SISTEMA MASA-RESORTE VERTICAL

OMAIRA ACEVEDOCODIGO 141002800

JESSICA PAOLA MARINCODIGO 141002823

MECANICA ILICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOSVILLAVICENCIO – JUNIO DE 2012

MEDIDA DE LA CONSTANTE DE RESTITUCIÓN DE UN RESORTE A PARTIR DE UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

INTRODUCCIÓNEl presente trabajo tiene como propósito obtener el valor de la constante de elasticidad de un sistema masa resorte, para reforzar o consolidar algunos conceptos como la ley de hook, movimiento armónico simple, oscilación, frecuencia, su constante elástica y el periodo del movimiento, logrado a través de la obtención de resultados en el laboratorio, cuando se modifican ciertas variables del sistema mencionado, como la masa. Las simulaciones realizadas en el laboratorio arrojan diferentes gráficas en las que se pueden analizar lo ocurrido.OBJETIVOObtener el valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando un sistema masa-resorte dispuesto verticalmente. Para ello se ha planteado los siguientes objetivos específicos: Desarrollar habilidades para hacer mediciones de tiempo, longitudes y en la determinación de valores medios de estas magnitudes. Comprobar experimentalmente el valor de la constante de elasticidad de dos resortes conectados en paralelo. Desarrollar habilidades en el tratamiento gráfico de resultados experimentales. Desarrollar habilidades en la utilización de la teoría de errores.MARCO TEÓRICOEl resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal en ausencias de fuerzas externas, Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesto a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:F = -Kx (1) 

Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación,Siempre que ésta no sea demasiado grande”Oscilación: “Oscilación, en física, química e ingeniería, movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.”Frecuencia: “La frecuencia f, es el numero de oscilaciones por segundo.”Elongación: “Se define como el cambio del valor de una magnitud física con respecto a su valor de equilibrio.”MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE ( MAS) Concepto Es un movimiento: rectilíneo, periódico y oscilante; que ocurre debido una fuerza recuperadora sobre la partícula, cuyo valor es directamente proporcional al desplazamiento, respecto de su posición de equilibrio. Se le llama armónico por que la posición, la velocidad y la aceleración se puede representar mediante ecuaciones seno y/o coseno.

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Materiales necesarios para realizar la práctica.Varias masas no mayores de 200 gr, Dos resortes, Regla,Cronómetro, Soporte universal.

PROCEDIMIENTO

1)Después de armar el soporte universal, Proseguimos a medir el resorte con el que v vamos a trabaja

2) Se colgó una masa menor de 200g del extremo del resorte y se midió su elongación.

3.Se puso a mover el sistema con oscilaciones pequeñas midiendo previamente la amplitud. Se obtuvo el periodo de oscilación midiendo el tiempo que realiza 8 oscilaciones. Esta operación se repitió para diferentes valores de amplitud

4. Manteniendo la amplitud constante, se modificó las masas del sistema consiguiendo diferentes variaciones de posición del sistema masa resorte. Se grafica peso en función de distancia, obteniéndose el valor de la constante de elasticidad del resorte

RESULTADOS

La constante de restitución se determinó a partir de la implementación de la ecuación de la ley de Hooke en la cual se despejo K

Tabla 1

MASAS (kg)

ELONGACION DEL RESORTE

TIEMPO PARA 8 OSCILACIONES (segundos)

PERIODO

K (restitución)

0.03kg 0,02 m3,40; 3,46; 3,49; 3,42; 3,41.

0,43s 6,4

0.04kg 0,03 m3,89; 3,79; 3,78; 3,91; 3,85.

0,48s 6,85

0.05kg 0,05 m4,77; 4,30; 4,24; 4,37; 4,45

0,55s 6,52

0.07kg 0,08 m5,29; 5,45; 5,77; 5,62; 5,70.

0,69s 5,80

promedio k

6,39

Apartir de la tabla anterior luego de obtener la constante de restitución se hallo la fuerza, la cual se encuentra registrada en la siguiente tabla.

Tabla 2

MASA (Kg) RESORTE(7cm=0,07m)

ELONGACIÓN DELRESORTE

0,03 0,08m-0,07m 0,01

0,05 0,11m-0,07m 0,04

0,07 0,14m-0,07m 0,07

Grafica 1. Tiempo en función de la elongación (distancia)

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

TIEMPO VS ELONGACION

Series1

Grafica 2. Esta representadas la fuerzas en función e distancia.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

FUERZA VS DISTANCIA

FUERZA (N)

ANALISIS

Podemos ver como es el comportamiento de la grafica de f vs x, tomando una postura adecuada aproximándose a una grafica recta, permitiéndonos así poder encontrar la constante de elasticidad de la manera directa, dándonos un valor de 1.9 kg/s2, pero podemos ver que este valor representa una diferencia (demasiado grande) con respecto a los resultaos anteriores obteniendo la constante de elasticidad de manera indirecta que es de 5.19 kg/s2. El cual podrimos decir que otro error es el de aplicar mal las formulas para la obtención de datos finales.

Preguntas contestadas antes del inicio del laboratorio

- ¿Qué es un sistema masa-resorte vertical? Es un sistema en el cual una masa cuelga de un resorte y que al ponerse a oscilar describe un movimiento armónico simple que responde a una constante de restitución.

- ¿Qué elementos conforman el sistema masa-resorte vertical? Una masa y un resorte, todos ellos colgados de un punto fijo.

- ¿El resorte con el que se construye el sistema masa-resorte vertical debe tener una constante de restitución muy grande o muy pequeña? Debe ser pequeña debido a que el resorte que vamos a usar es pequeño y la constante va en función del resorte.

- ¿Cuáles son las variables a considerar para analizar el sistema masa-resorte vertical y cómo deben medirse? Un delta estiramiento, una amplitud, el material con el que esté constituido el resorte para saber que tan elástico es y el tiempo que emplea para dar una oscilación.

- ¿Qué tipo de movimiento describe el sistema masa-resorte? Movimiento armónico simple.

- ¿Cuál es la ecuación cuya solución conduce a la descripción del movimiento armónico simple? Está dada por una ecuación cosenoidal donde X es la variación de desplazamiento A= amplitud y w=frecuencia.

- ¿Qué parámetro físico se dispone a determinar usted en el desarrollo de esta práctica de laboratorio? ¿Cuáles son los parámetros que se deben medir para poder realizar esa determinación? Hallar la constante de restitución, para esto se necesita determinar el cambio de longitud del resorte al aplicársele una fuerza y el periodo de oscilación de este mismo.

- ¿Cuáles deben ser las medidas de seguridad y precauciones que deben tenerse en cuenta para realizar este experimento? En primera instancia determinar que tan elástico es el resorte para así no superar el límite de elasticidad. Después determinar que tanto se va a estirar el resorte donde este estiramiento no debe superar tres veces la longitud de una espira para así poder mantener una inercia que nos conviene para el movimiento armónico simple, de otra parte comprobar que no existe ninguna otra fuerza que altere el sistema, además tener un buena precisión a la toma de datos.

- ¿Cuáles son los elementos que deben tenerse en cuenta para garantizar que el experimento se realice bajo el modelo previsto? cumplir el procedimiento previsto, el montaje tenga en cuenta los parámetros expuestos en la guía de desarrollo de práctica.

- ¿Cómo depende el periodo de la oscilación del sistema de la masa fija al extremo resorte? Dependen de una relación directamente proporcional.

- ¿Cuáles son los errores evitables y cuales los sistemáticos que se deben considerar en este experimento? Los errores evitables son aquellos para lo cual podemos determinar en donde cambia las condiciones, un ejemplo de ello es no tomar muchas oscilaciones para un mismo tiempo. Errores sistemáticos son aquellos que se producen por naturaleza humana o ambiental, un ejemplo de ello es la falta de precisión para tomar datos.

- ¿El estudiante debe saber trazar una gráfica de desplazamiento contra tiempo para el movimiento armónico simple ayudándose de una hoja de cálculo Excel? Esta herramienta le facilita el trabajo pero si no sabe usarla puede usar otros métodos.

CONCLUSION

- Se pudo determinar la constante de restitución del resorte a partir de la implementación de los dos métodos propuestos en el marco teórico.- la restitución de un resorte se presenta como una constante para cualquier masa que se aplique, siempre y cuando esta no deforme el resorte demasiado es decir, la masa no debe ser muy grande.- Es necesario tener cuidado a la hora de tomar medidas distintas por medios distintos para hallar un mismo resultado, pues si los resultados varían, no se tendrá seguridad frente a su validez.