Ingeniería de los Sistemas de Producción · PDF file3 5 •En procesos de fabricación más o menos complejos es suficiente que los elementos fabricados cumplanunos intervalos de

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Ingeniería de los Sistemas de Producción

Rosendo Zamora PedreñoDpto. Ingeniería de Materiales y Fabricación

[email protected]

Fundamentos de Metrología

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Índice

Fundamentos de Metrología

1. Metrología y Fabricación2. El sistema internacional de unidades3. Elementos de la medición4. Errores cometidos en una medición5. Magnitudes físicas en metrología dimensional6. Definiciones básicas7. Expresión de una medida8. Criterios de rechazo9. Medidas indirectas: Ley de propagación de varianzas10.Normalización de tolerancias dimensionales 11.El laboratorio de metrología12. Instrumentos de metrología13. Acabado superficial

2

3

Metrología y Fabricación

1.‐Metrología y Fabricación

Ingeniería de fabricación: “conjunto de conocimientos referentes a procesos de conformación de materiales; a las máquinas, útiles, instrumentos y sistemas de fabricación utilizados; y a los controles y verificaciones necesarias para que las piezas se acaben de acuerdo con las normas y especificaciones establecidas, todo bajo un criterio económico y de rentabilidad”.

METROLOGÍA DIMENSIONAL

Proceso de fabricación

Materia prima Producto acabado

EspecificacionesControl de calidad

Control de calidad

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•Cada vez que hay que decidir si el valor concreto de una magnitud esta dentro de los intervalos de valores admisibles, espreciso “medir”, y para ello, es necesario acotar el valor de la magnitud medida entre un mínimo y un máximo, puesto que resulta humanamente imposible encontrar el valor verdadero decualquier magnitud medida.

•Los procedimientos empleados para encontrar el valor de una magnitud dimensional y su cota máxima de variación constituyen el ámbito de la “Metrología” o ciencia de la medida.


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5

•En procesos de fabricación más o menos complejos es suficiente que los elementos fabricados cumplan unos intervalos de valores admisibles o tolerancias previamente especificadas para asegurar la funcionalidad del conjunto fabricado.

•Esto asegura la “intercambiabilidad” de elementos análogos, por lo que no es necesario establecer valores exactos para las magnitudes, sino que es suficiente cumplir con las especificaciones previamente establecidas.


6

En 1791, la Asamblea Nacional Francesa adopta un sistema de medidas cuya unidad básica de longitud era el metro, definido como:

“la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre”.

Así se creo el primer sistema métrico decimal, que se denominógenéricamente sistema métrico y que se basa en dos unidades fundamentales, el metro y el kilogramo.

El primer prototipo del metro se depositó en 1799 en los archivos de Francia, y estaba formado por una regla de platino sin inscripciones ni marcas.

En España se adopta este sistema en 1849

Sistema Internacional de Unidades

2.‐ Sistema Internacional de Unidades

4

7

•1875: Se creaba la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), cuya misión era la de conservar los patrones primarios de las unidades.

•El metro se redefinió como la longitud entre dos trazos muy finos grabados en una regla de platino e iridio al 10%, conservada por el BIPM.

Patrón Platino Iridio (Tresca)


8

•1960: un determinado número de longitudes de onda (1650763,73) en el vacío de la radiación correspondiente a latransición entre los niveles 2p10 y 5d5 del isótopo de Cripton 86.

Ventaja: al estar basada en un fenómeno natural, se asegura su conservación y reproducibilidad, si bien la precisión desu medida depende del método operativo seguido

•1983: (vigente hoy en día), la longitud recorrida por la luz en el vacío durante 1/299 792 458 segundos.


5

9

El sistema M.K.S. ha sido el que se ha tomado como base para la creación del Sistema Internacional, completado con las unidades necesarias para las medidas térmicas y ópticas.

*1


10

*1


6

11

*1

Múltiplos y submúltiplos más frecuentes en mecánica


12

Elementos de la medición

Entre los elementos principales que intervienen en la medición de cualquier magnitud física se pueden encontrar los siguientes:

1. Magnitud a medir o “mensurando”,2. Instrumento de medida,3. Proceso de medición, y4. Personal responsable del proceso.

3.‐ Elementos de la medición

7

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Errores cometidos en una medición

INSTRUMENTO O EQUIPO DE MEDIDA

Errores de diseñoErrores de desgasteErrores de presión y forma de los contactosErrores de alineación

Errores de lecturaErrores por fatigaErrores por descuidoErrores por un manejo incorrectoErrores por mal posicionamiento de la pieza

OPERADOR O SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS

PROPIA PIEZA

CONDICIONES AMBIENTALES

Errores de formaErrores de deformación

Errores por variación de temperaturaErrores por influencia de la humedadErrores por influencia de la presiónErrores por influencia de las vibracionesErrores por falta de iluminaciónErrores por influencia de campos eléctricos y magnéticos

Errores: Sistemáticos

+Accidentales

4.‐ Errores cometidos en una medición

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•La calidad de una medida está relacionada con el concepto de “incertidumbre” y

las magnitudes significativas de los productos con las “tolerancias de fabricación”.

•Obviamente, cuanto más estrictas sean las tolerancias de fabricación, se requerirán mayores precisiones de medida para la comprobación del cumplimiento de dichas especificaciones.

4.‐ Errores cometidos en una medición

8

15

Magnitudes físicas en metrología dimensional

Geometría de la pieza

MACROGEOMÉTRICA

MICROGEOMÉTRICA

Medicióny verificación

Longitud

Ángulo

RectitudParalelismoPerpendicularidadAngularidadSimetríaPlanitudRedondezConcentricidadCilindricidad…

DIMENSIONES

FORMAS

Acabado superficial

5.‐Magnitudes físicas en metrología dimensional

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Definiciones Básicas

Trazabilidad “Cualidad de la medida que permite referir la precisión de la misma a un patrón aceptado o especificado, gracias al conocimiento de las precisiones de los sucesivos escalones de medición a partir de dicho patrón”.

Precisión“Cualidad de un instrumento o método de medida para proporcionar indicaciones próximas al valor verdadero de una magnitud medida”.

6.‐ Definiciones Básicas

9

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Repetibilidad“Grado de concordancia existente entre los sucesivos resultadosobtenidos con el mismo método y mensurando, y bajo las mismascondiciones (mismo operario, mismo aparato, mismo laboratorio ydentro de un intervalo de tiempo lo suficientemente pequeño)”.

División de escala (E)“Es la lectura o apreciación mínima que el usuario de un instrumento de medida puede discernir”


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Incertidumbre (U)“Expresión cuantitativa del grado de agrupamiento de las medidasefectuadas con un determinado instrumento o método de medida”.

“El valor de un intervalo, generalmente simétrico, dentro del cual se encuentra, con una alta probabilidad, el valor verdadero de la magnitud medida”.

M= m ± u

M medida de una magnitudm valor más probable de la magnitud Mu incertidumbre de la medida


10

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UXMx INCERTIDUMBRE

CORRECCIÓN DE CALIBRACIÓN

MEDIDA (LECTURA INSTRUMENTO)

MAGNITUD MEDIDA

Obtenidos por laCalibración del Instrumento

U

X

U

X

X

U

X

UU

Parámetro de centrado: media aritmética

La Calibración es el conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor máximo de los errores de un patrón, instrumento o equipo de medida (siendo

éstos la incertidumbre y corrección de calibración), y proceder a su ajuste o expresarlos mediante tablas o curvas de corrección.

Variabilidad de la medida


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TOLERANCIA DE DISEÑO

Piezas RechazablesPiezas Rechazables PIEZAS ACEPTABLES

Tolerancia (T)“Es la diferencia entre las medidas máxima y mínima que puede tener una pieza correctamente fabricada, según las especificaciones del plano”.


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Si la medida es tal que su intervalo de incertidumbre (2U) resulta totalmentecontenido en el de tolerancia (T), o no poseen puntos comunes, la decisiónse adopta sin dificultad.

Una postura prudente es definir como “intervalo de decisión”: T − 2U,y limitar el cociente entre ambos.

Relación entre T y U

*1


22

Banda de tolerancia de fabricación

*1


Relación entre T y U

Recomendación:

12

23

Expresión de una medida

Para expresar correctamente una medición científica, cualquier medida debe disponer de los siguientes elementos básicos:

1. el valor del mensurando obtenido tras el proceso de medición,

2. una unidad de medida,

3. el grado de precisión de dicha medida, y

4. la normativa utilizada para la determinación del grado de precisión.

Ej.: 28,045 mm ± 0,008 (k=2)

7.‐ Expresión de una medida

24

•Parámetros de centrado ( Media aritmética)•Parámetros de dispersión ( Desviación típica muestral)

Cuando el número de medidas tiende a infinito, las medidas tienden a la distribución normal de Gauss

*3


13

25

El porcentaje de área de la curva, correspondiente entre las abcisas (μ‐Kσ) y (μ+Kσ), y por ello, la probabilidad de obtener medidas en un intervalo en torno a la media, son las siguientes:

*3


26

Se puede comprobar que para un nivel de confianza del:

95% k = 1,96 ≃ 299,5% k = 2,81 ≃ 3

K= 2 o 3 n

skX

Se puede convenir que la media, o su estimador, constituye el valor más probable de la medida, y la desviación típica, o su estimador, está relacionado con la calidad de la medida, y por tanto con su incertidimbre.


14

27

Ejemplo:

Los resultados de las cinco medidas sobre una cierta magnitud son los siguientes:

x1 = 10,013x2 = 10,007x3 = 10,008x4 = 10,015x5 = 10,009

0104105

5

1 , ix

x

003440

15

5

1

2

,

xx

si


28

Para un nivel de confianza del 95%, aproximando k=2, resulta:

5

0034402010410

5

0034402010410

,,

,,

n

skX

003080010410 ,,

Obviamente, el resultado de la medida debe ser compatible con la división deescala o resolución del método utilizado, por lo que el desajuste residual de 4décimas de la división de escala se transferirá a la acotación de la variabilidadincrementando el intervalo de confianza calculado:

00348001010 ,,

004001010 ,, Que debidamente redondeado resulta una medida de:

Ejemplo:


15

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Criterios de Rechazo

X

USon criterios o filtros que nos permite rechazar aquellas medidas erróneas cuya inclusión en el conjunto de valores medidos falsearía el cálculo de la media y de la desviación típica.

Criterio de rechazo de Chauvenet:

Se deben rechazar todas aquellas medidas cuya probabilidad de aparición sea inferior a:

n2

1

8.‐ Criterios de Rechazo

30

Coeficiente k(n) del criterio de Chauvenet

X

U


16

31

Chauvenet

1. En cada iteración solo se puede eliminar un valor, aquél que esté mas alejado del intervalo.

2. Si el número de medidas es <= 10, solo puedes eliminar una medida.

3. Para poder pasar a la siguiente iteración, el número restante de medidas debe ser >= 10.

4. No se pueden eliminar más de dos valores en el proceso global. Si hubiese más rechazos, la serie de medidas debe ser anulada y revisado el método de medida.

X

U


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Diagrama de flujo para la aplicación del criterio de Chauvenet

¿Pasan todas (n)el criterio?

InicioIter =0n = m

Fin

Iter =

iter+1

Iter>= 2

Rechazar valor más alejado

Aceptar los n valores n<= 10 iter = 3

SI SI

SISI

NO

NO

NO

NO

Tomarm

medidas

n = n‐1


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En la medida del diámetro de un eje en un proyector de perfiles con lectores de cabeza micrométrica cuya división de escala es de 0,001 mm se han obtenido los 15 valores siguientes: (dimensiones en mm)

9,995 10,005 10,0029,999 10,002 10,00210,004 10,002 10,00310,003 10,003 10,0029,994 10,000 10,004

Aplicar a este cuadro de valores el criterio de rechazo de Chauvenet.

Ejemplo: (1/6)


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En primer lugar se calcularían los estimadores centrales (media) y de dispersión (desviación típica) de la muestra de 15 mediciones:

mmx

xi

00131015

15

1 ,

mm

xxs

i

00310115

15

1

2

,

k15 =2,13

Ejemplo: (2/6)


18

35

Lím. inf. = 10,0013 ‐ 2,13 × 0,0031 = 9,9947 ≃ 9,995 mm

Lím. sup. = 10,0013 + 2,13 × 0,0031 = 10,0079 ≃ 10,008 mm

9,995 10,005 10,0029,999 10,002 10,00210,004 10,002 10,00310,003 10,003 10,0029,994 10,000 10,004

Ejemplo: (3/6)


36

9,995 10,005 10,0029,999 10,002 10,00210,004 10,002 10,00310,003 10,003 10,002

10,000 10,004

n=14

k14 =2,10

mmx

xi

00191014

14

1 ,

mmxx

si

00250114

14

1

2

,

Lím. inf. = 10,0019 ‐ 2,10 × 0,0025 = 9,9967 ≃ 9,997 mm

Lím. sup. = 10,0019 + 2,10 × 0,0025 = 10,0072 ≃ 10,007 mm

9,995 10,005 10,0029,999 10,002 10,00210,004 10,002 10,00310,003 10,003 10,002

10,000 10,004

Ejemplo: (4/6)


19

37

10,005 10,0029,999 10,002 10,00210,004 10,002 10,00310,003 10,003 10,002

10,000 10,004

n=13

k13 =2,07

mmx

xi

00241013

13

1 ,

mmxx

si

00160113

13

1

2

,

Lím. inf. = 10,0024 ‐ 2,07 × 0,0016 = 9,9991 ≃ 9,999 mm

Lím. sup. = 10,0024 + 2,07 × 0,0016 = 10,0057 ≃ 10,006 mm

10,005 10,0029,999 10,002 10,00210,004 10,002 10,00310,003 10,003 10,002

10,000 10,004

No hay más rechazos. Se han rechazado 2 medidas.n=13

Ejemplo: (5/6)


38

Por lo tanto, el resultado de la medida será:

13

001602002410

13

001602002410

,,

,,

n

skX

mm,, 000890002410 mm,, 00129000210 mm,, 002000210 (k=2)

Ejemplo: (6/6)


20

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Medidas indirectas: Ley de propagación de varianzas

En muchas ocasiones el resultado final de una medida depende de otras medidas efectuadas individualmente. En este caso, la medida (y0) se obtendrá a partir de q magnitudes xi, de igual o distinta naturaleza, del siguiente modo:

lo que supone conocer estimaciones del valor verdadero (μi) y de la varianza (σi) de cada una de las q magnitudes medidas, y eventualmente de las covarianzas σij que puedan existir.

9.‐Medidas indirectas: Ley de propagación de varianzas

40

9.‐Medidas indirectas: Ley de propagación de varianzas

Ejemplo:

21

41

Normalización de Tolerancias Dimensionales

10.‐ Normalización de Tolerancias Dimensionales

El sistema de tolerancias ISO

El sistema ISO para tolerancias dimensionales se basa en tres principios fundamentales:

1. Subdividir los diámetros normalizados (de 1 a 500 mm) distribuyéndolos en una serie de 13 agrupaciones principales de diámetros; cada agrupación abarca un campo determinado, y dentro de

cada campo las tolerancias son las mismas en valor absoluto.

2. Calidad o precisión.

3. Posición de la tolerancia respecto a una línea de referencia o cota nominal.

42


1. Grupos de diámetros nominales (mm)

13 en la serie principal

25 en la complementaria

22

43


2. Calidad o precisión

Se entiende por calidad a un conjunto de tolerancias que se corresponden con un mismo grado de precisión para cualquier grupo de diámetros.

Están previstas 20 calidades (grados de tolerancia) designados por:

IT01, IT0, IT1, IT2, IT3, … ,IT18

Mayor calidad … Menor calidad

44


Amplitud de los intervalos de tolerancias para distintas calidades

23

45


3. Posición de la tolerancia respecto a una línea de referencia o cota nominal

46


Desviaciones fundamentales en agujeros

24

47


Desviaciones fundamentales en ejes

48

11.‐ El laboratorio de metrología

Trazabilidad de una medida: propiedad consistente en poder referir la precisión de dicha medida a patrones apropiados, a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones.

La correcta trazabilidad de un laboratorio de metrología se consigue a través de un “plan de calibración” permanente.

El laboratorio de Metrología

25

49


Soporte físico de un plan de calibración

1. Diagrama de niveles. Es un grafico donde figuran agrupados y numerados todos los instrumentos de medida existentes en el laboratorio.

2. Etiquetas de calibración. Etiquetas donde queda reflejado la fecha de la calibración efectuada y la fecha de la próxima calibración.

3. Fichero de instrucciones. Es una colección de fichas numeradas como en el diagrama. En cada una de ellas está señalada la relación de instrumentos que abarca y las instrucciones necesarias para efectuar su calibración.

4. Archivo de resultados. Una colección de carpetas numeradas de acuerdo al diagrama de niveles donde están reflejados los resultados de la última calibración, así como los datos que se consideren necesarios.

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Para la creación y puesta en marcha de un plan de calibración se deben agrupar todos los instrumentos en “grupos de calibración”, que deben ser ordenados de mayor a menor precisión, organizándolos en niveles en lo que se llama “diagrama de niveles”.

El criterio fundamental para la formación de los niveles dentro del diagrama es que los grupos de cada nivel sean calibrados por grupos de niveles superiores, nunca inferiores, ni tampoco del mismo nivel.

Ej.: Diagrama de niveles

Diagrama de niveles

26

51


Reglas complementarias:

1. El primer nivel lo forman los patrones de referencia del centro, es decir aquellos de mas precisión que se calibran periódicamente en otros centros de nivel superior.

2. El último nivel lo forman los instrumentos que una vez calibrados nocalibran a otros. Generalmente, este nivel es el mas numeroso y sencillo de calibrar.

3. Los niveles intermedios están formados por aquellos que reciben calibración de los niveles superiores y calibran a niveles inferiores. Se colocan en el nivel mas elevado posible, pues la experiencia ha demostrado que ello facilita las posteriores modificaciones del diagrama al introducir nuevos grupos o por cualquier otra razón.

Diagrama de niveles

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Diagrama de niveles

Denominación SCI

Instrumentos que lo calibran

Instrumentos a los que calibra

Instrumentos en cuya calibración participa

Instrumentos que participan en su

calibración

27

53


Diagrama de niveles

Ej.: Diagrama de niveles

54

Instrumentos de metrología

12.‐ Instrumentos de metrología

28

55

Clasificación de instrumentos de metrología dimensional *2


56

Calibrador de resistencias

*4


Calibrador multifunción

Calibrador de temperatura

29

57

13.‐ Acabado superficial

Acabado Superficial

Las desviaciones del perfil real de una pieza con respecto al perfil teórico se pueden dividir en:

1. Desviaciones Dimensionales y de Forma (macrogeométricas)

Afectan a la función de la pieza y a su intercambiabilidad

2. De Acabado Superficial (microgeométricas)

Afectan a la estanqueidad, rozamiento o desgaste de la pieza

Valores de las tolerancias para una pieza de calidad media

*1

58


Acabado Superficial

Clasificación de los defectos geométricos de una pieza

*1

•Se consideran defectos de acabado superficial aquellos que se producen para longitudes < ℓ.

•Los valores de la longitud básica ℓ están normalizados.

30

59


Acabado Superficial

Parámetros de medida de rugosidad

Ra = Desviación media aritmética del perfil

“Media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones del perfil y en los límites de la longitud básica”

*1

60


Acabado Superficial

Parámetros de medida de rugosidadEjemplo

31

61


Acabado Superficial


ym ‐> ΣA+ = ΣA‐

ℓ =220

ym

80‐ym40‐ym

ΣA+ = (80‐ym) x 40 x 2 + (40‐ym) x 40 = 8000 ‐ 120ym

ΣA‐ = ym x 40 x 2 + ym x 20 = 100ym

8000‐120ym =100ym

ym = 36,3636

Ejemplo

62


Acabado Superficial


ym = 36,3636

Ra= (3636,36 x 2 ) / 220 = 33,06 μm

ΣA+ = ΣA‐= 100 ym = 3636,36

Rp= 80‐ym = 80‐36,36 = 43,64 μm

Ejemploℓ =220

ym

80‐ym40‐ym

32

63


Acabado Superficial


Calidades ISO de rugosidad

Desbaste

Acabado

Acabado(abrasión)

Antigua codificación de acabado superficial

*1

64


Acabado SuperficialRa (μm) Aplicaciones12,5 Terminación muy basta. Resulta de los cortes de desbaste o en superficies exteriores de piezas

forjadas o extruidas en acero o titanio. No debe emplearse en piezas cargadas.

6,3 Aparece en las superficies habituales de piezas forjadas o extruidas. Se considera como acabado normal de mecanizado para piezas de acero siempre que no existan requisitos superiores de funcionamiento como consecuencia de su reducido coste.

3,2 Se utiliza como valor medio de mecanizado para piezas de aleación de aluminio, conseguida con herramientas afiladas, velocidades altas y pasadas finas. Difícil de conseguir en piezas de acero en superficies distintas de las planas y cilíndricas. Rugosidad recomendada para piezas que estén sometidas a esfuerzos de fatiga, vibraciones moderadas o grandes esfuerzos.

1,6 Acabado de buena calidad conseguido con velocidades de corte altas y pasadas finas. El empleo más frecuente es en superficies de piezas en contacto con tolerancias estrechas y altamente solicitadas tales como las superficies interiores de cilindros sometidos a vibraciones y movimiento relativo bajo.

0,8 Acabado superior de mecanizado, se limita a piezas de formas simples en las que existan altas concentraciones de esfuerzos o vibraciones.

0,4 Acabado de alta calidad, solo se emplea cuando es de vital importancia para el funcionamiento de la pieza, como ejes que giran al alta velocidad o rótulas muy cargadas. *5

33

65


Acabado Superficial


*6Piezas

66


Acabado Superficial

*7

Procesos

34

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Acabado Superficial

Equipo de medición ‐Rugosímetro

‐ Palpador:•Mecánico•Inductivo•Capacitivo•Piezoeléctrico

‐ Interferometría

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Referencias

Referencias

1. J. López, (2011) Fundamentos básicos de metrología dimensional, UPCT2. Zeleny, R. and C. González, Eds. (2000). Metrología Dimensional. México, Mc Graw Hill Interamericana Editores S.A3. Sevilla Hurtado, L. “Metrología Dimensional”. Universidad de Málaga4. http://www.pce‐iberica.es5. http://ocw.upm.es/expresion‐grafica‐en‐la‐ingenieria/6. CALIDAD SUPERFICIAL:RUGOSIDAD, Tecnología Mecánica II, EUITIZ, Curso 2002‐20037. S. Kalpakjian, S.R. Schmid, (2008) Manufactura, Ingeniería y Tecnología, Pearson Educación, ISBN 970‐26‐1026‐5

•J. López, (2011) Fundamentos básicos de metrología dimensional, UPCT, http://repositorio.bib.upct.es/dspace/handle/10317/1614

•Javier Carro. “Curso de Metrología Dimensional”. Sección de publicaciones de la ETSII de Madrid

•Sevilla, L., Martín M.J., “Metrología Dimensional”. Universidad de Málaga

•http://www.cem.es/divulgacion/otros‐documentos‐de‐interes (Descarga de procedimientos de calibración. CEM)

Figuras

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