Informe Final Semaforo Ecualizador 2010

Universidad de Chile

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Grupo n° : 4

Curso : Análisis y Diseño de Circuitos Eléctricos, EL3001

Profesor : Jorge Silva S.

Auxiliares : Carlos Toro, Heinz Gerdin H.

Ayudantes : Adio Stefoni E., Hernan Calderon A., Jaime Arevalo S.,

Pablo Tapia U., Roberto Moller L.

Integrantes : Rodolfo Álvarez T., Alexis Apablaza D., Liliana Zurita I.

Fecha : 26 de Noviembre 2010

INFORME FINAL PROYECTO

SEMÁFORO Y AMPLIFICADOR

Análisis y Diseño de Circuitos Eléctricos

Índice

1. Introducción .................................................................................................................. 1

2. Marco Teórico ............................................................................................................... 2

2.a Elementos .................................................................................................................... 2

2.a.1 Resistencia ......................................................................................................... 2

2.a.2 Potenciómetro .................................................................................................... 3

2.a.3 Condensador ...................................................................................................... 4

2.a.3 Amplificador Operacional ................................................................................. 5

2.a.4 Protoboard .......................................................................................................... 7

2.a.5 Generador de Señales ....................................................................................... 8

2.a.6 Multímetro ......................................................................................................... 8

2.a.7 Osciloscopio ........................................................................................................ 9

2.a.8 LED ..................................................................................................................... 9

2.b Base Teórica .............................................................................................................. 11

2.b.1 Leyes de Kirchhoff y Ohm .............................................................................. 11

2.b.2 Filtros ............................................................................................................... 12

3. Diseño y Análisis Teórico ......................................................................................... 17

4. Simulación y Resultados Experimentales ........................................................... 25

5. Conclusiones ................................................................................................................ 33

Anexo A: Foto Circuito

Anexo B: Datasheet Opam uA741

Sumario de Figuras y Gráficos

Figura 1a: Resistencia ......................................................................................................... 2

Figura 1b: Símbolo de Resistencia ...................................................................................... 2

Figura 2: Tabla colores de Resistencia ............................................................................... 2

Figura 3: Potenciómetro ...................................................................................................... 3

Figura 4a: Condensador ...................................................................................................... 4

Figura 4b:Símbolo del condensador .................................................................................... 4

Figura 5: Colores del Condensador ..................................................................................... 5

Figura 6: Opam .................................................................................................................... 6

Figura 7: Opam Real ............................................................................................................ 6

Figura 8: Protoboard ............................................................................................................ 7

Figura 9: Generador de Señales .......................................................................................... 8

Figura 10: Multímetro ......................................................................................................... 8

Figura 11: Osciloscopio ........................................................................................................ 9

Figura 12: Estructura del LED ......................................................................................... 10

Figura 13: Símbolo del LED .............................................................................................. 10

Figura 14: Filtro Pasa-bajos Multiretroalimentado de Segundo Orden ........................ 14

Figura 15a: Filtro Pasa-altos Sallen Key de Segundo Orden (I) .................................... 15

Figura 15b: Filtro Pasa-altos Sallen Key de Segundo Orden (II) .................................. 15

Figura 16: Bloque Amplificador ........................................................................................ 17

Figura 17: Filtro Pasa bajos Multi-Retro-Alimentado 2° Orden .................................... 19

Figura 18: Filtro Pasa altos Sallen Key 2° Orden ........................................................... 19

Figura 19: Comparador de Señal y Led ............................................................................ 21

Figura 20: Esquemático v1.0 ............................................................................................. 23

Figura 21: Esquemático Final ........................................................................................... 24

Gráfico 1: Amplitud de respuesta de filtro de Butterworth ............................................ 13

Gráfico 2: Comportamiento Filtros ................................................................................... 25

Gráfico 3: Filtro 1 ............................................................................................................... 26

Gráfico 4: Filtro 2 ............................................................................................................... 26

Gráfico 5: Filtro 3 ............................................................................................................... 26

Gráfico 6: Filtro 4 ............................................................................................................... 26

Gráfico 7: Bloque Amplificador como Seguidor de Voltaje ............................................. 27

Gráfico 8: Voltaje 100 Hz ................................................................................................... 28

Gráfico 9: Voltaje 1 kHz ..................................................................................................... 29

Gráfico 10: Voltaje 10 kHz ................................................................................................. 31

Gráfico 11: Voltaje 20 kHz ................................................................................................. 32

Fotografía 1: Señal de Entrada ......................................................................................... 27

Fotografía 2: Filtro 1 .......................................................................................................... 28

Fotografía 3: Filtro 2 (I) ..................................................................................................... 29

Fotografía 4: Filtro 2 (II) ................................................................................................... 29





Ilustración 1: Diagrama de bloques ................................................................................. 17

Informe Final Proyecto Semáforo y Amplificador

1. Introducción

El presente informe tiene como objetivo detallar y mostrar los procedimientos y

análisis que se desarrollaron en la segunda actividad de laboratorio del curso. Dicha

experiencia, tiene como objetivo el desarrollo del proyecto grupal: “Semáforo y

Amplificador”.

A continuación, se detallan las características del circuito diseñado en este proyecto:

“El circuito recibe una señal de audio normalizada, y es capaz de amplificarla en un

factor de 0,1 a 10. Luego, el diseño recoge esta señal y la separa en 4 canales que

contienen distintos intervalos de frecuencias que van de: 0 a 100 [Hz], de 100 a 1000

[Hz], de 1 a 10 [kHz] y de 10 a 20 [kHz] (para la creación de cada uno de los canales

anteriores, se consideraron diseños basados en amplificadores operacionales con

polinomios de Butterworth de segundo orden). A la salida de cada uno de los canales

anteriores se dispone un LED que se prende solo si se encuentran señales superiores a

los 500 [mV].”

Para cumplir con el propósito anterior, se diseñó un circuito con diversas etapas de

filtrado, amplificación y comparación de señal. Luego, se analizó su comportamiento

teórico mediante una simulación utilizando el software TINA de Texas Instrument. Lo

anterior, permitió comprobar que el diseño implementado cumplía con las

especificaciones del proyecto: semáforo y amplificador.

Posteriormente, se implementó en las sesiones de laboratorio el diseño creado, y se

contrastaron los resultados obtenidos en la práctica con los valores teóricos esperados.

De esta forma, se pretendió comparar los resultados teóricos y simulaciones con el

comportamiento del circuito real en estudio.

Además, en el siguiente informe se detallan las especificaciones y descripciones

técnicas da cada elemento utilizado para el diseño del proyecto.


2. Marco Teórico

2.a Elementos

A continuación se detalla los elementos eléctricos a ser utilizados en el proyecto

“Semáforo y Amplificador”.

2.a.1 Resistencia

Elemento eléctrico básico que realiza oposición al paso de corriente (i),

causando una diferencia de tensión (voltaje) entre sus dos nodos. Esta

oposición provoca una disipación de la energía en forma de calor al medio

externo. La medida de oposición o resistencia (representada por la letra “R”) del

elemento está dada por la ley de Ohm y está medida en Ohmios (Ω).

El valor teórico de la resistencia está dado por el orden y el color de las

bandas que trae el elemento, mientras que el valor real se debe medir mediante

un multímetro.

Figura 1b: Símbolo de Resistencia

Figura 1a: Resistencia

Figura 2: Colores Resistencia


2.a.2 Potenciómetro

Un potenciómetro corresponde a una resistencia variable debido a un

contacto móvil, conocido con el nombre de cursor, que este posee. El cursor

divide la resistencia en dos resistencias cuyos valores son menores, sin

embargo, cuya suma siempre es igual al valor de la resistencia total.

Existen dos tipos de resistencias variables: Los reóstatos, que se conectan

en serie con el circuito y por lo general se utilizan con altas tensiones, disipando

altas potencias, y los potenciómetros, que se conectan en paralelo con el circuito

y funcionan como un divisor de voltaje, disipando menores potencias (sin

embargo resisten menores corrientes). Este último será el elemento que se

utilizará en el laboratorio.

Ajustar el cursor equivale a variar el valor de „x‟, lo que automáticamente

modifica el valor de la resistencia „(1-x)R‟. Es evidente observar el efecto de

divisor de voltaje, pues el voltaje Vout se mide sobre una de las dos secciones

del potenciómetro. En esos terminales debiera conectarse el circuito en paralelo

que queremos trabajar.

El resultado a partir del divisor de voltaje es:

Luego, el potenciómetro equivale a un rango de posibles resistencias, las

cuales van desde R=0 [Ω] hasta el valor que define a este elemento.

Figura 3: Potenciómetro


2.a.3 Condensador

Dispositivo que almacena energía eléctrica. Está formado por un par de superficies

conductoras, que sometidas a una diferencia de potencial adquieren una determinada

carga eléctrica en una de sus placas, y – en la otra. La carga almacenada en una

de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre las placas, siendo la

constante de proporcionalidad la capacitancia del condensador. De lo anterior, se

puede obtener la siguiente ecuación:

. Tomando la forma diferencial de la

ecuación anterior, se tiene que:

. La unidad de medida de la

capacitancia es el Faraday

.

Al igual que la resistencia, el valor teórico de la capacitancia está dado por el orden

y el color de las bandas que trae el elemento, mientras que el valor real se debe medir

mediante un multímetro.

Figura 4a: Condensador Figura 4b: Símbolo de

Condensador


2.a.3 Amplificador Operacional (OPAM)

Los amplificadores operacionales (Opamp, dado al inglés Operational Amplifier)

son dispositivos de estado sólido, que se utilizan como bloque constructivo de una gran

cantidad de circuitos electrónicos, de tipo digital y analógico. En Ingeniería Eléctrica

son muy utilizados por las variadas y diferentes funciones que se pueden conseguir

utilizando uno o varios Opam conectados de las maneras adecuadas. Ejemplos de su

aplicación se pueden encontrar en: amplificadores de voltaje, ecualizadores, filtros,

mezcladores, osciladores, generadores de funciones y comparadores de voltaje, entre

otros, lo que hace una clara muestra de la importancia de la necesidad de entender su

funcionamiento y configuraciones.

En esta experiencia de Laboratorio se utilizará el modelo uA741, el cual será

alimentado con un voltaje de ± 15 [V]. Todas las características técnicas de este Opam

pueden ser consultadas en el Anexo A de este informe.

Figura 5: Colores Condensador


Un Opam es básicamente un amplificador de voltaje de alta ganancia, que se acopla

directamente. Tiene dos terminales, o entradas correspondientes a la entrada

inversora (V-) y la entrada no inversora (V+). Por otra parte, presenta otras dos

entradas que corresponden a la alimentación del Opam a través de fuentes de voltaje

continuas, +Vcc y –Vcc. Finalmente presenta una salida, que tiene como característica

el voltaje Vo, realizada la operación.

En un OP-AMP ideal, se tienen 3 características primordiales:

1. La ganancia Av se considera infinita.

2. La impedancia de entrada se considera infinita.

3. La impedancia de salida se considera nula.

De lo anterior, se deduce que , y que las corrientes correspondientes

cumplen la relación:

.

Para evitar confusiones se omite de los esquemas las alimentaciones positivas y

negativas, a pesar de que son necesarias para la amplificación de la señal, es por esto

que se asume que dichas alimentaciones se encuentran presentes.

Figura 6: Opam

Figura 7: Opam Real


2.a.4 Protoboard

El protoboard o breadboard (o placas de prototipo en castellano) es una

placa de uso genérico reutilizable o semi permanente, usado para construir

prototipos de circuitos electrónicos con el fin de realizar pruebas

experimentales a estos.

Básicamente un protoboard se divide en tres regiones:

A) Canal central: Es la región localizada en el medio del protoboard, se utiliza

para colocar los circuitos integrados.

B) Buses: Los buses se localizan en ambos extremos del protoboard, y se

representan por las líneas rojas (buses positivos o de voltaje) y azules (buses

negativos o de tierra) y conducen de acuerdo a estas. No existe conexión física

entre ellas. La fuente de poder se conecta aquí.

C) Pistas: La pistas se localizan en la parte central del protoboard, se

representan y conducen según las líneas rosas (verticales en la figura).

Luego, para realizar conexiones en serie de elementos, es necesario

conectar sus nodos en distintas pistas (un elemento utiliza al menos dos pistas

e interactúa con el elemento que contengo un nodo en la misma pista).

Al contrario, para conectar elementos en paralelo, es necesario

interconectar varios elementos en dos pistas.

Figura 8: Protoboard


2.a.5 Generador de Señales

Un Generador de Funciones es un aparato electrónico que produce ondas

sinusoidales, cuadradas y triangulares, además de crear señales TTL. Sus

aplicaciones incluyen pruebas y calibración de sistemas de audio, ultrasónicos y

servo.

2.a.6 Multímetro

El amperímetro, el voltímetro, y el ohmímetro utilizan un galvanómetro para

hacer su medición. La diferencia entre estos aparatos es el circuito utilizado con

el movimiento básico. Es por lo tanto claro que se puede diseñar un instrumento

para realizar las tres funciones de medición. Este dispositivo, tiene un interruptor

de función que selecciona el circuito apropiado al galvanómetro y es

llamado comúnmente multímetro o medidor-volt-ohm-miliampere (VOM).

Figura 9: Generador de Señales

Figura 10: Multímetro


2.a.7 Osciloscopio

El osciloscopio es básicamente un dispositivo de visualización gráfica que muestra señales

eléctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y, representa el

voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo.

2.a.8 LED o Diodo Emisor de Luz

Un led o diodo emisor de luz es un dispositivo semiconductor (diodo) que emite luz

incoherente de espectro reducido cuando se polariza de forma directa a la unión PN del mismo

y circula por él una corriente eléctrica. Este fenómeno es una forma de electroluminiscencia. El

color, depende del material semiconductor empleado en la construcción del diodo y puede variar

desde el ultravioleta, pasando por el visible, hasta el infrarrojo. Los diodos emisores de luz que

emiten luz ultravioleta también reciben el nombre de led UV (ultraviolet light: „luz

ultravioleta‟) y los que emiten luz infrarroja se llaman IRED (InfraRed Emitting Diode).

En corriente continua (CC), todos los diodos emiten cierta cantidad de radiación cuando los

pares electrón-hueco se recombinan; es decir, cuando los electrones caen desde la banda de

conducción (de mayor energía) a la banda de valencia (de menor energía), emitiendo fotones en

el proceso. Indudablemente, por ende, su color, dependerá de la altura de la banda prohibida

(diferencias de energía entre las bandas de conducción y valencia), es decir, de los materiales

empleados. Los diodos convencionales, de silicio o germanio, emiten radiación infrarroja muy

alejada del espectro visible. Sin embargo, con materiales especiales pueden conseguirse

longitudes de onda visibles. Los ledes e IRED, además tienen geometrías especiales para evitar

que la radiación emitida sea reabsorbida por el material circundante del propio diodo.

Figura 11: Osciloscopio


Figura 12: Estructura del LED

Figura 13: Símbolo del LED

Para obtener una buena intensidad luminosa debe escogerse bien la corriente que

atraviesa el LED y evitar que este se pueda dañar; para ello, hay que tener en cuenta

que el voltaje de operación va desde 1,8 hasta 3,8 voltios aproximadamente (lo que está

relacionado con el material de fabricación y el color de la luz que emite) y la gama de

intensidades que debe circular por él varía según su aplicación. Los Valores típicos de

corriente directa de polarización de un LED están comprendidos entre los 10 y 20

miliamperios (mA) en los diodos de color rojo y de entre los 20 y 40 miliamperios (mA)

para los otros LED. Los diodos LED tienen enormes ventajas sobre las lámparas

indicadoras comunes, como su bajo consumo de energía, su mantenimiento casi nulo y

con una vida aproximada de 100,000 horas. Para la protección del LED en caso haya

picos inesperados que puedan dañarlo. Se coloca en paralelo y en sentido opuesto un

diodo de silicio común

En general, los LED suelen tener mejor eficiencia cuanto menor es la corriente que

circula por ellos, con lo cual, en su operación de forma optimizada, se suele buscar un

compromiso entre la intensidad luminosa que producen (mayor cuanto más grande es

la intensidad que circula por ellos) y la eficiencia (mayor cuanto menor es la

intensidad que circula por ellos).

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http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/label/label.shtml#dio

http://www.monografias.com/trabajos35/consumo-inversion/consumo-inversion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/mantenimiento-industrial/mantenimiento-industrial.shtml

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http://www.monografias.com/trabajos11/veref/veref.shtml

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Simbolo_Electrico_diodo_LED.svg


2.b Base Teórica

2.b.1 Leyes de Kirchhoff y Ohm

Se otorgaran algunas definiciones básicas en circuitos, para luego enunciar las

leyes fundamentales de conexión:

1. Nodo: Punto de conexión físico entre 2 o más elementos.

2. Loop: Un camino cerrado por medio de una secuencia de nodos.

3. Ley de voltajes de Kirchoff: Establece que la suma de los voltajes alrededor de

un loop cualquier del circuito es 0. Matemáticamente:

4. Ley de corrientes de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo

es igual a la suma de las corrientes que salen. Es decir:

5. Ley de Ohm: Esta ley establece que en los elementos resistivos se cumple la

relación:

Es decir, la corriente que transita por un material óhmico es directamente

proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional

a la resistencia del material, con coeficiente de proporcionalidad igual a 1.


2.b.2 Filtros

Un filtro electrónico es un dispositivo que discrimina una determinada

frecuencia (o gama de frecuencias) de una señal eléctrica que pasa a través de él,

pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Es muy importante la función de

transferencia de un filtro, debido a que define su forma de comportarse. Ésta función

queda definida por:

, en donde corresponde al voltaje del terminal de

salida, y al voltaje de la entrada. recorre solamente ciertos valores de interés, y el

resto son eliminados.

Existen distintos tipos de filtros, entre ellos:

- Filtro Paso Alto: Permite el paso de frecuencias por sobre una cierta frecuencia

de corte (denotada como ). Presenta 0 a bajas frecuencias.

- Filtro Paso Bajo: Permite que las bajas frecuencias pasen por el filtro; desde la

frecuencia 0 hasta una determinada frecuencia de corte.

- Filtro Pasa Banda: Permite que un cierto intervalo de frecuencias pasen por el

filtro. Las frecuencias que no se encuentren en este intervalo no pasan. Es por

esto, que es necesario definir una frecuencia de corte superior y una inferior. Es

posible crear un filtro pasa banda mediante la combinación de un filtro pasa

bajos y uno pasa altos.

Cada uno de estos tipos de filtro puede obtenerse de dos formas diferentes;

utilizando una forma lineal pasiva, es decir compuestos exclusivamente por resistores,

capacitores e inductores, o bien utilizando filtros activos, que contienen además de los

elementos anteriores, amplificadores operacionales que permiten aumentar de gran

forma la cantidad de funciones de transferencia disponible. Otra ventaja de los filtros

activos, es que permiten que la salida pueda ser igual o mayor que la entrada, dadas

las características del operacional y los valores de las resistencias, condensadores e

inductancias que se utilizan. En general en un filtro pasivo, las salidas son menores

que las entradas. Para el caso de filtros pasivos, existen diversas combinaciones y

que satisfacen el problema. En el caso de filtros activos, existen principalmente tres

tipos: Butterworth, Chebyschev y Bessel, que se diferencian en las diferentes “caídas”

que tiene el voltaje que pasa a través del filtro, pasada la frecuencia de corte del filtro,

es decir aquellas frecuencias que son filtradas.

La función de transferencia de los filtros mencionados, suelen tener la forma:

En donde , y son constantes reales positivas.


Filtro de Butterworth de Segundo Orden

Uno de los filtros más utilizados, es el filtro Butterworth, cuya característica es entregar

una función de transferencia muy plana en respuesta a la banda de paso y una caída no

muy abrupta fuera de la banda de paso. Existen filtros de Butterworth, para las diferentes

condiciones de la función de entrada y de la función de transferencia deseada. El orden de

un filtro de Butterworth, es básicamente la cantidad de pares RC (Resistencia-Condensador)

que tiene el bloque para ser conectados con un amplificador operacional. En general, se

utiliza que dados los siguientes datos característicos, se puede obtener el orden necesario

para el filtro de Butterworth que resuelve el problema:

: Atenuación deseada para la Banda de Paso.

: Atenuación deseada para la Banda de Rechazo.

: Frecuencia a la que se desea que se logre el valor de atenuación.

: Frecuencia a la que se desea que se logre el valor de atenuación.

Con aquellos datos, el orden se obtiene combinando las siguientes fórmulas:

Gráfico 1: Amplitud de respuesta de Filtros Pasa-bajos de

Butterworth


Filtro Pasa bajos Multi-retro-alimentador de Segundo Orden

Este tipo de filtros es utilizado cuando se busca un alto factor de calidad y lograr

una gran ganancia. En el caso de los filtros pasa bajos, el factor de calidad está dado

por:

. Gráficamente, representa la distancia entre la línea de las frecuencias de

los 0 dB y el punto máximo de la ganancia del filtro.

Figura 14: Filtro Pasa-Bajos Multiretroalimentador de Segundo Orden

La función de transferencia para este tipo de filtros tiene la siguiente forma:

Dadas y fijas, podemos determinar los valores de las resistencias , y . Se obtiene

lo siguiente:

=

Para obtener valores reales de las resistencias, se debe cumplir que:


Filtro Pasa altos Sallen Key de Segundo Orden

Es importe mencionar que respecto al pre-informe, se ha cambiado esta etapa del

circuito, ello pues en el laboratorio se tuvo algunos problemas de acoplamiento con los

filtros pasa altos multi-retroalimentados. Es por ello que se decidió probar con filtros

tipo Sallen Key para el filtrado, obteniendo mejores resultados.

Figura 15a: Filtro Pasa-Altos Sallen Key de Segundo Orden (I)

Su función de transferencia tiene la forma:

En donde

.

En caso de querer dejar el filtro con ganancia unitaria, podemos eliminar las

resistencias y , e imponer que ; con lo que obtenemos un filtro de la forma:

Cuya función de transferencia tiene la forma:

Figura 15b: Filtro Pasa-Altos Sallen Key de Segundo Orden (II)


Dada una capacitancia arbitraria, los valores de las resistencias para este filtro estarán

dadas por:

Es necesario mencionar que en un filtro Sallen Key, para obtener un factor de

calidad elevado, se deben utilizar componentes de valores extremos.

Filtro Pasa bandas

Pese a existir filtros pasa bandas tipo Sallen Key y del tipo multi-retroalimentados, en el

presente proyecto se prefiere realizar la concatenación de los filtros pasa altos y pasa bajos, lo

que permitiría tener una mejor banda de paso deseada (más plana que la generada por un filtro

pasa bandas). Luego no existirá un análisis teórico para este tipo de filtros en el presente

informe.


3. Diseño y Análisis Teórico

En el presente proyecto se implementó un circuito eléctrico que amplifica la

señal de entrada por un factor escalar de 0,1 a 10. Éste separa la señal en cuatro

canales en los rangos de frecuencia: [0,100), [100,1k), [1k,10k) y [10k,20k] Hz. Además,

a la salida de cada uno de dichos canales, hay un Led, el cual se ilumina solamente con

una señal superior a los 500 [mV].

Para construir el circuito planteado, éste se dividió en los siguientes bloques:

Ilustración 1: Diagrama de Bloques

a) Bloque Amplificador

Este bloque se creó con un amplificador-inversor, el cual tiene un potenciómetro

para variar la ganancia de salida del bloque. La relación 10 es a 1 entre el

potenciómetro y la resistencia inicial permite obtener el rango de ganancia pedido.

Figura 16: Bloque Amplificador

EntradaAmplificador de 0,1

a 10

Filtro Pasa-Bajos

(0,100] Hz

Comparador señal 500[mV] y Led

Filtro Pasa-Banda[100,1k] Hz


Filtro Pasa-Banda[1k,10k] Hz


Filtro Pasa-Altos[10k,∞) Hz



b) Filtros

Para un filtro pasa-altos Sallen-Key se tienen las siguientes relaciones:

Para el segundo rango de frecuencias donde la frecuencia de corte en el pasa-altos

y asumiendo C=100 nF y las constantes de Butterworth y se

reemplaza obteniendo:

Para un filtro pasa-bajos multi-retroalimentado son válidas las siguientes expresiones:

Para el segundo rango de frecuencias la frecuencia de corte del filtro pasa-bajos es

. Si además asumimos y y reemplazando se obtiene:

Eliminamos la raíz pues

Se procede análogamente en el resto de los rangos fijando algunos valores y determinando

el resto. A continuación la tabla de valores teóricos obtenidos:


Filtros pasa-bajos multi-retro alimentados

Rango de

frecuencia

[Hz]

R1[kΩ] R2[kΩ] R3[Ω] C1[nF] C2[nF]

0-100 69,11 69,11 77984 10 47

100-1000 11,254 11,254 5627 10 40

1000-10000 1,125 1,125 563 10 40

Figura 17: Filtro Pasa bajos Multi-RetroAlimentado 2° Orden

Filtros pasa-altos Sally-Key

Rango de frecuencia

[Hz]

R1[kΩ] R2[kΩ] C[nF]

100-1000 22,5 11,254 100

1000-10000 22,5 11,254 10

10000-20000 2,25 1,125 10

Figura 18: Filtro Pasa Altos Sallen Key 2° Orden

No se encontraron disponibles en el mercado exactamente los valores necesarios de los

dispositivos y fue necesario usar valores aproximados.

A continuación se detallan los valores usados:


Filtro pasa-bajos de Multi-retroalimentado

Rango de

frecuencia

[Hz]

R1[kΩ] R2[kΩ] R3[Ω] C1[nF] C2[nF]

0-100 69,1 69,1 78000 10 47

100-1000 11,3 11,3 5600 10 40

1000-10000 1,1 1,1 561 10 40

Filtro pasa-altos de Sallen-Key

Rango de frecuencia

[Hz]

R1[kΩ] R2[kΩ] C[nF]

100-1000 22,4 11,3 100

1000-10000 22,4 11,3 10

10000-20000 2,2 1,1 10

Debido a que los valores de las resistencias han sido levemente cambiados, variará también el

valor de las frecuencias de corte de los filtros. Para obtener estos valores se procede de manera

inversa a la anterior.

Para los filtros pasa-altos de Sallen-key y considerando el tercer intervalo de frecuencias (1000

-10000 HZ) se calcula la frecuencia de corte mediante:

En el caso del filtro pasa-bajos multi-retroalimentado se obtiene la frecuencia de corte de la

ecuación:

Al aplicar esto al segundo intervalo anterior se obtiene:

Se procede de la misma forma en cada intervalo reemplazando por los valores correspondientes

y se obtiene:


Rango de frecuencias [Hz] Frecuencia de corte [Hz] Frecuencia de corte [Hz]

0-100 - 99

100-1000 99 1000

1000-10000 995 10130

10000-20000 10231 -

c) Comparador de Señal y Led

El bloque comparador de señal está compuesto previamente de dos divisores de

voltaje que transforman la señal DC de 12 [V] a una de 3 [V] y otra de 500 [V]. La

primera de 3 [V] es utilizada para prender los leds y la segunda es utilizada en el

comparador de señal, el cuál compara la señal de salida del filtro del canal y la señal

de 500 [mV], entregando ±12 [V] dependiendo de la señal más fuerte. Dado que una de

las señales de entrada es una señal sinusoidal, el comparador entrega una señal

cuadrada, sin embargo dado que el led es un diodo, éste no se prende con los voltajes

negativos, eliminando el problema previo.

Figura 19: Comparador de Señal y Led


d) Esquemático

A continuación, se presente el esquemático del circuito inicial. Éste posteriormente

fue modificado principalmente en los filtros pasa altos, y ajustados algunos valores

para coincidir con los valores reales existentes.

Figura 20: Esquemático v1.0


Y el correspondiente esquemático del circuito implementado finalmente:

Figura 21: Esquemático Final


e) Tabla de Componentes y Precios

Tabla de Componentes

Valor Teórico Valor Real Precio/Unidad Unidades Precio Total

OPAMS ua741 - $ 238 11 $ 2.618

Condesadores 10 nF 10 nF $ 22 20 $ 440

47 nF 47 nF $ 22 10 $ 220

100 nF 100 nF $ 22 10 $ 220

Resistencias 563 Ω 561 Ω $ 17 10 $ 170

1 kΩ 1 kΩ $ 17 10 $ 170

1125 Ω 1,1 kΩ $ 17 10 $ 170

3 kΩ 3 kΩ $ 17 10 $ 170

5627 Ω 5,6 kΩ $ 17 10 $ 170

11254 Ω 11,3 kΩ $ 17 10 $ 170

22500 Ω 22,4 kΩ $ 17 10 $ 170

23 kΩ 20 kΩ + 3 kΩ $ 17 10 $ 340

69110 Ω 68,1 kΩ + 1 kΩ $ 17 10 $ 340

77984 Ω 75 kΩ + 3kΩ $ 17 10 $ 340

Leds - - $ 42 4 $ 168

Potenciómetros 10 kΩ 10 kΩ $ 422 1 $ 422

TOTAL

$ 6.298


4. Simulación y Resultados Experimentales

Se procede a realizar la simulación y comparación con los resultados obtenidos

experimentalmente en el laboratorio.

Primero, y realizando los ajustes respecto al pre-informe en los valores de resistencias

utilizadas y en los filtros pasa-altos, se grafica la salida de los filtros en función de la

frecuencia, para obtener el funcionamiento de éstos.

Gráfico 2: Comportamiento Filtros

Se puede apreciar claramente los puntos de corte y las frecuencias correspondientes.

Además notamos que los filtros tienen ganancia 1, es decir, estos no realizan amplificación de

la señal.

Luego, presentaremos los gráficos de cada salida de los filtros, para poder apreciar mejor

los valores que entregan en los puntos de corte deseados:


Se puede apreciar a partir de los gráficos n° 1, 2 y 3 que a las frecuencias de corte

deseadas, las señales en dichos puntos son casi -3dB exactos, valor que es el esperado

para un filtro ideal. Además, el gráfico n°4, pese a ser levemente más bajo el valor en

su punto de corte, no difiere mucho de éste, pero es esperable que en la práctica

veamos un ligero cambio en su frecuencia de corte.

Gráfico 3: Filtro 1 Gráfico 4: Filtro 2

Gráfico 5: Filtro 3 Gráfico 6: Filtro 4


Ya simulados la respuesta de los filtros ante el cambio de frecuencias, ahora se

procederá a comparar los resultados empíricos obtenidos en el laboratorio, con los

resultados simulados para cada salida por el software Tina. En éste, se utilizó una

entrada sinusoidal de amplitud 2 pk-pk.

Entrada del circuito real:

Datos de la Imagen:

500mV/c.

10 u/s

Voltaje: 2,09 V pk-pk

Frecuencia: 18,18 kHz

Nota: La unidad mV/c. indica “mili volt

por cuadro”.

Cabe mencionar, que dicha señal, al pasar por el bloque amplificador, es desfasada

en un cierto ángulo. En el caso cuando el potenciómetro está a un valor de 1kΩ, el

bloque amplificador se convierte en un bloque seguidor de voltaje, y en dicho caso se

tiene un desfase de π radianes (180°).

Gráfico 7: Bloque Amplificador como Seguidor de Voltaje

Dado que esto no es relevante para el análisis de la señal para los distintos

filtros, pues cada uno de estos recibirá la nueva señal desfasada, no se sacó fotografía

para esta parte del circuito, sin embargo, pese a que se le hubiese sacada una

fotografía, ésta no serviría, pues sería imposible distinguir el desfase.

Fotografía 1: Señal de Entrada


Filtro n°1 (0,100 Hz)

Datos de la Imagen:

500mV/c.

5 m/s


Frecuencia: 100,4 Hz

Gráfico 8: Voltaje 100 Hz

Primeramente, hay que notar que los gráficos obtenidos en Tina se han dejado a

propósito la salida de todos los bloques, además de la señal de entrada tras el bloque

amplificador. Esto para poder observar el comportamiento de todos los filtros a

distintas frecuencias, y poder observar el comportamiento de dos de ellos en el caso de

frecuencias de corte, como es el caso.

Del gráfico de simulación, podemos observar que la señal correspondiente a este

bloque (VF1), tiene aproximadamente 1,5 V pk-pk, lo cual concuerda plenamente con

el resultado obtenido en el laboratorio, pues los 0,08 V de diferencia, pueden ser

causados por la distinta señal de entrada entregada, como por los componentes no

ideales, la tolerancia de las resistencias o por errores de medición. En general, desde

ahora no se tomará en cuenta errores tan pequeños como éstos.

Fotografía 2: Filtro 1


Filtro n°2 (100, 1 kHz)

Datos de la Imagen:

500mV/c.

5 m/s


Frecuencia: 100,8 Hz

Datos de la Imagen:

500mV/c.

200 u/s



Gráfico 9: Voltaje 1 kHz

Fotografía 3: Filtro 2 (I)

Fotografía 4: Filtro 2 (II)


Nota: Se compara la fotografía n°3 con el gráfico n°8 y la fotografía n°4 con el gráfico n°9.

Para el segundo filtro, un filtro pasa-bandas, idealmente se esperaba una

atenuación muy parecida al filtro n°1, es decir, obtener 1,5 V pk-pk. Sin embargo, y

dado que los filtros en la realidad si tienen una cierta pérdida resultante del

acoplamiento de ambos filtros, podemos observar que tanto en la frecuencia de corte

superior, como en la frecuencia de corte inferior, los voltajes rodean los 1,15 V pk-pk.

Esto, y por lo mencionado anteriormente, era de alguna forma esperable.

Cabe mencionar, además, que esta leve disminución en los voltajes, debería ser

apreciable en el siguiente bloque, pues este también corresponde a una unión de dos

filtros, y no se debería apreciar en el 1° y 4° filtros, pues estos son filtros puros (no

concatenados).

Filtro n°3 (1k, 10 kHz)

Datos de la Imagen:

500mV/c.

200 u/s



Datos de la Imagen:

500mV/c.

20 u/s







Como se mencionaba anteriormente, en ambos puntos de corte del presente

filtro, se ha obtenido valores aproximados a 1,15 V pk-pk. Esto es perfectamente

esperable dado lo anteriormente explicado, y carece de mayor importancia pues se

puede ajustar la pérdida con el bloque amplificador del comienzo del circuito. Creemos

que haber implementado un filtro pasa bandas puro hubiese podido solucionar este

pequeño problema, sin embargo generaría una banda de paso no tan plana como la

generada por la concatenación de dos filtros, por lo que de todas formas se prefiere éste

modelo al otro.

Filtro n°4 (10k, 20+ kHz)

Datos de la Imagen:

500mV/c.

20 u/s





Datos de la Imagen:

500mV/c.

20 u/s




Finalmente, en el último filtro es posible notar que la señal sale levemente

disminuida respecto a lo esperado por la simulación (1,31 V vs. 1,45 V esperados). Sin

embargo, hay que recordar que en el presente filtro se tuvo que utilizar algunas

resistencias con valores un poco distintos a los obtenidos teóricamente, y dado el

gráfico n°6, podemos ver que se esperaba en ésta frecuencia de corte (10 kHz) una

disminución mayor debido a los nuevos datos.

Un problema no esperado y observado en la experiencia de laboratorio, fue que el

led correspondiente a éste filtro, se apagaba alrededor de los 18 kHz. Tras analizar lo

sucedido con el osciloscopio, fue posible observar que la supuesta señal cuadrada de

salida del comparador, a tan altas frecuencias se asemejaba más a una sinusoide muy

“puntiaguda”, lo que no otorgaba al led suficiente potencia para poder .



5. Conclusiones

Se logró construir un diseño que luego de amplificar la señal de entrada la separa

en rangos de frecuencias encendiéndose un led si la amplitud de salida de la señal era

superior a 500 [mV]. Esto se obtiene mediante el diseño en bloques y posterior

acoplamiento de ellos utilizando op-amps. Es decir, en cascada se disponen un bloque

que funciona como amplificador y aumenta la amplitud en un factor 0,1 a 10 y a

continuación uno o dos bloques que filtran las frecuencias, finalmente un bloque que

controla la amplitud que recibe el led.

Puesto que no existen filtros ideales es necesario usar una aproximación a estos y

para ello se recurre a los filtros de Butterworth. Usando las funciones de transferencia

y los valores de las constantes del polinomio de Butterworth de segundo orden se logra

ajustar los valores de las componentes del circuito de tal forma que filtren

aproximadamente en los rangos que se requiere. Se utilizaron filtros pasa-alto de

Sallen Key y pasa-bajos Multi-retroalimentados que se disponen en cascada.

Se verificaron los resultados obtenidos mediante el análisis en TINA (ganancia,

frecuencia de corte, etc), pudiendo observar la eficacia de éste tipo de software de

diseño y análisis.

Un pequeño problema observado al implementar el circuito, fue que los valores de

las magnitudes de las componentes no coinciden exactamente con las disponibles en la

realidad, y por ello es necesario ajustarse a estos con los valores más próximos, por lo

que el valor de las frecuencias de corte esperada varía y no corresponde con precisión a

lo requerido. Sin embargo, para los efectos deseados en el proyecto, estos leves cambios

de frecuencia no alteraron prácticamente en nada el desempeño del circuito.

Se implementó el circuito y se logró comprobar experimentalmente mediante

medidas en el laboratorio, usando el osciloscopio, los valores de las ganancias y

frecuencias de corte en los filtros. Los valores obtenidos son iguales dentro de un rango

de error. El error se debe, entre otros, al error intrínseco asociado a los elementos

(error rotulado), el error analógico de los instrumentos, y el no utilizamiento de los

valores teóricos exactos, entre otros.

Finalmente se observó que existen limitantes operacionales para dispositivos como

las OP-Amp lo que produce distorsiones a frecuencias muy altas (mayores a 20 kHz)

con señales cuadradas de baja amplitud. Esto era esperable por las indicaciones del

datasheet de la Opam, sin embargo se esperaba a una frecuencia mayor a los 20kHz.


Anexo A: Foto Circuito


Anexo B: Datasheet uA741

Documents

Informe Final Semaforo Ecualizador 2010