Informe N# 3- Física General

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZÁN.

FÍSICA GENERAL I

PRACTICA No 3

“TRASLACIÓN DE UN CUERPO SOBRE UN PLANO INCLINADO”

Estudiante: Christian Yamil Quezada Hernández 0801199125045.

Ingeniero: Cristian Ordoñez.

Fecha de publicación: 8 de Julio del 2013.

INTRODUCCIÓN

En esta práctica de laboratorio “Trasladación de un Cuerpo Sobre un Plano Inclinado” nos interesamos en el movimiento de la perinola desplazándose en un plano inclinado (un riel de aluminio) el cual marcaremos con lápiz grafito las distancias de 10cm, 22cm, 36cm, 52cm, 70cm, 90cm y 112cm. Para tomar el tiempo en el que se va desplazando al Pasar por cada distancia. Para estos tomaremos dos registros: cuando parte del reposo y cuando tiene velocidad inicial.

Al obtener los datos en la práctica de laboratorio se procede a realizar el análisis de los mismos mediante ecuaciones matemáticas y con gráficos para determinar qué tipo de movimiento es, que velocidades pudo alcanzar y que aceleraciones se obtuvieron. Para describir el comportamiento de la perinola en sus posiciones en función del tiempo.

La trasladación es un movimiento en el que se modifica la posición de un objeto, en contraposición a una rotación. Y es esto lo que queremos observar mediante el laboratorio “Trasladación de un Cuerpo Sobre un Plano Inclinado” y recalcar las características del movimiento rectilíneo y su comportamiento en el plano inclinado. Para este laboratorio utilizaremos un canal de aluminio (riel), inclinado sobre un bloque de madera a una altura de 3 cm y un disco de aluminio (perinola) colocado dentro del riel en donde se tomaran las respectivas mediciones del tiempo para ello se utilizara un cronometro digital. Las mediciones se realizaran, en cada una de las posiciones para luego determinar mediante el análisis de datos el cálculo de velocidades y aceleraciones en función del tiempo.

OBJETIVOS

Conocer datos del tiempo y la posición de la perinola desplazándose a través del plano inclinado.

Conocer la diferencia en tiempo del recorrido de la perinola de cuando parte de su reposo y cuando parte del inicio.

Representar gráficamente el recorrido de la perinola a través de los datos registrados.

PROBLEMA.

Un disco de aluminio rueda hacia debajo de un plano inclinado apoyándose en un eje que pasa por su centro geométrico. A medida que el objeto desciende sobre el plano inclinado se observa que su velocidad traslacional aumenta. Uno de los aspectos más importante de esta práctica es determinar cuáles son las ecuaciones más importantes respecto a lo que nos describe la posición y su velocidad traslacional en función del tiempo.

MATERIALES Y EQUIPO

Perinola. Riel. Cronometro Digital manual. Bloque de madera. Cinta Métrica.

MARCO TEÓRICO.El movimiento de un cuerpo rígido que rueda deslizándose por un plano inclinado puede estudiarse descomponiendo su movimiento en: traslación de su centro de masa (c.m) y en rotación del cuerpo alrededor de un eje que pasa por dicho centro. Una característica de un cuerpo que rueda por un plano inclinado es que los puntos en contacto con él, definen una línea que se encuentra instantáneamente en reposo (eje instantáneo). Dado que la fuerza de roce entre el plano y el cuerpo, actúa en dichos puntos de contacto, el rozamiento no realiza trabajo.

REVISIÓN DEL MARCO TEÓRICO.

a) ¿Qué tipo de curva resulta al graficar la posición en función del tiempo de una partícula que experimenta una aceleración constante?

R// Resulta una parábola.

b) ¿Cuáles son las ecuaciones generales que describen respectivamente la posición y la velocidad en función del tiempo de una partícula que experimenta una aceleración constante?

R// V = Vo + Vot + ½ at²

V = Vo + at

V= V0² + 2a (x-xo)

c) Tome Xo= 0 y deduzca una ecuación que permita calcular la aceleración, supuesta constante de una partícula que alcanza las posiciones X1 y X2 en los tiempos respectivos t1 y t2 involucrando únicamente estas cantidades.

R// a=∆v/∆t= (v-vo)/(t-to) =(x-xo/t -to )/(t-to) =(x-xo)/(to-t)2

d) Suponga que en el momento en el que activa el cronometro una partícula que experimenta aceleración constante pasa por el origen de un sistema de referencia ¿Qué aspecto tendría una gráfica de la posición/tiempo en función del tiempo? Es decir cada punto en la gráfica lo ubicaría mediante las coordenadas ( tn, Xn/tn ) donde n= 1, 2, 3,….etc.

R// (x(t))/t= X₀ + V₀t + 1⁄2at²

x/t = V₀ + 1⁄2 at

e) ¿En qué consiste la alineación de una función y cuál es el propósito de realizar este proceso?

R// La alineación puede definirse como el proceso por medio del cual se trata de encontrar una línea a la cual se acoplen los datos recopilados donde el propósito es tener una ecuación que describa este comportamiento de forma experimental.

PROCEDIMIENTOS EXPERIMENTALES

Después de instalar correctamente los instrumentos en la mesa, uno de los extremos del riel lo colocamos en el bloque de madera, verificando que las medidas en el riel fueran las correctas.

Se colocó la perinola sobre el riel en el punto 0.0, el cronometro estaba también el 0.0.

Se soltó la perinola y se activó el cronometro, con el sumo cuidado que la perinola no tocara las paredes del riel.

Cuando el eje de la perinola paso por la marca que sigue en el riel, tomamos el valor del tiempo que marcaba el cronometro y se anotó en los datos correspondientes.

Este proceso se realizó continuamente hasta que la perinola paso por cada una de las marcas y siempre contando el tiempo, hasta llenar la tabla correspondiente.

Tabla 3.1 Registro del movimiento del objeto cuando parte del reposo

El objeto parte del reposo. Ponga a cero su cronometro y coloque la perinola en la segunda marca del

extremo más alto del riel. Procuramos que las caras laterales de la perinola sean paralelas a las caras de las paredes del canal.

Soltamos la perinola y activamos simultáneamente el cronometro, registramos el acontecimiento en la tabla que esta abajo la 3.1 como t=0.00 y X=0.0 cm.

Cuando el eje de la perinola pase por la marza siguiente congelamos el tiempo y hasta que pase por la siguiente volvemos hacer el mismo procedimiento hasta llenar cada uno de los espacios de la tabla 3.1.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

2

4

6

8

10

12

distancia en función del tiempo

distancia

Hoja de DatosCuando parte del Reposo

N x tt( xt ) t² x

t

1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.02 10 20.9 10 436.81 0.483 22 30.76 22 946.18 0.724 36 39.19 36 1535.86 0.925 52 47.26 52 2233.51 1.106 70 56.01 70 3137.12 1.257 90 62.57 90 3915 1.448 112 70.10 112 4914.01 1.60T 392 326.79 392 17118.49 7.51

Pendiente

t(s) 0.00 20.09 30.76 39.19 47.26 56.01 62.57 70.10X(cm) 0.00 10 22 36 52 70 90 112

m= N Σt ( xt )− (Σt )(Σ xt )

NΣt ²−(Σt )²

m= 8 (392 )−(326.79)(7.51)8 (17118.49)−(326.79) ²

= 681.807130156.2159

= 0.02

2m= <a>2(0.023) =0.046

b= (Σt ² )(Σ xt )−Σt ( xt )NΣt ²−(Σt ) ²

b= (17118.49) (7.51 )−(326.79)(392)

8 (17118.49 )−(326.79)² =

458.179930156.2159

= 0.015

REGRESION LINEAL

f(t)= mx+ b

f ₁= (0.023) (0) + (0.015)= 0.015f 2= (0.023) (20.09) + (0.015)= 0.477f 3= (0.023) (30.76) + (0.015)= 0.722f 4= (0.023) (39.19) + (0.015)= 0.916f 5= (0.023) (47.26) + (0.015)= 1.102f 6= (0.023) (56.01) + (0.015)= 1.303f 7= (0.023) (62.57) + (0.015)= 1.589

f 8= (0.023) (70.10) + (0.015)= 1.627

Incertidumbre para Δm y Δb

Δm= Sy❑√ f ( t )− y ²

n−2(0.015-0)²= 0.000225(0.477-0.48)²= 0.000009(0.722-0.72)²= 0.000004(0.916-0.92)²= 0.000016(1.102-1.10)²= 0.000004(1.303-1.25)²= 0.002809(1.589-1.44)²= 0.022201(1.627-1.60)²= 0.000729 = 0.025997

Sy❑√ 0.0259978−2

=√ 0.16126

= 0.026872642

Cálculos cuando el objeto parte del reposo

a= 2¿¿

Aceleración 0-10cm

a¿2[ (0 ) (20.9 )−10(0)]

(0 )2(20.9)−(20.9)(0)²=0

ms ²

Aceleración 10-22 cm

a =2[ (10 ) (30.76 )−22 (20.9 )]

(20.09 )2 (30.76 )−(30.76)² (20.09) = 0.046

ms ²


a= 2[ (22 ) (39.19 )−(36 ) (30.76 )]

(30.76 )2 (39.19 )−(39.19) ²(30.76) = 0.048

ms ²


a= 2[ (36 ) (47.26 )−(52 ) (39.19 )]

(39.19 )2 (47.26 )−(47.26) ² (39.19) = 0.045

ms ²


a= 2[ (52 ) (56.01 )−(70 ) (47.26 )]

(47.26 )2 (56.01 )−(56.01) ² (47.26) = 0.034

ms ²


a= 2[ (70 ) (62.57 )−(90 ) (56.01 )]

(56.01 )2 (62.57 )−(62.57)² (56.01) = 0.058

ms ²


a= 2[ (90 ) (70.10 )−(112) (62.57 )]

(62.57 )2 (70.10 )−(70.10) ² (62.57) = 0.042

ms ²

PROCEDIMIENTOS EXPERIMENTALES

cuando el objeto tiene velocidad inicial.

Colocamos en cero el cronometro y colocamos la perinola en la primer marca del riel para que este objeto tenga una velocidad inicial, siempre procuramos que las caras laterales de la perinola sean paralelas a las caras de las paredes del canal.

Tabla 3.2t(s) 0.0 7.56 14.53 21.33 28.12 34.87 41.71 48.40X(cm) 0.0 10 22 36 52 70 90 112

0 10 20 30 40 50 600

2

4

6

8

10

12 distancia en función del tiempo

distancia

Cuando el objeto tiene Velocidad Inicial

N X tt( xt ) t² x

t

1 0 0 0 0 02 10 7.56 10 57.15 1.323 22 14.53 22 211.12 1.514 36 21.33 36 454.97 1.69

5 52 28.12 52 790.73 1.856 70 34.87 70 1215.92 2.017 90 41.71 90 1739.72 2.168 112 48.40 112 2342.56 2.31T 392 196.52 392 6812.17 12.85

¿¿

¿N Σt ( xt )− (Σt )(Σ xt )NΣt ²−(Σt ) ²

b= (Σt ² )(Σ xt )−Σt ( xt )NΣt ²−(Σt ) ²

m=8 (392 )−(281.07)(8.93)

8 (13828.43 )−(79000.3449) = 0.0198

2m= <a>2(0.0198) = 0.0396

b= (13828.43 ) (8.93 )−(281.07)(392)8 (13828.43 )−(79000.3449)

= 0.4208

f(t) = mx + bf₁= (0.0198) (0) + (0.4208) =0.421f 2= (0.0198) (7.56) + (0.4208) = 0.558f 3= (0.0198) (14.53) + (0.4208) = 0.708f 4= (0.0198) (21.33) + (0.4208) = 0.843f 5= (0.0198) (28.12) + (0.4208) =0.978f 6= (0.0198) (34.87) + (0.4208) =1.111f 7 = (0.0198) (41.71) + (0.4208) =1.247f 8= (0.0198) (48.40) + (0.4208) =1.379 = 7.245

Incertidumbre para Δm y Δb

Sy= √7.2458.2

= 2.6926

= 0.449

Cálculos cuando el objeto tiene velocidad inicia

Aceleración 0 cm – 10 cm

a=2 [ (0 )(7.56)−(10)(0) ]

¿¿


a=2 [ (10 )(14.53)−(22)(7.56)]

¿¿


a=2 [(22)(21.33)−(36)(14.53)]

(14.53)² (21.33 )−¿¿


a=2 [(36)(28.12)−(52)(21.33)]

¿¿


a=2 [(52)(34.87)−(70)(28.12)]

¿¿


a=2 [(70)(41.71)−(90)(34.87)]

¿¿


a=2 [(90)(48.40)−(112)(41.71)]

(41.71) (48.40 )−¿¿

CONCLUSIÓN GENERAL:

Esta actividad demuestra un modo de estudiar cuantitativamente la caída de cuerpos que ruedan por un plano inclinado. Es de muy bajo costo y fácil de reproducir en el aula.

Los resultados obtenidos ilustran claramente varios aspectos importantes de la roto-traslación y la importancia de la distribución de masa en la rotación. En particular, dado que el movimiento es uniformemente acelerado, pero con un valor mucho menor que la aceleración de la gravedad (g), permite obtener el valor de esta aceleración con una precisión del orden del 1%.

Los valores de posición en función del tiempo pueden compararse muy bien con los cálculos de los modelos teóricos. Además, comparando la caída de cuerpos de geometrías diferentes en un mismo plano inclinado, es posible comparar cuantitativamente los resultados experimentales con las respectivas teorías. Se observa claramente como la distribución de masa determina las aceleraciones de caída.

Los cuerpos con distribución de masa concentrada cerca de su eje de giro (cilindro macizo) caen más rápido que aquellos cuya masa está más alejada del dicho eje (cilindro hueco). Esto se debe a que los cuerpos con distribución de masa alejada de su eje de giro, tienen una proporción mayor de su energía cinética comprometida en energía de rotación y por tanto la energía cinética de traslación es menor y demora más su caída.

CONCLUSIÓN

a) Describa con sus propias palabras las similitudes y diferencias que pudieran existir entre las gráficas de la posición en función del tiempo trazadas para la perinola.R// La perinola cuando parte del reposo tardo más tiempo en llegar al punto final. Y cuando la perinola tiene una velocidad inicial se tarda menos tiempo.

b) ¿En qué porcentaje varia la aceleración de la perinola para cada uno de los casos? La aceleración varía en el momento que se le da una velocidad inicial a la perinola ya que al momento de marcar su tiempo en las anotaciones la velocidad aumente por la reducción del espacio en el canal.

c) ¿Son suficientemente pequeñas las variaciones de la aceleración como para suponer que el descenso de la perinola sobre el plano inclinado es con aceleración constante? Justifique su respuesta.R// No hay una aceleración constante porque se puede observar que entre cada par de aceleración hay un aumento y disminución de ella.

d) ¿Qué relación existe entre el valor de la aceleración de la perinola y el valor de la pendiente calculado mediante regresión lineal? Responda la pregunta anterior en términos numéricos.R// Que la pendiente muestra el grado de aceleración de la partícula.

e) ¿Cuál es el significado físico de la constante independiente (intercepto) calculada mediante regresión lineal?R// El intercepto es equivalente a la velocidad inicial de la perinola.

f) ¿Cómo queda expresada en cada caso la ecuación que describe la posición y la velocidad en función del tiempo de la perinola en términos de los valores de las constantes calculadas mediante regresión lineal?

xt

= mt + b xt

= mt + b

X= t (mt+b) b= xt

- mt

g) ¿Se resolvió satisfactoriamente el problema planteado? Explique. R// Si porque después de haber realizado todo el procedimiento se pudo obtener la ecuación para cada caso, la cual representa el comportamiento de las variables involucradas.

BIBLIOGRAFÍA

Suazo, M., "Introducción a las mediciones e incertidumbres", Material de lectura, Capítulo 1,Sección 1.7/ Valor central e incertidumbre absoluta en medidas aleatorias; Capítulo 3 /Ajuste de datos Experimentales.Sears F. W., Zemansky M. W., Young H. D. y Freedman R. A., “Física Universitaria”, Novena edición( Pearson Education, 1999), Capítulo 2 / Movimiento a lo largo de una línea recta.Resnick. R., Halliday. D. y Krane. K. "Física", 4a edición (CECSA, 1993), Capítulo 2/ Movimiento unidimensional.

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