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LA GEOESTADÍSTICA EN AMÉRICA
CON UNA APLICACIÓN RECIENTE DEL
CENTRO GEOESTADÍSTICO PERUANO
SIPLAMIN 2012
Director del Centro Geoestadístico Peruano
Alfredo Marín Suárez, Ph. D.
en
Ciencias y Técnicas Mineras Opción Geoestadística
École Nationale Supérieure Des Mines De Paris
CIP: 115062
Investigador del Centro Geoestadístico Peruano
Iván Mendoza Anaya
Ing. De Minas
Universidad Nacional de Ingeniería
RESUMEN
PARTE 1
La parte inicial de esta exposición tiene como antecedente el trabajo presentado por Michel Dagbert(SGS-geoestat Blainville, Quebec, Canadá) en la charla inaugural del Octavo Congreso Internacional de Geoestadística, llevado a cabo en Santiago de Chile en diciembre del 2008 En efecto, en el marco de la cooperación entre Francia y Chile, el Dr. Alain Marechal, investigador del centro de geoestadística de Fontainebleau, Francia, enseñó geoestadística y formó un equipo de geoestadística en el Departamento de Ingeniería de Minas de la Universidad de Chile desde 1971 a 1973.
El equipo de investigación dirigido por el profesor Alain Marechal estaba constituido por 3 grupos: 1)Un grupo de 4 investigadores (Issac Ugarte (De nacionalidad Boliviana), Marco Alfaro y Jorge Walton) para trabajar en proyectos de Codelco. 2)Un grupo de Desarrollo de Software en Geoestadística para el desarrollo y programación de Métodos Numéricos, que permitan aplicar la Geoestadística teórica de Matheron en las minas principales de Chile, a cargo de Alfredo Marín con 3 estudiantes de apoyo. 3)Un grupo de investigación operativa a cargo de Jorge Mas y Hernán Buchi (Posteriormente ministro de Hacienda de la república de Chile), con 3 estudiantes de apoyo.
Luego se comentará sobre aplicaciones en Perú, Chile, Colombia, Ecuador y Estados Unidos de Norteamérica.
PARTE 2 En esta parte se presenta un avance de la última investigación geoestadística asesorado por el director del Centro Geoestadístico Peruano, constituido por un modelo probabilístico de transporte de mineral como parte de una cadena conformada por : la simulación condicional de recursos por geoestadística, blending geometalúrgico y el modelo probabilístico de transporte de mineral aplicado en la Unidad Minera “El Porvenir – Milpo” (2012), este modelo simula las actividades del ciclo de minado y transporte de mineral, identificando los factores limitantes del sistema, generando variantes al modelo para la toma de decisiones en el incremento de la productividad.
PARTE 1
Chuquicamata
Teniente
Santiago
Alain Marechal
Centro de Geoestadística
Codelco - U. Chile
1972-1973
École Nationale Supérieure Des Mines De Paris
1970
Simulación de la explotación
a mediano y largo
Plazo. 1974 Ley
Tiempo Tiempo
ton
André Journel
1967
Bogotá
1972
Centromin
Minero Perú
Toromocho
Arequipa 1973
La Paz
Lima-UNI
Alain
Mardechal
(U - Chile)
1972
Waritza Ecuador
David Lowel
Lima
C.Verde
Antamina
Huarón
Casapalca
Minero
Perú
Centromin
1979 - 2005
Universidad de
Alberta 2000-2012
Montreal (Michel David ) 1976
H. Parker
USA
1979-2012
Universidad
Colorado 1983
André Journel
Stanford
1979-2012
Ex-Alumnos
UNI
ALMADÉN
España (Formación
de grupo de
Geoestadística)
NORTE AMERICA
Universidad
A. Marín 1979
Técnicas de estimación UTILIZADAS
- El Kriging simple - El Kriging ordinario - Cokriging - Kriging Lognormal - Kriging de Indicadores - Kriging Disyuntivo - Kriging Multigaussiano - Kriging Probabilístico con Indicadores (Dr. Alfredo Marin) - Geoestadística con Geometría de Variedades Aplicado a Yacimientos Filoneanos . (Dr. Alfredo Marin)
Técnicas de simulación utilizadas:
Simulación Condicional Multivariable de Bloques usando el Método de Bandas Rotantes (Marín, 1978).
Simulación Secuencial Gaussiana (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).
Simulación Secuencial Directa (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).
Simulación de Indicadores (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).
Algoritmos de Simulación de Puntos Múltiples (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).
Técnica SNESIM (Single Normal Equation Simulation) (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).
Técnica FILTERSIM (Filter-Based Algorithm) (Boucher, 2009; Journel, 2009; Remy, 2009).
BASES DE LA SIMULACIÓN CONDICIONAL
INTRODUCCIÓN
MÉTODO DE BANDAS ROTANTES
SIMULACIÓN SECUENCIAL GAUSSIANA
RELACIÓN ENTRE UN YACIMIENTO ESTIMADO Y UN SIMULADO CONDICIONALMENTE
CONCLUSIONES
INTRODUCCIÓN
La simulación nos puede conducir al descubrimiento de nuevas
leyes acerca del fenómeno real.
La simulación condicional es un modelo matemático probabilístico
que permite obtener realizaciones numéricas condicionales a la
información real disponible, realizaciones que reproducen el
histograma y variograma observado.
SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES
El algoritmo consiste en transformar los datos originales a una distribución normal estándar N(0,1), es decir se trabaja en un espacio gaussiano.
Se construyen los variogramas promedio en las direcciones representativas.
SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES
Sean rectas uniformemente distribuidas del espacio donde n podría ser 120, cada recta es definida por un vector unitario . Se genera en cada recta , una realización de una función aleatoria en con una covarianza impuesta.
Luego a cada centroide de los bloques unitarios, del modelo de bloques del yacimiento:
SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES
Le hacemos corresponder a cada punto x del centro de un bloque unitario, el valor simulado en
Donde
es el producto escalar entre el vector x, y el vector unitario
SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES
SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES
SIMULACIÓN CONDICIONAL CON BANDAS ROTANTES
SIMULACIÓN SECUENCIAL GAUSSIANA
METODOLOGÍA
Se transforman los datos a valores normales Se calculan los variogramas experimentales en todas las direcciones
VARIOGRAMAS EN LAS DIRECCIONES
REPRESENTATIVAS
Se modelan los variogramas experimentales
a1
a2 a3
SIMULACIÓN SECUENCIAL GAUSSIANA
DISTRIBUCIÓN DE INCERTIDUMBRE DE CADA BLOQUE
MÉTODO DE MONTECARLO
Aplicado a la distribución de incertidumbre de cada bloque obtenido a partir de los datos reales y simulados previamente.
RELACION ENTRE UN YACIMIENTO ESTIMADO Y UN SIMULADO CONDICIONALMENTE
ALGUNAS aplicaciones LOGRADAS
Como modelo computacional laboratorio, para experimentación y enseñanza en ciencias e ingeniería minera, geológica, geofísica, petróleo, metalúrgica, medio ambiente, civil, pesquería, etc. Específicamente en minería y geología tenemos:
•Diseño de mallas de exploración. •Estimar aplicando los Kriging de Matheron o por las técnicas de Simulación Condicional las variables regionalizadas, como las leyes de mineral, entre otros, para luego comparar con la ley de explotación, es decir para realizar la conciliación de los recursos inferidos. •Categorizar los recursos mineros en medido, indicado e inferido. •Cuantificar la fluctuación de la ley del mineral a la entrada de la planta de tratamiento.
•Apoyo al estudio de riesgo económico de los proyectos mineros, cuantificando la variabilidad de la curva tonelaje – ley de corte, por cambios en la ley de corte. •Los bloques simulados permiten calcular en forma probabilística el valor presente neto y los índices económicos de un proyecto minero.
PARTE 2
MODELO DE SIMULACIÓN
Para el desarrollo de este modelo probabilístico se desarrolló una metodología para construir un modelo computacional que interrelacione las actividades mineras y que reproduzca las características del método de explotación y transporte de mineral utilizado en la Unidad Minera “El Porvenir”.
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
En la unidad minera “El Porvenir” se hizo necesario conocer los cuellos de botella que se generan en el sistema de producción, debido a ello se realizó un modelo que pudiera simular las actividades que implican el ciclo de minado y extracción de mineral, con el objetivo de realizar modificaciones al modelo para generar diversos escenarios que incrementen la eficiencia y producción de mineral
HERRAMIENTAS A EMPLEAR
Para la realización este modelo se utilizó las siguientes herramientas:
GPSS-World (Lenguaje de Simulación de Propósito General)
Proof Animation P5 (Lenguaje de simulación animada)
METODOLOGÍA DE SIMULACIÓN
RECONOCIMIENTO DE CAMPO
RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
PROGRAMACIÓN DEL MODELO
FORMULACIÓN DEL MODELO
VERIFICACIÓN DEL MODELO
VALIDACIÓN DEL MODELO
ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO
Validado el modelo se procede con el análisis de los resultados de la simulación del sistema minero por treinta días de producción y lo resultados son los siguientes:
Zona Sur
ZONA NORTE
ZONA DE TRANSPORTE
Este modelo genera una diversidad de resultados para el análisis del comportamiento del sistema de producción de mineral como son: % de utilización de los equipos, tiempos de ejecución de las actividades mineras, movimiento de recursos realizados por los equipos. A continuación se mostrará un cuadro de comparación de la producción de 30 días simulada por el modelo y la producción real (entre los días 20 de enero y 19 de febrero del año 2005), reproduciendo la variabilidad diaria del mineral acumulado en el Stock Pile.
PRODUCCION DE MINERAL REAL Y SIMULADA
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL SISTEMA DE TRANSPORTE POR LOCOMOTORA
En la zona de locomotoras (Nivel -1170) se realizó un análisis para determinar la capacidad máxima de transporte de mineral por cada locomotora (Norte y Sur) desde los Ore Pass 1 y 2 hacia los Ore Bin 1 y 2, con el objetivo de determinar cuál es la actividad limitante en el sistema de transporte de mineral, se asumió los incrementos de mineral acumulados en los Ore Pass 1 y 2 según la siguiente tabla:
CAPACIDAD DE TRANSPORTE DE TRENES
50000 t
90000 t
130000 t
170000 t
210000 t
250000 t
290000 t
330000 t
370000 t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
TREN-NORTE TREN-SUR TOTAL
275000
98000
373000
SISTEMA DE TRANSPORTE POR ELEVADORES
Se realizó el análisis para el sub-sistema de transporte de mineral por elevadores, con el objetivo de hallar la capacidad máxima de izaje con dos diferentes condiciones:
1. Condición actual: velocidad de izaje de 2000 ft/min 2. Condición proyectada: velocidad de izaje de 2400
ft/min.
Para ambas condiciones, se simuló la capacidad de izaje del elevador con 13 escenarios distintos, con el tiempo de mantenimiento regular, asumiendo un incremento de tonelaje de mineral en Ore Bin 1 y 2 como se muestra a continuación:
MINERAL ACUMULADO (t)
Se muestra que el izaje mensual de mineral tiene un valor máximo de 133830 toneladas con una velocidad de 2000 ft/min
133830 t
MINERAL ACUMULADO (t)
Se muestra que el izaje mensual de mineral tiene un valor máximo de 150000 toneladas con una velocidad de 2400 ft/min.
150000 t
ANÁLISIS ECONÓMICO DEL TRANSPORTE
En esta etapa se realizó el análisis económico del transporte de mineral comparando el acarreo de mineral (desde los tajeos de las vetas hacia los echaderos) de los siguientes tipos de transporte:
• TIPO 1: Un Scoop.
• TIPO 2: Dos Scoop.
• TIPO 3: Un Scoop y 1 Dumper.
• TIPO 4: Un Scoop y 2 Dumper.
• TIPO 5: Un Scoop y 3 Dumper
Se simuló escenarios alternos bajo diferentes distancias de acarreo de mineral, con lo cual se realizó una tabla técnica para elegir el tipo de transporte más económico, considerando el costo de los equipos: Scoop=95$/h, Dumper =86.04 $/h. Debido a que el camino es de una vía se diseñó refugios (bahía de estacionamiento) a lo largo del camino para disminuir el tráfico de los equipos a distancias según el siguiente cuadro y gráfico:
VACIO
CARGADO
CUADRO DE DECISIONES
Del análisis de experimentos, se resume el siguiente cuadro de decisión para la selección de los equipos implicados en el transporte de mineral
CONCLUSIONES del modelo desarrollado
El modelo reflejó la variabilidad de la producción de mineral diaria y los tiempos de operación de las actividades mineras, lo cual fueron factores importante para su validación, con ello se identificó que el factor limitante (cuello de botella) del sistema analizado es el método de explotación empleado en la unidad minera.
El subsistema de locomotoras tiene capacidad máxima de transporte de 370000 t/mes, por lo que no representa incidencia en la producción de mineral debido a que se transporta 120000 t/mes (está al 33 % de su máxima capacidad).
El subsistema de izaje a una velocidad de 2000 FPM está limitado a una capacidad de 133000 t/mes, con un incremento de velocidad a 2400 FPM tiene una capacidad máxima de 150000 t/mes, con ello se puede proyectar el incremento de la producción de mineral sin tener que modificar el sistema de izaje.
Comentario y conclusión general
Cabe notar que el Centro Geoestadístico Peruano junto con algunos alumnos de la Universidad Nacional de Ingeniería han desarrollado una serie de trabajos de investigación tales como: • Ing. Elizabeth Pérez, ex alumna de ing. geológica:
aplicaciones del variograma como herramienta del geólogo de exploración.
• Juan Carlos Huaraz, ex alumno de ing. de minas: modelos de simulación de transporte para la mina Yanacocha.
• Juan Romaní, Enrique Morocho, Erick Puente, Iván Mendoza, Eder de la Cruz, etc., ex alumnos de ing. de minas: métodos de simulación de transporte en minería subterránea y a cielo abierto
Actualmente están realizando investigación, también asesorados por Dr. Alfredo Marín, los siguientes candidatos a alumno investigador:
• Ángel Coello Oviedo: Dilución en un sistema de vetas.
• Jean Pierre Mandujano: Dilución en vetas para el cálculo de recursos.
• Richard Soriano y Luis Palomino: Blending en planeamiento de minado.
Y otros jóvenes que se encuentran trabajando en temas de:
• Diseño del pit final: desarrollo de un algoritmo heurístico basado en el algoritmo de korovov.
• Redes neuronales en minería.
• Fractales en exploración geológica