Informe Final Parte 1

7/25/2019 Informe Final Parte 1

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Procesamiento de Imgenes

Nmero de resultado: 1

Requerimiento : La informacin terica de las tcnicas de interpolacin utilizadas

Procedimiento yo Resultados !"tenidos #ta"las y grficos$ :

Introduccin

Cuando realizamos los diversos procesamientos geomtricos en una imagen digital, la cual se

considera como una matriz o un arreglo numrico, se genera un efecto de tipo geomtrico en la

imagen de tal manera que pueden cambiar las intensidades en los pixeles. En ese sentido, el

proceso de escalamiento en el domino espacial, consiste en agrandar la imagen, es decir, aadir

pxeles para poder magnificar la imagen.Sin embargo, se suele tener algunos problemas al realizar este proceso, como la prdida de

nitidez en toda la imagen, especialmente en los bordes donde se encuentran los cambios bruscos

de intensidad, es decir, los pixeles se vuelven ms toscos en la imagen. a interpolaci!n se emplea

generalmente para los siguientes procesos en la imagen digital"


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Interpolacin %ecino &ercano o de !rden &ero :

a interpolaci!n de vecino cercano es un mtodo bsico que consiste en aumentar el tamao de

cada pixel, solo se tiene en cuenta un pixel, el ms cercano al punto p#x,$% para realizar el

proceso de redimensi!n espacial. Este proceso genera poca carga computacional, es decir, menor

tiempo de procesamiento .&simismo, la venta'a de este proceso en el domino espacial es que se

mantiene el valor original de intensidad del pixel. (eneralmente, la interpolaci!n por vecino

cercano, se emplea cuando se realiza escalamiento de imgenes de reas urbanas, datos para ser

clasificados, datos temticos, etc.

'odelamiento 'atemtico :

Sea f una imagen $ )#t% una funci!n paramtrica definida por"


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a representaci!n bidimensional se ilustra en la figura *. a funci!n g#r, s% definida por la

ecuaci!n"

Se calculan los valores interpolados para cada punto #r, s% de la imagen interpolada, definindose

t* + rx -x $ t + s$ -$ . -x $ -$ son las respectivas distancias )orizontal $ vertical entre los


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puntos conocidos de la imagen de entrada. a figura ilustra una aplicaci!n el mtodo del vecino

ms cercano utilizado en este caso para ampliar la secci!n de una fotografa de un instrumento

musical. En la parte izquierda de la figura se muestra la fotografa original, a la derec)a de esta se

encuentran dos secciones de esta misma con ampliaciones por factor Sx+/ #parte superior% $ por

factor Sx+*0 #parte inferior%.En ambas ampliaciones se puede ver el efecto de 1pixeleado2 quemuestran las imgenes interpoladas usando este mtodo. & ma$or factor de escalamiento, ms

toscos se volver el pixel de la imagen escalada, se generaran imgenes de ba'a calidad.

En el proceso de escalamiento se cuenta con dos factores de escalamiento Sx, S$, los cuales

realizan el proceso a nivel de filas $ columnas con respecto a la imagen original. 3ebemos tener

en cuenta lo siguiente en el proceso ,siendo Sx e S$ factores de escalamiento "


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() * (y a imagen no se deforma

() + (y a imagen se deforma

(),(y -1 4oom 5ositvo

(),(y .1 4oom 6egativo

/oom positi0o : umento

El escalamiento en factor positivo #Sx,S$7*% requiere de un proceso de interpolaci!n vecino

cercano entre los pixeles para evitar las discontinuidades entre ellos mismos.


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/oom Negati0o : &ompresin

5or otro lado, en este caso, si se quiere comprimir una imagen #Sx,S$ 8*% requiere de un proceso

de interpolaci!n por vecino cercano , realizando una aproximaci!n al entero ms pr!ximo respecto

a las dimensiones de la imagen comprimida. os valores de la intensidades de la imagen

comprimida se obtiene de un previo proceso de aumento de la imagen"

Procedimiento : &aso de compresin ()* 12

*% Se aumenta la imagen en un factor de Sx+

% Se escogen los pixeles cu$os ndices #en filas $ en columnas% son m9ltiplos del

denominador del factor de escala de compresi!n, en este caso Sx + :.


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Nota: Se consideraran otros casos $ el proceso se explicar con ma$or profundidad en eldiagrama de flu'o de la compresi!n.

Interpolacin 3ilineal :

a interpolaci!n bilineal, considera los / pxeles ms cercanos al pxel #x,$% a interpolar, se

aplican dos interpolaciones lineales, en filas $ columnas. &simismo, se obtiene un promedio entre

estos / puntos para llegar a un valor interpolado, es decir, resulta de una combinaci!n lineal de los

pixeles vecinos cercanos. a imagen resultante es ms suave que la del vecino ms cercano. Sin

embargo, la imagen final se puede apreciar un poco difusa $ genera ma$or carga computacional

que la interpolaci!n por vecino cercano.


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os valores de t* $ t, los cuales son calculados en funci!n de r $ s como se especifica en el

proceso anterior de vecino cercano. En la figura * se visualiza la funci!n paramtrica utilizada parainterpolaci!n bilineal $ un e'emplo de este mtodo aplicado a la secci!n de una fotografa. En este

caso, la imagen interpolada muestra un defecto denominado 1borroso2 que se refle'a en la escasa

definici!n de los bordes de los ob'etos de la imagen. En la figura se puede apreciar una regi!n

amplificada en Sx + /, de una fotografa, utilizando interpolaci!n bilineal.


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&nteriormente se )izo referencia, que durante el proceso de escalamiento se puede aumentar o

comprimir la imagen, los factores Sx e S$ deben ser iguales para mantener la forma de la imagen

para luego realizar el proceso de interpolaci!n bilineal.

/oom Positi0o : umento


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El

escalamiento en factor positivo #Sx,S$7*% requiere de un proceso de interpolaci!n bilineal entre

los pixeles para evitar las discontinuidades entre ellos mismos.


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Se realiza un round a P(Xo,Yo) para que los valores finales se encuentren dentro del rango de grises.

/oom negati0o : &ompresin

5or otro lado, en este caso, si se quiere comprimir una imagen #Sx,S$ 8*% requiere de un proceso

de interpolaci!n bilineal, realizando una aproximaci!n al entero ms pr!ximo respecto a lasdimensiones de la imagen comprimida. os valores de la intensidades de la imagen comprimida se

obtiene de un previo proceso de aumento de la imagen"

Procedimiento : &aso de compresin ()* 12

Se tiene la siguiente matriz de x; "

*% Se calculan las dimensiones de la matriz comprimida, redondeando el cociente resultantede la divisi!n del denominador del factor de compresi!n $ las dimensiones de la imagen

original.% Se amplifica la matriz original en un factor Sx m9ltiplo del tamao de la matrizcomprimida.

;%


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Se divide la matriz amplificada en relaci!n a las dimensiones de la matriz comprimida.


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&omparacin entre los algoritmos de interpolacin :

Interpolacin %ecino &ercano:El error de posici!n es a lo sumo medio pxel< este errores perceptible en ob'etos con fronteras rectas en las que aparece un efecto de salto

despus de la transformaci!n.

Interpolacin Lineal:5roduce una ligera disminuci!n en la resoluci!n a consecuencia del

emborronado propio del promedio empleado< disminu$e el efecto de salto.

Procesamiento de Imgenes

Nmero de resultado: 4

Requerimiento : 56emplo con una matriz de cada tcnica de interpolacin para aumentary comprimir una imagen

Procedimiento yo Resultados !"tenidos #ta"las y grficos$ :

(e emplearon las funciones de 'atla" del programa

'atriz de prue"a :

'atriz () *2 %ecino &ercano :


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'atriz () * 7 %ecino &ercano :

'atriz () * 2 3ilineal :



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Nota : Se convirti! la matriz de tipo double en uint=, por eso se redondean lo valores resultantes,para que se encuentren dentro del rango de grises # >? @@ %.

&omparacin con la funcin Imresize de 'atla" :

Se compararon los resultados obtenidos con la funci!n imresize "

'atriz de prue"a :

'atriz () *2 %ecino &ercano : #Imresize$


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'atriz () * 7 %ecino &ercano :



!"ser0aciones :

5odemos observar que correspondiente a la interpolaci!n Aecino Cercano, los resultados de


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nuestra funci!n implementada escalam#'atriz,()$ los valores interpolados resultantes

#aumento $ compresi!n% son los mismos obtenidos al aplicar la funci!n imresize de matlab. Ba$

que considerar que el imresize no considera un efecto antialiasing en la interpolaci!n Aecino

Cercano.

5or otro lado, la funci!n que empleamos para realizar la interpolaci!n bilineal

"ilinearInterpolation#'atriz,8imension9de9(alida$ los valores resultantes #aumento $

compresi!n % no son iguales pero se aproximan a los valores generados por la funci!n imresize de

matlab, para la comparaci!n se desactivo la opci!n de &ntialiasing en la funci!n de matlab

#imresize#'atriz,(),"ilinear,ntialiasing,false$$ , de esa manera los resultados se

aproximan ms a la funci!n propuesta.

os resultados obtenidos en la interpolaci!n bilineal fueron posteriormente procesados mediante

diversos filtros" gaussiano, mediana y promediador; Se emple! un filtro promediador de D

debido a que la funci!n imresize aplica filtros #ernel% de esa dimensi!n, se utiliz! con la

intenci!n de aproximarlo a los valores de dic)a funci!n. El filtro de mediana $ el gaussiano se

aplicaron con una dimensi!n ; ;D para que realice una correcta difuminacion.

Sin embargo, no se obtuvieron resultados que se aproximen a los obtenidos por el imresize sin

antialiasing. 5or ello, se decidi! solo aplicar la funci!n de interpolaci!n propuesta. Se emplearon

funciones predeterminadas de matlab para la realizaci!n de los filtros.

'atriz !riginal :

Para un () * 2 :


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que una imagen simplemente tiene dos dimensiones. 3urante el muestreo de una imagen

anal!gica, el espectro de frecuencia espacial se duplica en las frecuencias de muestreo espacial de

los e'es. Esta situaci!n se ilustra a continuaci!n.


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Si la tasa de frecuencia de muestreo espacial de una dimensi!n no es suficiente, se produce

aliasing en esta dimensi!n de la imagen debido a que el espectro de frecuencia espacial de la

seal original cruza sus rplicas en las frecuencias espaciales ms altas de esta dimensi!n.Es

donde el muestreo de frecuencia espacial en una dimensi!n x no es suficiente para evitar elaliasing.5odemos observar"


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aliasing

5ara evitar problemas causados por el aliasing por la "a6a tasa de muestreo espacial. Estos

filtros eliminan componentes de alta frecuencia en la imagen lo que significa que se reduce el

anc)o de banda de la imagen original. 5ara poder examinar este concepto una imagen con

aliasing, $ la versi!n suavizada de esta imagen se obtienen a partir de las transformadas rpidas

de Gourier de ambas imgenes "


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En la GGH de la imagen con aliasing observamos que los componentes de ba'a frecuencia son ms

oscuros que la GGH de la imagen suavizada mediante el filtro anti?aliasing. Iediante la aplicaci!n

de un filtro 5asa Ja'as, las componentes de ba'a frecuencia se incrementan pero los componentesde frecuencia ms alta se reducen lo que significa que el filtro suprime las componentes de

frecuencia ms altas. Cuando comparamos los componentes de ma$or frecuencia de la imagen

suavizada con los componentes de ba'a frecuencia, notamos que la diferencia en la intensidad es

ma$or que la intensidad de la imagen con aliasing. 3ado que el aliasing se produce en

componentes de ma$or frecuencia debido al )ec)o de que las rplicas de la imagen original

generadas por el muestreo en el dominio de frecuencia espacial cruzan, es decir generan un

crosstalK en la imagen original a frecuencias ms altas, por ello, la imagen con aliasing tiene una

distorsi!n a frecuencias ms altas, como se ve en las grficas.

3i"liograf?a :


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