República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria

Instituto Universitario de Tecnología Valencia

La Manguita

Leyes

de

Kirchhoff

Facilitador:

Ing. Carlos Gonzales

Estudiantes:

Albaro Pernalete C.I: 21.457.527

Carlos Guédez C.I: 24.687.933

Henry Rangel C.I: 22.407.411

José Machado C.I: 22.223.285

Octubre, 2013

Introducción

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de

la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera

vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería

eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito

eléctrico.

Es bien conocido lo importante que son los circuitos electrónicos para la

innovación e investigación, por lo cual se hace importante estudiar las

propiedades que rigen a estos sistemas eléctricos, como la ley de ohm, o las

reglas de Kirchhoff, de la cual se hablara en este informe.

Es de vital importancia saber cómo varia o qué valor tiene el potencial eléctrico

en algún punto de los ramales de una configuración eléctrica, lo cual es de vital

importancia para realizar los “arreglos” de elementos de un circuito,

entendiendo arreglo, como la forma en que se organizan los elementos de un

circuito eléctrico, para este caso resistores.

Las leyes de Kirchhoff establecen un postulado de mucha importancia para el

estudio de la física eléctrica o por consiguiente para el estudio de circuitos,

donde se afirma que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a

las que salen, a partir de la teoría de la conservación de la energía analizaran

algunos aspectos como la relación de las corrientes en distintos puntos del

sistema.

Objetivo General

Comprobación experimental de las leyes de Kirchhoff.

Objetivos Específicos

Aprender como se distribuyen las corrientes en una red de conductores.

Identificar nodo, rama y malla en una red.

Verificar la Ley de Kirchhoff de Voltaje.

Verificar la Ley de Kirchhoff de Corriente.

Comparar los cálculos teóricos de las leyes de Kirchhoff con los

obtenidos en la práctica.

Resumen

La experiencia de laboratorio consiste en hacer una configuración en un circuito

eléctrico con resistores organizados en serie y en paralelo.

Se calculara la corriente en puntos específicos y la corriente resultante por dos

métodos; meramente matemáticos y por medio de un amperímetro o

Voltímetro, para finalmente comparar los resultados y comprobar las leyes de

Kirchhoff.

Fundamentos Teóricos

Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff, llamadas así en honor al científico prusiano Gustav

Kirchhoff (1824-1887), son de aplicación generalizada en el análisis de circuitos

eléctricos.

En cualquier circuito eléctrico de cierta complejidad podemos diferenciar entre

nodos y mallas.

Nodo: se denomina nodo a todo punto donde convergen dos o más de dos

conductores.

Rama: es la trayectoria entre nodos.

Malla: constituye una malla todo circuito cerrado que puede ser recorrido

volviendo al punto de partida sin pasar dos veces por un mismo elemento.

Primera ley de Kirchhoff

La primera ley de Kirchhoff (también denominada ley de los nodos o ley de las corrientes) establece que la suma aritmética de todas las corrientes que confluyen en un nodo es cero. O, lo que es lo mismo, la suma de todas las corrientes que llegan a un nodo es igual a la suma de todas las corrientes que salen de éste

De forma genérica consideramos que todas las corrientes llegan al nodo. Las corrientes que verdaderamente lleguen al nodo tendrán signo positivo, mientras que las corrientes que salgan del nodo tendrán signo negativo.

Físicamente, la primera ley de Kirchhoff nos dice que en ningún punto del circuito puede existir acumulación de carga eléctrica.

Segunda a ley de Kirchhoff

La segunda ley de Kirchhoff (también llamada ley de las mallas) dice que la suma aritmética de los voltajes a lo largo de una malla (camino cerrado) es cero. También puede expresarse afirmando que la suma de todas las fuerzas electromotrices en una malla es igual a la suma de las caídas de tensión en la malla

El signo de cada voltaje de la malla tiene signo positivo si se comporta como generador y negativo si se comporta como carga. Las caídas de tensión (tensión en los bornes de las resistencias) tienen signo negativo.

Procedimiento experimental

Se armo el circuito a continuación:

Materiales utilizados:

Resistores Fuente dc Conductores Amperímetro analógico (porcentual) Voltímetro analógico

Se procedió a medir los voltajes, resistencias y corrientes para luego compararlos con los cálculos teóricos.

Resultados

Tabla de datosResistor Voltaje (V) Intensidad de corriente (mA)Experimental ExperimentalV r1=6.7K Ω 13.65 2.04R1=1K Ω 1.35 1.35R2=1.5K Ω 1.035 0.69R3=0.5K Ω 0.320 0.69

Calculo teórico

Malla I

-15V + 6.7KΩIa + 1K (Ia-Ib) = 0Ω

6.7K Ia + 1K Ia – 1K Ib = 15VΩ Ω Ω

7.7K Ia – 1K Ib = 15VΩ Ω

Malla II

1K (Ib-Ia) + 1.5K Ib + 0.5K Ib = 0vΩ Ω Ω

-1K Ia + 1K Ib + 1.5K Ib + 0.5K Ib = 0vΩ Ω Ω Ω

-1K Ia + 3K Ib = 0VΩ Ω

Aplicando el método de reducción:

(3) 7.7K Ia – 1K Ib = 15V Ω Ω

-1K Ia + 3K Ib = 0VΩ Ω

23.1K Ia – 3K Ib = 45 VΩ Ω

-1K Ia + 3K Ib = 0VΩ Ω

22.1K Ia = 45vΩ

Ia = 45V/22.1K Ω

Ia = 2.03 mA

Luego se aplica el método de sustitución para conseguir Ib (se sustituye Ia en la ecuación de la malla II)

-1K (2.03 mA) + 3K Ib = 0Ω Ω

-2.02V + 3K Ib = 0Ω

3K Ib = 2.02VΩ

Ib = 2.02V/3K = 0.673 mAΩ

Comprobación

Se realiza la comprobación sustituyendo los valores de las corrientes encontradas (Ia y Ib) de tal manera que la caída de voltaje en cada resistencia debe ser igual al de la fuente.

7.7K (2.03mA) – 1K (0.673mA) = 15VΩ Ω

15.631V – 0.673V = 15V

14.958V = 15V

It = Ia

I2 = Ib

I1 + I2 = It

I1 = It – I2

I1 = 2.03mA – 0.673mA = 1.357mA

Resultados

Resistor Voltaje (V) Intensidad de corriente (mA)Teórico Experimental Teórico ExperimentalV R1=6.7K Ω 13.601 13.65 2.03 2.04R1=1K Ω 1.357 1.357 1.357 1.35R2=1 .5K Ω 1.0095 1.035 0.673 0.69R3=0.5K Ω 0.3365 0.320 0.637 0.69Diferencia relativa entre valores teóricos y experimentales.

V R1(Teo) = 13.601 V V R1(exp) = 13.65 V % = 0.35

I T (Teo) = 2.03 (mA) I T (exp ) = 2.04 V % = 0.49

V 1 (Teo) = 1.357 V V 1 (exp ) = 1.35 V % = 0.51

I 1(Teo) = 1.357 (mA) I 1(exp) = 1.35 (mA) % = 0.51

V 2 (Teo) = 1.0095 V V 2 (exp ) = 1.035 V % = 2.46

I 2(Teo) = 0.673 (mA) I 2(exp) = 0.69 (mA) % = 2.46

V 3 (Teo) = 0.3365 V V 3 (exp ) = 0.320 V % = 4.9

I 3(Teo) = 0.673 (mA) I 3(exp) = 0.69 (mA) % = 2.46

Tabla de errores del voltaje y de la resistencia

Resistencia Error ∆V (%) Error I (%)6.7KΩ 0.35 0.491KΩ 0.51 0.51

1.5KΩ 2.46 2.460.5KΩ 4.9 2.46

Discusión

Los datos anteriores fueron calculados analíticamente, para comprobar si dichos supuestos de la ley de Kirchhoff, calculamos experimentalmente las magnitudes de la intensidad de corriente, resistencia y la diferencia de voltaje, con la finalidad de calcular los porcentajes de error y así dependiendo de los mismos establecer si la ley de Kirchhoff tiene validez en la realidad.

A pesar que se tomaron las debidas precauciones para obtener una buena toma de datos, hay factores que durante la práctica influyen directamente a nuestros resultados finales, como es: el mal funcionamiento de los equipos de medición como también, además la inexactitud de las resistencias.

Conclusión

Como notamos los porcentajes de error son bajos, podemos afirmar que la ley de Kirchhoff se cumplen, confirmando que en un circuito eléctrico la suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo y que en un circuito eléctrico la suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier malla es igual a cero.

Bibliografía

-http://www.monlau.es/btecnologico/electro/kirchof.htm

-www.unicrom.com/Tut_AnalisisMallas.asp -