SIMULACION Y CONTROL DE PROCESOSEXAMEN N 2
Juan Carlos LenC.I.: 10.373.843
Marzo de 2.015
INTRODUCCION
El presente informe tiene por finalidad mostrar los resultados
del anlisis realizado a un reactor No Isotrmico Irreversible,
usando la herramienta Matlab y su utilitario Simulink.
Haciendo un anlisis comparativo de las diferentes respuestas que
se generan de acuerdo al tipo de sistema analizado; No lineal y
lineal, as como el efecto que genera la modificacin de alguna de
las entradas que alimentan al sistema, sobre dichas respuestas.
Por otro lado, se presentan los diagramas de bloque y las
respuestas generadas por el utilitario Simulink, logrndose mostrar
claramente la versatilidad de esta herramienta, y su aplicacin al
anlisis de seales.
1.- CODIGO MATLAB PARA PLANTEAR Y RESOLVER EL SISTEMAS DE
ECUACIONES DIFERENCIALES DEL MODELO NO LINEAL.a.- Scrip para
generar la funcin:% CODIGO QUE GENERA LA FUNCION PARA RESOLVER EL
SISTEMA DE CUACIONES NO LINEALES PARA UN "REACTOR NO ISOTERMICO
IRREVERSIBLE
function dC = react_nolineal(t,c)
%************************** Separacin de estados
*****************
V = c(1); Ca = c(2); T = c(3);Tj = c(4);
%***************************** Parmetros
************************
Vj = 3.85;Fj = 40.5;ko = 7.08e+10;E = 3e+4;A = 250;R = 1.99;U =
150;l = -3e+4; (%landa)rho = 50;Cp = 0.75;Cj = 1;rhoj = 62.3;k =
ko*exp(-E/R/T);
% *************************** Entradas
****************************
Cao = 0.208;Tjo = 530;To = 530;Fo = 40;F = 40;
%********************* Ecuaciones Diferenciales
*****************
%BALANCE VOLUMETRICO
dV = Fo - F;%BALANCE DE MASA MOLAR PARA EL COMPONENTE A
dCa = Fo*Cao/V - (Fo*Ca/V) - k*Ca;%BALANCE DE ENERGIA EN EL
TANQUE
dT =
(Fo*To/V)-(Fo*T/V)-(l*k*Ca/rho/Cp)-((U*A/rho/Cp/V)*(T-Tj));%BALANCE
DE ENERGIA EN LA CHAQUETA
dTj = ((Fj/Vj)*(Tjo-Tj))+((U*A/rhoj/Vj/Cj)*(T-Tj));dC =
[dV;dCa;dT;dTj];%***************************** FIN DE CODIGO
******************
b.- Scrip para generar las respuestas:%CODIGO PARA EJECUTAR LA
FUNCION DEL SISTEMA NO LINEAL PARA UN "REACTOR NO ISOTERMICO
IRREVERSIBLE"
% ************************ Condiciones iniciales
********************Vee = 48;Caee = 0.2;Tee = 532.699;Tjee =
532.53;Ess =[Vee Caee Tee Tjee];% *****************************
rango ********************************tspan=[0 25];%***************
Solucin de la ecuacin ************************** [t,c]=
ode15s(@react_nolineal,tspan,Ess);% **************************
Graficar *********************************
V = c(:,1);Ca = c(:,2);T = c(:,3);Tj =
c(:,4);%****************** GRAFICA DE V vs t
****************************subplot(2,1,1)plot(t,V)xlabel('t
seg')ylabel('V (L/s)')title('Volumen dentro del CSTR (V) vs t')grid
on%****************** GRAFICA DE Ca vs t
**************************subplot(2,1,2)plot(t,Ca)xlabel('t
seg')ylabel('Ca (mol/L)')title('Concentracin del Componente A (Ca)
vs t')grid on%****************** GENERAR OTRA VENTANA DE GRAFICO
figure%****************** GRAFICA DE T vs t
****************************subplot(2,1,1)plot(t,T)xlabel('t
seg')ylabel('T (K)')title('Temperatura en el CSTR (T) vs t')grid
on%****************** GRAFICA DE Tj vs t
***************************subplot(2,1,2)plot(t,Tj)xlabel('t
seg')ylabel('Tj (K)')title('Temperatura de la chaqueta (Tj) vs
t')grid on%*********************** FIN DE CODIGO
**************************2.- CODIGO MATLAB PARA PLANTEAR Y
RESOLVER EL SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DEL MODELO
LINEALIZADO.a.- Scrip para generar la funcin:%CDIGO PARA RESOLVER
EL SISTEMA LINEALIZADO MODELO LINEAL: LAS VARIABLES COLOCADAS SON
VARIABLES DE DESVIACINfunction dD =
reactlineal(t,D)%*************** Separar los estados (en variables
de desviacin) ******************Ui = D(1);Da = D(2); TE = D(3); TEj
= D(4); %********************************** Parmetros
****************************************** %(matriz de estado)A =
[0, 0, 0, 0; -1.458e-4, -0.87, -3.853e-4, 0; 0.12, 29.013, -21.358,
20.833; 0, 0, 156.344, -166.864];% matriz de entradaB = [1, -1, 0,
0, 0; 1.75e-4, 0, 0.833, 0, 0; -0.056, 0, 0, 0.833, 0; 0, 0, 0, 0,
10.519];%************************************ Entradas
*******************************************Uio = 0;Qo = 0;Q = 0;Dao
= 0;TEo = 0;TEjo = 0;%****** Ecuacin diferencial lineal del Espacio
de Estado (X = A*`X + B*U) ********dD = A*[Ui; Da; TE; TEj] +
B*[Qo; Q; Dao; TEo; TEjo];%********************************** FIN
DE CODIGO ************************************b.- Scrip para
generar las respuestas:% ******************* Cdigo para correr la
solucin del sistema linealizado *************% ****************
Condiciones iniciales en variables de desviacin son cero "0"
********Uieq = 0;Daeq = 0;TEeq = 0;TEjeq = 0;Ydesveq = [Uieq Daeq
TEeq TEjeq];
% *************************************** rango
************************************************tspan=[0
25];%*********************************** Solucin de la ecuacin
********************************[tdesv, Ydesv]=
ode15s(@reactlineal, tspan, Ydesveq);%
****************************************** Graficar
******************************************Ui = Ydesv(:,1);Da =
Ydesv(:,2);TE = Ydesv(:,3);TEj =
Ydesv(:,4);%************************ Clculo de las variables
naturales linealizadas ******************Vlin = Ui + 48;Calin = Da
+ 0.2;Tlin = TE + 532.699;Tjlin = TEj +
532.53;%*************************************** V linealizado vs t
************************************subplot(2,1,1)plot(tdesv,Vlin)xlabel('t
seg')ylabel('V (L)')title('CSTR reversible - No Isotermico: V vs
t')grid on%*************************************** Ca linealizado
vs t
**********************************subplot(2,1,2)plot(tdesv,Calin)xlabel('t
seg')ylabel('Ca (mol/L)')title('CSTR reversible - No Isotermico: Ca
vs t')grid on%*************************************** T linealizada
vs t
***********************************figuresubplot(2,1,1)plot(tdesv,Tlin)xlabel('t
seg')ylabel('T (K)')title('CSTR reversible - No Isotermico: T vs
t')grid on%*************************************** Tj linealizada
vs
t************************************subplot(2,1,2)plot(tdesv,Tjlin)xlabel('t
seg')ylabel('Tj (K)')title('CSTR reversible - No Isotermico: Tj vs
t')grid on%*************************************** FIN DE CODIGO
************************************3.- RESPUESTAS GRAFICAS
COMPARATIVA LINEAL Y NO LINEAL DE TODAS LAS VARIABLES DE ESTADO DEL
PROCESO PARA UN CAMBIO ESCALON DE Cao.3.1.- Respuestas de las
variables dependientes con Cao = Cao + 0.1
3.2.- Respuestas de las variables dependientes con Cao = Cao +
0.15
3.3.- Respuestas de las variables dependientes con Cao = Cao +
0.25
Puede observarse la diferencia existente entre la respuesta del
sistema no lineal y lineal, tal diferencia podra considerarse
despreciable, por lo que para el sistema mostrado podra utilizarse
el modelo lineal sin cometer un error significativo en los
resultados del anlisis. Sin embargo a medida que aumenta la
perturbacin a la entrada del sistema dicho error aumenta, lo que
podra afectar la respuesta en un momento determinado, haciendo que
tales resultados no sean confiables.4.- RESPUESTA GRAFICA
COMPARATIVA LINEAL Y NO LINEAL DE TODAS LAS VARIABLES DE ESTADO DEL
PROCESO PARA UN CAMBIO ESCALON DE To.
4.1.- Respuestas de las variables dependientes con To = To -
15
4.2.- Respuestas de las variables dependientes con To = To +
15
4.3.- Respuestas de las variables dependientes con To = To +
30
Haciendo una comparacin entre la entrada Cao y To se puede
determinar por la va grfica, como el sistema es ms sensible a los
cambios de temperatura, lo cual corresponde con la cintica de los
procesos qumicos, en los cuales la velocidad de reaccin es
directamente proporcional a la temperatura del sistema, por lo que
se debera tener especial cuidado al tratar de hacer aproximaciones
lineales en aquellos sistemas donde la temperatura juega un papel
fundamental en el desarrollo del proceso.5.- DETERMINACION DE LAS
CONSTANTES DE TIEMPO DE LAS VARIABLES DE ESTADO A TRAVES DEL
ANALISIS DE LAS RESPUESTAS GRAFICAS.Variablet estabiliz.
(seg) = t/5
Cao + 0.1Ca7.2661.453
T7.3231.465
Tj7.2811.456
Cao + 0.15Ca7.6631.533
T8.8541.771
Tj8.8681.774
Cao + 0.25Ca7.8051.561
T8.7271.745
Tj8.7131.743
To - 15Ca9.3081.862
T4.0330.807
Tj3.3100.662
To + 15Ca7.1241.425
T4.9550.991
Tj3.3970.679
To + 30Ca9.3081.862
T4.9410.988
Tj3.4530.691
Es de resaltar como vara la constante de tiempo del sistemas
cuando se cambia la alimentacin del sistema con respecto a cundo se
cambia la temperatura, evidenciando como el sistema se ve afectado
de una manera importante cuando se cambia la temperatura de
entrada.6.- FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LAS VARIABLES
DEPENDIENTES RESPECTO A Cao.
CODIGO:%**************** Cdigo para generar las funciones de
transferencias%MATRIZ de ESTADO A = [0,0,0,0;
-1.458e-4,-0.87,-3.853e-4,0; 0.12,29.013,-21.358,20.833;
0,0,156.344,-166.864]B = [0;0.833;0;0]%**********************
MATRICES AUXILIARES**************************C = eye(4) %matriz
identidad de 4x4D = zeros(4,1) %matriz nula de 4 x
1%********************* GENERAR EL ESPACIO DE ESTADO
*****************sistema = ss(A,B,C,D)%******************** FUNCION
DE TRANSFERENCIA **********************tf (sistema)
%*************************************** FIN DE CODIGO
************************************RESULTADOS:
a..- MATRICES A, B, C, D GENERADAS POR MATLAB
A =
0 0 0 0
-0.0001 -0.8700 -0.0004 0
0.1200 29.0130 -21.3580 20.8330
0 0 156.3440 -166.8640
B =
0
0.8330
0
0
C =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
D =
0
0
0
0
b.- SISTEMA DE ECUACIONES GENERADO POR MATLAB
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 0 0 0
x2 -0.0001458 -0.87 -0.0003853 0
x3 0.12 29.01 -21.36 20.83
x4 0 0 156.3 -166.9 b =
u1
x1 0
x2 0.833
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 0 0 0
y2 0 1 0 0
y3 0 0 1 0
y4 0 0 0 1d =
u1
y1 0
y2 0
y3 0
y4 0
c.- FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
Da / Dao =
0.833 s^2 + 156.8 s + 255.5
2: --------------------------------------------- s^3 + 189.1 s^2
+ 470.5 s + 268.8TE/Dao =
24.17 s + 4033
3: --------------------------------------------- s^3 + 189.1 s^2
+ 470.5 s + 268.8TEj/Dao =
3778
4: --------------------------------------------- s^3 + 189.1 s^2
+ 470.5 s + 268.8
Cabe sealar que para todos los casos la variables manejadas son
variables de desviacin, por lo que se debera hacer su correccin,
una vez que se plantee la resolucin del modelo matemtico.7.-
FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LAS VARIABLES DEPENDIENTES RESPECTO A
To.
CODIGO:
%********** Cdigo para generar las funciones de transferencias
******%************************* MATRIZ de ESTADO
************************ A =[0,0,0,0; -1.458e-4,-0.87,-3.853e-4,0;
0.12,29.013,-21.358,20.833;
0,0,156.344,-166.864]%************************* MATRIZ de ENTRADA
************************ B =
[0;0;0.833;0]%************************* MATRICES AUXILIARES
********************* C = eye(4) %matriz identidad de 4x4D =
zeros(4,1) %matriz nula de 4 x 1%******************** GENERAR EL
ESPACIO DE ESTADO ***************** sistema =
ss(A,B,C,D)%*********************** FUNCION DE TRANSFERENCIA
****************** tf (sistema)
%*************************************** FIN DE CODIGO
************************************RESULTADOS:
a..- MATRICES A, B, C, D GENERADAS POR MATLAB
A =
0 0 0 0
-0.0001 -0.8700 -0.0004 0
0.1200 29.0130 -21.3580 20.8330
0 0 156.3440 -166.8640B =
0
0
0.8330
0
C =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1D =
0
0
0
0
b.- SISTEMA DE ECUACIONES GENERADO POR MATLAB
sistema =
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 0 0 0
x2 -0.0001458 -0.87 -0.0003853 0
x3 0.12 29.01 -21.36 20.83
x4 0 0 156.3 -166.9b =
u1
x1 0
x2 0
x3 0.833
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 0 0 0
y2 0 1 0 0
y3 0 0 1 0
y4 0 0 0 1d =
u1
y1 0
y2 0
y3 0
y4 0
c.- FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
Da / TEo =
-0.000321 s - 0.05356
2: ---------------------------------------------- s^3 + 189.1
s^2 + 470.5 s + 268.8TE/TEo =
0.833 s^2 + 139.7 s + 120.9
3: ------------------------------------------------ s^3 + 189.1
s^2 + 470.5 s + 268.8TEj/TEo =
130.2 s + 113.3
4: --------------------------------------------- s^3 + 189.1 s^2
+ 470.5 s + 268.88.- COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA LINEALIZADO A
TRAVES DEL DIAGRAMA DE BLOQUES EN SIMULINK PARA UNA VARIACION DE LA
ENTRADA Cao = 0.1.
a.- DIAGRAMA DE BLOQUES EN SIMULINK
b.- Respuesta s Obtenidas:
1.- Ca / Cao:
2.- T / Cao:
3.- Tj / Cao:
9.- COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA LINEALIZADO A TRAVES DEL DIAGRAMA
DE BLOQUES EN SIMULINK PARA UNA VARIACION DE LA ENTRADA To =
15.
a.- DIAGRAMA DE BLOQUES EN SIMULINK
b.- Respuesta s Obtenidas:
1.- Ca / To:
2.- T / To:
3.- Tj / To:
