Gregorio  Velasco  Barcenilla  Alejandro  Kurt  Tavara  Cueto  

Adrián  Ortas  Delgado    

PRÁCTICA  DE  VEHÍCULOS  ESPACIALES    Se  considera  un  satélite  heliosíncrono  del  que  se  conoce  su  altitud  y  posición  inicial.  El  ejercicio  está  constituido  por  tres  partes:    1.  Representación  de  la  órbita  del  satélite  alrededor  de  la  Tierra  teniendo  en  cuenta  la  perturbación  J2.    La  resolución  de  este  apartado  se  realiza  de  manera  análoga  el  ejercicio  llevado  a  cabo  en   las  sesiones  de  prácticas.  A  continuación  se  mencionan  los  pasos  seguidos  para   la  realización  del  código.    -­‐Pasar  a   coordenadas   cartesianas   las   condiciones   iniciales  proporcionadas.   El   cambio  es  el  siguiente:    

𝒙 = 𝑟(𝑐𝑜𝑠𝛺𝑐𝑜𝑠 𝜔 + 𝑣 −  𝑠𝑒𝑛𝛺𝑠𝑒𝑛 𝜔 + 𝑣 cos  (𝑖)  𝒚 = 𝑟(𝑠𝑒𝑛𝛺𝑐𝑜𝑠 𝜔 + 𝑣 +  𝑐𝑜𝑠𝛺𝑠𝑒𝑛 𝜔 + 𝑣 cos  (𝑖)  𝒛 = 𝑟𝑠𝑒𝑛 𝑖 𝑠𝑒𝑛 𝜔 + 𝑣  

 Derivando  respecto  del  tiempo  las  expresiones  anteriores  se  obtienen  las  coordenadas  de  velocidad.    -­‐Utilizar   la   función   intrínseca   ode45   para   resolver   la   ecuación   diferencial   que  determina  la  posición  del  satélite.  -­‐La   función   ode_sat   contiene   el   gradiente   del   potencial   gravitatorio,   al   que   se   le   ha  añadido  previamente  la  corrección  de  J2.    La  inclinación  de  la  órbita,  por  ser  heliosíncrona  es:    

𝑖 = acos   𝜔⨁−231𝐽2

𝑟!

𝜇𝑟𝑅⨁

!  

   Donde  r  es  la  suma  del  radio  terrestre  y  la  altitud  del  satélite.  Mediante  la  herramienta  plot3  se  representa  la  trayectoria  del  satélite  en  torno  a  una  Tierra  modelada  como  una  esfera.    

   

2.   Cálculo   del   campo   magnético   en   el   satélite   en   un   periodo   de   24   horas.  Representación  del  ángulo  entre  el  vector  velocidad  y  el  vector  del  campo  magnético  con  el  tiempo.    Para   resolver   el   siguiente   apartado   es   necesario   modelizar   el   campo   magnético   y  particularizarlo  para  la  órbita.  En  concreto  los  pasos  seguidos  para  esto  son:  

-­‐Conocido  el  vector  unitario  en  la  dirección  del  dipolo  um,  se  particulariza  para  la  órbita  dada  en  el  periodo  pedido  (24  horas);  dando  como  resultado  el  nuevo  vector  es  el  umt.  -­‐Se  define  además  un  vector  unitario  en  dirección  al  satélite  ur.  -­‐Se  utiliza  la  siguiente  expresión  para  el  cálculo  del  campo.    

B=µμr3[𝒖𝑚 − 3 𝒖𝑚 · 𝒖𝑟 𝒖𝑟]  

 -­‐Finalmente,   el   ángulo   pedido   α   se   calcula   por   medio   del   arcocoseno   del   producto  escalar  de  los  vectores  B  y  VSAT  y  pasando  el  resultado  a  grados.    -­‐El  ángulo  α  se  representa  por  medio  de  la  función  plot  en  grados,  frente  al  tiempo  en  horas.        3.  Calcular  el  campo  magnético  en  el  sistema  de  referencia  del  satélite  y  representar  sus  componentes  con  el  tiempo.    Es   necesario   conocer   los   ángulos   que   definen   la   orientación   del   vector   del   campo  magnético  con  los  ejes  del  satélite;  éstos  se  definen  como:    

• ϒ:  ángulo  entre  el  campo  magnético  y  el  vector  del  momento  cinético   𝒓  x   !𝒓!"

.  • β:  ángulo  entre  el  campo  magnético  y  el  vector  posición  del  satélite.  

 Proyectando   el   campo   magnético   sobre   el   nuevo   sistema   de   referencia,   las  coordenadas  quedan  de  la  forma:    

Bx  =  B  cos  α       By  =  B  cos  ϒ       Bz  =  B  cos  β    

De  nuevo,  empleando  la  función  plot,  quedan  representadas  las  tres  componentes  del  campo  en  función  del  tiempo.