Ing. KATHERINE MORENO CAICEDO Ing. KENNEDY MAURICIO

MODELACIÓN PARA LA PROGRAMACIÓN DE PERSONAL EN EMPRESAS DE CONSULTORÍA, AUDITORÍA E INTERVENTORÍA.

Ing. KATHERINE MORENO CAICEDO

Ing. KENNEDY MAURICIO CAPTUAYO NOVOA

FACULTAD DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ, D.C. 2019

2

MODELACIÓN PARA LA PROGRAMACIÓN DE PERSONAL EN EMPRESAS DE CONSULTORÍA, AUDITORÍA E INTERVENTORÍA.

Ing. KATHERINE MORENO CAICEDO

Ing. KENNEDY MAURICIO CAPTUAYO NOVOA

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE

MAGISTER EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

Ing. JUAN PABLO CABALLERO VILLALOBOS, PhD Ing. JOSE FERNANDO JIMENEZ GORDILLO, PhD

FACULTAD DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ, D.C. 2019

Tabla de contenido ______________________________________________________

3

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN 7

CAPÍTULO 1 8

CONTEXTUALIZACIÓN AL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS 8

1.1 INTRODUCCIÓN 8

1.2 PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS 8

1.3 PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS EN EMPRESAS DE AUDITORÍA, CONSULTORÍA E INTERVENTORÍA 10

1.4 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 14

1.5 OBJETIVOS 15

1.6 JUSTIFICACIÓN 16

1.7 METODOLOGÍA 17

1.8 COHERENCIA CON TEMÁTICAS DE LA MAESTRÍA 18

1.9 RESUMEN 18

CAPÍTULO 2 19

REVISIÓN LITERARIA: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS 19

2.1 INTRODUCCIÓN 19

2.2 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS 19

2.3 REVISIÓN LITERARIA 23

2.4 RESUMEN 31

CAPÍTULO 3 33

DESARROLLO DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS EN SISTEMAS DE AUDITORÍA CONSULTORÍA E INTERVENTORÍA 33


3.2 PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS EN EMPRESAS DE AUDITORÍA, CONSULTORÍA E INTERVENTORÍA (MODELO MATEMÁTICO) 34

Tabla de contenido ______________________________________________________

4

3.3 ALGORITMOS GENÉTICOS 42

3.4 RESUMEN 58

CAPÍTULO 4 60

ESTUDIO DE CASO: ICONTEC Y TGS GLOBAL 60


4.2 ESTUDIO DE CASO (ICONTEC – TGS GLOBAL) 60

4.3 RESUMEN 73

CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 74

GLOSARIO 76

BIBLIOGRAFÍA 79

Índice de figuras

______________________________________________________

5

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Mapa conceptual de los requerimientos del problema de programación para servicios de auditoría, consultoría e interventoría 12 Figura 2. Soluciones al problema de programación de personas 13 Figura 3. Metodología 18 Figura 4. Características de algunos de los problemas del scheduling 22 Figura 5. Características y restricciones 23 Figura 6. Aplicación del modelo matemático Gantt 40 Figura 7. Diagrama de flujo de algoritmo genético (GA) 42 Figura 8. Pseudocódigo del algoritmo genético (GA) 43 Figura 9. Diagrama de flujo de algoritmo de población inicial 45 Figura 10. Codificación del cromosoma 47 Figura 11. Función fitness 47 Figura 12. Pseudocódigo método de selección 48 Figura 13. Ilustración de cruce de punto único 48 Figura 14. Probabilidad de cruce 49 Figura 15. Ilustración de mutación de intercambio 50 Figura 16. Probabilidad de mutación 51 Figura 17. Diagrama de Gantt metaheurística 55 Figura 18. Resultado algoritmo / histórico – costos de asignación 56 Figura 19. Resultado algoritmo / histórico – ocupación 57 Figura 20. Resultado algoritmo / histórico – traslados 58 Figura 21. Costo por iteración de asignación de ICONTEC generado por el algoritmo genético 61 Figura 22. Porcentaje de uso de recurso con contrato directo con ICONTEC 62 Figura 23. Porcentaje de uso de traslados con ICONTEC 63 Figura 24. Costo de asignación histórico vs algoritmo genético caso ICONTEC 64 Figura 25. Ocupación interna histórico vs algoritmo genético caso ICONTEC 65 Figura 26. Traslados entre sucursales a histórico vs algoritmo genético caso ICONTEC 66 Figura 27. Costo por iteración de asignación de TGS GLOBAL generado por el algoritmo genético 67 Figura 28. Porcentaje de uso de recurso con contrato directo con TGS 68 Figura 29. Porcentaje de traslados para TGS 69 Figura 30. Costo de asignación histórico vs algoritmo genético caso TGS 70 Figura 31. Ocupación interna histórico vs algoritmo genético caso TGS 70 Figura 32. Traslados entre sucursales a histórico vs algoritmo genético caso TGS 71

Índice de tablas

______________________________________________________

6

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Artículos evaluados 24Tabla 2. Clasificación por grupos de artículos 29Tabla 3. Requerimiento cliente 37Tabla 4. Características de los recursos disponibles 38Tabla 5. Costos de traslados entre sucursales 38Tabla 6. Resultados de instancias en modelo matemático 40Tabla 7. Verificación de instancias relacionada en el modelo matemático ejecutadas por la metaheurística. 51Tabla 8. Resumen instancia de prueba 52Tabla 9. Costo de asignación 55Tabla 10. Uso de capacidad 56Tabla 11. Número de traslados necesarios 56Tabla 12. Costo de asignación histórico ICONTEC 60Tabla 13. Costo de asignación histórico TGS 66

Resumen

______________________________________________________

7

RESUMEN En este trabajo, se propone una solución al problema de programación de personas,

aplicado en un ambiente de servicios de auditoría, interventoría y consultoría.

Inicialmente, se realiza una revisión literaria donde se detalla en qué consiste el

problema. Posteriormente, se presenta una propuesta de solución basada en un

modelo matemático que minimiza el costo total de la programación. Seguidamente,

se aplica el método metaheurístico de algoritmos genéticos que comparte el mismo

objetivo propuesto en el modelo matemático.

La propuesta de solución se aplica a dos casos de estudio desarrollados en las

empresas ICONTEC y TGS GLOBAL, en instancias correspondientes a un período

de seis meses. De igual manera, se evalúa el algoritmo por medio de la ejecución de

las instancias seleccionadas en el modelo matemático. Finalmente, se proporcionan

indicadores para evaluar los resultados del algoritmo genético frente a los casos de

referencia.

Los resultados experimentales demuestran que el modelo matemático y el algoritmo

genético han logrado una mejora significativa con respecto a los resultados reales.

Los métodos propuestos obtienen nuevas soluciones que se ajustan a las

restricciones indicadas y disminuyen el costo total. El modelo matemático puede ser

aplicado en instancias pequeñas, mientras el algoritmo genético se puede emplear

para instancias más grandes, permitiendo un mayor alcance en el tiempo.

Capítulo 1. Contextualización al problema de programación de personas

______________________________________________________

8

CAPÍTULO 1 CONTEXTUALIZACIÓN AL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS

1.1 INTRODUCCIÓN

El objetivo del presente capítulo es presentar la contextualización y antecedentes del

problema de programación de personas. Por lo tanto, inicialmente, se describe la

importancia de este problema, como un proceso de toma de decisiones a mediano y

largo plazo en las organizaciones. Posteriormente, se hace una descripción de las

características y adicionalmente se presentan los objetivos y dificultades dentro del

proceso de toma de decisiones.

Seguidamente, se presenta el problema considerando la definición, restricciones,

aplicaciones y los métodos de solución empleados por algunos autores. Luego, se

definen los desafíos del problema, resaltando la temática a estudiar en el presente

trabajo. Finalmente, se da a conocer un mapa conceptual que ilustra los

requerimientos básicos teniendo en cuenta su aplicación dentro de los sistemas de

programación, específicamente en servicios de auditoría, consultoría e interventoría.

1.2 PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS

La programación de personas se caracteriza por la organización de los horarios de

trabajo y la asignación del personal a los turnos con el propósito de cubrir la demanda

de tareas que varían con el tiempo (Pinedo, 2005). En servicios, las operaciones a

menudo son prolongadas e irregulares y los requisitos del personal fluctúan con el

tiempo. Dicho problema es conocido en la literatura como Workforce Scheduling

(WS).

Dentro de las áreas de aplicación del WS, se pueden mencionar: la programación de

operadores en un centro de llamadas; la programación del personal de soporte


______________________________________________________

9

domiciliario; personal de servicios de salud; personal técnico o de mantenimiento;

personal docente; la programación de tripulación que ocurre en las aerolíneas; entre

otros (Xie, Potts y Bektas, 2017).

El WS tiene diversos objetivos que pueden variar según su área de aplicación. Entre

estos objetivos se pueden encontrar: minimizar el número de personas necesarias

para realizar un determinado número de tareas; minimizar el costo total de ejecución;

maximizar el número de tareas a realizar en un periodo de tiempo; entre otros (Pinedo,

2005).

Posteriormente, para la solución del problema de programación de personas, se

presentan dos categorías de solución: métodos exactos y métodos metaheurísticos.

A continuación, se proporcionan algunosp ejemplos y aplicaciones de cada caso.

Métodos exactos Los métodos exactos se definen como una búsqueda exhaustiva dentro del conjunto

de todas las soluciones potenciales, mediante la modificación de las valoraciones de

los nodos vecinos a través de expresiones matemáticas exactas (Daniel y Molinero,

1998). Dichos métodos están basados en técnicas de optimización tales como

programación lineal entera mixta; ramificación y acotamiento, programación dinámica;

entre otras (Viveros y Rivera, 2017). En los enfoques de programación matemática,

se formulan como programas lineales, programas enteros lineales o programas

matemáticos generales. A continuación, se describen algunos de los métodos de esta

categoría encontrados en la literatura.

Hui Nie, (2013) presenta un modelo de programación lineal de enteros mixtos (MILP),

para la planificación de personal con múltiples habilidades, aplicado en actividades

de construcción. Brusco, (2008) propone un algoritmo exacto para el problema de

asignación de personal aplicado a un problema real, con el fin de definir políticas de

capacitación. Finalmente, Gamze y Xinhui, (2017) proponen un enfoque de solución,

empleando modelos matemáticos con aplicación en la programación de personal en

un centro de llamadas.


______________________________________________________

10

Métodos Metaheurísticos

Los métodos metaheurísticos son métodos diseñados para resolver problemas de

optimización combinatoria en caso de que los heurísticos clásicos no sean efectivos.

Por ello, el método metaheurístico proporciona un marco general para crear nuevos

algoritmos híbridos, combinando diferentes conceptos derivados de la inteligencia

artificial; la evolución biológica y los mecanismos estadísticos (Viveros y Rivera,

2017). La mayor ventaja que tiene este método frente a otros radica en su gran

flexibilidad que permite usarlos para abordar una amplia gama de problemas

(Schwarze y Voss, 2015).

Adicionalmente, los métodos metaheurísticos han sido empleados en los siguientes

ejemplos: Lourenco, Paixao y Portugal, (2001) presentan métodos de búsqueda local,

para el problema de programación de personal, aplicados a una empresa que diseña

rutas de buses. Algethami, Martínez y Landa, (2018) presentan un algoritmo genético

adaptativo de múltiples cruces para abordar la configuración combinada de los

problemas de programación de personal. Por último, Bertels y Fahle, (2006) combinan

dos enfoques, los cuales: abordan la programación de restricciones para obtener una

solución viable y en una segunda etapa se aplican dos metaheurísticas que incluyen

recocido simulado y búsqueda tabú.

1.3 PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS EN EMPRESAS DE AUDITORÍA, CONSULTORÍA E INTERVENTORÍA

Con el propósito de contextualizar los requerimientos básicos del problema de

programación de personas y su aplicación dentro de los sistemas de servicios de

auditoría, consultoría e interventoría, se presenta un mapa conceptual en la figura 1.

En el cual se mencionan las características que implica, agrupado por personas,

tareas y tiempos.


Figura 1. Mapa conceptual de los requerimientos del problema de programación para servicios de auditoría, consultoría e interventoría

Traslado entre diferentes puntos

geográficosNo es posible interrumpir

Cada actividad tiene un tiempo

definido

Diferentes tipos de vinculación de

los recursos

Cada actividad puede requerir

más de una

Existe un tiempo de inicio y fin para

cada actividad

Clasificación de los recursos según

sus habilidades

Fuente: Elaboración Propia.

Teniendo en cuenta lo anterior y con el fin de lograr una mejor comprensión del

problema se plantea un ejemplo sencillo que integra las características mencionadas:

Dado un conjunto de clientes C1, C2, y C3 cada uno con un tiempo de ejecución de

4, 2, y 6 días respectivamente (incluyendo posibles traslados) y teniendo en cuenta

que las tareas deben ser ejecutadas en un periodo comprendido del día 1 al día 10.

Las habilidades necesarias para la prestación del servicio son: C1 requiere: H1 y H2.

C2 requiere: H1 Y H3 y C3 requiere: H2 Y H3. Además, para satisfacer esta demanda,

se cuenta con 4 personas: la persona P1 cuenta con las habilidades: H1, H2 y H3. La

persona P2: H3. La persona P3: H2 y H3 y la persona P4: H1. Cada persona tiene un

costo asociado por día: P1: $10, P2: $6, P3: $8 y P4: $4. Se debe tener en cuenta

que C1 y C2 se encuentran en un punto geográfico X1 y C3 en X2.

Así mismo, cada persona se encuentra ubicada en cuatro sucursales diferentes: P1

Y P2 en el punto geográfico X1 y P3 y P4 en X2, lo que implica un costo asociado al

posible traslado para la ejecución de los servicios. Para este ejemplo, se asume que

11


______________________________________________________

12

los costos de traslado son los mismos para todas las personas y corresponden a $3.

Adicionalmente, P1 y P3 cuentan con un contrato directo, lo que implica que estos

generan un costo por día independiente del número de tareas que realicen. Por el

contrario, P2 y P4 solo generan costos por el número de días en prestación de

servicio.

El objetivo es encontrar la programación de personas, de tal forma que el costo sea

mínimo y se logre satisfacer las restricciones dadas, dentro de la ventana de tiempo

establecida. Tres posibles soluciones a este problema se representan en la figura 2.

Figura 2. Soluciones al problema de programación de personas

CLIENTES . PERSONAS

TIEMPO (Días) 4 2 6 . P1 P2 P3 P4

C1 C2 C3 . H1 H3 H2 H1

H1 H1 H2 . H2 H3

H2 H3 H3 . H3

H3

A continuación, se presentan algunas opciones de solución: Opción 1

P1 C1

Tiempo ocioso TO

P2 C2

P3 C3

P4 C2

2 4 6 8 10 Días

La opción 1 representa un costo total de: $190

Opción 2

P1 C1 C2 C2 TO

P2 C2

P3 C3 TO

P4 C2

2 4 6 8 10 Días


______________________________________________________

13

Figura 2. Soluciones al problema de programación de personas


Opción 3

P1 C1 C3

P2 C2

P3 TO

P4 C1 C2

2 4 6 8 10 Días



Como se muestra en las soluciones anteriores, los costos totales pueden variar de

acuerdo con las decisiones de asignación de personal en función de cumplir con las

características y requerimientos de los clientes. Actualmente, estas decisiones son

tomadas por personas, es decir, por cada cliente de manera individual sin contemplar

diferentes opciones de programación.

Las características indicadas y el ejemplo anterior permiten mencionar algunos

desafíos para la completa y eficiente solución del planteamiento. A pesar de que el

problema de programación de personas ha sido una cuestión de alto interés de

investigación, dentro de los desafíos se encuentran: la posibilidad de contar con

diferentes tipos de contrato de las personas que inciden en los costos de asignación;

la segmentación de los recursos teniendo en cuenta sus habilidades y disponibilidad

de tiempo (Parada, Bautista y Ortiz, 2013). Por último, no contemplar eventos que

pueden interferir en el cumplimiento del cronograma tales como la cancelación de

tareas; pérdida de recursos; llegada de tareas no contempladas; entre otros

(Hartmann y Briskorn, 2010).

Para finalizar, los desafíos mencionados anteriormente permiten identificar varias

oportunidades de investigación. Sin embargo, esta investigación se concentra en

generar una propuesta que permita una reducción en los costos operacionales que


______________________________________________________

14

implican la programación de personas y a su vez, contemplar los aspectos estudiados

hasta el momento como son: límite de personas para asignar, habilidades,

disponibilidad y los tiempos límite para ejecutar tareas.

1.4 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN

El problema de programación de personas ha sido aplicado en servicios de salud,

sistemas de transporte, centros de llamadas, servicios de aeronaves entre otros. Sin

embargo, en lo investigado hasta el momento, no se encuentran casos aplicados en

modelos de negocio en servicios de auditoría, consultoría e interventoría, que tengan

impacto en los costos operacionales al momento de ejecutar las tareas. Por

consiguiente, se propone la siguiente pregunta de investigación:

¿Es posible plantear un modelo de programación con las características del problema

de programación de personas, que permita integrar el modelo operativo en los

sistemas de planeación y programación de servicios de auditoría, interventoría y

consultoría?

Para resolver la pregunta de investigación es necesario formular algunas sub-

preguntas relacionadas con su solución. Estas son:

● ¿Cómo se puede mejorar el proceso de planeación y programación en

empresas que prestan servicios de auditoría, consultoría e interventoría,

aplicando los conceptos desarrollados por el problema de programación de

personas?

● ¿La aplicación de un método metaheurístico permite brindar una solución al

problema, aplicado en ambientes de programación de personas en servicios

de auditoría, interventoría y consultoría?

1.5 OBJETIVOS

Para dar solución a las preguntas anteriores se plantean algunos objetivos, es

importante aclarar que en la planeación y programación personas en servicios de


______________________________________________________

15

auditoría, interventoría y consultoría, las tareas corresponden a los servicios de

comprobación, revisión y cumplimiento de normas en los clientes.

1.5.1 OBJETIVO GENERAL Proponer un método para la asignación de personas que satisfaga las características

propias del modelo operativo de las empresas ICONTEC Y TGS GLOBAL para la

prestación de los servicios de auditoría consultoría e interventoría buscando disminuir

los costos operacionales.

1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ● Proponer y/o identificar un modelo matemático para describir adecuadamente

el problema de asignación de personas para las empresas de auditoría,

interventoría y consultoría ICONTEC y TGS GLOBAL.

● Implementar un método que brinde soluciones al problema de asignación de

personas a empresas dedicadas a la prestación de servicios de auditoría,

interventoría y consultoría en ICONTEC y TGS GLOBAL.

● Elaborar un estudio de caso para cada una de las empresas ICONTEC y TGS

GLOBAL para aplicar el método de solución propuesto.

1.6 JUSTIFICACIÓN

En los sistemas de planeación y programación de personas en servicios, la eficiencia

del uso de este recurso tiene un impacto significativo en los costos operacionales y

por ende en la rentabilidad de estos (Maghsoudlou, Afshar-Nadjafi, y Niaki, 2016).

Esta eficiencia implica lograr el aprovechamiento de las personas que representen

bajos costos operacionales, divulgar la programación a los clientes con suficiente

antelación, con el fin de evitar posibles cancelaciones y conocer la capacidad

operativa para la prestación de los servicios, de esta manera evitar tiempos ociosos

o sobrecarga laboral.

El desarrollo del presente trabajo permite conocer con anticipación las personas

necesarias a contratar y las habilidades requeridas, aportando de esta manera a la


______________________________________________________

16

disminución del índice de rotación de personal en Colombia. Adicionalmente, permite

identificar las áreas en las que se requiere un mayor número de personas con

determinada habilidad. Lo anterior, implica un beneficio al tener mayor certeza de los

planes de formación a emprender. Así mismo, cada persona a través de su formación

y desarrollo integral contará con la oportunidad de poner en ejecución sus

capacidades y talentos, contribuyendo de manera efectiva en la generación de valor

para las organizaciones en las que se presten servicios.

La programación de personas ha sido por mucho tiempo, un área de alto interés en

investigación. Sin embargo, pocos casos presentan la aplicación del problema en

modelos operativos de planeación y programación de servicios de auditoría,

consultoría e interventoría. Por consiguiente, este trabajo busca aportar casos de

estudio en dos organizaciones que emplean este modelo, en los que se pueda hacer

evidente una mejora frente a la situación actual.

Los resultados de este trabajo podrán ser aplicados a casos de estudio en modelos

operativos que cuenten con las características del modelo de programación tanto de

auditoría como consultoría o interventoría o cualquier otro servicio. Esta

investigación, puede además ser aplicada en modelos en los que los recursos sean

personas y se cuente con un horizonte de tiempo definido. Además, esta investigación

podrá servir de apoyo para la consulta de los antecedentes y características con

mayor relevancia en las investigaciones desarrolladas en torno al problema

planteado.

1.7 METODOLOGÍA

A continuación, se describe la metodología a emplear para alcanzar cada uno de los

objetivos específicos:


______________________________________________________

17

Figura 3. Metodología

OBJETIVO ESPECÍFICO ACTIVIDAD PASOS RESULTADOS OBTENIDOS

Proponer y/o identificar un modelo matemático para describir adecuadamente el problema de asignación de personas para las empresas ICONTEC y TGS GLOBAL

Plantear el modelo matemático.

Definir los parámetros y variables del problema.

Modelo matemático del problema de programación de personas en servicios de auditoría consultoría e interventoría.

Plantear las restricciones del problema con base en las características de este.

Plantear la función objetivo.

Implementar un método que brinde soluciones al problema de programación de personas en sistemas de planeación y programación de servicios de auditoría, interventoría y consultoría.

Desarrollar la metaheurística algoritmos genéticos.

Realizar una revisión bibliográfica de la aplicación de los algoritmos genéticos al problema de programación de personas.

Metaheurística algoritmos genéticos como solución del problema en programación de personas.

Definir los parámetros de la metaheurística.

Instancia por ejecutar del problema. Indicadores para evaluar la eficiencia del algoritmo.

Implementar el algoritmo en el lenguaje de programación JAVA, usando el software Eclipse. Aplicación de la metodología backtesting.

Definir la instancia del problema a ejecutar.

Elaborar un estudio de caso para cada una de las empresas ICONTEC y TGS GLOBAL para aplicar el método de solución propuesto.

Desarrollar un estudio de caso en las empresas TGS e ICONTEC.

Recopilar la información de cada empresa.

Resultados de las ejecuciones de las instancias para TGS e ICONTEC.

Aplicar el método metaheurístico: algoritmo genético a las instancias de cada empresa.

Análisis de los resultados de las instancias.

Presentar un análisis de los resultados obtenidos.


1.8 COHERENCIA CON TEMÁTICAS DE LA MAESTRÍA

El énfasis escogido con relación al programa académico, Maestría en Ingeniería

Industrial es Producción y Tecnología. La temática está relacionada con la

identificación y solución de problemas de optimización en servicios. La propuesta está


______________________________________________________

18

encaminada a desarrollar un modelo que permita mejorar la planeación y

administración de los recursos, aplicado en dos empresas cuya actividad económica

está basada en la asignación de personal para la prestación de servicios.

La modalidad de maestría seleccionada es de profundización debido a que se

realizará la aplicación de estudio de caso, brindando una posible solución al problema

de asignaciones de recursos para la prestación de servicios de auditoría, interventoría

y consultoría.

1.9 RESUMEN

En este capítulo, se presentó la descripción, características, objetivos y algunos casos

de aplicación del problema de programación de personas. Adicionalmente, se destacó

su importancia e impacto en las organizaciones y diversos campos de aplicación.

Además, se describen las características del problema y se desarrolló un ejemplo

sencillo, a partir de lo anterior se presentó un diagnóstico de las oportunidades de

investigación, identificando la de mayor importancia para los objetivos de la

investigación. Una vez hecha esta relación, en la siguiente sección se presentará la

definición, formulación matemática, características y métodos de solución.

Capítulo 2. Revisión literaria: problema de programación de personas

______________________________________________________

19

CAPÍTULO 2 REVISIÓN LITERARIA: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS

2.1 INTRODUCCIÓN

En el capítulo anterior se realizó la contextualización del problema de programación

de personas, identificando sus necesidades y desafíos. Teniendo en cuenta los

aspectos anteriormente identificados, se propone presentar un modelo de

optimización que cumpla las características en los sistemas de programación en

servicios de auditoría, consultoría e interventoría.

El objetivo del presente capítulo es realizar una revisión literaria sobre el problema de

programación de personas, identificando las características; restricciones;

consideraciones y los métodos de solución utilizados. Para esta revisión literaria, se

establece una metodología que busca seleccionar los artículos encontrados con

relación a las características que han abordado los diferentes autores acerca del

problema planteado. De igual manera, esta metodología se emplea con la intención

de identificar la evolución de la investigación y señalar las limitaciones que aún se

presentan.

2.2 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS

La asignación de la fuerza laboral y la programación del personal: Workforce

Scheduling (WS), se ocupan de la organización de los horarios de trabajo y la

asignación de personal a los turnos para cubrir la demanda de recursos que varían

con el tiempo (Pinedo, 2008). Cuando la programación incluye desplazamientos se

asocia a un problema de enrutamiento, la combinación de estos problemas de

denomina: Workforce Scheduling and Routing Problem (WSRP) ambos conocidos


______________________________________________________

20

como NP-Hard (Lassaigne y Rougemont, 2012). Los problemas WS y WSRP

contienen restricciones particulares que permiten considerar casos especiales dentro

de los problemas de scheduling como se describe en la figura 4.

El WSRP cubre dos aspectos: el primero es la programación, que consiste en asignar

personal a las visitas o tareas para cumplir con demandas de trabajo con requisitos

específicos y el enrutamiento, el cual consiste en generar rutas, con el propósito de

permitir a las personas atender a los clientes en diferentes ubicaciones dentro de un

tiempo determinado, cuyo objetivo es minimizar los costos operativos mientras se

cumple con los requisitos dados por los clientes, personas y la organización que

realiza las programaciones.

El WSRP puede incluir las siguientes características:

− Ventanas de tiempo: se refieren a que existen períodos específicos para la

ejecución de una tarea o prestación del servicio.

− Habilidades y cualidades: representan el filtro que se realiza para definir si

una persona puede o no realizar una tarea. En este sentido, existen dos

escenarios, el primero es aquel en el que todas las personas están habilitadas

para todas las tareas, es decir, comparten las mismas habilidades. Mientras

que en la segunda las personas tienen diversas habilidades. − Tiempo de duración: corresponde al tiempo empleado para ejecutar la tarea.

Dicho tiempo puede variar dependiendo de la persona que lo realiza, o bien,

puede ser asumido independientemente de la persona que ejecute la tarea. − Disponibilidad del personal: está relacionada con la limitación en términos

de tiempo de las personas. Por consiguiente, es posible que se presenten

periodos inhábiles como vacaciones, días no laborales o por preferencias

manifestadas por el personal. − Trabajo en equipo: de acuerdo con la naturaleza de la tarea, es necesario

conformar conjuntos de personas que cumplan con todos los requisitos o

restricciones. − Clusters: hace referencia a la agrupación de personas en diferentes zonas

geográficas con el fin de cumplir determinada demanda.


______________________________________________________

21

Figura 4. Características de algunos de los problemas del scheduling

Problemas de scheduling

Tipo de empresa

Características

Flow shop Empresas de producción

1. Presenta m máquinas en serie.

2. Cada trabajo debe pasar por las m máquinas.

3. Todos los trabajos siguen la misma ruta.

4. Alto volumen de producto.

5. Baja variedad de producto.

6. Equipos de propósito específico.

Job shop

Empresas de producción

1. Se presenta m máquinas en un taller.

2. Cada trabajo tiene una propia ruta.

3. Se clasifican en trabajos que pasa como máximo una vez por cada

máquina y otros que pueden pasar más de una vez por cada

máquina.

4. Alta variedad de producto.

5. Bajo volumen de producción.

6. Equipos y máquinas de propósito general.

Workforce Scheduling

Empresas de servicios

1. Se presentan m tareas a realizar y n cantidad de personas

disponibles.

2. Cada actividad utiliza una o varias personas.

3. Existe una ventana de tiempo para la ejecución de cada tarea

4. Cada persona cuenta con un tiempo disponible.

5. Una persona no puede ser utilizada por dos tareas al mismo tiempo.

workforce

scheduling and

routing

problem WSRP

1. Se presentan m tareas a realizar y n cantidad de personas

disponibles.

2. Cada actividad utiliza una o varias personas.

3. Existe una ventana de tiempo para la ejecución de cada tarea.

4. Cada persona cuenta con un tiempo disponible.

5. Una persona no puede ser utilizada para dos tareas al mismo

tiempo.

6. Las tareas pueden ser realizadas en diferentes puntos geográficos.

7. Pueden existir localizaciones en las que se agrupan las personas.

8. Se consideran desplazamientos para la ejecución de las tareas.


Entre algunos de los objetivos del WSRP se encuentran: minimizar el tiempo total de

viajes de las personas; minimizar el costo de la programación; minimizar el costo de

contratar personal ocasional; garantizar el uso eficiente del personal; entre otros.


______________________________________________________

22

A continuación, en la figura 5 se describen las características y restricciones

presentadas en la programación de personal en servicios de auditoría, consultoría e

interventoría. Una de las características diferenciales tiene que ver con el tipo de

vinculación de las personas con la organización prestadora del servicio. Esto se

refiere a las diferentes condiciones de contratación que afectan la decisión de la

realización de la programación, por otra parte, en este tipo de problema se define un

tiempo de duración del servicio que incluye los posibles desplazamientos que se

requieran realizar. Figura 5. Características y restricciones

CARACTERÍSTICAS Y RESTRICCIONES

Las personas pueden contar con diferentes tipos de vinculación con la empresa encargada de realizar las asignaciones.

Existen diferentes puntos geográficos para la prestación de los servicios. Así mismo existen clusters de personas de acuerdo con la demanda de servicios.

Los servicios pueden ser ejecutados dentro de una ventana de tiempo.

Los costos de traslados deben ser considerados en la asignación. Sin embargo, el tiempo de traslado será contemplado en el total del tiempo requerido para hacer la tarea ya que se conocen previamente los posibles sitios de visita. Por lo que los costos por tiempos de traslado son despreciables en este caso.

Las personas pueden contar con una o más habilidades.

Los clientes pueden requerir una o más habilidades.

Los tiempos de duración de cada servicio pueden ser diferentes. Sin embargo, estos no varían en función de la persona a asignar.

No es posible emplear una persona para realizar más de un servicio en un solo momento.

De acuerdo con el tipo de contrato la disponibilidad de las personas puede variar, así como su costo por realizar la tarea.


2.3 REVISIÓN LITERARIA

En esta sección se revisa la literatura relacionada con el WSRP, en ella se identifican

artículos relacionados con los objetivos del problema, características y restricciones

generales, consideraciones especiales y la solución del problema en cada uno de los

artículos. Como resultado de la revisión literaria se presenta un estado del arte, que


______________________________________________________

23

ayuda a identificar cada uno de los aspectos claves considerados hasta el momento

en busca de brindar una solución al problema.

2.3.1 METODOLOGÍA DE REVISIÓN LITERARIA La revisión literaria se desarrolló bajo la búsqueda de diferentes artículos de revistas

y conferencias publicadas desde 2000. Estos artículos fueron encontrados en bases

de datos, como son: Sciencedirect, IEEE Xplore, Springerlink y Proquest. La

búsqueda se realizó entre julio de 2017 y diciembre de 2018 y fue basada en el filtro

de las siguientes palabras claves: Scheduling, Workforce planning, Workforce y

Scheduling, Routing. Como se muestra en la figura 4, los artículos de esta revisión

literaria pueden clasificarse de acuerdo con las características del problema.

Al realizar la búsqueda los criterios de inclusión fueron: problemas de programación

de personas mediante cronogramas, métodos exactos y métodos metaheurísticos

para resolver problemas de programación de personas en diferentes puntos

geográficos y aquellos casos en los que se requieren habilidades específicas. Los

criterios de exclusión fueron: aquellos en los que las tareas cuentan con una relación

de precedencia y aquellos que se abordaron desde el punto de vista organizacional.

Inicialmente, se identificaron 57 artículos significativos para el desarrollo del trabajo

teniendo en cuenta los criterios mencionados, en total se seleccionaron 29 artículos.

La tabla 1, se muestra un compendio de artículos evaluados que han abordado el

problema de programación de personas. En la primera parte de la tabla, se presentan

los siguientes objetivos propuestos por cada autor: minimizar el tiempo total de viajes

de las personas, minimizar el costo de la programación, minimizar el costo de

contratar personal ocasional, garantizar el uso eficiente del personal entre otros

mencionados allí. Para la segunda parte, en la descripción del problema se presentan

algunas consideraciones especiales como: ventanas de tiempo, habilidades y

cualidades, tiempo de duración, trabajo en equipo, clúster. Finalmente, en la tercera

parte de la tabla, se identifican los métodos de solución empleados, descritos en el

capítulo 1 como: métodos exactos y metaheurísticos.


______________________________________________________

24

Tabla 1. Artículos evaluados

1. Objetivo 2. Descripción del problema Método de solución

Min

imiz

ar e

l cos

to d

e as

igna

ción

Max

imiz

ar la

cal

idad

de

las

asig

naci

ones

M

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Min

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orith

ms

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rithm

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ón d

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erne

l

Pso

Enja

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e de

par

ticul

as

Algo

ritm

os e

xact

os

Dodin y Chan, (1991) • • • • • • Xu y Chiu (2001) • • • • •

Daskalaki et al. (2004) • • • • • Lim, Rodrigues y Song (2004). • • • • • •

Corominas A, Pastor R, Rodríguez E (2006) • • • • Tang, Hooks, Tomastik (2007) • • • • • • • Lin, C.-M., & Gen, M. (2008) • • • • •

Jia Z, Gong L (2008) • • • • • • • Murakami K, Tasan SO, Gen M, Oyabu T (2010) • • • •

Kang, D., Jung, J., y Bae, D.-H. (2011) • • • • • • Younas I, Kamrani F, Schulte C, Ayani R (2011) • • • • • •

Xian-ying (2012) • • • • • Ammar, Elkosantini y Pierreval, (2012) • • • • • • •

Wang y Kong, (2012) • • • • • • • Zhang y Xu, (2012) • • • • • •

Da Silva, Bahiense, Satoru Ochi y Boaventura-Netto, (2012) • • • • • • • • • • Rasmussen, Justesen, Dohn y Larsen (2012) • • • • •

Shao, Bard y Jarrah (2012) • • • • • • •

Mutlu et al.2013 • • • • • Schwarze y Voss, 2015 • • • •

Attia, E.-A., Duquenne, P., y Le-Lann, J.-M. (2014). • • • • • • Xu, Z, Ming, X. G., Zheng, M., Li, M., He, L. y Song, W, (2015). • • • • • •

Braekers, Hartl, Parragh, Tricoire,(2016) • • • • • • Yalçindăg, Cappanera, Scutellà, Sahin y Matta (2016) • • • • •

Binart, Dejax, Gendreau y Semet (2016) • • • • Bouajaja, S., & Dridi, N. (2017) • • • • • • • •

araskevopoulos, D. C., Laporte, G., Repoussis, P. P., & Tarantilis, C. D. (2017) • • • • • • • • • Saha, B., y Srinivasan, A. (2018) • • • • • • •

Djedovic, Karabegovic, Avdagic, Zikrija, Samir (2018) • • • •

Fuente: Elaboración Propia


______________________________________________________

25

2.3.2 ESTADO DEL ARTE DE REVISIÓN LITERARIA

La revisión literaria permite identificar los artículos que diversos autores han trabajado

en torno al WSRP. De tal manera que el resumen de los estudios agrupados se

muestra en la tabla 2. A continuación se relacionan algunas características y

restricciones abordadas.

− Ventanas de tiempo: en relación con los tiempos de inicio y fin permitidos para

una tarea Binart, Dejax, Gendreau y Semet, (2016), presentan dos tipos de

tareas: las de carácter obligatorio y las voluntarias. Las obligatorias cuentan

con una ventana de tiempo que debe ser respetada. Las voluntarias pueden

ser o no realizadas y se asignan una vez se planifican las obligatorias. Por otra

parte, una de las restricciones indicadas por Rasmussen, Justesen, Dohn y

Larsen, (2012), está relacionada con las ventanas de tiempo. Rasmussen,

Justesen, Dohn y Larsen, (2012), establecen que se deben respetar las

ventanas de tiempo de viaje requerido y de ejecución de la actividad.

Con el objetivo de minimizar el tiempo de ejecución y el número de personas

para ejecutar las tareas Lim, Rodrigues y Song, (2004), definen la ventana de

tiempo por un tiempo “temprano” y un tiempo “tarde”. La persona solo iniciará

la tarea después de la hora temprana y terminará antes de la hora tardía. En

caso de que llegue antes de la hora temprana deberá esperar.

Por otra parte, para Zamorano, Emilio, y Raik, (2017), cada cliente puede

establecer un plazo para la ejecución de la visita. De esta manera, los clientes

pueden especificar los días permitidos. En este caso, las ventanas de tiempo

pueden abarcar horas o días.

− Habilidades y cualidades: hacer coincidir a personas calificadas con la

disponibilidad para realizar una tarea requiere decisiones que deben

considerar ciertas restricciones. Así mismo, una decisión equivocada puede

dar como resultado una pérdida significativa de valor debido a la falta de

personal; la falta de calificación o la sobre calificación del personal asignado y


______________________________________________________

26

la alta rotación de trabajadores asignados a tareas que no corresponden a su

especialidad. (Naveh, Richter, Altshuler, Gresh y Connors, 2007).

Considerando lo anterior, Algethami, Pinheiro y Landa, (2016), presentan el

WSRP aplicado en la prestación del servicio del cuidado de la salud en el

hogar. En este caso, es necesario agrupar el personal de acuerdo con la

disciplina en la que se desempeñan, cuyo objetivo es lograr satisfacer las

necesidades de los pacientes y a su vez lograr minimizar el costo operativo.

Por otra parte, Xie, Potts y Bektas, (2017), definen dos tipos de habilidades;

una de ellas corresponde a la especialidad de la persona; la otra está

relacionada con su nivel de experiencia. De manera similar, Kovacs, Parragh,

Doerner y HartlKovacs, (2012) caracterizan las personas como técnicos que

disponen de una serie de habilidades en diferentes niveles, cada tarea exige

técnicos que proporcionen las habilidades adecuadas de al menos uno de los

niveles exigidos.

Chen et al. (2015) relacionan las habilidades y la experiencia con el tiempo

total de ejecución del servicio, de tal forma que a mayor experiencia menor

tiempo de duración, lo que permite ejecutar un mayor número de tareas y por

lo tanto, maximizar la utilidad.

De igual manera, Norman, Tharmmaphornphilas, Needy, Bidanda y Warner,

(2002) relacionan la productividad de las personas con el uso de sus

habilidades. Sin embargo, no solo se tienen en cuenta las habilidades técnicas,

también se incluye habilidades humanas y se permite la capacidad de cambiar

los niveles de habilidades de los trabajadores al brindarles capacitaciones.

− Tiempo de duración: el tiempo de cada tarea y su previo conocimiento,

representa una característica relevante para el WSRP, con respecto a ello,

Binart, Dejax, Gendreau y Semet, (2016), presentan un problema de

enrutamiento del servicio de campo con tiempos de viaje y duración de

ejecución estocástica. Ammar, Elkosantini y Pierreval, (2012) hacen énfasis en


______________________________________________________

27

los problemas de asignaciones en donde hay un conjunto de tareas

independientes con diferentes duraciones de procesamiento. Por otra parte,

Corominas, Pastor, Rodríguez, (2006) proponen un método heurístico para

asignar tareas a personas con múltiples habilidades en la industria de servicios.

Esta asignación debe cumplir con que el porcentaje de tiempo de trabajo,

dedicado por cada trabajador a cada tipo de tarea o por lo menos que este sea

cercano a los valores de referencia.

Wang y Kong, (2012), presentan un estudio desarrollado en una empresa

dedicada a la prestación de servicios en el sector público. La formulación tiene

como requisito realizar la visita con una frecuencia mensual en un periodo de

vigencia específico determinado por cliente. Para Zhang y Xu, (2012), la

asignación se realiza teniendo en cuenta la disponibilidad del cliente y el

número de tareas por realizar, específicamente en donde el tipo de tareas

considera la necesidad de asignar varias personas en menos de cuarenta

horas semanales.

− Disponibilidad de personal: los días libres programados determinan cómo

se programan los días de descanso para cada persona durante el horizonte de

planificación Veldhoven et al. (2016). Con relación al tema, Cuevas, Ferrer,

Muñoz y Klapp, 2016 formulan el problema de asignación de personal con

múltiples habilidades, teniendo en cuenta que los turnos de trabajo pueden

variar durante ciertos períodos de tiempo. Por lo tanto, tienen en cuenta los

periodos en los que las personas no se encuentran disponibles.

De acuerdo a Van den Bergh, Belien, De Bruecker, Demeulemeester y De

Boeck,(2013) estos indican que la disponibilidad del personal en la

construcción de un cronograma de trabajo implica la programación de días

libres con el objetivo de establecer las horas de trabajo del día y los días

laborales de la semana para cada persona, teniendo en cuenta cierta

flexibilidad en los tiempos de inicio;fin; duración de la ejecución y ciertas

ventanas de descanso.


______________________________________________________

28

Finalmente, Rong, A. (2010) consideran el caso en el que los servicios se

prestan de manera continua durante cierto periodo de tiempo. Además, con el

fin de mantener la productividad del personal, consideran requisitos de

descanso; los fines de semana que deben respetarse y equilibrarse.

− Trabajo en equipo: con relación a esta característica, Li et al. (2009)

presentan restricciones de trabajo en equipo donde cada grupo de personas

se reúne en una ubicación establecida. Adicionalmente, la tarea no puede

iniciar hasta que no se encuentren todas las personas que integran el equipo.

Castillo-Salazar et al. (2015), contemplan la sincronización de varias personas

para lograr culminar tareas que dependen del tiempo. De manera similar,

Kovacs, Parragh, Doerner y HartlKovacs (2012). presentan un problema de

asignación de técnicos de servicios, en el cual se contemplan los dos

escenarios: ejecutar los servicios con la posibilidad de conformar equipos o sin

que esto sea posible.

Este aspecto también es estudiado por Cordeau et al. (2010) que consideran

un problema técnico y de programación de tareas que surge en una empresa

de telecomunicaciones. Estos autores se centran en la construcción de equipos

y la asignación de tareas a equipos sin considerar los costos de enrutamiento

entre tareas. En un problema similar, Zamorano, Emilio, y Raik, (2017)

presentan la posibilidad de que el cliente pueda solicitar varios servicios, en

este caso es necesario enviar varias personas que estén en la capacidad de

realizar cada uno de los servicios solicitados. Estos equipos deben permanecer

desde el inicio hasta el final del servicio.

Swangnop y Chaovalitwongse (2014), consideran esencial la construcción de

equipos de trabajo para la ejecución de ciertas tareas de acuerdo con el área

de aplicación del problema, con respecto a esto, presentan algunos ejemplos

como: servicios médicos o servicios técnicos en los que la conformación de

equipos es absolutamente necesaria por la complejidad de las tareas a realizar

y la necesidad de diversas especialidades.


______________________________________________________

29

− Clúster: Para Bailey, Garner y Hobbs, (2007) las personas a programar están

clasificadas por grupos de acuerdo con sus niveles de habilidad, de acuerdo a

estos niveles, se conforman los equipos de trabajo que pueden estar

sectorizados de acuerdo con dichas características.

Algunos autores han planteado el WSRP con múltiples objetivos por resolver, algunos

de ellos son: minimizar el costo de asignación de personal; maximizar el excedente

de personal manteniendo la función de costo y minimizar la variación del personal

excedente en diferentes periodos (Cuevas, Ferrer, Muñoz y Klapp, 2016). Por otra

parte, Breakers, K (2016) establecen como objetivos minimizar los costos operativos

y maximizar el nivel de servicio ofrecido a sus clientes teniendo en cuenta sus

preferencias.

Con relación a lo anterior, Garaix, Gondran, Lacomme, Mura y Tchernev, (2016) estos

plantean los siguientes objetivos: realizar el total de tareas mientras se minimiza el

número de tareas no asignadas; minimizar la distancia de viaje; el costo de los

trabajadores y maximizar la satisfacción de las preferencias de los clientes y los

trabajadores. Asimismo, Valls y Quintanilla (2009), plantean como objetivo principal

obtener una programación que cumpla con la ventana de tiempo establecida para

cada cliente. Los objetivos secundarios están relacionados con el nivel de criticidad

de la tarea; el equilibrio en la carga de trabajo y lograr una asignación eficiente desde

el punto de vista de la especialidad de cada persona.

Finalmente, Belfares, Klibi, Lo, y Guitouni, (2007) presentan como objetivo encontrar

la asignación adecuada de personas para determinadas tareas y a su vez asignar a

cada persona la mayor cantidad de tareas posibles. De manera similar, Murakami,

Tasan, Gen, Oyabu, (2010), presentan como objetivos la asignación de manera

óptima las personas a las tareas, a la vez que se minimizan los costos totales,

adicionando una restricción de prioridad de tareas.


______________________________________________________

30

Tabla 2. Clasificación por grupos de artículos

Característica Autor

Ventanas de tiempo

Binart, Dejax, Gendreau y Semet, (2016) Rasmussen, Justesen, Dohn y Larsen, (2012), Lim, Rodrigues y Song, (2004) Zamorano, Emilio, y Raik, (2017)

Habilidades y cualidades

Naveh, Richter, Altshuler, Gresh y Connors, (2007) Algethami, Pinheiro y Landa, (2016), Xie, Potts y bektas (2017) Kovacs, Parragh, Doerner y HartlKovacs Chen et al. (2015) Norman, Tharmmaphornphilas, Needy, Bidanda y Warner, (2002)

Tiempo de duración

Binart, Dejax, Gendreau y Semet, (2016) Ammar, Elkosantini y Pierreval, (2012) Corominas, Pastor, Rodríguez, (2006) Wang y Kong, (2012) Zhang y Xu, (2012)

Disponibilidad de personal

Veldhoven et al. (2016) Cuevas, Ferrer, Muñoz y Klapp, 2016 Van den Bergh, Belien, De Bruecker, Demeulemeester y De Boeck,(2013) Rong, A. (2010)

Trabajo en equipo

Li et al. (2009) Castillo-Salazar et al. (2015) Kovacs et al. (2012) Cordeau et al. (2010) Zamorano y Stolletz (2017) Swangnop y Chaovalitwongse (2014)

Clusters: Bailey, Garner y Hobbs, (2007)

Multiobjetivo

Cuevas, Ferrer, Muñoz y Klapp, 2016 Braekers, K (2016) Garaix, Gondran, Lacomme, Mura y Tchernev, (2016) Valls y Quintanilla (2009) Belfares, Klibi, Lo, y Guitouni, (2007) Murakami, Tasan, Gen, Oyabu, (2010)


La revisión bibliográfica, permite evidenciar la existencia de un número de trabajos

sobre el WSRP, que contemplan características tales como: habilidades de los

recursos, tipos de tareas a realizar, tiempos de inactividad, ventanas de tiempo para

la ejecución de las tareas, priorización de tareas y alternativas para efectuar las

tareas, entre otros.

En la revisión literaria se identifican algunas oportunidades en cuanto a los métodos

de solución en las que se pueden mencionar la posibilidad de garantizar que todos

los recursos sean asignados a una o diversas localizaciones, considerar la posibilidad


______________________________________________________

31

de tener personas bajo diferentes tipos de contrato. Así mismo, se presentan

oportunidades de estudio relacionadas con la disminución de costos de asignación y

la sectorización de las personas empleando métodos metaheurísticos.

2.4 RESUMEN

En el presente capítulo se definió de forma más detallada en qué consiste el problema

de programación de personas. De igual manera, se presentó una revisión literaria

identificando las diferentes características, que abordan cada uno de los casos

estudiados. En esta revisión, se identificó que este sigue siendo un trabajo en

progreso y desarrollo por su amplia posibilidad de aplicación a diferentes sectores.

De la revisión literaria se puede concluir que cada artículo cuenta con diferentes

circunstancias que pueden influenciar las decisiones de asignaciones, generando

diferentes objetivos, restricciones, parámetros y métodos de solución. También, se

concluye que no se han abordado todas las características que se pueden presentar

al momento de asignar personas en empresas de servicios.

Por lo tanto, la revisión literaria impulsa a profundizar en la investigación, en busca de

integrar características ya trabajadas y contemplar características nuevas, que se

puedan presentar en modelos de negocio enfocados en la programación de personas

en servicios de auditoría consultoría e interventoría.

Capítulo 3. Desarrollo del problema de programación de personas en sistemas

de auditoría consultoría e interventoría

______________________________________________________

32

CAPÍTULO 3 DESARROLLO DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS EN

SISTEMAS DE AUDITORÍA CONSULTORÍA E INTERVENTORÍA

3.1 INTRODUCCIÓN

En el capítulo anterior se presentó una revisión de la literatura sobre el problema de

programación de personas y los requerimientos claves por tener en cuenta al plantear

este problema en sistemas de auditoría, consultoría e interventoría. Considerando la

contextualización del Capítulo 1 y la revisión literaria desarrollada en el Capítulo 2, en

el presente capítulo se propone un modelo de optimización, que logre satisfacer las

características en este contexto.

El objetivo de este capítulo es presentar una solución al problema en programación

de personas en servicios de auditoría, consultoría e interventoría. El desarrollo del

problema está dividido en tres partes: inicialmente, se presenta el modelo matemático

validado por medio del software GAMS, ejecutando varias instancias con el fin de

analizar los resultados obtenidos y la capacidad computacional del mismo.

Posteriormente, se presenta una metaheurística, específicamente algoritmos

genéticos, como propuesta de solución empleada en instancias de mayor tamaño,

teniendo en cuenta que en la revisión bibliográfica se evidencia que este método de

solución es uno de los más empleados. Finalmente, se realiza una comparación con

una instancia obtenida de una organización dedicada a la programación de sevicios

de auditoría, consultoría e interventoría y de desarrollan las instancias del modelo

matemático con el algoritmo genético. A partir de esta instancia, se definen los

indicadores bajo los cuales serán evaluados los resultados.



______________________________________________________

33

3.2 PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DE PERSONAS EN EMPRESAS DE

AUDITORÍA, CONSULTORÍA E INTERVENTORÍA - MODELO MATEMÁTICO

En este trabajo se desarrollará una aplicación del problema WSRP aplicado en la

prestación de servicios de auditoría, consultoría, e interventoría. Las características y

supuestos son:

Características

● N tareas, para este caso son servicios de revisión en las organizaciones

cliente.

● N recursos, para este caso son personas con habilidades y perfiles

determinados.

● Tiempos de servicios determinísticos.

● Función objetivo: como se mencionó en el capítulo anterior, existen diferentes

objetivos a resolver para el problema WSRP. Sin embargo, este trabajo se

concentra en lograr una reducción de los costos de asignación de personas a

los clientes.

Supuestos

● Cada cliente requiere al menos un perfil.

● Cada persona cuenta con al menos un perfil.

● Una vez se inicia la ejecución del servicio, no es posible interrumpirlo.

● Las personas pueden ser trasladadas entre diferentes puntos geográficos.

● Las personas se encuentran agrupadas por ubicación geográfica, cada

ubicación recibe el nombre de sucursal.

● Cada persona cuenta con una capacidad de tiempo limitada.

● El costo por hora de cada persona varía de acuerdo con la cantidad de perfiles

que tenga y el tipo de vinculación o contrato con la organización encargada de

realizar la programación.



______________________________________________________

34

3.2.1 MODELO MATEMÁTICO

Teniendo en cuenta los siguientes conjuntos:# clientes, $ sucursales, % personas, &

perfiles, se pretende encontrar una asignación '(,*,+,, que cumpla con las siguientes

condiciones:

● Las $ sucursales cuentan con & perfiles disponibles para la asignación, sin

embargo, es posible realizar traslados.

● Cada traslado de & entre $ representa un costo asociado a los viáticos -./(,*

que es asumido por las empresas.

● Cada % persona debe contar con uno o más & perfiles 0123(,, y la asignación

como el tiempo trabajado, representa un costo por hora -.34 estándar para

todos los clientes.

● Cada % persona según su tipo de contrato cuenta con una capacidad limitada

de horas para asignar -ℎ3(.

● Existen $ sucursales que deben dar cubrimiento a la demanda 26+,,de cada

uno de los clientes 7.

● Cada 7 cliente debe determinar un tiempo de inicio, el cual determina la hora

en el que se puede atender la visita y un tiempo de terminación .819+,, que

define la hora máxima en la que se puede prestar el servicio.

● Si un cliente no atiende una visita o la cancela este será penalizado con el

mismo costo en caso de haber realizado la visita, de igual manera deberá

solicitar el servicio como si fuese nuevo.

A continuación, se describen los conjuntos, parámetros, variables, restricciones y la

función objetivo que modelan el problema:

Conjuntos:

#: -;<6=.69$: 9>->/91;69%: 36/9?=19&: 36/8<;69



______________________________________________________

35

Parámetros:

26+,,: ℎ?/19=6-691/<1926;36/8<;331/16;-;<6=.67.

0123(,,: 01./<A2631/á06./?9: {1. 9<;136/9?=1<->03;6-?=6;36/8<;306. ?. -}

-ℎ3(: -131-<2126=ℎ?/1926;136/9?=1<.<19+,,: .<603?26<=<-<?26;1D6=.1=12619<E=1-<ó=26;

-;<6=.676=6;36/8<;3.

.819+,,: .<603?26.6/0<=1-<ó=26;1D6=.1=12619<E=1-<ó=26;-;<6=.676=6;36/8<;3

-./(,*: -?9.?26./19;12?26;136/9?=1<1;19>->/91;F

-.3,: -?9.?26ℎ?/13?/36/8<;3

Variables: '(,*,+,,: {19<9619<E=1;136/9?=1<1;19>->/91;F1;-;<6=.6726;36/8<;306. ?. -. }

G(,*: {19<9619<E=16;36/8<;<1;19>->/91;F06. ?. -}

ℎ(,*,+,,: inicio en tiempo de la persona i, sucursal j cliente k perfil p

.<(,*,+,,: terminación en tiempo de la persona i, sucursal j cliente k perfil p

H(,*,+,,: duración en la asignación de persona i sucursal j cliente k perfil p

I(,*,+,,,J,K,L: {19<;136/9?=1<ℎ1-66;96/D<-<?26;36/8<;31;-;<6=.676=;19>->/91;F<=062<1.106=.61=.6926ℎ1-6/6;96/D<-<?26;36/8<;61;-;<6=.6M6=;19>->/91;006.?.- } Restricciones Restricción 1: Garantiza que todas las personas 3 sean asignadas a una sucursal F.

N∀*∊Q

G(,* = 1; ∀< ∊ %(1)

Restricción 2: Asegura que el perfil 3 corresponde a una única sucursal F.



______________________________________________________

36

N∀,∊4

N∀+∊V

'(,*,+,, ≤ XG(,*; ∀< ∊ %, ∀F ∊ $(2)

Restricción 3: Garantiza que no sean asignados más perfiles de los disponibles en

cada sucursal.

N∀+∊V

N∀,∊4

'(,*,+,, ≥ G(,*; ∀< ∊ %, ∀F ∊ $(3)

Restricción 4: Garantiza que la asignación al cliente sea realizada en el periodo de

inicio indicado por el mismo.

ℎ(,*,+,, ≥ .<19+,, − XZ1−'(,*,+,,[; ∀< ∊ %, ∀F ∊ $, ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ &(4) Restricción 5: Garantiza que la asignación al cliente sea terminada en el periodo de

finalización indicado por el cliente.

.(,*,+,, ≤ .819+,, + XZ1−'(,*,+,,[; ∀< ∊ %, ∀F ∊ $, ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ &(5) Restricción 6 y 7: Garantizan que se cumpla con la duración de cada asignación.

=(,*,+,, = .(,*,+,, −ℎ(,*,+,,; ∀< ∊ %, ∀F ∊ $, ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ &(6)=(,*,+,, ≤ '(,*,+,, ∗ X; ∀< ∊ %, ∀F ∊ $, ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ &(7)

Restricción 8: Garantiza que la asignación del perfil 3 sea igual a las horas solicitadas por el cliente 7.

N∀(∊^

N∀*∊Q

=(,*,+,, = 26+,,; ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ &(8)

Restricción 9: Permite asegurar que el perfil 3 corresponda al perfil solicitado por el cliente 7.

'(,*,+,, ≤ 0123(,,∀< ∊ %, ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ &, ∀F ∊ $(9) Restricción 10: Garantiza que no se supere el tiempo disponible para la asignación de cada perfil.

N∀,∊4∀

N+∊V

N∀*∊Q

=(,*,+,, ≤ -ℎ3(; ∀< ∊ %, (10)



______________________________________________________

37

Restricción 11: Garantiza que un perfil no pueda ser asignado a varios clientes. _(,J,K,L ≥ (̀,*,+,, − X(1− a(,*,+,,,J,K,L) ∀< ∊ %, ∀F,0 ∊ $, ∀M, 7 ∊

#, ∀F,0 ∊ $, ∀3, 6 ∊ &(11)

Restricción 12 a 17: Restricciones de no negatividad de cada una de las variables.

'(,*,+,, ≥ 0 ∊ {0,1}∀< ∊ %, ∀F ∊ $, ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ &(12)

b(,* ≥ 0 ∊ {0,1}∀< ∊ %, ∀F(13)

_(,*,+,, ≥ 0∀< ∊ %, ∀F ∊ $, ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ (14)

(̀,*,+,, ≥ 0∀< ∊ %, ∀F ∊ $, ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ &(15)

H(,*,+,, ≥ 0∀< ∊ %, ∀F ∊ $, ∀7 ∊ #, ∀3 ∊ &(16) I(,*,+,,,J,K,L ≥ 0 ∊ {0,1}∀< ∊ %, ∀F,0 ∊ $, ∀M, 7 ∊ #, ∀F,0 ∊ $, ∀3, 6 ∊ &(17) Con el objetivo de minimizar el costo de asignación de personal se propone la

siguiente función objetivo:

X<=<0<A1/A: N∀(∊(∀

N*∊Q

-./(,* ∗ G(,* + N∀(∊(∀

N*∊Q

N∀+∊V∀

N,∊4

-.34 ∗ =(,*,+,,

3.2.2 VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO

El modelo matemático propuesto fue validado con el software GAMS, la ejecución se

realizó en un computador MacBook Pro, procesador Intel Core i5 de 2.4 GHz y 4GB

de memoria RAM. De igual manera, el código fuente se presenta en el anexo 1. A

continuación, se presenta la validación preliminar:



______________________________________________________

38

Tabla 3. Requerimiento cliente

Sucursal (j) Cliente (k)

Gerente de

auditoría financiera

GAF

Senior auditoría financiera

SAF

Semi senior

auditoría financiera

SSAF

Profesional auditoría financiera

PAF

Asistente auditoría

financieraAAF

Bogotá Cliente 1 2 6 0 0 10

Medellín Cliente 2 2 0 8 6 0

Bogotá Cliente 3 3 4 0 7 0


En la Tabla 4, se presentan los recursos disponibles para satisfacer los

requerimientos presentados en la Tabla 3.

Tabla 4. Características de los recursos disponibles

Persona (i) Perfil (p) Sucursal (j) Contrato (o) Costo de asignación $/hora

AM Andrea Montañez Gerente de auditoría financiera

GAF Bogotá Directo $50,000

MS Marcela Suarez Senior auditoría financiera

SAF Bogotá Directo $22,000

MS Marcela Suarez Semi senior auditoría financiera

SSAF Bogotá Directo $19,000

JR Jair Ramírez Profesional auditoría financiera

PAF Medellín Indirecto $17,000

JR Jair Ramírez Asistente auditoría financiera

AAF Medellín Indirecto $10,000 Fuente: Elaboración Propia.

En la Tabla 5, se indican los costos estimados para los traslados de personas entre

sucursales, en caso de ser necesarios.

Tabla 5. Costos de traslados entre sucursales

Persona (i) Bogotá Medellín Atlántico

AM Andrea Montañez $30,000 $300,000 $300,000

MS Marcela Suarez $10,000 $100,000 $100,000

JR Jair Ramírez $92,000 $20,000 $92,000




______________________________________________________

39

Los resultados obtenidos para este ejemplo se muestran en la figura 6.

Figura 6. Aplicación del modelo matemático Gantt


El diagrama de Gantt permite demostrar que el modelo matemático cumple con las

características de asignación y las restricciones planteadas. De igual forma, cada

barra corresponde al servicio a realizar a cada cliente y el perfil al cual fue asignado.

Adicionalmente, se muestra la hora de inicio y fin de cada asignación durante el

periodo establecido, así como el tiempo total de la ejecución de las tareas.

Para identificar el comportamiento del modelo matemático con diferentes datos, se

desarrollaron 8 instancias adicionales, las cuales fueron obtenidas de los resultados

de la programación de una de las empresas. Posteriormente, se fueron agregando

datos a cada uno de los conjuntos, observando que el tiempo computacional aumentó

hasta finalmente no generar ningún resultado. Los resultados de las instancias se



______________________________________________________

40

presentan en el anexo 2. El análisis de los resultados obtenidos en las instancias

desarrolladas se muestra en la Tabla 6.

Tabla 6. Resultados de instancias en modelo matemático

Instancia

Número de (i) person

a

Número de (p)

perfiles

Número de

(k)clientes

Costo de asignación

Tiempo de procesamien

to en (s)

¿La asignación cumple con los

perfiles solicitados?

¿La asignación cumple con los periodos

establecidos?

1 3 5 4 $3.110.000 53 SI SI

2 3 5 5 $2.995.000 57 SI SI

3 3 5 7 $2.600.000 62 SI SI

4 4 6 7 $2.597.000 1524 SI SI

5 4 7 7 $3.017.000 1920 SI SI

6 3 5 9 $2.023.000 2015 SI SI

7 4 6 9 $2.623.000 2102 SI SI

8 4 7 9 $2.743.000 2700 SI SI


Las instancias desarrolladas permiten concluir que: el modelo matemático propuesto

cumple con las características del problema WSRP aplicado en servicios de auditoría,

consultoría e interventoría. Aunque los tiempos de procesamiento son altos, el modelo

matemático puede ser empleado como una herramienta para evaluar las mejores

opciones de programación de servicios a corto plazo.

Del modelo presentado se puede concluir que: logra cumplir correctamente con la

asignación de los perfiles requeridos por el cliente, de igual manera, brinda

cumplimiento a los tiempos mínimos y máximos de inicio y finalización establecidos

por los clientes.



______________________________________________________

41

En la tabla 6, se muestran los tiempos de procesamiento para cada instancia,

evidenciando un aumento en el tiempo a medida que se ingresa un mayor número de

datos. Con un tiempo total mayor a 2000 segundos se ejecuta una instancia de 9

clientes con 4 personas y 7 perfiles ubicados en tres sucursales. Además, se

presentan los valores de la función objetivo de cada instancia.

Los resultados de las instancias con relación al tiempo computacional y la limitación

de datos para cada conjunto justifican proponer la aplicación de un método

metaheurístico, que permita generar los resultados del modelo matemático, con

tiempos de procesamiento menores en instancias de mayor tamaño, teniendo en

cuenta que se proyecta una programación de personas para mínimo 90 días de

utilización de recursos.

3.3 ALGORITMOS GENÉTICOS

Los algoritmos genéticos como indica el flujograma de la figura 7, se caracterizan por

tener una población inicial, evaluada por medio de una función fitness. Si el resultado

de la función cumple con los requerimientos solicitados se selecciona esta población,

de lo contrario se procede a seleccionar individuos de la población inicial y se cruzan

entre sí, dando origen a los individuos de la nueva generación. Durante el proceso de

cruce puede presentarse la mutación del nuevo individuo. Si esta mutación es mala

el nuevo hijo morirá al nacer, pero si es beneficiosa se irá transmitiendo en las

generaciones futuras. Los individuos que surgen del cruce y de la mutación se

evalúan con la función fitness, asegurando que cumplan con los requerimientos

solicitados hasta completar el criterio de parada. (Arranz de la Peña y Parra Truyol,

2007)



______________________________________________________

42

Figura 7. Diagrama de flujo de algoritmo genético (GA)


En la figura 7 se presenta el pseudocódigo donde se muestra cada uno de los pasos

por llevar a cabo en el algoritmo genético propuesto. Posteriormente, en la sección

3.3.1 se presentarán detalladamente cada uno de estos pasos.



______________________________________________________

43

Figura 8. Pseudocódigo del algoritmo genético (GA)


3.3.1 DISEÑO DEL ALGORITMO GENÉTICO PROPUESTO

Los algoritmos genéticos han demostrado ser efectivos para resolver problemas de

optimización en varios campos. Para el caso de problema de programación de

personas, proporcionan ventajas tales como: la posibilidad de generar búsquedas

multipunto, lo cual, aumenta el espacio de búsqueda, proporciona resultados en

tiempos de ejecución cortos y pueden proporcionar diferentes soluciones de manera

simultánea. El algoritmo genético propuesto se desarrolló teniendo en cuenta los

siguientes 9 pasos:

Paso 1. Crear la población inicial

La creación de la población inicial se realizó mediante el algoritmo descrito en la figura

9, el cual, tiene como objetivo determinar el orden óptimo de los clientes de acuerdo



______________________________________________________

44

con sus restricciones. En la actividad número 1 del algoritmo, se toman los datos de

entrada como:

● Número de personas y perfiles disponibles por la empresa prestadora del

servicio.

● Número de clientes.

● Perfiles requeridos y número de horas requeridas por cada cliente.

Con los anteriores datos, se procede a crear el vector con el tamaño del número de

clientes ingresados. Al tener el tamaño del vector, cada cliente se representará por

medio de un número y se asigna de manera aleatoria a los espacios del vector como

se identifica en la actividad dos.

Para verificar la factibilidad del cromosoma, se desarrollan las tareas 3, 4 y 5, las

cuales se encargan de no permitir que sean asignados perfiles que no corresponden

a un cliente o que se asigne más clientes de los existentes. Este algoritmo se repite

hasta completar el número del tamaño de la población inicial escogido.

El tamaño de la población hace referencia al número de cromosomas que se debe

tener en la población para una generación determinada. De esta manera, cuan mayor

es la población, más fácil es explorar el espacio de búsqueda. (Arranz de la Peña y

Parra Truyol, 2007). Teniendo en cuenta que una población inicial grande requiere un

consumo alto de memoria y tiempo de procesamiento, algunos autores como Alcaraz,

Maroto y Ruiz, (2003) recomiendan una población inicial de 100 cromosomas. El

tamaño de la población es un parámetro que deberá ser ingresado por el usuario. Se

propone una población inicial de 100 cromosomas.



______________________________________________________

45

Figura 9. Diagrama de flujo de algoritmo de población inicial

Fuente: Elaboración Propia

Paso 2. Cromosoma

La codificación de los individuos (cromosomas) de la población se representa por

medio de un vector V = (10, 11, 12, … , 1de1), que indica que cada cliente está

representada por un número que se coloca en una cadena de números. La longitud

de un cromosoma es el número de clientes. Todos los clientes se enumeran

secuencialmente en el orden de su asignación, cuando el número es 0 se considera



______________________________________________________

46

que no se está atendiendo ningún cliente. Un ejemplo de la estructura del cromosoma

se muestra en la figura 10.

Figura 10. Codificación del cromosoma

Orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Persona 1 1 4 2 5 0 3 7 6 9 8 ... Persona n 22 29 21 28 23 27 20 25 24 26


Paso 3. Fitness

Un aspecto importante en los algoritmos genéticos es la determinación de la función

fitness o fortaleza de los individuos en la población, en este caso la función fitness

evalúa el costo total de las asignaciones de las personas. Esta función se presenta

en la figura 9.

Figura 11. Función fitness


Paso 4. Selección

Es necesario realizar una selección con los individuos más capacitados para que

estos sean los que se reproduzcan con mayor probabilidad. En este caso se emplea

la selección por torneo. Esta selección se efectúa mediante un torneo entre un

pequeño subconjunto de individuos elegidos al azar desde la población, ordenando a

cada uno de los concursantes de acuerdo con su fitness y eligiendo el ganador del

torneo. En la figura 12 se muestra el pseudocódigo utilizado para realizar la selección.

X<=<0<A1/A: N ′´

∀(∊(∀

N′h

*∊Q

-./(,* ∗ G(,* + N ′h

∀(∊(∀

N′h

*∊Q

N ′h

∀+∊V∀

N ′h

,∊4

-.34 ∗ =(,*,+,,h



______________________________________________________

47

Figura 12. Pseudocódigo método de selección

DEFINIR tamaño del subconjunto CALCULAR el fitness acumulado

MIENTRAS el tamaño de subconjunto > 0 ELEGIR concursante

FIN /*Mientras*/ ORDENAR los concursantes de acuerdo a su fitness y elegir el ganador del

torneo DEVOLVER el cromosoma ganador del torneo

FIN /*Calcular*/ FIN /*Definir*/


Paso 5. Cruce

El operador de cruce es la función mediante la cual se crean los nuevos individuos a

partir de una pareja de cromosomas. En este caso se utilizó el cruce de punto único

con el siguiente procedimiento:

● Se genera un número entero aleatorio > entre 1 y =, donde n es el tamaño del

cromosoma, el cual representará el punto de cruce entre los cromosomas.

● Uno de los hijos hereda los genes del padre de izquierda a derecha y completa

su secuencia genética heredando los genes de la madre, de izquierda a

derecha, que aún no formen parte del nuevo individuo.

● El segundo hijo hereda los genes de la madre de izquierda a derecha y

completa su secuencia genética heredando los genes del padre, de izquierda

a derecha, que aún no formen parte de esta (Niermann, 2005). En la figura 13

se presenta un ejemplo de este operador.



______________________________________________________

48

Figura 13. Ilustración de cruce de punto único

Cromosoma

Padres 1 4 2 5 13 17 11 18 15 12

10 16 19 14 0 3 7 6 9 8

Hijos 1 4 2 5 0 3 7 6 9 8

10 16 19 14 13 17 11 18 15 12 Fuente: Elaboración Propia.

Paso 6. Probabilidad de cruce

La probabilidad de cruce es un parámetro para decidir la frecuencia con la que se

realizará el cruce, si por ejemplo la probabilidad es 1, significa que todos los

descendientes se generan por medio de cruce; si la probabilidad es 0, toda la

generación es hecha por copias exactas de la generación anterior aun cuando esto

no implica que la nueva generación sea la misma. El cruce se realiza con el fin de

obtener nuevas generaciones que aporten mejores resultados Niermann (2005).

Con relación a la probabilidad de cruce, Niermann (2005) propone la utilización de los

porcentajes cercanos a 1, para este caso se realizó una instancia de prueba

cambiando el porcentaje de cruce desde 0 hasta 1 como se muestra en la figura 14.

El resultado más favorable se obtiene usando un porcentaje de 0.80, en el que la

función objetivo toma el valor mínimo: $ 2.343.483



______________________________________________________

49

Figura 14. Probabilidad de cruce


Paso 7. Mutación

La mutación tiene como objetivo evitar que el algoritmo quede atrapado en un mínimo

local. Por lo tanto, la mutación se encarga de recuperar material genético perdido y

altera aleatoriamente la información genética. Para lograrlo, se utilizó el método de

mutación de intercambio que consiste en intercambiar un par de individuos,

asegurando que se continúe cumpliendo con las restricciones del problema. Para

lograr lo anteriormente propuesto, los pasos a seguir son:

● Generar un número aleatorio entre 1 y n−1.

● Si se cumple con las restricciones del problema se deberán intercambiar

ambas tareas. En caso contrario se requiere volver al procedimiento

anterior. La figura 15 muestra un ejemplo de la mutación propuesta.



______________________________________________________

50

Figura 15. Ilustración de mutación de intercambio

Cromosoma

Original 1 4 2 5 0 3 7 6 9 8

Mutado 1 4 7 5 0 3 2 6 9 8


Paso 8. Probabilidad de mutación

La probabilidad de mutación decide con qué frecuencia se mutarán partes del

cromosoma. Si no hay mutación, se generará inmediatamente la descendencia

después del cruce. Si la probabilidad es del 1 % se cambiará todo el cromosoma.

Adicionalmente, (Arranz de la Peña y Parra Truyol, 2007), proponen utilizar un valor

entre 0 y 0,1%, para este caso se realizó una instancia de prueba, tomando

inicialmente la probabilidad de mutación de Arranz y Parra, de manera gradual se

modificó este porcentaje. El porcentaje más favorable es de 0,6% por sus resultados

en el valor de la función fitness. Este resultado se representa en la figura 16.



______________________________________________________

51

Figura 16. Probabilidad de mutación


Paso 9. Criterio de parada

La finalización del algoritmo genético generalmente viene determinada por los

siguientes criterios:

● Haber alcanzado un número máximo de generaciones.

● Haber alcanzado el tiempo máximo de resolución.

● Se ha encontrado una solución que satisface condiciones mínimas

deseadas.

● Se ha llegado a una solución de tal manera que las siguientes generaciones

no producen una mejora sustancial en comparación con el esfuerzo

necesitado para alcanzar dicha mejora.

● Combinación de dos o más de las estrategias mencionadas anteriormente

(Alcaraz, Maroto y Ruiz, 2003).



______________________________________________________

52

Teniendo en cuenta las posibilidades anteriores, se decide para el diseño del

algoritmo como criterio de parada el alcance de un número determinado de

generaciones, ya que no se cuenta con un límite de tiempo y se busca mejorar los

resultados actuales.

3.3.2 IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO GENÉTICO

El algoritmo genético se programó en el lenguaje JAVA. Para su desarrollo se utilizó

el software Eclipse, con el objetivo de poder ingresar de manera más práctica los

datos de entrada. La ejecución se realizó en un computador MacBook Pro, procesador

Intel Core i5 de 2.4 GHz y 4GB de memoria RAM.

3.3.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL ALGORITMO GENÉTICO

Para comprobar el funcionamiento del algoritmo genético se procedió a realizar dos

pruebas; la primera consiste en ejecutar las 8 instancias del modelo matemático en el

algoritmo propuesto y proceder a comparar los resultados obtenidos, la segunda

prueba se basa en la metodología backtesting, en la cual se ejecuta una instancia

correspondiente a la programación de dos meses en la empresa TGS GLOBAL.

3.3.3.1 RESULTADOS DE INSTACIAS APLICADAS AL MODELO MATEMATICO

VS RESULTADOS DE INSTANCIAS APLICADAS EN LA METAHEURISTICA

Al implementar en el algoritmo genético los datos de las 8 instancias aplicadas en el

modelo matemático se obtuvieron los resultados con un tiempo de procesamiento

inferior a los 30 segundos. En el anexo 5, se identifica los resultados de cada una de

las instancias y en la tabla 7 se compara los resultados del modelo matemático con

los resultados de la metaheurística algoritmos genéticos obteniendo que el modelo es

mejor en un rango del 6% al 7%.



______________________________________________________

53

Tabla 7. Verificación de instancias relacionada en el modelo matemático ejecutadas por la metaheurística.

Instancias Número de clientes Número de perfiles Modelo Metaheurística Porcentaje diferencia

1 4 5 $2.907.000 $3.110.000 6,98%

2 5 5 $2.800.000 $2.995.000 6,96%

3 7 5 $2.431.000 $2.600.000 6,95%

4 7 6 $2.430.000 $2.597.000 6,87%

5 5 6 $2.820.000 $3.017.000 6,99%

6 9 5 $1.891.000 $2.023.000 6,98%

7 9 6 $2.452.000 $2.623.000 6,97%

8 9 5 $2.564.000 $2.743.000 6,98%

Fuente. Elaboración propia

3.3.3.2 BACKTESTING

Para implementar la metodología backtesting inicialmente, se procede a ejecutar la

instancia correspondiente a la programación de dos meses en la empresa TGS

GLOBAL. Esta empresa se dedica a la prestación de servicios de auditoría,

consultoría e interventoría. Los datos utilizados por la empresa se relacionan en el

anexo 3. En la tabla 8 se resumen las características de esta instancia.

Tabla 8. Resumen instancia de prueba

Característica

Cantidad

Personas 32

Perfiles 15

Días disponibles 60

Clientes 28

Sucursales 3




______________________________________________________

54

Los datos presentados en el anexo 3, fueron ejecutados utilizando el algoritmo

genético, obteniendo los resultados que se evidencian en la figura 17, en un tiempo

inferior a 30 segundos. Para comprobar los resultados del algoritmo genético se

establecen indicadores como: el costo de asignación, el porcentaje de utilización de

la capacidad de personas, según su tipo de vinculación y el número de traslados

necesarios para la ejecución de los servicios.

Figura 17. Diagrama de Gantt metaheurística


47



______________________________________________________

55

A continuación, se presenta el detalle de los indicadores identificados y sus

resultados:

● Costo de las asignaciones

Este indicador mide el costo de las asignaciones es decir el total de recursos

financieros empleados para la prestación de los servicios.

Tabla 9. Costo de asignación

Instancia 1 resultados Empresa

Instancia 1 resultados

Metaheurística

Costos Asignación $31,648,000.00 $18,039,360.00

Costos Traslados $29,040,000.00 $16,552,800.00


Figura 18. Resultado algoritmo / histórico – costos de asignación




______________________________________________________

56

● Utilización de la capacidad instalada

Este indicador mide el porcentaje de la capacidad instalada que fue utilizada

durante el periodo de tiempo definido. Este indicador está dividido en dos

partes: la disponibilidad de días para las personas con contrato directo y para

contrato indirecto, esto debido a que cada tipo de contrato representa una

disponibilidad y un costo de asignación diferente.

Tabla 10. Uso de capacidad

TGS GLOBAL ALGORITMO GENÉTICO

Contrato Directos Indirecto Directos Indirecto

Días disponibles 1305 615 1305 615

Días Asignados 678 300 909 196

% Utilización 52% 49% 70% 32%


Figura 19. Resultado algoritmo / histórico – ocupación


● Desplazamientos necesarios

Este indicador cuenta el número de asignaciones que requieren traslados de

personas entre diferentes puntos geográficos.



______________________________________________________

57

Tabla 11. Número de traslados necesarios

TGS GLOBAL METAHEURÍSTICA

Traslados Servicios Traslados Servicios

Sin Traslado 88 Sin Traslado 98

Con Traslado 20 Con Traslado 10

% Traslados necesarios 23% % Traslados necesarios 10%


Figura 20. Resultado algoritmo / histórico – traslados


Los indicadores arrojan como resultado una disminución de 43% en el costo de

asignación, como se muestra en la tabla 10. En cuanto a la capacidad de personas

con vinculación directa, esta presenta un aumento positivo en el porcentaje de

utilización como lo indica la tabla 11. El algoritmo requiere para esta programación 10

traslados menos con respecto a la programación realizada en la empresa.

3.4 RESUMEN

En el presente capítulo se dio a conocer una propuesta de solución al problema

WSRP en programación de personas en servicios de auditoría, consultoría e

interventoría. Así mismo, la solución fue representada por medio de un modelo



______________________________________________________

58

matemático y una metaheurística. El modelo matemático se formuló teniendo en

cuenta las características propias de la programación en este tipo de del problema.

Posteriormente, se presentaron varias instancias que son resultado de la ejecución

del modelo encontrando que, aunque cumple con las restricciones planteadas, el

modelo matemático no es funcional para instancias de tamaños superiores a 10

clientes. Seguidamente, se presentó el diseño de la metaheurística en algoritmos

genéticos, la cual es validada a través de la comparación de los resultados de una

instancia real obtenida de una organización dedicada a realizar este tipo de

programaciones. Finalmente, se presentaron los indicadores para evaluar la eficiencia

del algoritmo con respecto a las programaciones previamente realizadas.

Capítulo 4. Estudio de caso: ICONTEC Y TGS GLOBAL ____________________________________________________

59

CAPÍTULO 4 ESTUDIO DE CASO: ICONTEC Y TGS GLOBAL

4.1 INTRODUCCIÓN

El presente capítulo tiene como objetivo aplicar el método de solución metaheurístico

propuesto en el Capítulo 3, por medio de la metodología estudio de caso. El estudio

de caso se desarrolla para las organizaciones ICONTEC y TGS GLOBAL, dedicadas

a la prestación de servicios de auditoría, consultoría e interventoría. Las tareas por

realizar para el estudio de caso son: descripción general de cada organización,

descripción de los indicadores a evaluar, aplicación del método metaheurístico y

análisis de los resultados.

4.2 ESTUDIO DE CASO (ICONTEC – TGS GLOBAL)

El algoritmo genético propuesto en el capítulo 3 será evaluado por medio de la

aplicación de dos estudios de casos realizados en dos organizaciones dedicadas a la

programación de servicios de auditoría, consultoría e interventoría. La ejecución del

algoritmo se llevó a cabo teniendo en cuenta los parámetros definidos en el capítulo

anterior: población inicial de 100 cromosomas, probabilidad de cruce 0.8 y

probabilidad de mutación 0.6. A continuación, se presentan cada uno de los casos:

4.2.1 CASO I - ICONTEC El primer caso por abordar corresponde a la empresa Instituto Colombiano de Normas

Técnicas ICONTEC. ICONTEC es una organización dedicada a la prestación de

servicios de auditoría. Actualmente cuenta con una capacidad operativa de 225

personas que prestan los servicios de auditoría, de las cuales solo el 24% cuentan


60

con vinculación directa. De igual manera, tanto el personal directo como indirecto se

encuentra distribuido en 5 sucursales en el país. La programación de los servicios se

realiza de manera manual para cada cliente y en promedio se realizan 3200

programaciones por semestre.

4.2.1.1 APLICACIÓN DEL MÉTODO La aplicación del método en ICONTEC se realizó a partir del mes de enero hasta el

mes de junio del presente año. En este periodo se realizaron 3.075 asignaciones en

las 5 sucursales, generando un costo de programación total de $ 675.067.000

millones de pesos con un promedio de uso de personal directo de 64%. Los datos

anteriores se presentan en la Tabla 12.

Tabla 12. Costo de asignación histórico ICONTEC

Mes Número de servicios

programados

Costo de asignación en

pesos

% Uso directo

% Uso Indirecto

%Traslados

Enero 220 $93,887,000 29% 77% 4%

Febrero 210 $99,880,000 39% 69% 10%

Marzo 564 $106,060,000 63% 79% 12%

Abril 645 $130,392,000 77% 88% 14%

Mayo 595 $103,900,000 81% 71% 15%

Junio 841 $140,948,000 93% 92% 18%

3075 $675,067,000 64% 79% 12%


Para evaluar el comportamiento del algoritmo se tuvieron en cuenta los siguientes

indicadores: costo de asignación, porcentaje de uso de personas con contratación

directa y porcentaje de traslados entre sucursales. Por consiguiente, se generaron

para cada mes 100 iteraciones.

Para las iteraciones realizadas, inicialmente se evaluó el costo de asignación. Los

resultados de enero a junio se muestran a continuación en la figura 21.


61

Figura 21. Costo por iteración de asignación de ICONTEC generado por el algoritmo genético


El siguiente indicador está relacionado con el porcentaje de uso de personas con

contrato directo, teniendo en cuenta que su disponibilidad de tiempo es completa.

Además, este tipo de contrato recibe una remuneración por hora de servicio

independiente de su porcentaje de ocupación mensual. El comportamiento del

algoritmo respecto al porcentaje de ocupación en contrato directo de cada mes se

muestra en la figura 22.

Figura 22. Porcentaje de uso de recurso con contrato directo con ICONTEC



62

Finalmente, se evalúa el porcentaje de traslados necesarios entre sucursales,

teniendo en cuenta que, a menor cantidad de traslados, menor costo por viáticos

(transporte, manutención y alojamiento del trabajador). Sin embargo, la ubicación

geográfica de algunos clientes y la ausencia de personal en algunas regiones

ocasionan la necesidad ineludible de realizar algún traslado. Los resultados de las

instancias para este indicador se muestran en la figura 21.

Figura 23. Porcentaje de uso de traslados con ICONTEC


Teniendo en cuenta lo anterior, se seleccionaron los mejores resultados de las 100

instancias de cada mes para cada indicador. Posteriormente, se realizó una

comparación tomando como base los datos históricos. La información se presenta en

la figura 24

Como se puede observar, en la figura 24, se identifica que el algoritmo alcanza para

su función objetivo valores inferiores a los valores reales en todos los meses. En

promedio el porcentaje de disminución de los costos de asignación de cada mes es

de 40.6%. El costo total logrado por el algoritmo es de $273.681.565


63

Figura 24. Costo de asignación histórico vs algoritmo genético caso ICONTEC


Con respecto al porcentaje de ocupación de las personas con contrato directo, se

evidencia un aumento con relación a los datos históricos. En promedio del 85,8% de

uso durante los 6 meses evaluados. Los datos se muestran en la figura 25.

Figura 25. Ocupación interna histórico vs algoritmo genético caso ICONTEC



64

Los resultados del algoritmo indican un menor porcentaje de traslados en la mayoría

de los meses. En promedio un 8.33% de los servicios requieren traslados. Los datos

se muestran en la figura 26

Figura 26. Traslados entre sucursales a histórico vs algoritmo genético caso ICONTEC


4.2.2 CASO II TGS GLOBAL El segundo caso corresponde a la empresa TGS GLOBAL, esta es una empresa

dedicada a la prestación de servicios de consultoría, auditoría e interventoría. TGS

GLOBAL cuenta con 110 personas de los cuales el 69% tienen contrato a término fijo,

es decir, directo y el restante tiene contrato por prestación de servicios o indirecto.

Actualmente la empresa cuenta con 4 sucursales y la programación de los servicios

se realiza de manera manual con una semana de diferencia.

4.2.2.1 APLICACIÓN DEL MÉTODO

El método de solución se aplica para los meses de enero a junio del presente año. Se

programaron en total 3328 servicios en las 4 sucursales generando un costo de

$456,800,320.


65

Tabla 13. Costo de asignación histórico TGS

Mes Número de servicios

programados

Costo de asignación en

pesos % Uso Directo % Uso Indirecto %Traslados

Enero 363 $62,568,200 72% 43% 11%

Febrero 410 $70,345,090 75% 53% 10%

Marzo 495 $85,543,600 64% 39% 16%

Abril 432 $72,543,000 63% 51% 15%

Mayo 467 $76,400,430 74% 54% 18%

Junio 520 $89,400,000 78% 58% 21%

2687 $456,800,320 71% 50% 15%


Para el caso de estudio desarrollado en TGS GLOBAL, se tuvieron en cuenta los

mismos indicadores mencionados en el caso de estudio ICONTEC. De la misma

manera se generaron para cada mes 100 iteraciones.

Con relación a los costos de asignación, los resultados de enero a junio se muestran

en la figura 27.

Figura 27. Costo por iteración de asignación de TGS GLOBAL generado por el algoritmo genético



66

Al igual que en el caso 1, el segundo indicador es el porcentaje de uso de

personas con contrato directo, en este caso como se evidencia en la figura 28 la

asignación de personal está entre el 50% al 97%.

Figura 28. Porcentaje de uso de recurso con contrato directo con TGS


Finalmente, se presentan los datos obtenidos con relación a los traslados necesarios

para la ejecución de los servicios. Para TGS GLOBAL los traslados son frecuentes,

debido a que algunos servicios como interventoría requieren visitas a proyectos

ubicados fuera de la zona rural.

Figura 29. Porcentaje de traslados para TGS



67

A continuación, se presentan los mejores resultados de las instancias obtenidas en

cada mes para cada indicador y se procede a comparar con los datos históricos

presentados por TGS. La información se muestra en las gráficas 28 a 30.

Inicialmente, la función objetivo muestra que el algoritmo genera un costo de

asignación inferior a los valores históricos en cada uno de los meses, presentando

una mejora en el costo de asignación en un 39%.

Figura 30. Costo de asignación histórico vs algoritmo genético caso TGS


En cuanto a los porcentajes de utilización de personas con contrato directo que se

muestra en la figura 31, se evidencia que en cada uno de los meses el algoritmo

genético utiliza un porcentaje mayor de personas con contrato directo con respecto al

dato que presentó en el histórico de la empresa.


68

Figura 31. Ocupación interna histórico vs algoritmo genético caso TGS


Por último, se muestra en la figura 30 que los resultados del algoritmo realizan menos

traslados de personal entre sucursales. El 6.33% de los servicios requieren realizar al

menos un traslado.

Figura 32. Traslados entre sucursales a histórico vs algoritmo genético caso TGS



69

4.3 RESUMEN

En este capítulo se presentaron dos casos de estudios desarrollados en las empresas

ICONTEC y TGS GLOBAL. Estas empresas cuentan con una actividad económica

basada en la asignación de personas para la revisión, control y asesoría en

normatividad. Los estudios de casos se presentaron con la finalidad de comprobar el

comportamiento del diseño del algoritmo genético propuesto en el capítulo 3, a través

de la comparación de los resultados al ser aplicados en el algoritmo y los valores

históricos reales.

Para la medición de los resultados se definieron tres indicadores relacionados con el

costo de las asignaciones, el porcentaje de utilización y los traslados necesarios para

la ejecución de los servicios. Los indicadores permitieron concluir que el algoritmo

diseñado contribuye a una mejora significativa con respecto a los valores reales.

Conclusiones y trabajos futuros ______________________________________________________

70

CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

En primer lugar, el presente trabajo se desarrolló teniendo en cuenta los aportes

realizados en los estudios del problema WSRP. El planteamiento se realiza en un

ambiente de programación de servicios de auditoría, interventoría y consultoría, para

lo cual se identificaron sus características y restricciones.

En segundo lugar, se presenta un modelo matemático que describe las características

identificadas. Posteriormente, se implementó como método de solución la

metaheurística de algoritmos genéticos. Finalmente, se presentan dos estudios de

caso aplicados en dos empresas, las cuales comparten voluntariamente los datos del

primer semestre del 2018. Adicionalmente, se establecen algunos de los indicadores

más relevantes en la programación de este tipo de tareas, con el fin de determinar el

comportamiento del algoritmo propuesto.

Al identificar los resultados se evidencia que se puede seleccionar como solución al

problema propuesto las alternativas con los mejores resultados a nivel de costos de

asignación, capacidad operativa y costos de traslados, cumpliendo con los

requerimientos de horas y perfiles de cada cliente, logrando de esta manera satisfacer

toda la demanda.

Por otro lado, el costo de asignación entregado por el algoritmo genético presentó en

algunos casos un valor por debajo del real de las empresas, por ende, se sugiere

solucionar este mismo problema mediante otros metaheurísticos propuestos por

varios autores como GRASP o Tabu search, lo anterior, con el objetivo de comparar

las soluciones e identificar si se puede presentar mejores resultados respecto al

método propuesto.

Para finalizar, las características descritas en este trabajo contemplan las otorgadas

por las empresas ICONTEC y TGS GLOBAL. Por lo cual, se puede realizar un estudio

Conclusiones y trabajos futuros ______________________________________________________

71

con una muestra superior de empresas que presten servicios de auditoría, consultoría

e interventoría, con el objetivo de contemplar otras características del problema.

Glosario

______________________________________________________

72

GLOSARIO

A

Auditoría: actividad realizada por una organización auditora independiente de la

organización y del usuario, con el fin de certificar el sistema de gestión o proceso de

una organización.

Auditor: persona con la competencia para realizar una auditoría.

C

Calificación: proceso a través del cual un profesional demuestra que cumple con los

requisitos de competencia establecidos para uno o varios servicios en particular.

Competencia: aptitud para aplicar conocimientos y habilidades para lograr los

resultados previstos.

Consultoría: visita en la que se lleva a cabo tareas de revisión en las organizaciones,

con el fin de aportar recomendaciones que le permita gestionar mejoras en sus

procesos.

D

Día auditor: la duración de un día de auditoría es de 8 horas y no incluye el tiempo

de viaje, de desplazamiento o de almuerzo.

Diversificación de tareas: indica que existen diferentes tipos de tareas con distintos

modos de ejecución.

E

Estudio de caso: investigación empírica que estudia un fenómeno contemporáneo

dentro de su contexto de la vida real, especialmente cuando los límites entre el

fenómeno y su contexto no son claramente evidentes. Una investigación de estudio

de caso trata exitosamente con una situación técnicamente distintiva en la cual hay

muchas más variables de interés que datos observacionales; y como resultado, se

basa en múltiples fuentes de evidencia, con datos que deben converger en un estilo

Glosario

______________________________________________________

73

de triangulación; y también como resultado, se beneficia del desarrollo previo de

proposiciones teóricas que guían la recolección y el análisis de datos.

I

Interventoría: Actividad de control y vigilancia de un contrato estatal que tiene como

objetivo verificar el cumplimiento integral de su objeto y de las obligaciones en él

pactadas a partir de la firma y perfeccionamiento de este hasta su liquidación

definitiva, coadyuvando a las partes contratantes para lograr una terminación exitosa

del contrato.

M

Metodología proviene del griego methodos (camino a seguir) y logos (estudio o

tratado de). Por lo tanto, la metodología se refiere al estudio o tratado de los métodos.

Minimizar el costo de asignación: encontrar una asignación que represente una

mejora en los costos operacionales.

Maximizar la calidad de las asignaciones: lograr equilibrio en la carga laboral de

los recursos.

Maximizar la utilidad de las asignaciones: aumentar la utilidad total de las

asignaciones.

Minimizar el tiempo de ejecución de las asignaciones: disminuir la duración total

de un conjunto de asignaciones.

Múltiples habilidades por recursos: nivel de especialización de los recursos.

N

Necesidad de traslados: esta característica se presenta cuando los recursos se

encuentran en localizaciones diferentes a las localizaciones en las que son

requeridos.

O

Organización: persona o grupo de personas que tiene sus propias funciones con

responsabilidades, autoridades y relaciones para alcanzar sus objetivos.

Glosario

______________________________________________________

74

P

Periodos de asignación: momentos del periodo en los que se deben realizar las

tareas.

Periodos específicos de asignación: momentos específicos para cada actividad.

Periodos inhábiles: momentos en que existen periodos de inactividad por

vacaciones o bloqueo de recursos.

R

Restricciones dadas por el usuario: en caso de que el usuario imponga condiciones

específicas para la visita.

T

Tipos de contratación: hace referencia al tipo de vinculación del recurso con la

organización prestadora de servicios. Puede ser directo o indirecto, cuando es

indirecto, es realizar a prestación de servicios.

V

Visita: conjunto de tareas realizada en campo.

Visitas de interventoría: gestión de la interventoría en campo para el

acompañamiento, seguimiento y control técnico y financiero a los proyectos en la sede

administrativa y a las unidades productivas, involucrando a contratistas del proyecto,

con financiadores y beneficiarios durante su plazo de ejecución y finalización para

efectos de la emisión de conceptos desde el inicio hasta el cierre y liquidación de los

proyectos, que aportará información a los entregables correspondientes a los

informes contractualmente establecidos por el programa.

Bibliografía

______________________________________________________

75

BIBLIOGRAFÍA

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Ing. KATHERINE MORENO CAICEDO Ing. KENNEDY MAURICIO