Ingeniera de Materiales 2014-1

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24/09/15 INGENIERIA DE MATERIALES UNI- FIIS ING. AGUERO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

AREA DE TECNOLOGIA DE LA PRODUCCION

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

INGENIERIA DE MATERIALES

DOCENTE:

ING. ALFREDO ROLANDO

AGERO MAURICIO

E-MAIL : [email protected]

raguero2005@g!ai".#o!

2014-1


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INGENIERIA DE MATERIALES UNI- FIIS ING. AGUERO24/09/15

INTRODUCCION:INTRODUCCION:

Todos los ingni!os "#$ni#os #i%ils& l#'!i#is'(s o Ind)s'!i(ls&s'$n *n'i"("n' lig(dos #on los "('!i(ls +) dis,onn.

onsid!"os ,o! )n "o"n'o& l( %(!id(d d "('!i(ls +) s )s(nn l( #ons'!)##in d )n ()'o"%il.

En'on#s n +) nos (s(!"os (l sl##ion(! l "('!i(l ,(!( )n )so,(!'i#)l(!

E",los El (#!o d )n ,i3n d '!(ns"isin los ,(!(#o+)s& l(ins'(l(#in l6#'!i#(

L( ingni!*( d los "('!i(ls& ( 'nido 7 'in ")#os 7 !$,idos#("ios& l(s ,!sn'(#ions 7 ds#!i,#ions ",*!i#(s d "('!i(ls 7 s)s,!o,id(ds 8)!on !",l((d(s ,o! in'!od)##ions 7 (n$lisis "(s

sis'"$'i#os& s s'(( ds(!!oll(ndo )n( #in#i( d los "('!i(ls (s(d(n l( 8*si#( 7 +)*"i#( d l(s s'!)#')!(s in'!n(s d los "is"os.

:o! lo '(n'o d"os "(n'n!nos in8o!"(dos n #)(n'o ( los n)%osds(!!ollos& 'n! )n( (s (s'(n' 8i!"s n #)(n'o ( los ,!in#i,ios +)goi!n(n l(s ,!o,id(ds d 'odos los "('!i(ls


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CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES

L( caracterizacin de materiale s !8i! (ls'(l#i"in'o d l(s #(!(#'!*s'i#(s d )n "('!i(ld'!"in(do ( ,(!'i! dl s')dio d s)s ,!o,id(ds8*si#(s& +)*"i#(s& s'!)#')!(ls& '#.E;is'n ,(!( llo dis'in'(s '6#ni#(s d #(!(#'!i(#in& d(#)!do (l in'!6s +) ds,i!' di#o "('!i(l. Un( %#ono#id(s l(s #(!(#'!*s'i#(s dl "('!i(l ,)ds'(l#!s l( n(')!(l( dl "is"o& (s* #o"o s)s

,osils (,li#(#ions. Un ",lo d llo s l(#(!(#'!i(#in d "('!i(ls s"i#ond)#'o!s& lo #)(l s%i'(l ,(!( s'(l#! l )so ,os'!io! +) ,)d d$!sl (los "is"os. O'!( (,li#(#in ")7


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INGENIERIA DE MATERIALES UNI- FIIS ING. AGUERO24/09/15

!"# PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS $

L( ,!i"!( ,!o,id(d +) nos o#)!! n !l(#in #on l(s g!(ndss'!)#')!(s #o"o ,)n's o di8i#ios s l( RESISTENIA

L(s (ilid(ds dl "('!i(l ,(!( so,o!'(! s8)!os "#$ni#os o"o l( ELASTIIDAD& DUTILIDAD& DUREBA CTENAIDAD

M('!i(ls +) #("i(n d 8o!"( (o )n( #(!g(& sin s)sis'i!

ning)n( d8o!"(#in (l li"in(!s (+)ll(.

)(ndo s n#si'( )n (isl(n'& l s8)!o ( l( !),')!( 7 l(!sis'n#i( (l i",(#'o son '(n i",o!'(n's #o"o l(s ,!o,id(ds(isl(n's& (si"is"o l( !sis'n#i( ( los 8#'os dl #(lo!& 8!io& )"d(d7 #ondi#ions ('"os8!i#(s.

D"os d8ini! (lg)nos d los '6!"inos d )so "(s #o"


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ESFUER%O. Es l( 8)!( ,o! )nid(d d s##in 7 s;,!s( n ilog!("os ,o! #n'*"'!o #)(d!(do& 7 s#(l#)l( si",l"n' di%idindo l( 8)!( 'o'(l n'! l $!(

DUCTILIDAD$ Es l( ,!o,id(d +) ,!"i' +) )n"('!i(l s( d8o!"(do (s'( )n( longi')d #onsid!(l sin+) s !o",(. Los "('!i(ls sl##ion(dos ,(!( (#!(l("! dn s! n(')!(l"n'& (s'(n' d)#'il.ELASTICIDAD Es l( (ilid(d +) 'in )n "('!i(l

+) ( sido d8o!"(do d (lg)n( "(n!( ,(!( !g!s(! ( s)s'(do 7 '("(3o o!igin(l& #)(ndo #s( l( (##in +) (,!od)#ido l( d8o!"(#in. )(ndo l "('!i(l s d8o!"(,!"(nn'"n'& d '(l "(n!( +) no ,)d( !g!s(! ( s)s'(do o!igin(l& s di# +) ( ,(s(do s) li"i' l$s'i#oDURE%A Es l( ,!o,id(d d !sis'i! l dsg(s' #o!'.MALEA&ILIDAD Es l( ,!o,id(d +) ,!"i' +) )n"('!i(l s d8o!" "di(n' "(!'illo& !ol(do ,!ns(do&sin !o",!s. L( M(l(ilid(d s ()"n'( no!"(l"n'#)(ndo l "'(l s'$ #(lin'


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PLASTICIDAD$Es l( (ilid(d d )n "('!i(l ,(!((do,'(! n)%(s 8o!"(s (o ,!sin 7 !'n! s( n)%(8o!"(. E",lo l ,!o#so d ;'!)sin ,!od)##in d

,!8ils "'$li#os 7 ,l$s'i#os n )n( sol( o,!(#in.

TENACIDAD$ Es l( ,!o,id(d d !sis'n#i( ( l(!),')!( ,o! )n s8)!o ( l( 'nsion . Es d g!(ni",o!'(n#i( ,(!( los dis3(do!s& s ;,!s( n ls-8)!( 'n-8)!( ,o! ,)lg(d(s #)(d!(d(s.RESILIENCIA $ Es l( ,!o,id(d d !sis'n#i( ( l(

!),')!( ,o! #(!g( d gol,s !,'i'i%os & '(ls #o"o"(!'ill(os& )s)l"n' s n#)n'!(n n "('!i(ls +)#onin(n (l'( 'n(#id(d #on )n( d)#'ilid(d. El#(ln'("in'o no!"(l"n' dili'( l( !silin#i(.FRAGILIDAD$ ,Es lo o,)s'o ( l( d)!(. Los"('!i(ls 8!$gils s 8!(#')!(n ,o! gol,s& ,!o ,)dn!sis'i! ,!sions #ons'(n's. Es'( ,!o,id(d s (lg)n(s%#s ll("(d( 8!(gilid(d n 8!io 8!(gilid(d n #(lin'.D,ndindo d l(s #ondi#ions& )n "('!i(l 8!$gil ('",!(')!( no!"(l& s di# +) s quebradizo

quebradizo


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ALARGAMIENTO$ Es l( d8o!"(#in d )n "('!i(l&no!"(l"n' s ;,!s( #o"o n'*"'!os d d8o!"(#in ,o!#(d( #n'*"'!o d longi')d o!igin(l& '("i6n #o"o l

,o!#n'( d l( longi')d o!igin(l& l (l(!g("in'o ,)d s!El$s'i#o 7/o :l$s'i#o.

ALARGAMIENTO ELASTICO$ Es l +) o#)!! d)!(n'l( (,li#(#in dl s8)!o& o s( +) ds(,(!# (l s),!i"i!s6s'.

MODULO DE ELASTICIDAD$ ' MODULO DE Y()n*+$

Es l( !l(#in n'! l s8)!o +) s (,li#( 7 l( d8o!"(#inl$s'i#( +) !s)l'( Tin #i!'( !l(#in #on l( RIGIDEB 7 s

;,!s(& ,(!( s8)!o d 'nsin o #o",!sin& n ?g./#"2 l%(lo! %!d(d!o dl Mod)lo s d'!"in( ,!in#i,(l"n' ,o! l"('!i(l& 7 s !l(#ion( solo indi!#'("n' #on o'!(s

,!o,id(ds "#$ni#(s.



DEFORMACION PLASTICA Es l( +) s d(,!"(nn'"n' ( )n "('!i(l ,o! )n s8)!o +) ;#d lli"i' l$s'i#o.

DUCTILIDAD$ Es l( #(n'id(d d d8o!"(#in ,l$s'i#( nl ,)n'o d !),')!( 7 s) %(lo! ,od!$ ;,!s(!s #o"olong(#in o (l(!g("in'o n l(s "is"(s )nid(ds.

REDUCCION DE AREA$ T("i6n s )n( "did( d l(d)#'iilid(d& n l ,)n'o d !),')!( = !s'!i##in@& Los"('!i(ls s)"("n' d



Capacidades: 600 y 1000 kN.

-Variable de control: Fuerza.

-Marco de ensayo de 2 columnas ! en la "ersi#n de 1000 kN$

-%ipo de ensayo: tracci#n.

-&ist#n de car'a de simple e(ecto con retorno )idr*ulico.

-Carrera del pist#n: +00 mm.

-,istema de medida de (uerza mediante clula de car'a.

-Mordazas de tracci#n de accionamiento neum*tico.

-uz entre mordazas de amarre /00 mm.

-,istema de aproimaci#n de la mordaza in(erior mediante

)usillo de accionamiento elctrico.

-uz entre columnas +00 mm.

-ectura de desplazamiento mediante transductor con

mo"imiento solidario al pist#n de car'a

N,34 5 %CC74N



Ensayos mecnicos: traccin.

Diagrama tipo de esfuerzos y deformaciones



%(na de 1r(1(rci(nalidad 'OA+$ S #)",l l( l7 doo& s d#i!& E.& dond E s l "d)lo dl(s'i#id(d =E'g@. :od"os d8ini! Lmite real de elasticidad=E@ M(7o! s8)!o +)&

(l d(! d (#')(!& no ,!od)# ning)n( d8o!"(#in,!"(nn'.

Lmite de proporcionalidad =:@ Es8)!o ,o!n#i"( dl #)(l l(s d8o!"(#ions d(n d s!,!o,o!#ion(ls ( los s8)!os (,li#(dos.

Informacin que se obtiene"

El %(lo! d E s'$ !l(#ion(do #on l( n(')!(l( d losnl(#s in'!('"i#os =E8=T8/2@@ Los "('!i(ls #on E l%(do s )'ili(n #)(ndo s

,!#is( )n( g!(n !igid =,o#( d8o!"(#in (o#(!g(s@. Los "('!i(ls #on E (o s )'ili(n #)(ndo s

,!#is( (so!! '!((os d #o+) =l%(d(d8o!"(#in (n's d !o')!(@.



%(na de de/(rmaci(ne 1ermanente 'AF+$ Al #s(!l s8)!o l( ,!o'( no !#),!( l( longi')d ini#i(l. :o!n#i"( d l "('!i(l s #o",o!'( d 8o!"( ,l$s'i#(=#ons!%( l( d8o!"(#in ,!"(nn'@ 7 #o"in( l(

fluencia =l "('!i(l s (l(!g( ()n+) no ()"n' ls8)!o o dis"in)7(@. :od"os d8ini! Lmite de fluencia o lmite elstico aparente =F@

Es8)!o ( ,(!'i! dl #)(l l(s d8o!"(#ions s (#n,!"(nn's.

Informacin que se obtiene. El %(lo! d F d,nd d l( #o",osi#in +)*"i#( dl

"('!i(l 7 dl '!('("in'o '6!"i#o (l +) s (7( so"'ido A)"n'( #on l #on'nido n #(!ono.

A)"n'( #on l '",l 7 dis"in)7 #on l !%nido 7!#o#ido.



%(na de etriccin 2 r(t)ra 'F

3+$ S ,!od)# )n(dis"in)#in i",o!'(n' d l( s##in =estriccin@. Al ()"n'(! l(s'!i##in l s8)!o dis"in)7. :od"os d8ini! Esfuerzo de rotura =R@ Es8)!o "$;i"o +) so,o!'( l(

,!o'(. Esfuerzo ltimo=%@ Es8)!o n l "o"n'o d l( !o')!(. Alargamiento de rotura ==l%-lo@/lo@;100. Estriccin de rotura ==So-S%@/So@;100.

Informacin que se obtiene. El %(lo! d R d,nd d los "is"os 8(#'o!s +) F

)(n'o "(7o! s l( di8!n#i( n'! R 7 F "o! so,o!'(l "('!i(l l(s d8o!"(#ions ,l$s'i#(s sin !o",!s.

L( di8!n#i( s "$;i"( #on l !#o#ido 7 "*ni"( #on l'",l.

Los %(lo!s d 7 %(!*(n n sn'ido o,)s'o ( R 7 F.


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589 N 4, M%,

L( !sis'n#i( d )n "('!i(l ( l( d8o!"(#in s

ns(7( "o! ,o! "dio d l( idn'(#in& l(,!o'( d s! lo s)8i#in'"n' g!(nd ,(!("(n'n! l( d8o!"(#in lo#(li(d( d "(n!(+) l idn'(do! ",) l "('!i(l ds,l((do(l!ddo! d l( idn'(#in :ERO NO DEFOMETODO EL ES:ESOR DE LA :ROETA. Un(g!(n %n'(( s +) )n( idn'(#in lo#(l!l('i%("n' ,+)3( ,)d s! ,!"isil ()nn )n( ,i( 7( #o",l'( & (s* no (7 n#sid(d dds'!)i! l( ,(' ,(!( o'n! )n( l#')!(.

Los ns(7os s'$n s'(nd(!i(dos& (s* #o"o l(go"'!*( 7 di"nsions dl indn'(do!& l("(gni')d d l( #(!g( (,li#(d( 7 l( %lo#id(d d l((,li#(#in d l( #(!g(



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Dureza

La resistencia a ser rayado. Existeuna escala donde se clasifican los

materiales segn su dureza



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Tenacidad

! La resistencia a ser de(ormado

el*sticamente. Un material se deformael"sticamente cuando tras la deformaci#n esca$az de recu$erar su forma inicial.

! %i tras el esfuerzo la (orma inicial no serecupera&a'lamos de de(ormaci#n pl*stica


s(uerzo

(


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nsayo de dureza super(icial

El ltimo ensayo rutinario es el de 5ureza,uper(icial( )ue es la

resistencia de un material a ser marcado $or otro. %e $refiere el

uso de materiales duros cuando *stos de'en resistir el roce con

otros elementos. Es el caso de las &erramientas de construcci#n+$alas( carretillas( $isos( tol,as-. El ensayo es realizado con

indentadores en forma de esferas( $ir"mides o conos. Estos

elementos se cargan contra el material y se $rocede a medir el

tamao de la &uella )ue de/an. Es un ensayo f"cil y no

destructi,o0 $uede realizarse en cual)uier sitio( ya )ue existen

dur#metros f"cilmente trans$orta'les. Una de las ,enta/as del

ensayo de dureza es )ue los ,alores entregados $ueden usarse

$ara &acer una estimaci#n de la resistencia a la tracci#n. La

dureza su$erficial $uede aumentarse aadiendo al material una

ca$a de car'ono( en un tratamiento t*rmico denominado

cementaci#n.La clasificaci#n y los m*todos ,ar1an con cada material( dandoorigen a los nmeros de dureza:

;N+2ardness ;rinellNum'er-

( ;( C( ... +2ardness ock


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C(nce1t( de d)reza

H Di8!n's #on#,'os (so#i(dos #on l #o",o!'("in'o

d l( s),!8i#i d los #)!,os.

H Ti,os -,o! !(7(do

-,o! ,n'!(#in

-,o! !o'

H :o! ,n'!(#in di8!n's indn'(do!s.

H D8ini#ions "$s #o")nsd)!( !inll

d)!( M7!

d)!( i#!s

H ondi#ions gn!(ls dl ns(7oH Ens(7o d d)!( Ro#Jll

H Ens(7os d "i#!od)!(

N,34, 5 589


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N,34, 5 589

NUMERO DE DURE%A &RINELL ' &3N +

ESTE ENSACO SE UTILIBA EN MATERIALES DE DUREBAS AKAS. UTILIBA

:ENETRADORES EN FORMA DE OLAS DE DIFERENTES DIMETROS

ESTOS :UEDEN SER DE AERO TEM:LADO O DE ARURO DE

TUNGSTENO. UTILIBA ARGAS NORMALMENTE ASTA 000

?ILOGRAMOS& LAS UALES SE :UEDEN NORMALIBAR DE AUERDO

ON LA SIGUIENTE FORMULA : ?D

DONDE

: ARGA A UTILIBAR.

? RE:RESENTA UNA ONSTANTE PUE ALE 5& 10 O 0 DE:ENDIENDODEL MATERIAL PUE ESTE SIENDO ENSACADO.

D DIMETRO DEL INDENTADOR PUE SE A A UTILIBAR EN LA :RUEA.

AUNPUE EQISTEN ALGUNAS MAPUINAS DE ENSACO DE RINELL PUE

DAN UNA LETURA DIRETA& NORMALMENTE& :ARA DETERMINAR EL

NUMERO DE DUREBA& SE UTILIBA LA SIGUIENTE FORMULA


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Ena2( &RINELL "Indentad(r Es8!( d 10"" d (#!o o #(!)!o d ')ngs'no. Car*a :

Frm)la 3&N


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3&N- #P 0P D ' D4'D5 4D5+6+ DONDE

: ARGA UTILIBADA.

D RE:RESENTA EL DIMETRO DEL INDENTADOR.

D RE:RESENTA EL DIMETRO DE LA UELLA.

LA ARGA SE A:LIA DURANTE 0 SEGUNDOS C LUEGO SE

RETIRA. INMEDIATAMENTE SE LEE EN MIL>METROS EL

DIMETRO DE LA IM:RESIN. ES ALIDO ANOTAR PUE LAS

ARGAS MAS LIIANAS ORRES:ONDEN A MATERIALES NO

FERROSOS C :UROS& TALES OMO ORE C ALUMINIO LAS

ARGAS MAS :ESADAS SE UTILIBARAN :ARA EL IERRO&

AERO C ALEAIONES DURAS.


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N,34 5 589 4C=>

SE A:LIA A MATERIALES MAS DUROS PUE LA ESALA

RINELL. EN ESTE ENSACO SE USAN :ENETRADORES DEARURO DE TUNGSTENO OMO OLAS DE 1/1 DE

:ULGADA& 1/& C V DE :ULGADA& ESTE ULTIMO :ARA

MATERIALES MAS LANDOS C EN ONO DE DIAMANTE

UCO NGULO EN LA ASE ES DE 120W.

ENSACO RO?EXELL . DISEYADO :ARA MATERIALES DE

DUREBA INTERMEDIA OMO AEROS DE MEDIO C AKO

ARONO. SU INDENTADOR ES LA OLA DE 1/1 DE

:ULGADA& UCA ARGA ES DE 100 ?ILOGRAMOS. SU

ESALA A DE 40 A 100 R.


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ENSAYO ROC7E8ELL C

. S ",l( n "('!i(ls "(s d)!os +) 100 !. l8)n#ion("in'o d s' ns(7o s #o"o sig) los!%(do! ,!i"!o (##ion( )n( ,(l(n#( +) ,!sion( l#ono d di("(n' ( )n( ,+)3( dis'(n#i( s'(l#id(dn'!o d l( ,!o'(. s'o s #ono# #o"o l(Z,!#(!g(Z=10 g[@. n sg)id(& s d( (#')(! l( #(!g( !#no!"(li(d( d 150 ilog!("os& +) ,!sion( ()n "(s l

di("(n' dn'!o d l( ,!o'(. L)go #on l( "is"(,(l(n#( s +)i'( l( #(!g(. n s' "o"n'o s l l(d)!( R# n l( s#(l( 7 l)go& s ds#(!g( l( ,(l(n#(. l

,!in#i,io d s' ns(7o& s'( n +) ( '!(%6s d )nsis'"( d ,(l(n#(s s !gis'!( n l( s#(l( l(

,!o8)ndid(d d ,n'!(#in n'! l( ,!#(!g( 7 l( #(!g(d 150 ilog!("os 7 s l di!#'("n' n R#.


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nsayo 4C=> ? C? 5

7ndentador: Cono de diamante +2R3( 2RC( 2RD-

Car'a:

53 6 78 9g5C 6 ;8 9g

5D 6 88 9g

Formula: 2R3( 2RC( 2RD 6 88 < ;88t


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Ena2( ROC78ELL &9 F9

G9 E

Indentad(rEs8!( d (#!o 8 1/1 \]

=R& RF& RG@Es8!( d (#!o 8 1/ \]

=RE@

Car*a: 100 ?g:F 0 ?g

:G 150 ?g:E 100 ?gF(rm)la

R& RF& RG& RE 10 - 500'


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Dureza de Rockwell.

a impresi#n se produce mediante un penetrador dediamante en (orma c#nica.

ohhe

ho

10 kg150 kg

h

10 kg


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ENSACO I?ERS

LLAMADO EL ENSACO UNIERSAL. SUS ARGAS AN DE 5 A 125

?ILOGRAMOS =DE INO EN INO@. SU :ENETRADOR ES

:IRMIDE DE DIAMANTE ON UN NGULO ASE DE 1W. SE

EM:LEA I?ERS :ARA LAMINAS TAN DELGADAS OMO 0.00

:ULGADAS C NO SE LEE DIRETAMENTE EN LA MAPUINA. :ARA

DETERMINAR EL NUMERO DE DUREBA SE A:LIA LA SIGUIENTE

FORMULA

3V- !":;


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nsayo V7C=,

7ndentador: 5ir"mide de diamante

Car'a6 5

F#rmula: VN6 (=>


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ESTE ENSACO ONSTITUCE UNA MEKORA AL ENSACO DE

RINELL. SE :RESIONA EL INDENTADOR ONTRA UNA

:ROETA&AKO ARGAS MAS LIIANAS PUE LAS UTILIBADAS

EN EL ENSACO RINELL. SE MIDEN LAS DIAGONALES DE LA

IM:RESIN UADRADA C SE ALLA EL :ROMEDIO :ARA

A:LIAR LA FORMULA ANTES MENIONADA.


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N,34, 5 589Es l ns(7o "$s #o"a%"e

u'i"i)ar "a !edida de "a dure)a ara e" #+"#u"o de"!,du"o.


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ara "a !edi#i,n de "a dure)a $ore &e u'i"i)an 1aria& ea"a&: $ore A C D 0( 00. La ea"a $ore A e& "a !+& #on1enien'e ara !edir "a dure)a de "o&

#au#o& %"ando& a&'a B0 grado& !ien'ra& ue "a ea"a $ore D &e u&a ara "a!edi#i,n de dure)a de #au#o& !+& duro& ue B0 grado& $ore A.Aro/i!ada!en'e 0 grado& $ore D #orre&onden a B0 $ore A. En 'oda& "a&ea"a& &e *a%ri#an dur,!e'ro& digi'a"e& ( an+"ogo& a&= #o!o or'+'i"e& (de!e&a &iendo e&'o& "'i!o& !+& re#i&o&. En "o& dur,!e'ro& or'+'i"e& "ain


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Una #orre&onden#ia aro/i!ada en're 1aria& ea"a&de dure)a uede 1er&e en e" #uadro ad>un'o.

Fig . 6 Durmetro Shore Adigital porttil Fig. 7 Durmetro

Shore A anlogo porttil

Fig.8: Durmetro Shore A

anlogo de mesaFig.9: DurmetroPusey-ones !P"#


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Ensayos fsicos: ensayos con ultrasonidos.

onsisten en en detectar defectos internos !asndose

en la refle"in de las ondas sonoras al atra#esar

medios de diferente densidad.

$ransmisin %efle"in

Emisor

%eceptor

&iezaDefecto

Emisor %eceptor

&ieza

Defecto


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Ensayos fsicos: ensayos con rayos '.

Consisten en en detectar de(ectos internos

bas*ndose en la absorci#n de rayos @.

(o (o

( ()

&ieza Defecto


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Ensayos mecnicos: tensiones m*ltiples.

Ena2( 1(r c>(?)e$ m@t(d( deC>ar12"

C(nite en r(m1er mediante )n(l( *(l1e9 c(n )n 1@nd)l(9 )na1r(eta entallada midi@nd(e lareiliencia9

9 ?)e e la relacinentre el traaB( a(rid( en la

r(t)ra 'en B)li(+ 2 la eccin der(t)ra 'en m#+"


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Documents

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