Ing Jorge Hurtado

7/24/2019 Ing Jorge Hurtado

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Ingeniera mecnica

Nombre del profesor:

Ing. Jorge Gmez Hurtado

Materia:

Sistema e instalacin idrulica

Nombre del traba!o:

"nidad #

$or:

%guilar &anul Joel


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FLUJO A TRAVS DE ORIFICIOS Y CONDUCTOS CERRADOS.

UNIDAD I

1.1.- ORIFICIOS

'os orificios ( toberas se usan principalmente para medir caudales. )l fabricante

de los medidores proporciona informacin sobre instalacin o funcionamiento de

los medidores comerciales. 'os orificios tambi*n se utilizan para restringir el flu!o o

reducir la presin. &uando se trata de l+uidos, a -eces se instalan -arios orificios

para reducir la presin de forma escalonada ( e-itar la ca-itacin.

)l flu!o de cual+uier fluido por un orificio o tobera, cual+uiera +ue sea la -elocidad

de a-enida, puede epresarse por:

'a -elocidad de a-enida puede tener un considerable efecto en la cantidad

descargada a tra-*s de una tobera u orificio. )l factor corrector para la -elocidad

de a-enida.

$uede incorporarse en la ecuacin:

'a cantidad:

Se define como el coeficiente de flu!o &. )l uso del coeficiente de flu!o & elimina la

necesidad de calcular la -elocidad de a-enida, ( la ecuacin +ueda como:


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#.#.#./ 0)1INI&I2N 3 &'%SI1I&%&I2N 0) '4S 45I1I&I4S

4rificio es toda abertura realizada o eistente en un depsito, por deba!o del ni-el

superior del l+uido, (a sea en la pared lateral o en el fondo. $ara acer una

clasificacin de los orificios se pueden tener en cuenta algunas caractersticas

importantes de los mismos, como:

a6 Seg7n el espesor de la pared: 4rificios en pared delgada

4rificios en pared gruesa

)l espesor de la pared, para los primeros, tiene +ue ser menor +ue la mitad de la

mnima dimensin del orificio, no debiendo eceder su espesor de 8 a 9 cm.

ambi*n se considerarn orificios en pared delgada, a+uellos +ue est*n tallados a

bisel.

4rificios seg7n el ni-el del agua, aguas aba!o

b6 Seg7n el ni-el de la superficie libre: 4rificios de ni-el constante

4rificios de ni-el -ariable

c6 Seg7n el ni-el del agua, aguas aba!o: 4rificios libres

4rificios sumergidos

&oeficiente de gasto

)l caudal terico ;t

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+ue sale a tra-*s de un orificio, -iene determinado, por:

; t < S - t < S => g

&omprobndose eperimentalmente +ue el caudal real ;5 es menor +ue el

terico, por lo +ue la epresin del caudal -endr afectada por un coeficiente de

gasto ? g

Siendo un coeficiente cu(o significado epondremos ms adelanteA su -alor est

comprendido en el inter-alo ?B,9C @ @ B,CB6, tomndose en pared delgada un

-alor medio ? < B,D>6, ( en pared gruesa ? < B,EF6.

)n las ablas #/>/F se dan los -alores de para orificios en pared delgada, de

seccin cuadrada, rectangular ( circular respecti-amente.

$ara orificios practicados en el fondo de paredes inclinadas se tiene:

m < B,DFE9 B,>#>BC cosF a B,#BD8B cos8 a

4rificios practicados en el fondo

'os orificios ( las toberas se usan normalmente en sistemas de tuberas como

aparatos de medicin ( se instalan con bridas o tuberas roscadas con maco, de


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acuerdo con la %SM) o con otras especificaciones de normas. 'os -alores de , (

%p en la ecuacin son la altura esttica diferencial medida, o diferencia de presin

entre dos agu!eros roscados en la tubera situados a # dimetro antes ( B.9

dimetros despu*s del plano en la cara de entrada del orificio o tobera, cuando los

-alores de &. )l coeficiente de flu!o & se representa a partir de los diferentes

n7meros de 5e(nolds, basados en los dimetros internos de la tubera de entrada

#.#.>./ )&"%&I2N 0) 455I&)''I

)cuacin de &ontinuidad. )sta epresin epresa la idea de +ue la masa de fluido

+ue entra por el etremo de un tubo debe salir por el otro etremo.

)n un fluido en mo-imiento, las mol*culas poseen una -elocidad determinada, de

forma +ue para conocer el mo-imiento del fluido, ace falta determinar en cada

instante su correspondiente campo de -elocidades. )n dico campo es donde se

obtiene el llamado tubo de corriente. )l tubo de corriente es, por tanto, el espacio

limitado por las lneas de corriente +ue pasan por el contorno de una superficie,

situada en el seno de un l+uido.

$ara obtener la epresin de continuidad a( +ue partir de un elemento de

-olumen en forma de paraleleppedo de elemento de -olumen d, ( lados d, d( (

dz.

ratamos una pe+uea masa de fluido +ue se mue-e en un tubo. )n la posicin >,

con una seccin de -alor %>, el fluido tiene una rapidez -> ( una densidad .

&orriente aba!o en la posicin % las cantidades son %#, -# (

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$uesto +ue ning7n fluido puede atra-esar las paredes del tubo, entonces el gasto

msico debe ser el mismo entre los dos puntos. Matemticamente:

%> -> < # %# -#

)sta ecuacin es una particularidad de la ecuacin de continuidad ( est definida

para el caso de fluidos incompresibles, es decir de densidad constante (

estacionaria, por tanto, la -elocidad en cada punto es siempre la misma, aun+ue

-are de unos puntos a otros.

$ara el caso de un flu!o irracional a r*gimen permanente de un fluido

incompresible no -iscoso, es posible caracterizar el fluido en cual+uier punto de su

mo-imiento si se especifica su rapidez, presin ( ele-acin. )stas tres -ariables se

relacionan con la ecuacin de ernuilli ?#CBB/#CE>6. )n este caso a( +ue tener

en cuenta dos consideraciones:

Siempre +ue un fluido se desplace en un tubo orizontal ( se encuentre en una

regin donde se reduce la seccin trans-ersal entonces a( una cada de presin

del fluido.

Si el fluido se somete a un aumento en su ele-acin, entonces la presin en la

parte inferior es ma(or +ue la presin en la parte superior. )l fundamento de esta

afirmacin es el estudio de la esttica de fluidos. )sto es -erdad siempre ( cuando

no cambie la seccin trans-ersal del tubo.

'a ecuacin de ernuilli se postula como: Ken dos puntos de la lnea de corriente

en un fluido en mo-imiento, ba!o la accin de la gra-edad, se -erifica +ue la

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diferencia de las presiones idrodinmicos es igual al peso de una columna de

fluido de base unidad ( altura la diferencia entre los dos puntosL.

'a ecuacin de ernuilli tiene las siguientes propiedades:

Modificar la altura significa una compensacin en la -ariacin de la presin o en

la -elocidad.

'a -elocidad en un tubo de seccin constante es tambi*n constante.

)l po. 0e conser-acin de energa permite utilizar la ecuacin en tubos rectos

( de seccin trans-ersal constante o en tubos de seccin -ariable.

$ara aplicar esta ecuacin s esencial identificar las lneas de corriente (

seleccionar unas estaciones definidas agua arriba ( aba!o en el fluido. 'as

estaciones se eligen por con-eniencia.

Imagen )cuacin de ernulli

)s una aplicacin de ernuilli ( estudia el flu!o de un l+uido contenido en un

recipiente, a tra-*s de un pe+ueo orificio, ba!o la accin de la gra-edad.

% partir del teorema de orricelli se puede calcular el caudal de salida de un li+uido

por un orificio. Kla -elocidad de un l+uido en una -asi!a abierta, por un orificio, es

la +ue tendra un cuerpo cual+uiera, ca(endo libremente en el -aco desde el ni-el

del l+uido asta el centro de gra-edad del orificioL:

- < >g

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'a ecuacin de orricelli es una aplicacin de la de ernoulli. Sir-e para calcular la

-elocidad de un l+uido +ue sale a tra-*s de una apertura +ue se encuentra a

cierta distancia.

)sta distancia se refiere a la parte superior del l+uido contenido en el en-ase. 'a

-elocidad es directamente proporcional a la altura. Se puede deducir +ue la

-elocidad es ms alta debido a +ue la presin es ma(or conforme se aumenta la

distancia ( por lo tanto la fuerza con la +ue sale el l+uido es ma(or. 'a frmula es

la siguiente:

g6?.96

donde: < -elocidad g < Gra-edad < %ltura ?.96

'a ecuacin de ernoulli es uno de los pilares fundamentales de la idrodinmicaA

son innumerables los problemas prcticos +ue se resuel-en con ella:

O Se determina la altura a +ue debe instalarse una bomba.

O)s necesaria para el clculo de la altura 7til o efecti-a en una bomba.

OSe estudia el problema de la ca-itacin con ella.

O Se estudia el tubo de aspiracin de una turbina.

O inter-iene en el calculo de tuberas de casi cual+uier tipo.

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Salida por un orificio: ecuacin de orricelli

)l depsito de la figura contiene un li+uido, ( tiene en la parte inferior un orificio

?46 pro-isto de una tubera ?6 +ue termina en una -l-ula ?6:

O 'a superficie libre del deposito se mantiene a una altura ?H6 constante con

relacin al plano de referencia ?P < B6 gracias a +ue en el deposito entra un caudal

?;6 igual al +ue sale por la tubera.

O)l rea de la superficie libre es suficientemente grande para +ue pueda

considerarse la -elocidad del fluido ?# < B6

O)n el punto #, la energa geodesica ?P# < H6

OSe despreciaran las perdidas.

ubo de $itot

)l tubo de $itot fue ideado para medir la presin total, tambi*n llamada presin de

estancamiento ?suma de la presin esttica ( la dinmica6

$# < $t < $B >B

$g $g $g >g

$t: presion total o de estancamiento.

$B, B: presin ( -elocidad de la corriente imperturbada

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$resion total o de estancamiento: $t < $g ?l6

0onde: $t < $B $ >B>

Instrumentacin de medida de -elocidades

)ntre los instrumentos para medir la -elocidad de un fluido, figura el tubo de

$randtl, cu(o fundamento es la ecuacin de ernoulli.

)s una combinacin del tubo de $itot ( un tubo piezometricoA el de $itot mide la

presion total, el piezometrico mide la presion esttica, ( el tubo de $randtl mide la

diferencia entre las dos, +ue es la presin dinmica.

%l ser introducido en el fluido produce una perturbacin, +ue se traduce en la

formacin en # de un punto de estancamiento, as:

$# < $t # prcticamente normalizada

despu*s de la perturbacin en #, se tendr, despreciando tambi*n las p*rdidas:

> < ot

$> < $o

ot : -elocidad terica en la seccin 4

)cuacin de ernoulli entre B ( # ?PB < z#, # < $#>

( seg7n )cs. $# / $>

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3endo de # a > por el interior del manmetro, se podr aplicar la ecuacin

fundamental de la idrosttica:

$# < $> pga pmgl / pgl / pga

Se deduce finalmente:

$ >ot < ?pm / p6 g l>

despe!ando:

ot < >g?pm /p6 l$

Instrumentacin de medicin de caudales

'os instrumentos para medir caudales se llaman caudalmetro ( son un

instrumento +ue mide el flu!o instantneo.

Se pueden medir en flu!o cerrado o tuberas o en flu!o abierto o canales.

&audalmetro de flu!o cerrado: se re7nen en dos grupos:

O de rea de paso constante: es el mas importante, consta de un elemento

deprimogeno ( un manmetro diferencial. )l caudal es proporcional a la raz

cuadrada de la cada de presin. 'os elementos deprimogenos mas importantes

son:

O tubo de enturi: su funcin es crear diferencia de presiones, consta de tres

partes: una con-ergente, una di-ergente ( otra de seccin mnima

O toberas de medida: son conductos di-ergentes en la direccin del flu!o +ue

producen un aumento de -elocidad ( una disminucin de la presin.

O 0iafragmas: es una placa de metal +ue lle-a

un orificio circular conc*ntrico con el e!e de la tubera.

O 4tros elementos deprimogenos: codos, cmaras espirales, -l-ulas

O de rea de paso -ariable: los mas importantes son los rotametros, +ue consta


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de un tubo cnico -ertical abierto por arriba ( aba!o un flotador, el cual tiene

ranuras inclinadas en su periferia

O electromagn*ticos

O de ultrasonido

#.#.F./ &4)1I&I)N)S 0) )'4&I0%0 &4N5%&&I2N 3 0)S&%5G%

Se llama coeficiente de -elocidad de un cable coaial a la razn entre la -elocidad

de una onda electromagn*tica en el cable, ( la de esa misma onda en el -aco.

)l coeficiente de -elocidad es la in-ersa del ndice de refraccin.

$erfiles de -elocidad 'as -elocidades en un canal no estn uniformemente

distribuidas. )sto se eplica por los efectos +ue la resistencia cortante del fluido en

mo-imiento tienen en distintos puntos. 'a figura # muestra la distribucin de

-elocidades en un canal de seccin rectangular. 'as lneas continuas del centro de

la figura corresponden a istacas ?cur-as de puntos de igual -elocidad6A las lneas

laterales son los perfiles de -elocidad en las correspondientes secciones -erticales

( las +ue se presentan en la parte superior de la figura son los perfiles de

-elocidad en las secciones orizontales indicadas.

O

O 1igura #. $erfiles de -elocidad en un canal rectangular.

&oeficientes de distribucin de la -elocidad

O 0ebido a la distribucin no uniforme de las -elocidades en la seccin de un

canal, tanto la cabeza de -elocidad

como el momentum del fluido deben calcularse considerando un factor de

correccin si se traba!a con la -elocidad media

O 'a -erdadera cabeza de -elocidad puede epresarse como , donde es conocidocomo coeficiente de energa o coeficiente de &oriolis. 'os datos eperimentales

suelen indicar +ue el -alor de est entre #.BF ( #.FD para canales prismticos

ligeramente rectos. )l -alor de se ace ma(or para canales pe+ueos ( menor

para corrientes grandes de profundidad considerable.

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O )l momentum del fluido +ue pasa a tra-*s de la seccin de un canal por unidad

de tiempo puede epresarse como , donde es conocido como el coeficiente del

momentum o coeficiente de oussines+. $ara canales prismticos ligeramente

rectos el -alor de est entre #.B# ( #.#>.

0eterminacin de los coeficientes de la distribucin de la -elocidad

O omando una pe+uea porcin de rea de la seccin de un canal, la energa

cin*tica del agua pasando por en la unidad de tiempo es:

O 'a energa cin*tica total pasando por la seccin ser entonces:

0onde:

r < densidad

< -elocidad

O Si se toma el rea total %, la -elocidad media ( la cabeza de -elocidad

corregida para el rea total como , la energa cin*tica total ser .

O Igualando ambas epresiones se obtiene +ue:

O donde i es la -elocidad medida en la porcin de rea 0%i, es la -elocidad

media en la seccin de inter*s ( % en el rea total de esa seccin. se calcula

seg7n la ecuacin:

O )l momento de agua pasando por en la unidad

de tiempo es ( el momentum total a tra-*s de la seccin es . O Si tomamos el momento corregido e igualamos con la epresin anterior, se

obtiene el -alor para como,

O

O Medidas de la -elocidad

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O $ara la medicin de la -elocidad de corrientes, la ".S Geological Sur-e(

recomienda di-idir la seccin trans-ersal en fa!as -erticales. 'a -elocidad media

para cada fa!a se calcula midiendo la -elocidad a B.D de la profundidad desde el

pisoA o si se +uiere ser ms preciso, se debe tomar el -alor promedio de las

-elocidades a los B.> ( B.E de la profundidad. )isten otras frmulas para obtener

la -elocidad media en una -ertical en funcin de las -elocidades medidas a

diferentes profundidades.

&oeficientes de -elocidad tpicos

&ontinuidad

O 'a 1igura muestra un tubo de corriente +ue es un tramo de flu!o, limitado por

O lneas de corriente. &omo, por definicin, no a( flu!o a tra-*s de una linea de

corriente ( suponemos +ue el agua es incompresible, el -olumen de agua +ue

entra en la unidad de tiempo por la seccin # debe ser igual al +ue sale por la

seccin >. $ara la iptesis de flu!o constante la forma ( posicin del tubo de

corriente no cambia con el tiempo.

O

O )n estas condiciones el caudal ?%;6 a tra-*s de una pe+uea seccin es igual

al producto de la -elocidad media, perpendicular a la seccin ?-6, por la superficie

de dica seccin ?%%6. $ara las secciones trans-ersales # ( > de la, resulta:

O

O %; %%> ?C.#6

O

O 'a )cuacin

es la ecuacin de continuidad, +ue es -lida para el flu!o de un fl7ido

incompresible a tra-*s de un tubo de corriente. Si la )cuacin C.# se aplica a un

tubo de corriente con unos limites fi!os bien definidos, como ocurre en un canal

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abierto con flu!o constante ?en el +ue los limites del tubo de corriente son la solera

del canal, los ca!eros ( la superficie del agua, seg7n se muestra en la 1igura, la

ecuacin de continuidad es la siguiente:

O

O

O ; < -I %, < -, %, < constante.

O $*rdidas por friccin en flu!o urbulento

O )n r*gimen de flu!o turbulento no se puede calcular el factor de friccin ?f6 como

se izo con el flu!o laminar, razn por la cual se debe determinar

eperimentalmente.

O )l factor de friccin depende tambi*n de la rugosidad ?R6 de las paredes del

conducto:

O )cuaciones del factor de friccin

O 'a frontera de la zona de completa turbulencia es una lnea punteada +ue -a

desde la parte superior iz+uierda a la parte inferior dereca del 0iagrama de

Mood(, cu(a ecuacin es:

O 'a zona de transicin se encuentra entre la zona de completa turbulencia ( la

lnea +ue se identifica como conductos lisos. )l factor de friccin para conductos

lisos se calcula a partir de

O )n la zona de transicin, el factor de friccin depende del n7mero de 5e(nolds

( de la rugosidad relati-a. &olebroo encontr la siguiente frmula emprica:

O )l clculo directo del factor de friccin se puede realizar a tra-*s de la ecuacin

eplcita para el factor de friccin,

desarrollada por $. STamee ( %. Jain ?#UCD6:)sta ecuacin se aplica si: #BBB @ 0VR @ #B D ( 9W#B F @ N5 @ #W#B E

$*rdidas Menores

O 'os componentes adicionales ?-l-ulas, codos, coneiones en , etc.6


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contribu(en a la p*rdida global del sistema ( se denominan p*rdidas menores.

O 'a ma(or parte de la energa perdida por un sistema se asocia a la friccin en

la porciones rectas de la tubera ( se denomina p*rdidas ma(ores.

O $or e!emplo, la p*rdida de carga o resistencia al flu!o a tra-*s de una -l-ula

puede ser una porcin importante de la resistencia en el sistema. %s, con la

-l-ula cerrada la resistencia al flu!o es infinitaA mientras +ue con la -l-ula

completamente abierta la resistencia al flu!o puede o no ser insignificante.

"n m*todo com7n para determinar las p*rdidas de carga a tra-*s de un accesorio

o fitting, es por medio del coeficiente de p*rdida X' ?conocido tambi*n como

coeficiente de resistencia6

'as p*rdidas menores tambi*n se pueden epresar en t*rminos de la longitud

e+ui-alente 'e:

$*rdidas Menores: &ondiciones de flu!o de entrada

&uando un fluido pasa desde un estan+ue o depsito acia una tubera, se

generan p*rdidas +ue dependen de la forma como se conecta la tubera al

depsito ?condiciones de entrada6:

&oeficiente de p*rdida de entrada como funcin del redondeo del borde de

entrada

$*rdidas Menores: &ondiciones de flu!o de salida

"na p*rdida de carga ?la p*rdida de salida6 se produce cuando un fluido pasa

desde

una tubera acia un depsito.

#.#.8./ )&"%&I2N 0) G%S4 4'"MY5I&4

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'a -elocidad de salida es:

-s < = ?> g 6 < =?#U.D mVsZ O B.F m6 [ >.8> mVs

)l caudal de salida est dado por:

;s < -s O %

0onde % es la seccin del orificio de salida

)!emplo:

$or un orificio sale agua a razn de #EB lVmin. Si se mantiene constante el

desni-el de FB cm entre el orificio ( la superficie libre del l+uido, \cul es la

seccin del orificio]

% < ;s V -s < #EB O B.BB# m^VDBs V >.8> mVs

% [ B.BB#>FC mZ [ #>.8 cmZ

?esta es la respuesta buscada6

?Nota: usando g < U.E#mVsZ en -ez de U.E mVsZ igual me da

% [ #>.FD cmZ por lo +ue (o incrementara la 7nica cifra decimal a un 8 ( no

redondeara en F6

%)N&I2N: No mezclemos el flu!o msico, se dice +ue es un l+uido ( +ue el

flu!o -olum*trico o gasto -olum*trico o caudal es de #EB 'I54S por minuto. No

sabemos su densidad. )ntonces usamos datos -olum*tricos, no msicos.

# litro < B.BB# m^

litrosVseg < B.BB#m^VDBs

$lanteamos ecuacin de ernoulli entre dos puntos de un filete de corriente, el

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primero sera en la superficie libre de la superficie libre del l+uido ( el segundo en

la seccin de salida:

p - < cte

< altura geom*trica

p < altura de presin < presin V peso especfico

p g

)ntonces:

o po V _g -oZ V >g < s ps V _g -sZ V >g

sub o

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5esulta entonces:

o / s ?po/ps6 V _g < ?-sZ / -oZ6 V >g

B < -sZ V >g

-s < =?>g6

+ue es la epresin usada, de -elocidad a la salida de orificios.

%dems, el caudal o gasto -olum*trico est dado por:

; < olumen V tiempo < ?% O 6 V t < % ? V t6 < % -

;s < % -s

Gasto olum*trico ?caudal6./ 'a unidad bsica para el gasto -olum*trico K;L es el

Metro &7bico Normal por segundo ?mFnVs6. )n la neumtica prctica, los

-ol7menes se epresan en t*rminos de litros por minuto ?lVmin6 o decmetros

c7bicos normales por minuto ?dmFVmin6. 'a unidad no m*trica abitual para el

gasto -olum*trico es el Kpie c7bico estndar por minutoL ?scfm6.

#.>./ &4N0"&4S &)55%04S

'a medida de caudal en conducciones cerradas, consiste en la determinacin de

la cantidad de masa o -olumen +ue circula por la conduccin por unidad de

tiempo.

'os instrumentos +ue lle-an a cabo la medida de un caudal se denominan,

abitualmente, caudalmetro o medidores de


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caudal, constitu(endo una modalidad particular los contadores, los cuales integran

dispositi-os adecuados para medir ( !ustificar el -olumen +ue a circulado por la

conduccin.

'os medidores de caudal -olum*trico pueden determinar el caudal de -olumen de

fluido de dos formas:

W 0irectamente, mediante dispositi-os de desplazamiento positi-o, o

W Indirectamente, mediante dispositi-os de: presin diferencial, rea -ariable,

-elocidad, fuerza, etc.

$uesto +ue la medida de caudal -olum*trico en la industria se realiza,

generalmente, con instrumentos +ue dan lugar a una presin diferencial al paso

del fluido, abordaremos en primer lugar los medidores de presin diferencial.

)sta clase de medidores presenta una reduccin de la seccin de paso del fluido,

dando lugar a +ue el fluido aumente su -elocidad, lo +ue origina un aumento de su

energa cin*tica (, por consiguiente, su presin tiende a disminuir en una

proporcin e+ui-alente, de acuerdo con el principio de la conser-acin de la

energa, creando una diferencia de presin esttica entre las secciones aguas

arriba ( aguas aba!o del medidor.

$rincipales medidores de presin diferencial

)ntre los principales tipos de medidores de presin diferencial se pueden destacar

los siguientes: placas de orificio, toberas, tubos enturi, tubos $itot, tubos

%nnubar, codos, medidores de rea -ariable, medidores de placa.

Medida ( e-aluacin de las etracciones de agua subterrnea. IG)>F

Se estima +ue, actualmente, al menos un C9 de los medidores


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industriales en uso son dispositi-os de presin diferencial, siendo el ms popular

la placa de orificio.

'as principales -enta!as de dicos medidores son:

su sencillez de construccin, no inclu(endo partes m-iles,

su funcionamiento se comprende con facilidad,

no son caros, particularmente si se instalan en grandes tuberas ( se comparan

con otros medidores,

pueden utilizarse para la ma(ora de los fluidos, (

a( abundantes publicaciones sobre sus diferentes usos.

Sus principales des-enta!as son:

la amplitud del campo de medida es menor +ue para la ma(ora de los otros

tipos de medidores,

pueden producir p*rdidas de carga significati-as,

la seal de salida no es lineal con el caudal,

deben respetarse unos tramos rectos de tubera aguas arriba ( aguas aba!o del

medidor +ue, seg7n el trazado de la tubera ( los accesorios eistentes, pueden

ser grandes,

pueden producirse efectos de en-e!ecimiento, es decir, acumulacin de

depsitos o la erosin de las aristas -i-as,

la precisin suele ser menor +ue la de medidores ms modernos, especialmente

si, como es abitual, el medidor se entrega sin calibrar.

$lacas de orificio

'a placa de orificio consiste en una placa perforada +ue se instala en la tubera.

)l orificio de la placa, como se muestra en la figura #, puede ser: conc*ntrico,


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Introduccin

&uando un l+uido flu(e en un tubo ( su -elocidad es ba!a, flu(e en lneas

paralelas a lo largo del e!e del tuboA a este r*gimen se le conoce como Kflu!o

laminarL. &onforme aumenta la -elocidad ( se alcanza la llamada K-elocidad

crticaL, el flu!o se dispersa asta +ue ad+uiere un mo-imiento de torbellino en el

+ue se forman corrientes cruzadas ( remolinosA

a este r*gimen se le conoce como Kflu!o turbulentoL ?-er la figura #6. )l paso de

r*gimen laminar a turbulento no es inmediato, sino +ue eiste un comportamiento

intermedio indefinido +ue se conoce como Kr*gimen de transicinL

1igura #

Si se in(ecta una corriente mu( fina de alg7n l+uido colorido en una tubera

transparente +ue contiene otro fluido incoloro, se pueden obser-ar los di-ersos

comportamientos del l+uido conforme -ara la -elocidad ?-*ase la figura >6.

&uando el fluido se encuentra dentro del r*gimen laminar ?-elocidades ba!as6, elcolorante aparece como una lnea perfectamente definida ?figura >.#6, cuando se

encuentra dentro de la zona de transicin ?-elocidades medias6, el colorante se -a

dispersando a lo largo de la tubera ?figura >.>6 ( cuando se encuentra en el

r*gimen turbulento ?-elocidades altas6 el colorante se difunde a tra-*s de toda la

corriente ?figura >.F6.

'as cur-as tpicas de la distribucin de -elocidades a tra-*s de tuberas semuestran en la figura F.

$ara el flu!o laminar, la cur-a de -elocidad en relacin con la distancia de las

paredes es una parbola ( la -elocidad promedio es eactamente la mitad de la


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-elocidad mima. $ara el flu!o turbulento la cur-a de distribucin de -elocidades

es ms plana ?tipo pistn6 ( el ma(or cambio de -elocidades ocurre en la zona

ms cercana a la pared. 'os diferentes regmenes de flu!o ( la asignacin de

-alores num*ricos de cada uno fueron reportados por primera -ez por 4sborne

5e(nolds en #EEF. 5e(nolds obser-

+ue el tipo de flu!o ad+uirido por un l+uido +ue flu(e dentro de una tubera

depende de la -elocidad del l+uido, el dimetro de la tubera ( de algunas

propiedades fsicas del fluido.

%s, el n7mero de 5e(nolds es un n7mero adimensional +ue relaciona las

propiedades fsicas del fluido, su -elocidad ( la geometra del ducto por el +ue

flu(e ( est dado por:

&uando el ducto es una tubera, 0 es el dimetro interno de la tubera. &uando no

se trata de un ducto circular, se emplea el dimetro e+ui-alente ?0e6 definido

como:

Generalmente cuando el n7mero de 5e(nolds se encuentra por deba!o de >#BB sesabe +ue el flu!o es laminar, el inter-alo entre >#BB ( 8BBB se considera como flu!o

de transicin ( para -alores ma(ores de 8BBB se considera como flu!o turbulento.

)ste grupo adimensional es uno de los parmetros ms utilizados en los di-ersos

campos de la Ingeniera Mecanica en los +ue se presentan fluidos en mo-imiento.

)s+uema eorema N7mero de 5e(nolds

)perimentalmente se comprueba +ue el r*gimen es laminar para -elocidadespe+ueas ( de alta -iscosidad, ( turbulento todo lo contrario. %simismo la

-iscosidad influ(e en +ue el mo-imiento de un fluido pueda ser laminar o

turbulento.

)l -alor del numero de 5e(nolds, 5e, es dimensional ( su -alor es independiente


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de las unidades utilizadas con tal de +ue sean consistentes.

$ara re @ >#BB tenemos flu!o laminar

$ara re ` 8BBB tenemos flu!o turbulento.

$ara >#BB @ re @ 8BBB eiste una zona de transicin, donde el tipo

de flu!o puede ser tanto laminar como turbulento.

)sta ecuacin solo debe utilizarse para fluidos de tipo neTtoniano, es decir, la

ma(oria de l+uidos ( gasesA Sin embargo los a( no neTtonianos, los cuales no

tienen un 7nico -alor de la -iscosidad independiente del esfuerzo cortante.

1lu!o laminar

Se llama flu!o laminar o corriente laminar, al tipo de mo-imiento de un fluido

cuando *ste es perfectamente ordenado, estratificado, de manera +ue el fluido se

mue-e en lminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos

planos paralelos, o en capas cilndricas coaiales.

&omo, por e!emplo la glicerina en un tubo de seccin circular. 'as capas no se

mezclan entre s. )l mecanismo de transporte es eclusi-amente molecular.

'a p*rdida de energa es proporcional a la -elocidad media. )l perfil de

-elocidades tiene forma de una parbola, donde la -elocidad mima se encuentraen el e!e del tubo ( la -elocidad es igual a cero en la pared del tubo.

Se da en fluidos con -elocidades ba!as o -iscosidades altas, cuando se cumple

+ue el n7mero de 5e(nolds es inferior a >FBB.

1lu!o laminar de un fluido perfecto en torno al perfil de un ob!eto.

0istribucin de -elocidades en un tubo con flu!o laminar.Se caracteriza por+ue el mo-imiento de las partculas del fluido se produce

siguiendo tra(ectorias bastante regulares, separadas ( perfectamente definidas

dando la impresin de +ue se tratara de laminas o capas ms o menos paralelas

entre si, las cuales se deslizan sua-emente unas sobre


26/35

otras, sin +ue eista mezcla macroscpica o intercambio trans-ersal entre ellas.

'a le( de NeTton de la -iscosidad es la +ue rige el flu!o laminar:

)sta le( establece la relacin eistente entre el esfuerzo cortante ( la rapidez de

deformacin angular. 'a accin de la -iscosidad puede amortiguar cual+uier

tendencia turbulenta +ue pueda ocurrir en el flu!o laminar. )n situaciones +ue

in-olucren combinaciones de ba!a -iscosidad, alta -elocidad o grandes caudales,

el flu!o laminar no es estable, lo +ue ace +ue se transforme en flu!o turbulento.

1lu!o turbulento

)n mecnica de fluidos, se llama flu!o turbulento o corriente turbulenta al

mo-imiento de un fluido +ue se da en forma catica, en +ue las partculas se

mue-en desordenadamente ( las tra(ectorias de las partculas se encuentran

formando pe+ueos remolinos aperidicos, como por e!emplo el agua en un canal

de gran pendiente. 0ebido a esto, la tra(ectoria de una partcula se puede predecir

asta una cierta escala, a partir de la cual la tra(ectoria de la misma es

impredecible, ms precisamente catica.

'as primeras eplicaciones cientficas de la formacin del flu!o de turbulento

proceden de %ndr*i Xolmogro- ( 'e- 0. 'andau ?teora de Hopf/'andau6. %un+ue

la teora modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en #UC8 por

0a-id 5uelle ( 1loris aens.

0istribucin de -elocidades al interior de un tubo con flu!o turbulento

#.>.>./ &4)1I&I)N) 0) 15I&&I2N )&"%&I2N 0) 0%5&3/)IS%&H

'a ecuacin de 0arc(/eisbac es una ecuacin

ampliamente usada en idrulica. $ermite el clculo de la p*rdida de carga debidaa la friccin dentro una tubera.

'a ecuacin fue inicialmente una -ariante de la ecuacin de $ron(, desarrollada

por el franc*s Henr( 0arc(. )n #E89 fue refinada por Julius eisbac, de Sa!onia,

asta la forma en +ue se conoce actualmente:


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0onde f es la p*rdida de carga debida a la friccin, calculada a partir de la

friccin ?t*rmino este conocido como factor de friccin de 0arc( o coeficiente de

rozamiento6, la relacin entre la longitud ( el dimetro de la tubera 'V0, la

-elocidad del flu!o -, ( la aceleracin debida a la gra-edad g +ue es constante.

)l factor de friccin -ara de acuerdo a los parmetros de la tubera ( la

-elocidad del flu!o, ( puede ser conocido con una gran eactitud dentro de ciertos

regmenes de flu!o. Sin embargo, los datos acerca de su -ariacin con la -elocidad

eran inicialmente desconocidos, por lo +ue esta ecuacin fue inicialmente

superada en mucos casos por la ecuacin emprica de $ron(.

%os ms tarde se e-it su uso en di-ersos casos especiales en fa-or de otras

ecuaciones empricas, principalmente la ecuacin de Hazen/illiams, ecuaciones

+ue, en la ma(ora de los casos, eran significati-amente ms fciles de calcular.

No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de clculo no es

ma(or problema, por lo +ue la ecuacin de 0arc(/eisbac es la preferida.

#.>.F./ 0I%G5%M% 0) M4403

)s la representacin grfica en escala doblemente logartmica del

factor de friccin en funcin del n7mero de 5e(nolds ( la rugosidad relati-a de una

tubera. )n la ecuacin de 0arc(/eisbac aparece el t*rmino +ue representa el

factor de friccin de 0arc(, conocido tambi*n como coeficiente de friccin. )l

clculo de este coeficiente no es inmediato ( no eiste una 7nica frmula para

calcularlo en todas las situaciones posibles.

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en +ue el flu!o sea laminar( el caso en +ue el flu!o sea turbulento. )n el caso de flu!o laminar se usa una de

las epresiones de la ecuacin de $oiseuilleA en el caso de flu!o turbulento se usa

la ecuacin de &olebroo/ite.

)n el caso de flu!o laminar el factor de friccin depende 7nicamente del n7mero de

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5e(nolds. $ara flu!o turbulento, el factor de friccin depende tanto del n7mero de

5e(nolds como de la rugosidad relati-a de la tubera, por eso en este caso se

representa mediante una familia de cur-as, una para cada -alor del parmetro V

0, donde es el -alor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud ?abitualmente

en milmetros6 de la rugosidad directamente medible en la tubera.

)n la siguiente imagen se puede obser-ar el aspecto del diagrama de Mood(.

#.>.8./ &%'&"'4 0) $)50I0%S )N ")5%S

#. 0arc(/eisbac ?#EC96

"na de las frmulas ms eactas para clculos idrulicos es la de 0arc(/

eisbac. Sin embargo por su comple!idad en el clculo del coeficiente f de

friccin a cado en desuso. %7n as, se puede utilizar para el clculo de la p*rdida

de carga en tuberas de fundicin. 'a frmula original es:

< f ?' V 06 ?-> V >g6

)n funcin del caudal la epresin +ueda de la siguiente forma:

< B,BE>D f ?;>V096 '

)n donde: O : p*rdida de carga o de energa ?m6

O f: coeficiente de friccin ?adimensional6

O ': longitud de la tubera ?m6

O 0: dimetro interno de la tubera ?m6

O -: -elocidad media ?mVs6

O g: aceleracin de la gra-edad ?mVs>6

O ;: caudal ?mFVs6)l coeficiente de friccin f es funcin del n7mero de 5e(nolds ?5e6 ( del

coeficiente de rugosidad o rugosidad relati-a de las paredes de la tubera ?Rr6:

f < f ?5e, Rr6A 5e < 0 - _ V hA Rr < R V 0

O _: densidad del agua ?gVmF6.

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O h: -iscosidad del agua ?NsVm>6.

O R: rugosidad absoluta de la tubera ?m6

)n la siguiente tabla se muestran algunos -alores de rugosidad absoluta para

distintos materiales:

5"G4SI0%0 %S4'"% 0) M%)5I%')S

Material R ?mm6 Material R ?mm6

$lstico ?$), $&6 B,BB#9 1undicin asfaltada B,BD/B,#E

$oli*ster reforzado con fibra de -idrio B,B# 1undicin B,#>/B,DB

ubos estirados de acero B,BB>8 %cero comercial ( soldado B,BF/B,BU

ubos de latn o cobre B,BB#9 Hierro for!ado B,BF/B,BU

1undicin re-estida de cemento B,BB>8 Hierro gal-anizado B,BD/B,>8

1undicin con re-estimiento bituminoso B,BB>8 Madera B,#E/B,UB

1undicin centrifugada B,BBF

Hormign B,F/F,B

$ara el clculo de f eisten m7ltiples ecuaciones, a continuacin se eponen lasms importantes para el clculo de tuberas:

a. lasius ?#U##6. $ropone una epresin en la +ue f -iene dado en funcin del

5e(nolds, -lida para tubos lisos, en los +ue Rr no afecta al flu!o al tapar la

subcapa laminar las irregularidades. lida asta 5e @ #BBBBB:

f < B,F#D8 5e/B,>9

b. $randtl ( on/Xarman ?#UFB6. %mplan el rango de -alidez de la frmula de

lasius para tubos lisos:# V =f < / > log ?>,9# V 5e=f 6

c. Niuradse ?#UFF6 propone una ecuacin -lida para tuberas rugosas:

# V =f < / > log ?R V F,C# 06

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d. &olebroo/ite ?#UFU6 agrupan las dos epresiones anteriores en una sola,

+ue es adems -lida para todo tipo de flu!os ( rugosidades. )s la ms

eacta ( uni-ersal, pero el problema radica en su comple!idad ( en +ue re+uiere

de iteraciones:

# V =f < / > log ?R V F,C# 06 ?>,9# V 5e=f 6j

e. Mood( ?#U886 consigui representar la epresin de &olebroo/ite en un

baco de fcil mane!o para calcular f en funcin del n7mero de 5e(nolds ?5e6 (

actuando la rugosidad relati-a ?Rr6 como parmetro diferenciador de las cur-as:

Manning ?#EUB6

'as ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales.

$ara el caso de las tuberas son -lidas cuando el canal es circular ( est parcial o

totalmente lleno, o cuando el dimetro de la tubera es mu( grande.

"no de los incon-enientes de la frmula es +ue slo tiene en cuenta

un coeficiente de rugosidad ?n6 obtenido empricamente, ( no las -ariaciones de

-iscosidad con la temperatura.

'a epresin es la siguiente:

< #B,F n> ?;>V09,FF6 '

)n donde:

O : p*rdida de carga o de energa ?m6

O n: coeficiente de rugosidad ?adimensional6O 0: dimetro interno de la tubera ?m6

O ;: caudal ?mFVs6

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)l clculo del coeficiente de rugosidad n es comple!o, (a +ue no eiste un

m*todo eacto. $ara el caso de tuberas se pueden consultar los -alores de n en

tablas publicadas. %lgunos de esos -alores se resumen en la siguiente tabla:

&4)1I&I)N) 0) 5"G4SI0%0 0) M%NNING 0) M%)5I%')S

Material n Material n

$lstico ?$), $&6 B,BBD/B,B#B 1undicin B,B#>/B,B#9

$oli*ster reforzado con fibra de -idrio B,BBU Hormign B,B#>/B,B#C

%cero B,B#B/B,B## Hormign re-estido con gunita B,B#D/B,B>>

Hierro gal-anizado B,B#9/B,B#C 5e-estimiento bituminoso B,B#F/B,B#D

:

F. Hazen/illiams ?#UB96

)l m*todo de Hazen/illiams es -lido solamente para el agua +ue flu(e en las

temperaturas ordinarias ?9 k& / >9 k&6. 'a frmula es sencilla ( su clculo es

simple debido a +ue el coeficiente de rugosidad & no es funcin de la -elocidad

ni del dimetro de la tubera. )s 7til en el clculo de p*rdidas de carga en tuberas

para redes de distribucin de di-ersos materiales, especialmente de fundicin (

acero:

< #B,DC8 ;#,E9>V ?,E9>

08,EC#6j '

)n donde:

O : p*rdida de carga o de energa ?m6O ;: caudal ?mFVs6

O &: coeficiente de rugosidad ?adimensional6

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)n la siguiente tabla se muestran los -alores del coeficiente de rugosidad de

Hazen/illiams para diferentes materiales:

&4)1I&I)N) 0) H%P)N/I''I%MS $%5% %'G"N4S M%)5I%')S

Material & Material &

%sbesto cemento #8B Hierro gal-anizado #>B

'atn #FB/#8B idrio #8B

'adrillo de saneamiento #BB $lomo #FB/#8B

Hierro fundido, nue-o #FB $lstico ?$), $&6 #8B/#9B

Hierro fundido, #B aos de edad #BC/##F ubera lisa nue-a #8B

Hierro fundido, >B aos de edad EU/#BB %cero nue-o #8B/#9B

Hierro fundido, FB aos de edad C9/UB %cero #FB

Hierro fundido, 8B aos de edad D8/EF %cero rolado ##B

&oncreto #>B/#8B 'ata #FB

&obre #FB/#8B Madera #>B

Hierro d7ctil #>B Hormign #>B/#8B

8. Scimeni ?#U>96

Se emplea para tuberas de fibrocemento. 'a frmula es la siguiente:

< U,E8 #B/8 ?;#,CEDV08,CED6 '

)n donde:

O : p*rdida de carga o energa ?m6

O ;: caudal ?mFVs6



9./Scobe( ?#UF#6

Se emplea fundamentalmente en tuberas de aluminio en flu!os en la zona de

transicin a r*gimen turbulento. )n el clculo de tuberas

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en riegos por aspersin a( +ue tener en cuenta +ue la frmula inclu(e tambi*n

las p*rdidas accidentales o singulares +ue se producen por acoples ( deri-aciones

propias de los ramales, es decir, proporciona las p*rdidas de carga totales. 'e

ecuacin es la siguiente:

< 8,BUE #B/F X ?;#,UV0#,#6 '

)n donde:


O X: coeficiente de rugosidad de Scobe( ?adimensional6

O ;: caudal ?mFVs6



Se indican a continuacin los -alores +ue toma el coeficiente de rugosidad X

para distintos materiales

&4)1I&I)N) 0) 5"G4SI0%0 0) S&4)3 $%5% %'G"N4S M%)5I%')S

Material X Material X

%cero gal-anizado con acoples B,8> %cero nue-o B,FD

%luminio B,8B 1ibrocemento ( plsticos B,F>

D. eronesse/0atei

Se emplea para tuberas de $& ( para 8 #B8 @ 5e @ #BD:

< U,> #B/8 ?;#,EV08,E6 '

)n donde:

O : p*rdida de carga o energa ?m6

O ;: caudal ?mFVs6

34/35

C. $*rdidas de carga en singularidades

%dems de las p*rdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de

p*rdidas +ue se originan en puntos singulares de las tuberas ?cambios de

direccin, codos, !untas...6 ( +ue se deben a fenmenos de turbulencia.

'a suma de estas p*rdidas de carga accidentales o localizadas ms las p*rdidas

por rozamiento dan las

p*rdidas de carga totales.

Sal-o casos ecepcionales, las p*rdidas de carga localizadas slo se pueden

determinar de forma eperimental, ( puesto +ue son debidas a una disipacin de

energa moti-ada por las turbulencias, pueden epresarse en funcin de la altura

cin*tica corregida mediante un coeficiente emprico ?X6:

< X ?-> V >g6

)n donde:


O X: coeficiente emprico ?adimensional6

O -: -elocidad media del flu!o ?mVs6O g: aceleracin de la gra-edad ?mVs>6

)l coeficiente X depende del tipo de singularidad ( de la -elocidad media en el

interior de la tubera. )n la siguiente tabla se resumen los -alores aproimados de

X para clculos rpidos:

%'45)S 0)' &4)1I&I)N) X )N $Y50I0%S SING"'%5)S %ccidente X 'V0

l-ula esf*rica ?totalmente abierta6 #B F9B

l-ula en ngulo recto ?totalmente abierta6 9 #C9

l-ula de seguridad ?totalmente abierta6 >,9 /


35/35

l-ula de retencin ?totalmente abierta6 > #F9

l-ula de compuerta ?totalmente abierta6 B,> #F

l-ula de compuerta ?abierta FV86 #,#9 F9

l-ula de compuerta ?abierta #V>6 9,D #DB

l-ula de compuerta ?abierta #V86 >8 UBB

l-ula de mariposa ?totalmente abierta6 / 8B

por salida lateral #,EB DC

&odo a UBk de radio corto ?con bridas6 B,UB F>

&odo a UBk de radio normal ?con bridas6 B,C9 >C

&odo a UBk de radio grande ?con bridas6 B,DB >B

&odo a 89k de radio

corto ?con bridas6 B,89 / &odo a 89k de radio normal ?con bridas6 B,8B / &odo a 89k de radio grande ?con bridas6 B,F9 /

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Ing Jorge Hurtado