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Ingeniería de Reactores II

1740-2

2013-11-05 13a

2013-11-05

Reactor catalítico de lecho fluidizado, FBR [1,2,3…].

Parámetros del modelo de Kuni-Levenspiel;

Modelo de Olson;

Próximos ejercicios y examen.

[1] J., J., Carberry, Chemical and Catalytic Reaction Engineering, McGraw-Hill, 1976.

[2] O., Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, John Wiley and Sons, 1972.

[3] Froment & Bischop…

Parámetros de FBR

Coeficientes de transporte interfase

21

volumen de gas que se intercambia entre las fases 1 y

(volumen de burbujas en el lecho)(tie o)

2

mpK

K12 presupone que el intercambio entre burbuja-nube y burbuja-cauda

puede implicar flujo (q, convección) y difusión, como lo propone el

modelo de Davidson-Harrison (ec´n. 10-57):

...(10-57)gQ q k S

...(10-80)g b c

bc b c

b

q k S C CK C C

V

Davidson-Harrison derivaron expresiones para q y kg en función de db

23...(10-81)

4mf bq u d

1 2 1 4

5 44.5 5.85 ...(10-83)

mf

bc

b b

u D gK

d d

1 4

0.975 ...(10-82)g

b

gk D

d

El intercambio nube-emulsión y cauda-emulsión es por difusión;

combinando el modelo de penetración de Higbie y el de Davidson-

Harrison (ec´n 10-82), se tiene:

1 32

1 2

6.78 ... (10-84)mf b

b

e DuK

d

Davidson-Harrison propusieron relacionar a la velocidad de burbuja

ub con el diámetro de burbuja db, la velocidad del gas u0, y la velocidad

de fluidización incipiente umf, de la siguiente manera:

1 2

0 0.711 ... (10-85)b mf bu u u gd

0 ... (10-86a)

mf

b

u u

u

La distribución de los sólidos en el lecho está dada por:

1 1 ... (10-86)b c e mfe

δ = fracción del lecho que contiene burbujas.

emf = fracción vacía cuando la fluidización es mínima.

Experimentalmente se ha encontrado que 0.001 < γb < 0.01.

El desarrollo del modelo de Kunii-Levenspiel sugiere que:

1 2

1 2 3

31 6.78 ... (10-87)

0.711

volumen de emulsión contenida en la cauda

volumen de las burbujas

mf mf mf b

e mf

bb mf mf

w

b

u e e Due

dgd u e

V

V

1

= ... (10-87a)1 1

b

s b c emf

V

V e

Empíricamente [1] se ha encontrado que 1/3 < α < 1/2.

El cociente del volumen de las burbujas Vb y el volumen total de

sólidos Vs esta dado por:

1

... (10-88)11 1

bf

c c emfDae

Carberry define un factor de eficiencia para el lecho fluidizado

respecto del comportamiento de un lecho fijo ζf:

Un vez que se calcula ζf , se puede calcular el coeficiente de rapidez de

reacción efectivo κf , y enseguida la conversón:

0 1

; 1 exp ; ... (10-89)1

b bs

r

b br

f f

br

f

mf

H eV HK x

V u eu

θb es el tiempo de contacto de las burbujas.

H0 = altura del lecho fijo (no-fluidizado);

e = Fracción vacía del lecho fijo

ubr = velocidad de burbuja relativa a la velocidad de emulsión; de

acuerdo con Davidson-Harrison ubr está dada por:

1 2

0.711 ... (10-90)bbr du g

Modelo de Olson

Permite modelar reactores de dos fases (G/L; L/L; G/S-fluidizado), en

él se asume que hay retromezclado en una o en ambas fases, y que el

mezclado radial es perfecto. Consiste de un balance para la fase continua

y otro para la dispersa.

Balance en la fase dispersa:

[1] R.T. Pavlica and J. H. Olson, Ind. Eng. Chem, 62(12:45 (1970)

2

2

2

2

´1 ... (6-71)D D

D D D

k fL K a Ld a daa a A

Pe dz dz u u

d a daA Ba E a A

dz dz

En la fase dispersa: a es concentración reducida a, uD es la velocidad;

f = holdup fraccional; L = longitud del reactor;

Coeficientes: de rapidez de reacción kD , de transferencia de masa KD;

a’ = área de la interfase

Modelo de Olson

Balance en la fase continua:

[1] R.T. Pavlica and J. H. Olson, Ind. Eng. Chem, 62(12:45 (1970)

2

2

2

2

1 ´1

... (6-72)

1 ´1donde: ; ; ;

c D

c c c

c D

c c c

k f L K Ma Ld A dAA a A

Pe dz dz u u

d A dAF GA H a A

dz dz

k f L K Ma LuLF Pe G H

Pe D u u

M es la constante de la ley de Henry;

uc = velocidad de la fase continua;

L = longitud del reactor;

Significado de : + para flujo a contracorriente; ‒ para flujo

concurrente.

Modelo de Olson

Permite modelar reactores de dos fases (G/L; L/L; G/S-fluidizado), en

él se asume que hay retromezclado en una o en ambas fases, y que el

mezclado radial es perfecto.

Implica que la transferencia de masa y la reacción ocurren en serie.

Los sistemas bifásicos con difusión-reacción, particularmente la

adsorción de gases con reacción, se describen mejor en términos de

modelos reacción-afectada por el transporte de masa, como se revisará

en las próximas sesiones.

2

2

2

2

Fase-dispersa:

... (6-71)

Fase-continua:

... (6-72)

d a daA Ba E a A

dz dz

d A dAF GA H a A

dz dz

2

2

2

2

2

2

Resumen

Modelo de Olson, generalizado para reactores

Fase-dispersa:

'1

Pe

... (6-71)

Fase-continua:

11

D D

D d D

c

c c

multifase

fLk a LKd a daa a A

dz dz u u

d a daA Ba E a A

dz dz

k f Ld A dAA

Pe dz dz u

2

2

´

... (6-72)

D

c

K Ma La A

u

d A dAF GA H A a

dz dz

Modelo de Olson

Aplicado a un reactor de lecho fluidizado (Carberry, C-10); considera

únicamente dos fases: burbuja libre de sólidos y emulsión rica en

sólidos; no se considera la fase nube-cauda (Davidson-Harrison):

Fase-emulsión:

'' ' ... (10-92)

Fase-burbuja (contracorriente):

'' ' ... (10-91)

Nomenclatura

´´ y ' = segunda y primera derivadas de conc. burbuja respecto de ;

´´ y ' =

FC C GC H C b

Ab b Bb E b C

b b z

C C

segunda y primera derivadas de conc. emulsión respecto de ;

y = dispersión (mezclado axial);

y = reacción;

y = transferencia interfase;

z

F A

G B

H E

Modelo de Olson… Simplificaciones posibles:

No hay reacción en burbuja B=0;

A Burbuja se mueve como flujo tapón = 0;

La velocidad de la emulsión es la de fluidización uc = ucf;

EEl coeficiente de transporte incluido en la definición de y H es del

tipo de Q, que es un coeficiente que describe el intercambio burbuja-

emulsión.

... (10-93)mf

QLH

u

[1] Pavlica-Olson …

[2] Mireur-Bischoff…

... (10-95) ; ... (10-96)c c

QL uLI II

u f D

Pavlica-Olson [1] modelaron algunos datos experimentales utilizando los

parámetros propuestos por Mireur-Bischoff [2], y de esta manera tomaron

en cuenta el intercambio de masa burbuja-emulsión (I : cross-flow) y el

retromezclado en la emulsión (II):

Quedando los parámetros del FBR: , H y F en términos de u/umf y db: E

; ; ... (10-97 -98 -99)

1 1 1

mf mf mf

mf D D D

u u u u u uE I H I F

u u f f II f

velocidad superficial total;

holdup de la fase dispersa- (burbuja-)

coeficiente de dispersión axial de la emulsión

D

c

u

f

D

1 2

0 +0.711 ... (10-85)b mf bu u u gd

Para expresar fD en términos de ub, se considera:

1 ... (10-94)b D mfu u f u

1 2

1

... (10-100)0.711

2

mf

D

b

mf mf

u

uf

gdu

u u

De esta forma, los coeficientes adimensionales, que determinan el

comportamiento del FBR: , H y , quedaron expresados en términos

medibles: u/umf y (g/db)1/2/umf.

E F

A continuación se presenta algunos de los resultados de la aplicación

del modelo de Olson [1], que fue resuelto aplicando el criterio propuesto

por Merieur-Bischoff.

[1] Pavlica-Olson…

Conclusión: en el rango de

u/umf investigado, para valores

relativamente pequeños de Pec ,

F es poco sensible a cambios

importantes de db. Esto permite

suponer que FBR con L/d < 10

se pueden modelar asumiendo

que la emulsión se comporta

como CSTR.

2 3

Coeficiente adimensional de mezclado en la emulsión

en función de , para diferentes valores de

Pe P e

m

c

c

f f

t

c

mb

F

u u dg u

uLF

L d D

Coeficiente adimensional de transferencia de masa en burbuja

en función de , para diferentes valores de mf mf

cf

D

b

E

u u g u

Q

d

LE

v

Conclusión: es insensible

a los valores de db.

E

Conclusión: H es sensible a

cambios importantes de db.

De los resultados anteriores,

se concluye que este FBR

puede modelarse considerando

únicamente el grupo

G=kcL/umf y u/umf; la figura

siguiente muestra los

resultados así obtenidos.

Coeficiente adimensional de transferencia de masa en emulsión

en función de , para diferentes valores de mf mf

cf

c

b

H

u u gd u

Q LH

v

Los resultados anteriores llevaron a concluir que ese FBR podría

modelarse considerando únicamente el grupo G=kcL/umf y u/umf; la

figura siguiente muestra los resultados obtenidos con esa consideración:

Estos resultados indican que tanto G como u/umf tienen un efecto

considerable sobre la conversión, y concuerdan con lo observado

empíricamente por K. Heidel [Che. Eng. Sci., 20: 557 (1965)].

Ingeniería de Reactores II

1740-2

Fin de 2013-11-05 13a