INFORME DE LA PRÁCTICA Nº2MEDICIONES II - PROPAGACIÓN DE ERRORES

(ESTIMACIÓN INTERNA – ESTADÍSTICA)

A. OBJETIVOS

- Realizar mediciones de longitud y masa.- Realizar propagación de errores mediante una estimación interna

o estadística.- Calcular el volumen y la densidad de un cilindro hueco.

B. INTRODUCCIÓN Como consecuencia de los errores accidentales o aleatorios, al hacer repeticiones de una medida éstas en general resultan diferentes y dado que no se conoce la medida que dé el” valor verdadero”, surgen dos preguntas interesantes, ¿Cuál es el valor que se debe reportar?, ¿Qué incertidumbre es la que se debe asociar al resultado?Para contestar la primera pregunta hay que tener presente que los errores accidentales o aleatorios provocan en primer lugar que las medidas se distribuyan alrededor de un valor promedio, y en segundo lugar que la frecuencia relativa de dichas medidas la describa la curva conocida como curva de Gauss.Esta curva indica que los errores aleatorios ocurren igualmente en forma positiva o negativa y que la ocurrencia de desviaciones pequeñas es mucho más probable que la de desviaciones grandes.De acuerdo a ello, el valor alrededor del cual se distribuyen las medidas es el que se acepta como “valor verdadero”. Este valor es la media aritmética o promedio y la incertidumbre del promedio es la desviación estándar. Sea un conjunto de mediciones: x1 , x2 ,… xn de

una magnitud física entonces el promedio será: xo=∑i

n x in

y su

desviación estándar seráSx=√∑i

n

(x i−xo )2

n−1

:

C. CUESTIONARIO PREVIO

1. ¿Qué es calibrador vernier y cómo se usa?2. ¿A qué se denomina la región de incerteza o región de

incertidumbre de una medición? Explique.3. ¿Qué es un error accidental? Explique ¿Cómo se presentan en la

experimentación.4. ¿Qué es un error sistemático o ilegítimo? Explique ¿Cómo se

presentan en la experimentación?5. ¿Qué es una estimación interna o estadística de los errores?

Explique.D. MATERIAL Y EQUIPO DE LABORATORIO

Calibre Cilindro macizo hueco de aluminio Cilindro macizo hueco de cobre Balanza digital

E. ESQUEMA

F.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

TABLA Nº1

LECTURA hi (mm) hi-ho (mm) (hi-ho)^2 (mm)1 61,00 -0,07 0,004902 61,02 -0,05 0,002503 61,08 0,01 0,000104 61,10 0,03 0,000905 61,06 -0,01 0,000106 61,06 -0,01 0,000107 61,10 0,03 0,000908 61,04 -0,03 0,000909 61,12 0,05 0,00250

10 61,08 0,01 0,0001011 61,02 -0,05 0,0025012 61,04 -0,03 0,0009013 61,08 0,01 0,0001014 61,12 0,05 0,0025015 61,14 0,07 0,00490

SUMA 916,06 0,01 0,0239PROMEDIO (ho) 61,07

TABLA Nº2

LECTURA Di (mm) Di-Do (mm) (Di-Do)^2 (mm)1 41,12 0,15 0,022502 41,08 0,11 0,012103 41,10 0,13 0,016904 41,00 0,03 0,000905 40,98 0,01 0,000106 41,00 0,03 0,000907 40,08 -0,89 0,79210

8 41,02 0,05 0,002509 41,00 0,03 0,00090

10 40,98 0,01 0,0001011 40,96 -0,01 0,0001012 41,04 0,07 0,0049013 41,04 0,07 0,0049014 41,08 0,11 0,0121015 41,10 0,13 0,01690

SUMA 614,58 0,03 0,88790PROMEDIO (Do) 40,97

TABLA Nº3LECTURA di (mm) di-do (mm) (di-do)^2 (mm)

1 20,80 -0,09 0,008102 20,84 -0,05 0,002503 21,08 0,19 0,036104 20,92 0,03 0,000905 21,02 0,13 0,016906 20,84 -0,05 0,002507 20,94 0,05 0,002508 21,00 0,11 0,012109 21,08 0,19 0,03610

10 21,02 0,13 0,0169011 21,04 0,15 0,0225012 20,70 -0,19 0,0361013 20,74 -0,15 0,0225014 20,70 -0,19 0,0361015 20,68 -0,21 0,04410

SUMA 313,40 0,05 0,29590PROMEDIO (do) 20,89

G. ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

1. Calcular el promedio aritmético para las alturas (h), diámetros externos (D) y diámetros internos (d). En las tablas correspondientes.

Cálculo del promedio aritmético de las alturas: 61.07Cálculo del promedio aritmético de los diámetros externos: 40.97Cálculo del promedio aritmético de los diámetros internos: 20.89

2. Calcular el valor de la desviación estándar (s), de las alturas, diámetros internos y externos para el cilindro de aluminio. Utilice las tablas.

Cálculo de la desviación estándar de las alturas:

Sx=√∑in

(x i−xo )2

n−1

Sx=√ 0.023915−1

Sx=0.0413

Cálculo de la desviación estándar de los diámetros externos:

Sx=√ 0,8879015−1

Sx=0.2518

Cálculo de la desviación estándar de los diámetros internos:

Sx=√ 0 ,2959015−1

Sx=0.1454

3. Calcular el valor del volumen y su incertidumbre (desviación estándar) correspondiente, para el cilindro de aluminio.

V C = 62 . 67 ± 0 .58 cm3

4. Calcular el valor de la densidad y su incertidumbre, para el cilindro de aluminio.

ρC = mV

= 17062. 67

= 2 .716 ± 0,6 g/cm3

H. COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

1. Establecer la región de incerteza del valor aproximado de la densidad del cilindro hueco de aluminio.

E %=|2 .70 - 2 . 642 .70

| x 100%

E %= 2 . 22%

2. Comparar el valor aproximado de la densidad del cilindro de aluminio con el valor bibliográfico.

DENSIDAD: 2.64 ± 0.02 valor experimental2.70 ± 0.1 valor bibliográfico

3. Calcular la incertidumbre relativa porcentual cometido para la densidad aproximada del cilindro de aluminio.

Ir =δxx

δ x = 2 .7 - 2 . 64δ x = 0 . 06

Ir =0 . 062 . 64

= 0. 015

Ir % = 2 .3%

I. CONCLUSIONES

Para tomar medidas existen diferentes instrumentos. Las medidas que presentamos sea cual sea, no siempre serán

exactas ya que tendremos diferentes tipos de errores.

J. BIBLIOGRAFÍA

http://www.mitecnologico.com/Main/PrecisionExactitudYSensibilidadhttp://boards5.melodysoft.com/Classics/la-diferencia-entre-exactitud-y-precision-28.htmlhttp://www.monografias.com/trabajos/medielectricos/medielectricos.shtmlhttp://www.rinconeducativo.com/datos/F%EDsica/Transparencias/Sensibilidad%20de%20los%20instrumentos%20de%20medida%201.pdf

K. CUESTIONARIO FINAL

1. Se tiene un cilindro hueco cuyo radio exterior (r) es, r: (6.5 ± 0.1) cm; radio interior (r) es, r: (3.26 ± 0.02) cm y su altura (h) es, h: (10.55 ± 0.05) cm. calcule el volumen y su incertidumbre del sólido.

V ext=πr2h

V ext=π (5,72 )

2

(10 ,25 )

V ext=261 ,56±0 ,57cm

V int=π (d2 )2

h

V int=π (2,22 )

2

(10 ,25 )

V int=38 ,96±0 , 44cm

V total=261,56±38 ,96=222 ,60±0 ,72cm3

2. ¿Qué es exactitud? mencione ejemplos.

Se denomina exactitud a la capacidad de un instrumento de acercarse a la magnitud física real. Si realizamos varias mediciones, mide lo cercana que está la media de las mediciones al valor real (lo calibrado que está el aparato de medición).Ejemplo:Cuando se considera que un instrumento el cual tiene un defecto de diseño u operación, da un resultado el cual se repite altamente de medición a medición, pero el cual se encuentra lejos del valor verdadero. Los datos obtenidos de este instrumento serán muy precisos, pero no son exactos.

Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.Ejemplo:Las coordenadas geográficas de un punto de control para estudio, tomadas junto a un vértice geodésico.

3. ¿Qué es precisión? mencione ejemplos.

Es una medida de la reproductibilidad de las mediciones, es decir, dado un valor fijo de algún parámetro, la precisión es una medida del grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de la otra. Se refiere al grado de concordancia dentro de un grupo de mediciones.Ejemplo:Referencia: Resistencia 100 ΩEn el Medidor 1(M1) Tomamos estas lecturas (97Ω, 97Ω, 97Ω, 96Ω, 97Ω)En el Medidor 2 (M2) Tomamos estas lecturas (99Ω, 99Ω, 98Ω, 99Ω, 99Ω)

Conclusión: tanto M1 como M2 tienen la misma precisión puesto que M1 repite 4 veces el valor 97Ω, mientras que M2 repitió también 4 veces el valor 99Ω.Pero es más exacto el M2 porque se aproxima más al valor de nuestra referencia.Ejemplo: Una localidad con latitud en grados decimales registrada con 5 decimales (Ej. 42.37891) tiene una precisión de 2 m. Mientras que si registramos sólo 1 decimal tendrá una precisión de más de 12 Km. (Ej. 42.3).

4. ¿Qué es la sensibilidad de un instrumento de medida? mencione ejemplos.

La sensibilidad de un instrumento se determina por la intensidad de corriente necesaria para producir una desviación completa de la aguja indicadora a través de la escala. El grado de sensibilidad se expresa de dos maneras, según se trate de un amperímetro o de un voltímetro.En el primer caso, la sensibilidad del instrumento se indica por el número de amperios, miliamperios o microamperios que deben fluir por la bobina para producir una desviación completa. Así, un instrumento que tiene una sensibilidad de 1 miliamperio, requiere un miliamperio para producir dicha desviación, etcétera.En el caso de un voltímetro, la sensibilidad se expresa de acuerdo con el número de ohmios por voltio, es decir, la resistencia del instrumento. Para que un voltímetro sea preciso, debe tomar una corriente insignificante del circuito y esto se obtiene mediante alta resistenciaEjemplo: la sensibilidad de un voltímetro es de 0.1 cm/volt se tiene una escala de 10 cm de longitud para medir un valor máximo de 100 Voltios, también podríamos decir que es la respuesta del instrumento al cambio de la entrada o parámetro medido.