Informe VIII - Ley de Elasticidad de Hooke

7/28/2019 Informe VIII - Ley de Elasticidad de Hooke

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INFORME VIII:LEY DE HOOKE

NELSON DAVID RODRIGUEZ MORALES CODIGO: 2012111PRESENTADO A: JAIRO PERTUZ

UNIAGRARIAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

AREA DE CIENCIAS BASICASBOGOTA D.C.

2011


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Laboratorio Ley de Hooke

1. Conocimientos Previos :

Ley de elasticidad de Hooke: En fsica, la ley de elasticidad de Hooke o ley deHooke, es utilizada para casos del estiramiento longitudinal, establece que elalargamiento unitario que experimenta un material elstico es directamenteproporcional a la fuerza aplicada F:

Siendo el alargamiento, L la longitud original, E: mdulo de Young, A la seccintransversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta unlmite denominado lmite elstico.

Ley de Hooke para los resortes

La forma ms comn de representar matemticamente la Ley de Hooke esmediante la ecuacin del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercidasobre el resorte con la elongacin o alargamiento producido:

Donde k se llama constante elstica del resorte y es su elongacin o variacinque experimenta su longitud.

La energa de deformacin o energa potencial elstica Uk asociada al estiramientodel resorte viene dada por la siguiente ecuacin:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y desu constitucin. Definiremos ahora una constante intrnseca del resorteindependiente de la longitud de este y estableceremos as la ley diferencialconstitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al

producto ki o k intrnseca, se tiene:

Llamaremos F(x) a la tensin en una seccin del muelle situada una distancia x deuno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, kx a la
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_elasticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Muelle_el%C3%A1sticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Resortehttp://es.wikipedia.org/wiki/Alargamientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigidezhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigidezhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alargamientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Resortehttp://es.wikipedia.org/wiki/Muelle_el%C3%A1sticohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_elasticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica


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constante de un pequeo trozo de muelle de longitud x a la misma distancia y xal alargamiento de ese pequeo trozo en virtud de la aplicacin de la fuerza F(x).Por la ley del muelle completo:

Tomando el lmite:

que por el principio de superposicin resulta:

Que es la ecuacin diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtienecomo ecuacin de onda unidimensional que describe los fenmenos ondulatorios(Ver: Muelle elstico). La velocidad de propagacin de las vibraciones en unresorte se calcula como:

Cuando una fuerza externa acta sobre un material causa un esfuerzo o tensinen el interior del material que provoca la deformacin del mismo. En muchosmateriales, entre ellos los metales y los minerales, la deformacin es directamenteproporcional al esfuerzo.

No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puedequedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es vlida. Elmximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedarpermanentemente deformado se denomina lmite de elasticidad.

1. Qu diferencia encuentra al colocar en uno de los resortes masa diferentes?A qu atribuye usted esta situacin?
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Muelle_el%C3%A1sticohttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/coma/coma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/fimi/fimi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/fimi/fimi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/coma/coma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Muelle_el%C3%A1sticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_onda


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La diferencia que se encontr es que el resorte se estira de acuerdo al elementoque se use para el experimento, ya que al utilizar elementos de diferentes masas,el peso (fuerza ejercida por la gravedad sobre una masa) es diferente para cadauna de ellas.

2. Qu diferencia encuentra al colocar en cada uno de los resortessuministrados, una misma masa? a qu atribuye usted esta situacin?

La diferencia que se encontr est en la capacidad que tiene cada resorte deretomar su estado de equilibrio, el cual es relacionado con la constante deelasticidad ya que al colocar el elemento de la misma masa en cada uno de losresortes, dependiendo del coeficiente de elasticidad de cada uno de ellos, unoretornar ms rpido que el otro al estado de equilibrio

CUESTIONARIO:

1. Compruebe la teora con la prctica. Ver resultados2. Qu resultado obtuvo al calcular la constante del resorte por el mtodoterico y por el mtodo experimental? Ver resultados

3. Proponga alguna explicacin a la discrepancia obtenida al hallar laconstante del resorte:El resorte en si tiene una mayor constante de elongacin cuando intervieneun resorte con mayor capacidad de resistencia, mientras en uno que tienems capacidad de elongamiento y es menos resistente la constante va aser menor, esto puede ser una relacin de la deformacin del resorte con lamxima capacidad de resistencia del resorte,, como se comprob en elexperimento el de mayor constante era el de en paralelo y con menorespesas y el de menor fue el de en serie y con mayores magnitudes en lapesas.

4. Determine la constante de dos resortes conectados en serie y en paralelo.En Serie: K1K2/K1+K2En Paralelo: K=K1+K2Ver resultados.

5. Determine causas de error frente a lo experimentado. Ver resultados

ANALISIS DE GRAFICOS Y DE RESULTADOS:

En el Laboratorio de la Ley de Hooke se estimo primero el valor de la fuerza y

respecto a este se determino la elongacin del resorte es decir la longitudampliada que se estiro, se evalu varias veces y se tomo una nica medida

proporcional frente a cada una de las masas de 20, 50 100. 200, 300 y 500

gramos, con los cuales su cantidad en Newtons es decir medida de fuerza estaba

dada y manejada por una gravedad de 10 metros sobre segundo aproximndose a

9.8 m/seg., en este se determino una constante experimental por medio del


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clculo de la diferencia de fuerzas como y y diferencia de elongaciones como x y a

partir de estas pendientes se realizo una grafica con x como elongacin y y como

fuerza y se determino que la de mayor constante era la de los resortes en paralelo

con 0.75 N/cm como mximo cuando estaba con una pesa de 20 gr. Y 50 gr., y

como mnimo el resorte en Serie con una constante mnima de 0.059 N/cm en 200gr y 300 gr., tambin se determino la constante calcular por medio de la divisin de

cada una de las fuerzas sobre la elongacin y se determino que la de mayor

constante era a de20 gr. Y 50 gr, igualmente en el resorte en paralelo, y la de

0.025 como mnimo en el resorte en serie de pesa 20 gr. Por lo cual se puede

definir que el valor de menor constante eran los de los resortes en serie,

procedidos por los individuales y por ultimo los mximos eran los paralelos.

Finalmente para hallar la tabla de errores absolutos, relativos y la tasa de error

porcentual se calculo frente a cada uno de los pesos en cada tramo como el valor

absoluto del valor medido y el calculado, esto para el valor de error absoluto ypara el valor relativo simplemente se procedi a dividir este valor (Ea) por el valor

real o calculado, es decir el valor de la constante del correspondiente tramo (K) y

multiplicndolo por cien para dar como respuesta el valor relativo porcentual.

CONCLUSIONES:

En la determinacin de una constante de elongacin se puede establecer la

relacin que existe entre un resorte, su capacidad de resistencia y principalmente

la fuerza ejercida en el estiramiento y por ende la misma elongacin que provoca

dicha fuerza. Se puede establecer que un resorte en serie tiene la capacidad dedeformarse ms rpido que una en paralelo y por ende de tener menor constante

en la solucin del cociente entre la fuerza y la elongacin. Se puede determinar

que una pendiente va a ser aproximadamente constante cuando el resorte no se

ha deformado la cual cambiaria a una variable exponencial.

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