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LEYES DE KIRCHHOFFAsignatura: Electricidad y Magnetismo

Docente: Jose Daniel Avendano ValenciaGrupo N 4

Carlos Enrique Gomez G. Cod: 813029Nicolas Meja Perlaza Cod: 112528

Edison Osvaldo Olaya C. Cod: 308033German David Rendon Q. Cod: 811547

Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales21 de Marzo del 2015

ResumenEl informe que a continuacion se presentahace referencia al proceso experimental de estudiar lasleyes de Kirchhoff como son la ley de nodos y la ley demallas. Con el fin de obtener los valores de tensiones,corrientes y resistencias de acuerdo a su configuracion.

Palabras claves Kirchhoff, Tension, corriente, resis-tencia equivalente, nodos, mallas, serie, paralelo.

I. OBJETIVOSComprobar las leyes de Kirchhoff.

Hallar la resistencia equivalente del circuito.

II. MARCO TEORICOLas leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas

por Gustav Kirchhoff en 1845. Son muy utilizadasen ingeniera electrica para obtener los valores dela corriente y el potencial en cada punto de uncircuito electrico. Surgen de la aplicacion de la ley deconservacion de la energa. [2]

II-A. Primera Ley de Kirchoff

En un circuito electrico, es comun que se generennodos de corriente. Un nodo es el punto del circuitodonde se unen mas de un terminal de un componenteelectrico. Si lo desea pronuncie ?nodo?: dos o mascomponentes se unen anudados entre s.

Enunciado de la primera Ley de Kirchoff

La corriente entrante a un nodo es igual a la sumade las corrientes salientes. Del mismo modo se puedegeneralizar la primer ley de Kirchoff diciendo que lasuma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales

a la suma de las corrientes salientes. En la figura 1se puede analizar el enunciado indicado, en la cuallas corrientes que llegan al nodo son positivas y lascorrientes que salen de el son negativas.

Figura 1. Ley de nodos de Kirchhoff. [3]

II-B. Segunda Ley de Kirchoff

Cuando un circuito posee mas de una batera y variosresistores de carga ya no resulta tan claro como seestablecen la corrientes por el mismo. En ese caso es deaplicacion la segunda ley de Kirchoff, que nos permiteresolver el circuito con una gran claridad.El flujo de corriente en ampere que circula por uncircuito electrico cerrado, es directamente proporcionala la tension o voltaje aplicado, e inversamenteproporcional a la resistencia en ohm de la carga quetiene conectada.

Enunciado de la segunda Ley de Kirchoff

En un circuito cerrado, la suma de las tensionesde batera que se encuentran al recorrerlo siempre seraniguales a la suma de las cadas de tension existentesobre los resistores. Para la figura 2 se puede ver el

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recorrido de la malla en el sentido indicado, el voltajede las resistencias es negativo y en la fuente es positivo.

Figura 2. Ley de mallas de Kirchhoff [4].

III. MATERIALES

Los elementos empleados en esta practica fueron:

- Fuente DC- Voltmetro DC- Ampermeto DC- Ohmetro- Resistencias

IV. PROCEDIMIENTO

Para iniciar la practica, se adecua el montaje quese encuentra en la gua de laboratorio. [ 1 ]

Por medio del ohmetro se miden el valor detodas las resistencias del circuito; se cambia deconfiguracion el multmetro y se pasa a medirlas corrientes que fluyen por cada resistencia;adicionalmente se mide la tension en cadaresistencia y esos resultados se anexan en la tabla#1 de la gua de laboratorio.

Se calcula el valor de la resistencia equivalenteReq en la seccion 5 del cuestionario.

Finalmente se mide la corriente total It.

V. CALCULOS Y RESULTADOS

V-A. Tablas de datos

Las mediciones realizadas de tensiones y corrientesen esta practica de acuerdo al valor de la resistencia encada seccion, se pueden evidenciar en la informacioncontenida en la siguiente tabla.

En la tabla # 1,

Tabla # 1

1. Determine la corriente que circula por cadaresistencia aplicando la ley de Ohm. Compareestos valores con los medidos experimentalmente.

R/ La ley de Ohm se define como,

V = I R (1)

Donde (V) es la tension y se mide en voltios.(I) es la intensidad de la corriente y se mide enamperios.(R) es la resistencia y se mide en Ohmios.

De la ecuacion (1) se despeja la corriente,

I =V

R(2)

Por medio de la ecuacion (2) se calcula las co-rrientes que circulan por cada resistencia. Losresultados se pueden observar en la tabla #2:

Tabla # 2

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A continuacion se comparan los resultados obte-nidos experimentalmente con los obtenidos por laley de ohm.El porcentaje de error se define como,

%E =|Iteorico Iexp erimental|

Iteorico 100 (3)

Tabla # 3: % de error de la corriente medida

Como se puede observar, la mayora de los datostienen un bajo porcentaje de error, no obstante,la medida 6 al parecer es erronea; el error pudoser cometido por la persona que tomo la medidade la corriete y vale resaltar que los porcentajesde error que se presentan son ocasionados por lavariaciones de tolerancia de cada resistencia, quepara esta practica son de 5 %.

2. Determine la resistencia equivalente del circuitoutilizando la corriente total y el voltaje de la fuente.De acuerdo a los resultados obtenidos en la practi-ca, la corriente total y la tension de la fuente sonrespectivamente:

It = 0, 74mA (4)

Vf = 9, 95V (5)

Por la ley de Ohm se halla la resistencia equiva-lente,

V = I R R = VI

(6)

Reemplazamos en (5) teniendo en cuenta (4) y (5)obteniendo la resistencia equivalente del circito:

Req =VfIt Req =

9, 95V

0, 74mA Req = 13, 446k

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VI. CUESTIONARIO

1. Compruebe la ley de nodos de Kirchhoff para cadanodo del circuito de la Fig. 3.R/

Figura 3. Analisis de nodos de Kirchhoff.

La ley de nodos de Kirchhoff afirma que: La sumade las corrientes en un nodo deber igual a cero,esto es:

i = 0 (8)

Por lo cual, las corrientes que entran a un nodoson igual a las que salen.Comprobando que la ley de nodos de Kirchhoffse cumple:

Nodo a:I1 I9 I2 = 0 (9)

0, 74mA 0, 15mA 0, 59mA = 0A (10)

Nodo b:I3 I10 I4 = 0 (11)

0, 59mA 0, 03mA 0, 56mA = 0A (12)

Nodo c:I5 + I11 I6 = 0 (13)

0, 56mA + 0, 13mA 0, 69mA = 0A (14)

Nodo d:I7 + I8 I12 (15)

0, 69mA + 0, 05mA 0, 74mA (16)

Nodo e:

I9 + I10 I8 I11 = 0A (17)

0, 15mA+0, 03mA0, 05mA0, 13mA = 0(18)

Por medio de los calculos realizados en cadanodo, se pudo comprobar que la Ley de Nodos

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de Kirchhoff es valida.

2. Compruebe la ley de mallas de Kirchhoff para cadamalla del circuito de la Fig. 3.R/

Figura 4. Analisis de mallas de Kirchhoff.

La ley de mallas o voltajes de Kirchhoff afirmaque: La suma de las diferencias de potencialaplicados y las cadas de potencial en una malla otrayectoria cerrada es igual a cero. Esto es:

V = 0 (19)

Comprobando que la ley de mallas de Kirchhoffse cumple:

Malla A:

Vf VR1 VR9 VR8 VR12 = 0V (20)

9, 950, 0881, 1970, 9177, 75 = 0, 002V(21)

Malla B:

VR2 + VR3 + VR10 VR9 (22)

0, 583 + 0, 585 + 0, 029 1, 197 = 0V (23)

Malla C:

VR4 + VR5 VR11 VR10 (24)

0, 111 + 0, 185 0, 267 0, 029 = 0V (25)

Malla D:

VR11 + VR6 + VR7 VR8 (26)

0, 267 + 0, 064 + 0, 386 0, 917 = 0, 2V(27)

En los calculos realizados, se observa en elanalisis de la malla B y C cumplen con la leyde mallas de Kirchhoff; en las mallas A y D, sepuede observar una pequena variacion, la razon

de esas diferencias se pudo haber generado porhacer aproximaciones de las tensiones en esoselementos, por lo cual el valor obtenido no esexacto. En general los calculos desarrolladoscumplen con la ley de mallas de Kirchhoff.

3. Por metodos analticos determine la resistenciaequivalente del circuito. R/

Figura 5. Diagrama esquematico de la practica.

En la figura 5, se puede observar lo siguiente:

R2 y R3, se encuentran en serie.R4 y R5, se encuentran en serie.R6 y R7, se encuentran en serie.

Por lo cual se procede a sumarlas, quedando as,Ra = R2 + R3 = 900 + 902 = 1, 802kRb = R4 + R5 = 198, 4 + 330 = 528, 4Rc = R6 + R7 = 377 + 546 = 923

Llevando a cabo este procedimiento se puedeobservar en la figura 6 el circuito equivalente:

Figura 6. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente.

Realizando la transformacion delta-estrella o delta-

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Y para R10, Rb y R11:

Rd =R10 R11

R10 + R11 + Rb Rd = 577, 98 (28)

Re =R10 Rb

R10 + Rb + R11 Re = 143, 38 (29)

Rf =Rb R11

Rb + R11 + R10 Rf = 308, 49 (30)

Al realizar la anterior operacion, el circuito quedacomo se presenta en la figura 7,

Figura 7. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente.

Se puede apreciar en la figura 7 que hay resisten-cias en serie, por lo cual haciendo las operacionescorrespondientes, el circuito queda como se puedever en la figura 8,

Figura 8. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente.

Ahora las resistencias Rd, R8 y Rh estan formandouna configuracion delta, por lo cual se realiza laconversion delta a estrella obteniendo lo siguiente:

Ri =Rd R8

Rd + R8 + Rh(31)

Ri =577, 98 17, 78k

577, 98 + 17, 78k + 1, 23k Ri = 524, 63

(32)

Rj =Rd Rh

Rd + Rh + R8(33)

Rj =577, 98 1, 23k

577, 98 + 1, 23k + 17, 78k Rj = 36, 29

(34)

Rk =Rh R8

Rh + R8 + Rd(35)

Rk =1, 23k 17, 78k

1, 23k + 17, 78k + 577, 98 Rk = 1, 116k

(36)De los calculos llevados a cabo, se obtiene elcircuito de la figura 9 y su continuacion haciendolas operaciones de las resistencias en serie:

Figura 9. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente.

Finalmente se hace la operacion de la resistenciasen paralelo Rn y Rl, de la cual se obtiene uncircuito con resistencias en serie, las cuales sesuman obteniendo como resultado la resistenciaequivalente del circuito, que se puede observar enla figura 10

Figura 10. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente.

Por lo cual como se puede observar en la figura10, la resistencia equivalente es Req = 13, 355k

4. Compare el valor de la resistencia equivalente ha-llado experimentalmente con el valor determinado

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analticamente.R/ Teniendo en cuenta el valor de la resisten-cia equivalente de forma analtica Req teo =13, 355k, con respecto al valor de la resistenciaequivalente experimental Req exp = 13, 5k, sehalla el porcentaje de error:

% =

Req teo Req expReq teo 100 (37)

% =

13, 355 13, 513, 355 100 % = 1, 1 %

(38)Se puede apreciar que el porcentaje de error esbajo; el error hayado es debido a las toleranciasque tienen las resistencias que en este caso sondel 5 %; por lo cual si se utilizan resistencias deprecision el error se puede reducir al maximo.

5. Compare el valor de la resistencia equivalente delcircuito medido con el ohmetro con los halladosexperimentalmente (V/I) y analticamente.R/ Valor medido con el ohmetro Req = 13, 5kValor experimental (Vf/It)= Req = 13, 446kValor teorico Req = 13, 355kPor lo tanto:

Comparacion del vallor medido con el ohme-tro con respecto al esperimental:

% =

13, 5 13, 44613, 5100 % = 0, 4 %

(39)Comparacion del valor medido con el ohmetrocon respecto al analtico:

% =

13, 5 13, 35513, 5100 % = 1, 074 %

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VII. CONCLUSIONES

Se pudo observar que en la comprobacion de lasleyes de nodos y mallas se obtienen valores conmuy poco error, por lo cual se pudo analizar deforma adecuada los eventos que hay que tenerencuenta para cada ley de Kirchhoff estudiada.

Se pudo comprobar la ley de Ohm, ya que alaumentar la resistencia disminuye la intensidadde corriente que atraviesa el circuito y eso fuefundamental para hallar la corriente total delcircuito.

Las leyes de Kirchhoff facilitan el analisis decircuitos para la obtension de las corrientes

y tensiones que los recorren, obteniendo deesta forma resultados que facilitan el desarrollomatematico.

Como se puede verificar en los porcentajes de errorobtenidos en las comparaciones de las resistenciasequivalentes, se puede deducir que el experimentose realizo con el mnimo error.

VIII. BIBLIOGRAFIAREFERENCIAS

[1] BARCO, H. ROJAS, E. Leyes de Kirchhoff. Guas de labora-torio de fsica electricidad y magnetismo. Universidad Nacionalde Colombia Sede Manizales.

[2] Anonimo. Leyes de Kirchhoff. En lnea. Diponibleen: http://electronicacompleta.com/lecciones/leyesdekirchhoff/ .(Consultado el 20 de Marzo de 2015).

[3] Anonimo. Leyes de Kirchhoff. En lnea. Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes de Kirchhoff . (Consultadoel 21 de Marzo de 2015).

[4] Anonimo. .Analisis de circuitos. En lnea. Disponible en:http://iesmjuancalero.juntaextremadura.net/archivos insti/recurdptos/tecnolog/electrotenia/t3.htm . (Consultado el 21 deMarzo de 2015).

[5] Stollberg, R.; Hill, F.F. (1969). FISICA. Fundamentos y Fron-teras. Mexico, D.F.: Publicaciones Cultural, S.A., primera edi-cion.

[6] SERWAY RAYMOND A. Electricidad y Magnetismo. Sextaedicion. Volumen 2. Editorial THOMSON. Mexico D.F.

ObjetivosMarco TericoPrimera Ley de KirchoffSegunda Ley de KirchoffMaterialesProcedimientoClculos y resultadosTablas de datosCuestionarioConclusionesBibliografaReferencias