de manera que slo

fueron conservados aquellos bloques cuyo centro de gravedad, se encuentran espacialmente

ubicados al interior de los lmites del modelo geolgico.

Parmetro X Y Z

Mx Coordenadas Reales494225 7460256.25 2309.70879

Mn. Coordenadas Reales 493632 7459345.78 1574.48342 Mx Coordenadas Redondeadas 494330 7460360 2414 Mn Coordenadas Redondeadas 493530 7459240 1470 Rango 800 1120 944 Tamao de Bloques 20 20 16 Nmero de Bloques 40 56 59


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Este reajuste o criterio de corte genera, sin embargo, una variacin respecto al volumen obtenido

inicialmente en el modelamiento geolgico y el modelo de bloques.

De la misma manera, fue necesario considerar un radio de bsqueda que aportara y reflejara

grficamente, mayor cantidad de mineral, y con ello, mejores leyes.

En las ilustraciones que se muestran a continuacin, es posible observar lo previamente

mencionado:

Ilustracin 9: Corte del bloque mayor segn Modelo Geolgico

En esta ilustracin grfica (n9), es posible observar como el modelo preliminar de bloques, no se

ajusta correctamente al modelo geolgico, provocando una sobre-estimacin del depsito, al

poseer un volumen con mejores leyes de cobre.

Para obtener un adecuado ajuste del modelo de bloques, se utilizaron sub-celdas en los lmites

del modelo geolgico. De esta manera slo aquellos bloques cuyo centroide est contenido al

interior del volumen del modelo geolgico sern considerados, para continuar con el

modelamiento de bloques y posterior estimacin de leyes.


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[15]

En la ilustracin que se muestra a continuacin, es posible observar las sub-celdas:

Ilustracin 10: Modelo de Bloque utilizando sub-celdas

La realizacin de estas sub-celdas, permite generar un mejor ajuste de volumen y tonelaje del

modelo de bloques, respecto al modelo geolgico.

Ilustracin 11: Modelo de Bloque utilizando sub-celdas con Modelo Geolgico

Ajustado el modelo de bloques, se posible estudiar el volumen de los bloques vacos y llenos,

ubicados en la periferia del modelo geolgico.


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[16]

Ilustracin 12: Modelo de Bloque Ajustado

El color rojo, representa bloques completamente llenos. El color azul y verde, indica un menor

porcentaje de llenado en la escala de colores.

En la siguiente ilustracin, es posible observar como los bloques llenos, representados de color

rojo, se ubicarn siempre al interior del modelo, mientras que los bloques con menor porcentaje

de llenado, es decir, bloques con colores fros (azul y verde) se ubicarn en la periferia delmodelo.

Ilustracin 13: Escala de Llenado Modelo de Bloque Regularizado


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El volumen y tonelaje que posee el modelo de bloque son 146,8 [Mm3] y 397 [Mt],

respectivamente.

Anlisis de los volmenesLuego de haber creado un modelo de bloques regularizado, el volumen obtenido fue de 146.8

[Mm3], en comparacin con los 126.0 [Mm3] calculados para el modelo geolgico.

Lo anterior, producto de la regularizacin del slido, de manera tal, que fue necesario agregar

bloques para regularizar dicho volumen con el objetivo de que el modelo geolgico quedar

totalmente al interior del modelo de bloques.

Sin embargo, la superficie estar condicionada por el volumen vaco, por lo tanto, cuando se

procede a calcular el volumen del modelo de bloques, se obtendr un valor mayor respecto al

modelo geolgico.


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ESTIMACIN DE LEYES

Finalizado el modelo de bloques, se procede a estimar la ley de cobre total en la litologa del

prfido principal, utilizando los siguientes criterios de estimacin:

Para el rea de bsqueda que tendr la estimacin, se defini una Elipse como formageomtrica.

Se definieron los radios de bsqueda que tendr el elipsoide, para este caso fueronutilizados radios iguales (200 m), lo que transforma el elipsoide en una Esfera de

bsqueda.

Para el barrido que efectuar los radios de bsqueda, se definen los valores angulares yla direccin de stos.

Para evitar el efecto de agrupacin de datos, se utiliza el mtodo de los octantes. El mtodo de los octantes tendr como criterio de estimacin, utilizar como mnimo 3

octantes.

Debe haber como mnimo 1 una muestra y como mximo 5 muestras por octantes paraobtener una buena estimacin de leyes, evitando de sta manera una extrapolacin de

los datos.

El mtodo Tradicional empleado para la estimacin de la ley de los bloques quecomponen el modelo consiste en el inverso al cuadrado de la distancia.

Cabe sealar, que necesario definir un correcto radio de bsqueda, previo a la estimacin, puesto

que cabe la posibilidad, de estar considerando reas sin contenido mineral y slo material estril,

generando una sub-estimacin de las leyes reales del yacimiento.

Cuando esta situacin acontece, ser posible observar que el modelo queda representado en su

mayora por bloques de color gris, tal como se observa en la ilustracin siguiente:


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llustracin 14: Bloques sin ley asociada

Para corregir este error de modelamiento, es necesario rectificar el radio de bsqueda de manera

que el contenido de los bloques, indicada por la escala de colores previamente explicada e

ilustrada en el informe, refleje un correcto ajuste del modelo, tal como se muestra en la siguiente

ilustracin:

Ilustracin 15: Correcto ajuste del Modelo


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[20]

La curva TonelajeLey del modelo de bloques es la siguiente:

Grfico 1: Curva Tonelaje Ley

Tomando en consideracin todos los criterios expuestos con anterioridad, es posible realizar una

estimacin de la ley media del prfido principal mediante la siguiente formula.

=

Donde: = Ley Estimada Bloque ijk (%)

= Volumen Bloque ijk (m3)

Utilizando la frmula anterior se obtuvo:

Una Ley media de cobre del modelo de bloque igual a 1,02 % de Cu,valor cercano al quefue determinado en un principio para la litologa 21, la cual corresponde al PrfidoPrincipal del cuerpo mineralizado.

Una Ley media de 1,02 % de Cu, indica que el modelo de bloque posee 4,04 [Mt]de Fino.En la ilustracin 15 es posible observar cmo se representa la ley media de cada bloque que

forma el modelo. Los donde los colores fros representan las leyes ms bajas de la estimacin,

mientras que los colores clidos reflejan leyes altas presentes en el modelo de bloques.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

LeyMediadeCuT(%)

Tonelaje(Mt)

Ley de Corte (%)

Tonelaje Acumulado (Mt) Ley Media de CuT (%)


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Los bloques que poseen un color gris no cumplen con los criterios utilizados en la estimacin

leyes, como fue mencionado previamente, por lo cual no poseen una ley asociada a ellos.

Esto se ve reflejado en la leyenda correspondiente al modelo de bloques realizada, que se

muestra a continuacin:

Tabla 4: Leyendo Modelo de Bloques

El grafico que se observa a continuacin muestra el porcentaje e bloques pertenecientes al

modelo de bloques que no fueron empleados para la estimacin de la ley media del sector de

estudio.


Grafico 2: Bloques Estimados

100%

0%

Bloques EstimadosBloques Estimados Bloques No Estimados

- Bloque Estimados Bloque No Estimados Bloque Modelo

Numero 22952 21 22973 Porcentaje (%) 99,9 0,1 100


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CONCLUSIONES

Se puede concluir que:

Se cumplieron a cabalidad los objetivos de trabajo puesto, que se logr obtener unmodelo de bloque del sector de inters, Litologa 21 del Prfido Principal, que se

ajustara de forma adecuada al modelo geolgico construido con la informacin de los

sondajes entregados.

El anlisis efectuado previamente en base de datos de sondajes, permiti identificar deforma clara el sector asociado al contenido de cobre total y cobre soluble. Con esta

informacin fue posible la construccin del modelo geolgico y de bloques

La correcta ejecucin en el diseo de modelo de bloques, entreg como resultado unaley media del rea de influencia en estudio correspondiente a 1,02 % de Cu. Esto nosindica que existen 4,04 [Mt]de Fino, correspondientes a la zona del Prfido Principal.

Esta ley, fue calcula sin tomar en consideracin aquellos bloques que no cumplan conlos criterios mnimos para una correcta estimacin de leyes para los bloques. Sin

embargo, la ley estimada es representativa del modelo, puesto que un 99,9 % de los

bloques satisfacen los criterios utilizados en la estimacin de las leyes.


Se presenta una variacin en cuanto a volumen y tonelaje de 20 [Mm3] y 55 [Mt]respectivamente, en cuanto al modelo geolgico obtenido en una primera instancia.

Esto se produce porque el modelo toma a todos los bloques que tengan su centro de

gravedad dentro del volumen del modelo geolgico, independiente del porcentaje de

bloque que se encuentre fuera de los lmites del mismo.

Se requieren de sub-celdas para la construccin de modelos de bloques. Esto permiteajuste de mejor calidad respecto al modelo geolgico.

Se debe considerar que para el diseo un modelo geolgico y una correcta estimacin delas leyes de los bloques, depender de la experiencia de la persona a cargo del

modelamiento y, de los criterios utilizados.

- Bloque Estimados Bloque No Estimados Bloque Modelo

Numero 22952 21 22973 Porcentaje 99,9 0,1 100


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RECOMENDACIONES

Para el desarrollo de un correcto de todo el procedimiento de trabajo, es necesario considerar las

siguientes recomendaciones:

Realizar sondajes con mallas regulares, evitando la agrupacin sectorial de datos, queafecten posteriormente el diseo y modelamiento necesarios para la estimacin del

yacimiento.

Utilizar Criterios en el diseo del modelo geolgico, y recomendaciones de personas conexperiencia en modelamientos geolgicos y de bloques, de manera que se puedan

obtener resultados ms ptimos, que se vern reflejados en una grfica con lmites ms

suavizados, regulares y continuos.

Realizar estudios de variograma, para obtener elipsoides de bsqueda, que reflejen larealidad del yacimiento que se quiere estimar.


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BIBLIOGRAFIA

http://www.marcoalfaro.cl/archivos/MUESTREO-2.pdf. http://www.marcoalfaro.cl/archivos/Estimacion de recursos mineros.V.3.pdf
http://www.marcoalfaro.cl/archivos/MUESTREO-2.pdfhttp://www.marcoalfaro.cl/archivos/Estimacion%20de%20recursos%20mineros.V.3.pdfhttp://www.marcoalfaro.cl/archivos/Estimacion%20de%20recursos%20mineros.V.3.pdfhttp://www.marcoalfaro.cl/archivos/MUESTREO-2.pdf


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ANEXOS

MODELO GEOLGICO RESPECTO VISTA N-S

TABLA Y GRFICO UTILIZADO PARA CREACIN DE CURVA TONELAJE LEY

Para obtener los datos que crearon la curva tonelaje ley se utiliz el archivo CUTES generado por

el programa datamine usando el comando estimate.

LmiteInf Marca Clase Lmite Sup Frec. Abs. Frec. Rel. % Frec. Rel. Acu

Leycorte(%) Ton(Mt)

TonAcu(Mt) Ley Media (%)

Vol.Bloque(Mm3)

0.17 0.25 0.34 69 0.3% 0.3% 0.17 1 397 0.80 0.4416

0.34 0.42 0.50 1431 6.2% 6.5% 0.34 25 395 0.81 9.1584

0.50 0.58 0.67 6942 30.2% 36.8% 0.50 120 371 0.83 44.4288

0.67 0.75 0.83 5887 25.6% 62.4% 0.67 102 251 0.95 37.6768

0.83 0.92 1.00 4117 17.9% 80.4% 0.83 71 149 1.09 26.3488

1.00 1.08 1.16 2164 9.4% 89.8% 1.00 37 78 1.25 13.8496

1.16 1.25 1.33 1104 4.8% 94.6% 1.16 19 40 1.41 7.0656

1.33 1.41 1.50 596 2.6% 97.2% 1.33 10 21 1.55 3.8144

1.50 1.58 1.66 376 1.6% 98.8% 1.50 6 11 1.68 2.4064

1.66 1.74 1.83 169 0.7% 99.6% 1.66 3 5 1.83 1.0816

1.83 1.91 1.99 70 0.3% 99.9% 1.83 1 2 1.98 0.448

1.99 2.08 2.16 18 0.1% 100.0% 1.99 0 0 2.15 0.1152

2.16 2.24 2.32 4 0.0% 100% 2.16 0 0 2.32 0.0256

2.32 2.41 2.49 4 0.0% 100% 2.32 0 0 2.41 0.0256


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Y con esto se obtuvo el siguiente histograma:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0,25 0,42 0,58 0,75 0,92 1,08 1,25 1,41 1,58 1,74 1,91 2,08 2,24 2,41

Frecuencia

Ley Media de CuT (%)

Documents

Informe Estimacion de Recursos 1